20212022学年河北省南宫市5月中考数学模仿试卷（二模）
（原卷版）
单 选 题
1 2倒数（ ）
A 2 B C D 2
2 中国女排超级联赛2017－2018赛季海天津女排七场决战终年轻天津女排拼搏站领奖台．赛技术统计中赛季超级新星李盈莹804分创造女排联赛分历史记录．804数科学记数法表示( )
A 804×102 B 804×103 C 084×103 D 840×102
3 ﹣2018值相反数（ ）
A B ﹣ C 2018 D ﹣2018
4 展开图图体（ ）
A 三棱柱 B 圆柱 C 四棱柱 D 圆锥
5 图数轴相邻两点距离表示1单位点AB互相反数点C表示数（ ）
A 0 B 1 C 3 D 5
6 面四幅图中量角器测∠AOB度数40°图（ ）
A B
C D
7 球距太阳距离150000000km科学记数法表示15×10nkmn值（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
8 列四种运算中结果（ ）
A 1+（﹣2） B 1﹣（﹣2） C 1×（﹣2） D 1÷（﹣2）
9 列运算正确（ ）．
A a3+a4a7 B 2a3•a42a7 C （2a4）38a7 D a8÷a2a4
10 图示Rt△ACB绕直角边AC旋转周体视图（正视图）
A B C D
11 列运算正确（ ）．
A a2•a3a6 B 5a﹣2a3a2 C （a3）4a12 D （x+y）2x2+y2
12 图直线ABCD相交点OOE⊥ABOF分∠AOD∠COE28°．∠DOF（ ）
A 62° B 59° C 52° D 69°
13 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
14 列说确（ ）
（1）理数值定0
（2）理数相反数定0
（3）果两数值相等两数相等
（4）互相反数两数值相等．
A 1 B 2 C 3 D 4
15 图示正方体展开图（ ）
A B C D
16 图示动点半径2点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处接着点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处…规律运动点A2018处点A2018点间距离( )
A 4 B C D 0
二填 空 题
17 计算|7+3|________
18 图已知直线ABCD相交点OOA分∠COE∠DOE＝70°∠BOD＝_____．
19 数轴100点表示数分… 奇数时 偶数时①______②______．
三解 答 题
20 |3x+6|+（3﹣y）20求项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）值(先化简求值)
21 图O直线AB点∠AOC50°OD分∠AOC∠DOE90°
（1）请数数图中______角角
（2）求出∠BOD度数
（3）请计算阐明OE否分∠BOC
22 改善教室空气环境某校九年级1班班委会计划阳花卉购买绿植．已知该盆绿萝盆吊兰价格12元．班委会决定60元购买绿萝90元购买吊兰购绿萝数量正吊兰数量两倍．
（1）分求出盆绿萝盆吊兰价格
（2）该校九年级切班级预备该购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半该特吊兰价格出优惠政策性购买吊兰超20盆时超部分吊兰盆价格8折根该优惠信息九年级购买两种绿植少盆时总费少？少费少元？
23 滴滴快车种便捷出行工具计价规表：
计费项目
里程费
时长费
单价
14元千米
05元分钟
注：车费里程费时长费两部分构成中里程费行车实践里程计费时长费行车实践工夫计算．车费足8元消费8元收取．推行扩滴滴快车市场占率公司期推出优惠政策车费满10元予8折优惠．
着互联网断发展更选择滴滴快车出行．假设滴滴快车均行车速度50 kmh请回答列成绩：
（1）明冰坐滴滴快车行车里程分3千米10千米请问需付车费少钱？
（2）张老师王老师家学校条直线位图示张老师王老师学校滴滴快车回家分付车费96元24元请问张老师王老师家相距少千米？
24 图1段圆柱体树干表示图已知树干半径r10cmAD45cm （π值取3）
（1）螳螂点A处蝉点C处图1中画出螳螂捕蝉两条路线A→D→CA→C图2该圆柱体侧面展开图判断条路距离较短阐明理
（2）螳螂点A处蝉点D处螳螂想捕蝉怕蝉发现螳螂绕
方捕捉图3示求螳螂爬行短距离（提示：75）
（3）图4该圆柱体侧面展开图蝉N半径10cm⊙O圆运动⊙OBC相切点OCD距离20cm螳螂M线段AD运动连接MNMN螳螂捕蝉时螳螂爬行距离MN⊙O总相切求MN长度范围
图1 图2 图3 图4
25 图抛物线两轴分交ABC三点已知点A（3O）B(10)．点P第二象限抛物线运动作PD⊥轴点D交直线AC点E．
(1)
(2)点P作PF⊥AC点F．求△PEF周长取值时点P坐标．
(3)连接APAP边作等腰直角△APQ顶点Q恰落抛物线称轴时求应P点坐标
26 面直角坐标系中意两点P1（x1y1）P2（x2y2）做P1P2两点间直角距离记作d（P1P2）．
（1）已知O坐标原点动点P（xy）满足d（OP）1请写出xy间满足关系式直角坐标系中画出切符合条件点P组成图形
（2）设P0（x0y0）定点Q（xy）直线yax+b动点d（P0Q）值做P0直线yax+b直角距离．试求点M（21）直线yx+2直角距离．
20212022学年河北省南宫市5月中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
单 选 题
1 2倒数（ ）
A 2 B C D 2
答案B
解析
详解分析倒数定义：积1两数互倒数出答案
详解∵2×1
