专题八 立体初步
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
2019 年
1（2019 全国Ⅲ理 16）学生工厂劳动实践利 3D 印技术制作模型图该模型
长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 挖四棱锥 O—EFGH 体中 O 长方体中心
EFGH 分棱中点 16cm 4cmAB BC AA 3D 印原料密度
09 gcm3考虑印损耗制作该模型需原料质量___________

2（2019 江苏 9）图长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 120E 1CC 中点三棱
锥 EBCD 体积

3（2019 天津理 11）已知四棱锥底面边长 2 正方形侧棱长均 5 圆柱
底面圆周四棱锥四条侧棱中点底面圆心四棱锥底面中心该
圆柱体积
4（2019 全国Ⅰ理 12）已知三棱锥 PABC 四顶点球 O 球面PAPBPC△ABC
边长 2 正三角形EF 分 PAAB 中点∠CEF90°球 O 体积
A． 68  B． 64  C． 62  D． 6
5（2019 浙江 4）祖暅国南北时代伟科学家提出幂势积容异
称祖暅原理利该原理柱体体积公式 V 柱体Sh中 S 柱体底面积h
柱体高某柱体三视图图示该柱体体积

A．158 B．162 C．182 D．32
6（2019 北京 11）某体正方体掉四棱柱三视图图示果
网格纸正方形边长 1该体体积________


20102018 年
选择题
1．(2018 北京)某四棱锥三视图图示四棱锥侧面中直角三角形数
俯视图
侧(左)视图正()视图
1 2
2
1

A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2018 全国卷Ⅰ)某圆柱高 2底面周长 16三视图图．圆柱表面点 M
正视图应点 A圆柱表面点 N 左视图应点 B圆柱侧面
路径中短路径长度
B
A

A． 172 B． 52 C．3 D．2
3．(2018 全国卷Ⅲ)中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分榫头凹进
部分卯眼图中木构件右边长方体榫头．图摆放木构件某带卯眼
木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图


4．(2018 全国卷Ⅲ)设 ABCD 半径 4 球球面四点 ABC 等
边三角形面积93三棱锥 D ABC 体积值
A．12 3 B．18 3 C． 24 3 D．54 3
5．(2018 海)九章算术中称底面矩形侧棱垂直底面四棱锥阳马．设 1AA
正六棱柱条侧棱图阳马该正六棱柱顶点顶点 底面矩形
边样阳马数（ ）
A1
A
A．4 B．8 C．12 D．16
6．(2018 浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位： 3cm ）

侧视图
俯视图
正视图
2
211

A．2 B．4 C．6 D．8
7．（ 2017 新课标Ⅰ）某面体三视图图示中正视图左视图正方形等腰
直角三角形组成正方形边长 2俯视图等腰直角三角形该面体面中
干梯形梯形面积

A．10 B．12 C．14 D．16
8．（ 2017 新课标Ⅱ）图网格纸正方形边长 1粗实线画出某体三视
图该体面圆柱截部分该体体积

A．90 B．63 C． 42 D．36
9．（ 2017 新课标Ⅲ）已知圆柱高 1两底面圆周直径 2 球球面
该圆柱体积
A． B． 3
4
 C．
2
 D．
4

10．（ 2017 浙江）某体三视图图示（单位：cm）该体体积（单位： 3cm ）

俯视图
侧视图正视图
1 1
3
11

A． 12
  B． 32
  C． 3 12
  D． 3 32
 
11．（2017 北京）某四棱锥三视图图示该四棱锥长棱长度

A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
12．（ 2016 山东）半球四棱锥组成体三视图图示．该体体
积

A． 12
33 π B． 12
33 π C． 12
36 π D． 21 6 π
13．（ 2016 全国 I）图某体三视图三半径相等圆圆中两条互相垂直
半径该体体积28π
3 表面积

A．17π B．18π C．20π D．28π
14．（ 2016 全国 II）图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积


