202012022学年江苏省东台市九年级学期数学模拟试题（模）
选选（题6题题3分18分）
1 列实数中理数（ ）
A sin45° B C 0．3 D 3．14
答案A
解析
详解试题分析：理数写成限数限循环数理数写成限循环数判断出理数．
试题解析：∵0．33．14限数
∴0．33．14理数
∵循环数
∴理数
∵sin45°限循环数
∴sin45°理数．
选A．
考点：理数
2 抛物线左移1单位抛物线解析式（ ）
A B C D
答案B
解析
详解抛物线yx2左移1单位
选B
3 时刻太阳光线行果高米测杆影长米时影长米旗杆高度（ ）
A 18米 B 12米 C 15米 D 20米
答案A
解析
详解试题分析：题考查三角形相似实际应物长影长根题意：15：旗杆高度3：36旗杆高度18米
4 甲乙丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩均数方差s2表示：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
35
35
155
165
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
详解试题分析：根方差均数意义找出均数方差运动员．
解：∵甲方差35乙方差35丙方差155丁方差165
∴S甲2S乙2＜S丙2＜S丁2
∴发挥稳定运动员应甲乙中选拔
∵甲均数561乙均数560
∴成绩应甲
∴中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择甲
选A．
点评题考查方差均数．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
5 已知元二次方程两根 x1x2值（ ）
A 4 B －3 C －4 D 3
答案D
解析
详解根系数关系知x1x23选D
6 图已知顶点（﹣3﹣6）抛物线yax2+bx+c点（﹣1﹣4）列结中错误（ ）
A b2＞4ac
B ax2+bx+c≥﹣6
C 点（﹣2m）（﹣5n）抛物线m＞n
D 关x元二次方程ax2+bx+c﹣4两根﹣5﹣1
答案C
解析
分析根二次函数图系数关系二次函数元二次方程关系进行判断
详解A图象x轴两交点方程ax2+bx+c0两相等实数根b2﹣4ac＞0b2＞4acA选项正确
B抛物线开口函数值抛物线值﹣6ax2+bx+c≥﹣6B选项正确
C抛物线称轴直线x﹣3﹣5离称轴距离﹣2离称轴距离m＜nC选项错误
D根抛物线称性知（﹣1﹣4）关称轴称点（﹣5﹣4）关x元二次方程ax2+bx+c﹣4两根﹣5﹣1D选项正确．
选C．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数元二次方程关系熟练运数形解题关键
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 已知值_____．
答案2．
解析
详解已知条件化x 3yx 3yxy代入求代数式结果．
解：∵∴x 3y∴原式．答案2．
8 甲乙丙三电话电话序意电话甲概率_____．
答案．
解析
分析根题意电话序意电话甲乙丙三概率相等均．
详解解：∵电话序意电话甲乙丙三概率相等
∴电话甲概率．
答案．
点睛题考查列举法求概率．
9 二次函数y＝2x2+bx+3图象称轴直线x＝1常数b值_____．
答案4
解析
分析根称轴方程列出关b方程解答．
详解∵二次函数y2x2﹣+bx+3称轴直线x1
∴x﹣1
∴b﹣4．
答案﹣4．
点睛题考查二次函数性质熟悉称轴公式解答题关键．
10 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB1BC3DE2EF长 _．
答案6
解析
详解题意EF6
答案6
11 图圆锥体高 h＝cm底面半径 r＝1cm圆锥体侧面积_____cm2．
答案2π
解析
详解试题解析：圆锥母线长
底面周长
圆锥体侧面积：
答案：
点睛：根圆锥底面半径高求出圆锥母线长根圆锥底面周长等圆锥侧面展开扇形弧长利扇形面积计算方法求侧面积．
12 四边形ABCD⊙O接四边形∠A∠C∠A________度
答案900
解析
详解∠A+∠C180°∠A∠C∠A90°
答案90°
13 设A（2y1）B（1y2）C（2y3）抛物线三点y1y2y3关系 _．
答案y1＜y2＜y3
解析
详解二次函数性质知称轴x值较2121距离y1＜y2＜y3．
14 图△ABC中DBC点∠BAD＝∠CAB＝6BD＝4CD长____．
答案5
解析
