元二次方程〞教学分析决策
邬云德*作者简介：邬云德〔1956～〕男学科学历中学高级教师浙江省数学特级教师通讯址：象山县丹城丹南路联系方式： ：057465767125 ：13906846381 Emailxsjyswyd@sina
〔浙江省象山县教育局教科研中心 315700〕
陈敏珍〔浙江省象山县新港中学 315731〕
1 研究背景
元二次方程〞浙教版课标教材八年级册第二章第节第课时容节课普遍存问题：课堂教学缺乏涵思想盲目增补教学容意提高教学求现象说课活动中发现：教师数学容质容逻辑结构思想方法结构容蕴涵科学方法理性思维程价值观资源认识模糊导致说课缺乏涵思想基种事实区域性教研活动中进行次元二次方程〞载体教学分析决策微格教研活动活动历教学分析→教学决策→实践验证→修改完善〞程笔者认元二次方程〞教学分析决策助教师明确元二次方程〞涵思想帮助教师学会科学教学分析方法提高效教学决策力会产生积极影响特呈现供读者参考研究
2 教学分析
21 容解析
容：元二次方程〞讲两方面容：元二次方程概念元二次方程般形式容逻辑结构思想方法结构概括见图1
元二次方程概念
元二次方程特点
方程概念
演绎
数学模型
现实问题
数学化 概括 抽象
元二次方程般形式
表示
元次方程概念
类
元次方程般形式
类
图1
解析：元二次方程〞学生学元次方程〞二元次方程〔组〕〞根底满足解决某实际问题进步学数学需提出体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型继续元二次方程概念方程概念联系方式类属关系〞元二次方程概念元次方程二元次方程〔组〕概念联系方式列结合关系〞元二次方程概念关现实问题数学模型联系方式总括关系〞容数学质：研究现实世界数量相等关系研究相等关系方法观念容核心目标：体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型容蕴涵方程思想类思想数学化方法观察拟方法抽象表示方法等开展学生智力会产生积极影响容蕴涵理性思维程开展学生概括力类力丰富学生转化类反思等数学活动验形成边思维碰撞学状态等积极作容结合现实中问题增强学生方程意识懂数学价值重作
重点：元二次方程涵义表示特体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型
22 教学问题诊断
认知特点：元二次方程特殊方程果思路进行教学概念学学形式类型位学思维形式演绎元二次方程元次方程二元次方程〔组〕联系区果思路进行教学概念学学形式类型列结合学思维形式类元二次方程现实问题数学模型果思路进行教学概念学学形式类型位学思维形式纳元二次方程般形式元次方程般形式联系区元二次方程般形式学形式类型列结合学思维形式类
认知根底：果采位学形式学生需知道方程概念具演绎力果采列结合学形式学生需知道元次方程二元次方程概念需具定类力果采位学形式学生需具现实问题转化数学问题符号化验观察拟概括类验
认知障碍：位学形式概括元二次方程概念学生认知结构中相应知识新知识联系需历实际问题转化数学模型数学化〞程局部学生数学化〞力弱会遇困难需历特殊般理性思维程局部学生理性思维力弱难渡抽象〞关列结合学概括元二次方程般形式需历特殊特殊类推理程局部学生类推理力弱会遇困难学生普遍运算符号性质符号理解清求二次项系数次项系数常数项时会出现错误
教学难点：设未知数列方程元二次方程元二次方程般形式特点概括
23 学法指导分析
〔1〕节课教学创新点选择适宜教学结构根元二次方程知识逻辑结构隐含知识背思想方法结构节课四种教学结构供选择：
①回忆方程概念→演绎出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种接受式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式类属关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式类属关系〞〕教学效率较高纯数学操作利学生体会方程思想感受学元二次方程必性种方式利开展学生逻辑推理力利开展学生合情推理力目前学生合情推理力拟弱节课数学质体会方程思想种方式利学生谐开展
