学拓展课程教学计划
课
程
目
标
1尊重学生体位体格培养学生性动性引导学生掌握数学思维成果程中学会学学会创造
2数学知识寓游戏中教师适穿针引线单调数学 程变艺术性游戏活动学生游戏中学玩中收获
3课堂围绕趣字数学知识容活动中学生奇中追求答案程中提高观察力想象力分析力逻辑推理力力求体现 智慧秘诀：做数学玩数学学数学
学
情
分
析
四年级班现学生20根学生年龄特点认知规律教学方面重视加强基础知识教学注意发展学生智力培养学生力养成良学惯根学生学情况客观全班学分中差三层次学生智力较容易学会新知识具备良学惯缺乏问题意识中等生学知识较扎实够学思维够灵活缺乏创新意识差生接受知识较慢学兴趣高善独立思考问题解决问题教学中应时解学生学情况异材施教
教
学
进
度
日期
教学容
高斯求
务11分享高斯求事
2课时
务21尝试练
务22交流整理
行程问题（）
务31问题展示
1课时
务32探究
务33组交流总结方法
行程问题（二）
务41题展示
1课时
务42探究
务43组总结方法
行程问题
务51问题展示
1课时
务52尝试练
务53组交流总结方法
盈亏问题（）
务61问题展示
1课时
务62尝试练
务63组交流总结方法
盈亏问题（二）
务71问题展示
1课时
务72尝试练
务73组交流总结方法
盈亏问题（三）
务81问题展示
1课时
务82尝试练
务83组交流总结方法
倍数问题
务91问题展示
1课时
务92尝试练
务93组交流总结方法
鸡兔笼
务101问题展示
1课时
务102尝试练
务103组交流总结方法
XX区XX学拓展课程教案
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
高斯求
教学目标
1会求等差数列利首项末项公差间关系求项数求末项求公差求首项
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
第1讲 高斯求
德国著名数学家高斯幼年时代聪明学时天老师出道题学计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题全班学埋头计算高斯快算出答案等5050高斯什算快准呢？原高斯通细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51
1～100正分成样50数数相等高斯道题巧算
（1+100）×100÷2＝5050
高斯种求方法真聪明极简单快捷广泛适等差数列求问题
干数排成列称数列数列中数称项中第项称首项项称末项项前项差相等数列称等差数列项前项差称公差例：
（1）12345…100
（2）13579…99
（3）815222936…71
中（1）首项1末项100公差1等差数列（2）首项1末项99公差2等差数列（3）首项8末项71公差7等差数列
高斯巧算方法等差数列求公式：
（首项+末项）×项数÷2
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析解：串加数123…1999等差数列首项1末项19991999数等差数列求公式
原式（1＋1999）×1999÷2＝1999000
注意：利等差数列求公式前定判断题目中加数否构成等差数列
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析解：串加数111213…31等差数列首项11末项313111＋1＝21（项）
原式（11+31）×21÷2441
利等差数列求公式时时项数目然时需先求出项数根首项末项公差关系
项数（末项首项）÷公差+1
末项首项+公差×（项数1）
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析解：3711…99公差4等差数列
项数（99－3）÷4＋1＝25
原式（3＋99）×25÷2＝1275
例4 求首项25公差3等差数列前40项
解：末项25＋3×（401）＝142
（25＋142）×40÷2＝3340
利等差数列求公式求项数末项公式解决种等差数列求关问题
教
学
效
果
反
思
求基完成求求项数漏加1者加1解求末项加公差学生首项底增加少等末项理解应该学生体会增加公差数+1等项数
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
高斯求
教学目标
1会求等差数列利首项末项公差间关系求项数求末项求公差求首项
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
练
1计算列题：
（1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋101
