分式教案

第1章　分　式
1．1　分　式
第1课时　分　式


1．理解分式定义够根定义判断式子否分式．
2．写出分式存条件会求分式值0时字母取值范围．(重难点)
3．根字母取值求分式值．(重点)
4．分式表示现实情境中数量关系．(重点)

知识模块　分式概念
合作探究
教材P2动脑筋．
代数式什点？
纳：分式概念：般果整式f非零整式g(g中含__字母__)商作分式中f分式分子g分式分母g≠0
学
列式子中分式：__②⑥⑦__．
①②③④3x2⑤⑥4x＋
⑦－
知识模块二　分式存分式值0条件
学
阅读教材P3例1例2
合作探究
x取什值时分式值：(1)存(2)等0
解：(1)分母x－2＝0时x＝2时分式值存(2)分子x＋1＝0x＝－1时分式值等＝0
纳：分式存条件__g≠0__分式存条件__g＝0__．分式值0条件__f＝0g≠0__
练：
求列条件分式值．
(1)x＝3(2)x＝－2
解：(1)x＝3时＝＝
(2)x＝－2时＝＝

活动1　组讨
例1　列代数式表示列数量关系指出整式？分式？
(1)甲时做x零件做80零件需少时
(2)轮船静水中时走a千米水流速度b千米时轮船流速度少千米时轮船逆流速度少千米时
(3)xy差4商少．
解：(1)分式．(2)a＋ba－b整式．(3)整式．
例2　x取值时分式值存？x取值时分式值零？
解：值存时x2－4≠0x≠±2值0时2x－5＝0x2－4≠0x＝
点拨分式值存条件：分式分母0分式值存条件：分式分母等0分式值0条件：分式分子等0分母等0分式值零定意义条件成立．
活动2　踪训练
1．列式中分式？
①②③④⑤x2
解：①③分式．
2．x取值时分式值存．
解：3x－2≠0x≠时存．
3．求列条件分式值．
(1)x＝1(2)x＝－1
解：(1)x＝1时＝－(2)x＝－1时＝－
活动3　课堂结
1．分式定义根条件列分式．
2．分式值存条件分式值0条件．
第2课时　分式基性质


1．理解掌握分式基性质．(重点)
2．运分式基性质约分进行简单求值运算．(重难点)

知识模块　分式基性质
合作探究
教材P4说说．
填空说说列等式左右变形．
(1)＝＝(2)＝＝
分数类似＝＝成立？
纳：分式分子分母__非零整式__分式原分式__相等__．分式＝(h≠0)．
学
根分式基性质填空：
(1)＝(2)＝
(3)＝
知识模块二　分式约分
学
阅读教材P5例4P6例5
合作探究
1＝＝公数__2__＝＝公式__4abc__．
2＝＝
纳：分式分子分母公式约(分子分母公式)作分式约分．
样分式分子分母没__公式__样分式作简分式．
练：
1．约分．
(1)
解：原式＝＝
(2)
解：原式＝＝
2．面变形否正确？什？果正确应该样改正？
＝
解：正确．正确变形：＝＝
3．先约分求值：中m＝1n＝3
解：＝＝m＝1n＝3时原式＝＝－

活动1　组讨
例　约分．
(1)(2)(3)
解：(1)＝－(2)＝(3)＝＝
点拨约分程中注意完全方式(a－b)2＝(b－a)2应．(3)样分子分母项式应先分解式约分．
活动2　踪训练
1．约分．
(1)(2)
解：(1)＝
(2)＝＝－
2．先约分求值．
(1)中m＝1n＝2
(2)中x＝2y＝4
解：(1)＝＝＝1
(2)＝＝＝＝－
活动3　课堂结
1．分数基性质．
2．约分化简求值．
12　分式法法
第1课时　分式法法


1．理解分式法运算法．(重点)
2．会进行分式运算．(重难点)

知识模块　类思想探究分式法运算法
合作探究
类分数运算：(1)×(2)÷(u≠0)样计算呢？
(1)·＝(2)÷＝·＝
纳：　分式法法．
__分式分式分子分子分母分母分作积分子分母分式分式式分子分母颠倒位置式相．__
学
计算．
(1)·(2)(x＋2)÷
(3)·(4)÷
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝(x＋2)·＝
(3)原式＝
(4)原式＝
知识模块二　需分解式约分分式法
学
阅读教材P9例2学解题方法．
合作探究
1．计算：(1)·(2)÷(x－y)．
解：(1)原式＝·＝
(2)原式＝·＝

2．先化简求值：÷·中a＝－1
解：原式＝··＝a＝－1时原式＝＝1


活动1　组讨
例1　计算．
(1)·(2)÷
解：(1)原式＝＝＝
(2)原式＝·＝＝
例2　计算．
(1)·(2)÷
解：(1)原式＝·＝＝
(2)原式＝·＝·＝＝
点拨整式分式运算时整式成分母1分式．注意变换程中符号．
活动2　踪训练
1．计算：
(1)·(2)÷8x2y(3)－3xy÷
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝·＝＝
(3)原式＝－3xy·＝－＝－

点拨(2)(3)法转换成法运算然约分运算结果化简分式．
2．计算：
(1)÷
(2)÷(x＋3)·
解：(1)原式＝·＝·＝＝
(2)原式＝··＝··＝－
点拨分式严格法运算法必须先换算成法果分式分子分母项式分子分母分解式然约分化成简分式．运算程定注意符号．
活动3　课堂结
1．分式法运算法．
2．分式法运算法运．
第2课时　分式方


1．理解分式方运算法．(重点)
2．熟练进行分式方方混合运算．(重难点)

知识模块　探究分式方法
合作探究
教材P10做做．
1．()2＝×＝()3＝××＝
2．类分数方计算．
()2＝×＝()3＝××＝()10呢？
纳：()n＝×××……×＼s＼do4(n))＝(中n正整数)
：分式方__分子分母分方__．
学
1．计算：
(1)()4(2)()3
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝＝
2．判断列式否成立改正：
(1)()2＝错
(2)()2＝错
(3)()3＝错－
(4)()2＝错
知识模块二　分式方混合运算
学
阅读教材P10例4注意计算程．
合作探究
计算：
(1)()2·()3
(2)()4·()3÷()5
解：(1)原式＝·(－)＝－
(2)原式＝··(－)＝－

活动1　组讨
例1　计算：
(1)()3(2)()3
解：(1)()3＝(2)()3＝＝
点拨分式方运算分式分子分母分方根幂方进行运算．
例2　计算：
(1)m3n2÷()3(2)(－)2÷()3·()3
解：(1)m3n2÷()3＝m3n2÷＝m3n2·＝n5
(2)(－)2÷()3·()3＝÷·＝··＝
点拨分式混合运算注意：(1)化法法(2)分式方(3)约分化简成简分式．
活动2　踪训练
1．计算：
(1)·÷
(2)÷·
(3)()2÷(a－1)·
解：(1)原式＝··＝
(2)原式＝··＝－
(3)原式＝··＝
2．计算．
(1)()3(2)()2÷·()3
解：(1)原式＝＝－
(2)原式＝··＝－
3．化简求值：÷()2·中a＝b＝－3
解：化简结果ab求值结果－
点拨化简程中注意－．化简中混合运算序左右．
活动3　课堂结
1．分式方运算．
2．分式法方运算方法．
13　整数指数幂
1．31　底数幂法


1．理解底数幂法法．(重点)
2．熟练进行底数幂法运算．(重难点)

知识模块　探究底数幂法法
合作探究
教材P14动脑筋．
样计算呢？＝＝(210)．类似设a≠0mn正整数m>n＝＝(am－n)．
纳：底数幂相底数__变__指数__相减__．
学
1．阅读教材P15例1
2．计算：
(1)(－)15÷(－)12(2)
(3)(m正整数)．
解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－
(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3
(3)原式＝a2m－1－m＝am－1
知识模块二　底数项式底数幂法运算
学
阅读教材P15例2
合作探究
1．计算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3
(2)(a－b)5÷(b－a)3
解：(1)原式＝(a＋b＋1)4－3＝a＋b＋1
(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2
2．已知xa＝32xb＝4求xa－b值．
解：xa＝32xb＝4xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8
3．化简求值．
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3中x＝2y＝－1
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)x＝2y＝－1时原式＝2×2－(－1)＝5

活动1　组讨
例1　计算：
(1)(2)
解：(1)＝－x5－3＝－x2
(2)＝＝－x3y3
例2　计算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．
解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2
活动2　踪训练
1．计算：
(1)(2)
解：(1)原式＝a3(2)原式＝1
2．计算：(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2
解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3
活动3　课堂结
底数幂法运算．

1．32　零次幂负整数指数幂


1．理解零次幂整数指数幂运算性质解决实际问题．(重难点)
2．理解零指数幂负整数指数幂意义．(重点)
3．负整数指数幂科学记数法中应．(重难点)．

知识模块　零次幂意义
合作探究
教材P16说说．
计算：82÷82＝__1__103÷103＝__1__am÷am＝__1__．＝am－m＝a0启发规定．
纳：a0＝1(a≠0)等零数零次幂等__1__．
学
填空：70＝__1__(－13)0＝__1__()0＝__1__(π－3)0＝__1__．
知识模块二　负整数指数幂
合作探究
教材P17动脑筋．
am÷an中m＝n时产生零次幂a0＝1(a≠0)m(1)82÷85＝82－5＝8－3
82÷85＝＝
∴8－3＝　(2)74÷78＝74－8＝7－4
74÷78＝＝
∴7－4＝
思考：a－n＝？a－n＝a0－n＝＝
纳：a－n＝＝()n(a≠0n正整数)．特a－1＝(a≠0)．
学
1．计算：(1)1－1(2)5－2(3)()－5
解：(1)1－1＝＝1(2)5－2＝＝(3)()－5＝25＝32
2．列式写成分式形式．
(1)2xy－5＝2x·＝
(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－
(3)a3b－1c－3＝a3··＝
知识模块三　科学记数法
学
阅读教材P18例5例6
合作探究
数表示列数：
(1)56×10－2＝__0056__(2)－208×10－5＝__－00000208__．
类似利10负整数次幂科学记数法表示绝值较数表示成__a×10－n__形式中n正整数__1≤|a|≤10__
数绝值时候科学记数法表示．
练：科学记数法表示．
(1)000000405＝__405×10－6__
(2)－00026＝__－26×10－3__．

活动1　组讨
例1　计算：
(1)3－2(2)(10)－3(3)()－2
解：(1)3－2＝＝(2)10－3＝＝0001
(3)()－2＝()2＝
例2　列式写成分式形式．
(1)3x－3(2)2x－2y－3
解：(1)3x－3＝(2)2x－2y－3＝
例3　科学记数法表示列数．
(1)00003267(2)－00011
解：(1)00003267＝3267×10－4(2)－00011＝－11×10－3
活动2　踪训练
1．计算(－2)0＝__1__3－1＝____．
2．(－100)0(－3)－2(－)2序排列__(－100)0>(－)2＝(－3)－2__．
3．计算：(－1)2012×(3－π)0＋()－1
解：原式＝1×1＋2＝3
活动3　课堂结
1．零次幂整数指数幂运算性质．
2．零次幂负整数指数幂意义．
3．负整数指数幂科学记数法中应．
133　整数指数幂运算法


1．理解整数指数幂运算法．(重点)
2．熟练掌握整数指数幂种运算．(重难点)

知识模块　整数指数幂运算法运算
学
阅读教材P20例7例8
合作探究
学例7例8计算发现什？
前面已幂指数正整数推广整数说明：a≠0b≠0时正整数指数幂运算法整数指数幂成立．
纳：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n
()n＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝
正整数指数幂5运算法推广纳整数指数幂3运算法．
①am·an＝__am＋n__(a≠0mn整数)
②(am)n＝__amn__(a≠0mn整数)
③(ab)n＝__anbn__(a≠0b≠0n整数)
练：
1．设a≠0b≠0计算列式(结果含负指数)．
(1)a4·a－8(2)(a－3)2(3)[(－)－4]2
(4)(x－2y)－3
解：(1)原式＝a－4＝(2)原式＝a－6＝(3)原式＝(44)2＝48(4)原式＝x6y－3＝
2．计算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2÷(a＋b)
解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2÷(a＋b)＝(a＋b)－7＝
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·(－xy2)－2
解：原式＝··＝－
纳：含负整数指数幂运算计算方法整数指数幂运算样般两种运算方法：首先负整数次幂转化__正整数指数幂__形式然计算二直接根__整数指数幂__运算法进行计算注意结果中含负整数指数幂形式．

活动1　组讨
例1　计算：
(1)(a－1b2)3(2)a－2b2·(a2b－2)－3
解：(1)原式＝a－3b6＝
(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
例2　列等式否正确？什？
(1)am÷an＝am·a－n(2)()n＝anb－n
解：(1)正确．理：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n
(2)正确．理：()n＝＝an·＝anb－n
活动2　踪训练
1．列式子中正确(D)
①a2÷a5＝a－3＝②a2·a－3＝a－1＝③(a·b)－3＝＝④(a3)－2＝a－6＝
A．1　　B．2　　C．3　　D．4
2．计算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．
活动3　课堂结
牢记整数指数幂运算法．
14　分式加法减法
第1课时　分母分式加减法