②回忆元次方程概念→类出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种发现式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式列结合关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式列结合关系〞〕利开展学生类推理力纯数学操作利学生体会方程思想感受学元二次方程必性学生类推理力拟弱节课数学质体会方程思想种方式利学生谐开展
③呈现假设干实际问题→方程思想建立数学模型→概括出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种发现式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式总括关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式总括关系〞〕利学生体会方程思想感受学元二次方程必性利开展学生符号化力概括力适宜情景利激发学生学情趣种教学方式程缓慢会时完成教学务带挑战
④呈现意义实际问题→方程思想建立数学模型→数学方法解决实际问题→反思提炼数学模型特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种问题驱动〞方法符合认知化理〔新旧知识联系方式总括关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式总括关系〞〕优点：学生历元二次方程解决实际问题全程利学生体会方程思想感受学元二次方程必性力开展点性创新精神培养点缺点：例子天〞缺乏概括根底样存学程缓慢问题
说第三种教学方式符合认知化理反映数学质利学生认知开展
〔2〕节课教学创新点二选择适宜教学容①利学生体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型课提供三现实问题：第包装盒外表展开图问题第二面积4方米张纸分割成正方形长方形两局部问题第三增长率问题背景材料浙江省2001年2003年生产总值数觉第问题力开展点应该第二问题第问题类型相〔面积体积关系列方程〕考虑类型问题换问题类型更谐第三问题背景具时代性背景材料考虑换物质景更激发学生精神情果找浙江省年生产总值数问题换换问题原问题承载目标保持致②实际问题数学模型数学模型元二次方程特征学生认识元二次方程概念第次飞跃通概念应辨析建构——沟通知识间联结变式活动学生方位丰富完善概念区分评价概念彼概念明确概念质属性非质属性概念种完整心理图式储存脑中学生认识元二次方程概念第二次飞跃教材提供材料满足学生方位丰富完善概念需需根教学目标适增补教学容
说需教师次开发教材教学容具性化满足实现教学目标需
〔3〕节课教学创新点三选择适宜教学方法现实问题数学模型需历数学化〞程局部学生数学化〞力弱需教师理解数学解学生根底根开展区〞理提供适宜感性材料暗示〞方法激活学生已知识验激发学生学情趣数学模型元二次方程特点需历反省化概括程局部学生理性思维力弱需教师适宜问题清单〞驱动学生思维〔翻开学生理性思维闸门〞〕帮助学生渡抽象〞难关元二次方程特点元二次方程特点形式化表达需历简练文字形式符号表示程需教师点拨〞艺术激活学生数学表示验帮助学生仿效元二次方程特点形式化表达元二次方程概念建构需历概念应辨析建构程需教师提供概念应辨析建构适宜问题清单〞运独立学〞讨积极认知干预等指导艺术帮助学生实现概念建构开展认知
说根学容特点节课宜采发现性学意义接受性学相结合方法学程中教师需采独立学〞讨暗示〞点拨积极认知干预等指导艺术
3 教学决策
31 教学目标设计
〔1〕助元二次方程关适宜假设干现实问题通历现实问题转化数学模型程体会方程思想感受学元二次方程必性开展符号化力数学化验
〔2〕助现实问题数学模型通历观察拟概括程明确元二次方程特点开展理性思维力
〔3〕助元次方程概念元次方程般形式定义验通类程会简练文字形式符号表示元二次方程特点元二次方程般形式理解元二次方程概念解元二次方程般形式开展简练文字形式符号表示数学概念验类力
15
30
x
x
〔4〕助适宜问题例子通概念应辨析建构程会求二次项系数次项系数常数项明确元二次方程概念质属性元二次方程元次方程二元次方程区联系开展区分力感受蕴涵容中理性思维程
