2021全国中考真题分类汇编（四边形）
边形行四边形
选择题
1 （2021•湖南省常德市）边形角1800°边形（ ）边形．
A 9 B 10 C 11 D 12
答案D
解析
分析根n边形角（n﹣2）×180 根边形角1800 关n方程求出边数．
详解根题意：（n﹣2）×1801800
解：n12．
选：D．
2 （2021•株洲市）图示正六边形边作正五边形（ ）
A B C D
答案B
3 （2021•江苏省连云港）正五边形角（ ）
A B C D
答案D
解析
分析n边形角 边形边数代入公式边形角．
详解（7﹣2）×180°900°．
选D．
4 （2021•江苏省南京市）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A 111 B 118 C 122 D 222
答案D
解析
分析四条线段组成四边形三条较短边必长边完成．
详解A1+1+1<5三条线段5根两点间距离短知选项错误
B1+1+5<8三条线段8根两点间距离短知选项错误
C1+2+25三条线段等5根两点间距离短知选项错误
D2+2+2>5三条线段5根两点间距离短知选项正确
选：D．
5 （2021•江苏省扬州） 图点ABCDE面连接（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接BD根三角形角求出∠CBD+∠CDB利四边形角减∠CBD∠CDB结果．
详解解：连接BD∵∠BCD100°
∴∠CBD+∠CDB180°100°80°
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE360°∠CBD∠CDB360°80°280°
选D．
6 （2021•四川省眉山市）正八边形中角外角度数（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
分析题结合边形角外角关系寻求等量关系构建方程求出外角．边形外角固定360°．
解答解：八边形角：
（8﹣2）×180°＝1080°
八边形角度数：
1080°÷8＝135°
八边形外角度数：
360°÷8＝45°
∴八边形角外角度数：
13545＝31．
选：D．
7 (2021•四川省贡市) 图AC正五边形ABCDE角线度数（ ）
A 72° B 36° C 74° D 88°
答案A
解析
分析根正五边形性质根等腰三角形性质利角差求解．
详解解：∵ABCDE正五边形
∴
∴
∴
选：A．
8 （2021•北京市）列边形中角（ ）D
A B． C． D．
9 （2021•福建省）图点F正ABCDE五边形部△ABF等边三角形∠AFC等（ ）C
A．108° B．120° C．126° D．132°
10 （2021•云南省）10边形角等（ ）C
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
11 （2021•山东省济宁市）图正五边形ABCDE中∠CAD度数（ ）
A．72° B．45° C．36° D．35°
分析首先根五边形角公式求出角度数然求出∠CAB∠DAE求出∠CAD．
解答解：根正边形角公式
正五边形ABCDE角＝180°×（5﹣2）＝540°
∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°
根正五边形性质△ABC≌△AED
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°
选：C．
12 （2021•贵州省铜仁市）形状完全相种种面图形进行拼接彼间留空隙重叠铺成片面图形镶嵌．工师傅列种形状完全相种砖整面镶嵌（ ）
A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形
答案C
13 （2021•襄阳市）正边形外角等60°边形边数（ ）
A 3 B 6 C 9 D 12
答案B
14 （2021•绥化市）已知边形角外角4倍边形（ ）
A 八边形 B 九边形 C 十边形 D 十二边形
答案C
解析
分析设边形边数n然根角外角公式列方程求解
详解设边形边数n
（n－2）×180°＝4×360°
解：n＝10
选C
15 （2021•河北省）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边边ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
分析正六边形ABCDEF面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC正六边形边相等角相等FD＝AFE作FD垂线垂足M利解直角三角形△FED高求出正六边形面积．
解答解：设正六边形ABCDEF边长x
E作FD垂线垂足M连接AC
∵∠FED＝120°FE＝ED
∴∠EFD＝∠FDE
∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°
∵正六边形ABCDEF角120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°
∴四边形AFDC矩形
∵S△AFO＝FO×AF
S△CDO＝OD×CD
正六边形ABCDEF中AF＝CD
∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10
∴FD×AF＝20
DM＝cos30°DE＝x
DF＝2DM＝x
EM＝sin30°DE＝
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2×x•x
＝x2+x2
＝20+10
＝30
选：B．
16（2021•株洲市） 图示四边形行四边形点线段延长线（ ）
A B C D
答案B
17（2021•山东省泰安市）图行四边形ABCD中EBD中点列四结：
①AM＝CN
②MD＝AM∠A＝90°BM＝CM
③MD＝2AMS△MNC＝S△BNE
④AB＝MN△MFN△DFC全等．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根行四边形性质证明△MDB≌△NBD判断①正确MD＝AM∠A＝90°行四边形ABCD矩形通证明△BAM≌△CDM判断②点M作MG⊥BC交BCG点E作EH⊥BC交BCH通三角形面积公式判断③AB＝MN四边形MNCD等腰梯形通证明△MNC≌△DCN△MFN≌△DFC判断④．
解答解：①∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵EBD中点
∴BE＝DE
△MDB△NBD中
∴△MDB≌△NBD（ASA）
∴DM＝BN
∴AM＝CN
①正确
②MD＝AM∠A＝90°
行四边形ABCD矩形
∴∠D＝∠A＝90°
