专题复习：三角形的基础知识
- 1. 优 翼 课 件 学练优八年级数学上 教学课件专题复习：全等三角形
- 2. 1．如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 2．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是 ( ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形[小题热身]BD
- 3. 3．如图21－1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是 ( ) A．10° B．20° C．30° D．80°C图21－1
- 4. 4．[2014·台州]如图21－2，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 ( ) A．25 cm B．50 cm C．75 cm D．100 cmD图21－2
- 5. 一、必知4 知识点 1．三角形的概念及分类 定义：由_____________直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形． 三角形的分类： (1)按角分：[考点管理]不在同一条
- 6. (2)按边分： 三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高．【智慧锦囊】 (1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部； (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部； (3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的 三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交 点在三角形的外部．
- 7. 2．三角形三边的关系 (1)三角形任意两边的和________第三边； (2)三角形任意两边的差________第三边． 3．三角形内角和 定理：三角形的内角和等于__________. 推论：(1)三角形的外角________与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角_______任意一个和它不相邻的内角．大于小于180°等于大于 【智慧锦囊】 任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．
- 8. 4．三角形的中位线 三角形的中位线__________于第三边，并且等于第三边的一半． 二、必会2 方法 1．三角形内外角性质的运用技巧 进行三角形角度计算时，常常利用方程求解． 2．构造三角形中位线 有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题．平行
- 9. 三、必明3 易错点 1．判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断； 2．三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段． 3．不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”.
- 10. 类型之一 三角形的三边关系 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 四根木棒中任取三根的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.B
- 11. 1．[2015·杭州模拟]已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是 ( ) A．12 B．11 C．8 D．3 【解析】 由题意得a2－9＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2，∴3－2＜c＜3＋2. 【点悟】 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是判断任意三条线段能否组成三角形的重要依据．1＜c＜5C
- 12. 类型之二 三角形的内角和定理的运用 如图21－3，∠ACD是△ABC的外 角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分 线交于点A1，∠A1BC的平分线与 ∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠A1＝_______，∠An＝_______.图21－3
- 13. 【解析】 ∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，
- 14. (本页无文本内容)
- 15. [2014·威海]如图21－4，在△ABC中， ∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC 的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连结AD.下面结 论不正确的是 ( ) A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 【解析】 ∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－50°－60°＝ 70°，故A选项结论正确； 图21－4B
- 16. ∵BD平分∠ABC， 在△ABO中，∠AOB＝180°－∠BAC－∠ABO＝180°－70°－25°＝85°， ∴∠DOC＝∠AOB＝85°，故B选项结论错误； ∵CD平分∠ACE， ∴∠BDC＝180°－85°－60°＝35°，故C选项结论正确；
- 17. ∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线， ∴AD是△ABC的外角平分线，
- 18. 类型之三 三角形中位线的性质运用 例 [2015·巴中]如图21－5，在△ABC中， AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于 点H，并延长交AB于点F，连结DH，则 线段DH的长为______. 【解析】 ∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE， ∴△ACF是等腰三角形， ∴AF＝AC， ∵AC＝3， ∴AF＝AC＝3，HF＝CH， 图21－51
- 19. ∵AD为△ABC的中线， ∴DH是△BCF的中位线， ∵AB＝5， ∴BF＝AB－AF＝5－3＝2. ∴DH＝1，
- 20. 1．如图21－6，△ABC的周长为26， 点D，E都在边BC上，∠ABC的 平分线垂直于AE，垂足为Q， ∠ACB的平分线垂直于AD，垂 足为P.若BC＝10，则PQ的长为( ) 【解析】 因为∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P， 所以BQ，CP分别是AE，AD的垂直平分线，图21－6C
- 21. 所以AB＝BE，AC＝CD，AQ＝QE，AP＝DP， 所以PQ是△ADE的中位线，
- 22. 2．[2015·珠海]如图21－7，在△A1B1C1 中，已知A1B1＝7，B1C1＝4， A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中 点，得△A2B2C2，再依次连结 △A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_______. 【解析】 ∵A2B2，B2C2，C2A2分别等于A1B1，B1C1，C1A1的一半， ∴则△A5B5C5的周长为(7＋4＋5)÷16＝1.图21－71
- 23. 【点悟】 三角形的中位线定理在证明两线平行关系和计算两线段数量关系时有着重要应用，因此，题目中有“中点”，要学会寻找或构造中位线，从而为解题创造条件．
- 24. 巧识三角形“四线” 不一定在三角形内部的线段是 ( ) A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线 【错解】A或B或D 【错因】错解中对三角形的高、中线和角平分线、中位线的概 念与性质模糊，出现选A或B或D的错误．三角形的中线、角平 分线、中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角 形的外部．故选C. 【正解】C
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