32 教学程设计
321 活动〞——感性探究
活动1：某种包装盒外表展开图右图〔单位：cm〕
假设包装盒容积750cm3图中x应满足样方程？
活动2：年象山红〞桔子进入丰收期销售价逐年降调查2006年收购价4元斤2021年收购价1元斤问：单价均年降百分率少？
假设设单价均年降百分率xx应满足样方程？
活动3：长5m梯子斜墙梯子底端墙距离3m果梯子底端右滑动距离梯子顶端滑动距离相等求梯子滑动距离
假设设梯子滑动距离xx应满足样方程？
注：活动〞学生建构概念起点目激发学生学兴趣启动学生思维程〞阶段提供感性素材反省象阶段教师务：理解数学解学生根底根开展区〞理提供典型材料学生务：助已知识验进行活动〞
322 程〞——理性思维
活动4：数学化程中思想方法？碰困难？感触？
活动5：述出三方程：(15－x)x×157504(1－x)21(3+x)2+(4－x)225特点？
活动6：样发现特点〔发现视角视点〕？
注：活动〞印象概括形成象〞概念认识第次飞跃概念教学抹感性探究放弃数学抽象〞美追求阶段教师务：提供问题清单〞驱动学生思维学生务：活动〞容进行反思化概括
323 象〞——概念表示应
活动7：文字形式表示元次方程〞验出文字形式表示元二次方程〞？
根底教师出元二次方程概念：(15－x)x×157504(1－x)21x2－x0样两边整式含未知数未知数高次数2次方程做元二次方程元二次方程两边相等未知数值元二次方程解〔根〕
活动8：符号表示元次方程〞验〔元次方程般形式〕出符号表示元二次方程〞〔元二次方程般形式〕？
根底教师出元二次方程般形式：ax2+bx+c0(abc常数a≠0)二次项次项常数项二次项系数次项系数概念
活动9：关x元二次方程x2+ax+a0根3a值什？
活动10：元二次方程二次项系数次项系数常数项分什？
〔1〕2x23x10 〔2〕3y2+45y 〔3〕9x24x 〔4〕10x29 〔5〕3y20
活动11：请出三元二次方程般形式指出二次项系数次项系数常数项分什？
注：象〞概括结果性质探求运算证明等工具阶段教师务：激活学生数学表示验提供概念应例子学生务：仿效已验简练文字形式符号表示元二次方程特征概念作象〔工具〕进行演绎
324 图式〞——概念辨析建构
活动12：方程元二次方程？
〔1〕10x29 〔2〕2(x1)3x 〔3〕2x23x10 〔4〕
〔5〕2xy70 〔6〕9x254x 〔7〕4x25x 〔8〕3y2+45y
活动13：元二次方程般形式：ax2+bx+c0(abc常数a≠0)中什规定a≠0？什规定bc必须零呢？
活动14：元二次方程元次方程二元次方程三者间联系区什？
活动15：学程中获知识？学会技？感受思想方法数学活动验？感触？
注：象〞图式〞思维次飞跃象〞形成完整形式化表述原认知结构处种离状态认识必须进步升图式〞阶段阶段教师务：提供适宜问题清单〞学生务：进行概念辨析建构概念种完整心理图式储存脑中
325 作业〞——检测评价
1根底题：完成课关作业题
2提高题：长5m梯子斜墙梯子底端墙距离3m果梯子底端右滑动距离梯子顶端滑动距离相等求梯子滑动距离
注：阶段教师务：提供适宜检测题学生务：接受测试评价设计提高题目：学生历元二次方程模型解决实际问题全程式分解法解元二次方程作伏笔
4 研究反思
教学分析准确定位需确定效教学策略需该遗忘教学起点教学分析利明确容逻辑结构思想方法结构利明确容背景新旧知识联系方式容质特征容蕴涵科学方法理性思维程价值观资源教学立意〞更高逻辑线索更明显目标定位更准确教学分析利明确新知识生长点〞学生学新知识认知特点学生学新知识障碍选择更适宜实现目标策略教学分析利明确实现目标需适宜载体更开发利教学资源处理教学容组织教学容更具针性更激发学生学兴趣教学分析利明确容呈现种行方式教学方式历项选择〞优化程优势互补根底作出创新数学教学更符合数学开展规律学生学数学认知规律教学分析利明确实现目标需学方法学法指导更科学教学更效
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕北京师范学出版社2001年版
[2]义务教育课程标准实验教科书数学八年级〔〕浙江教育出版社200412