1．掌握分母分式加减法运法进行分母分式加减运算．(重点)
2．会分母互相反数分式化分母分式进行运算．

知识模块　分母分式加减法
合作探究
计算：＋＝____－＝____＋＝____－＝____．
纳：类似±＝____分母分式相加减分母__变__分子__相加减__．
学
计算：
(1)＋(2)－
(3)＋－
解：(1)原式＝＝＝3x
(2)原式＝＝＝
(3)原式＝＋－＝＝＝1
知识模块二　分式符号法分式加减运算中运
合作探究
教材P24说说．
纳：＝＝－＝
计算：－＋
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
学
计算：(1)＋
(2)＋
解：(1)原式＝－＝＝(2)原式＝－＝＝1

活动1　组讨
例1　计算：
(1)＋(2)－
解：(1)原式＝＝＝1
(2)原式＝＝＝＝
例2　计算：
(1)－(2)－
解：(1)原式＝＋＝
(2)原式＝－＝＋＝＝
活动2　踪训练
1．化简＋结果(D)
A．x＋1　　B．x－1　　C．－x　　D．x
2．化简－结果(A)
A．a＋b B．a－b C．a2－b2 D．1
点拨分式关运算中般总先分子分母分解式．
3．计算：(1)－(2)＋－
解：(1)原式＝＝1(2)原式＝＝0
活动3　课堂结
1．分式相加减时果分子项式分子成整体先括号括起运算减少出现符号错误．
2．分式加减运算结果约分化简分式(整式)．
第2课时　通　分


1．解什简公分母会求简公分母．(重点)
2．解通分概念异分母分式通分．(重难点)

知识模块　样确定简公分母
合作探究
教材P25做做完成面容：
异分母分数相加减先找分母公倍数作公分母通分化分母分数加减．
类似异分母分式进行加减运算时先化成__分母分式__然加减．
纳：1根分式基性质异分母分式化成__分母__分式程作分式通分．
2．通分时样确定公分母简便？

学
简公分母__36x2y2__
简公分母__ab(a－b)__
求简公分母．
分析：第分式分母含式？x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二分式分母含式？x2－x＝__x(x－1)__简公分母__x(x＋1)(x－1)__．
知识模块二　异分母分式通分
合作探究
教材P25动脑筋．
学
1．学教材P26例3例4
2．通分．
(1)(2)
解：(1)简公分母：12x2y
＝＝
＝＝
＝＝
(2)简公分母：(x＋2)2(x－2)
＝
＝

活动1　组讨
例1　通分．
(1)(2)
解：(1)简公分母2a2b2c
＝＝
＝＝
(2)简公分母(x＋5)(x－5)．
＝＝
＝＝
例2　通分．
(1)(2)
解：(1)简公分母4b2d
＝＝
(2)简公分母2(x＋2)(x－2)．
＝＝
＝＝＝－
活动2　踪训练
1．分式简公分母(B)
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)2
2．分式简公分母__x(x＋1)2(x－1)__．
3．通分．
(1)(2)(3)
解：(1)＝＝
(2)＝＝
(3)＝＝
活动3　课堂结
1．确定简公分母．
2．异分母分式通分．
第3课时　异分母分式加减法


1．熟练掌握求简公分母方法．
2．根异分母分式加减法进行计算．(重难点)

知识模块　异分母分式加减法
合作探究
教材P27动脑筋．
回顾：样计算＋？
纳：类似异分母分式相加减时先__通分__分式__分子分母__适__整式__化成__分母分式__然__加减__．
学
1．学教材P28例5例6
2．计算：
(1)＋＋(2)－
解：(1)原式＝＋＋＝
(2)原式＝－
＝
＝
＝－

知识模块二　整式分式加减运算
学
阅读教材P29例7
合作探究
计算：
(1)x－y＋(2)－x＋1
解：(1)原式＝＋
＝＋
＝
＝
(2)原式＝－(x－1)
＝－
＝
＝

活动1　组讨
例1　计算．
(1)＋(2)－
解：(1)原式＝＋＝
(2)原式＝－＝
例2　计算．
(1)(1－)÷(2)＋
解：(1)原式＝·＝·＝a－b
(2)原式＝＋＝＝
活动2　踪训练
1．计算(＋)÷结果(A)
A．a　　　B．－a　　　C．(a＋3)2　　　D．1
2．化简(1＋)÷结果(A)
A B C D
3．化简·＋结果____．
4．化简(1－)(m＋1)结果__m__．
点拨1分式关运算中般总先分子分母分解式2注意：化简程中分子分母般保持分解式形式．
活动3　课堂结
分式加减运算方法思路．


1．5　化元次方程分式方程
第1课时　化元次方程分式方程


1．理解分式方程意义．
2．解分式方程基思路解法．(重点)
3．理解分式方程解原掌握验根方法．(重点)

知识模块　分式方程概念
合作探究
教材P32动脑筋．
纳：分母中含__未知数__方程作分式方程．
学
列分式方程：__④__(填序号)．
①x＋y＝5②＝③④＝2
知识模块二　分式方程解解法
学
阅读教材P33例1例2
合作探究
面分式方程求解呢？联想元次方程解法通分母分式方程转化元次方程求解．
解方程：－＝1
解：方程两边15x36－30＝15x解x＝4检验：x＝4代入原方程左边＝－＝1＝右边x＝4原方程解．
纳：解分式方程关键含未知数分母掉通方程两边分式__简公分母__达．

活动1　组讨
例1　解方程：＝
解：方程两边x(x－3)2x＝3(x－3)．解x＝9检验：x＝9时x(x－3)≠0原分式方程解x＝9
例2　解方程：－1＝
解：方程两边(x－1)(x＋2)x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解x＝1检验：x＝1时(x－1)(x＋2)＝0x＝1原方程解．原方程解．
活动2　踪训练
解方程：(1)＝(2)＝＋1
(3)＝(4)－＝0
解：(1)方程两边2x(x＋3)x＋3＝4x化简3x＝3解x＝1检验：x＝1时2x(x＋3)≠0x＝1原方程解
(2)方程两边3(x＋1)3x＝2x＋3x＋3解x＝－检验：x＝－时3x＋3≠0x＝－原方程解
(3)方程两边x2－12(x＋1)＝4解x＝1检验：x＝1时x2－1＝0x＝1方程解．原方程解
(4)方程两边x(x＋1)(x－1)5(x－1)－(x＋1)＝0解x＝检验：x＝时x(x＋1)(x－1)≠0x＝原方程解．
点拨方程中分母项式先分解式找公分母．
活动3　课堂结
解分式方程思路：
―→

第2课时　分式方程应


实际问题中相等关系分式方程表示进行方法总结．(重难点)

知识模块　分式方程应——工程问题
合作探究
教材P34动脑筋．
学
甲乙两工程队承包某城市美化工程已知甲队单独完成项工程需30天甲队先做10天剩工程甲乙两队合作8天完成．问乙队单独完成项工程需少天？
解：设乙队单独完成项工程需x天题意列方程：＋＝1方程两边30x18x＋240＝30x解x＝20检验：x＝20代入30x中值等0x＝20原方程根符合题意．答：乙队单独完成项工程需20天．
知识模块二　分式方程应——路程问题
合作探究
明家玲家住区离学校3000 m某天早晨玲明分7：207：25离家骑车学校门口遇已知明骑车速度玲12倍试问：玲明骑车速度少？
解：设玲速度v ms明速度__12v__ms
题意：__－＝300__．
分母：__3600－3000＝300×12v__解v＝
检验：__v＝代入简公分母中等0v＝原方程解．__
答：玲明骑车速度分____ms__2__ms
学
艘轮船两码头间航行水航行60 km需时间逆水航行48 km需时间相已知水流速度2 kmh求轮船静水中航行速度设轮船静水中航行速度x kmh题意列方程__＝__．


知识模块三　分式方程应——商品购买问题
学
阅读教材P35例3
合作探究
某商店第次600元购进2B铅笔干支第二次600元购进该款铅笔次支铅笔进价第次进价倍购进数量第次少30支求第次支铅笔进价．
解：设第次支铅笔进价x元题意－＝30解x＝4检验x＝4原方程根符合题意．答：第次支铅笔进价4元．
纳：列分式方程解应题般步骤：(1)分析题意找等量关系(2)设未知数(3)列方程(4)解方程(5)检验(双检验)作答．

活动1　组讨
例　甲乙两分相距36千米AB两相行甲A出发1千米时发现东西遗忘A立返回取东西立AB行进样两恰AB中点处相遇已知甲乙时走05千米求二速度少？

分析：

路程
速度
时间
甲
18＋1×2
x＋05

乙
18
x

　　等量关系：t甲＝t乙．
解：设乙速度x千米时甲速度(x＋05)千米时．根题意列方程＝解：x＝45检验：x＝45时x(x＋05)≠0x＝45原方程解x＋05＝5
答：甲速度5千米时乙速度45千米时．
点拨等量关系时间相等找相等时间里走路程甲路程乙路程两1千米．
活动2　踪训练
1．AB两相距135千米两辆汽车A开B汽车汽车早出发5时汽车汽车晚30分钟．已知汽车速度2∶5求两辆汽车速度．
解：设汽车速度2x千米时汽车速度5x千米时．
根题意列方程＝
解x＝9检验：x＝9时10x≠0x＝9原方程解．2x＝185x＝45
答：汽车速度18千米时汽车速度45千米时．
点拨等量关系汽车5时剩路程走时间等汽车掉30分钟路程时间．
2．项工程需规定日期完成果甲队独做恰期完成果乙队独做超规定3天现甲乙两队合作2天剩乙队独做刚规定日期完成问规定日期天？
解：设规定日期x天甲队独做需x天乙队独做需(x＋3)天根题意列方程
＋＝1解x＝6检验：x＝6时x(x＋3)≠0x＝6原方程解．
答：规定日期6天．
活动3　课堂结
1．列分式方程解应题应该注意解题步骤．
2．列方程关键准确设元(直接设间接设)前提找出等量关系．
3．解题程注意画图列表帮助分析题意找等量关系．
4．注意遗漏检验写答案．
第2章　三角形
2．1　三角形
第1课时　三角形关概念三边关系


1．通具体实例进步认识三角形概念基素．
2．学会三角形表示根否边相等三角形进行分类．
3．掌握三角形三条边间关系．(重点)
知识模块　探究三角形中基概念
学
阅读教材P42完成面填空．
1．__条直线三条线段首尾次连接成图形__作三角形．

图：线段连接直线三点DEF组成图形作__三角形__记__△DEF__三顶点分点__D__点__E__点__F__．三角分__∠D____∠__E____∠F__．
2．中__两条边相等__三角形作等腰三角形__三边相等__三角形作等边三角形．
知识模块二　三角形三边关系
合作探究

图请量出线段ABBCAC长度(精确1 mm)根测量结果填空(选填><)
AB＋BC__>__ACBC＋AC__>__ABAB＋AC__>__BC
AB－BC__<__ACBC－AC__<__ABAB－AC__<__BC
纳：三角形意两边____第三边三角形意两边差____第三边．
学
1．教材P43做做．
2．阅读教材P43例1
练：列长度三条线段否组成三角形？什？
(1)4 cm5 cm10 cm　(2)5 cm6 cm11 cm
(3)6 cm7 cm12 cm
解：(1)4＋5<10组成三角形(2)5＋6＝11组成三角形(3)6＋7>12组成三角形．
　　　　　　　　　　　　　　　　


活动1　组讨
例　图D△ABC边AC点AD＝BD试判断ACBC．

解：△BDC中BD＋DC＞BC(三角形意两边第三边)．
AD＝BD
BD＋DC＝AD＋DC＝AC
AC＞BC
活动2　踪训练
1．现两根木棒长度分20 cm30 cm改变木棒长度钉成三角形木架应列四根木棒中选取(B)
A．10 cm木棒 B．20 cm木棒
C．50 cm木棒 D．60 cm木棒
2．图填空．

(1)图中__4__三角形__△ABC△EBG△AEF△CGF__
(2)△BGE三顶点分__BGE__三条边分__BGEGBE__三角分__∠B∠BEG∠BGE__
(3)△AEF中顶点A边__EF__边AF顶点__E__
(4)∠ACB△__ACB__角∠ACB边__AB__．
3．根长18厘米细铁丝围成等腰三角形．
(1)果腰长底边2倍边长少？
(2)围成边长4厘米等腰三角形？
解：(1)设底边长x厘米腰长2x厘米．x＋2x＋2x＝18解x＝36三边长分36厘米72厘米72厘米
(2)①4厘米长底边设腰长x厘米4＋2x＝18解x＝7等腰三角形三边长7厘米7厘米4厘米②4厘米长腰长设底边长x厘米4×2＋x＝18解x＝104＋4＜10时构成三角形．围成等腰三角形三边长分7厘米7厘米4厘米．　活动3　课堂结
1．条直线三条线段首尾次相接组成图形作三角形．三角形边角顶点表示方法．
2．三角形分类：边角分类．
3．三角形三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边．

第2课时　三角形高角分线中线
　　　　　　　　　　　　　　　　　　



1．找三角形高知道三角形角分线中线含义解三角形重心．(重点)
2．应三角形高角分线中线解决相关问题．(难点)

知识模块　三角形中三种线段定义
合作探究
教材P44做做．
1．三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形__高线__简称三角形__高__．
2．三角形中角分线角边相交角顶点交点间线段作三角形__角分线__．
3．三角形中连接顶点边中点线段作三角形__中线__．三角形三条中线相交点点作三角形__重心__．
学
1．图图1中∠BAD＝∠CAD线段AD作△ABC条__角分线__．图2中AF＝FC线段BF作△ABC条__中线__．图3中BH⊥AC垂足H线段BH作△ABC条__高__．

2．图．

(1)AD△ABC角分线∠__BAD__＝∠__DAC__＝∠__BAC__
(2)AE△ABC中线__BE__＝__EC__＝__BC__
(3)AF△ABC高∠__AFB__＝∠__AFC__＝90°
知识模块二　动手画画三角形三种线段
合作探究
图试分画出列三角形三条高．