∴2倒数
选B
点睛题考查倒数定义熟知积1两数互倒数解题关键
2 中国女排超级联赛2017－2018赛季海天津女排七场决战终年轻天津女排拼搏站领奖台．赛技术统计中赛季超级新星李盈莹804分创造女排联赛分历史记录．804数科学记数法表示( )
A 804×102 B 804×103 C 084×103 D 840×102
答案A
解析
详解分析 科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数
详解 804数科学记数法表示804×102
选A
点睛 题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值
3 ﹣2018值相反数（ ）
A B ﹣ C 2018 D ﹣2018
答案D
解析
详解分析 相反数定义：符号两数互相反数0相反数0值性质：负数值身负数值相反数0值0
详解∵|2018|2018
∴2018相反数2018．
选D
点睛 题考查相反数概念值性质
4 展开图图体（ ）
A 三棱柱 B 圆柱 C 四棱柱 D 圆锥
答案A
解析
分析面图形折叠立体图形表面展开图特点解题．
详解解：三长方形两等腰三角形折叠围成体三棱柱．
选A．
点睛题考查三视图判断体知识熟记常见体面展开图特征处理类成绩关键．
5 图数轴相邻两点距离表示1单位点AB互相反数点C表示数（ ）
A 0 B 1 C 3 D 5
答案C
解析
分析根相反数意义：数轴组相反数表示点原点距离相等确定原点位进出点C表示数
详解∵点AB互相反数
∴AB中点条数轴原点
∵数轴相邻两点距离表示1单位点C正半轴距原点3单位长度
∴点C表示数3
选C
点睛题考查相反数数轴知识利相反数意义找出条数轴原点解题关键
6 面四幅图中量角器测∠AOB度数40°图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根量角器量角运方法：量角器放角面量角器角顶点重合0刻度线角条边重合角条边指量角器刻度角度数：顶点零线边边数度数外分清
详解解：A量角器量角度数40°选项正确
B量角器运方法错误选项错误
C量角器量角度数140°选项错误
D 量角器运方法错误选项错误
选A
点睛题考查量角器运方法正确纯熟运测量工具——量角器解题关键
7 球距太阳距离150000000km科学记数法表示15×10nkmn值（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
答案C
解析
分析值10时科学记数法表示方式方式中整数．题中1500000009位整数
详解解：根题意：150000000米．
选C．
点睛题标题考查科学记数法根科学记数法表示方法进行表示．
8 列四种运算中结果（ ）
A 1+（﹣2） B 1﹣（﹣2） C 1×（﹣2） D 1÷（﹣2）
答案B
解析
详解试题解析：A1+（﹣2）﹣1
B1﹣（﹣2）1+23
C1×（﹣2）﹣2
D1÷（﹣2）﹣
3＞﹣＞﹣1＞﹣2
选B．
9 列运算正确（ ）．
A a3+a4a7 B 2a3•a42a7 C （2a4）38a7 D a8÷a2a4
答案B
解析
分析根合类项法单项式单项式积方底数幂法分求出式子值判断．
详解解：Aa3a4类项合选项错误
B2a3•a42a7选项正确
C（2a4）38a12选项错误
Da8÷a2a6选项错误
选：B．
点睛题考查单项式单项式解题关键掌握合类项幂方积方底数幂法．
10 图示Rt△ACB绕直角边AC旋转周体视图（正视图）
A B C D
答案D
解析
详解解：Rt△ACB绕直角边AC旋转周体圆锥视图等腰三角形．
选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转周体圆锥找出圆锥视图．
11 列运算正确（ ）．
A a2•a3a6 B 5a﹣2a3a2 C （a3）4a12 D （x+y）2x2+y2
答案C
解析
详解试题分析：选项A根底数幂法a2•a3a5选项错误选项B根合类项法5a﹣2a3a选项错误选项C根幂方（a3）4a12正确选项D根完全方公式（x+y）2x2+y2+2xy选项错误答案选C．
考点：幂方积方合类项底数幂法完全方公式．
12 图直线ABCD相交点OOE⊥ABOF分∠AOD∠COE28°．∠DOF（ ）
A 62° B 59° C 52° D 69°
答案B
解析
详解分析：首先根垂直∠COE度数出∠BOC度数然根顶角性质出∠AOD度数根角分线性质出答案．
详解：∵OE⊥AB ∴∠BOE90°∵∠COE28° ∴∠BOC90°+28°118°
∴∠AOD∠BOC118° ∵OF分∠AOD ∴∠DOF118°÷259°选B．
点睛：题次考查垂直定义顶角性质角分线性质属基础题型．处理成绩关键利顶角性质求出∠AOD度数．
13 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案A
解析
分析分abc三数负数两负数负数负数四种情况根求值法理数加法运算法进行计算解．
详解①abc三数负数时a>0ab>0ac>0bc>0
原式1+1+1+14
②abc中两负数时
设a>0b>0c<0ab>0ac<0bc<0
原式1+1−1−10
设a>0b<0c>0ab<0ac>0bc<0
原式1−1+1−10
设a<0b>0c>0ab<0ac<0bc>0
原式−1−1−1+1−2
③abc负数时
设a>0b<0c<0ab<0ac<0bc>0
原式1−1−1+10
设a<0b>0c<0ab<0ac>0bc<0
原式−1−1+1−1−2
设a<0b<0c>0ab>0ac<0bc<0
原式−1+1−1−1−2
④abc三数负数时a<0b<0c<0ab>0ac>0bc>0