分析利角角定理证明△BAD∽△BCA然利相似三角形性质求BC长问题解．
详解解：∵∠BAD∠C∠B∠B
∴△BAD∽△BCA
∴
∵AB6BD4
∴
∴BC9
∴CDBCBD945．
答案：5．
点睛题考查相似三角形判定性质熟记判定方法准确找相似三角形应边题解题关键．
15 Rt△ABC中∠C90°BC3AC4点PC圆心5半径圆连结PAPB．PB4PA长_________．
答案3
解析
详解解：连结CPPB延长线交⊙CP′图
∵CP5CB3PB4
∴CB2+PB2CP2
∴△CPB直角三角形∠CBP90°
∴CB⊥PB
∴PB4
∵∠C90°
∴PBAC
PBAC4
∴四边形ACBP矩形
∴PABC3
Rt△中∵PA38
∴
∴PA长3．
答案：3．
点睛题考查点圆位置关系勾股定理垂径定理．
16 图等边△ABC中BC＝6DE分BCACDE∥ACMN△BDE中位线．线段DEBD＝2处开始AC移点D点C重合时停止运动运动程中线段MN扫区域面积_____________．
答案
解析
详解试题分析：MN三角形EMN中位线MN∥BD运动程中线段MN扫区域梯形然分求梯形底底高然利公式计算．
试题解析：运动程中线段MN扫区域面积图阴影示：
∵MN△BDE中位线．
∴MNBD×21MN∥BD．
理：M′N′3M′N′∥BD
∴四边形MNN′M′梯形．
MGMB•sin60°1×
N′FN′C•sin30°3×．
∴梯形MNN′M′高．
∴梯形MNN′M′面积 （MN+M′N′）（FN＇MG）
×4×2．
考点：轨迹
三解 答 题（题11题102分）
17 (1)计算： (2)解方程． x24x50
答案（1）（2）x15 x21
解析
详解试题分析：（1）直接求解(2)利式分解求解
试题解析：(1)计算：1+1
(2)解方程． x24x50
（x5）(x+1)0解
x15 x21
18 甲乙丙丁四名学进行乒乓球单赛中选两位学场赛．
（1）甲挑名选手场赛选中乙概率少？（直接写出答案）
（2）选两名学场请树状图列表法求恰选中甲乙两位学概率．
答案（1）（2）树状图见解析
解析
分析（1）直接利概率公式求解
（2）画树状图展示12种等性结果数找出满足条件结果数然根概率公式求解．
详解解：（1）∵乙丙丁三位学恰选中乙学种情况
∴P（恰选中乙学）＝
（2）画树状图：
∵出现等性结果12种中满足条件结果2种．
∴P（恰选中甲乙两位学）＝．
点睛题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成树状图法适合两步两步完成解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
19 低碳环保行两年南京市区公行车市民出行带切实方便电视台记者某区街头机选取市民进行调查调查问题您概九公行车？次调查结果四种情况：A 天B 常C 偶尔D 未．次调查情况整理绘制两幅统计图：
根图中信息解答列问题：
（1）次 位市民参调查
（2）补全条形统计图
（3）根统计结果该区46万市民请估算天公行车市民约少？
答案（1）200
（2）图形见解析
（3）估计天公行车市民约2．3万．
解析
详解试题分析：（1）根D类数D占百分答案
（2）根抽测数B类占百分C类占百分类数根类数答案
（3）根样估计总体答案．
试题解析：（1）次参市民30÷15200
（2）B数200×2856
C数200×52104
A数200561043010
补全条形统计图图：
（3）46×（1285215）2．3（万）
答：天公行车市民约2．3万．
考点：1．条形统计图2．样估计总体3．扇形统计图．
20 图矩形ABCD中AB6AD12点EAD边AE8EF⊥BE交CDF
（1）求证：△ABE∽△DEF
（2）求EF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）四边形ABCD矩形易∠A∠D90°EF⊥BE利角余角相等∠DEF∠ABE证△ABE∽△DEF．
（2）（1）△ABE∽△DEF根相似三角形应边成例AB6AD12AE8利勾股定理求BE长DEAB－AE求DE长求EF长．
详解（1）证明：∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠D90°
∴∠AEB+∠ABE90°．
∵EF⊥BE
∴∠AEB+∠DEF90°
∴∠DEF∠ABE．
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵△ABE∽△DEF
∴．
∵AB6AD12AE8
∴DEADAE12－84．
∴解：．
21 图点直径延长线点ACCD∠ACD120°
