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    部审人教版八年级数学下册精品ppt课件18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）

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    • 1. 18.1.2 平行四边形判定第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件第1课时 平行四边形的判定（1）
    • 2. 学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）
    • 3. 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCD四边形ABCD如果AB∥CD AD∥BCBDABCDAC问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：导入新课复习引入
    • 4. 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
    • 5. 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?讲授新课两组对边分别相等的四边形是平行四边形一
    • 6. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，∴AB∥ CD , AD∥ BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证
    • 7. 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. BDAC
    • 8. 例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形．典例精析
    • 9. 例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
    • 10. 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形．练一练
    • 11. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形二 观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?平行四边形
    • 12. 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴ AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB∥ CD，证明：证一证
    • 13. 平行四边形的判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. BDAC
    • 14. 例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
    • 15. 1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是练一练2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D
    • 16. 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行四边形三猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
    • 17. ABCDO 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC (已知)，OB=OD (已知)，∠AOB=∠COD (对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,∴AB∥ CD , AD∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形.证一证
    • 18. 平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳总结几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. BODAC
    • 19. 例4 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. BODACEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析
    • 20. 【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．解：四边形BMDN是平行四边形． 理由如下：连接BD交AC于O． ∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∴∠AND=∠CMB=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM, ∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM， ∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM, ∴四边形BMDN是平行四边形．O
    • 21. 拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABC
    • 22. DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：
    • 23. DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：
    • 24. DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：
    • 25. 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.BODACC45练一练
    • 26. 当堂练习1.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) √×××√
    • 27. 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD BODACB
    • 28. 3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 ___________. (2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm, CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形. BDAC平行四边形平行四边形64
    • 29. 4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形．ABCDEP
    • 30. 5.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
    • 31. 6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D. 又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形．
    • 32. 7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC
    • 33. 课堂小结平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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