原式−1+1+1+12．
综述值数4．
选：A．
点睛题次考查求值法理数加法法掌握求值法分类讨思想解题关键．
14 列说确（ ）
（1）理数值定0
（2）理数相反数定0
（3）果两数值相等两数相等
（4）互相反数两数值相等．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
详解分析 根0值0互相反数值相等解答．
详解 (1)理数值定0错误例0值0
(2)理数相反数定0错误例0相反数0
(3)果两数值相等两数相等相反数错误
(4)互相反数两数值相等正确．
正确1
选A
点睛 题考查值相反数处理题关键熟记值性质相反数性质．
15 图示正方体展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图根立体图形表面图形绝位判断
详解展开图折回立方体根三图案绝位关系知选项A正确
选A
点睛题考核知识点：长方体表面展开图解题关键点：展开图折回立方体观察
16 图示动点半径2点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处接着点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处…规律运动点A2018处点A2018点间距离( )
A 4 B C D 0
答案B
解析
详解图．∵⊙O半径2题意A0A14A0A22A0A32A0A42A0A52A0A60A0A74…
∵2018÷6336…2
∴规律运动点A2018处A2018A2重合
∴A0A2018A0A22．
选B．
点睛题考查图形变化类正确作出图形解题关键．
二填 空 题
17 计算|7+3|________
答案4
解析
详解分析：先计算－7＋3根值意义求值
详解：|－7＋3|＝|－4|＝4
答案4
点睛：题考查值意义理数加法负数值身负数值相反数0值0．
18 图已知直线ABCD相交点OOA分∠COE∠DOE＝70°∠BOD＝_____．
答案55°
解析
详解分析：首先根角性质出∠COE度数根角分线性质出∠AOC度数根顶角性质出答案．
详解：∵∠COE+∠DOE180°∠DOE70° ∴∠COE110°
∵OA分∠COE ∴∠AOC110°÷255° ∴∠BOD∠AOC55°．
点睛：题次考查角分线性质顶角性质属基础题型．计算角度成绩时分定找出隐含条件：顶角邻补角等等．
19 数轴100点表示数分… 奇数时 偶数时①______②______．
答案 ① 6 ② 70
解析
分析题意求值求出值列方程求解．
详解解：
1＋2＋1＋2＝6．
2＋1＋2＋1＋…＋1＋2＝45×2＋44×1＝134
2m－6＝134解m＝70．
选答案6 70．
点睛题考查探求规律元方程解法难点探求规律解题关键搞清楚数轴两整数点间线段条数．
三解 答 题
20 |3x+6|+（3﹣y）20求项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）值(先化简求值)
答案15
解析
详解试题分析：根值方非负性出|3x+6|≥0（3﹣y）2≥0根|3x+6|+（3﹣y）203x+603y0求出xy值项式化简求值
解：题意3x+603y0∴x2y3
3y2x2+(2xy)(x2+3y2)3y2x2+2xyx23y22x2+2xy
x2y3时2x2+2xy2×(2)2+2×(2)384315
21 图O直线AB点∠AOC50°OD分∠AOC∠DOE90°
（1）请数数图中______角角
（2）求出∠BOD度数
（3）请计算阐明OE否分∠BOC
答案（1）9 （2）∠BOD155°（3）OE分∠BOC阐明见解析
解析
分析（1）根角定义找出图中符合题意角处理
（2）根∠BOD∠DOC+∠BOC首先利角分线定义邻补角定义求∠DOC∠BOC
（3）根∠COE∠DOE∠DOC∠BOE∠BOD∠DOE分求∠COE∠BOE度数阐明．
详解（1）图中角角∠AOD∠AOC∠AOE∠DOC∠DOE∠DOB∠COE∠COB∠EOB总9
答案：9
（2）∵∠AOC50°OD分∠AOC
∴∠DOC∠AOC25°∠BOC180°−∠AOC130°
∴∠BOD∠DOC+∠BOC155°
（3）∵∠DOE90°∠DOC25°
∴∠COE∠DOE−∠DOC90°−25°65°
∵∠BOE∠BOD−∠DOE155°−90°65°
∴∠COE∠BOEOE分∠BOC
点睛题考查角定义角度差计算角分线判断解题关键找出图中角度间关系
22 改善教室空气环境某校九年级1班班委会计划阳花卉购买绿植．已知该盆绿萝盆吊兰价格12元．班委会决定60元购买绿萝90元购买吊兰购绿萝数量正吊兰数量两倍．
（1）分求出盆绿萝盆吊兰价格
（2）该校九年级切班级预备该购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半该特吊兰价格出优惠政策性购买吊兰超20盆时超部分吊兰盆价格8折根该优惠信息九年级购买两种绿植少盆时总费少？少费少元？
答案（1）盆绿萝3元盆吊兰9元（2）购买吊兰60盆绿萝30盆时总费少558元．
解析
分析（1）设盆绿萝x元盆吊兰（12﹣x）元根购绿萝数量正吊兰数量两倍列出方程求解
（2）设购买吊兰x盆总费y元根购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半列出等式求出x取值范围表示出总费然根函数性出答案．
详解解：（1）设盆绿萝x元盆吊兰（12﹣x）元根题意：
×2
解：x3检验x3方程解12﹣x12﹣39（元）．
答：盆绿萝3元盆吊兰9元
（2）设购买吊兰x盆总费y元根题意：
90﹣x≤x
解：x≥60y20×9+9×08（x﹣20）+3（90﹣x）42x+306．