2求首项5末项93公差4等差数列
3求首项13公差5等差数列前30项
4时钟整点敲敲次数等该钟点数半点钟敲问：时钟昼夜敲少次？
5求1003余2数
6两位数中十位数位数数少？
二组讨
1求末项项数间求解熟练掌握
教
学
效
果
反
思
基掌握练求增加公差项数间联系熟练
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
1． 学会解决实际行程问题
2． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题（）
路程时间速度行程问题三基量间关系：
路程时间×速度
时间路程÷速度
速度路程÷时间
讲通例题加深三基数量关系理解
例1 车队4米秒速度缓缓通座长200米桥115秒已知辆车长5米两车间隔10米问：车队少辆车？
分析解：求车队少辆车需先求出车队长度车队长度等车队115秒行路程减桥长度路程时间×速度求出车队115秒行路程4×115460（米）
车队长度460200260（米）植树问题车队车（2605）÷（5+10）+118（辆）
例2骑行车甲乙10千米时速度行进午1点15千米时速度行进午11点果希中午12点应样速度行进？
分析解：道题没出发时间没甲乙两距离说没时间没路程似法求速度需通已知条件求出时间路程
假设AB两时甲出发乙A时行10千米午1点B时行15千米午11点B乙时A距乙10×220（千米）20千米B甲乙段时间BA行路程BA时行15105（千米）B甲乙时间
20÷（1510）4（时）
知AB午7点出发甲乙两距离
15×460（千米）
想中午12点想（127）5时行60千米速度应
60÷（127）12（千米时）
例3 划船赛前讨两赛方案第方案赛中分25米秒35米秒速度划行赛程半第二方案赛中分25米秒35米秒速度划行赛时间半两方案？
分析解：路程定时速度越快时间越短两方案中速度固定直接较第二方案中两种速度划行时间相35米秒速度划行路程25米秒速度划行路程长单线表示25米秒速度划行路程双线表示35米秒速度划行路程画出图示两方案较图中甲段+乙段丙段
甲丙两段中两方案时间相乙段路程相第二种方案第种方案速度快第二种方案第种方案时间短
综述两种方案中第二种方案时间第种方案少第二种方案
教
学
效
果
反
思
学生完成数量关系解决实际问题应力加强线段图利更应注重
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
3． 学会解决实际行程问题
4． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题（二）
讲重点讲相遇问题追问题两问题中路程时间速度关系表现：
相遇问题：
追击问题：
实际问题中总已知路程时间速度中两求
例1甲车时行40千米乙车时行60千米两车分AB两时出发相行相遇3时甲车达B求AB两距离
分析解：先画示意图：
图中C点相遇点C点B点甲车行3时CB两距离40×3120（千米）
120千米乙车行120÷602（时）说明相遇时两车已行驶2时AB两距离 （40+60）×2200（千米）
例2明天早晨时家出发学李爷天早晨定时出门散步两相行明分钟行60米李爷分钟行40米天时刻相遇天明提前出门时早9分钟李爷相遇天明时提前少分钟出门？
分析解：提前9分钟相遇说明李爷出门时明已时走两9分钟合走路走（60+40）×9900（米）
明时早出门900÷6015（分）
例3刚铁路旁边铁路方公路散步散步速度2米秒时迎面开列火车车头车尾身旁18秒已知火车全长342米求火车速度
分析解：
图中A刚火车相遇点B刚火车离开点题意知18秒刚A走B火车头A走CCB正火车长度18秒刚火车行342米推知刚火车速度342÷1819（米秒）
求出火车速度19217（米秒）
例4 铁路线旁边条铁路方公路公路辆拖拉机正20千米时速度行驶时列火车56千米时速度面开火车车头车尾拖拉机身旁37秒求火车全长
分析解
例3类似相行相遇问题变成行追问题图知37秒火车头B走C拖拉机B走A火车拖拉机行火车车长路程米作长度单位秒作时间单位求火车车长
速度差×追时间
[（5600020000）÷3600]×37
370（米）
教
学
效
果
反
思
学情况掌握画图力加强应该学生会画图基础理解数量关系样学生更理解掌握应甚创造性解决问题
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
5． 学会解决实际行程问题
6． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题练
1甲乙二午8时时东村骑车西村甲时乙快6千米中午12点甲达西村立返回东村距西村15千米处遇乙问：东西两村相距远？
