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1. 结构动力学
2. 第1章 绪论
3. 振动引起的结构破坏——Tacoma桥
4. 1.1 基本概念1、结构动力学固体力学静力学动力学刚体变形体结构力学材料力学弹性力学理论力学刚体变形体刚体动力学结构动力学弹性动力学
5. 2、动力自由度自由度静力自由度动力自由度刚体变形体约束质量例1:分布质量简支梁——无限自由度一阶振型二阶振型三阶振型
6. 四阶振型五阶振型例2:集中质量简支梁——有限自由度1、单自由度系统2、二自由度系统一阶振型
7. 一阶振型 二阶振型3、三自由度二阶振型三阶振型一阶振型
8. 3、结构动力学的两类问题(1) 正问题荷载结构响应(2) 反问题(动力学反演)响应结构荷载已知已知+荷载结构已知已知+已知或未知+1.2 研究对象1、结构——弹性恢复力 fk(x)2、外力——时变特性 fp(t)
9. 1.3 研究内容1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼2、结构响应——位移、速度、加速度1.4 研究方法1、时域法——解析法、逐步积分法 线性、非线性问题2、频域法——谱分析法 线性问题 3、概率法——统计方法 线性、非线性问题
10. 第2章 单自由度系统
11. 图2.2 电视塔图2.1 水塔图2.3 导管架平台图2.4 单层厂房
12. 2.1 无阻尼系统模型图2.1 典型的单自由度无阻尼系统动力学模型 m kx m kx m kx m θ mg2.1.1 系统力学模型——弹簧质量系统1、系统组成惯性元件(质量m)——运动物体弹性元件(刚度k)——提供恢复力
13. 2、系统特点①惯性元件为质点②弹性元件为无质量弹簧③不计次要自由度2.1.2 系统数学模型——二阶常系数线性微分方程 m kxf(t)mg m kxf(t)2.1.3 系统动力特性设:——齐次方程
14. 代入得:解得:——系统固有频率——系统固有周期2.1.4 固有频率计算1、直接法
15. ml(1)简支梁固有频率计算(2)悬臂梁固有频率计算①弯曲变形
16. ②剪切变形(3)摆 m θ mgl小变形时则:
17. θmg a mk1k2m(5)组合问题①弹簧串联(4)倒摆
18. ml②弹簧并联2、能量法(瑞雷法)k1k2l2l1lm2θm1
19. 即:设:代入得:等效刚度等效质量
20. 2.2 有阻尼系统模型2.2.1 系统力学模型mkc图2.6 典型的单自由度有阻尼系统动力学模型 m kxcx2.2.2 系统数学模型f(t)mkcx
21. 2.2.3 系统动力特性设:代入得:1、过阻尼系统2、临界阻尼系统——临界阻尼系数
22. 3、小阻尼系统其中:——阻尼比——有阻尼频率代入得:——有阻尼周期
23. 系统方程的标准形式2.3 自由振动问题1、运动方程——初速度——初位移2、初始条件t=02.3.1 无阻尼系统自由振动3、解的形式
24. 4、振幅C和初相位——振幅——初相位——无阻尼自由振动位移函数
25. txx0图2.7 无阻尼系统自由振动位移曲线t图2.8 无阻尼系统自由振动速度曲线图2.9 无阻尼系统自由振动加速度曲线t
26. 2.3.2 有阻尼系统自由振动1、运动方程——初速度——初位移2、初始条件t=03、解的形式4、振幅C和初相位——振幅——初相位
27. ——有阻尼自由振动位移函数tx图2.10 有阻尼系统自由振动位移曲线5、阻尼比ζ
28. ——对数衰减率2.4 简谐荷载的强迫振动2.4.1 无阻尼系统1、运动方程
29. 设:2、解的形式解得:——系统静位移——频率比其中:——动力放大系数定义:
30. 图2.11 幅频特性曲线
31. 则:代入边界条件得:2.4.2 有阻尼系统1、运动方程2、解的形式
32. 设:
33. 其中:其中:代入边界条件得:解得:代入解函数得:
34. ——动力放大系数3、幅频特性由:得:
35. 阻尼比计算①共振点阻尼比计算②带宽法(半功率)阻尼比计算
36. 4、相频特性图2.12 相频特性曲线
37. 例:利用激振器测量单层厂房的动力特性,采用简谐扰力激振, 两次测量的结果为:解:求系统的等效质量、等效刚度、固有频率、粘滞阻尼系数 和阻尼比。
38. 代入得:
39. 则:——阻尼系数由:得:5、基础运动问题mkcx(1) 质量块的绝对运动
40. 设:代入得:
41. Tr(2) 质量块的相对运动设:
42. 设:代入得:或:代入得:
43. ——传递系数由此可得:
44. 例:汽车沿图2-12所示路面行驶。速度v=20m/s,路面凹凸幅 值为3cm。假设路面不平度按照正弦规律变化,并且路面 正弦变化的波长l=12m,汽车质量为2000kg,汽车的弹簧 刚度为39200N/m,阻尼比为0.4。计算汽车在此路面上 行驶时,底盘垂向振动幅值。解:
45. 2.5 周期荷载的强迫振动2.5.1 任意周期荷载的傅里叶级数表达式
46. (n=1,2,…)(n=1,2,…)2.5.2 无阻尼系统响应设:则:其中:
47. 而:2.5.3 有阻尼系统响应其中:设:
48. (本页无文本内容)
49. 例:设单自由度系统受锯齿波荷载(如图)作用,系统的固有 周期与荷载的周期比为2:1,阻尼比为0.05,分别计算无阻 尼和有阻尼时的稳态振动响应。解:图示荷载函数可表示为:n=0n=1,2,…
50. n=1,2,…无阻尼响应有阻尼响应2.6 任意荷载的强迫振动2.6.1 系统对冲击荷载的响应1、强迫振动阶段(0≤t≤t1)
51. 2、自由振动阶段(t1≤t)荷载频率低于结构固有频率(γ<1)
52. 荷载频率高于结构固有频率(γ>1)
53. 2.6.2 系统对任意荷载的响应F(t)τ t τ 1、无阻尼系统由动量定理得:由得:
54. 例:单自由度系统受三角形冲击荷载F(t)=F0(1-t/t1)作用, t1为荷载持续时间。求最大位移和放大系数。 解:当t≤ t 1时,由杜哈梅积分得:(t≤t1)(t≤t1)——杜哈梅积分
55. 当t≥ t1时
56. 2、有阻尼系统2.6.3 杜哈梅积分的数值解法1、无阻尼系统
57. 其中:2、有阻尼系统
58. 2.6.4 逐步积分法1、增量方程——系统增量方程其中:两式相减得:其中:
59. 2、Wilson-θ法将加速度在ti点展开式中:积分上式令:
60. 上式可写成:式中:
61. 或则:3、Newmark—β法——线性加速度法
62. ——平均加速度法——无条件稳定本章小结1、系统数学模型(1)无阻尼系统或其中:(2)有阻尼系统
63. 或2、系统动力特性(1)系统特征方程设:代入得:——特征方程——特征值(2)系统特征值由系统特征方程解得
64. m——质量,系统惯性性质k——刚度,系统恢复力性质c——阻尼,系统耗能性质(1)物理参数——固有频率3、系统动力学参数(2)模态参数或——固有周期——阻尼比——有阻尼频率
65. 4、系统动力响应(1)自由振动——初始扰动无阻尼系统其中:——初相位——振幅有阻尼系统——初相位——振幅其中:
66. 对数衰减率(2)简谐荷载强迫振动无阻尼系统式中:有阻尼系统式中:——相位差
67. 基础运动——隔振问题——基础位移其中:——传递系数——相位差相对基础运动——惯性传感器——基础位移其中:——传递系数
68. ——相位差(3)周期荷载强迫振动其中:(n=1,2,…)(n=1,2,…)无阻尼系统
69. 有阻尼系统(4)任意荷载强迫振动冲击荷载——强迫振动——自由振动其中:——振幅——相位角脉冲荷载
70. ——自由振动任意荷载①杜哈梅积分②逐步积分法
71. 第3章 串联多自由度系统
72. 3.1 系统模型3.1.1 力学模型k1k2k3m1m2m3m1m2m3k2c2k3c3k1c1x1x2x3f1(t)f2(t)f3(t)
73. 3.1.2 数学模型
74. 其中:
75. 3.2 特征值问题3.2.1 系统特征方程设:有非零解的条件:或特征方程
76. 1、特征方程的根:3.2.2 系统特征对2、特征向量(振型):3、系统特征对:3.2.3 特征对的性质1、特征根的性质
77. 2、特征向量的性质证明:3、规格化特征向量
78. 3.2.4 特征值的计算1、迭代法最高阶特征值计算设:例:迭代矩阵
79. 设:
80. (本页无文本内容)
81. 证明:
82. 其中:一阶特征值计算其中:
83. 例:
84. 证明:
85. 其中:2、逐阶滤频法——Gram Schmidt法计算二阶特征值
86. 例:——一次滤频
87. ——二次滤频计算三阶特征值
88. 其中:3、Jacobi(雅可比)法条件:K和M是实对称矩阵,且K是正定的令:
89. 则:其中:正交矩阵对角阵mnnm
90. 例:设:
91. (本页无文本内容)
92. 3.3 方程的解耦3.3.1 广义坐标设:其中:
93. 3.3.2 广义坐标方程其中:——模态质量矩阵——第i阶模态质量——模态刚度矩阵——第i阶模态刚度
94. ——模态阻尼矩阵——第i阶模态阻尼系数——模态力向量则系统解耦方程为:或
95. ——固有频率——模态阻尼——模态力3.4 阻尼问题3.4.1 瑞雷阻尼
96. 3.4.2 常阻尼模型稳态运动条件下:
97. 3.5 强迫振动3.5.1 广义坐标解其中:
98. 3.5.2 时程分析法
99. Wilson-θ法
100. 或Newmark-β法——线性加速度法——平均加速度法
z***u
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