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邬云德*作者简介：邬云德〔1956～〕男学科学历中学高级教师浙江省数学特级教师通讯址：象山县丹城丹南路联系方式： ：057465767125 ：13906846381 Emailxsjyswyd@sina
〔浙江省象山县教育局教科研中心 315700〕
陈敏珍〔浙江省象山县新港中学 315731〕
1 研究背景
元二次方程〞浙教版课标教材八年级册第二章第节第课时容节课普遍存问题：课堂教学缺乏涵思想盲目增补教学容意提高教学求现象说课活动中发现：教师数学容质容逻辑结构思想方法结构容蕴涵科学方法理性思维程价值观资源认识模糊导致说课缺乏涵思想基种事实区域性教研活动中进行次元二次方程〞载体教学分析决策微格教研活动活动历教学分析→教学决策→实践验证→修改完善〞程笔者认元二次方程〞教学分析决策助教师明确元二次方程〞涵思想帮助教师学会科学教学分析方法提高效教学决策力会产生积极影响特呈现供读者参考研究
2 教学分析
21 容解析
容：元二次方程〞讲两方面容：元二次方程概念元二次方程般形式容逻辑结构思想方法结构概括见图1
元二次方程概念
元二次方程特点
方程概念
演绎
数学模型
现实问题
数学化 概括 抽象
元二次方程般形式
表示
元次方程概念
类
元次方程般形式
类
图1
解析：元二次方程〞学生学元次方程〞二元次方程〔组〕〞根底满足解决某实际问题进步学数学需提出体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型继续元二次方程概念方程概念联系方式类属关系〞元二次方程概念元次方程二元次方程〔组〕概念联系方式列结合关系〞元二次方程概念关现实问题数学模型联系方式总括关系〞容数学质：研究现实世界数量相等关系研究相等关系方法观念容核心目标：体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型容蕴涵方程思想类思想数学化方法观察拟方法抽象表示方法等开展学生智力会产生积极影响容蕴涵理性思维程开展学生概括力类力丰富学生转化类反思等数学活动验形成边思维碰撞学状态等积极作容结合现实中问题增强学生方程意识懂数学价值重作
重点：元二次方程涵义表示特体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型
22 教学问题诊断
认知特点：元二次方程特殊方程果思路进行教学概念学学形式类型位学思维形式演绎元二次方程元次方程二元次方程〔组〕联系区果思路进行教学概念学学形式类型列结合学思维形式类元二次方程现实问题数学模型果思路进行教学概念学学形式类型位学思维形式纳元二次方程般形式元次方程般形式联系区元二次方程般形式学形式类型列结合学思维形式类
认知根底：果采位学形式学生需知道方程概念具演绎力果采列结合学形式学生需知道元次方程二元次方程概念需具定类力果采位学形式学生需具现实问题转化数学问题符号化验观察拟概括类验
认知障碍：位学形式概括元二次方程概念学生认知结构中相应知识新知识联系需历实际问题转化数学模型数学化〞程局部学生数学化〞力弱会遇困难需历特殊般理性思维程局部学生理性思维力弱难渡抽象〞关列结合学概括元二次方程般形式需历特殊特殊类推理程局部学生类推理力弱会遇困难学生普遍运算符号性质符号理解清求二次项系数次项系数常数项时会出现错误
教学难点：设未知数列方程元二次方程元二次方程般形式特点概括
23 学法指导分析
〔1〕节课教学创新点选择适宜教学结构根元二次方程知识逻辑结构隐含知识背思想方法结构节课四种教学结构供选择：
①回忆方程概念→演绎出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种接受式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式类属关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式类属关系〞〕教学效率较高纯数学操作利学生体会方程思想感受学元二次方程必性种方式利开展学生逻辑推理力利开展学生合情推理力目前学生合情推理力拟弱节课数学质体会方程思想种方式利学生谐开展