2红星学组织学生排成队步行郊游步行速度1米秒队尾王老师25米秒速度赶排头然立返回队尾10分钟求队伍长度
3甲乙二分AB两时出发两行甲26分钟赶乙两相行6分钟相遇已知乙分钟行50米求AB两距离
4某公路前进迎面辆汽车问司机：面骑行车？司机回答：10分钟前超骑行车继续走10分钟遇骑行车果行车速度步行速度3倍汽车速度步行速度少倍？
5某着电车道旁便道45千米时速度步行72分钟辆电车迎面开12分钟辆电车面追果电车相等时间间隔发车速度停返运行电车速度少？电车发车时间间隔少？
6铁路旁条路列长110米火车30千米时速度南驶8点时追南行走名工15秒离8点6分迎面遇北行走农民12秒离开农民问：工农民时相遇？
7红家火车站赶火车时行4千米火车开时离车站1千米时行5千米早车站12分钟红家离火车站少千米？
教
学
效
果
反
思
练题需画线段图仔细审题发现规律学生解答题目难度较量安排学生够课解答题目
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（）
分东西时候常会遇剩余（盈）足（亏）根分东西程中盈亏编成应题做盈亏问题
例1 朋友分糖果分4粒9粒分5粒少6粒问：少朋友分少粒糖？
分析：题目条件知道朋友数糖粒数变较两种分配方案第种方案分4粒9粒第二种方案分5粒少6粒两种方案少相差9＋6＝15（粒）相差原两种方案分配数第种方案分4粒第二种方案分5粒两次分配数差5－4＝1（粒）相差1粒少相差15粒呢？求出朋友数15÷1＝15（）糖果粒数
4×15＋9＝69（粒）
解：（9＋6）÷（54）＝15（）
4×15＋9＝69（粒）
答：15朋友分69粒糖
例2 朋友分糖果分3粒剩2粒分5粒少6粒问：少朋友？少粒糖果？
分析：题例1基相例1中两次分配数差541（粒）题中两次分配数差53＝2（粒）例1中两种分配方案盈数亏数9＋6＝15（粒）题中两种分配方案盈数亏数2＋68（粒）仿例1解法
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（）
3×4＋2＝14（粒）
答：4朋友14粒糖果
例1例2出谓盈亏问题定数量东西分定数量两种分配方案产生盈亏数反求出分配总数分配东西总数量解题关键确定两次分配数差盈亏总额（盈数+亏数）求解盈亏问题公式：
分配总数盈亏总额÷两次分配数差
需注意两种分配方案结果定总盈亏会出现两盈两亏盈亏盈亏等情况
例3 朋友分糖果分10粒正分完分16粒3朋友分糖果问：少粒糖果？
分析解：第种方案盈亏第二种方案亏16×3＝48（粒）盈亏总额0＋4848（粒）两次分配数差16——10＝6（粒）盈亏问题公式
朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（）
糖10×8＝80（粒）
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（二）
例4 批朋友买东西出10元8元出7元少4元问：少朋友？东西价格少？
分析解：两种购物方案盈亏总额8＋4＝12（元）两次分配数差10——7＝3（元）公式
朋友数（8＋4）÷（10——7）＝4（）
东西价格10×4——8＝32（元）
例5 顾老师新华书店买书买53元买7少18元书单价少？顾老师带少元钱？
分析解：买53元买7少18元盈亏总额3＋1848（元）48元刚买7——5＝2（）书书48÷224（元）顾老师带钱
24×5＋3＝15（元）
例6 王老师买童提琴买7带钱差110元买5带钱差30元问：童提琴少钱？王老师带少钱？
分析：题购物两方案中方案出现钱足情况买7提琴差110元买5提琴差30元买7变成买5少买7——52（）提琴钱差额减少110——30＝80（元）80元钱买2提琴见提琴单价40元钱
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元）
40×7——110＝170（元）
答：提琴40元王老师带170元钱
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（三）
1．朋友分糖果3粒余30粒5粒少4粒问：少朋友？少粒糖？
2．汽车队运输批货物果辆汽车运3500千克货物剩5000千克果辆汽车运4000千克货物剩500千克问：汽车队少辆汽车？运货物少千克？
3．学校买批图书发9少25发6少7问：少学生？买少图书？
4．参加美术活动组学分配干支彩色笔果分4支12支果分8支恰1没分笔问：少学？少支彩色笔？
5．红星学春游果辆车坐6015车果辆车坐5恰出辆车问：少辆车？少学生？
6．某数8倍减1535倍66求数
7．某厂运批煤果天烧1500千克原计划提前天烧完果天烧1000千克原计划天现求原计划烧完天应烧煤少千克？