A．20π B．24π C．28π D．32π
15．（ 2016 年全国 III）图网格纸正方形边长 1粗实线画出某面体三
视图该面体表面积

A．18 36 5 B．54 18 5 C．90 D．81
16．(2015 浙江)某体三视图图示（单位：cm）该体体积

A． 38cm B． 312cm C． 332
3 cm D． 340
3 cm
17．（ 2015 陕西）体三视图图示该体表面积

A．3 B． 4 C． 24  D．34 
18．（ 2015 重庆）某体三视图图示该体体积

A． 1
3  B． 2
3  C． 1 23  D． 2 23 
19．（ 2015 新课标）正方体面截部分剩余部分三视图图截
部分体积剩余部分体积值

A．
8
1 B．
7
1 C．
6
1 D．
5
1
20．（ 2015 安徽）四面体三视图图示该四面体表面积

A．13 B． 23 C．1 2 2 D． 22
21．（ 2015 湖南）某工件三视图图 3 示现该工件通切割加工成体积
长方体新工件新工件面落原工件面原工件材料利
率（材料利率 新工件体积
原工件体积 ）

A． 8
9 B． 16
9 C．
34( 2 1)

 D．
312( 2 1)


22．（ 2015 新课标Ⅰ）圆柱面截部分半球(半径 r )组成体该
体三视图中正视图俯视图图示．该体表面积 16 + 20

A．1 B．2 C．4 D．8
23．（ 2014 新课标Ⅰ）图网格纸正方形边长 1粗实线画出某面体三
视图该面体条棱中长棱长度

A．62 B．6 C． 42 D．4
24．（ 2014 新课标Ⅱ）图网格纸正方形格边长 1（表示 1cm）图中粗线画出
某零件三视图该零件底面半径 3cm高 6cm 圆柱体毛坯切削
切削掉部分体积原毛坯体积值

A． 17
27 B． 5
9 C． 10
27 D． 1
3
25．（ 2014 安徽）面体三视图图示该面体表面积
A． 21 3 B．18 3 C． 21 D．18

26．（ 2014 福建）某空间体正视图三角形该体
A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱
27．（ 2014 浙江）某体三视图（单位：cm）图示体表面积
俯视图
侧视图正视图
3
3
3
3
3
44

A． 90 2cm B． 129 C． 132 D． 138
28．（ 2014 新课标Ⅱ）正三棱柱
1 11ABC A B C 底面边长 2侧棱长 3 D BC 中
点三棱锥 11A B DC 体积
A．3 B． 3
2 C．1 D． 3
2
29．（ 2014 福建）边长 1 正方形边直线旋转轴该正方形旋转周
圆柱侧面积等
A． 2 B． C．2 D．1
30．（ 2014 辽宁）某体三视图图示该体体积
俯视图
左视图视图
1
22
1
2
2
2
1
1

A．82 B．8  C．8 2
 D．8 4

31．（ 2014 陕西）边长 1 正方形边直线旋转轴旋转周体
侧面积
A． 4 B．3 C． 2 D．
32．（ 2014 江西）体直观图右图列出四俯视图中正确
(正)视左(侧)视
俯视
A

B

C

D

33．（ 2013 新课标Ⅰ）某体三视图图示该体体积

A．16 8 B．88 C．16 16 D．8 16
34．（ 2013 江西）体三视图右示该体体积
俯视图
侧视图正视图
5
3
121262

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π
35．（ 2012 广东）某体三视图图示体积

A．12π B．45π C．57π D．81π
36．（ 2012 湖北）已知某体三视图图示该体体积
俯视图
侧视图正视图
4
22
2

A． 8π
3 B．3π C．10π
3
D．6π
37．（ 2011 新课标）体三视图中正视图俯视图右图示相应侧视
图
俯视图
正视图

DCBA

38．（ 2011 安徽）空间体三视图图示该体表面积
俯视图
侧视图正视图
1
1
2
4
4

A．48 B．32+8  C．48+8 D．80
39．（ 2011 辽宁）图四棱锥 S—ABCD 底面正方形SD  底面 ABCD列结
中正确．．．
B
C
A
S
D