　解：图：　

纳：锐角三角形三条高三角形__部__直角三角形中两条高__两条直角边__钝角三角形两条高三角形__外部__．
学
1．图已知△ABC试画出三条中线．

解：图线段ADBECF△ABC三条中线．　
2．图已知△ABC试画出三条角分线．

解：图线段ADBECF△ABC三条角分线．　



活动1　组讨
例1　图AD△ABC中线AE△ABC高．
(1)图中三角形？请分列举出．
(2)中三角形面积相等？

解：(1)图中6三角形分△ABD△ADE△AEC△ABE△ADC△ABC
(2)AD△ABC中线
BD＝DC
AE△ABC高△ABD△ADC高
S△ABD＝BD·AES△ADC＝DC·AE
S△ABD＝S△ADC
活动2　踪训练
1．定三角形面积分成相等两部分三角形(B)

A．高线 B．中线
C．角分线 D．确定
2．图示△ABC中∠ACB＝90°△ABC直线AC翻折180°点B落点B′位置线段AC(D)
A．边BB′中线 B边BB′高
C．∠BAB′角分线 D．
第2题图
　　第3题图


3．图示△ABC中DE分BCAD中点SABC＝4 cm2S△ABE面积__1__cm2
活动3　课堂结
三角形中条重线段：高角分线中线．





第3课时　三角形角定理

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．知道三角形角180°应性质解决相关问题．
2．知道三角形分类会数学符号表示直角三角形．
3．会找三角形外角应三角形外角性质解决相关问题．(重点)

知识回顾：
图图1中已知点A直线DE∥BC∠B＝∠__BAD__∠C＝∠__CAE__．图2中已知点C直线CE∥BA∠B＝∠__ECD__∠A＝∠__ACE__．

知识模块　探究三角形角定理三角形中相关概念
合作探究
否两图形推出三角形角180°呢？
图1∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°知∠B＋∠BAC＋∠C＝180°出结：三角形角等__180°__．
三角形角等180°三角形外角相邻角180°：三角形外角等相邻两角____．
学
1．阅读教材P46～P48完成面填空：
(1)__三角锐角__三角形锐角三角形__角直角__三角形直角三角形__角钝角__三角形钝角三角形．
(2)直角三角形符号__Rt△__表示直角三角形ABC写成__Rt△ABC__直角三角形中夹直角两边作__直角边__直角边作__斜边__．两条直角边相等直角三角形作__等腰直角三角形__．
(3)三角形边边延长线组成角作三角形__外角__．
2．(1)△ABC中∠A＝90°∠B＝30°∠C＝__60°__∠B＋∠C＝__90°__．
(2)△ABC中∠C＝90°∠B＝60°∠A＝__30°__∠B＋∠A＝__90°__．
(3)△ABC中∠B＝90°∠C＝85°∠A＝__5°__∠C＋∠A＝__90°__．
知识模块二　运三角形角定理外角性质解决问题
学
阅读教材P46例3

合作探究
图直线DE分交△ABC边ABAC点DE∠B＝67°∠C＝74°∠AED＝48°求∠BDE度数．
　解：∵∠B＝67°∠C＝74°
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－74°＝39°
∵∠AED＝48°
∴∠BDE＝∠A＋∠AED＝39°＋48°＝87°　

活动1　组讨
例　△ABC中∠A度数∠B度数3倍∠C∠B15°求∠A∠B∠C度数．
解：设∠Bx°∠A(3x)°∠C(x＋15)°3x＋x＋(x＋15)＝180
解x＝33
3x＝99x＋15＝48
答：∠A∠B∠C度数分99°33°48°
活动2　踪训练
1．△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5∠C度数(C)
A．45° B．60° C．75° D．90°
2．图AC∥ED∠C＝26°∠CBE＝37°∠BED度数(A)

A．63° B．83° C．73° D．53°
第2题图
　　第3题图


3．图AD△ABC外角∠CAE分线∠B＝30°∠DAE＝50°∠D度数__20°__∠ACD度数__110°__．
活动3　课堂结
　　　　　　
　　　　　　↑
Ｋ
　　　　　　↓
　　　　　　　
22　命题证明
第1课时　定义命题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



1．知道定义命题判断出语句命题．
2．简单命题写成果…………形式找命题条件结．(重点)
3．知道什原命题逆命题互逆命题写出已知命题逆命题．(重难点)

知识模块　掌握定义命题相关概念
学
阅读教材P50～P52完成面填空：
1．概念含义加描述说明作出明确规定语句作概念__定义__．
2．某件事情作出判断语句(陈述句)__命题__．
3．命题通常写成__果…………__形式中__果__引出部分条件____引出部分结．
4．两命题果命题条件结分命题结条件两命题__互逆命题__．中__原命题____逆命题__．
合作探究
判断列语句命题？？
(1)顶角相等(2)画角等已知角(3)两直线行位角相等(4)位角相等两条直线行？(5)鸟动物(6)x－5＝0求x值．
　解：(1)(3)(5)命题(2)(4)(6)命题．　
知识模块二　探究命题条件结结构
合作探究
指出列命题条件结改写成果…………形式写出逆命题．
(1)垂直直线两条直线行
解：条件垂直直线两条直线结两条直线行．
改写成果两条直线垂直直线两条直线行．
逆命题：两条直线行两条直线会垂直直线．　
(2)顶角相等．
解：条件两角顶角结两角相等．
改写成果两角顶角两角相等．
逆命题：相等角顶角．　
学
1．教材P51做做．
2．写出两直线行位角相等条件结写出逆命题．
解：条件两直线行结位角相等．
改写成果两直线行位角相等．
逆命题：位角相等两直线行．　

活动1　组讨
例　指出列命题条件结改写成果…………形式写出逆命题．
(1)两直线行错角相等
解：条件两直线行结错角相等．
改写成果两直线行错角相等．
逆命题：错角相等两直线行．
(2)角余角相等．
解：条件两角角余角结两角相等改写成果两角角余角两角相等．
逆命题：余角相等两角角．
活动2　踪训练
1．列语句中命题(B)
A．连接AB两点
B．锐角钝角
C．作行线
D．取线段AB中点M
2．列命题改写成果…………形式．
(1)2整数必4整
解：果数2整数定4整．　
(2)异号两数相加零．
解：果两数异号两数相加零．
3．写出列命题逆命题．
(1)直角三角形两锐角互余
解：两锐角互余三角形直角三角形．　
(2)a＝0ab＝0
解：ab＝0a＝0　
活动3　课堂结
Ｋ

第2课时　真命题假命题定理
　　　　　　　　　　　　　　　　　　



1．会判断命题真假知道判定命题真命题需证明判定命题假命题需举反例．(重点)
2．知道基事实定理逆定理含义间联系．
3．知道基事实定理区认识基事实进行逻辑推理基．

知识模块　探究真命题假命题基事实相关概念
合作探究
教材P53议议．
1．__正确__命题真命题__错误__命题假命题．
2．判断命题真命题常常命题__条件__出发通__讲道理__出结__成立__判断命题真命题程__证明__．
3．判断命题假命题需举出__反例__符合命题__条件__满足命题__结__判断命题假命题．
4．通证明真命题__定理__长期实践中总结出公认真命题__公理__基事实．
5．果定理逆命题证明真命题原定理__逆定理__两定理作__互逆定理__．
学
1．面命题：
(1)直角三角形两锐角互余(2)钝角三角形两角互补(3)两锐角定直角(4)两点间线段短．中真命题(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．判断列命题真假举出反例．
①锐角角钝角　②果实数算术方根算术方根整数　③果AC＝BC点C线段AB中点．
解：①②③假命题．①反例：90°角锐角钝角．②反例：5算术方根算术方根整数．③反例：果AC＝BC点ABC三点直线点CAB中点．　

活动1　组讨
例1　列命题中正确错误？
(1)月31天
(2)果a理数a整数
(3)位角相等
(4)角补角相等．
解：(4)正确(1)(2)(3)错误．
例2　举反例说明列命题假命题．
(1)两角顶角两角相等
(2)ab＝0a＋b＝0
解：(1)：两条直线行时错角两角顶角相等
(2)：a＝5b＝0时ab＝0a＋b≠0
活动2　踪训练
1．列命题中真命题(D)
A．相等角直角
B．相交两条线段行
C．两直线行位角互补
D．两点条直线
2．写出熟悉定理：__两直线行错角相等__写出定理逆定理：__错角相等两直线行__．
3．列命题真命题？请举出反例．
(1)锐角余角．
解：真命题．　
(2)x2＝4x＝2
解：假命题x＝－2　
(3)a2＋1≥1
解：真命题．　
(4)|a|＝－aa＜0
解：假命题a＝0　
活动3　课堂结


第3课时　命题证明
　　　　　　　　　　　　　　　　　　



1．知道证明含义步骤规范语言进行证明．
2．会证明文字类证明题．
3．利反证法进行简单证明．(重点)

知识模块　探究命题证明步骤
合作探究
1．教材P55做做．
2．教材P56动脑筋．

(1)图△ABC边BC延长∠ACD作△ABC__外角__∠ACB__相邻__角∠A∠B__相邻__角．
(2)三角形外角等__相邻两角__．
(3)三角形角相邻外角__2____顶角__．三角形外角等__360°__．
学

1．认真阅读教材P57例1
2．已知图AD△ABD△ACD公边．
求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC
证明：延长ADE∵∠BDE＝∠B＋∠BAD∠CDE＝∠C＋∠CAD∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD∠BDE＋∠CDE＝∠BDC∠BAD＋∠CAD＝∠BAC∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC　
知识模块二　探究反证法步骤
学
阅读教材P57例2学运反证法．
合作探究
反证法证明：三角形外角等相邻两角．
已知：图△ABC中∠ABD△ABC外角．

求证：∠ABD＝∠A＋∠C
证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C两种情况：
(1)∠ABD＞∠A＋∠C
邻补角定义知：∠ABD＋∠ABC＝180°
∠A＋∠C＋∠ABC＜180°三角形角定理相矛盾
∠ABD＞∠A＋∠C成立
(2)∠ABD＜∠A＋∠C
邻补角定义知：∠ABD＋∠ABC＝180°
∠A＋∠C＋∠ABC＞180°三角形角定理相矛盾
∠ABD＜∠A＋∠C成立．
三角形外角等相邻两角．　



活动1　组讨
例1　已知：图△ABC中∠B＝∠C点D线段BA延长线射线AE分∠DAC
求证：AE∥BC

证明：∠DAC＝∠B＋∠C∠B＝∠C
∠DAC＝2∠B
AE分∠DAC
∠DAC＝2∠DAE
∠DAE＝∠B
AE∥BC
例2　已知：∠A∠B∠C△ABC角．
求证：∠A∠B∠C中少角等60°
证明：假设∠A∠B∠C中没角等60°
∠A＜60°∠B＜60°∠C＜60°
∠A＋∠B＋∠C＜180°
三角形角等180°矛盾假设成立．
∠A∠B∠C中少角等60°

活动2　踪训练
1．图AB∥CD直线EF分交ABCD点EF∠BEF分线∠DFE分线相交点P求证：∠P＝90°

证明：∵AB∥CD∴∠BEF＋∠DFE＝180°∵∠BEF分线∠DFE分线相交点P∴∠PEF＝∠BEF∠PFE＝∠DFE∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°∴∠P＝90°　


2．反证法证明：两条直线相交交点．
已知：图两条相交直线ab
求证：ab交点．

证明：假设ab止交点妨假设两交点AA′两点确定条直线AA′直线条已知两条直线矛盾假设成立．
ab交点．


活动3　课堂结


23　等腰三角形
　　　　　　　　　　　　　　　　

第1课时　等腰三角形性质


1．语言描述等腰三角形性质会运性质解决简单实际问题．
2．等腰三角形性质推导出等边三角形性质．(重难点)

知识模块　探究等腰三角形等边三角形性质
合作探究
教材P61探究．
通探究等腰三角形性质：
等腰三角形轴称图形称轴顶角__分线__直线．
等腰三角形底边__高____中线__顶角__分线__重合(通常简称三线合)．
等腰三角形两底角__相等__(简称等边__等角__)．
学
阅读教材P62动脑筋等边三角形性质：
等边三角形三角__相等__等__60°____三__条称轴．
知识模块二　等腰三角形性质等边三角形性质运
学
阅读教材P62例1～P63议议．
合作探究
1．已知：图AB＝ACFAC点FD⊥BCDDE⊥ABE∠AFD＝155°求∠EDF度数．

解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵DE⊥ABFD⊥BC∴∠B＋∠1＝∠EDF＋∠1＝90°∴∠B＝∠EDF＝∠C∵∠C＝∠AFD－∠FDC＝155°－90°＝65°∴∠EDF＝65°　
2．图△ABC等边三角形△ABC直线BC右移点B点C重合△DCE连接BD交AC点F猜想ACBD位置关系证明结．

解：AC⊥BD∵△DCE△ABC移∴AB＝DC∠ABC＝∠DCE∵△ABC等边三角形∴DC＝AB＝BC∠DCE＝∠ABC＝∠ACB＝60°∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACD＝180°∴∠ACD＝60°∴∠ACB＝∠ACD∵BC＝CD∴AC⊥BD　

活动1　组讨
例　已知图△ABC中AB＝AC点DE边BCAD＝AE
求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC垂足点FAF等腰三角形ABC等腰三角形ADE底边高底边中线．
∴BF＝CFDF＝EF
∴BF－DF＝CF－EF
BD＝CE
点拨利等腰三角形三线合性质求证．
活动2　踪训练
1．等腰三角形顶角80°底角度数(B)
A．80° B．50° C．40° D．20°
2．图△ABC等边三角形∠1＋∠2＝(C)
A．60° B．90° C．120° D．180°
第2题图
　　第3题图