△BAM△CDM中
∴△BAM≌△CDM（SAS）
∴BM＝CM
②正确
③点M作MG⊥BC交BCG点E作EH⊥BC交BCH
①知四边形MBCD行四边形EBD中点
∴MG＝2EH
∵MD＝2AMBN＝MDAM＝NC
∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE
③正确
④∵AB＝MNAB＝DC
∴MN＝DC
∴四边形MNCD等腰梯形
∴∠MNC＝∠DCN
△MNC△DCN中
∴△MNC≌△DCN（SAS）
∴∠NMC＝∠CDN
△MFN△DFC中
∴△MFN≌△DFC（AAS）
④正确．
∴正确数4
选：D．
18 （2021•陕西省）菱形ABCD中∠ABC＝60°连接ACBD（ ）
A． B． C． D．
分析菱形性质AO＝COBO＝DOAC⊥BD∠ABD＝∠ABC＝30°锐角三角函数求解．
解答解：设ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝COBO＝DO∠ABD＝
∵tan∠ABD＝
∴
选：D．
19（2021•河北省）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
分析方案甲连接AC行四边形性质OB＝ODOA＝OCNO＝OM四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS）AN＝CMAN∥CM四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA）AN＝CM∠ANB＝∠CMD∠ANM＝∠CMN证出AN∥CM四边形ANCM行四边形方案丙正确．
解答解：方案甲中连接AC图示：
∵四边形ABCD行四边形OBD中点
∴OB＝ODOA＝OC
∵BN＝NOOM＝MD
∴NO＝OM
∴四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙中：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN⊥BCM⊥BD
∴AN∥CM∠ANB＝∠CMD
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（AAS）
∴AN＝CM
∵AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙中：∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD＝∠BCDAB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN分∠BADCM分∠BCD
∴∠BAN＝∠DCM
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（ASA）
∴AN＝CM∠ANB＝∠CMD
∴∠ANM＝∠CMN
∴AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案丙正确
选：A．
20 （2021•泸州市）图行四边形ABCD中AE分∠BAD交BC点E∠D58°∠AEC（ ）
A 61° B 109° C 119° D 122°
答案C
解析
分析根四边形ABCD行四边形边行利行性质求出根角分线性质：AE分∠BAD求根行线性质答案．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵AE分∠BAD
∴
∵
∴
选C．
21 （2021•四川省南充市）图点O▱ABCD角线交点EF点O分交ADBC点EF列结成立（ ）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
分析证△AOE≌△COF（ASA）OE＝OFAE＝CF∠CFE＝∠AEF进出结．
解答解：∵▱ABCD角线ACBD交点O
∴AO＝COBO＝DOAD∥BC
∴∠EAO＝∠FCO
△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE＝OFAE＝CF∠CFE＝∠AEF
∵∠DOC＝∠BOA
∴选项A正确选项BCD正确
选：A．
22 （2021•天津市）图顶点ABC坐标分顶点D坐标（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质点移性质计算．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
点B坐标(22)点C坐标(22)
∴点B点C水右移动4单位长度
∴AD应右移动4单位长度
∵点A坐标(01)
点D坐标(41)
选C．
23 （2021•湖北省恩施州）图▱ABCD中AB＝13AD＝5AC⊥BC▱ABCD面积（ ）
A．30 B．60 C．65 D．
分析根行四边形性质勾股定理求出四边形ABCD底边BC角线AC值然根行四边形面积计算公式求解．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴BC＝AD＝5．
∵AC⊥BC
∴△ACB直角三角形．
∴AC＝＝＝12．
∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．
选：B．
24（2021•湖北省荆门市）图副三角板行四边形ABCD中作摆放设
∠1＝30°∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
分析根等腰直角三角形性质求出∠FHE＝45°求出∠NHB＝∠FHE＝45°根三角形角定理求出∠HNB＝105°根行四边形性质出CD∥AB根行线性质出∠2+∠HNB＝180°带哦求出答案．
解答解：延长EH交ABN
∵△EFH等腰直角三角形
∴∠FHE＝45°
∴∠NHB＝∠FHE＝45°
∵∠1＝30°
∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°
∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB
∴∠2+∠HNB＝180°
∴∠2＝75°
选：C．
25（2021•山东省威海市） 图行四边形ABCD中AD3CD2．连接AC点B作BE∥AC交DC延长线点E连接AE交BC点F．∠AFC2∠D四边形ABEC面积（ ）
A B C 6 D
答案B
解析
分析先证明四边形ABEC矩形求出AC求出四边形ABEC面积．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDABCD2BCAD3∠D∠ABC
∵
∴四边形ABEC行四边形
∵
∴
∵∠AFC∠ABF+∠BAF
∴∠ABF∠BAF