A．AC  SB
B．AB∥面 SCD
C．SA 面 SBD 成角等 SC 面 SBD 成角
D．AB SC 成角等 DC SA 成角
40．（ 2010 安徽）体三视图图该体表面积
俯视图
侧视图正视图
2
2
2 26
2
8
61

A．280 B．292 C．360 D．372
41．(2010 浙江)某体三视图（单位：cm）图示体体积
侧视图
俯视图
正视图
2
4
2
2
2
242

A． 352
3 cm3 B． 320
3 cm3 C． 224
3 cm3 D．160
3 cm3
二填空题
42．(2018 天津)已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长 1面 ABCD外该正方体余
面中心分点 EFGHM(图)四棱锥 M EFGH 体积 ．
D1 C1
B1
A1
M
HG
F
E
DC
BA

43．(2018 江苏)图示正方体棱长 2面中心顶点面体体积
．

44．（ 2017 新课标Ⅰ）图圆形纸片圆心O半径 5 cm该纸片等边三角形 ABC
中心 ．DEF 圆 点 DBC ECA FAB 分 BC
CA AB 底边等腰三角形虚线剪开分 CA AB 折痕折起
重合三棱锥 ABC 边长变
化时三棱锥体积(单位： 3cm )值_______
O
D
F
E
C
B
A

45．（ 2017 天津）已知正方体顶点球面正方体表面积 18
球体积 ．
46．（ 2017 山东）长方体两 1
4
圆柱体构成体三视图图该体
体积 ．
俯视图
侧视图（左视图）正视图（视图）
2 1
1
1
11
1

47．（ 2017 江苏）图圆柱 12OO 球O该球圆柱底面母线均相
切记圆柱 体积 1V球 体积 2V 1
2
V
V 值 ．

48．（ 2016 天津）已知四棱锥底面行四边形该四棱锥三视图图示（单位：
m）该四棱锥体积_______ 3m ．
俯视图
侧视图正视图
1 111
3

49．（ 2015 天津）体三视图图示(单位：m )该体体积 3m ．

50．（ 2014 山东）六棱锥体积 23底面边长 2 正六边形侧棱长相等
该六棱锥侧面积 ．
51．（2014 北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥长棱棱长 ．
俯视图
侧（左）视图正（）视图
1
1
1
2
2

52．（ 2014 江苏）设甲乙两圆柱底面分 1S 2S体积分 1V 2V
侧面积相等
4
9
2
1 S
S
2
1
V
V 值 ．
53．（ 2013 天津）已知正方体顶点球面球体积 9
2
 正方体
棱长 ．
54．（ 2013 江苏）图三棱柱 ABCCBA 111 中 FED 分 1 AAACAB 中点
设三棱锥 ADEF  体积 1V三棱柱 体积 2V 21 VV ．

55．（ 2012 辽宁）体三视图图示该体表面积 ．
A
B
C
1A
D
E
F
1B
1C

56．(2012 安徽)某体三视图图示该体表面积 _____ ．
4
4
5
2
俯视图
侧（左）视图正（）视图

57．（ 2011 福建）三棱锥 P ABC 中 PA ⊥底面 ABC PA 3底面 边长 2
正三角形三棱锥 体积等______．
58．（ 2011 新课标）已知两圆锥公底面两圆锥顶点底面圆周
球面圆锥底面面积球面面积 3
16
两圆锥中体积较者高
体积较者高值 ．
三解答题
59．（ 2014 广东）图 2四边形 ABCD矩形PD ⊥面 1AB  2BC PC
作图 3 折叠折痕 EF ∥ DC ．中点 EF 分线段 PD PC 折
叠点 P 线段 AD 点记 M MF ⊥CF ．
（Ⅰ）证明： ⊥面 MDF
（Ⅱ）求三棱锥 M  CDE 体积．
图3图2
A
D
P
C
BB
C
P
D
A
E
F
M