8．学学校搬砖搬18块余2块搬20块位学没砖搬问：砖少块？
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
倍数问题
教学目标
1通课学学生充分体会画线段图分析解决问题处
2培养学生根题意画出线段图根线段图解决问题力
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
线段图解决倍数问题教学设计
激趣引入
1出示智力题学生解答
2学生谈谈做题感受
3师：愿意学表演节目里四题做第题学摆pose做第二题学背首诗做第三题学唱首歌做第四题学跳舞请选择
4数学生：选择第四题
5教师出示第四题学生思考
6教师统计做出学少（没）师：简单点坐起否简单题中获方法解决难点题吧
二探究方法解决问题
（）教学第题
1出示第题：果园里桃树杏树240棵中桃树棵数杏树2倍两种树种少棵？
2学独立完成（题二学生会做学生会做）
3会做学生解题思路讲出（学生讲太清楚）然引导学生画线段图表达意思
4教师演示线段图画法然学生根线段图解决问题
5总结方法
（二）教学第二题
1出示第二题：饲养场养鸡鸭80鸡数鸭3倍鸡少？
2放手学生先画图解答
3抽学生回报方法
（三）教学第三题
1出示第三题：明华70元钱中明钱华
2倍10元华少钱？
2学生独立画图然组交流画法
3展示画法然学生根图解决问题
4总结方法
（四）教学第四题
1出示第四题：两块样长布第块卖出 25米第二块卖出14米剩布第二块第块2倍求块布原少米？
2学生独立思考解决
3学生汇报结果
4教师画图讲解
三课堂总结
1学生谈想法收获
2教师总结：亲爱学学数学程中常常助画图方法帮分析解决问题种方法做数形结合希学学中做形助数数解形达学数学高境界
教
学
效
果
反
思
学数学程中常常助画图方法帮分析解决问题种方法做数形结合希学学中做形助数数解形达学数学高境界
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
鸡兔笼
教学目标
1通日常生活中现象观察思考发现特殊规律
2角度分析掌握列表解题策略方法
3培养学生分析力初步渗透假设数学思想
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
激趣导入
1引导学生发现鸡兔异点学生出鸡兔头鸡两条腿兔四条腿
2通练发现问题
出示媒体课件：
公鸡（ ）条腿两公鸡（ ）条腿五公鸡（ ）条腿
兔子（ ）条腿两兔子（ ）条腿五兔子（ ）条腿
鸡兔五腿（ ）条
3出关系式：鸡数量×2+兔数量×4腿数量
质疑：果知道腿总数知道鸡兔？
4引出课题：早1500年前国古代数学家孙子算中提出样意思题目天起研究（板书：鸡兔笼）
二开展活动探究规律
1课件出示题目：笼中鸡兔8腿22条鸡兔？
学生猜测鸡兔序整理性
学生根总结出关系式计算找出正确答案
学生汇报正确答案鸡5兔3
结：样情况列举出方法逐列表法（板书）
2质疑：方法？
学生感受方法列举较麻烦
面利简单数总结规律运复杂情况中
3请学观察：发现什规律？
桌互相讨
生出结：鸡增加1时兔减少1腿减少2条
鸡减少1时兔增加1腿增加2条
腿增加减少兔保持致
4游戏练：
鸡增加2时兔减少2腿（ ）
鸡减少5时兔增加5腿（ ）
生出：鸡兔换次腿数增加减少两条
三利规律实题操作
利总结规律做道数目稍题逐列表试试
课件出示：鸡兔笼10头28条腿鸡兔少？
生利规律进行练
生汇报根汇报总结出取中列表法跳跃列表法
四练
练熟练运取中列表法跳跃列表法
1鸡兔笼20头56条腿 鸡兔少？
鸡兔笼问题中取数学学方法里鸡兔仅仅代表鸡兔运学方法解决生活中类似问题
2停车场里停三轮车汽车11辆总40轮子问三轮车汽车辆？
道题鸡兔笼问题什联系？
生找出两者异点进行练
教
学
效
果
反
思
学生刚接触鸡兔笼问题时放手学生探究巡视时候发现采列表法没猜想法许假设法学相信前接触问题列方程学纸记录种采方法学生然思路目先利猜想方法进行解答学猜想列入表中进行分析
列表法优点方法较简单样种方法教者说教学中带呢通教材研究分析发觉然首先教学时强调脚总数次加2研究分析学生理解鸡变成兔相应会增加2脚样面假设法应起次列表时学生势必计算出脚总数实际面列方程等量关系果里够结合次计算进行分析学生方程方法理解更容易教学中学生理解掌握策略未局限策略通表格规律发现探索新策略奠定缺少基础教师关注学生解决问题结果更关注学生解决问题程方法断提升学生解决问题技技巧
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课
程
目
标
1尊重学生体位体格培养学生性动性引导学生掌握数学思维成果程中学会学学会创造
2数学知识寓游戏中教师适穿针引线单调数学 程变艺术性游戏活动学生游戏中学玩中收获
