(23题满分120分)
选择题(题3分30分)列题均四选项中正确
1.(3分)﹣2绝值( )
A.2 B.﹣2 C. D.
2.(3分)河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元.数294亿科学记数法表示( )
A.294×107 B.294×108 C.0294×108 D.0294×109
3.(3分)图8相正方体组成体视图( )
A. B. C. D.
4.(3分)列运算正确( )
A.(﹣a)2=﹣a2 B.2a2﹣a2=2
C.a2•a=a3 D.(a﹣1)2=a2﹣1
5.(3分)图a∥b∠1=60°∠2度数( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
6.(3分)关菱形性质说法正确( )
A.四条边相等 B.角线相等
C.角线互相垂直 D.轴称图形
7.(3分)方程x2﹣2x+m=0没实数根m值( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.
8.(3分)现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率( )
A. B. C. D.
9.(3分)图▱OABC顶点O(00)A(12)点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D.△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标( )
A.(20) B.(20) C.(210) D.(210)
10.(3分)图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE=y图2点P运动时yx变化关系图象BC长( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二填空题(题3分15分)
11.(3分)代数式意义实数x取值范围 .
12.(3分)请写出图象原点函数解析式 .
13.(3分)某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相.质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 (填甲乙).
14.(3分)图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC=225°长 .
15.(3分)华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB=90°∠B=30°AC=1.第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A'处图2第二步纸片CA'折叠点D落D′处图3.点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 .
三解答题(题8题75分)
16.(10分)(1)计算:3﹣1(3)0
(2)化简:(1).
17.(9分)2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时.某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述.
调查问卷
1.两周均天睡眠时间约______时.
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2.影响睡眠时间原______(单选).
A.校课业负担重
B.校外学务重
C.学效率低
D.
均天睡眠时间x(时)分5组:①5≤x<6②6≤x<7③7≤x<8④8≤x<9⑤9≤x<10.
根信息解答列问题:
(1)次调查中均天睡眠时间中位数落第 (填序号)组达9时学生数占
调查数百分
(2)请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议.
18.(9分)图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A(12)正方形顶点B.
(1)求反例函数解析式
(2)求图中阴影部分面积.
19.(9分)开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛.某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度.图选取测量点A佛BD底部D水线.已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度(结果精确01m.参考数:sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077).
20.(9分)古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构.
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON.AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2.
请仅图2情形解答列问题.
(1)求证:∠PAO=2∠PBO
(2)⨀O半径5AP求BP长.
21.(9分)猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销.李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售.两款玩偶进货价销售价表:
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元)
40
30
销售价(元)
56
45
(1)第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少.
(2)第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半.李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少?
(3)李第二次进货时采取(2)中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算?
(注:利润率100)
22.(10分)图抛物线y=x2+mx直线y=﹣x+b相交点A(20)点B.
(1)求mb值
(2)求点B坐标结合图象写出等式x2+mx>﹣x+b解集
(3)点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围.
23.(10分)面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务.
明:图1(1)分射线OAOB截取OC=ODOE=OF(点CE重合)(2)分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH(3)作射线OP射线∠AOB分线.
简述理:
作图知∠PGO=∠PHO=90°OG=OHOP=OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG=∠POH射线OP∠AOB分线.
军:认明作图方法创意太麻烦改进图2(1)分射线OAOB截取OC=ODOE=OF(点CE重合)(2)连接DECF交点P(3)作射线OP.射线OP∠AOB分线.
……
务:
(1)明出Rt△PGO≌Rt△PHO (填序号).
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
(2)军作图射线0P∠AOB分线?请判断说明理.
(3)图3已知∠AOB=60°点EF分射线OAOBOE=OF1.点CD分射线OAOB动点OC=OD连接DECF交点P∠CPE=30°时直接写出线段OC长.
2021年河南省中考数学参考答案试题解析
选择题(题3分30分)列题均四选项中正确
1.(3分)﹣2绝值( )
A.2 B.﹣2 C. D.
分析根负数绝值等相反数解答.
解答解:﹣2绝值2
|﹣2|=2.
选:A.
点评题考查绝值性质:正数绝值身负数绝值相反数0绝值0.
2.(3分)河南省民济困力报道2020年河南省民济困方面捐款达294亿元.数294亿科学记数法表示( )
A.294×107 B.294×108 C.0294×108 D.0294×109
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数.确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相.
解答解:294亿=294000000=294×108
选:B.
点评题考查科学记数法表示方法关键确定a值n值.
3.(3分)图8相正方体组成体视图( )
A. B. C. D.
分析图形分成三层第层视图正方形第二层两正方形第三层三正方形左边齐.
解答解:该体视图三层面正方形中间层两正方形面三正方形左侧齐
选:A.
点评题考查三视图定义理解三视图基础较强空间想象力.
4.(3分)列运算正确( )
A.(﹣a)2=﹣a2 B.2a2﹣a2=2
C.a2•a=a3 D.(a﹣1)2=a2﹣1
分析A.根幂方运算法判断
B.根合类项法判断
C.根底数幂法法判断
D.根完全方公式判断.
解答解:A.(﹣a)2=a2选项符合题意
B2a2﹣a2=a2选项符合题意
C.a2•a=a3选项符合题意
D.(a﹣1)2=a2﹣2a+1选项符合题意
选:C.
点评题考查合类项完全方公式合类项幂方掌握相关公式运算法解答题关键.
5.(3分)图a∥b∠1=60°∠2度数( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析先根图出∠2补角a∥b出结.