60．（ 2014 辽宁）图 ABC BCD 面互相垂直 2AB BC BD  
0120ABC DBC    EFG 分 AC DC AD 中点．
（Ⅰ）求证： EF  面 BCG
（Ⅱ）求三棱锥 D BCG 体积．
附：锥体体积公式 1
3V Sh 中 S 底面面积 h 高．
G
BC
D
A
F
E

61．（2013 新课标Ⅱ）图直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中DE 分 AB 1BB 中点．
E
D
B1
C1
AC
B
A1

（Ⅰ）证明： 1BC ∥面 1ACD
（Ⅱ）设 1 2AA AC CB   22AB  求三棱锥 1C A DE 体积．
62．（ 2013 安徽） 图 四 棱 锥 P ABCD 底面 ABCD边长 2 菱 形
60BAD．已知 2 6PB PD PA   ．
（Ⅰ）证明： PC BD
（Ⅱ） E PA 中点求三棱锥 P BCE 体积．

63．(2012 江西)图梯形 ABCD中 AB ∥ CD EF 线段 AB 两点
DE  AB CF 12 AD 5 BC 4 2 4现△ ADE
△ CFB分 折起 AB 两点重合点G面体CDEFG．
D
AB
CD
EF
C
F
G
E

(1)求证：面 DEG 面CFG
(2)求面体 体积．
64．（2011 辽宁）图四边形 ABCD 正方形QA 面 ABCDPD QAQAAB 1
2 PD．
B
AQ
C
PD

（I）证明：PQ 面 DCQ
（II）求棱锥 Q—ABCD 体积棱锥 P—DCQ 体积值．
专题八 立体初步
第二十二讲 空间体三视图表面积体积
答案部分
2019 年
1解析 该模型长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 挖四棱锥O EFGH 体
中 O 长方体中心 EFGH分棱中点 6cmAB BC
1 4cmAA 
该模型体积：
1 1 1 1
3116 6 4 (4 6 4 3 2) 3 144 12 132(cm )32ABCD A B C D O EFGHVV  
3D 印原料密度 309g cm 考虑印损耗
制作该模型需原料质量：132 09 1188(g) ．
2解析 长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 体积 120E 1CC 中点

1 1 1 1 1 120ABCD A B C DV AB BC DD     三棱锥 E BCD 体 积 ：
1 1 1
3 3 2E BCD BCDV S CE BC DC CE          1
1 1012 AB BC DD   

3解析 题知四棱锥底面正方形角线长2垂直相交分勾股定理正
四棱锥高2
圆柱底面圆周四棱锥四条侧棱中点圆柱底面直径底面正方形
角线半等1半径等 1
2
相似圆柱高正四棱锥高半1
该圆柱体积
21 124V Sh     

4解析： PA PB PC ABC△ 边长 2 正三角形知三棱锥 P ABC 正
三棱锥
顶点 P 底面射影 O 底面三角形中心连接 BO 延长交 AC G
AC BG PO AC PO BG OI AC⊥面 PBG PB⊥AC
EF 分 PAAB 中点 EF PBP
90CEF   EF⊥CE PB⊥CE PB⊥面 PAC
PB⊥PAPB⊥PC
PA PB PC ABC△ 正三角形
PAC PBC PAB△ ≌△ ≌△ PA PC
正三棱锥 P ABC 三条侧棱两两互相垂直
三棱锥补形正方体正方体外接球三棱锥外接球
直径正方体体角线长度 2 2 2 6d PA PB PC    半径 6
2

球 O 体积
3
46π 6π32

．选 D．
5解析：三视图原原体图

该体直五棱柱底面五边形面积两直角梯形面积求解
11(4 6) 3 (2 6) 3 2722ABCDES       五边形 高6
该柱体体积 27 6 162V    ．
选B．
6解析：三视图原原体图示