∵42＞0∴yx增增∴x60时y取值值42×60+306558∴购买吊兰60盆绿萝30盆时总费少558元．
点睛题考查分式方程元等式函数运解题关键明确题意找出求成绩需求条件列出相应方程等式．
23 滴滴快车种便捷出行工具计价规表：
计费项目
里程费
时长费
单价
14元千米
05元分钟
注：车费里程费时长费两部分构成中里程费行车实践里程计费时长费行车实践工夫计算．车费足8元消费8元收取．推行扩滴滴快车市场占率公司期推出优惠政策车费满10元予8折优惠．
着互联网断发展更选择滴滴快车出行．假设滴滴快车均行车速度50 kmh请回答列成绩：
（1）明冰坐滴滴快车行车里程分3千米10千米请问需付车费少钱？
（2）张老师王老师家学校条直线位图示张老师王老师学校滴滴快车回家分付车费96元24元请问张老师王老师家相距少千米？
答案（1）明需付车费8元冰需付车费16元（2）张老师王老师家相距198千米21千米
解析
详解试题分析：（1）首先明确免费标准分两种情况：①8元消费8元收取②车费满10元予8折优惠免费分两部分里程费时长费
（1）：明：6元<8元8元免费
冰：20元>16元8折免费
（2）：设张老师家距离学校x千米王老师家距离学校y千米张老师付车费96元<10元分两种情况：①原车费未满10元②原车费满10元8折出方程分求xy值计算x+y
试题解析：（1）明：元
6元<8元
明需付车费8元
冰：元
元
冰需付车费16元
答：明需付车费8元冰需付车费16元
（2）设张老师家距离学校x千米王老师家距离学校y千米．
张老师：①原车费未满10元时：
解：
②原车费满10元8折时：
解：
张老师家距离学校48千米6千米
王老师：
解
张老师家距离学校15千米
48+15198千米6+1521千米
答：张老师王老师家相距198千米21千米
点睛：题考查元方程运解题关键细心审题确定已知量未知量找出间等量关系
24 图1段圆柱体树干表示图已知树干半径r10cmAD45cm （π值取3）
（1）螳螂点A处蝉点C处图1中画出螳螂捕蝉两条路线A→D→CA→C图2该圆柱体侧面展开图判断条路距离较短阐明理
（2）螳螂点A处蝉点D处螳螂想捕蝉怕蝉发现螳螂绕
方捕捉图3示求螳螂爬行短距离（提示：75）
（3）图4该圆柱体侧面展开图蝉N半径10cm⊙O圆运动⊙OBC相切点OCD距离20cm螳螂M线段AD运动连接MNMN螳螂捕蝉时螳螂爬行距离MN⊙O总相切求MN长度范围
图1 图2 图3 图4
答案（1）A→C距离较短（2）螳螂爬行短距离75cm（3）10cm≤MN≤5cm
解析
详解分析：（1）根两点间线段短判断出A→C距离较短（2）题意出AD′距离短利勾股定理求解（3）连接MOONMO⊥AD时MO短∴MN长度短点M点A重合时MO长出MN长度范围
题解析：（1）三角形三边关系知AD+DC＞AC A→C距离较短（2）图AD′螳螂爬行短距离AA′60cmA′D′45cm∴AD′ 75cm
（3）连接MOON易MN2+NO2MO2 MO⊥AD时MO短∴MN长度短时MO301020cm∴MN10cm 点M点A重合时MO长∴MN长度长 点O作OF⊥AB点F 易MF20cmOF25cm∴MO5cm∴MN5cm
点睛：题考查两点间线段短切线性质勾股定理等知识空间图形短距离成绩转化面短路径成绩画出面展开图利勾股定理求解解题关键
25 图抛物线两轴分交ABC三点已知点A（3O）B(10)．点P第二象限抛物线运动作PD⊥轴点D交直线AC点E．
(1)
(2)点P作PF⊥AC点F．求△PEF周长取值时点P坐标．
(3)连接APAP边作等腰直角△APQ顶点Q恰落抛物线称轴时求应P点坐标
答案(1) 2 3 (2)( )(3)
解析
详解试题分析：（1）AB两点坐标代入解析式中求出bc值
（2）点PE坐标求出PE＝题知△PEF等腰直角三角形PE时三角形周长求出令PEx值求出P点坐标
（3）PQA三顶点角分直角时构成等腰直角三角形进行分类讨
解：（1）∵A（3O）B(10)抛物线图象
∴
解
答案23
（2）∵C（03）A（－30）
∴AOCO
∴∠45°
∵PD轴点D
∴∠ADE90°
∴∠AED45°
∵PF⊥AC点F
∠PEF∠AED45°
∴△PEF等腰直角三角形
∴PE时三角形周长
C（03）A（－30）知直线AC解析式
设P（x）E点坐标（xx+3）
∴PE＝（3∵时PE时△PEF周长取值
∴P点坐标( )
（3）三种情况：
①∠APQ90°PAPQ时P点坐标
②∠PAQ90°APAQ时P点坐标
③∠AQP90°PQAQ时P点坐标
P点坐标
点睛：题二次函数综合题次考查二次函数性质二次函数图象条件探求图形力解题关键灵活运二次函数知识解次相关代综合成绩
26 面直角坐标系中意两点P1（x1y1）P2（x2y2）做P1P2两点间直角距离记作d（P1P2）．
（1）已知O坐标原点动点P（xy）满足d（OP）1请写出xy间满足关系式直角坐标系中画出切符合条件点P组成图形
（2）设P0（x0y0）定点Q（xy）直线yax+b动点d（P0Q）值做P0直线yax+b直角距离．试求点M（21）直线yx+2直角距离．
答案（1）|x|+|y|1画图见解析（2）3
解析
详解试题分析：（1）根新定义知|x|+|y|1画出符合题意图形
（2）根新定义知d（MQ）|x﹣2|+|y﹣1||x﹣2|+|x+2﹣1||x﹣2|+|x+1|然值数轴关系知|x﹣2|+|x+1|表示数轴实数x应点数2﹣1应点距离值3
（1）题意|x|+|y|1
切符合条件点P组成图形图示：
（2）∵d（MQ）|x﹣2|+|y﹣1||x﹣2|+|x+2﹣1||x﹣2|+|x+1|
∵x取切实数|x﹣2|+|x+1|表示数轴实数x应点数2﹣1应点距离值3
∴点M（21）直线yx+2直角距离3
考点：1新定义2函数综合题3值数轴关系