∴AFBF
∴2AF2BF
BCAE
∴行四边形ABEC矩形
∴∠BAC90°
∴
∴矩形ABEC面积．
选：B
26（2021•浙江省衢州卷）图中点DEF分ABBCCA中点连结DEEF四边形ADEF周长（ ）
A 6 B 9 C 12 D 15
答案B
27（2021•贵州省贵阳市）图▱ABCD中∠ABC分线交AD点E∠BCD分线交AD点FAB＝3AD＝4EF长（ ）
A．1 B．2 C．25 D．3
分析根行四边形性质证明DF＝CDAE＝AB进AFED长然答案．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CBAB＝CD＝3AD＝BC＝5
∴∠DFC＝∠FCB
∵CF分∠BCD
∴∠DCF＝∠FCB
∴∠DFC＝∠DCF
∴DF＝DC＝3
理证：AE＝AB＝3
∵AD＝4
∴AF＝5﹣4＝1DE＝4﹣3＝1
∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
选：B．
28（2021•湖南省娄底市）图点矩形角线直线四边形（ ）
A 行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
答案A
解析
分析利三角形全等性质应边相等应角相等出组边行相等判断出形状．
详解解：题意：
四边形行四边形
选：A．
二．填空题
1 （2021•湖北省黄冈市）正五边形角 108 度．
分析n边形角（n﹣2）•180°代入公式求出角角角数角度数．
解答解：（5﹣2）•180＝540°540÷4＝108°．
2 （2021•陕西省）正九边形角度数 140° ．
分析先根边形角定理：180°•（n﹣2）求出该边形角求出角度数．
解答解：该正九边形角＝180°×（9﹣2）＝1260°
角度数＝＝140°．
答案：140°．
3 （2021•海市）六带角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积_________．
答案．
解析
分析六带角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1中间正六边形边长1做辅助线△ABC△CDE△AEF1边长等腰三角形△ACE等边三角形根等腰三角形等边三角形性质求出边长求出面积．
详解解：图示连接ACAECE作BG⊥ACDI⊥CEFH⊥AEAI⊥CE
正六边形ABCDEF中
∵直角三角板短边1
∴正六边形ABCDEF1
∴△ABC△CDE△AEF1边长等腰三角形△ACE等边三角形
∵∠ABC∠CDE ∠EFA 120︒ABBC CDDE EFFA1
∴∠BAG∠BCG ∠DCE∠DEC∠FAE ∠FEA30︒
∴BGDI FH
∴勾股定理：AG CG CI EI EH AH
∴AC AE CE
∴勾股定理：AI
∴S
答案：．
4 （2021•新疆） 四边形外角等_______
答案360°．
5 （2021•浙江省湖州市）庆祝中国产建100周年某校红色灯带制作图示正五角星（ABCDE正五边形五顶点）图中∠A度数 度．
答案36
解析首先根正五边形角计算公式求出角度数108°∠ABC＝∠BAE＝108°等腰△ABC底角∠BAC＝36°理求∠DAE＝36°∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．实正五角星五角36°作常识直接记住．
6 （2021•江苏省盐城市）边形外角均40°边形边数 9 ．
分析边形外角360°外角40°进求出外角数边形边数．
解答解：360°÷40°＝9
答案：9．
7 （2021•广西玉林市）图正六边形中连接线交点交点交点分延长点设．结：①②③重心心外心均点④四边形绕点逆时针旋转四边形重合．正确结序号______．
答案①②③
8 （2021•浙江省衢州卷）图正五边形ABCDE中连结ACBD交点F度数________．
答案
9 （2021•江苏省扬州）图中点E分面积________．
答案50
解析
分析点E作EF⊥BC垂足F利直角三角形性质求出EF根行线性质角分线定义∠BCE∠BECBEBC10利行四边形面积公式计算．
详解解：点E作EF⊥BC垂足F
∵∠EBC30°BE10
∴EFBE5
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠DEC∠BCE
EC分∠BED∠BEC∠DEC
∴∠BCE∠BEC
∴BEBC10
∴四边形ABCD面积50
答案：50．
10（2021•山东省沂市）面直角坐标系中行四边形ABCD称中心坐标原点顶点AB坐标分（﹣11）（21）行四边形ABCDx轴右移3单位长度顶点C应点C1坐标 （4﹣1） ．
分析题意AC关原点称求出点C坐标利移性质求出点C1坐标结．
解答解：∵行四边形ABCD称中心坐标原点
∴点A点C关原点称
∵A(﹣11)
∴C(1﹣1)
∴行四边形ABCDx轴右移3单位长度顶点C应点C1坐标(4﹣1)
答案：（4﹣1）．
11（2021•山东省菏泽市）图Rt△ABC中∠C＝30°DE分ACBC中点DE＝2点B作BF∥AC交DE延长线点F四边形ABFD面积 8 ．
分析三角形中位线定理证DE∥ABAB＝2DE＝4进证四边形ABFD行四边形Rt△ABC中根勾股定理求出BC＝4BE＝2根行四边形面积公式求出四边形ABFD面积．
解答解：∵DE分ACBC中点
∵DE△ABC中位线
∴DE∥ABDE＝AB
∴AB＝2DEDF∥AB
∵BF∥AC
∴BF∥AD
∴四边形ABFD行四边形
∵AB⊥BE
∴S行四边形ABFD＝AB•BE
∵DE＝2
∴AB＝2×2＝4
Rt△ABC中
∵∠C＝30°
∴AC＝2AB＝2×4＝8
∴BC＝＝＝4
∴BE＝BC＝2
∴S行四边形ABFD＝4×2＝8
答案8．
12 6 （2021•浙江省丽水市） 边形顶点剪角边形角720°原边形边数__________．
答案67
解析
分析求出新边形6边形推断原边形6边形7边形．
详解解：边形角
（n2）×180°720°
∴n6
∴新边形6边形
∵顶点剪角
∴原边形6边形7边形
答案67．
13（2021•青海省）图▱ABCD中角线BD＝8cmAE⊥BD垂足EAE＝3cmBC＝4cmADBC间距离 6cm ．
分析设ABCD间距离h条件知▱ABCD面积△ABD面积2倍求▱ABCD面积S四边形ABCD＝BC•h求h长．
解答解：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAD＝BC
△ABD△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS）
∵AE⊥BDAE＝3cmBD＝8cm
∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2）