该体棱长 4 正方体掉四棱柱
该体体积  1 4 4 4 2+4 2 4402VVV      正方体 四棱柱

20102018 年

1．C解析解法 三视图原直观图体底面直角梯形条侧棱底
面垂直四棱锥图示
D
CB
A
P

易知BC AD∥ 1BC  2AD AB PA   AB AD PA  面 ABCD
PAD PAB 直角三角形∵ 面 BC  面
PA BC BC AB PA AB A ∴ BC  面 PAB PB  面
PAB ．BC PB ∴ PBC 直角三角形容易求 3PC  5CD  22PD 
PCD 直角三角形选 C．
解法二 正方体中作出该体直观图记四棱锥 P ABCD 图图
知四棱锥侧面中直角三角形数 3选 C．
P
DC
BA

2．B解析三视图知该体图①示圆柱该圆柱高 2底面周长
16．画出该圆柱侧面展开图图②示连接 MN 2MS 4SN M
N 路径中短路径长度 2 2 2 22 4 2 5   MS SN ．选 B．
SN
M
N
M

图① 图②
3．A解析题意知咬合时带卯眼木构件中俯视方榫头见
虚线结合榫头位置知选 A．
4．B解析设等边三角形 ABC 边长 x 21 sin 60 9 32 x  6x  ．
设 ABC 外接圆半径 r 62 sin 60r  解 23r  球心
面距离 224 (2 3) 2d    点 D 面 距离 1 46dd  
三棱锥 D ABC 体积值 max
116 9 3 6 18 333ABCVS      ．选 B．
5．D解析图 1AA 底面矩形边四边形 11AAC C 11AA B B 11AA D D 11AA E E 4
面 4 顶点阳马数 16 ．选 D．
E1
E
A
A1
D
C
D1
C1
B1
B

6．C解析三视图知该体底面直角梯形直四棱柱该体
体积 1 (1 2) 2 2 62V       ．选 C．
7．B解析题意知该体三棱锥三棱柱构成表面梯形
12 (2 4) 2 122    ．选 B．

8．B解析解法 题意该体组合体半部分底面半径 3高
4 圆柱体积 2
1 3 4 36V     半部分底面半径 3高 6 圆
柱半
体积 2
2
1 ( 3 6) 272V      
该组合体体积 1236 27 63VVV       ．选 B．
解法二 该体作高 14底面半径 3 圆柱半体积
21 ( 3 ) 14 632    ．选 B．
9．B解析圆柱轴截面图 1AC  1
2AB  圆柱底面半径 3
2r BC
圆柱体积 2233( ) 124V r h       选 B．
10．A解析该体高 3 圆锥半高 3 三棱锥组成（图）

体积： 21 1 1 1( 1 3) ( 2 1 3) 13 2 3 2 2
         ．选 A．
11．B解析助正方体知粗线部分该体四棱锥
2
2
2
长棱长体角线 2222 2 2 2 3   ．选 B．
12．C解析三视图知四棱锥底面边长 1 正方形高 1
体积 2
1
111133V     ．设半球半径 R22R  2
2R 
半球体积 3
2
1 4 2 2()2 3 2 6V      ．
该体体积 12
12
36VVV     ．选 C．
13．A解析三视图体球切割掉 1
8
剩体
设球半径 r 37 4 28
8 3 3r 2r 
表面积 22734 1784S r r      选 A．
14．C解析该体圆锥圆柱组合体
设圆柱底面圆半径 r 周长 c 圆锥母线长l 圆柱高 h ．
图 2r  2π 4πcr勾股定理：  222 2 3 4l   
2 1π 2S r ch cl  表 4π 16π 8π   28π 选 C．
15．B解析三视图该体行六面体底面边长 3 正方形面
积 9前两侧面行四边形边长 3该边高 6面积 18
左右两侧面矩形边长35 3面积95该体表面积 2(9
+18+95)54 +18 5 ．
16．C解析题意该体立方体四棱锥组合
∴体积
3
32223
12 23 V选 C．
17．D解析三视图知：该体半圆柱中底面圆半径1母线长 2
该体表面积  1 2 1 1 2 2 2 3 42         选 D．
18．A解析三棱锥半圆柱组合体
21 1 1 11 2 ( 1 2) 12 3 2 3V    选 A．
19．D解析图设正方形棱长 1截取部分三棱锥 1 1 1AABD体积 1
6