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（原卷版）
单 选 题
1 2倒数（ ）
A 2 B C D 2
2 中国女排超级联赛2017－2018赛季海天津女排七场决战终年轻天津女排拼搏站领奖台．赛技术统计中赛季超级新星李盈莹804分创造女排联赛分历史记录．804数科学记数法表示( )
A 804×102 B 804×103 C 084×103 D 840×102
3 ﹣2018值相反数（ ）
A B ﹣ C 2018 D ﹣2018
4 展开图图体（ ）
A 三棱柱 B 圆柱 C 四棱柱 D 圆锥
5 图数轴相邻两点距离表示1单位点AB互相反数点C表示数（ ）
A 0 B 1 C 3 D 5
6 面四幅图中量角器测∠AOB度数40°图（ ）
A B
C D
7 球距太阳距离150000000km科学记数法表示15×10nkmn值（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
8 列四种运算中结果（ ）
A 1+（﹣2） B 1﹣（﹣2） C 1×（﹣2） D 1÷（﹣2）
9 列运算正确（ ）．
A a3+a4a7 B 2a3•a42a7 C （2a4）38a7 D a8÷a2a4
10 图示Rt△ACB绕直角边AC旋转周体视图（正视图）
A B C D
11 列运算正确（ ）．
A a2•a3a6 B 5a﹣2a3a2 C （a3）4a12 D （x+y）2x2+y2
12 图直线ABCD相交点OOE⊥ABOF分∠AOD∠COE28°．∠DOF（ ）
A 62° B 59° C 52° D 69°
13 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
14 列说确（ ）
（1）理数值定0
（2）理数相反数定0
（3）果两数值相等两数相等
（4）互相反数两数值相等．
A 1 B 2 C 3 D 4
15 图示正方体展开图（ ）
A B C D
16 图示动点半径2点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处接着点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处…规律运动点A2018处点A2018点间距离( )
A 4 B C D 0
二填 空 题
17 计算|7+3|________
18 图已知直线ABCD相交点OOA分∠COE∠DOE＝70°∠BOD＝_____．
19 数轴100点表示数分… 奇数时 偶数时①______②______．
三解 答 题
20 |3x+6|+（3﹣y）20求项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）值(先化简求值)
21 图O直线AB点∠AOC50°OD分∠AOC∠DOE90°
（1）请数数图中______角角
（2）求出∠BOD度数
（3）请计算阐明OE否分∠BOC
22 改善教室空气环境某校九年级1班班委会计划阳花卉购买绿植．已知该盆绿萝盆吊兰价格12元．班委会决定60元购买绿萝90元购买吊兰购绿萝数量正吊兰数量两倍．
（1）分求出盆绿萝盆吊兰价格
（2）该校九年级切班级预备该购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半该特吊兰价格出优惠政策性购买吊兰超20盆时超部分吊兰盆价格8折根该优惠信息九年级购买两种绿植少盆时总费少？少费少元？
23 滴滴快车种便捷出行工具计价规表：
计费项目
里程费
时长费
单价
14元千米
05元分钟
注：车费里程费时长费两部分构成中里程费行车实践里程计费时长费行车实践工夫计算．车费足8元消费8元收取．推行扩滴滴快车市场占率公司期推出优惠政策车费满10元予8折优惠．
着互联网断发展更选择滴滴快车出行．假设滴滴快车均行车速度50 kmh请回答列成绩：
（1）明冰坐滴滴快车行车里程分3千米10千米请问需付车费少钱？
（2）张老师王老师家学校条直线位图示张老师王老师学校滴滴快车回家分付车费96元24元请问张老师王老师家相距少千米？
24 图1段圆柱体树干表示图已知树干半径r10cmAD45cm （π值取3）
（1）螳螂点A处蝉点C处图1中画出螳螂捕蝉两条路线A→D→CA→C图2该圆柱体侧面展开图判断条路距离较短阐明理
（2）螳螂点A处蝉点D处螳螂想捕蝉怕蝉发现螳螂绕
方捕捉图3示求螳螂爬行短距离（提示：75）
（3）图4该圆柱体侧面展开图蝉N半径10cm⊙O圆运动⊙OBC相切点OCD距离20cm螳螂M线段AD运动连接MNMN螳螂捕蝉时螳螂爬行距离MN⊙O总相切求MN长度范围
图1 图2 图3 图4
25 图抛物线两轴分交ABC三点已知点A（3O）B(10)．点P第二象限抛物线运动作PD⊥轴点D交直线AC点E．
(1)
(2)点P作PF⊥AC点F．求△PEF周长取值时点P坐标．
(3)连接APAP边作等腰直角△APQ顶点Q恰落抛物线称轴时求应P点坐标
26 面直角坐标系中意两点P1（x1y1）P2（x2y2）做P1P2两点间直角距离记作d（P1P2）．
（1）已知O坐标原点动点P（xy）满足d（OP）1请写出xy间满足关系式直角坐标系中画出切符合条件点P组成图形
（2）设P0（x0y0）定点Q（xy）直线yax+b动点d（P0Q）值做P0直线yax+b直角距离．试求点M（21）直线yx+2直角距离．
20212022学年河北省南宫市5月中考数学模仿试卷（二模）
（解析版）
单 选 题
1 2倒数（ ）
A 2 B C D 2
答案B
解析
详解分析倒数定义：积1两数互倒数出答案
详解∵2×1
∴2倒数