3．图△ABC中点DBC点∠BAD＝80°AB＝AD＝DC∠C度数__25°__．
活动3　课堂结



第2课时　等腰三角形判定

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．感知等腰三角形等边三角形判定定理推导程复述等腰三角形等边三角形判定定理会语言进行描述．(重点)
2．运判定定理解决实际问题．(难点)

知识模块　探究等腰三角形判定定理
合作探究
教材P63探究．
通探究等腰三角形判定定理：
两角__相等__三角形等腰三角形．(简称：__等角__等边)
思考：三角形中果三角相等出什结呢？
结合三角形角定理出等边三角形判定定理：
三角__60°__三角形等边三角形．
学
1．阅读教材P64例2
2．图已知∠EAC△ABC外角∠1＝∠2AD∥BC求证AB＝AC


　证明：∵AD∥BC∴∠1＝∠B∠2＝∠C∵∠1＝∠2∴∠B＝∠C∴AB＝AC(等角等边)．　
知识模块二　运等腰三角形判定定理进行证明计算
学
阅读教材P65例3
合作探究
1．图四边形ABCD中AD∥BCBD分∠ABC判断ABAD否相等说明理．


解：相等．理：
∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵BD分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC∴∠ADB＝∠ABD∴AB＝AD　
2．图AB∥CEAD∥FCEAF直线∠EAD＝∠FAB
(1)△CEF等腰三角形？请说明理
(2)想想：△CEF两条边等四边形ABCD周长？说明理．

　解：(1)△CEF等腰三角形．理：∵AB∥CE∴∠FAB＝∠E∵AD∥FC∴∠EAD＝∠F∵∠EAD＝∠FAB∴∠F＝∠E∴△CEF等腰三角形．
(2)四边形ABCD周长＝FC＋EC理：∵∠FAB＝∠E∠EAD＝∠FAB∴∠E＝∠EAD∴AD＝DE∵∠EAD＝∠F∠EAD＝∠FAB∴∠F＝∠FAB∴AB＝BF∴四边形ABCD周长：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC　

活动1　组讨
例1　已知：图△ABC中AB＝AC点DE分ABAC点DE∥BC求证：△ADE等腰三角形．

证明：AB＝AC
∠B＝∠C
DE∥BC
∠ADE＝∠B∠AED＝∠C
∠ADE＝∠AED
△ADE等腰三角形．
例2　已知：图△ABC等边三角形点DE分BACA延长线AD＝AE

求证：△ADE等边三角形．
证明：△ABC等边三角形
∠BAC＝∠B＝∠C＝60°
∠EAD＝∠BAC＝60°
AD＝AE
△ADE等边三角形(角60°等腰三角形等边三角形)．
活动2　踪训练
1．已知abc三角形三边长满足(a－b)2＋|b－c|＝0三角形定(B)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．列命题：①角60°等腰三角形等边三角形②两外角相等等腰三角形等边三角形③边高边中线等腰三角形等边三角形④三外角相等三角形等边三角形．中正确__①__(填序号)．
3．图△ABC等边三角形∠1＝∠2＝∠3试判断△DEF形状说明理．

解：△DEF等边三角形．理：∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2∠1＝∠2∴∠FDE＝∠A＝60°理：∠DEF＝60°∠DFE＝60°∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°∴△DEF等边三角形．　

活动3　课堂结





2．4　线段垂直分线
第1课时　线段垂直分线性质判定

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．通作图探究总结纳垂直分线性质．识记语言描述线段垂直分线性质定理逆定理．(重点)
2．会运垂直分线性质定理逆定理解决实际问题．(难点)

知识模块　探究线段垂直分线性质定理判定定理
合作探究
教材P68探究～P69动脑筋．
果两点AA′关直线l称l线段__AA′__垂直分线果l线段AA′垂直分线点__A__点__A′__关直线l称．
结合轴称性质纳出线段垂直分线性质定理判定定理：
1．线段垂直分线意点线段两端点距离__相等__．
2．线段两端距离相等点线段__垂直分线__．
学

1．图示Rt△ABC中∠ACB＝90°∠B＝30°EDBC垂直分线请写出图中相等线段：__BE＝CEBD＝CDAE＝AC＝EC＝BE__．


2．图AD⊥BC点DDBC中点连接AB∠ABC分线交AD点O连接OC∠AOC＝125°∠ABC＝__70°__．

知识模块二　运线段垂直分线判定定理解决问题
学
阅读教材P69例题．
合作探究
1．图△ABC中AB＝ACBC＝12∠BAC＝120°AB垂直分线交BC边点E垂足DAC垂直分线交BC边点N垂足M

(1)求△AEN周长
(2)求∠EAN度数
(3)判断△AEN形状．
解：(1)根线段垂直分线性质定理：AE＝BEAN＝NC△AEN周长等BC长△AEN周长12
(2)△ABC中∠BAC＝120°AB＝AC∠B＝∠C＝30°题中条件易∠AEN＝2∠B＝60°∠ENA＝2∠C＝60°∠EAN＝60°
(3)(2)易知△AEN等边三角形．　

活动1　组讨
例　已知：图△ABC中ABBC垂直分线相交点O连接OAOBOC求证：点OAC垂直分线．

证明：点O线段AB垂直分线．
OA＝OB
理：OB＝OC
∴OA＝OC
点OAC垂直分线．
活动2　踪训练
1．图直线CD线段AB垂直分线P直线CD点已知线段PA＝5线段PB长度(B)
A．6 B．5 C．4 D．3
第1题图
　　　第3题图


2．锐角△ABC点P满足PA＝PB＝PC点P△ABC(D)
A．三条角分线交点
B．三条中线交点
C．三条高交点
D．三边垂直分线交点

3．图△ABC中EFAC垂直分线AF＝12BF＝3BC＝__15__．
4．面直线三点ABC距离相等点__1__．
活动3　课堂结


第2课时　作线段垂直分线

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．知道尺规作图法具体求．
2．会尺规作线段垂直分线会写作法理解作图原理．(重难点)
3．会尺规作直线垂线会写作法理解作图原理．

知识模块　利直尺圆规作已知线段垂直分线
合作探究
教材P70做做．
1．作出条线段垂直分线找线段垂直分线意__两__点．
2．线段AB垂直分线作法．

(1)分点__A__点__B__圆心__AB__长半径作弧两弧相交点C点D
(2)点CD作直线__CD__直线__CD__线段AB垂直分线．

学
1．已知线段AB求作线段AB中点O
分析：线段__垂直分线__线段中点．
作法：作线段AB垂直分线CD交线段AB点O点O线段AB中点．　
2．教材P72练1．
知识模块二　已知点作已知直线垂线
合作探究
教材P71动脑筋．
学
1．已知直线ll外点P利尺规作l垂线点P

作法：1直线l点P侧取点M点P圆心PM长半径作弧交直线lAB两点2分点A点B圆心AB长半径作弧两弧相交点Q3作直线PQ直线PQ直线l垂线．　
2．△ABC中∠C＝90°直尺圆规AC求作点P点PAB两点距离相等．(保留作图痕迹写作法证明)．


活动1　组讨
例1　图已知线段AB作线段AB垂直分线．

解：作法：①分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点C点D
②点CD作直线CD直线CD线段AB垂直分线．
例2　点P作已知直线l垂线呢？
解：点P已知直线l位置关系两种：点P直线l点P直线l外．

(1)点P直线l．作法：
①直线l点P两旁分截取线段PAPBPA＝PB
②分AB圆心AB长半径画弧两弧相交点C
③点CP作直线CP直线CP求作直线．
(2)点P直线l外．作法：
①点P圆心点P直线l距离线段长半径画弧交直线l点AB

②分点AB圆心AB长半径画弧两弧相交点C
③点CP作直线CP直线CP求作直线．

活动2　踪训练
1．列作图属尺规作图(D)
A．画线段MN＝3 cm
B．量角器画出∠AOB分线
C．三角尺作点A垂直直线l直线
D．已知∠α没刻度直尺圆规作∠AOB∠AOB＝2∠α
2．△ABC边AB垂直分线点C(C)
A．AB＝AC B．AB＝BC
C．AC＝BC D．∠B＝∠C
活动3　课堂结
→→



2．5　全等三角形
第1课时　全等三角形性质


1．知道什全等形全等三角形全等三角形应元素．
2．知道全等三角形性质符号正确表示两三角形全等．(重难点)

知识模块　探究全等三角形性质读法写法
学
教材P74做做．
1．够完全重合两图形作__全等图形__够完全重合两三角形作__全等三角形__．≌表示两三角形全等．
2．两全等三角形重合时互相重合顶点作__应顶点__互相重合边作__应边__互相重合角作__应角__．
合作探究
教材P74动脑筋．
够完全重合两三角形作__全等三角形__．
全等三角形应边__相等__应角__相等__．


图已知△ABE≌△ACD∠AEB＝∠ADC∠B＝∠C指出应边应角．
解：ABACADAEBECD应边
∠BAE∠CAD应角．　

练：图△OCA≌△OBDCBAD应顶点说出两三角形中应边应角．
解：OAODOCOBACDB应边
∠C∠B∠A∠D∠AOC∠DOB应角．　
知识模块二　全等三角形性质运
学
阅读教材P75例1注意全等三角形性质运．
合作探究

图示四边形ABCD中AM分∠CADCN分∠ACB△ACB≌△CAD请探究AMCN位置关系说明理．
解：AM∥CN
理：△ACB≌△CAD∠ACB＝∠CADCN分∠ACBAM分∠CAD∠ACN＝∠ACB∠CAM＝∠CAD∠ACN＝∠CAMAM∥CN　

活动1　组讨
例　图已知△ABC≌△DCBAB＝3DB＝4∠A＝60°

(1)写出△ABC△DCB应边应角
(2)求ACDC长∠D度数．
解：(1)ABDCACDBBCCB应边∠A∠D∠ABC∠DCB∠ACB∠DBC应角．

(2)∵ACDBABDC全等三角形应边
∴AC＝DB＝4DC＝AB＝3
∵∠A∠D全等三角形应角．
∴∠D＝∠A＝60°
活动2　踪训练

图△ABC≌△CDA求证：AB∥CD
证明：∵△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA
∴AB∥CD
点拨注意应关系．
活动3　课堂结
通节课学解全等概念发现全等三角形性质利性质找两全等三角形应元素．节课家重点掌握．

第2课时　全等三角形判定1——SAS


1．体会图形移轴反射旋转变换出发出三角形全等基事实——边角边．
2．应边角边证明两三角形全等．(重难点)
3．学会综合应边角边相关知识进行简单推理证．

知识模块　探索发现三角形全等基事实1
合作探究
教材P76探究．
位学纸两位置分画两三角形角等50°夹角两条边分2 cm25 cm两三角形剪叠起发现什？__完全重合__．
出判定两三角形全等基事实：
两边两边__夹角__分应__相等__两三角形全等简写边角边__SAS__
学
图示已知AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE求证：△ABD≌△ACE

证明：∵∠BAC＝∠1＋∠2∠DAE＝∠3＋∠2∠BAC＝∠DAE∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2∠1＝∠3
△ABD△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)．　
知识模块二　边角边运
学
教材P78例2
合作探究

已知图点C线段AB点△ACM△CBN等边三角形连接BMAN求证：AN＝MB
证明：∵△ACM△CBN等边三角形
∴AC＝MCCN＝CB∠ACM＝∠BCN＝60°
∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN∠ACN＝∠MCB
△ACN△MCB中
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN＝MB　



活动1　组讨
例　已知：图ABCD相交点OAO＝BOCO＝DO求证：△ACO≌△BDO

证明：△ACO△BDO中

∴△ACO≌△BDO(SAS)．
点拨利SAS证明两三角形全等找两条边夹角相等．



活动2　踪训练
1．已知：图AB∥CDAB＝CD求证：AD∥BC

证明：∵AB∥CD∴∠2＝∠1△CDB△ABD中CD＝AB∠2＝∠1BD＝DB∴△CDB≌△ABD(SAS)．∴∠4＝∠3∴AD∥BC
点拨问题出发证线段行需证角相等(∠3＝∠4)证角相等证角三角形全等．



2．图两等腰直角三角尺拼接(ABD三点线AB＝CBEB＝DB∠ABC＝∠EBD＝90°)连接AECD试确定AECD关系证明结．
解：结：AE＝CDAE⊥CD
理(提示)：延长AE交CD点F先证△ABE≌△CBDAE＝CD∠BAE＝∠BCD∠AEB＝∠CEF∠CFE＝90°AE⊥CD
点拨1注意挖掘等腰直角三角形中隐藏条件2线段关系分数量位置两种关系．


活动3　课堂结
1．利顶角公角直角SAS证明三角形全等．
2．分析法寻找命题结种推理证方法结出发逐步递推题中条件常作分析寻求推理证途径．

第3课时　全等三角形判定2——ASA


1．图形移轴反射旋转变换出发探究三角形全等判定定理——角边角．
2．会应角边角证明两三角形全等(重点)
3．学会综合应边角边角边角相关知识解决较复杂问题．(难点)

知识模块　探索发现三角形全等基事实2
合作探究
教材P79探究．
纳出判定两三角形全等基事实2：
两角夹边应相等两三角形__全等__简写角边角__ASA__．
学