（1）求证：切线
（2）半径2求图中阴影部分面积
答案（1）见解析
（2）图中阴影部分面积π
解析
分析（1）连接OC．需证明∠OCD＝90°．根等腰三角形性质证明
（2）先根直角三角形中30°锐角直角边斜边半求出OD然根勾股定理求出CD阴影部分面积直角三角形OCD面积减扇形COB面积．
详解（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD∠ACD＝120°
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°
OC⊥CD
∴CD⊙O切线
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
Rt△OCD中∠D＝30°
∴OD＝2OC＝4
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分面积：－．
22 图山顶部块块高压输电铁架山斜坡坡度斜坡BD长50米山坡坡底B处测铁架顶端A仰角山坡坡顶D处测铁架顶端A仰角（1）求山高度（2）求铁架高度．（结果保留根号）
答案（1）25米（2）米．
解析
分析（1）利坡度先求出三高度
（2） 证明△ADE≌△BDF全等利勾股定理求铁架高度．
详解解：D作DF⊥BC交BC点F
∵山坡面坡度1：tan∠DBF
∴∠DBF30°∠ADE60°∠AED90°
∴∠DAE30°
∵∠CBA∠CAB45°
∴∠CBA∠DBF∠CAB∠DAE∠DAB∠DBA
∴DBDA
△ADE△BDF中
∵∠DAE∠DBF30°∠AED＝∠BFD＝90°AD＝BD
∴△ADE≌△BDF（AAS）∴AEBFRt△BDF中∠DBF30°BD50米
∴DF05BD25米
根勾股定理：BF米山高度25米铁架高度米．
23 图BF⊙O直径直线AC交⊙OAB两点点D⊙OBD分∠OBCDE⊥AC点E．
（1）求证：直线DE⊙O切线
（2） BF10sin∠BDE求DE长．
答案（1）详见解析（2）4
解析
详解试题分析：（1）先连接OD根∠ODB∠DBEOD∥AC根DE⊥ACOD⊥DE进出直线DE⊙O切线
（2）先连接DF根题意∠F∠BDERt△BDF中根sinFsin∠BDEBD2Rt△BDE中根sin∠BDEBE2勾股定理DE长．
试题解析：（1）图示连接OD
∵ODOB∴∠ODB∠OBD
∵BD分∠OBC∴∠OBD∠DBE∴∠ODB∠DBE∴OD∥AC
∵DE⊥AC∴OD⊥DE
∵OD⊙O半径∴直线DE⊙O切线
（2）图连接DF
∵BF⊙O直径∴∠FDB90°∴∠F+∠OBD90°
∵∠OBD∠DBE∠BDE+∠DBE90°∴∠F∠BDE
Rt△BDF中sinFsin∠BDE∴BD10×2
∴Rt△BDE中sin∠BDE∴BE2×2
∴Rt△BDE中DE4．
考点：切线判定性质解直角三角形
24 图△ABC中∠B45°AB3DBC中点tanC．
求：（1）BC长 （2）sin∠ADB．
答案（1）BC18（2）
解析
详解试题分析：（1）A作AEBC利三角函数者勾股定理求BEEC求BC
(2)勾股定理求出AD长利三角函数定义求解
试题解析：A作AEBCAB3勾股定理知
AEBE3
tanC
EC15BC18
(2)D中点BD9DE6ADsin∠ADB．
25 盐阜民商场营某种品牌服装购进时单价40元根市场调查：段时间单价50元时量400件单价涨1元会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装单价x元（x＞50）量y件请写出yx间函数关系式
（2）商场获6000元利润该服装单价x应定少元？
（3）（1）问条件该商场完成少350件务求商场该品牌服装获利润少？
答案（1）y900﹣10x（2）服装单价x应定60元70元时商场获6000元利润（3）商场该品牌服装获利润5250元．
解析
分析（1）直接利单价50元时量400件单价涨1元会少售出10件服装出yx值间关系
（2）利销量×件利润6000进求出答案
（3）利销量×件利润总利润利该商场完成少350件务出x取值范围进出二次函数值．
详解解(1)题意
(2)题意
整理
解
答：服装单价应定元元时商场获元利润
设利润
∵称轴直线
解：
∴时增增
∴时（元）
答：商场该品牌服装获利润元．
点睛题考查二次函数应解题关键熟练掌握二次函数应
26 图①梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BA＝BC．动点EF时点B出发点E折线 BA–AD–DC运动点C时停止运动点FBC运动点C时停止运动运动时速度1 cms．设E出发t s时△EBF面积y cm2．已知yt函数图象图②示中曲线OM抛物线部分MNNP线段．