②回忆元次方程概念→类出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种发现式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式列结合关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式列结合关系〞〕利开展学生类推理力纯数学操作利学生体会方程思想感受学元二次方程必性学生类推理力拟弱节课数学质体会方程思想种方式利学生谐开展
③呈现假设干实际问题→方程思想建立数学模型→概括出元二次方程特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种发现式学方式呈现方式符合认知化理〔新旧知识联系方式总括关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式总括关系〞〕利学生体会方程思想感受学元二次方程必性利开展学生符号化力概括力适宜情景利激发学生学情趣种教学方式程缓慢会时完成教学务带挑战
④呈现意义实际问题→方程思想建立数学模型→数学方法解决实际问题→反思提炼数学模型特点→类出元二次方程概念→类出元二次方程般形式→概念应辨析建构种问题驱动〞方法符合认知化理〔新旧知识联系方式总括关系〞新知识学生已认知结构中关知识联系方式总括关系〞〕优点：学生历元二次方程解决实际问题全程利学生体会方程思想感受学元二次方程必性力开展点性创新精神培养点缺点：例子天〞缺乏概括根底样存学程缓慢问题
说第三种教学方式符合认知化理反映数学质利学生认知开展
〔2〕节课教学创新点二选择适宜教学容①利学生体会方程思想方程刻画现实世界效数学模型课提供三现实问题：第包装盒外表展开图问题第二面积4方米张纸分割成正方形长方形两局部问题第三增长率问题背景材料浙江省2001年2003年生产总值数觉第问题力开展点应该第二问题第问题类型相〔面积体积关系列方程〕考虑类型问题换问题类型更谐第三问题背景具时代性背景材料考虑换物质景更激发学生精神情果找浙江省年生产总值数问题换换问题原问题承载目标保持致②实际问题数学模型数学模型元二次方程特征学生认识元二次方程概念第次飞跃通概念应辨析建构——沟通知识间联结变式活动学生方位丰富完善概念区分评价概念彼概念明确概念质属性非质属性概念种完整心理图式储存脑中学生认识元二次方程概念第二次飞跃教材提供材料满足学生方位丰富完善概念需需根教学目标适增补教学容
说需教师次开发教材教学容具性化满足实现教学目标需
〔3〕节课教学创新点三选择适宜教学方法现实问题数学模型需历数学化〞程局部学生数学化〞力弱需教师理解数学解学生根底根开展区〞理提供适宜感性材料暗示〞方法激活学生已知识验激发学生学情趣数学模型元二次方程特点需历反省化概括程局部学生理性思维力弱需教师适宜问题清单〞驱动学生思维〔翻开学生理性思维闸门〞〕帮助学生渡抽象〞难关元二次方程特点元二次方程特点形式化表达需历简练文字形式符号表示程需教师点拨〞艺术激活学生数学表示验帮助学生仿效元二次方程特点形式化表达元二次方程概念建构需历概念应辨析建构程需教师提供概念应辨析建构适宜问题清单〞运独立学〞讨积极认知干预等指导艺术帮助学生实现概念建构开展认知
说根学容特点节课宜采发现性学意义接受性学相结合方法学程中教师需采独立学〞讨暗示〞点拨积极认知干预等指导艺术
3 教学决策
31 教学目标设计
〔1〕助元二次方程关适宜假设干现实问题通历现实问题转化数学模型程体会方程思想感受学元二次方程必性开展符号化力数学化验
〔2〕助现实问题数学模型通历观察拟概括程明确元二次方程特点开展理性思维力
〔3〕助元次方程概念元次方程般形式定义验通类程会简练文字形式符号表示元二次方程特点元二次方程般形式理解元二次方程概念解元二次方程般形式开展简练文字形式符号表示数学概念验类力
15
30
x
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〔4〕助适宜问题例子通概念应辨析建构程会求二次项系数次项系数常数项明确元二次方程概念质属性元二次方程元次方程二元次方程区联系开展区分力感受蕴涵容中理性思维程
32 教学程设计