1．阅读教材P79例3
2．图已知∠A＝∠DEF∥BCASA△ABC≌△DEF添加条件__AC＝DFAF＝DC__．
知识模块二　角边角运
学
教材P80例4
合作探究

图∠B＝∠C点DEF分ABBCCABD＝CE∠DEF＝∠B求证：ED＝EF
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF
∵∠DEF＝∠B
∴∠BDE＝∠CEF
△EBD△FCE中

∴△EBD≌△FCE(ASA)．
∴ED＝EF　


活动1　组讨
例1　已知：图点AFEC条直线AB∥DCAB＝CD∠B＝∠D

求证：△ABE≌△CDF
证明：∵AB∥DC
∴∠A＝∠C
△ABE△CDF中

∴△ABE≌△CDF(ASA)．
点拨根两直线行出∠A＝∠C根已知条件根ASA判定两三角形全等．
例2　图测量河宽AB军河岸A点着AB垂直方走C点AC中点E处立根标杆然C点着河AC垂直方走D点点DEB恰条直线．军说：CD长河宽度．说出道理？

解：△AEB△CED中

∴△AEB≌△CED(ASA)．
∴AB＝CD
CD长度河宽度．
点拨根△AEB≌△CED出CD长河宽AB长．
活动2　踪训练
1．图ACBD相交点O∠A＝∠DASA判定△AOB≌△DOC需添加条件__AO＝DO__
第1题图
　　第2题图


2．图四边形ABCD中∠BDC＝∠BDA∠ABD＝∠CBDAD＝3 cmCD＝__3__cm__
3．图已知D△ABC边AB点DF交AC点EDE＝EFFC∥ABBD＝2CF＝5AB长__7__．
第3题图
　　第4题图


4．图∠1＝∠2∠3＝∠4求证：AC＝AD

证明：∵∠3＝∠4∴∠ABC＝∠ABD△ABC△ABD中∠1＝∠2AB＝AB∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD(ASA)．∴AC＝AD　
活动3　课堂结
课时学知识方法？收获感悟？疑惑？


第4课时　全等三角形判定3——AAS

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．会全等三角形角边角推导出角角边区角边角角角边．
2．会应角角边证明两三角形全等．(重点)
3．会综合应边角边角边角角角边相关知识解决较复杂问题．(难点)

图△ABC△A′B′C′中已知AC＝A′C′∠C＝∠C′根学全等三角形判定方法缺少条件请补充条件两三角形全等．说明根什？

解：补充：∠A＝∠A′(角边角)者BC＝B′C′(边角边)
问题：果填∠B＝∠B′否判断△ABC△A′B′C′全等呢？
知识模块　推出三角形全等判定定理角角边定理
合作探究
1．教材P81动脑筋．
2．探究面问题：
△ABC△A′B′C′中AC＝A′C′∠C＝∠C′∠B＝∠B′
三角形角定理推出__∠A＝∠A′__
__ASA__出△ABC≌A′B′C′
纳出判断两三角形全等定理：
两角中角__边__应__相等__两三角形全等简写成角角边__AAS__．
学
1．阅读教材P81例5
2．图已知AC＝DFEF∥BCAAS△ABC≌△DEF添加条件__∠B＝∠E__证明．

证明：∵EF∥BC∴∠ACB＝∠DFE△ABC△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS)．　
知识模块二　角角边定理运
学
阅读教材P82例6
合作探究
已知BECD相交F∠B＝∠C∠1＝∠2求证：DF＝EF

证明：∵∠ADF＝∠B＋∠3∠AEF＝∠C＋∠4
∠B＝∠C∠3＝∠4
∴∠ADF＝∠AEF
△AFD△AFE中

∴△AFD≌△AFE(AAS)．
∴DF＝EF　

活动1　组讨
例1　已知：图∠B＝∠D∠1＝∠2求证：△ABC≌△ADC

证明：∠1＝∠2
∠ACB＝∠ACD
△ABC△ADC中

△ABC≌△ADC(AAS)．
例2　已知：图点BFCE条直线AC∥FD∠A＝∠DBF＝EC求证：△ABC≌△DEF

证明：∵AC∥FD
∴∠ACB＝∠DFE
∵BF＝EC
∴BF＋FC＝EC＋FC
BC＝EF
△ABC△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS)．
活动2　踪训练
1．已知AC＝A′C′∠A＝∠A′∠B＝∠B′判定△ABC≌△A′B′C′根(C)
A．SAS B．ASA
C．AAS D．确定
2．图示∠CAB＝∠DBA∠C＝∠DACBD相交点E列结正确(B)
A．∠DAE＝∠CBE B．△DEA△CEB全等
C．CE＝DE D．EA＝EB

第2题图
　　　第3题图


3．图点BEFC直线已知∠A＝∠D∠B＝∠C根AAS判定△ABF≌△DCE需增加条件__BE＝CFBF＝CEAF＝DE__．
4．图已知AC分∠BAD∠1＝∠2求证：AB＝AD

证明：∵AC分∠BAD∴∠BAC＝∠DAC∵∠1＋∠ABC＝180°∠2＋∠ADC＝180°∠1＝∠2∴∠ABC＝∠ADCAC＝AC∴△ABC≌△ADC∴AB＝AD　
活动3　课堂结
课时学知识方法？收获感悟？疑惑？



第5课时　全等三角形判定4——SSS


1．理解边边边推导程联系生活说出三角形稳定性生产生活中应．
2．会应边边边证明两三角形全等．(重点)
3．学会综合应边角边角边角角角边边边边相关知识解决较复杂问题．(难点)

知识模块　通实验检验推理出边边边
合作探究
教材P82探究．
推理探究边边边：
图△ABC△ABD中AC＝ADBC＝BDAB＝AB

求证：△ABC≌△ABD
证明：∵AC＝AD∴∠ACD＝∠ADC
∵BC＝BD∴∠BCD＝∠BDC
∴∠ACD＋∠BCD＝∠ADC＋∠BDC
∠ACB＝∠ADB
△ABC△ABD中

∴△ABC≌△ABD(SAS)．　
纳出判定两三角形全等基事实：
三边分相等两三角形__全等__简写__边边边____SSS__．
SSS知三角形三边长度确定三角形形状固定三角形性质作三角形__稳定性__．型电线塔常常三角形结构建造运三角形__稳定性__．
学
认真阅读教材P83例7
知识模块二　边边边运
学
认真阅读教材P84例8进步体会证全等般步骤．
合作探究

已知图四边形ABCD中AB＝CBAD＝CD求证：∠C＝∠A
证明：连接BD
△ABD△CBD中

∴△ABD≌△CBD(SSS)．
∴∠C＝∠A　




活动1　组讨
例1　已知：图AB＝CDBC＝DA求证：∠B＝∠D

证明：△ABC△CDA中

∴△ABC≌△CDA(SSS)．∴∠B＝∠D
例2　已知：图△ABC中AB＝AC点DEBCAD＝AEBE＝CD求证：△ABD≌△ACE

证明：∵BE＝CD
∴BE－DE＝CD－DE
BD＝CE
△ABD△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SSS)．
活动2　踪训练
1．图△ABC中AB＝ACEB＝ECSSS判定(B)
A．△ABD≌△ACD


B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．答案
2．图工师傅制作窗架窗架立墙前面钉两块等长木条GFGE钉两块木条原理__三角形稳定性__．
第2题图
　　　第3题图


3．图△ADF△CBE中AE＝CFAD＝CB添加条件__DF＝BE__时根SSS判定△ADF≌△CBE
4．图已知AB＝DCAC＝DB求证：∠A＝∠D

证明：△ABC△DCB中AB＝DCAC＝DBBC＝CB∴△ABC≌△DCB∴∠A＝∠D
活动3　课堂结
课时学知识方法？收获感悟？疑惑？



第6课时　全等三角形判定方法综合运

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．回顾证明两三角形全等四种判定方法理解判定三角形全等条件．
2．学会根题目条件灵活运SASASAAASSSS解决问题．(重点)
3．综合应全等三角形性质判定解决较复杂问题．(难点)

知识模块　通实验检验出边边角角角角判定三角形全等
合作探究
教材P85议议．
探究1：纸分画两三角形AB＝A′B′＝3 cmAC＝A′C′＝25 cm∠B＝∠B′＝45°

剪发现互相重合？__定__．
出结：
两边分相等中组等边角相等两三角形定全等．
探究2：三角相等两三角形30°70°80°定全等？__定__．

出结：
三角分相等两三角形定全等．
学

图出列四组条件：
①AB＝DEBC＝EFAC＝DF
②AB＝DEBC＝EF∠A＝∠D
③∠B＝∠DEF∠ACB＝∠F∠A＝∠D
④AB＝DEAC＝DF∠A＝∠D
中△ABC≌△DEF条件(B)
A．1组　　B．2组　　C．3组　　D．4组
知识模块二　运已学方法判定两三角形全等
学
阅读教材P85例9～P86例10进步理解三角形全等判定方法运．
合作探究
图(1)已知：AD＝BC∠DAB＝∠CBA求证：BD＝AC
(2)已知：AD＝BCAC＝BD求证：∠ACD＝∠BDC

证明：(1)△ABD△BAC中

∴△ABD≌△BAC(SAS)．
∴BD＝AC
(2)△ADC△BCD中

∴∠ACD＝∠BDC　




活动1　组讨
例1　已知图ACBD相交点OAB＝DCAC＝DB求证：∠A＝∠D

证明：连接BC
△ABC△DCB中

∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D
例2　某山区修建高速公路时需挖通条隧道估测条隧道长度需测出座山AB间距离结合学知识出什方法？

解：选择某合适点OO点测出AOBO长度．连接AO延长A′OA′＝OA延长BO延长B′OB′＝OB连接A′B′样构造出两三角形．
△AOB△A′OB′中

∴△AOB≌ △A′OB′(SAS)．
∴AB＝A′B′
测出A′B′长度座山AB间距离．
活动2　踪训练
1．列条件判定两三角形全等(D)
A．两条边应相等两三角形
B．两边角应相等两三角形
C．三角应相等两三角形
D．两边夹角应相等两三角形
2．图列条件中证明△ABC≌△DCB(D)

A．AB＝DCAC＝DB
B．AB＝DC∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO∠A＝∠D
D．AB＝DC∠A＝∠D
3．两根钢条A′BB′A中点连起做成测量工件槽宽工具(卡钳)图测AB＝5 cm槽宽__5__cm__．

4．图四边形ABCD中AB＝CDAD＝BC求证：∠ABC＝∠CDA

证明：连接AC△ABC△CDA中AB＝CDBC＝ADAC＝CA
∴△ABC≌△CDA(SSS)．
∴∠ABC＝∠CDA　


活动3　课堂结
课时学知识方法？收获感悟？疑惑？

26　尺规作三角形
第1课时　已知三边作三角形


掌握已知三边条件作三角形已知底边底边高作等腰三角形方法步骤．(重难点)

知识模块　已知三边条件作三角形
合作探究
教材P89～P90
1．已知三边作三角形．已知三角形三条边分abc求作三角形．

解：图略．作法：(1)先作线段BA＝c(2)分点B点A圆心ab半径画弧交点C(3)连接ACBC△ABC求．　
2．已知底边底边高分ah作等腰三角形．

解：作法：(1)先作线段BC＝a(2)作线段BC垂直分线MN交BC点D(3)射线DM(DN)截取线段DADA＝h(4)连接ABAC图△ABC求作等腰三角形．

学

图①示已知线段abb＞a求作△ABCAB＝ACBC＝aAB＋AC＝b
作法：(1)作线段__BC__＝a
(2)分__点B点C__圆心__b长__半径画弧两弧交__A__点
(3)连接__AB____AC____△ABC__求作三角形(图②)．
知识模块二　作角角分线
学
认真阅读教材P90做做特注意作法．
已知角求作角分线．(写出已知求作作法)

解：已知：∠MON
求作：射线OCOC分∠MON
作法：1O圆心意长半径画弧分交OMONAB
2．分AB圆心相等长R(R＞AB)半径画弧两弧相交点C
3．作射线OC射线OC求作角分线．
合作探究
思考：已学知识说说面作出射线什已知角分线？
解：连接BCAC
作图知OB＝OABC＝AC
△BOC△AOC中

∴△BOC≌△AOC(SSS)．
∴∠BOC＝∠AOC作射线OC∠AOB分线．

活动1　组讨
例1　图已知线段aba＞b求作直角三角形ABC直角三角形斜边AB＝a直角边AC＝b(尺规作图保留作图痕迹求写作法)

解：图△ABC求作直角三角形．

活动2　踪训练
1．列作图题中直接SSS条件作出三角形(A)
A．已知腰底边作等腰三角形
B．已知两条直角边作直角三角形
C．已知高作等边三角形
D．已知腰长作等腰直角三角形
2．图已知∠AOB列语句作图：
(1)直尺圆规作出∠AOB分线OP
(2)射线OP取点C点C作OAOB垂线垂足分点D点E
(3)试找出线段CD线段CE长度关系说明理．

解：(1)图示：OP求．
(2)图示：CDCE求．
(3)DC＝EC理：∵OP分∠AOBCD⊥OACE⊥OB∴DC＝EC(角分线点角两边距离相等)．　
活动3　课堂结
课时学已知三边作三角形作角分线．
第2课时　已知边角作三角形

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．掌握已知边角作三角形作图方法．(重点)
2．利基作图掌握已知两边夹角作三角形已知两角夹边作三角形方法步骤．(难点)