请根图中信息解答列问题：
（1）AD＝ cmBC＝ cm
（2）求a值文字说明点N表示实际意义
（3）直接写出变量t值时函数y值等5．
答案(1)AD＝2cmBC＝5cm（2）a10点N表示实际意义：点E运动7s时达点D时点FBC已运动点C停止运动时△EBF面积10 cm2（3）9
解析
详解试题分析：（1）题关键理解分段函数意义OM段曲线说明EF分BABC运动时yt关系式二次函数MN段线段行t轴时F运动终点CE线段AD运动时y定值NP段线段时yt函数关系式函数时E线段CD运动时y值t增减根面分析知MN间时E线段AD运动区间E点运动2秒AD2cm根OM段函数图象知：t5时EF分运动AC两点ABBC5
试题解析：（1）图知：OM段抛物线时点EF分BABC运动
EA重合FC重合时t5s
∴ABBC5cm
（2）A作AH⊥BCH垂足已知BH3BABC5
∴AH4
∴点EF分运动AC时△EBF面积：×BC×AH×5×410
a值10
点N表示实际意义：点E运动7s时达点D时点FBC已运动点C 停止运动时△EBF面积10 cm2
（3）点EBA运动时设抛物线解析式yat2M点坐标（510）代入a
∴yt20＜t≤5
点EDC运动时设直线解析式ykt+b
P（110）N（710）代入11k+b07k+b10解kb
yt+（7≤t＜11）
y5分代入yt2yt+5t25t+解：t t9．
考点：1．四边形综合题2．动点问题函数图象．
27 边长2正方形OABC面直角坐标系中位置图示点D边OA中点连接CD点E象限DE⊥DCDEDC．直线AB称轴抛物线CE两点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P点C出发射线CB秒1单位长度速度运动运动时间t秒．点P作PF⊥CD点Ft值时点PFD顶点三角形△COD相似？
（3）点M直线AB动点点N抛物线动点否存点MN点MNDE顶点四边形行四边形？存请直接写出满足条件点坐标存请说明理．
答案（1）（2）1（3）M1（21）N1（42）M2（23）N2（02）M3（2）N3（2）．
解析
分析（1）根正方形性质OAOC∠AOC∠DGE根余角性质∠OCD∠GDE根全等三角形判定性质EGOD1DGOC2根定系数法函数解析式
（2）分类讨：△DFP∽△COD根相似三角形性质∠PDF∠DCO根行线判定性质∠PDO∠OCP∠AOC90根矩形判定性质PC长△PFD∽△COD根相似三角形性质∠DPF∠DCO根等腰三角形判定性质DFCD关系根相似三角形相似PC长
（3）分类讨：▱MDNE▱MNDE▱NDME根组边行相等四边形式行四边答案．
详解解：（1）点E作EG⊥x轴G点．
∵四边形OABC边长2正方形DOA中点
∴OAOC2OD1∠AOC∠DGE90°
∵∠CDE90°∴∠ODC+∠GDE90°
∵∠ODC+∠OCD90°∴∠OCD∠GDE
△OCD△GED中
∵∠COD∠DGE∠OCD∠GDEDCDE
∴△ODC≌△GED（AAS）
∴EGOD1DGOC2
∴点E坐标（31）
∵抛物线称轴直线AB直线x2
∴设抛物线解析式
CE点坐标代入解析式：
解：
∴抛物线解析式
（2）①△DFP∽△COD∠PDF∠DCO
∴PD∥OC∴∠PDO∠OCP∠AOC90°
∴四边形PDOC矩形
∴PCOD1∴t1
②△PFD∽△COD∠DPF∠DCO
∴∠PCF90°﹣∠DCO90﹣∠DPF∠PDF
∴PCPD∴DFCD
∵
∴CD∴DF
∵
∴PCPD×t
综述：t1t时点PFD顶点三角形△COD相似
（3）存
①四边形MDEN行四边形时
N点抛物线称轴右侧MN∥DE
作NG⊥BA点G延长DM交BN点H
∵MNED行四边形
∴∠MDEMNE∠ENH∠DHB
∵BN∥DF
∴∠ADH∠DHB∠ENH
∴∠M∠EDF
△BMN△FED中
∴△BMN≌△FED（AAS）
∴BMEF1BNDF2
∴M（21）N（42）
∴M1（21）N1（42）
②四边形MNDE行四边形时
点C作CM∥DE交抛物线称轴点M连接ME
∵CM∥DEDE⊥CD
∴CM⊥CD
∵OC⊥CB
∴∠OCD∠BCM
△OCD△BCM中
∴△OCD≌△BCM（ASA）
∴CMCDDEBMOD1
∴CDEM行四边形
N点C占重合
∴N（02）M（23）
∴M2（23）N2（02）
③四边形NDME行四边形时时
N点抛物线顶点（2）
NE两点坐标求直线NE解析式：yx
∵DM∥EN
∴设DM解析式：yx+b
D（10）代入求b
∴DM解析式：yx−