正方体体积 1剩余部分体积 5
6
求值 1
5
．
D1
A1 B1
C1
AB
D
C

20．B 解析 长宽高分 211 长方体中该四面体图示三棱锥
P ABC表面积 2131 2 2 ( 2) 2 2 324        ．
1
1
11
A
P
BC

21．A解析圆锥称性知接长方体底面正方形令长方
体底面角线长 2x 高 h 三角形相似 2
12
xh 22hx
(01)x 长方体体积 2 2 32 2 16(2) 2(22)2( )3 27
x x xV x h x x      长方体 ≤
仅 22xx 2
3x  时取等号 2121233V    圆锥
材料利率
16
827
2 9
3
  选 A．
22．B解析三视图知组合体半圆柱半球体组合成表面积
2 2 2 22 4 2 20 16r r r r        2r  ．
23．B解析图
B
DC
A

设辅助正方体棱长 4三视图应面体三棱锥 A BCD长棱
22(4 2) 2 6AD    选 B．
24．C解析原毛坯体积 2( 3 ) 6 54V     三视图知该零件两圆柱组
合 体 体 积 22
12( 2 ) 4 ( 3 ) 2 34VVV             求 值
101 27
V
V
 ．
25．A解析图边长 2 正方体截两角
∴ 213226 112 (2) 21 324S   表

26．A解析圆柱正视图矩形∴选 A．
27．D解析三视图画出体直观图图示体表面积
1 2 32SSSSSS    正方形 斜面 中 1S 长方体表面积
2S 三棱柱水放置侧面面积 3S 三棱柱底面面积
求 2138( )S cm 选 D．

28．C解析题意知 AD BC 面面垂直性质定理 AD  面 11DB C
2 sin60 3AD   
1 1 1 1
1 1 13 2 3 13 3 2A B DC B DCV AD S       
选 C．
29．A解析圆柱底面半径 1母线长 1 2 1 1 2S    侧 ．
30．B解析直观图棱长 2 正方体割两底面半径 l 1
4
圆柱该体
体积 3212 2 1 2 84       ．
31．C解析体形成程知体圆柱底面半径 1高 1侧面
积 22S rh．
32．B解析直观图知该体长方体截角三棱柱组成．
外层轮廓线矩形矩形部条线段连接两三角形．
33．A解析三视图知该体放半圆柱底面半径 2 高 4边放
长 4 宽 2 高 2 长方体体积 21 2 4 4 2 22      16 8 选 A．
34．A解析原直观图长宽高次 106 5 长方体面半径 3 高
2 半圆柱．
35．C解析体圆柱圆锥叠加成体积
222213 5 3 5 3 573V          
36．B解析三视图知该体体积： 2211 2 1 2 32V           ．
37．D解析通正视图俯视图出该体半圆锥三棱锥组合体
侧视图 D．
38．C解析三视图知该体底面等腰梯形放倒直四棱柱图
该四棱柱表面积
12 (2 4) 4 4 4 2 42S          2 1 16 4    48 8 17 ．

