元二次方程专题复
类型 元二次方程解概念
1 (2020·白银)已知x＝1元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0根m值( )
A．－12 B．－1 C．2 D．0
变式训练
1．(2020·黑龙江)已知2＋关x元二次方程x2－4x＋m＝0实数根实数m值( )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
2．(2018·扬州)m方程2x2－3x－1＝0根6m2－9m＋2 015值
类型二 元二次方程解法
2 (1)(2020·沂)元二次方程x2－4x－8＝0解( )
A．x1＝－2＋2x2＝－2－2 B．x1＝2＋2x2＝2－2
C．x1＝2＋2x2＝2－2 D．x1＝2x2＝－2
(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
变式训练
3．(2020·张家界)已知等腰三角形两边长分元二次方程x2－6x＋8＝0两根该等腰三角形底边长( )
A．2 B．4 C．8 D．24
4．(2020·镇江)元二次方程x2－2x＝0两根分
5．解方程：x2－3x＋2＝0
类型三 元二次方程根判式
3 (1)(2020·潍坊)关x元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根情况列说法正确( )
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．法确定
(2)(2020·黔西南)已知关x元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0实数根m取值范围( )
A．m<2 B．m≤2 C．m<2m≠1 D．m≤2m≠1
(3)已知关x方程x2＋mx＋m－2＝0
①方程根1求m值
②求证：m取实数方程两相等实数根．
变式训练
6．(2020·广西北部湾)元二次方程x2－2x＋1＝0根情况( )
A．两等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．法确定
7．(2020·怀化)已知元二次方程x2－kx＋4＝0两相等实数根k值( )
A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k＝±2
8．关x元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0
(1)求证：方程总两实数根
(2)方程根1求k取值范围．
类型四 (选学)元二次方程根系数关系
4 (2020·十堰)已知关x元二次方程x2－4x－2k＋8＝0两实数根x1x2
(1)求k取值范围
(2)xx2＋x1x＝24求k值．
变式训练
9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0两根分x1x2x1＋x2值( )
A．3 B．－ C． D．－2
10．(2020·黄石)已知：关x元二次方程x2＋x－2＝0两实数根．
(1)求m取值范围
(2)设方程两根x1x2满足(x1－x2)2－17＝0求m值．
类型五 元二次方程应
5 (2020·湘西)某口罩生产厂生产口罩1月份均日产量20 0001月底突然爆发新冠肺炎疫情市场口罩需求量增满足市场需求工厂决定2月份起扩产3月份均日产量达24 200．
(1)求口罩日产量月均增长率
(2)增长率预计4月份均日产量少？
变式训练
11．(2020·河南)国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加2017年2019年国快递业务收入5 000亿元增加7 500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程( )
A．5 000(1＋2x)＝7 500 B．5 000×2(1＋x)＝7 500
C．5 000(1＋x)2＝7 500 D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
12．(2018·盐城)商店销售某种商品均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利该店采取降价措施件盈利少25元前提段时间销售发现销售单价降低1元均天售出2件．
(1)降价3元均天销售数量 件
(2)件商品降价少元时该商店天销售利润1 200元？
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类型 元二次方程解概念
1 (2020·白银)已知x＝1元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0根m值( )
A．－12 B．－1 C．2 D．0
变式训练
1．(2020·黑龙江)已知2＋关x元二次方程x2－4x＋m＝0实数根实数m值( )
A．0 B．1 C．－3 D．－1
2．(2018·扬州)m方程2x2－3x－1＝0根6m2－9m＋2 015值
类型二 元二次方程解法
2 (1)(2020·沂)元二次方程x2－4x－8＝0解( )
A．x1＝－2＋2x2＝－2－2 B．x1＝2＋2x2＝2－2
C．x1＝2＋2x2＝2－2 D．x1＝2x2＝－2
(2)(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．
变式训练
3．(2020·张家界)已知等腰三角形两边长分元二次方程x2－6x＋8＝0两根该等腰三角形底边长( )
A．2 B．4 C．8 D．24
4．(2020·镇江)元二次方程x2－2x＝0两根分
5．解方程：x2－3x＋2＝0
类型三 元二次方程根判式
3 (1)(2020·潍坊)关x元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根情况列说法正确( )
A．两相等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．法确定
(2)(2020·黔西南)已知关x元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0实数根m取值范围( )
A．m<2 B．m≤2 C．m<2m≠1 D．m≤2m≠1
(3)已知关x方程x2＋mx＋m－2＝0
①方程根1求m值
②求证：m取实数方程两相等实数根．
变式训练
6．(2020·广西北部湾)元二次方程x2－2x＋1＝0根情况( )
A．两等实数根 B．两相等实数根
C．实数根 D．法确定
7．(2020·怀化)已知元二次方程x2－kx＋4＝0两相等实数根k值( )
A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k＝±2
8．关x元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0
(1)求证：方程总两实数根
(2)方程根1求k取值范围．
类型四 (选学)元二次方程根系数关系
4 (2020·十堰)已知关x元二次方程x2－4x－2k＋8＝0两实数根x1x2
(1)求k取值范围
(2)xx2＋x1x＝24求k值．
变式训练
9．(2020·邵阳)设方程x2－3x＋2＝0两根分x1x2x1＋x2值( )
A．3 B．－ C． D．－2
10．(2020·黄石)已知：关x元二次方程x2＋x－2＝0两实数根．
(1)求m取值范围
(2)设方程两根x1x2满足(x1－x2)2－17＝0求m值．
类型五 元二次方程应
5 (2020·湘西)某口罩生产厂生产口罩1月份均日产量20 0001月底突然爆发新冠肺炎疫情市场口罩需求量增满足市场需求工厂决定2月份起扩产3月份均日产量达24 200．
(1)求口罩日产量月均增长率
(2)增长率预计4月份均日产量少？
变式训练
11．(2020·河南)国家统计局统计数显示国快递业务收入逐年增加2017年2019年国快递业务收入5 000亿元增加7 500亿元．设国2017年2019年快递业务收入年均增长率x列方程( )
A．5 000(1＋2x)＝7 500 B．5 000×2(1＋x)＝7 500
C．5 000(1＋x)2＝7 500 D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
12．(2018·盐城)商店销售某种商品均天售出20件件盈利40元．扩销售增加盈利该店采取降价措施件盈利少25元前提段时间销售发现销售单价降低1元均天售出2件．
(1)降价3元均天销售数量 件
(2)件商品降价少元时该商店天销售利润1 200元？
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