选B
点睛题考查倒数定义熟知积1两数互倒数解题关键
2 中国女排超级联赛2017－2018赛季海天津女排七场决战终年轻天津女排拼搏站领奖台．赛技术统计中赛季超级新星李盈莹804分创造女排联赛分历史记录．804数科学记数法表示( )
A 804×102 B 804×103 C 084×103 D 840×102
答案A
解析
详解分析 科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数
详解 804数科学记数法表示804×102
选A
点睛 题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值
3 ﹣2018值相反数（ ）
A B ﹣ C 2018 D ﹣2018
答案D
解析
详解分析 相反数定义：符号两数互相反数0相反数0值性质：负数值身负数值相反数0值0
详解∵|2018|2018
∴2018相反数2018．
选D
点睛 题考查相反数概念值性质
4 展开图图体（ ）
A 三棱柱 B 圆柱 C 四棱柱 D 圆锥
答案A
解析
分析面图形折叠立体图形表面展开图特点解题．
详解解：三长方形两等腰三角形折叠围成体三棱柱．
选A．
点睛题考查三视图判断体知识熟记常见体面展开图特征处理类成绩关键．
5 图数轴相邻两点距离表示1单位点AB互相反数点C表示数（ ）
A 0 B 1 C 3 D 5
答案C
解析
分析根相反数意义：数轴组相反数表示点原点距离相等确定原点位进出点C表示数
详解∵点AB互相反数
∴AB中点条数轴原点
∵数轴相邻两点距离表示1单位点C正半轴距原点3单位长度
∴点C表示数3
选C
点睛题考查相反数数轴知识利相反数意义找出条数轴原点解题关键
6 面四幅图中量角器测∠AOB度数40°图（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析根量角器量角运方法：量角器放角面量角器角顶点重合0刻度线角条边重合角条边指量角器刻度角度数：顶点零线边边数度数外分清
详解解：A量角器量角度数40°选项正确
B量角器运方法错误选项错误
C量角器量角度数140°选项错误
D 量角器运方法错误选项错误
选A
点睛题考查量角器运方法正确纯熟运测量工具——量角器解题关键
7 球距太阳距离150000000km科学记数法表示15×10nkmn值（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
答案C
解析
分析值10时科学记数法表示方式方式中整数．题中1500000009位整数
详解解：根题意：150000000米．
选C．
点睛题标题考查科学记数法根科学记数法表示方法进行表示．
8 列四种运算中结果（ ）
A 1+（﹣2） B 1﹣（﹣2） C 1×（﹣2） D 1÷（﹣2）
答案B
解析
详解试题解析：A1+（﹣2）﹣1
B1﹣（﹣2）1+23
C1×（﹣2）﹣2
D1÷（﹣2）﹣
3＞﹣＞﹣1＞﹣2
选B．
9 列运算正确（ ）．
A a3+a4a7 B 2a3•a42a7 C （2a4）38a7 D a8÷a2a4
答案B
解析
分析根合类项法单项式单项式积方底数幂法分求出式子值判断．
详解解：Aa3a4类项合选项错误
B2a3•a42a7选项正确
C（2a4）38a12选项错误
Da8÷a2a6选项错误
选：B．
点睛题考查单项式单项式解题关键掌握合类项幂方积方底数幂法．
10 图示Rt△ACB绕直角边AC旋转周体视图（正视图）
A B C D
答案D
解析
详解解：Rt△ACB绕直角边AC旋转周体圆锥视图等腰三角形．
选D．
首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转周体圆锥找出圆锥视图．
11 列运算正确（ ）．
A a2•a3a6 B 5a﹣2a3a2 C （a3）4a12 D （x+y）2x2+y2
答案C
解析
详解试题分析：选项A根底数幂法a2•a3a5选项错误选项B根合类项法5a﹣2a3a选项错误选项C根幂方（a3）4a12正确选项D根完全方公式（x+y）2x2+y2+2xy选项错误答案选C．
考点：幂方积方合类项底数幂法完全方公式．
12 图直线ABCD相交点OOE⊥ABOF分∠AOD∠COE28°．∠DOF（ ）
A 62° B 59° C 52° D 69°
答案B
解析
详解分析：首先根垂直∠COE度数出∠BOC度数然根顶角性质出∠AOD度数根角分线性质出答案．
详解：∵OE⊥AB ∴∠BOE90°∵∠COE28° ∴∠BOC90°+28°118°
∴∠AOD∠BOC118° ∵OF分∠AOD ∴∠DOF118°÷259°选B．
点睛：题次考查垂直定义顶角性质角分线性质属基础题型．处理成绩关键利顶角性质求出∠AOD度数．
13 已知非零实数值数（ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
答案A
解析
分析分abc三数负数两负数负数负数四种情况根求值法理数加法运算法进行计算解．
详解①abc三数负数时a>0ab>0ac>0bc>0
原式1+1+1+14
②abc中两负数时
设a>0b>0c<0ab>0ac<0bc<0
原式1+1−1−10
设a>0b<0c>0ab<0ac>0bc<0
原式1−1+1−10
设a<0b>0c>0ab<0ac<0bc>0
原式−1−1−1+1−2
③abc负数时
设a>0b<0c<0ab<0ac<0bc>0
原式1−1−1+10
设a<0b>0c<0ab<0ac>0bc<0
原式−1−1+1−1−2
设a<0b<0c>0ab>0ac<0bc<0
原式−1+1−1−1−2
④abc三数负数时a<0b<0c<0ab>0ac>0bc>0