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2
设ADBC间距离h
∵BC＝4cm
∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h
∴4h＝24
解h＝6cm
答案：6cm．
14（2021•浙江省嘉兴市）图▱ABCD中角线ACBD交点OAB⊥ACAH⊥BD点HAB＝2BC＝2AH长 ．
分析Rt△ABCRt△OAB中分利勾股定理求出BCOB长AH⊥OB利等面积法求出AH长．
解答解：图
∵AB⊥ACAB＝2BC＝2
∴AC＝＝2
▱ABCD中OA＝OCOB＝OD
∴OA＝OC＝
Rt△OAB中
OB＝＝
AH⊥BD
∴OB•AH＝OA•AB＝
解AH＝．
答案：．
15（2021•黑龙江省龙东区）图行四边形中角线相交点O添加辅助线情况请添加条件______________行四边形矩形．．
答案
解析
分析根矩形判定方法出答案．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴时四边形ABCD矩形．
答案：．
三解答题
1（2021•湖北省武汉市）图AB∥CD∠B＝∠DBC延长线分交点EF求证：∠DEF＝∠F．
分析行线性质∠DCF＝∠B进推出∠DCF＝∠D根行线判定AD∥BC根行线性质结．
解答证明：∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠B
∵∠B＝∠D
∴∠DCF＝∠D
∴AD∥BC
∴∠DEF＝∠F．
2 （2021•怀化市）已知：图四边形ABCD行四边形点EACF直线AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF
（2）ED∥BF．
分析（1）根行四边形性质DA＝BCDA∥BC然∠EAD＝∠FCB根SAS证明△ADE≌△CBF
（2）根（1）中结全等三角形性质∠E＝∠FED∥BF．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴DA＝BCDA∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∵∠DAC+∠EAD＝180°∠BCA+∠FCB＝180°
∴∠EAD＝∠FCB
△ADE△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）（1）知△ADE≌△CBF
∴∠E＝∠F
∴ED∥BF．
3 （2021•岳阳市）图四边形中垂足分点．
（1）请添加条件（加辅助线）四边形行四边形添加条件________
（2）添加条件证明四边形行四边形．
答案（1）（答案唯符合题意）（2）见解析
4 （2021•宿迁市）①AECF②OEOF③BE∥DF三条件中选补充面横线完成证明程．
已知图四边形ABCD行四边形角线ACBD相交点O点EFAC (填写序号)．
求证：BEDF．
注：果选择条件分解答第解答计分．
答案见解析
解析
分析选②OEOF根行四边形性质BODO然根SAS证明△BOE≌△DOF进结选①AECF根行四边形性质出OEOF面思路解答选③BE∥DF∠BEO∠DFO根行四边形性质证△BOE≌△DOF结．
详解解：选②OEOF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵OEOF∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选①AECF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODOAOCO
∵AECF
∴OEOF
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选③BE∥DF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵BE∥DF
∴∠BEO∠DFO
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴BEDF
5 （2021•山东省聊城市） 图四边形ABCD中ACBD相交点OAO＝CO点EBD满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD行四边形
（2）AB＝BCCD＝5AC＝8求四边形AECD面积．
答案（1）见解析（2）24
解析
分析（1）根题意证明OD＝OE根角线互相分四边形行四边形证明
（2）根ABBCAOCO证明BDAC 中垂线推出四边形AECD菱形然根条件求出DE长度利菱形面积公式求解．
详解（1）证明：△AOE △COD中
∴．
∴OD＝OE．
∵AO＝CO
∴四边形AECD 行四边形．
（2）∵AB＝BCAO＝CO
∴BOAC垂直分线．
∴行四边形 AECD菱形．
∵AC＝8
．
Rt△COD 中CD＝5
∴
∴四边形 AECD 面积24．
6 （2021•湖南省永州市）图已知点ADCB条直线AD＝BCAE＝BFAE∥BF．
（1）求证：△AEC≌△BFD．
（2）判断四边形DECF形状证明．
7（2021•四川省广元市）图行四边形ABCD中EDC边中点连接AEAE延长线BC延长线相交点F．
（1）求证：BCCF
（2）连接AC相交点G△GEC面积2求行四边形ABCD面积．
答案（1）证明见解析（2）24．
解析
分析（1）根E边DC中点根四边形ABCD行四边形根答案证
（2）先证明根相似三角形性质出进出答案解．
详解（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵点EDC中点
∴
中
∴
∴
∴
（2）∵四边形ABCD行四边形点EDC中点
∴
∴
∴
∵面积2
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
8 （2021•新疆）图矩形ABCD中点E边BC点FBC延长线．
求证：（1）
（2）四边形AEFD行四边形．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析．
9（2021•浙江省绍兴市）问题：图▱ABCD中AB＝8∠DAB∠ABC分线AEF求EF长．
答案：EF＝2．
探究：（1）问题中条件AB＝8掉余条件变．
①点E点F重合时求AB长
②点E点C重合时求EF长．
（2）问题中条件AB＝8AD＝5掉余条件变DEF相邻两点间距离相等时求值．
分析（1）①证∠DEA＝∠DAEDE＝AD＝5理BC＝CF＝5求解
②题意DE＝DC＝5CF＝BC＝5求解
（2）分三种情况（1）结果结合点CDEF相邻两点间距离相等分求解．
解答解：（1）①图1示：
∵四边形ABCD行四边形
∴CD＝AB＝8BC＝AD＝5