令x2y
∴M（2）
∴M3（2）N3（2）．
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选选（题6题题3分18分）
1 列实数中理数（ ）
A sin45° B C 0．3 D 3．14
答案A
解析
详解试题分析：理数写成限数限循环数理数写成限循环数判断出理数．
试题解析：∵0．33．14限数
∴0．33．14理数
∵循环数
∴理数
∵sin45°限循环数
∴sin45°理数．
选A．
考点：理数
2 抛物线左移1单位抛物线解析式（ ）
A B C D
答案B
解析
详解抛物线yx2左移1单位
选B
3 时刻太阳光线行果高米测杆影长米时影长米旗杆高度（ ）
A 18米 B 12米 C 15米 D 20米
答案A
解析
详解试题分析：题考查三角形相似实际应物长影长根题意：15：旗杆高度3：36旗杆高度18米
4 甲乙丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩均数方差s2表示：
甲
乙
丙
丁
均数（cm）
561
560
561
560
方差s2
35
35
155
165
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择（ ）
A 甲 B 乙 C 丙 D 丁
答案A
解析
详解试题分析：根方差均数意义找出均数方差运动员．
解：∵甲方差35乙方差35丙方差155丁方差165
∴S甲2S乙2＜S丙2＜S丁2
∴发挥稳定运动员应甲乙中选拔
∵甲均数561乙均数560
∴成绩应甲
∴中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择甲
选A．
点评题考查方差均数．方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定．
5 已知元二次方程两根 x1x2值（ ）
A 4 B －3 C －4 D 3
答案D
解析
详解根系数关系知x1x23选D
6 图已知顶点（﹣3﹣6）抛物线yax2+bx+c点（﹣1﹣4）列结中错误（ ）
A b2＞4ac
B ax2+bx+c≥﹣6
C 点（﹣2m）（﹣5n）抛物线m＞n
D 关x元二次方程ax2+bx+c﹣4两根﹣5﹣1
答案C
解析
分析根二次函数图系数关系二次函数元二次方程关系进行判断
详解A图象x轴两交点方程ax2+bx+c0两相等实数根b2﹣4ac＞0b2＞4acA选项正确
B抛物线开口函数值抛物线值﹣6ax2+bx+c≥﹣6B选项正确
C抛物线称轴直线x﹣3﹣5离称轴距离﹣2离称轴距离m＜nC选项错误
D根抛物线称性知（﹣1﹣4）关称轴称点（﹣5﹣4）关x元二次方程ax2+bx+c﹣4两根﹣5﹣1D选项正确．
选C．
点睛题考查二次函数图象系数关系二次函数元二次方程关系熟练运数形解题关键
二填 空 题（题10题题3分30分）
7 已知值_____．
答案2．
解析
详解已知条件化x 3yx 3yxy代入求代数式结果．
解：∵∴x 3y∴原式．答案2．
8 甲乙丙三电话电话序意电话甲概率_____．
答案．
解析
分析根题意电话序意电话甲乙丙三概率相等均．
详解解：∵电话序意电话甲乙丙三概率相等
∴电话甲概率．
答案．
点睛题考查列举法求概率．
9 二次函数y＝2x2+bx+3图象称轴直线x＝1常数b值_____．
答案4
解析
分析根称轴方程列出关b方程解答．
详解∵二次函数y2x2﹣+bx+3称轴直线x1
∴x﹣1
∴b﹣4．
答案﹣4．
点睛题考查二次函数性质熟悉称轴公式解答题关键．
10 图AD∥BE∥CF直线l1l2三条行线分交点ABC点DEF．已知AB1BC3DE2EF长 _．
答案6
解析
详解题意EF6
答案6
11 图圆锥体高 h＝cm底面半径 r＝1cm圆锥体侧面积_____cm2．
答案2π
解析
详解试题解析：圆锥母线长
底面周长
圆锥体侧面积：
答案：
点睛：根圆锥底面半径高求出圆锥母线长根圆锥底面周长等圆锥侧面展开扇形弧长利扇形面积计算方法求侧面积．
12 四边形ABCD⊙O接四边形∠A∠C∠A________度
答案900
解析
详解∠A+∠C180°∠A∠C∠A90°
答案90°
13 设A（2y1）B（1y2）C（2y3）抛物线三点y1y2y3关系 _．
答案y1＜y2＜y3
解析
详解二次函数性质知称轴x值较2121距离y1＜y2＜y3．
14 图△ABC中DBC点∠BAD＝∠CAB＝6BD＝4CD长____．
答案5
解析
分析利角角定理证明△BAD∽△BCA然利相似三角形性质求BC长问题解．