3课堂围绕趣字数学知识容活动中学生奇中追求答案程中提高观察力想象力分析力逻辑推理力力求体现 智慧秘诀：做数学玩数学学数学
学
情
分
析
四年级班现学生20根学生年龄特点认知规律教学方面重视加强基础知识教学注意发展学生智力培养学生力养成良学惯根学生学情况客观全班学分中差三层次学生智力较容易学会新知识具备良学惯缺乏问题意识中等生学知识较扎实够学思维够灵活缺乏创新意识差生接受知识较慢学兴趣高善独立思考问题解决问题教学中应时解学生学情况异材施教
教
学
进
度
日期
教学容
高斯求
务11分享高斯求事
2课时
务21尝试练
务22交流整理
行程问题（）
务31问题展示
1课时
务32探究
务33组交流总结方法
行程问题（二）
务41题展示
1课时
务42探究
务43组总结方法
行程问题
务51问题展示
1课时
务52尝试练
务53组交流总结方法
盈亏问题（）
务61问题展示
1课时
务62尝试练
务63组交流总结方法
盈亏问题（二）
务71问题展示
1课时
务72尝试练
务73组交流总结方法
盈亏问题（三）
务81问题展示
1课时
务82尝试练
务83组交流总结方法
倍数问题
务91问题展示
1课时
务92尝试练
务93组交流总结方法
鸡兔笼
务101问题展示
1课时
务102尝试练
务103组交流总结方法
XX区XX学拓展课程教案
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
高斯求
教学目标
1会求等差数列利首项末项公差间关系求项数求末项求公差求首项
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
第1讲 高斯求
德国著名数学家高斯幼年时代聪明学时天老师出道题学计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题全班学埋头计算高斯快算出答案等5050高斯什算快准呢？原高斯通细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51
1～100正分成样50数数相等高斯道题巧算
（1+100）×100÷2＝5050
高斯种求方法真聪明极简单快捷广泛适等差数列求问题
干数排成列称数列数列中数称项中第项称首项项称末项项前项差相等数列称等差数列项前项差称公差例：
（1）12345…100
（2）13579…99
（3）815222936…71
中（1）首项1末项100公差1等差数列（2）首项1末项99公差2等差数列（3）首项8末项71公差7等差数列
高斯巧算方法等差数列求公式：
（首项+末项）×项数÷2
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析解：串加数123…1999等差数列首项1末项19991999数等差数列求公式
原式（1＋1999）×1999÷2＝1999000
注意：利等差数列求公式前定判断题目中加数否构成等差数列
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？
分析解：串加数111213…31等差数列首项11末项313111＋1＝21（项）
原式（11+31）×21÷2441
利等差数列求公式时时项数目然时需先求出项数根首项末项公差关系
项数（末项首项）÷公差+1
末项首项+公差×（项数1）
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？
分析解：3711…99公差4等差数列
项数（99－3）÷4＋1＝25
原式（3＋99）×25÷2＝1275
例4 求首项25公差3等差数列前40项
解：末项25＋3×（401）＝142
（25＋142）×40÷2＝3340
利等差数列求公式求项数末项公式解决种等差数列求关问题
教
学
效
果
反
思
求基完成求求项数漏加1者加1解求末项加公差学生首项底增加少等末项理解应该学生体会增加公差数+1等项数
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
高斯求
教学目标
1会求等差数列利首项末项公差间关系求项数求末项求公差求首项
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
练
1计算列题：
（1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39
（3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋101
2求首项5末项93公差4等差数列