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠DEA＝∠DAE
∴DE＝AD＝5
理：BC＝CF＝5
∵点E点F重合
∴AB＝CD＝DE+CF＝10
②图3示：
∵点E点C重合
∴DE＝DC＝5
∵CF＝BC＝5
∴点F点D重合
∴EF＝DC＝5
（2）分三种情况：
①图3示：
（1）：AD＝DE
∵点CDEF相邻两点间距离相等
∴AD＝DE＝EF＝CF
∴＝
②图4示：
（1）：AD＝DE＝CF
∵DF＝FE＝CE
∴＝
③图5示：
（1）：AD＝DE＝CF
∵DF＝DC＝CE
∴＝2
综述值．
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边形行四边形
选择题
1 （2021•湖南省常德市）边形角1800°边形（ ）边形．
A 9 B 10 C 11 D 12
答案D
解析
分析根n边形角（n﹣2）×180 根边形角1800 关n方程求出边数．
详解根题意：（n﹣2）×1801800
解：n12．
选：D．
2 （2021•株洲市）图示正六边形边作正五边形（ ）
A B C D
答案B
3 （2021•江苏省连云港）正五边形角（ ）
A B C D
答案D
解析
分析n边形角 边形边数代入公式边形角．
详解（7﹣2）×180°900°．
选D．
4 （2021•江苏省南京市）列长度三条线段长度5线段组成四边形（ ）
A 111 B 118 C 122 D 222
答案D
解析
分析四条线段组成四边形三条较短边必长边完成．
详解A1+1+1<5三条线段5根两点间距离短知选项错误
B1+1+5<8三条线段8根两点间距离短知选项错误
C1+2+25三条线段等5根两点间距离短知选项错误
D2+2+2>5三条线段5根两点间距离短知选项正确
选：D．
5 （2021•江苏省扬州） 图点ABCDE面连接（ ）
A B C D
答案D
解析
分析连接BD根三角形角求出∠CBD+∠CDB利四边形角减∠CBD∠CDB结果．
详解解：连接BD∵∠BCD100°
∴∠CBD+∠CDB180°100°80°
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE360°∠CBD∠CDB360°80°280°
选D．
6 （2021•四川省眉山市）正八边形中角外角度数（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
分析题结合边形角外角关系寻求等量关系构建方程求出外角．边形外角固定360°．
解答解：八边形角：
（8﹣2）×180°＝1080°
八边形角度数：
1080°÷8＝135°
八边形外角度数：
360°÷8＝45°
∴八边形角外角度数：
13545＝31．
选：D．
7 (2021•四川省贡市) 图AC正五边形ABCDE角线度数（ ）
A 72° B 36° C 74° D 88°
答案A
解析
分析根正五边形性质根等腰三角形性质利角差求解．
详解解：∵ABCDE正五边形
∴
∴
∴
选：A．
8 （2021•北京市）列边形中角（ ）D
A B． C． D．
9 （2021•福建省）图点F正ABCDE五边形部△ABF等边三角形∠AFC等（ ）C
A．108° B．120° C．126° D．132°
10 （2021•云南省）10边形角等（ ）C
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
11 （2021•山东省济宁市）图正五边形ABCDE中∠CAD度数（ ）
A．72° B．45° C．36° D．35°
分析首先根五边形角公式求出角度数然求出∠CAB∠DAE求出∠CAD．
解答解：根正边形角公式
正五边形ABCDE角＝180°×（5﹣2）＝540°
∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°
根正五边形性质△ABC≌△AED
∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°
∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°
选：C．
12 （2021•贵州省铜仁市）形状完全相种种面图形进行拼接彼间留空隙重叠铺成片面图形镶嵌．工师傅列种形状完全相种砖整面镶嵌（ ）
A 等边三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形
答案C
13 （2021•襄阳市）正边形外角等60°边形边数（ ）
A 3 B 6 C 9 D 12
答案B
14 （2021•绥化市）已知边形角外角4倍边形（ ）
A 八边形 B 九边形 C 十边形 D 十二边形
答案C
解析
分析设边形边数n然根角外角公式列方程求解
详解设边形边数n
（n－2）×180°＝4×360°
解：n＝10
选C
15 （2021•河北省）图点O正六边形ABCDEF角线FD点S△AFO＝8S△CDO＝2S正六边边ABCDEF值（ ）
A．20 B．30
C．40 D．点O位置变化
分析正六边形ABCDEF面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC正六边形边相等角相等FD＝AFE作FD垂线垂足M利解直角三角形△FED高求出正六边形面积．
解答解：设正六边形ABCDEF边长x
E作FD垂线垂足M连接AC
∵∠FED＝120°FE＝ED
∴∠EFD＝∠FDE
∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°
∵正六边形ABCDEF角120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°
∴四边形AFDC矩形
∵S△AFO＝FO×AF
S△CDO＝OD×CD
正六边形ABCDEF中AF＝CD
∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10
∴FD×AF＝20
DM＝cos30°DE＝x
DF＝2DM＝x
EM＝sin30°DE＝
∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x•x+2×x•x
＝x2+x2
＝20+10
＝30
选：B．
16（2021•株洲市） 图示四边形行四边形点线段延长线（ ）
A B C D
答案B
17（2021•山东省泰安市）图行四边形ABCD中EBD中点列四结：
①AM＝CN
②MD＝AM∠A＝90°BM＝CM
③MD＝2AMS△MNC＝S△BNE
④AB＝MN△MFN△DFC全等．