详解解：∵∠BAD∠C∠B∠B
∴△BAD∽△BCA
∴
∵AB6BD4
∴
∴BC9
∴CDBCBD945．
答案：5．
点睛题考查相似三角形判定性质熟记判定方法准确找相似三角形应边题解题关键．
15 Rt△ABC中∠C90°BC3AC4点PC圆心5半径圆连结PAPB．PB4PA长_________．
答案3
解析
详解解：连结CPPB延长线交⊙CP′图
∵CP5CB3PB4
∴CB2+PB2CP2
∴△CPB直角三角形∠CBP90°
∴CB⊥PB
∴PB4
∵∠C90°
∴PBAC
PBAC4
∴四边形ACBP矩形
∴PABC3
Rt△中∵PA38
∴
∴PA长3．
答案：3．
点睛题考查点圆位置关系勾股定理垂径定理．
16 图等边△ABC中BC＝6DE分BCACDE∥ACMN△BDE中位线．线段DEBD＝2处开始AC移点D点C重合时停止运动运动程中线段MN扫区域面积_____________．
答案
解析
详解试题分析：MN三角形EMN中位线MN∥BD运动程中线段MN扫区域梯形然分求梯形底底高然利公式计算．
试题解析：运动程中线段MN扫区域面积图阴影示：
∵MN△BDE中位线．
∴MNBD×21MN∥BD．
理：M′N′3M′N′∥BD
∴四边形MNN′M′梯形．
MGMB•sin60°1×
N′FN′C•sin30°3×．
∴梯形MNN′M′高．
∴梯形MNN′M′面积 （MN+M′N′）（FN＇MG）
×4×2．
考点：轨迹
三解 答 题（题11题102分）
17 (1)计算： (2)解方程． x24x50
答案（1）（2）x15 x21
解析
详解试题分析：（1）直接求解(2)利式分解求解
试题解析：(1)计算：1+1
(2)解方程． x24x50
（x5）(x+1)0解
x15 x21
18 甲乙丙丁四名学进行乒乓球单赛中选两位学场赛．
（1）甲挑名选手场赛选中乙概率少？（直接写出答案）
（2）选两名学场请树状图列表法求恰选中甲乙两位学概率．
答案（1）（2）树状图见解析
解析
分析（1）直接利概率公式求解
（2）画树状图展示12种等性结果数找出满足条件结果数然根概率公式求解．
详解解：（1）∵乙丙丁三位学恰选中乙学种情况
∴P（恰选中乙学）＝
（2）画树状图：
∵出现等性结果12种中满足条件结果2种．
∴P（恰选中甲乙两位学）＝．
点睛题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成树状图法适合两步两步完成解题时注意题放回实验放回实验．知识点：概率求情况数总情况数．
19 低碳环保行两年南京市区公行车市民出行带切实方便电视台记者某区街头机选取市民进行调查调查问题您概九公行车？次调查结果四种情况：A 天B 常C 偶尔D 未．次调查情况整理绘制两幅统计图：
根图中信息解答列问题：
（1）次 位市民参调查
（2）补全条形统计图
（3）根统计结果该区46万市民请估算天公行车市民约少？
答案（1）200
（2）图形见解析
（3）估计天公行车市民约2．3万．
解析
详解试题分析：（1）根D类数D占百分答案
（2）根抽测数B类占百分C类占百分类数根类数答案
（3）根样估计总体答案．
试题解析：（1）次参市民30÷15200
（2）B数200×2856
C数200×52104
A数200561043010
补全条形统计图图：
（3）46×（1285215）2．3（万）
答：天公行车市民约2．3万．
考点：1．条形统计图2．样估计总体3．扇形统计图．
20 图矩形ABCD中AB6AD12点EAD边AE8EF⊥BE交CDF
（1）求证：△ABE∽△DEF
（2）求EF长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
分析（1）四边形ABCD矩形易∠A∠D90°EF⊥BE利角余角相等∠DEF∠ABE证△ABE∽△DEF．
（2）（1）△ABE∽△DEF根相似三角形应边成例AB6AD12AE8利勾股定理求BE长DEAB－AE求DE长求EF长．
详解（1）证明：∵四边形ABCD矩形
∴∠A∠D90°
∴∠AEB+∠ABE90°．
∵EF⊥BE
∴∠AEB+∠DEF90°
∴∠DEF∠ABE．
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵△ABE∽△DEF
∴．
∵AB6AD12AE8
∴DEADAE12－84．
∴解：．
21 图点直径延长线点ACCD∠ACD120°
（1）求证：切线
（2）半径2求图中阴影部分面积
答案（1）见解析
（2）图中阴影部分面积π
解析
分析（1）连接OC．需证明∠OCD＝90°．根等腰三角形性质证明
