Advanced Mathematics A
课程代码:03100A01 03100A02 课程性质:公基础理课(必修)
适专业:工科专业 总学分数:11
总学时数:176 修订年月:2016年1月
编写年月:2016年1月 执 笔:张丽丽韩晓卓
课程简介(中文):
高等数学高等学校工科专业学生门必修重基础理课思想方法技术已广泛深入然科学工程技术理学济学社会科学等领域高等数学A工科专业课程基础工具种现代科学语言容包括:函数极限连续元元函数微积分常微分方程空间解析量代数穷级数
课程简介(英文):
Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering Its idea methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science engineering management science economics and social science Advanced Mathematics A is not only the basis and a tool for engineering courses but also a modern scientific language Its content includes functions limits and continuity calculus of unary and multivariate functions ordinary differential equations the geometry of space and vector algebra infinite series etc
课程目
高等数学培养国社会义现代化建设需高质量专门服务通课程学学生获:
1. 函数极限连续
2. 元函数微积分学
3. 常微分方程
4. 量代数空间解析
5. 元函数微积分学
6. 穷级数(包括傅里叶级数)
等方面基概念基理基思想基方法基运算技继课程学进步获数学知识奠定必数学基础
传授知识时通教学环节逐步培养学生抽象思维力逻辑推理力空间想象力学力特注意培养学生综合运学知识分析解决问题力较熟练运算力
二 课程教学容学时分配
() 教学容
1.函数极限连续
函数:映射概念函数概念表示法函数四种特性反函数复合函数函数运算初等函数
极限:数列极限定义收敛数列性质(唯性界性保号性收敛数列子数列间关系)函数极限单侧极限定义函数极限性质(唯性局部界性局部保号性函数极限数列极限关系)曲线水渐线穷穷概念关系曲线铅直渐线极限运算法两极限存准(夹逼准单调界准)两重极限穷较
函数连续性:函数连续左右连续定义间断点分类连续函数运算初等函数连续性闭区间连续函数性质(界性值值定理零点定理介值定理)
2.元函数微分学
导数微分:导数单侧导数定义导数意义面曲线切线法线函数导性连续性关系函数四运算求导法反函数复合函数求导法基初等函数导数公式高阶导数概念求解初等函数n阶导数莱布尼兹公式隐函数参数方程确定函数二阶导数求法相关变化率微分定义微分意义微分运算法(含微分形式变性)微分似计算中应
微分中值定理导数应:罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法泰勒公式函数单调性曲线凹凸性拐点函数极值概念求法简单值值应问题函数图形描绘弧微分曲率定义计算曲率圆曲率半径
3.元函数积分学
定积分:原函数定积分定义基积分表定积分性质换元积分法分部积分法理函数积分化理函数积分(包括三角函数理式简单理函数积分)
定积分应:定积分概念性质积分限函数导数牛顿—莱布尼茨公式定积分换元法分部积分法穷限反常积分界函数反常积分定积分元素法定积分学应(面图形面积旋转体体积行截面面积已知立体体积面曲线弧长)定积分物理学应(变力直线作功水压力引力)
4.常微分方程
微分方程基概念分离变量微分方程齐次方程阶线性微分方程伯努利方程三类降阶高阶微分方程高阶线性微分方程解结构常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程微分方程解简单应问题
5.量代数空间解析
量代数:量概念量线性运算空间直角坐标系量坐标利坐标作量线性运算量模方角方余弦投影量数量积量积两量夹角量行垂直条件
空间解析:曲面方程空间曲线方程概念面方程(点法式般式截距式)两面夹角点面距离空间直线方程(般式称式参数式)两直线夹角直线面夹角点直线距离面面面直线直线直线行垂直条件面束曲面研究基问题球面坐标轴旋转轴旋转曲面锥面母线行坐标轴柱面常二次曲面方程图形空间曲线方程(般方程参数方程)空间曲线曲面立体坐标面投影
6.元函数微分学
元函数基概念:面点集n维空间元函数概念二元函数表示图形二元函数极限连续性界闭区域连续元函数性质(界性值定理介值定理)
偏导数全微分:元函数偏导数定义计算法高阶偏导数概念求解全微分定义二元函数微必条件充分条件元复合函数求导法高阶偏导数全微分形式变性隐函数求偏导公式(方程情形)方导数梯度
元函数微分学应:元量值函数导数空间曲线切线法面曲面切面法线元函数极值求法值值问题简单应条件极值拉格朗日数法
7.元函数积分学
重积分:二重积分概念性质二重积分计算(直角坐标极坐标)三重积分概念性质三重积分计算(直角坐标柱面坐标球面坐标)重积分应(立体体积面薄片质量曲面面积质心转动惯量引力)
曲线积分:两类曲线积分概念性质两类曲线积分计算法两类曲线积分关系格林公式面曲线积分路径关条件二元函数全微分求积