中正确结数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析根行四边形性质证明△MDB≌△NBD判断①正确MD＝AM∠A＝90°行四边形ABCD矩形通证明△BAM≌△CDM判断②点M作MG⊥BC交BCG点E作EH⊥BC交BCH通三角形面积公式判断③AB＝MN四边形MNCD等腰梯形通证明△MNC≌△DCN△MFN≌△DFC判断④．
解答解：①∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAD＝BC
∴∠ADB＝∠CBD
∵EBD中点
∴BE＝DE
△MDB△NBD中
∴△MDB≌△NBD（ASA）
∴DM＝BN
∴AM＝CN
①正确
②MD＝AM∠A＝90°
行四边形ABCD矩形
∴∠D＝∠A＝90°
△BAM△CDM中
∴△BAM≌△CDM（SAS）
∴BM＝CM
②正确
③点M作MG⊥BC交BCG点E作EH⊥BC交BCH
①知四边形MBCD行四边形EBD中点
∴MG＝2EH
∵MD＝2AMBN＝MDAM＝NC
∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE
③正确
④∵AB＝MNAB＝DC
∴MN＝DC
∴四边形MNCD等腰梯形
∴∠MNC＝∠DCN
△MNC△DCN中
∴△MNC≌△DCN（SAS）
∴∠NMC＝∠CDN
△MFN△DFC中
∴△MFN≌△DFC（AAS）
④正确．
∴正确数4
选：D．
18 （2021•陕西省）菱形ABCD中∠ABC＝60°连接ACBD（ ）
A． B． C． D．
分析菱形性质AO＝COBO＝DOAC⊥BD∠ABD＝∠ABC＝30°锐角三角函数求解．
解答解：设ACBD交点O
∵四边形ABCD菱形
∴AO＝COBO＝DO∠ABD＝
∵tan∠ABD＝
∴
选：D．
19（2021•河北省）图1▱ABCD中AD＞AB∠ABC锐角．角线BD找点NM四边形ANCM行四边形现图2中甲乙丙三种方案正确方案（ ）
A．甲乙丙 B．甲乙
C．甲丙 D．乙丙
分析方案甲连接AC行四边形性质OB＝ODOA＝OCNO＝OM四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙：证△ABN≌△CDM（AAS）AN＝CMAN∥CM四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙：证△ABN≌△CDM（ASA）AN＝CM∠ANB＝∠CMD∠ANM＝∠CMN证出AN∥CM四边形ANCM行四边形方案丙正确．
解答解：方案甲中连接AC图示：
∵四边形ABCD行四边形OBD中点
∴OB＝ODOA＝OC
∵BN＝NOOM＝MD
∴NO＝OM
∴四边形ANCM行四边形方案甲正确
方案乙中：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN⊥BCM⊥BD
∴AN∥CM∠ANB＝∠CMD
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（AAS）
∴AN＝CM
∵AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案乙正确
方案丙中：∵四边形ABCD行四边形
∴∠BAD＝∠BCDAB＝CDAB∥CD
∴∠ABN＝∠CDM
∵AN分∠BADCM分∠BCD
∴∠BAN＝∠DCM
△ABN△CDM中
∴△ABN≌△CDM（ASA）
∴AN＝CM∠ANB＝∠CMD
∴∠ANM＝∠CMN
∴AN∥CM
∴四边形ANCM行四边形方案丙正确
选：A．
20 （2021•泸州市）图行四边形ABCD中AE分∠BAD交BC点E∠D58°∠AEC（ ）
A 61° B 109° C 119° D 122°
答案C
解析
分析根四边形ABCD行四边形边行利行性质求出根角分线性质：AE分∠BAD求根行线性质答案．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵AE分∠BAD
∴
∵
∴
选C．
21 （2021•四川省南充市）图点O▱ABCD角线交点EF点O分交ADBC点EF列结成立（ ）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
分析证△AOE≌△COF（ASA）OE＝OFAE＝CF∠CFE＝∠AEF进出结．
解答解：∵▱ABCD角线ACBD交点O
∴AO＝COBO＝DOAD∥BC
∴∠EAO＝∠FCO
△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE＝OFAE＝CF∠CFE＝∠AEF
∵∠DOC＝∠BOA
∴选项A正确选项BCD正确
选：A．
22 （2021•天津市）图顶点ABC坐标分顶点D坐标（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根行四边形性质点移性质计算．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
点B坐标(22)点C坐标(22)
∴点B点C水右移动4单位长度
∴AD应右移动4单位长度
∵点A坐标(01)
点D坐标(41)
选C．
23 （2021•湖北省恩施州）图▱ABCD中AB＝13AD＝5AC⊥BC▱ABCD面积（ ）
A．30 B．60 C．65 D．
分析根行四边形性质勾股定理求出四边形ABCD底边BC角线AC值然根行四边形面积计算公式求解．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴BC＝AD＝5．
∵AC⊥BC
∴△ACB直角三角形．
∴AC＝＝＝12．
∴S▱ABCD＝BC•AC＝5×12＝60．
选：B．
24（2021•湖北省荆门市）图副三角板行四边形ABCD中作摆放设
∠1＝30°∠2＝（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
分析根等腰直角三角形性质求出∠FHE＝45°求出∠NHB＝∠FHE＝45°根三角形角定理求出∠HNB＝105°根行四边形性质出CD∥AB根行线性质出∠2+∠HNB＝180°带哦求出答案．
解答解：延长EH交ABN
∵△EFH等腰直角三角形
∴∠FHE＝45°
∴∠NHB＝∠FHE＝45°
∵∠1＝30°
∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°
∵四边形ABCD行四边形
∴CD∥AB
∴∠2+∠HNB＝180°
∴∠2＝75°
选：C．
25（2021•山东省威海市） 图行四边形ABCD中AD3CD2．连接AC点B作BE∥AC交DC延长线点E连接AE交BC点F．∠AFC2∠D四边形ABEC面积（ ）
A B C 6 D
答案B
解析
分析先证明四边形ABEC矩形求出AC求出四边形ABEC面积．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥CDABCD2BCAD3∠D∠ABC