3求首项13公差5等差数列前30项
4时钟整点敲敲次数等该钟点数半点钟敲问：时钟昼夜敲少次？
5求1003余2数
6两位数中十位数位数数少？
二组讨
1求末项项数间求解熟练掌握
教
学
效
果
反
思
基掌握练求增加公差项数间联系熟练
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
1． 学会解决实际行程问题
2． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题（）
路程时间速度行程问题三基量间关系：
路程时间×速度
时间路程÷速度
速度路程÷时间
讲通例题加深三基数量关系理解
例1 车队4米秒速度缓缓通座长200米桥115秒已知辆车长5米两车间隔10米问：车队少辆车？
分析解：求车队少辆车需先求出车队长度车队长度等车队115秒行路程减桥长度路程时间×速度求出车队115秒行路程4×115460（米）
车队长度460200260（米）植树问题车队车（2605）÷（5+10）+118（辆）
例2骑行车甲乙10千米时速度行进午1点15千米时速度行进午11点果希中午12点应样速度行进？
分析解：道题没出发时间没甲乙两距离说没时间没路程似法求速度需通已知条件求出时间路程
假设AB两时甲出发乙A时行10千米午1点B时行15千米午11点B乙时A距乙10×220（千米）20千米B甲乙段时间BA行路程BA时行15105（千米）B甲乙时间
20÷（1510）4（时）
知AB午7点出发甲乙两距离
15×460（千米）
想中午12点想（127）5时行60千米速度应
60÷（127）12（千米时）
例3 划船赛前讨两赛方案第方案赛中分25米秒35米秒速度划行赛程半第二方案赛中分25米秒35米秒速度划行赛时间半两方案？
分析解：路程定时速度越快时间越短两方案中速度固定直接较第二方案中两种速度划行时间相35米秒速度划行路程25米秒速度划行路程长单线表示25米秒速度划行路程双线表示35米秒速度划行路程画出图示两方案较图中甲段+乙段丙段
甲丙两段中两方案时间相乙段路程相第二种方案第种方案速度快第二种方案第种方案时间短
综述两种方案中第二种方案时间第种方案少第二种方案
教
学
效
果
反
思
学生完成数量关系解决实际问题应力加强线段图利更应注重
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
3． 学会解决实际行程问题
4． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题（二）
讲重点讲相遇问题追问题两问题中路程时间速度关系表现：
相遇问题：
追击问题：
实际问题中总已知路程时间速度中两求
例1甲车时行40千米乙车时行60千米两车分AB两时出发相行相遇3时甲车达B求AB两距离
分析解：先画示意图：
图中C点相遇点C点B点甲车行3时CB两距离40×3120（千米）
120千米乙车行120÷602（时）说明相遇时两车已行驶2时AB两距离 （40+60）×2200（千米）
例2明天早晨时家出发学李爷天早晨定时出门散步两相行明分钟行60米李爷分钟行40米天时刻相遇天明提前出门时早9分钟李爷相遇天明时提前少分钟出门？
分析解：提前9分钟相遇说明李爷出门时明已时走两9分钟合走路走（60+40）×9900（米）
明时早出门900÷6015（分）
例3刚铁路旁边铁路方公路散步散步速度2米秒时迎面开列火车车头车尾身旁18秒已知火车全长342米求火车速度
分析解：
图中A刚火车相遇点B刚火车离开点题意知18秒刚A走B火车头A走CCB正火车长度18秒刚火车行342米推知刚火车速度342÷1819（米秒）
求出火车速度19217（米秒）
例4 铁路线旁边条铁路方公路公路辆拖拉机正20千米时速度行驶时列火车56千米时速度面开火车车头车尾拖拉机身旁37秒求火车全长
分析解
例3类似相行相遇问题变成行追问题图知37秒火车头B走C拖拉机B走A火车拖拉机行火车车长路程米作长度单位秒作时间单位求火车车长
速度差×追时间
[（5600020000）÷3600]×37
370（米）
教
学
效
果
反
思
学情况掌握画图力加强应该学生会画图基础理解数量关系样学生更理解掌握应甚创造性解决问题
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
利数量关系解决实际问题中行程问题
教学目标
5． 学会解决实际行程问题
6． 学会画线段图解决问题
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
行程问题练
1甲乙二午8时时东村骑车西村甲时乙快6千米中午12点甲达西村立返回东村距西村15千米处遇乙问：东西两村相距远？