（2）先根直角三角形中30°锐角直角边斜边半求出OD然根勾股定理求出CD阴影部分面积直角三角形OCD面积减扇形COB面积．
详解（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD∠ACD＝120°
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°
OC⊥CD
∴CD⊙O切线
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
Rt△OCD中∠D＝30°
∴OD＝2OC＝4
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分面积：－．
22 图山顶部块块高压输电铁架山斜坡坡度斜坡BD长50米山坡坡底B处测铁架顶端A仰角山坡坡顶D处测铁架顶端A仰角（1）求山高度（2）求铁架高度．（结果保留根号）
答案（1）25米（2）米．
解析
分析（1）利坡度先求出三高度
（2） 证明△ADE≌△BDF全等利勾股定理求铁架高度．
详解解：D作DF⊥BC交BC点F
∵山坡面坡度1：tan∠DBF
∴∠DBF30°∠ADE60°∠AED90°
∴∠DAE30°
∵∠CBA∠CAB45°
∴∠CBA∠DBF∠CAB∠DAE∠DAB∠DBA
∴DBDA
△ADE△BDF中
∵∠DAE∠DBF30°∠AED＝∠BFD＝90°AD＝BD
∴△ADE≌△BDF（AAS）∴AEBFRt△BDF中∠DBF30°BD50米
∴DF05BD25米
根勾股定理：BF米山高度25米铁架高度米．
23 图BF⊙O直径直线AC交⊙OAB两点点D⊙OBD分∠OBCDE⊥AC点E．
（1）求证：直线DE⊙O切线
（2） BF10sin∠BDE求DE长．
答案（1）详见解析（2）4
解析
详解试题分析：（1）先连接OD根∠ODB∠DBEOD∥AC根DE⊥ACOD⊥DE进出直线DE⊙O切线
（2）先连接DF根题意∠F∠BDERt△BDF中根sinFsin∠BDEBD2Rt△BDE中根sin∠BDEBE2勾股定理DE长．
试题解析：（1）图示连接OD
∵ODOB∴∠ODB∠OBD
∵BD分∠OBC∴∠OBD∠DBE∴∠ODB∠DBE∴OD∥AC
∵DE⊥AC∴OD⊥DE
∵OD⊙O半径∴直线DE⊙O切线
（2）图连接DF
∵BF⊙O直径∴∠FDB90°∴∠F+∠OBD90°
∵∠OBD∠DBE∠BDE+∠DBE90°∴∠F∠BDE
Rt△BDF中sinFsin∠BDE∴BD10×2
∴Rt△BDE中sin∠BDE∴BE2×2
∴Rt△BDE中DE4．
考点：切线判定性质解直角三角形
24 图△ABC中∠B45°AB3DBC中点tanC．
求：（1）BC长 （2）sin∠ADB．
答案（1）BC18（2）
解析
详解试题分析：（1）A作AEBC利三角函数者勾股定理求BEEC求BC
(2)勾股定理求出AD长利三角函数定义求解
试题解析：A作AEBCAB3勾股定理知
AEBE3
tanC
EC15BC18
(2)D中点BD9DE6ADsin∠ADB．
25 盐阜民商场营某种品牌服装购进时单价40元根市场调查：段时间单价50元时量400件单价涨1元会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装单价x元（x＞50）量y件请写出yx间函数关系式
（2）商场获6000元利润该服装单价x应定少元？
（3）（1）问条件该商场完成少350件务求商场该品牌服装获利润少？
答案（1）y900﹣10x（2）服装单价x应定60元70元时商场获6000元利润（3）商场该品牌服装获利润5250元．
解析
分析（1）直接利单价50元时量400件单价涨1元会少售出10件服装出yx值间关系
（2）利销量×件利润6000进求出答案
（3）利销量×件利润总利润利该商场完成少350件务出x取值范围进出二次函数值．
详解解(1)题意
(2)题意
整理
解
答：服装单价应定元元时商场获元利润
设利润
∵称轴直线
解：
∴时增增
∴时（元）
答：商场该品牌服装获利润元．
点睛题考查二次函数应解题关键熟练掌握二次函数应
26 图①梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BA＝BC．动点EF时点B出发点E折线 BA–AD–DC运动点C时停止运动点FBC运动点C时停止运动运动时速度1 cms．设E出发t s时△EBF面积y cm2．已知yt函数图象图②示中曲线OM抛物线部分MNNP线段．
请根图中信息解答列问题：