∵
∴四边形ABEC行四边形
∵
∴
∵∠AFC∠ABF+∠BAF
∴∠ABF∠BAF
∴AFBF
∴2AF2BF
BCAE
∴行四边形ABEC矩形
∴∠BAC90°
∴
∴矩形ABEC面积．
选：B
26（2021•浙江省衢州卷）图中点DEF分ABBCCA中点连结DEEF四边形ADEF周长（ ）
A 6 B 9 C 12 D 15
答案B
27（2021•贵州省贵阳市）图▱ABCD中∠ABC分线交AD点E∠BCD分线交AD点FAB＝3AD＝4EF长（ ）
A．1 B．2 C．25 D．3
分析根行四边形性质证明DF＝CDAE＝AB进AFED长然答案．
解答解：∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥CBAB＝CD＝3AD＝BC＝5
∴∠DFC＝∠FCB
∵CF分∠BCD
∴∠DCF＝∠FCB
∴∠DFC＝∠DCF
∴DF＝DC＝3
理证：AE＝AB＝3
∵AD＝4
∴AF＝5﹣4＝1DE＝4﹣3＝1
∴EF＝4﹣1﹣1＝2．
选：B．
28（2021•湖南省娄底市）图点矩形角线直线四边形（ ）
A 行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形
答案A
解析
分析利三角形全等性质应边相等应角相等出组边行相等判断出形状．
详解解：题意：
四边形行四边形
选：A．
二．填空题
1 （2021•湖北省黄冈市）正五边形角 108 度．
分析n边形角（n﹣2）•180°代入公式求出角角角数角度数．
解答解：（5﹣2）•180＝540°540÷4＝108°．
2 （2021•陕西省）正九边形角度数 140° ．
分析先根边形角定理：180°•（n﹣2）求出该边形角求出角度数．
解答解：该正九边形角＝180°×（9﹣2）＝1260°
角度数＝＝140°．
答案：140°．
3 （2021•海市）六带角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1求中间正六边形面积_________．
答案．
解析
分析六带角直角三角板拼成正六边形直角三角板短边1中间正六边形边长1做辅助线△ABC△CDE△AEF1边长等腰三角形△ACE等边三角形根等腰三角形等边三角形性质求出边长求出面积．
详解解：图示连接ACAECE作BG⊥ACDI⊥CEFH⊥AEAI⊥CE
正六边形ABCDEF中
∵直角三角板短边1
∴正六边形ABCDEF1
∴△ABC△CDE△AEF1边长等腰三角形△ACE等边三角形
∵∠ABC∠CDE ∠EFA 120︒ABBC CDDE EFFA1
∴∠BAG∠BCG ∠DCE∠DEC∠FAE ∠FEA30︒
∴BGDI FH
∴勾股定理：AG CG CI EI EH AH
∴AC AE CE
∴勾股定理：AI
∴S
答案：．
4 （2021•新疆） 四边形外角等_______
答案360°．
5 （2021•浙江省湖州市）庆祝中国产建100周年某校红色灯带制作图示正五角星（ABCDE正五边形五顶点）图中∠A度数 度．
答案36
解析首先根正五边形角计算公式求出角度数108°∠ABC＝∠BAE＝108°等腰△ABC底角∠BAC＝36°理求∠DAE＝36°∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．实正五角星五角36°作常识直接记住．
6 （2021•江苏省盐城市）边形外角均40°边形边数 9 ．
分析边形外角360°外角40°进求出外角数边形边数．
解答解：360°÷40°＝9
答案：9．
7 （2021•广西玉林市）图正六边形中连接线交点交点交点分延长点设．结：①②③重心心外心均点④四边形绕点逆时针旋转四边形重合．正确结序号______．
答案①②③
8 （2021•浙江省衢州卷）图正五边形ABCDE中连结ACBD交点F度数________．
答案
9 （2021•江苏省扬州）图中点E分面积________．
答案50
解析
分析点E作EF⊥BC垂足F利直角三角形性质求出EF根行线性质角分线定义∠BCE∠BECBEBC10利行四边形面积公式计算．
详解解：点E作EF⊥BC垂足F
∵∠EBC30°BE10
∴EFBE5
∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BC
∴∠DEC∠BCE
EC分∠BED∠BEC∠DEC
∴∠BCE∠BEC
∴BEBC10
∴四边形ABCD面积50
答案：50．
10（2021•山东省沂市）面直角坐标系中行四边形ABCD称中心坐标原点顶点AB坐标分（﹣11）（21）行四边形ABCDx轴右移3单位长度顶点C应点C1坐标 （4﹣1） ．
分析题意AC关原点称求出点C坐标利移性质求出点C1坐标结．
解答解：∵行四边形ABCD称中心坐标原点
∴点A点C关原点称
∵A(﹣11)
∴C(1﹣1)
∴行四边形ABCDx轴右移3单位长度顶点C应点C1坐标(4﹣1)
答案：（4﹣1）．
11（2021•山东省菏泽市）图Rt△ABC中∠C＝30°DE分ACBC中点DE＝2点B作BF∥AC交DE延长线点F四边形ABFD面积 8 ．
分析三角形中位线定理证DE∥ABAB＝2DE＝4进证四边形ABFD行四边形Rt△ABC中根勾股定理求出BC＝4BE＝2根行四边形面积公式求出四边形ABFD面积．
解答解：∵DE分ACBC中点
∵DE△ABC中位线
∴DE∥ABDE＝AB
∴AB＝2DEDF∥AB
∵BF∥AC
∴BF∥AD
∴四边形ABFD行四边形
∵AB⊥BE
∴S行四边形ABFD＝AB•BE
∵DE＝2
∴AB＝2×2＝4
Rt△ABC中
∵∠C＝30°
∴AC＝2AB＝2×4＝8
∴BC＝＝＝4
∴BE＝BC＝2
∴S行四边形ABFD＝4×2＝8
答案8．
12 6 （2021•浙江省丽水市） 边形顶点剪角边形角720°原边形边数__________．
答案67
解析
分析求出新边形6边形推断原边形6边形7边形．
详解解：边形角
（n2）×180°720°
∴n6
∴新边形6边形
∵顶点剪角
∴原边形6边形7边形
答案67．
13（2021•青海省）图▱ABCD中角线BD＝8cmAE⊥BD垂足EAE＝3cmBC＝4cmADBC间距离 6cm ．
分析设ABCD间距离h条件知▱ABCD面积△ABD面积2倍求▱ABCD面积S四边形ABCD＝BC•h求h长．
解答解：
∵四边形ABCD行四边形
∴AB＝CDAD＝BC
△ABD△BCD中
∴△ABD≌△BCD（SSS）
∵AE⊥BDAE＝3cmBD＝8cm
∴S△ABD＝BD•AE＝×8×3＝12（cm2）
∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝24cm2
设ADBC间距离h
∵BC＝4cm