知识模块　基作图作角等已知角
合作探究
教材P91动脑筋．
探究：已知∠AOB求作角等∠AOB

作法：(1)作射线__O′A′__
(2)O圆心意长半径画弧交__OA__点C交__OB__点D
(3)O′圆心__OC__长半径画弧交O′A′点C′
(4)点C′圆心__CD__长半径画弧交前弧点D′
(5)D′作射线__O′B′__∠A′O′B′求作角．
学
运学知识说说什∠A′O′B′求作角？
证明：∵△C′O′D′△COD中
∴△C′O′D′≌△COD(SSS)．
∴∠C′O′D′＝∠COD
∠A′O′B′＝∠AOB
∴∠A′O′B′求作角．　
知识模块二　已知边角作三角形
学
阅读教材P92完成题：
已知∠α线段ab求作△ABC∠C＝∠αBC＝aAC＝b呢？(画出草图写作法)

作法：(1)作∠MCN＝__∠α__
(2)射线CMCN分截取__CB＝a__CA＝b
(3)__连接AB__△ABC求作三角形．
合作探究
已知两条线段ab求作△ABC∠ACB＝90°AC＝bBC＝a

　解：作法：
1．作直线MN直线MN取点C
2．作∠MCN分线CE
3．CE截取CA＝bCM截取CB＝a
4．连接AB△ABC求作三角形．　

活动1　组讨
例　已知∠α线段ab求作△ABC∠C＝∠αBC＝aAC＝b呢？(画出草图写作法)

图略
(1)作∠MCN＝__∠α__
(2)射线CMCN分截取__BC＝a__CA＝b
(3)__连接AB__△ABC求作三角形．
活动2　踪训练
已知∠α线段a求作△ABC∠A＝∠α∠B＝2∠αAB＝a

解：图略．
活动3　课堂结
课时学已知边角作三角形等基尺规作图方法．
第3章　实　数
3．1　方根
第1课时　方根算术方根

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．熟练求出正数方根算术方根．(重难点)
2．理解开方方两者间联系区．
3．认识非负数方根特点．(重点)

知识模块　探究方根算术方根概念性质
合作探究
教材P105动脑筋探究．
1．方根算术方根概念：果数rr2＝ar作a__方根__作__二次方根__．般果r正数a方根a方根两：__r____－r__．正数a正方根作a__算术方根__记作____读作__根号a__a负方根记作__－__读作__负根号a__．例9方根__3____－3____±＝±3__．
2．方根性质：
(1)0方根__0__身记作____＝__0__
(2)数方会负数__负数没方根__．
3．开方概念：
求非负数方根运算作__开方__．
学
1．36方根__±6__方根__±__．
2．81算术方根__9__算术方根____．
3．数方根包括身数__01__数方根身数__0__．
4算术方根__2__．
知识模块二　方根算术方根计算
学
认真阅读教材P107例1例2
合作探究
1．求列数方根：
(1)196
解：142＝196196方根14－14±＝±14　
(2)256
解：162＝256256方根16－16±＝±16　
2．2m－43m－1正数两方根m__1__．
3．求列数算术方根：
(1)121
解：112＝121＝11　
(2)625
解：252＝625＝25　
4．a算术方根4b36算术方根a－b＝__10__．

活动1　组讨
例1　分求列数方根：36121
解：62＝3636方根6－6±＝±6
()2＝方根－±＝±
112＝121121方根11－11±＝±11
点拨求数方根求方等数数正数方根两互相反数．
例2　分求列数算术方根：100049
解：102＝100＝10
()2＝＝
072＝049＝07
活动2　踪训练
1．列说法正确(C)
A．－2方根 B2方根
C．2方根 D．2算术方根
点拨正数方根两算术方根方根中非负方根．
2．求列式值：
(1)±(2)－(3)
(4)±
解：(1)±17(2)－(3)(4)±11　
活动3　课堂结
节课学方根算术方根概念理解方开方互逆运算．

第2课时　理数计算器求算术方根

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．理解理数概念质特征．(重点)
2．正确计算器求数算术方根．(重点)

知识模块　探究理数概念质特征
合作探究
教材P109动脑筋猜想面积8 cm2正方形边长数点面位数断__增加__数．
结：限循环数作__理数__．
1．根实际需__限数__似表示理数．例π＝314159265…四舍五入法精确百分位似值__314__精确0001似值__3142__．
2．理数分正理数__负理数__．
学
1．写出12理数__(答案唯)__．
2．－5－01中____理数．
3．列数：314π031 4 31414414441…中__314031__4______理数__π31414414441…__理数．
知识模块二　正确计算器求数算术方根
学
1．认真阅读教材P110例3学计算器求理数值方法．
2．计算器求似值(精确数点第三位)．
解：次键：
显示：7141428429≈7141
合作探究
教材P111第10题．
计算器分计算：
发现什规律？
解：＝003＝03
＝3＝30＝300
发现：开方数扩100倍算术方根扩10倍．　

活动1　组讨
例　计算器求列式值．
(1)
(2) (精确数点面第三位)．
解：(1)次键：显示：32＝32
(2)次键：显示：2828427125≈2828
活动2　踪训练
1．列说法正确(B)
A．理数限数
B．理数限循环数
C．限数理数
D分数
2．3141592607070070007…(两7间0数逐次加1)062π中理数(B)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
3．计算器求列数值(精确001)：
≈__250__ ≈__049__
≈__1111__ ≈__754__．
活动3　课堂结
学生概括：1什理数？
2．样计算器求算术方根？
32　立方根

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．通具体问题分析学生感受立方根现实世界中客观存解立方根概念．
2．会求某数立方根计算器求数立方根似值．

知识模块　立方根概念
学
认真阅读教材P112理解开立方立方互逆运算．
合作探究
体积8 cm3正方体棱长2 cm
实际问题中时找数立方等定数出：
结：果数bb3＝ab作a__立方根__．作__三次方根__．a立方根记作读作__立方根号a____三次根号a__．
求__数立方根运算__作开立方开立方立方互__逆运算__．
33＝27__3__27立方根＝__3__．
(－3)3＝－27－3__－27__立方根＝__－3__．
练：
1．－2013立方根符号表示正确(A)
A　B．＋　C．－　D
2．－8立方根(B)
A．2 B．－2 C D．－
3绝值(A)
A．3 B．－3 C D．－
知识模块二　求数立方根
学
认真阅读教材P113例1例2例3
合作探究
1．分求列数立方根：
(1)(2)－0125
解：(1)()3＝＝
(2)(－05)3＝－0125＝－05
2．计算器求－1728立方根．
解：键：显示：－12：＝－12
3．计算器求似值(精确0001)．
解：键：
显示：1709975947≈1710

活动1　组讨
例1　分求列数立方根：10－0064
解：13＝1＝1
()3＝＝
03＝0＝0
(－04)3＝－0064＝－04
点拨根开立方立方互逆运算求立方根．
例2　计算器求列数立方根：
343－1331
解：键
显示：7＝7
键：显示：－11＝－11
例3　计算器求似值(精确0001)．
解：键：显示：125992105≈1260
点拨许理数立方根理数…理数理数似表示．
活动2　踪训练
1．列等式成立(C)
A＝±1 B＝15
C＝－5 D＝－3
2．立方根等身数__±10__．
3．求列数立方根．
(1)27(2)(3)－63
解：(1)3(2)(3)－6
4．列式否意义？什？
(1)－(2)(3)(4)
解：(1)(3)(4)意义数立方根(2)没意义负数没方根．
活动3　课堂结
1．数立方根a＞0时＞0a＝0时＝0a＜0时＜0
2＝－
3．立方开立方互逆运算利种关系求数立方根．
33　实数
第1课时　实数关概念

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．解实数概念实数求进行分类．(重点)
2．解实数范围相反数倒数绝值意义理数范围相反数倒数绝值意义完全样．(重点)
3．解实数数轴点应．

知识模块　实数概念分类
合作探究
教材P116说说．
教材说说中知道：
__01414－__理数__π01010010001…__理数．
纳：1理数理数统称__实数__．
2．实数
学
列数填入相应集合．
－314－01010010001…(相邻两1间次增加0)03333…
理数集合：__{－314－03333……}__
理数集合：__{01010010001…(相邻两1间次增加0)…}__
仿例：列说法中正确(D)
A分数 B负数
C理数 D理数
知识模块二　实数数轴关系
合作探究
教材P116动脑筋．
通教材动脑筋知道：
数轴原点O圆心正方形__边长__半径画弧__正__半轴交点M表示__负__半轴交点N表示－
纳：1实数数轴__唯__点表示数轴点表示__唯__实数实数__数轴点__应．
2．规定正实数____0负实数0数轴表示正实数点原点__右__边表示负实数点原点左边．
学
1．已知数轴点表示理数表示理数请数轴表示应点．
解：图示：
2．图示数轴点B点C关点A称AB两点应实数分－1点C应实数__2＋1__．



知识模块三　实数相反数绝值
学
认真阅读教材P117P118例1
合作探究
1．列结中a＋b＝0(C)
A．a2＝－ab B．|a|＝|b| C．a＝0b＝0 D．a2＝b2
2．|a|＝a＝__±__．－绝值____．－相反数____．
3．|x|＜π整数x数__7__．

活动1　组讨
例1　列数中理数？理数？
01414π－01010010001…(相邻两1间逐次增加0)．
解：01414－理数．
π01010010001…理数．
点拨实数分理数理数分正实数零负实数．
例2　求列数相反数绝值：
－π－314
解：－(－)＝－(π－314)＝314－π
－π－314相反数分314－π
绝值意义：|－|＝|π－314|＝π－314
活动2　踪训练
1．列数填入相应横线．
7．54031－π01 5
(1)理数：__{75403101__5__…}__
(2)理数：__{－π…}__
(3)正实数：__{75403101__5__…}__
(4)负实数：__{－π…}__．
2．求列数相反数绝值：
(1)(2)(3)
解：(1)相反数－绝值
(2)相反数2绝值2
(3)相反数－7绝值7　
活动3　课堂结
学生回答：节课学知识？


第2课时　实数运算较

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．解理数范围运算法运算律实数然成立会进行实数范围运算．(重难点)
2．会计算器进行实数运算较两实数．(重点)

知识模块　探究实数运算律较相关性质
合作探究
教材P118～P119做做．
实数出：
1．正实数__两__方根互__相反数__实数范围负实数__没__方根．
2．实数范围实数a__1__立方根．
3．0方根__0__．
4．实数进行__加____减____________方__运算非负数进行__开方__运算意实数进行__开立方__运算．
5．实数较：实数ab果a－b>0称a__>__b实数ab果a－b<0称a__<__b
学
1．列计算正确(B)
A．－(－3)2＝9 B＝3
C．－(－8)0＝1 D．|－7|＝－7
2．实数0－－|－2|中(B)
A．－ B．－ C．0 D．|－2|
知识模块二　实数计算
学
认真阅读教材P120例2例3进步掌握运算序．
合作探究
1．计算．
(1)(－)－
解：原式＝－＋(－)
＝－＋0
＝－　(2)4－9
解：原式＝(4－9)
＝－5

2．计算器计算：－(精确数点面第二位)．
解：键：显示：0913700503－≈091
知识模块三　估计两实数
合作探究
1．教材P120动脑筋．
2．实数(C)
A．－5 B．0 C．3 D
纳：般a>0b>0时果a>b>
学
较列两数．
(1)
解：∵12<27∴<
(2)23
解：∵(2)2＝48(3)2＝54∵48<54∴(2)2<(3)2∴2<3

活动1　组讨
例1　计算列式值：
(1)(＋)－(2)2－3
解：(1)(＋)－
＝＋(－)(加法结合律)
＝
(2)2－3
＝(2－3)(法加法分配律)
＝－
例2　计算器计算：×(精确数点面第二位)．
解：键：
显示：316227766
精确数点面第二位316
×≈316
点拨实数运算中果遇理数需求出结果似值时求精确度相应似限数代理数进行计算．
活动2　踪训练
1．较列组数正确(C)
A．17＞ B．π＜314
C．－＞－ D．5＜
2．计算．
(1)3－5(2)|1－|＋|－|＋|－2|
解：(1)－2(2)1
3．计算器计算(精确001)．
(1)π－＋(2)＋×
解：(1)346(2)474
活动3　课堂结
节课什收获？
第4章　元次等式(组)
4．1　等式

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．通具体等关系分析学生感受等式刻画数量间关系效模型．
2．会根实际问题建立等式模型．(重难点)

知识模块　等式概念
合作探究
教材P130动脑筋．
纳：　等号(＞＜≥≤≠)连接成式子作等式．
符号≥读作__等__读作符号≤读作等读作____．
a≥0表示a＞0a＝0
学
数学表达式中：①－1＜0②3m－2n＞0③x＝4④x≠7⑤m＋n中等式__①②④__．
知识模块二　等式表示数量关系
学
认真阅读教材P131例题弄清等数量关系间什联系．
合作探究
1．等式表示列数量关系：
(1)a－3－3数
(2)8y7差负数
(3)xy2倍非负数
(4)ab方3
解：(1)a－3＞－3
(2)8－7y＜0
(3)x＋2y≥0
(4)a2＋b2≤3
2．教材P131做做．
已知支圆珠笔15元签字笔圆珠笔相支贵2元．华想买x支圆珠笔10支签字笔．付50元找回干元含x等式表示华需支付金额50元间关系？
解：15x＋(15＋2)×10＜50　