曲面积分:两类曲面积分概念性质两类曲面积分计算法两类曲面积分关系高斯公式斯托克斯公式
8.穷级数
常数项级数:常数项级数概念收敛数列基性质级数敛散性正项级数概念审敛法(收敛充条件较审敛法较审敛法极限形式极限审敛法值审敛法根值审敛法)P—级数敛散性交错级数概念莱布尼兹定理绝收敛条件收敛概念关系绝收敛级数性质
幂级数:函数项级数概念幂级数概念收敛性(阿贝尔定理幂级数收敛半径收敛域求法)幂级数四运算幂级数函数基性质求解函数展开成幂级数(泰勒级数麦克劳林级数)常函数幂级数
傅里叶级数:三角级数概念三角函数系正交性周期周期周期函数傅里叶级数狄利克雷充分条件函数展开正弦余弦级数
(二)课程容重点难点
1.函数极限连续
重点:函数概念复合函数概念基初等函数性质图形极限概念极限运算法连续概念闭区间连续函数性质
难点:极限ε—Nε—δ定义求极限函数连续性间断点
2.元函数微分学
重点:导数微分概念导数意义函数导性连续性间关系导数四运算法复合函数求导法基初等函数导数公式初等函数阶二阶导数求法罗尔定理拉格朗日定理函数极值曲线凹凸性拐点概念导数判断函数单调性凹凸性求极值拐点方法导数应
难点:复合函数求导法隐函数参数式确定函数高阶导数泰勒公式
3.元函数积分学
重点:定积分定积分概念性质定积分定义思想定积分基公式定积分定积分换元积分法分部积分法积分限函数求导定理牛顿—莱布尼兹公式定积分表达量(面积体积弧长)
难点:积分限函数求导换元积分法广义积分定积分求功引力等
4.微分方程
重点:分离变量微分方程齐次方程阶线性微分方程解法降阶微分方程解法二阶线性微分方程解结构二阶常系数齐次非齐次线性微分方程解法
难点:二阶常系数非齐次线性微分方程求解列微分方程解应问题
5.量代数空间解析
重点:空间直角坐标系量概念表示量运算(线性运算数量积量积)量坐标表达式坐标进行量运算方法两量夹角量行垂直充条件量方角方余弦面方程直线方程求法点面点直线距离公式常见二次曲面方程图形
难点:量量积利面直线相互关系解决关问题曲线曲面投影面束
6.元函数微分学
重点:元函数概念连续性偏导数全微分概念求解元复合函数偏导数求法曲线切线法面曲面切面法线方导数梯度元函数极值条件极值概念拉格朗日数法
难点:求抽象复合函数二阶偏导数隐函数偏导数求条件极值拉格朗日数法
7.元函数积分学
重点:二重积分三重积分概念思想二重积分计算方法(直角坐标极坐标)两类曲线曲面积分概念计算方法格林公式高斯公式
难点:三重积分计算方法格林公式高斯公式
8.穷级数
重点:穷级数收敛发散概念级数P—级数收敛性正项级数值根值审敛法莱布尼兹判法较简单幂级数收敛域函数求法间接法展开函数幂级数
难点:正项级数较审敛法交错级数莱布尼兹定理求幂级数收敛域函数函数展开泰勒级数函数展开傅里叶级数
(三) 学时分配
课程教学时数176学时分两学期学期教学容课时分配表:(课外学时例均12)
教学环节
课程容
讲 课
题 课
计
高等数学A(1)
函数极限连续
16
2
18
导数微分
10
2
12
中值定理导数应
10
2
12
定积分
10
2
12
定积分应
14
2
16
微分方程
12
2
14
0
4
4
合 计
72
16
88
高等数学A(2)
量代数空间解析
14
2
16
元函数微分学
18
2
20
重积分
14
2
16
曲线积分曲面积分
14
2
16
穷级数
14
2
16
0
4
4
合 计
74
14
88
总 计
146
30
176
三课程教学基求
通课程学学生应掌握掌握容:
1) 正确理解列基概念间联系:
函数极限穷连续导数微分极值值定积分定积分微分方程偏导数全微分条件极值重积分曲线积分曲面积分穷级数
2) 正确理解列基定理公式正确运:
极限定理罗尔定理拉格朗日中值定理洛必达法泰勒公式积分限函数求导定理牛顿—莱布尼兹公式线性微分方程解结构格林公式高斯公式
3) 牢固掌握列公式:
两重极限基初等函数导数公式基积分公式函数麦克劳林公式
4) 熟练运列法方法:
极限求解方法导数四运算法复合函数求导法隐函数参数方程求导法换元积分法分部积分法类简单微分方程求解法元函数偏导数求解法重积分计算法常数项级数审敛法
5) 会综合运微积分常微分方程方法解简单应问题
具体部分重点难点容请见附件
课程教学包括工作:
1课堂讲授
课程工科专业科学生重公基础理必修课课程教学质量优劣定程度标志着科教学水高低课程教学程中突出基概念基思想基理基方法基应教师应量结合学生专业情况讲授学生专业相关实际例子握保证教学模块中重点难点容教学效果教学中采板书媒体教学相结合手段充分运精品课程录微课程录网络等资源提高学生学兴趣高等数学课程趣味性引入采翻转课堂等传统教学相结合教学改革模式培养学生方面力
2课堂讨
课堂讨分组讨目培养学生团结合作力语言表达力动学积极性等活跃课堂学气氛学生真正做学教师应认真组织安排讨容鼓励学生积极参时效指导学生达述目做总结
3课外作业
课外作业容基基概念基理基方法理解应
4成绩评定
成绩闭卷统考试结合时作业时测验课情况综合考评学生
四课程课程联系分工
先修课程:中学数学
续课程:作公基础课许继专业基础课专业课基础
五建议教材教学参考书
[1]济学数学系编高等数学第七版高等教育出版社2014年7月出版
[2]张柔等编高等数学题课教程科学出版社20036出版
[3]彭辉叶宏编高等数学辅导济六版册配套山东科学技术出版社2007年8月出版
[4]济学数学教研室编高等数学附册 学辅导题选解高等教育出版社 2003年1月出版
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