321 活动〞——感性探究
活动1：某种包装盒外表展开图右图〔单位：cm〕
假设包装盒容积750cm3图中x应满足样方程？
活动2：年象山红〞桔子进入丰收期销售价逐年降调查2006年收购价4元斤2021年收购价1元斤问：单价均年降百分率少？
假设设单价均年降百分率xx应满足样方程？
活动3：长5m梯子斜墙梯子底端墙距离3m果梯子底端右滑动距离梯子顶端滑动距离相等求梯子滑动距离
假设设梯子滑动距离xx应满足样方程？
注：活动〞学生建构概念起点目激发学生学兴趣启动学生思维程〞阶段提供感性素材反省象阶段教师务：理解数学解学生根底根开展区〞理提供典型材料学生务：助已知识验进行活动〞
322 程〞——理性思维
活动4：数学化程中思想方法？碰困难？感触？
活动5：述出三方程：(15－x)x×157504(1－x)21(3+x)2+(4－x)225特点？
活动6：样发现特点〔发现视角视点〕？
注：活动〞印象概括形成象〞概念认识第次飞跃概念教学抹感性探究放弃数学抽象〞美追求阶段教师务：提供问题清单〞驱动学生思维学生务：活动〞容进行反思化概括
323 象〞——概念表示应
活动7：文字形式表示元次方程〞验出文字形式表示元二次方程〞？
根底教师出元二次方程概念：(15－x)x×157504(1－x)21x2－x0样两边整式含未知数未知数高次数2次方程做元二次方程元二次方程两边相等未知数值元二次方程解〔根〕
活动8：符号表示元次方程〞验〔元次方程般形式〕出符号表示元二次方程〞〔元二次方程般形式〕？
根底教师出元二次方程般形式：ax2+bx+c0(abc常数a≠0)二次项次项常数项二次项系数次项系数概念
活动9：关x元二次方程x2+ax+a0根3a值什？
活动10：元二次方程二次项系数次项系数常数项分什？
〔1〕2x23x10 〔2〕3y2+45y 〔3〕9x24x 〔4〕10x29 〔5〕3y20
活动11：请出三元二次方程般形式指出二次项系数次项系数常数项分什？
注：象〞概括结果性质探求运算证明等工具阶段教师务：激活学生数学表示验提供概念应例子学生务：仿效已验简练文字形式符号表示元二次方程特征概念作象〔工具〕进行演绎
324 图式〞——概念辨析建构
活动12：方程元二次方程？
〔1〕10x29 〔2〕2(x1)3x 〔3〕2x23x10 〔4〕
〔5〕2xy70 〔6〕9x254x 〔7〕4x25x 〔8〕3y2+45y
活动13：元二次方程般形式：ax2+bx+c0(abc常数a≠0)中什规定a≠0？什规定bc必须零呢？
活动14：元二次方程元次方程二元次方程三者间联系区什？
活动15：学程中获知识？学会技？感受思想方法数学活动验？感触？
注：象〞图式〞思维次飞跃象〞形成完整形式化表述原认知结构处种离状态认识必须进步升图式〞阶段阶段教师务：提供适宜问题清单〞学生务：进行概念辨析建构概念种完整心理图式储存脑中
325 作业〞——检测评价
1根底题：完成课关作业题
2提高题：长5m梯子斜墙梯子底端墙距离3m果梯子底端右滑动距离梯子顶端滑动距离相等求梯子滑动距离
注：阶段教师务：提供适宜检测题学生务：接受测试评价设计提高题目：学生历元二次方程模型解决实际问题全程式分解法解元二次方程作伏笔
4 研究反思
教学分析准确定位需确定效教学策略需该遗忘教学起点教学分析利明确容逻辑结构思想方法结构利明确容背景新旧知识联系方式容质特征容蕴涵科学方法理性思维程价值观资源教学立意〞更高逻辑线索更明显目标定位更准确教学分析利明确新知识生长点〞学生学新知识认知特点学生学新知识障碍选择更适宜实现目标策略教学分析利明确实现目标需适宜载体更开发利教学资源处理教学容组织教学容更具针性更激发学生学兴趣教学分析利明确容呈现种行方式教学方式历项选择〞优化程优势互补根底作出创新数学教学更符合数学开展规律学生学数学认知规律教学分析利明确实现目标需学方法学法指导更科学教学更效
参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕北京师范学出版社2001年版
[2]义务教育课程标准实验教科书数学八年级〔〕浙江教育出版社200412
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