（1）AD＝ cmBC＝ cm
（2）求a值文字说明点N表示实际意义
（3）直接写出变量t值时函数y值等5．
答案(1)AD＝2cmBC＝5cm（2）a10点N表示实际意义：点E运动7s时达点D时点FBC已运动点C停止运动时△EBF面积10 cm2（3）9
解析
详解试题分析：（1）题关键理解分段函数意义OM段曲线说明EF分BABC运动时yt关系式二次函数MN段线段行t轴时F运动终点CE线段AD运动时y定值NP段线段时yt函数关系式函数时E线段CD运动时y值t增减根面分析知MN间时E线段AD运动区间E点运动2秒AD2cm根OM段函数图象知：t5时EF分运动AC两点ABBC5
试题解析：（1）图知：OM段抛物线时点EF分BABC运动
EA重合FC重合时t5s
∴ABBC5cm
（2）A作AH⊥BCH垂足已知BH3BABC5
∴AH4
∴点EF分运动AC时△EBF面积：×BC×AH×5×410
a值10
点N表示实际意义：点E运动7s时达点D时点FBC已运动点C 停止运动时△EBF面积10 cm2
（3）点EBA运动时设抛物线解析式yat2M点坐标（510）代入a
∴yt20＜t≤5
点EDC运动时设直线解析式ykt+b
P（110）N（710）代入11k+b07k+b10解kb
yt+（7≤t＜11）
y5分代入yt2yt+5t25t+解：t t9．
考点：1．四边形综合题2．动点问题函数图象．
27 边长2正方形OABC面直角坐标系中位置图示点D边OA中点连接CD点E象限DE⊥DCDEDC．直线AB称轴抛物线CE两点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P点C出发射线CB秒1单位长度速度运动运动时间t秒．点P作PF⊥CD点Ft值时点PFD顶点三角形△COD相似？
（3）点M直线AB动点点N抛物线动点否存点MN点MNDE顶点四边形行四边形？存请直接写出满足条件点坐标存请说明理．
答案（1）（2）1（3）M1（21）N1（42）M2（23）N2（02）M3（2）N3（2）．
解析
分析（1）根正方形性质OAOC∠AOC∠DGE根余角性质∠OCD∠GDE根全等三角形判定性质EGOD1DGOC2根定系数法函数解析式
（2）分类讨：△DFP∽△COD根相似三角形性质∠PDF∠DCO根行线判定性质∠PDO∠OCP∠AOC90根矩形判定性质PC长△PFD∽△COD根相似三角形性质∠DPF∠DCO根等腰三角形判定性质DFCD关系根相似三角形相似PC长
（3）分类讨：▱MDNE▱MNDE▱NDME根组边行相等四边形式行四边答案．
详解解：（1）点E作EG⊥x轴G点．
∵四边形OABC边长2正方形DOA中点
∴OAOC2OD1∠AOC∠DGE90°
∵∠CDE90°∴∠ODC+∠GDE90°
∵∠ODC+∠OCD90°∴∠OCD∠GDE
△OCD△GED中
∵∠COD∠DGE∠OCD∠GDEDCDE
∴△ODC≌△GED（AAS）
∴EGOD1DGOC2
∴点E坐标（31）
∵抛物线称轴直线AB直线x2
∴设抛物线解析式
CE点坐标代入解析式：
解：
∴抛物线解析式
（2）①△DFP∽△COD∠PDF∠DCO
∴PD∥OC∴∠PDO∠OCP∠AOC90°
∴四边形PDOC矩形
∴PCOD1∴t1
②△PFD∽△COD∠DPF∠DCO
∴∠PCF90°﹣∠DCO90﹣∠DPF∠PDF
∴PCPD∴DFCD
∵
∴CD∴DF
∵
∴PCPD×t
综述：t1t时点PFD顶点三角形△COD相似
（3）存
①四边形MDEN行四边形时
N点抛物线称轴右侧MN∥DE
作NG⊥BA点G延长DM交BN点H
∵MNED行四边形
∴∠MDEMNE∠ENH∠DHB
∵BN∥DF
∴∠ADH∠DHB∠ENH
∴∠M∠EDF
△BMN△FED中
∴△BMN≌△FED（AAS）
∴BMEF1BNDF2
∴M（21）N（42）
∴M1（21）N1（42）
②四边形MNDE行四边形时
点C作CM∥DE交抛物线称轴点M连接ME
∵CM∥DEDE⊥CD
∴CM⊥CD
∵OC⊥CB
∴∠OCD∠BCM
△OCD△BCM中
∴△OCD≌△BCM（ASA）
∴CMCDDEBMOD1
∴CDEM行四边形
N点C占重合
∴N（02）M（23）
∴M2（23）N2（02）
③四边形NDME行四边形时时
N点抛物线顶点（2）
NE两点坐标求直线NE解析式：yx
∵DM∥EN
∴设DM解析式：yx+b
D（10）代入求b
∴DM解析式：yx−
令x2y
∴M（2）
∴M3（2）N3（2）．
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