原式−1+1+1+12．
综述值数4．
选：A．
点睛题次考查求值法理数加法法掌握求值法分类讨思想解题关键．
14 列说确（ ）
（1）理数值定0
（2）理数相反数定0
（3）果两数值相等两数相等
（4）互相反数两数值相等．
A 1 B 2 C 3 D 4
答案A
解析
详解分析 根0值0互相反数值相等解答．
详解 (1)理数值定0错误例0值0
(2)理数相反数定0错误例0相反数0
(3)果两数值相等两数相等相反数错误
(4)互相反数两数值相等正确．
正确1
选A
点睛 题考查值相反数处理题关键熟记值性质相反数性质．
15 图示正方体展开图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析立体图形面图形围成表面适剪开展开成面图形样面图形称相应立体图形展开图根立体图形表面图形绝位判断
详解展开图折回立方体根三图案绝位关系知选项A正确
选A
点睛题考核知识点：长方体表面展开图解题关键点：展开图折回立方体观察
16 图示动点半径2点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处接着点出发着射线方运动点处左着射线夹角方运动点处…规律运动点A2018处点A2018点间距离( )
A 4 B C D 0
答案B
解析
详解图．∵⊙O半径2题意A0A14A0A22A0A32A0A42A0A52A0A60A0A74…
∵2018÷6336…2
∴规律运动点A2018处A2018A2重合
∴A0A2018A0A22．
选B．
点睛题考查图形变化类正确作出图形解题关键．
二填 空 题
17 计算|7+3|________
答案4
解析
详解分析：先计算－7＋3根值意义求值
详解：|－7＋3|＝|－4|＝4
答案4
点睛：题考查值意义理数加法负数值身负数值相反数0值0．
18 图已知直线ABCD相交点OOA分∠COE∠DOE＝70°∠BOD＝_____．
答案55°
解析
详解分析：首先根角性质出∠COE度数根角分线性质出∠AOC度数根顶角性质出答案．
详解：∵∠COE+∠DOE180°∠DOE70° ∴∠COE110°
∵OA分∠COE ∴∠AOC110°÷255° ∴∠BOD∠AOC55°．
点睛：题次考查角分线性质顶角性质属基础题型．计算角度成绩时分定找出隐含条件：顶角邻补角等等．
19 数轴100点表示数分… 奇数时 偶数时①______②______．
答案 ① 6 ② 70
解析
分析题意求值求出值列方程求解．
详解解：
1＋2＋1＋2＝6．
2＋1＋2＋1＋…＋1＋2＝45×2＋44×1＝134
2m－6＝134解m＝70．
选答案6 70．
点睛题考查探求规律元方程解法难点探求规律解题关键搞清楚数轴两整数点间线段条数．
三解 答 题
20 |3x+6|+（3﹣y）20求项式3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）值(先化简求值)
答案15
解析
详解试题分析：根值方非负性出|3x+6|≥0（3﹣y）2≥0根|3x+6|+（3﹣y）203x+603y0求出xy值项式化简求值
解：题意3x+603y0∴x2y3
3y2x2+(2xy)(x2+3y2)3y2x2+2xyx23y22x2+2xy
x2y3时2x2+2xy2×(2)2+2×(2)384315
21 图O直线AB点∠AOC50°OD分∠AOC∠DOE90°
（1）请数数图中______角角
（2）求出∠BOD度数
（3）请计算阐明OE否分∠BOC
答案（1）9 （2）∠BOD155°（3）OE分∠BOC阐明见解析
解析
分析（1）根角定义找出图中符合题意角处理
（2）根∠BOD∠DOC+∠BOC首先利角分线定义邻补角定义求∠DOC∠BOC
（3）根∠COE∠DOE∠DOC∠BOE∠BOD∠DOE分求∠COE∠BOE度数阐明．
详解（1）图中角角∠AOD∠AOC∠AOE∠DOC∠DOE∠DOB∠COE∠COB∠EOB总9
答案：9
（2）∵∠AOC50°OD分∠AOC
∴∠DOC∠AOC25°∠BOC180°−∠AOC130°
∴∠BOD∠DOC+∠BOC155°
（3）∵∠DOE90°∠DOC25°
∴∠COE∠DOE−∠DOC90°−25°65°
∵∠BOE∠BOD−∠DOE155°−90°65°
∴∠COE∠BOEOE分∠BOC
点睛题考查角定义角度差计算角分线判断解题关键找出图中角度间关系
22 改善教室空气环境某校九年级1班班委会计划阳花卉购买绿植．已知该盆绿萝盆吊兰价格12元．班委会决定60元购买绿萝90元购买吊兰购绿萝数量正吊兰数量两倍．
（1）分求出盆绿萝盆吊兰价格
（2）该校九年级切班级预备该购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半该特吊兰价格出优惠政策性购买吊兰超20盆时超部分吊兰盆价格8折根该优惠信息九年级购买两种绿植少盆时总费少？少费少元？
答案（1）盆绿萝3元盆吊兰9元（2）购买吊兰60盆绿萝30盆时总费少558元．
解析
分析（1）设盆绿萝x元盆吊兰（12﹣x）元根购绿萝数量正吊兰数量两倍列出方程求解
（2）设购买吊兰x盆总费y元根购买绿萝吊兰计90盆中绿萝数量超吊兰数量半列出等式求出x取值范围表示出总费然根函数性出答案．
详解解：（1）设盆绿萝x元盆吊兰（12﹣x）元根题意：
×2
解：x3检验x3方程解12﹣x12﹣39（元）．
答：盆绿萝3元盆吊兰9元
（2）设购买吊兰x盆总费y元根题意：
90﹣x≤x
解：x≥60y20×9+9×08（x﹣20）+3（90﹣x）42x+306．
∵42＞0∴yx增增∴x60时y取值值42×60+306558∴购买吊兰60盆绿萝30盆时总费少558元．