活动1　组讨
例　等式表示列数量关系：
(1)x5倍－7
(2)ab半－1
(3)长宽分x cmy cm长方形面积边长a cm正方形面积．
解：(1)5x＞－7
(2)＜－1
(3)xy＜a2
活动2　踪训练
1．某市年5月份低气温10 ℃高气温27 ℃已知该月某天气温t ℃面表示t范围正确(C)
A．10＜t＜27 B．10≤t＜2
C．10≤t≤27 D．10＜t≤27
2．高钙牛奶包装盒注明100克含钙≥150毫克含义指(B)
A．100克含钙150毫克
B．100克含钙低150毫克
C．100克含钙高150毫克
D．100克含钙超150毫克
3．某次知识竞赛30道选择题答题10分答错答题扣3分总分少70分应该少答道题？设答x题列等式(D)
A．10x－3(30－x)＞70 B．10x－3(30－x)≤70
C．10x－3x≥70 D．10x－3(30－x)≥70
4．适符号表示列关系．
(1)y半3
(2)xx2倍正数
(3)m4商加35
解：(1)y≥3(2)x＋2x＞0(3)＋3≤5　
活动3　课堂结
节课学什？
42　等式基性质
第1课时　等式基性质1

　　　　　　　　　　　　　　　　


1．历等式基性质1探索程利等式进行简单变形．(重点)
2．理解什移项熟练移项解决问题．
3．学程中通等式基性质1较体会类学思想．

知识模块　等式基性质1
合作探究
教材P133探究．
1．探究：
(1)水果店王水果批发市场购进100千克梨84千克苹果＞＜连接梨苹果进货量？
解：100千克＞84千克．　
(2)天王卖出梨苹果a千克＞＜连接梨苹果剩余量？
解：(100－a)千克＞(84－a)千克．　
2．学生活动：
(1)写等式两边时加减数什结果．
(2)交流讨胆说出发现．
纳：等式基性质1：等式两边时加(减)数(式子)__等号方__变．
字母表示：a＞ba＋c__＞__b＋ca－c__＞__b－c
学
1．教材P133例题．
2．已知a＜b><填空．
(1)a＋12__<__b＋12
(2)b－10__>__a－10
(3)a－(－7)__<__b－(－7)
(4)a＋m__<__b＋m
3．列条件写出成立等式．
(1)已知－2<1两边减1：__－3<0__
(2)已知3x－2y>3x－8两边减3x：__－2y>－8__．
知识模块二　等式中移项
学
认真阅读教材P134例2注意等式性质运．
合作探究
列等式化x>ax(1)1＋x>3
解：等式两边减11＋x－1>3－1x>2
(2)2x解：等式两边减x2x－x<－3x<－3
观察：等式2x纳：等式边某项__变号__移边种变形称移项．
练：　
列等式变形中属移项(C)
A．3x≤－4x≤－
B≤7x≤21
C．5x－10≥05x≥10
D．2＋3x≤03x＋2≤0
知识模块三　三角形意两边差第三边
合作探究
教材P134动脑筋．
知道三角形中意两边第三边△ABC中AB＋BC>ACBC＋AC>ABAC＋AB>BC
根等式基性质1三角形中意两边差第三边样关系呢？
解：等式AB＋BC>AC中BC移右边AB>AC－BCAC－BC
活动1　组讨
例1　><填空：
(1)已知a>ba＋3________b＋3
(2)已知a解：(1)a>b两边加3等式基性质1a＋3>b＋3
(2)a例2　列等式化x>ax(1)x＋6>5(2)3x<2x－2
解：(1)等式两边减6等式基性质1x＋6－6>5－6x>－1
(2)等式两边减2x等式基性质13x－2x<2x－2－2xx<－2
活动2　踪训练
1．已知m>n面四等式中正确(D)
A．m＋1>n＋1 B．m－1>n－1
C．m>n－1 D．m－1>n＋1
2．2x＋3y－1>3x＋2yxy关系(A)
A．xy C．x＝y D．确定
3．果a－3>－3a>0变形__等式基性质1__．
4．列等式化x>ax(1)－2x－1>－3x＋1(2)2x－1≤x＋1
(3)2(x－1)≥3x
解：(1)x>2(2)x≤2(3)x≤－2
活动3　课堂结
节课收获？

第2课时　等式基性质23


1．历等式基性质23探索程理解等式基性质23会利等式基性质23等式进行简单变形．(重难点)
2．学程中进步通等式基性质较体会类思想．

知识模块　等式基性质23
合作探究
教材P135探究．
写等式分两边()正数负数否相结？
纳：1等式基性质2：等式两边()正数等号方__变__．：果a>bc>0ac__>__bc__＞__
2．等式基性质3：等式两边()负数等号方__改变__．：果a>bc<0ac__<__bc__<__
学
说出列等式变形根等式条基性质．
(1)x>－3：x>－6__根性质2两边时__
(2)3＋x≤5：x≤2__根性质1两边时减3__
(3)－2x<6：x>－3__根性质3两边时－2__
(4)3x≥2x－4：x≥－4__根性质1两边时减2x__．
知识模块二　利等式基性质等式变形
学
教材P136例3
合作探究
1．列等式化x>ax(1)6x－7<0(2)－x＋4>
解：(1)移项6x<7两边时6x<
(2)移项－x>－4合类项－x>－两边时(－4)x<14
2．明等式－1<0两边－11<0错里？
解：错等式－1<0两边－1时等号方没改变．正确结果应1>0
活动1　组讨
例　<>填空：
(1)已知a>b3a________3b
(2)已知a>b－a________－b
(3)已知a解：(1)a>b两边3等式基性质23a>3b
(2)a>b两边－1等式基性质3－a<－b
(3)a－－>－两边加2等式基性质1－＋2>－＋2
活动2　踪训练
1．xay条件(B)
A．a>0　　B．a<0　　C．a≥0　　D．a≤0
2．＜>填空．
(1)3x>3yx__>__y
(2)－2x<－2yx__>__y
(3)5x＋1<5y＋1x__<__y
3．判断列题结否正确？说明理．
(1)ax＞ba>0x>
(2)ax>ba<0x>
(3)a>bac2>bc2
(4)ac2>bc2a>b
解：(1)正确
(2)错误等式两边负数时等号方改变
(3)错误果c＝0成立
(4)正确．
4．列等式化x>ax(1)2x＋5>3(2)－3x＋2>4
解：(1)x>－1(2)x<－
活动3　课堂结
节课收获？
43　元次等式解法
第1课时　元次等式解法


1．理解元次等式等式解解集概念会正确判断元次等式．
2．掌握解元次等式基方法会熟练解元次等式．(重点)

知识模块　元次等式概念
合作探究
1．教材P139动脑筋．
75＋25x≤1200①
纳：等式①特点：含__1__未知数含未知数项次数__1__样等式称__元次等式__．
2．已知(a－2)xa2－3－3>0关x元次等式a＝__－2__．
学
列等式中元次等式数(A)
①x≥－2②x－≤2－③2－5x<8－6x④3x＋y<0⑤5y2－2>3⑥5x－6＝9
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
知识模块二　等式解解集
合作探究
解元次等式75＋25x≤1200①呢？
解元次方程类似利等式基性质进行步骤：
①式移项25x≤1200－7525x≤1125②②式两边25(x系数化1)：x≤45升降机装载45件25 kg重货物．
满足等式未知数值称等式__解__等式解全体称等式__解集__．
__求等式解集程__称解等式．
学
1．认真阅读教材P140例1
类元次方程解法元次方程解法什联系？
2．解列等式．
(1)3x－1>2(2－5x)(2)≥
解：(1)括号3x－1>4－10x移项3x＋10x>4＋1合类项13x>5两边13x>
(2)分母2(x＋2)≥3(2x－3)括号2x＋4≥6x－9移项2x－6x≥－9－4合类项－4x≥－13两边时－4x≤

活动1　组讨
例　解列元次等式：
(1)2－5x<8－6x(2)＋1≤x
解：(1)移项－5x＋6x<8－2x<6
(2)分母2(x－5)＋1×6≤9x括号2x－10＋6≤9x移项2x－9x≤10－6合类项－7x≤4两边－7x≥－
点拨解元次等式解元次方程类似分母分母括号括号．
活动2　踪训练
1．等式1－2x>3解集(D)
A．x>1 B．x>－1 C．x<1 D．x<－1
2．列解等式>步骤中错误(D)
A．分母5(2＋x)>3(2x－1)
B．括号10＋5x>6x－3
C．移项合类项－x>－13
D．系数化1x>13
3．3x2a＋3－9>6关x元次等式a＝__－1__．
4．解列等式：
(1)5x－1>3(x＋1)(2)≤
解：(1)括号5x－1>3x＋3移项5x－3x>3＋1合类项2x>4两边2x>2
(2)分母2(2x－1)≤3x－4括号4x－2≤3x－4移项4x－3x≤－4＋2合类项x≤－2
活动3　课堂结
节课学什？
第2课时　数轴表示等式解集


通探索交流掌握等式解集数轴表示方法正确数轴表示等式解集．

知识模块　数轴表示等式解集
合作探究
教材P141动脑筋．
等式3x>6解集__x>2__先数轴找出表示2点右边点表示数2图数轴表示：

表示2点画成__空心圆圈__表示等式解集包括2
纳：右正方数轴点右边点表示数该点表示数____左边点表示数该点表示数____．
学
1．教材P142例2
2．解等式9－6x≤3(4－x)解集数轴表示出．
解：括号9－6x≤12－3x移项－6x＋3x≤12－9合类项－3x≤3两边－3x≥－1原等式解集数轴表示：

知识模块二　利数轴确定等式整数解
学
认真阅读教材P142例3注意题目求．
合作探究
x取什值时代数式值x－2值？解集数轴表示出求非负整数解．
解：题意≥x－2解等式x≤1x≤1时代数式值x－2值解集数轴表示图示：

图知满足条件非负整数解01

活动1　组讨
例1　解等式12－6x≥2(1－2x)解集数轴表示出．
解：括号12－6x≥2－4x移项－6x＋4x≥2－12合类项－2x≥－10两边－2x≤5原等式解集数轴表示图示．

点拨解集x≤5中包含5数轴表示5点画成实心圆点．
例2　x取什值时代数式－x＋2值等0？求出满足条件正整数．
解：根题意－x＋2≥0解等式x≤6x≤6时代数式－x＋2值等0x≤6数轴表示图示．

图知满足条件正整数123456
活动2　踪训练
1．元次等式x＋1≥2解集数轴表示(A)

2．代数式x－值0x取值范围(D)
A．x<－　　　　B．x>－
C．x> D．x<
3．等式2x<4x－6整数解__4__．
4．解等式2x－1>解集数轴表示出．
解：4x－2>3x－1x>1
等式解集数轴表示：

活动3　课堂结
节课什收获？
44　元次等式应


根实际问题中数量关系列出元次等式解决问题．(重难点)

知识模块　元次等式应
合作探究
教材P144动脑筋．
纳：应元次等式解决实际问题步骤：
实际问题―→设未知数―→找出等关系―→列等式―→解等式―→结合实际确定答案．
学
1．教材P144例1
2．教材P145例2
练：次知识竞赛中10道抢答题答题10分答错题扣5分答0分玲道题没答成绩然低60分少答道题？
分析：等关系：__答题分－答错题扣分≥60__．
解：设玲答题数x答错题数(10－1－x)根题意10x－5(9－x)≥60
解等式x≥7
答：少答7道题．

活动1　组讨
例1　某童装店套90元价格购进40套童装应缴纳税费销售额10果获低900元纯利润套童装售价少少元？
分析：题涉数量关系：销售额－成－税费≥纯利润(900元)
解：设套童装售价x元
40×x－90×40－40×x×10≥900
解等式x≥125
答：套童装售价少125元．
例2　坐时宜提举超45 kg重物免受伤明坐书桌前桌两重12 kg画册批重04 kg记事果明想坐着搬动两画册记事．问应搬动少记事？
分析：题数量关系：画册总重＋记事总重≤45 kg
解：设明搬动x记事
1．2×2＋04x≤45
解等式x≤525
记事数目必须整数x值5
答：明应搬动5记事
活动2　踪训练
1．甲乙两种原料配制成某种饮料已知两种原料维生素C含量表：

原料种类
甲种原料
乙种原料
维生素C含量(单位千克)
500
200
现配制种饮料10 kg求少含4100单位维生素C需甲种原料质量x kgx应满足等式(A)
A．500x＋200(10－x)≥4100
B．200x＋500(100－x)≤4100
C．500x＋200(10－x)≤4100
D．200x＋500(100－x)≥4100
2．明30元钱买笔记练30已知笔记4元练4角买笔记数量(C)
A．7　　　B．6　　　C．5　　　D．4
3．水果店进某种水果1吨进价7元千克售价11元千克销半快销完准备折出售果总利润低3450元余水果原定价________折出售(D)
A．7折 B．8折 C．85折 D．9折
4．铁路部门规定旅客免费携带行李箱长宽高超160 cm某厂家生产符合该规定行李箱已知行李箱高30 cm长宽3∶2该行李箱长值少厘米？
解：设长3x宽2x题意5x＋30≤160解x≤26
行李箱长值3x＝78
答：行李箱长值78厘米．
活动3　课堂结
节课什收获？
45　元次等式组


1．解元次等式组概念．
2．会解两元次等式组成等式组会数轴确定解集．(重难点)

知识模块　元次等式组关概念
合作探究
教材P147动脑筋．
长方形足球场宽70米果长x米
(1)周长350米等式表示__2(70＋x)>350__
(2)面积7630方米等式表示__70x<7630__
(3)果需时满足(1)(2)该表示呢？

纳：样__含相未知数元次等式__组合起组成元次等式组．
__元次等式解集公部分__作元次等式组解集．
__求等式组解集程__作解等式组．
知识模块二　元次等式组解法
学
认真阅读教材P148～P149例1例2例3
合作探究
1．解决知识模块问题．
解：解等式①x>105解等式②x<109∴等式组解集x>105x<109公部分．