39．D解析选项 A 正确∵ SD  面 ABCD AC 面
AC SD ． 正方形 AC BD BD SD 相交 AC 
面 SBD AC SB 选项 B 正确 AB CD CD 面 SCD AB
面 SCD AB 面 选项 C 正确设 AC BD 交点O
连结 SO SA 面 SBD 成角 ASO SC 面 SBD 成角 CSO 易
知两角相等选项 D 错误 AB SC 成角等 SCD DC SA 成
角等 SAB 易知两角相等．
40．C解析该体两长方体组合成表面积等面长方体全面积加面
长方体 4 侧面积． 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360S   
41．B解析该体半部底面边长 4cm高 2cm正四棱柱体积
34 4 2 32( )cm   半部分底面边长分 4cm8cm高 2cm 正四
棱台体积 1 224(16 4 8 64) 233      总体积 224 32032 33．
42． 1
12
解析连接 1AD 1CD 1BA 1BC AC EH 分
中点 EH ∥ AC 1
2EH AC FG 分 中点
FG ∥ AC 1
2FG AC EH FG∥ EH FG 四边形 EHGF
行四边形 EG HF EH HG 四边形 正方形点 M
面 距离 1
2
四棱锥 M EFGH 体积 21 2 1 1()3 2 2 12   ．
43． 4
3
解析正方体棱长 2面中心顶点面体正八面体中正
八面体棱长 2 该正八面体体积 214( 2) 233   ．
44． 4 15 解析图连接OE 交 AC G题意OE AC 设等边三角形 ABC
边长 x （05x） 3
6OG x 35 6GE x ．
G
O
D
F
E
C
B
A

题意知三棱锥高 2 2 2 23 3 5 3(5 ) ( ) 256 6 3h GE OG x x x      
底面 23
4ABCSx 
三棱锥体积 2 4 51 3 5 3 15 325 53 4 3 12 3V x x x x     
设 453( ) 5 3h x x x 3453( ) 20 3h x x x  （05x）
令 ( ) 0hx  解 43x  (04 3)x 时 ( ) 0hx  ()hx 单调递增
(4 35)x 时 ( ) 0hx  ()hx 单调递减
43x  ()hx 取值 4(4 3) (4 3)h 
2
max
15 15(43) (43) 41512 12Vh     ．
45． 9π
2
解析设正方体边长 a 26 18a  2 3a 
外接球直径 2 3 3Ra 34 4 27 9π π π3 3 8 2VR    ．
46． 2 2
 解析三视图知长方体长宽高分 211圆柱高 1底面圆半
径 1
2π 1 π2 1 1 2 1 242V         ．
47． 3
2
解析设球半径 r
2
1
32
23
4 2
3
V rr
V r


．
48．2解析根三视图知该四棱锥底面底边长 2m高 1m 行四边形四
棱锥高 3m体积 1 2 1 3 23     ( 3m )．
49． 8
3 解析三视图知该体中间底面半径1 高2 圆柱两
端底面半径 高1圆锥该体体积
22181 2 2 1 133V            ．
50．12解析题意知该六棱锥正六棱锥设该六棱锥高 h
2136 2 2 334 h     解 1h  底面正六边形中心边距离 3
侧面等腰三角形底边高 3 1 2该六棱锥侧面积 1 12 2 122    ．
51．22解析题意知直观图图示结合三视图 PA 面 ABC 2PA 
2AB BC 2CA  226PB PA AB  
2222PC PA AC   ∴三棱锥长棱棱长 ．
P
A
B
C

52． 3
2
解析设甲乙两圆柱底面半径分 12rr母线长分 12ll．
1
2
9
4
S
S  1
2
3
2
r
r  ．两圆柱侧面积相等 1 1 2 222rl r l
11
22
2
3
lr
lr 1 1 1
2 2 2
9 2 3
4 3 2
V S l
V S l    ．
53． 3 解析设正方体棱长 a 正方体体角线直径 32ar 球
半径 3
2ra ．球体积 9
2
 34 3 9()3 2 2a   解 3a  ．
54．1：24解析三棱锥 ADEF  三棱锥 ABCA 1 相似 1：2
体积 1：8．三棱锥 三棱柱 ABCCBA 111 体积
1：3．三棱锥 三棱柱 体积 1：24．
： 1 1 2 2
1 1 1 1 1
3 3 4 2 24ADE ABCV S h S h V     12
1 24VV ．

