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高等代数中二次型高等中二次曲线容作较讨
[摘] 代数概念产生发展源泉结合学高等代数中二次型容高等中二次曲线相关理会发现二者研究象紧密相联说高等中二次曲线高等代数二次型研究相关问题提供直观背景高等代数中二次型正概括高等中具体象产生更抽象更质概念源正化二次曲线标准方程代数相结合二者容进行较讨学会获事半功倍效果
[关键字] 高等代数 二次型 高等 二次曲线 较讨
引言 接触高等发现特点：采坐标法时应代数方法研究象高等里面许容高等代数中相关理密切联系特化二次曲线射影标准方程涉射影坐标变换坐标三点形选取射影坐标变换逆式高等代数中二次型化标准型中线性坐标变换非奇异矩阵选取线性坐标变换逆式等密切相关文进行较讨
首先引出相关概念数域Pn元二次型表示f（……） +2+…+2 +2+ +…∑∑（ij123）二次型取n3令f（）0高等中二次曲线代数形式S∑0（ij123）关二者讨通二者化标准型程中联系区进行较面道关化标准方程题目：
非退化线性变换化二次型 f（）2+26标准型
解：二次型矩阵A
作非退化线性变换 C1
ð 原二次型化f（）222+8
令 C2
ð f（）
令 C3
> f（）二次型标准型
表面类似高等中坐标三点形选取确定二次型通非线性换两两样矩阵局限三矩阵面三矩阵作作非线性换XCY前提
CC1*C2*C3 CA
> f（）22+6
标准方程唯方程形式选取非线性换关
显然通面非线性换程化二次型标准方程程较繁琐接触高等妨通里面化二次曲线标准型方法解决题
[变]： 令2+260求二阶曲线射影标准方程
解： 首先验证 ：rank（）3 条非退化二阶曲线
取二次曲线极三点形坐标三点形：
取 点 P（110）求出P关极线Lp：+20
取Lp点 Q（110）求出关极线Lq4
取LpLq交点RLp*Lq（311）分PQR新坐标三点形三顶点建立新射影坐标系通坐标逆式
代入方程中化简射影中位等作变换 进步化射影标准方程标准方程唯
面化标准型程知二次型作换均非退化二次曲线化标准型点然坐标变换定非退化二次型非退化线性变换找相应矩阵程较繁琐利高等里化二次曲线射影坐标方程方法选择适坐标三点形建立射影坐标系通射影坐标变换逆式子便二次型化标准型处方法解决代数问题更直观简便局限三元二次型化简程中二者体相似质许区射影中反映齐次坐标坐标间相差非零常数表示点线性变换中性质
注意：化二阶曲线标准形时必须先验证矩阵秩验证结果直接关系坐标三点形选取方式
线性知识二阶曲线矩阵秩奇异点奇异点数射影变换变利性质面二阶曲线进行分类
（）行列式
Rank（）
标准方程
类型
等0
3
+0
实二阶曲线
3
++0
虚二阶曲线
等0
2
0
相交实直线
2
+0
轭虚直线
1
0
重合实直线
显然利代数知识分类学程中应类思想代数结合起进行较学终化二次型标准形方程时作适非线性换面二次型标准方程化成唯规范形：
f（）
正负系数数定代数中称正负惯性系数面引出惯性定理：
[惯性定理] 意实数域二次型适非退化线性换变成规范形规范形唯
见规范形完全二次型矩阵秩决定利惯性定理射影面二次曲线射影方程进行分类（中pq正负惯性系数）
惯性指数
标准方程
类型
P3
q0
+0
实二阶曲线
p2
q1
++0
虚二阶曲线
p2
q0
0
相交实直线
p1
q1
+0
轭虚直线
p1
q0
0
重合实直线
利惯性定理进行分类代数背景化二次型标准形二次型矩阵秩射影变见面两种分类方式等价
二者较许方面线性坐标变换射影坐标变换异非奇异线性变换二次曲线仿射理联系样利序子式判仿射类型二次型正交相似角化二次曲线方程化简提供理等等断较学线性知识基础充分发挥空间想象力代数结合起学
总结 高等容较丰富涉面广泛高等代数中抽象概念具体化然基高等代数中容更深层次研究拓展高等中二次曲线高等代数中二次型容进行较研究发现数学学程中新旧知识进行研究采类方法陌生问题变熟悉复杂问题变简单达触类旁通点带面事半功倍学效果学程中仅提高身数学素质培养创新力受益非浅
参考文献：
（1） 周兴 高等 科学出版社20039
（2） 樊恽 郑延履 线性代数引北京：科学出版社2004
（3） 赵连 刘晓东 线性代数高等教育出版社2001
（4） 张奠宙 张荫南 新概念问题驱动数学教学 高等数学研究2002（4）58
（5） 王萼芳 石明生 高等代数 高等教育出版社2003
（6） 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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高等代数中二次型高等中二次曲线容作较讨