点睛题考查分式方程元等式函数运解题关键明确题意找出求成绩需求条件列出相应方程等式．
23 滴滴快车种便捷出行工具计价规表：
计费项目
里程费
时长费
单价
14元千米
05元分钟
注：车费里程费时长费两部分构成中里程费行车实践里程计费时长费行车实践工夫计算．车费足8元消费8元收取．推行扩滴滴快车市场占率公司期推出优惠政策车费满10元予8折优惠．
着互联网断发展更选择滴滴快车出行．假设滴滴快车均行车速度50 kmh请回答列成绩：
（1）明冰坐滴滴快车行车里程分3千米10千米请问需付车费少钱？
（2）张老师王老师家学校条直线位图示张老师王老师学校滴滴快车回家分付车费96元24元请问张老师王老师家相距少千米？
答案（1）明需付车费8元冰需付车费16元（2）张老师王老师家相距198千米21千米
解析
详解试题分析：（1）首先明确免费标准分两种情况：①8元消费8元收取②车费满10元予8折优惠免费分两部分里程费时长费
（1）：明：6元<8元8元免费
冰：20元>16元8折免费
（2）：设张老师家距离学校x千米王老师家距离学校y千米张老师付车费96元<10元分两种情况：①原车费未满10元②原车费满10元8折出方程分求xy值计算x+y
试题解析：（1）明：元
6元<8元
明需付车费8元
冰：元
元
冰需付车费16元
答：明需付车费8元冰需付车费16元
（2）设张老师家距离学校x千米王老师家距离学校y千米．
张老师：①原车费未满10元时：
解：
②原车费满10元8折时：
解：
张老师家距离学校48千米6千米
王老师：
解
张老师家距离学校15千米
48+15198千米6+1521千米
答：张老师王老师家相距198千米21千米
点睛：题考查元方程运解题关键细心审题确定已知量未知量找出间等量关系
24 图1段圆柱体树干表示图已知树干半径r10cmAD45cm （π值取3）
（1）螳螂点A处蝉点C处图1中画出螳螂捕蝉两条路线A→D→CA→C图2该圆柱体侧面展开图判断条路距离较短阐明理
（2）螳螂点A处蝉点D处螳螂想捕蝉怕蝉发现螳螂绕
方捕捉图3示求螳螂爬行短距离（提示：75）
（3）图4该圆柱体侧面展开图蝉N半径10cm⊙O圆运动⊙OBC相切点OCD距离20cm螳螂M线段AD运动连接MNMN螳螂捕蝉时螳螂爬行距离MN⊙O总相切求MN长度范围
图1 图2 图3 图4
答案（1）A→C距离较短（2）螳螂爬行短距离75cm（3）10cm≤MN≤5cm
解析
详解分析：（1）根两点间线段短判断出A→C距离较短（2）题意出AD′距离短利勾股定理求解（3）连接MOONMO⊥AD时MO短∴MN长度短点M点A重合时MO长出MN长度范围
题解析：（1）三角形三边关系知AD+DC＞AC A→C距离较短（2）图AD′螳螂爬行短距离AA′60cmA′D′45cm∴AD′ 75cm
（3）连接MOON易MN2+NO2MO2 MO⊥AD时MO短∴MN长度短时MO301020cm∴MN10cm 点M点A重合时MO长∴MN长度长 点O作OF⊥AB点F 易MF20cmOF25cm∴MO5cm∴MN5cm
点睛：题考查两点间线段短切线性质勾股定理等知识空间图形短距离成绩转化面短路径成绩画出面展开图利勾股定理求解解题关键
25 图抛物线两轴分交ABC三点已知点A（3O）B(10)．点P第二象限抛物线运动作PD⊥轴点D交直线AC点E．
(1)
(2)点P作PF⊥AC点F．求△PEF周长取值时点P坐标．
(3)连接APAP边作等腰直角△APQ顶点Q恰落抛物线称轴时求应P点坐标
答案(1) 2 3 (2)( )(3)
解析
详解试题分析：（1）AB两点坐标代入解析式中求出bc值
（2）点PE坐标求出PE＝题知△PEF等腰直角三角形PE时三角形周长求出令PEx值求出P点坐标
（3）PQA三顶点角分直角时构成等腰直角三角形进行分类讨
解：（1）∵A（3O）B(10)抛物线图象
∴
解
答案23
（2）∵C（03）A（－30）
∴AOCO
∴∠45°
∵PD轴点D
∴∠ADE90°
∴∠AED45°
∵PF⊥AC点F
∠PEF∠AED45°
∴△PEF等腰直角三角形
∴PE时三角形周长
C（03）A（－30）知直线AC解析式
设P（x）E点坐标（xx+3）
∴PE＝（3
∴P点坐标( )
（3）三种情况：
①∠APQ90°PAPQ时P点坐标
②∠PAQ90°APAQ时P点坐标
③∠AQP90°PQAQ时P点坐标
P点坐标
点睛：题二次函数综合题次考查二次函数性质二次函数图象条件探求图形力解题关键灵活运二次函数知识解次相关代综合成绩
26 面直角坐标系中意两点P1（x1y1）P2（x2y2）做P1P2两点间直角距离记作d（P1P2）．
（1）已知O坐标原点动点P（xy）满足d（OP）1请写出xy间满足关系式直角坐标系中画出切符合条件点P组成图形
（2）设P0（x0y0）定点Q（xy）直线yax+b动点d（P0Q）值做P0直线yax+b直角距离．试求点M（21）直线yx+2直角距离．
答案（1）|x|+|y|1画图见解析（2）3
解析
详解试题分析：（1）根新定义知|x|+|y|1画出符合题意图形
（2）根新定义知d（MQ）|x﹣2|+|y﹣1||x﹣2|+|x+2﹣1||x﹣2|+|x+1|然值数轴关系知|x﹣2|+|x+1|表示数轴实数x应点数2﹣1应点距离值3
（1）题意|x|+|y|1
切符合条件点P组成图形图示：
（2）∵d（MQ）|x﹣2|+|y﹣1||x﹣2|+|x+2﹣1||x﹣2|+|x+1|
∵x取切实数|x﹣2|+|x+1|表示数轴实数x应点数2﹣1应点距离值3
∴点M（21）直线yx+2直角距离3
考点：1新定义2函数综合题3值数轴关系
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