∴S四边形ABCD＝AD•h＝4h
∴4h＝24
解h＝6cm
答案：6cm．
14（2021•浙江省嘉兴市）图▱ABCD中角线ACBD交点OAB⊥ACAH⊥BD点HAB＝2BC＝2AH长 ．
分析Rt△ABCRt△OAB中分利勾股定理求出BCOB长AH⊥OB利等面积法求出AH长．
解答解：图
∵AB⊥ACAB＝2BC＝2
∴AC＝＝2
▱ABCD中OA＝OCOB＝OD
∴OA＝OC＝
Rt△OAB中
OB＝＝
AH⊥BD
∴OB•AH＝OA•AB＝
解AH＝．
答案：．
15（2021•黑龙江省龙东区）图行四边形中角线相交点O添加辅助线情况请添加条件______________行四边形矩形．．
答案
解析
分析根矩形判定方法出答案．
详解解：∵四边形ABCD行四边形
∴时四边形ABCD矩形．
答案：．
三解答题
1（2021•湖北省武汉市）图AB∥CD∠B＝∠DBC延长线分交点EF求证：∠DEF＝∠F．
分析行线性质∠DCF＝∠B进推出∠DCF＝∠D根行线判定AD∥BC根行线性质结．
解答证明：∵AB∥CD
∴∠DCF＝∠B
∵∠B＝∠D
∴∠DCF＝∠D
∴AD∥BC
∴∠DEF＝∠F．
2 （2021•怀化市）已知：图四边形ABCD行四边形点EACF直线AE＝CF．
求证：（1）△ADE≌△CBF
（2）ED∥BF．
分析（1）根行四边形性质DA＝BCDA∥BC然∠EAD＝∠FCB根SAS证明△ADE≌△CBF
（2）根（1）中结全等三角形性质∠E＝∠FED∥BF．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴DA＝BCDA∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∵∠DAC+∠EAD＝180°∠BCA+∠FCB＝180°
∴∠EAD＝∠FCB
△ADE△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）（1）知△ADE≌△CBF
∴∠E＝∠F
∴ED∥BF．
3 （2021•岳阳市）图四边形中垂足分点．
（1）请添加条件（加辅助线）四边形行四边形添加条件________
（2）添加条件证明四边形行四边形．
答案（1）（答案唯符合题意）（2）见解析
4 （2021•宿迁市）①AECF②OEOF③BE∥DF三条件中选补充面横线完成证明程．
已知图四边形ABCD行四边形角线ACBD相交点O点EFAC (填写序号)．
求证：BEDF．
注：果选择条件分解答第解答计分．
答案见解析
解析
分析选②OEOF根行四边形性质BODO然根SAS证明△BOE≌△DOF进结选①AECF根行四边形性质出OEOF面思路解答选③BE∥DF∠BEO∠DFO根行四边形性质证△BOE≌△DOF结．
详解解：选②OEOF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵OEOF∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选①AECF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODOAOCO
∵AECF
∴OEOF
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴BEDF
选③BE∥DF
证明：∵四边形ABCD行四边形
∴BODO
∵BE∥DF
∴∠BEO∠DFO
∠BOE∠DOF
∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴BEDF
5 （2021•山东省聊城市） 图四边形ABCD中ACBD相交点OAO＝CO点EBD满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD行四边形
（2）AB＝BCCD＝5AC＝8求四边形AECD面积．
答案（1）见解析（2）24
解析
分析（1）根题意证明OD＝OE根角线互相分四边形行四边形证明
（2）根ABBCAOCO证明BDAC 中垂线推出四边形AECD菱形然根条件求出DE长度利菱形面积公式求解．
详解（1）证明：△AOE △COD中
∴．
∴OD＝OE．
∵AO＝CO
∴四边形AECD 行四边形．
（2）∵AB＝BCAO＝CO
∴BOAC垂直分线．
∴行四边形 AECD菱形．
∵AC＝8
．
Rt△COD 中CD＝5
∴
∴四边形 AECD 面积24．
6 （2021•湖南省永州市）图已知点ADCB条直线AD＝BCAE＝BFAE∥BF．
（1）求证：△AEC≌△BFD．
（2）判断四边形DECF形状证明．
7（2021•四川省广元市）图行四边形ABCD中EDC边中点连接AEAE延长线BC延长线相交点F．
（1）求证：BCCF
（2）连接AC相交点G△GEC面积2求行四边形ABCD面积．
答案（1）证明见解析（2）24．
解析
分析（1）根E边DC中点根四边形ABCD行四边形根答案证
（2）先证明根相似三角形性质出进出答案解．
详解（1）证明：∵四边形ABCD行四边形
∴
∴
∵点EDC中点
∴
中
∴
∴
∴
（2）∵四边形ABCD行四边形点EDC中点
∴
∴
∴
∵面积2
∴
∵
∴
∴
∴
∴．
8 （2021•新疆）图矩形ABCD中点E边BC点FBC延长线．
求证：（1）
（2）四边形AEFD行四边形．
答案（1）证明程见解析（2）证明程见解析．
9（2021•浙江省绍兴市）问题：图▱ABCD中AB＝8∠DAB∠ABC分线AEF求EF长．
答案：EF＝2．
探究：（1）问题中条件AB＝8掉余条件变．
①点E点F重合时求AB长
②点E点C重合时求EF长．
（2）问题中条件AB＝8AD＝5掉余条件变DEF相邻两点间距离相等时求值．
分析（1）①证∠DEA＝∠DAEDE＝AD＝5理BC＝CF＝5求解
②题意DE＝DC＝5CF＝BC＝5求解
（2）分三种情况（1）结果结合点CDEF相邻两点间距离相等分求解．
解答解：（1）①图1示：
∵四边形ABCD行四边形
∴CD＝AB＝8BC＝AD＝5
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∴∠DEA＝∠DAE
∴DE＝AD＝5
理：BC＝CF＝5
∵点E点F重合
∴AB＝CD＝DE+CF＝10
②图3示：
∵点E点C重合
∴DE＝DC＝5
∵CF＝BC＝5
∴点F点D重合
∴EF＝DC＝5
（2）分三种情况：
①图3示：
（1）：AD＝DE
∵点CDEF相邻两点间距离相等
∴AD＝DE＝EF＝CF
∴＝
②图4示：
（1）：AD＝DE＝CF
∵DF＝FE＝CE
∴＝
③图5示：
（1）：AD＝DE＝CF
∵DF＝DC＝CE
∴＝2
综述值．
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