2红星学组织学生排成队步行郊游步行速度1米秒队尾王老师25米秒速度赶排头然立返回队尾10分钟求队伍长度
3甲乙二分AB两时出发两行甲26分钟赶乙两相行6分钟相遇已知乙分钟行50米求AB两距离
4某公路前进迎面辆汽车问司机：面骑行车？司机回答：10分钟前超骑行车继续走10分钟遇骑行车果行车速度步行速度3倍汽车速度步行速度少倍？
5某着电车道旁便道45千米时速度步行72分钟辆电车迎面开12分钟辆电车面追果电车相等时间间隔发车速度停返运行电车速度少？电车发车时间间隔少？
6铁路旁条路列长110米火车30千米时速度南驶8点时追南行走名工15秒离8点6分迎面遇北行走农民12秒离开农民问：工农民时相遇？
7红家火车站赶火车时行4千米火车开时离车站1千米时行5千米早车站12分钟红家离火车站少千米？
教
学
效
果
反
思
练题需画线段图仔细审题发现规律学生解答题目难度较量安排学生够课解答题目
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（）
分东西时候常会遇剩余（盈）足（亏）根分东西程中盈亏编成应题做盈亏问题
例1 朋友分糖果分4粒9粒分5粒少6粒问：少朋友分少粒糖？
分析：题目条件知道朋友数糖粒数变较两种分配方案第种方案分4粒9粒第二种方案分5粒少6粒两种方案少相差9＋6＝15（粒）相差原两种方案分配数第种方案分4粒第二种方案分5粒两次分配数差5－4＝1（粒）相差1粒少相差15粒呢？求出朋友数15÷1＝15（）糖果粒数
4×15＋9＝69（粒）
解：（9＋6）÷（54）＝15（）
4×15＋9＝69（粒）
答：15朋友分69粒糖
例2 朋友分糖果分3粒剩2粒分5粒少6粒问：少朋友？少粒糖果？
分析：题例1基相例1中两次分配数差541（粒）题中两次分配数差53＝2（粒）例1中两种分配方案盈数亏数9＋6＝15（粒）题中两种分配方案盈数亏数2＋68（粒）仿例1解法
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（）
3×4＋2＝14（粒）
答：4朋友14粒糖果
例1例2出谓盈亏问题定数量东西分定数量两种分配方案产生盈亏数反求出分配总数分配东西总数量解题关键确定两次分配数差盈亏总额（盈数+亏数）求解盈亏问题公式：
分配总数盈亏总额÷两次分配数差
需注意两种分配方案结果定总盈亏会出现两盈两亏盈亏盈亏等情况
例3 朋友分糖果分10粒正分完分16粒3朋友分糖果问：少粒糖果？
分析解：第种方案盈亏第二种方案亏16×3＝48（粒）盈亏总额0＋4848（粒）两次分配数差16——10＝6（粒）盈亏问题公式
朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（）
糖10×8＝80（粒）
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（二）
例4 批朋友买东西出10元8元出7元少4元问：少朋友？东西价格少？
分析解：两种购物方案盈亏总额8＋4＝12（元）两次分配数差10——7＝3（元）公式
朋友数（8＋4）÷（10——7）＝4（）
东西价格10×4——8＝32（元）
例5 顾老师新华书店买书买53元买7少18元书单价少？顾老师带少元钱？
分析解：买53元买7少18元盈亏总额3＋1848（元）48元刚买7——5＝2（）书书48÷224（元）顾老师带钱
24×5＋3＝15（元）
例6 王老师买童提琴买7带钱差110元买5带钱差30元问：童提琴少钱？王老师带少钱？
分析：题购物两方案中方案出现钱足情况买7提琴差110元买5提琴差30元买7变成买5少买7——52（）提琴钱差额减少110——30＝80（元）80元钱买2提琴见提琴单价40元钱
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元）
40×7——110＝170（元）
答：提琴40元王老师带170元钱
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
盈亏问题
教学目标
1掌握盈亏问题解答方法理解意思
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
盈亏问题（三）
1．朋友分糖果3粒余30粒5粒少4粒问：少朋友？少粒糖？
2．汽车队运输批货物果辆汽车运3500千克货物剩5000千克果辆汽车运4000千克货物剩500千克问：汽车队少辆汽车？运货物少千克？
3．学校买批图书发9少25发6少7问：少学生？买少图书？
4．参加美术活动组学分配干支彩色笔果分4支12支果分8支恰1没分笔问：少学？少支彩色笔？