活动1　组讨
例1　解等式组：
解：解等式①x≤3解等式②x<－3
等式①②解集数轴表示出图示．

等式组解集x＜－3
例2　解等式组：
解：解等式①x>－2解等式②x>6
等式①②解集数轴表示出图示．

图知等式①②解集公部分x>6等式组解集x>6
例3　解等式组：
解：解等式①x<－2解等式②x>3
等式①②解集数轴表示出图示．

等式组解．
活动2　踪训练
1．图某等式组中两等式解集表示数轴等式组(B)

A　　　B
C D
2．等式组解集表示数轴正确(B)


3．等式组整数解__－101__．
4．解列等式组解集数轴表示出．
(1)(2)
解：(1)解等式x＋3<4x<1解等式3(2－x)－9>6x<－3∴等式组解集x<－3
等式组解集表示数轴：

(2)解等式2x＋5≤3(x＋2)x≥－1解等式2x－<1x<3∴原等式组解集－1≤x<3
等式组解集数轴表示：
　
活动3　课堂结
节课学什？

第5章　二次根式
5．1　二次根式
第1课时　二次根式概念性质


1．解二次根式概念．
2．理解掌握二次根式性质：()2＝a(a≥0)＝a(a≥0)．(重点)

知识模块　探究二次根式概念意义条件
学
认真阅读教材P155容完成面填空：
(1)形____式子作二次根式开方数指__根号数__．
(2)a正数时a__算术方根__0算术方根__0__负数__没方根__非负数方根．二次根式中字母a必须__非负__实数实数范围意义．
练：判断列式：－二次根式？？什？
解：－二次根式二次根式．根指数2开方数非负数．
合作探究
求列二次根式中字母x取值范围．
(1)
解：3x＋1≥0解x≥－
(2)
解：5－2x≥0解x≤
(3)
解：x－5>0解x>5
知识模块二　二次根式性质运
合作探究
1．__2__方根()2＝__2____3__方根()2＝__3__．根述结果a≥0时猜测()2＝__a__．
2．22＝4＝2＝＝__2__32＝9＝3＝＝3根述结果a≥0时猜测＝__a__．
3．a<0时＝a否成立？什？
计算＝____＝__2__
＝____＝__3__．
根述结果a<0时猜测＝__－a__．概括：＝|a|＝
学
1．认真阅读教材P156例2例3进步巩固二次根式性质．
2．计算．
(1)＝__8__　　　(2)＝__3__．
(3)(－)2＝__3__ (4)()2＝____．

活动1　组讨
例1　x样实数时二次根式实数范围意义？
解：x－1≥0解x≥1x≥1时实数范围意义．
例2　计算：
(1)()2(2)(2)2
解：(1)()2＝5(2)(2)2＝22×()2＝4×2＝8
例3　计算：
(1)(2)
解：(1)＝＝2(2)＝＝12
活动2　踪训练
1．＝a－3a取值范围(D)
A．a<3　　B．a≤3　　C．a>3　　D．a≥3
2．列非负数写成非负数方形式
(1)5＝__()2__(2)34＝__()2__
(3)＝__()2__(4)x＝__()2__(x≥0)．
3．x样实数时列二次根式意义？
(1)(2)(3)
解：(1)－x≥0x≤0x≤0时意义．
(2)5－2x≥0x≤x≤时意义．
(3)x2＋1≥0x意实数x意实数时意义．
4．计算：
(1)()2(2)(3)(－2)2
(4)－2
解：(1)11(2)6(3)20(4)－
活动3　课堂结
节课什收获？
第2课时　二次根式化简


1．解简二次根式概念．
2．会利积算术方根性质化简二次根式．(重点)

知识模块　探究积算术方根性质
合作探究
教材P157动脑筋．
1．计算：①×＝__6__＝__6__．②＝__12__×＝__12__．
2．观察式子运算结果中什规律？表达式表示发现规律：＝·(a≥0b≥0)．
3．验证结果
(1)×＝__50__＝__50__
__＝__×
(2)×
解：∵×＝×＝
＝＝
∴＝×
知识模块二　二次根式化简
学
认真阅读教材P158例4例5进步掌握积算术方根性质．
合作探究
1．化简列二次根式．
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(a≥0b≥0)．
解：(1)＝2(2)＝5(3)＝2
(4)＝4(5)＝5
(6)＝3(7)＝3ab
2．化简列二次根式．
(1)(2)(3)(4)(a>0)．
解：(1)＝(2)＝
(3)＝(4)＝
结：开方数中含__开方__数开方数中含__分母__二次根式作简二次根式．

活动1　组讨
例1　化简列二次根式：
(1)(2)(3)
解：(1)＝＝×＝3
(2)＝＝×＝2
(3)＝＝＝2×3＝6
例2　化简列二次根式：
(1)(2)
解：(1)＝＝＝
(2)＝＝＝
活动2　踪训练
1．列二次根式中简二次根式(A)
A　　　B　　　C　　　D
2．实数05算术方根等(C)
A．－3 　B C D
3．化简二次根式(B)
A．－3 B．3 C D
4．化简列二次根式．
(1)(2)(3)(4)
解：(1)2(2)3(3)8(4)
活动3　课堂结
节课什收获？
52　二次根式法法
第1课时　二次根式法


会逆积算术方根性质进行二次根式法运算．(重难点)

知识模块　探究二次根式法运算法
合作探究
教材P161说说．
＝·(a≥0b≥0)右左__·＝(a≥0b≥0)__．利公式进行二次根式法运算．
讨计算2·3？
解：2·3＝2×3×＝6＝96
学
计算列题．
(1)×(2)×(3)2×2×(4)×(－)(5)5·(－4)(a≥0b≥0)．
解：(1)原式＝＝＝3
(2)原式＝＝＝6
(3)原式＝2×2×＝4＝40
(4)原式＝－＝－＝－＝－12
(5)原式＝5×(－4)×＝－20a2b
知识模块二　二次根式法运
学
认真阅读教材P162例3分析二次根式法样实际问题中运？
合作探究
1．已知n正整数整数n值(C)
A．3　　　　B．5　　　　C．15　　　　D．25
2．直角三角形两条直角边分a＝2 cmb＝3 cm直角三角形面积__9__ cm2

活动1　组讨
例1　计算：
(1)×(2)×
解：(1)×＝＝＝3
(2)×＝＝＝＝2
例2　计算：
(1)2×5(2)3×(－)．
解：(1)2×5＝2×5×＝10＝30
(2)3×(－)＝3×(－)××＝－＝－
例3　已知张长方形图片长宽分3 cm cm求张长方形图片面积．
解：3×＝3×7＝21 (cm2)．
答：张长方形图片面积21 cm2
活动2　踪训练
1．计算×结果(B)
A　　　B　　　C．2　　　D．3
2．列等式成立(D)
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3·值整数正整数a值(B)
A．1 B．2 C．3 D．5
4．直角三角形两条直角分a＝2 cmb＝3 cm直角边三角形面积__9__cm2
5．计算列题．
(1)×(2)×(3)×(4)3×2(5)××(6)6×(－3)．
解：(1)(2)6(3)2(4)6(5)30
(6)－72
活动3　课堂结
节课什收获？
第2课时　二次根式法


1．理解商算术方根性质＝(a≥0b>0)运二次根式化简．(重点)
2．熟练运二次根式法法＝(a≥0b>0)进行二次根式法运算．(重难点)

知识模块　探究商算术方根性质
合作探究
教材P162动脑筋．
(1)＝____＝____
(2)＝____＝____．
观察面式子结字母表示__＝(a>0b≥0)__．利等式化简二次根式．
学
教材P163例4
化简列二次根式．
(1)(2)(3)
解：(1)原式＝＝
(2)原式＝＝
(3)原式＝＝
知识模块二　二次根式法法探究运
学
认真阅读教材P164例5注意计算程．
合作探究
通例5计算理解＝(a＞0b≥0)反：＝(a＞0b≥0)．
结：二次根式相__先开方数相商化简__．
1．计算列题：(1)(2)3÷(3)×÷
解：(1)原式＝＝＝3
(2)原式＝＝3＝3
(3)原式＝＝＝＝12
2．＝成立x取值范围__x>2__．
知识模块三　二次根式法应
学
阅读教材P164例6进步理解二次根式法运算．

活动1　组讨
例1　化简列二次根式：
(1)(2)
解：(1)＝＝
(2)＝＝＝＝
例2　计算：
(1)÷(2)(3)
解：(1)÷＝＝＝
(2)＝＝
(3)＝＝＝＝
例3　电视塔越高塔顶发射出电磁波传播越远接收电视节目信号区域越广．已知电视塔高h (km)电视节目信号传播半径r (km)间满足r＝(中R球半径)．现两座高分h1＝400 mh2＝450 m电视塔问传播半径等少？

解：设两座电视塔传播半径分r1r2r＝400 m＝04 km450 m＝045 km＝＝＝＝＝＝
活动2　踪训练
1．列运算正确(D)
A÷＝10　　　　　B÷2＝2
C＝3＋4＝7 D÷＝3
2．计算：＝__2__．
3．果三角形面积边长边高__2__．
4．计算．
(1)÷(2)(3)(4)÷
解：(1)2(2)4(3)(4)
活动3　课堂结
1．商算术方根性质．
2．二次根式法法．

53　二次根式加法减法
第1课时　二次根式加法减法


1．理解二次根式加减运算法．
2．会进行简单二次根式加减运算．(重难点)

否分配律计算列题：
(1)2＋3(2)5－3
解：(1)原式＝(2＋3)＝5
(2)原式＝(5－3)＝2
知识模块　探究开方数相二次根式识方法
合作探究
1．述运算什运算？计算什？
2．教材P167动脑筋．
＋＝2＋3＝(2＋3)＝5
纳：化简__开方数相__二次根式直接进行加减加减时系数相加减开方数变．
学
1．列组数中化简开方数相(B)
A　　　　　B4
C D
2．列二次根式中－5合(D)
A　　B　　C　　D
知识模块二　二次根式加法减法
学
认真阅读教材P168例1例2理数加减法进行较什联系？
合作探究
计算列题纳二次根式加减法法．
(1)10＋3－7(2)5－3－2
解：(1)原式＝10＋6－7
＝(10＋6－7)
＝9
(2)原式＝10－6－6
＝(10－6)－6
＝4－6
结：般化简开方数相二次根式合__系数__相加减__开方数__变．

活动1　组讨
例1　计算：
(1)5－2＋(2)2－＋
解：(1)原式＝10－6＋3＝13－6
(2)原式＝6－5＋＝＋
点拨二次根式加减合类项类似进行二次根式加减运算时必须先二次根式化简合开方数相二次根式．
例2　图某土楼面剖面图两相圆心圆构成．已知圆圆面积分76302 m215072 m2求圆环宽度d(π取314)．

解：设圆圆半径分Rr面积分S1S2S1＝πR2S2＝πr2知R＝r＝
d＝R－r
＝－
＝－
＝－
＝9－4
＝5
答：圆环宽限d5 m
活动2　踪训练
1．列二次根式中合(C)
A　　　B　　　C　　　D
2．列计算否正确？什？
(1)－＝(2)＋＝(3)3－＝2
解：(1)正确．式结果2－
(2)正确．式结果5
(3)正确．
3．计算．
(1)＋(2)2＋(3)－＋(4)＋(－)(5)(－)－(－)．
解：(1)5(2)7(3)3(4)10－3(5)－
活动3　课堂结
样进行二次根式加减计算．

第2课时　二次根式混合运算


会正确快速进行二次根式混合运算．(重难点)

知识模块　仿项式法运算法进行二次根式计算
合作探究
教材P169动脑筋．
纳：二次根式混合运算根理数运算律进行．
学
1．认真阅读教材P170例3
2．计算列题．
(1)(＋)÷
(2)－(＋2)
(3)(＋3)(＋5)．
解：(1)原式＝(4＋)÷3＝(4＋)÷3＝
(2)原式＝2－2－2＝－2
(3)原式＝2＋5＋3＋15＝17＋8
知识模块二　仿法公式进行二次根式计算
学
阅读教材P170例4理数法公式运算进行较．
合作探究
已知：a＝－1求a3＋2a2＋a值．
解：a3＋2a2＋a＝a(a2＋2a＋1)＝a(a＋1)2a＝－1时 原式＝(－1)(－1＋1)2＝(－1)·3＝3－3
知识模块三　仿项式法法分式运算法进行计算
学
阅读教材P171例5进步理解二次根式运算．

活动1　组讨
例1　计算：
(1)(－)×(2)(2＋)(1－)．
解：(1)(－)×＝×－×＝－＝2－＝
(2)(2＋)(1－)＝2－2＋－×＝2－2＋－2＝－
例2　计算：
(1)(＋1)(－1)(2)(－)2
解：(1)(＋1)(－1)＝()2－12＝1
(2)(－)2＝()2－2×＋()2＝2－2＋3＝5－2
例3　计算：
(1)(＋)÷(2)＋
解：(1)(＋)÷＝(4＋)÷＝5÷＝5
(2)＋＝＋＝＝＝4
活动2　踪训练
1．化简－(－2)结果(D)
A．－2　　　B－2　　　C．2　　　D．4－2
2．估计×＋运算结果应(C)
A．12间 B．23间
C．34间 D．45间
3．计算：(－)×＝__8__．
4．计算．
(1)(＋)(－)(2)(＋)2
解：(1)－2(2)8＋2
5．计算．
(1)(－)－－|－3|
(2)÷×－
解：(1)原式＝－3－2＋－3＝－6
(2)原式＝－＝－＝0
活动3　课堂结
进行二次根式混合计算？

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