[摘] 代数概念产生发展源泉结合学高等代数中二次型容高等中二次曲线相关理会发现二者研究象紧密相联说高等中二次曲线高等代数二次型研究相关问题提供直观背景高等代数中二次型正概括高等中具体象产生更抽象更质概念源正化二次曲线标准方程代数相结合二者容进行较讨学会获事半功倍效果
[关键字] 高等代数 二次型 高等 二次曲线 较讨
引言 接触高等发现特点：采坐标法时应代数方法研究象高等里面许容高等代数中相关理密切联系特化二次曲线射影标准方程涉射影坐标变换坐标三点形选取射影坐标变换逆式高等代数中二次型化标准型中线性坐标变换非奇异矩阵选取线性坐标变换逆式等密切相关文进行较讨
首先引出相关概念数域Pn元二次型表示f（……） +2+…+2 +2+ +…∑∑（ij123）二次型取n3令f（）0高等中二次曲线代数形式S∑0（ij123）关二者讨通二者化标准型程中联系区进行较面道关化标准方程题目：
非退化线性变换化二次型 f（）2+26标准型
解：二次型矩阵A
作非退化线性变换 C1
ð 原二次型化f（）222+8
令 C2
ð f（）
令 C3
> f（）二次型标准型
表面类似高等中坐标三点形选取确定二次型通非线性换两两样矩阵局限三矩阵面三矩阵作作非线性换XCY前提
CC1*C2*C3 CA
> f（）22+6
标准方程唯方程形式选取非线性换关
显然通面非线性换程化二次型标准方程程较繁琐接触高等妨通里面化二次曲线标准型方法解决题
[变]： 令2+260求二阶曲线射影标准方程
解： 首先验证 ：rank（）3 条非退化二阶曲线
取二次曲线极三点形坐标三点形：
取 点 P（110）求出P关极线Lp：+20
取Lp点 Q（110）求出关极线Lq4
取LpLq交点RLp*Lq（311）分PQR新坐标三点形三顶点建立新射影坐标系通坐标逆式
代入方程中化简射影中位等作变换 进步化射影标准方程标准方程唯
面化标准型程知二次型作换均非退化二次曲线化标准型点然坐标变换定非退化二次型非退化线性变换找相应矩阵程较繁琐利高等里化二次曲线射影坐标方程方法选择适坐标三点形建立射影坐标系通射影坐标变换逆式子便二次型化标准型处方法解决代数问题更直观简便局限三元二次型化简程中二者体相似质许区射影中反映齐次坐标坐标间相差非零常数表示点线性变换中性质
注意：化二阶曲线标准形时必须先验证矩阵秩验证结果直接关系坐标三点形选取方式
线性知识二阶曲线矩阵秩奇异点奇异点数射影变换变利性质面二阶曲线进行分类
（）行列式
Rank（）
标准方程
类型
等0
3
+0
实二阶曲线
3
++0
虚二阶曲线
等0
2
0
相交实直线
2
+0
轭虚直线
1
0
重合实直线
显然利代数知识分类学程中应类思想代数结合起进行较学终化二次型标准形方程时作适非线性换面二次型标准方程化成唯规范形：
f（）
正负系数数定代数中称正负惯性系数面引出惯性定理：
[惯性定理] 意实数域二次型适非退化线性换变成规范形规范形唯
见规范形完全二次型矩阵秩决定利惯性定理射影面二次曲线射影方程进行分类（中pq正负惯性系数）
惯性指数
标准方程
类型
P3
q0
+0
实二阶曲线
p2
q1
++0
虚二阶曲线
p2
q0
0
相交实直线
p1
q1
+0
轭虚直线
p1
q0
0
重合实直线
利惯性定理进行分类代数背景化二次型标准形二次型矩阵秩射影变见面两种分类方式等价
二者较许方面线性坐标变换射影坐标变换异非奇异线性变换二次曲线仿射理联系样利序子式判仿射类型二次型正交相似角化二次曲线方程化简提供理等等断较学线性知识基础充分发挥空间想象力代数结合起学
总结 高等容较丰富涉面广泛高等代数中抽象概念具体化然基高等代数中容更深层次研究拓展高等中二次曲线高等代数中二次型容进行较研究发现数学学程中新旧知识进行研究采类方法陌生问题变熟悉复杂问题变简单达触类旁通点带面事半功倍学效果学程中仅提高身数学素质培养创新力受益非浅
参考文献：
（1） 周兴 高等 科学出版社20039
（2） 樊恽 郑延履 线性代数引北京：科学出版社2004
（3） 赵连 刘晓东 线性代数高等教育出版社2001
（4） 张奠宙 张荫南 新概念问题驱动数学教学 高等数学研究2002（4）58
（5） 王萼芳 石明生 高等代数 高等教育出版社2003
（6） 文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
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