5．红星学春游果辆车坐6015车果辆车坐5恰出辆车问：少辆车？少学生？
6．某数8倍减1535倍66求数
7．某厂运批煤果天烧1500千克原计划提前天烧完果天烧1000千克原计划天现求原计划烧完天应烧煤少千克？
8．学学校搬砖搬18块余2块搬20块位学没砖搬问：砖少块？
教
学
效
果
反
思
学生完成度表达意思面欠缺量安排学生够课表述解答题目想法
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
倍数问题
教学目标
1通课学学生充分体会画线段图分析解决问题处
2培养学生根题意画出线段图根线段图解决问题力
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
线段图解决倍数问题教学设计
激趣引入
1出示智力题学生解答
2学生谈谈做题感受
3师：愿意学表演节目里四题做第题学摆pose做第二题学背首诗做第三题学唱首歌做第四题学跳舞请选择
4数学生：选择第四题
5教师出示第四题学生思考
6教师统计做出学少（没）师：简单点坐起否简单题中获方法解决难点题吧
二探究方法解决问题
（）教学第题
1出示第题：果园里桃树杏树240棵中桃树棵数杏树2倍两种树种少棵？
2学独立完成（题二学生会做学生会做）
3会做学生解题思路讲出（学生讲太清楚）然引导学生画线段图表达意思
4教师演示线段图画法然学生根线段图解决问题
5总结方法
（二）教学第二题
1出示第二题：饲养场养鸡鸭80鸡数鸭3倍鸡少？
2放手学生先画图解答
3抽学生回报方法
（三）教学第三题
1出示第三题：明华70元钱中明钱华
2倍10元华少钱？
2学生独立画图然组交流画法
3展示画法然学生根图解决问题
4总结方法
（四）教学第四题
1出示第四题：两块样长布第块卖出 25米第二块卖出14米剩布第二块第块2倍求块布原少米？
2学生独立思考解决
3学生汇报结果
4教师画图讲解
三课堂总结
1学生谈想法收获
2教师总结：亲爱学学数学程中常常助画图方法帮分析解决问题种方法做数形结合希学学中做形助数数解形达学数学高境界
教
学
效
果
反
思
学数学程中常常助画图方法帮分析解决问题种方法做数形结合希学学中做形助数数解形达学数学高境界
授课日期
指导教师
胡柏灿
学生数
20
缺席学生姓名
教学容
鸡兔笼
教学目标
1通日常生活中现象观察思考发现特殊规律
2角度分析掌握列表解题策略方法
3培养学生分析力初步渗透假设数学思想
教具学具
投影仪
教
学
程
教
学
程
激趣导入
1引导学生发现鸡兔异点学生出鸡兔头鸡两条腿兔四条腿
2通练发现问题
出示媒体课件：
公鸡（ ）条腿两公鸡（ ）条腿五公鸡（ ）条腿
兔子（ ）条腿两兔子（ ）条腿五兔子（ ）条腿
鸡兔五腿（ ）条
3出关系式：鸡数量×2+兔数量×4腿数量
质疑：果知道腿总数知道鸡兔？
4引出课题：早1500年前国古代数学家孙子算中提出样意思题目天起研究（板书：鸡兔笼）
二开展活动探究规律
1课件出示题目：笼中鸡兔8腿22条鸡兔？
学生猜测鸡兔序整理性
学生根总结出关系式计算找出正确答案
学生汇报正确答案鸡5兔3
结：样情况列举出方法逐列表法（板书）
2质疑：方法？
学生感受方法列举较麻烦
面利简单数总结规律运复杂情况中
3请学观察：发现什规律？
桌互相讨
生出结：鸡增加1时兔减少1腿减少2条
鸡减少1时兔增加1腿增加2条
腿增加减少兔保持致
4游戏练：
鸡增加2时兔减少2腿（ ）
鸡减少5时兔增加5腿（ ）
生出：鸡兔换次腿数增加减少两条
三利规律实题操作
利总结规律做道数目稍题逐列表试试
课件出示：鸡兔笼10头28条腿鸡兔少？
生利规律进行练
生汇报根汇报总结出取中列表法跳跃列表法
四练
练熟练运取中列表法跳跃列表法
1鸡兔笼20头56条腿 鸡兔少？
鸡兔笼问题中取数学学方法里鸡兔仅仅代表鸡兔运学方法解决生活中类似问题
2停车场里停三轮车汽车11辆总40轮子问三轮车汽车辆？
道题鸡兔笼问题什联系？
生找出两者异点进行练
教
学
效
果
反
思
学生刚接触鸡兔笼问题时放手学生探究巡视时候发现采列表法没猜想法许假设法学相信前接触问题列方程学纸记录种采方法学生然思路目先利猜想方法进行解答学猜想列入表中进行分析
列表法优点方法较简单样种方法教者说教学中带呢通教材研究分析发觉然首先教学时强调脚总数次加2研究分析学生理解鸡变成兔相应会增加2脚样面假设法应起次列表时学生势必计算出脚总数实际面列方程等量关系果里够结合次计算进行分析学生方程方法理解更容易教学中学生理解掌握策略未局限策略通表格规律发现探索新策略奠定缺少基础教师关注学生解决问题结果更关注学生解决问题程方法断提升学生解决问题技技巧
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