55．38解析三视图知体长 4宽 3高 1 长方体中心
半径 1 圆柱表面积  2 4 3+4 1+3 1 +2 2 38    ．
56．92解析该体底面直角梯形高 4 直四棱柱体表面积
2212 (25)4(254 4 (52))4 922S    ．
57． 3 解析 1 1 13 2 2 sin 60 33 3 2ABCV PA S         答案应填 3 ．
58．1
3
解析圆锥底面面积球面面积 3
16

2
2
3
4 16
r
R

  3
2
r
R 
圆锥高
2
R圆锥高 3
2
R值 ．
59．解析（Ⅰ）证明： PD 面 ABCD PD PCD ∴面 PCD  面 ABCD
面 PCD 面 ABCD CD MD  面 ABCD MD CD
∴ MD  面 PCD
CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF    面 面
MD MF M ∴CF MDF 面 ．
（Ⅱ） 00 60 30 CF MDF CF DF PCD CDF      面 易知
11 22CF CD
1
3 3 32 2 4 43
DE CF DEEF DC DE PEDP CP     ∥
13
28CDES CD DE   
2 2 2 2 2 23 3 3 6()()4 4 2MD ME DE PE DE      
1 1 3 6 2 3 3 8 2 16M CDE CDEV S MD      
60．解析（Ⅰ）已知 ABC DBC   AC DC G AD 中点
CG AD 理 BG AD AD  面 BCG EF AD∥ ∴ EF  面 BCG．
G
BC
D
A
O
F
E

（Ⅱ）面 ABC 做 AO CB 交CB 延长线O面 ABC  面 BCD
知 AO  面 G AD 中点G 面 距离 h AO 半
AOB 中 sin60 3AO AB   11
32D BCG G BCD DBGV V S h       ．
61．解析（Ⅰ）连结 1AC 交 1AC点 O连结 DO O 中点 D AB
中点 OD∥ 1BC OD  面 1ACD  面
1BC 面
（Ⅱ）题意知 CD 面 11ABB A ．
1 2AA AC CB   22AB 
90ACB 2CD  1 6AD 3DE  1 3AE ．
2 2 2
11A D DE A E 1DE A D

1
11 6 3 2 132C A DEV        ．
62． 解析

（Ⅰ）证明：连接 AC交 BD O 点连接 PO．底面 ABCD 菱形
AC BD BO DO PB PD 知 PO BD ． PO AC O知
BD 面 APC BD PC ．
（Ⅱ）解： E PA 中点 11
22P BCE C PEB C PAB B APCVVVV     
2PB PD AB AD    知 ABD PBD
60BAD
3 2 3 1PO AO AC BO   
2 2 26 PA PO AO PA PO AC   
1 32APCS PO AC  
（1）知 1 1 1 1 2 2 3 2P BCE B APC APCBO APC V V BO S      面 ．
63．解析（1）已知 AE3BF4折叠完 EG3GF4 EF5
EG GF CF EGF 底面 CF EG EG CFG 面
面 DEG  面 CFG
（2） G 作 GO 垂直 EFGO 四棱锥 GEFCD 高
求体积 1 1 124 5 163 3 5CDEFS GO      ．
64． 解析（I）条件知 PDAQ 直角梯形 QA 面 ABCD面 PDAQ
面 ABCD交线 AD．
四边形 ABCD 正方形DC AD DC 面 PDAQ PQ DC．
直角梯形 PDAQ 中 DQPQ 2
2 PD PQ QD
PQ 面 DCQ
（II）设 ABa
题设知 AQ 棱锥 Q—ABCD 高棱锥 Q—ABCD 体积 3
1
1 3Va
（I）知 PQ 棱锥 P—DCQ 高 PQ 2a △ DCQ 面积 22
2 a
棱锥 P—DCQ 体积 3
2
1 3Va
棱锥 Q—ABCD 体积棱锥 P—DCQ 体积值 1．


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