解答解:图∠2补角∠1位角
∵∠1=60°a∥b
∴∠1位角60°
∠2=180°﹣60°=120°
选:D.
点评题考查行线性质行线性质判定中考必考容行线三性质定牢记.
6.(3分)关菱形性质说法正确( )
A.四条边相等 B.角线相等
C.角线互相垂直 D.轴称图形
分析根菱形性质逐推理分析选出正确答案.
解答解:A.菱形四条边相等正确符合题意
B.菱形角线互相垂直分角线定相等正确符合题意
C.菱形角线互相垂直分正确符合题意
D.菱形轴称图形正确符合题意
选:B.
点评题考查菱形性质熟练掌握菱形基性质正确分析推理解题关键.
7.(3分)方程x2﹣2x+m=0没实数根m值( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.
分析根根判式已知条件出△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m<0求出等式解集出答案.
解答解:∵关x方程x2﹣2x+m=0没实数根
∴△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m<0
解:m>1
∴m
选:D.
点评题考查根判式解元次等式注意:已知元二次方程ax2+bx+c=0(abc常数a≠0)①△=b2﹣4ac>0时方程两相等实数根②△=b2﹣4ac=0时方程两相等实数根③△=b2﹣4ac<0时方程没实数根.
8.(3分)现4张卡片正面图案图示外完全相4张卡片背面洗匀中机抽取两张两张卡片正面图案恰天问九章概率( )
A. B. C. D.
分析画树状图12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种概率公式求解.
解答解:4张卡片分记:ABCD
画树状图图:
12种等结果两张卡片正面图案恰天问九章结果2种
∴两张卡片正面图案恰天问九章概率
选:A.
点评题考查列表法树状图法求概率概率公式.列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件.
9.(3分)图▱OABC顶点O(00)A(12)点Cx轴正半轴延长BA交y轴点D.△ODA绕点O时针旋转△OD′A′点D应点D′落OA时D′A′延长线恰点C点C坐标( )
A.(20) B.(20) C.(210) D.(210)
分析延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C利点A坐标求线段ADODOA长题意:△OA′D′≌△OAD应部分相等利OD′⊥A′EOA分∠A′OE△A′OE等腰三角形OE=OA′ED′=A′D′=1利△OED′∽△CEO例式求线段OC点C坐标.
解答解:延长A′D′交y轴点E延长D′A′题意D′A′延长线点C图
∵A(12)
∴AD=1OD=2
∴OA.
题意:△OA′D′≌△OAD
∴A′D′=AD=1OA′=OAOD′=OD=2∠A′D′O=∠ADO=90°∠A′OD′=∠DOD′.
OD′⊥A′EOA分∠A′OE
∴△A′OE等腰三角形.
∴OE=OA′ED′=A′D′=1.
∵EO⊥OCOD′⊥EC
∴△OED′∽△CEO.
∴.
∴.
∴OC=2.
∴C(20).
选:B.
点评题考查旋转性质行四边形性质坐标图形性质三角形相似判定性质利点坐标表示出相应线段长度利线段长度表示相应点坐标解题关键.
10.(3分)图1矩形ABCD中点EBC中点点PBC点B运动点C设BP两点间距离xPA﹣PE=y图2点P运动时yx变化关系图象BC长( )
A.4 B.5 C.6 D.7
分析x=0PB点时BA﹣BE=1△PAE中根三角形意两边差第三边:PA﹣PE<AE仅PE重合时:PAPE=AEy值AE=5Rt△ABE中勾股定理求出BE长根BC=2BE求出BC长.
解答解:函数图象知:x=0PB点时BA﹣BE=1.
△PAE中
∵三角形意两边差第三边
∴PA﹣PE<AE
仅PE重合时:PAPE=AE.
∴y值AE
∴AE=5.
Rt△ABE中勾股定理:BA2+BE2=AE2=25
设BE长度t
BA=t+1
∴(t+1)2+t2=25
:t2+t﹣12=0
∴(t+4)(t﹣3)=0
t>0
∴t+4>0
∴t﹣3=0
∴t=3.
∴BC=2BE=2t=2×3=6.
选:C.
点评题考查动点问题函数图象根勾股定理求出BE长解题关键.
二填空题(题3分15分)
11.(3分)代数式意义实数x取值范围 x≠1 .
分析分式意义时分母x﹣1≠0求x取值范围.
解答解:题意:x﹣1≠0
解x≠1
答案:x≠1.
点评题考查分式意义条件.(1)分式意义条件分母等零.(2)分式意义条件分母等零.
12.(3分)请写出图象原点函数解析式 y=x(答案唯) .
分析图象原点求解析式中x=0时y=0正例函数解.
解答解:题意正例函数图象原点
y=x(答案唯).
答案:y=x (答案唯).
点评题考查正例函数性质二次函数性质正例函数图象原点二次函数图象原点写出.
13.(3分)某外贸公司出口批规格200克盒红枣现甲乙两厂家提供货源价格相品质相.质检员两厂产品中机抽取15盒进行检测测均质量均200克盒红枣质量图示产品更符合规格求厂家 甲 (填甲乙).
分析均质量相根图中示两组数波动两组数方差波动越方差越越稳定.
解答解:图中折线知乙起伏甲起伏
乙方差甲方差
方差越表明组数分布较集中数偏离均数越
产品更符合规格求厂家甲.
答案:甲.
点评题考查均数方差意义.方差衡量组数波动量方差越表明组数偏离均数越波动越数越稳定反方差越表明组数分布较集中数偏离均数越波动越数越稳定.
14.(3分)图示网格中正方形边长均1点ABD均正方形顶点点BC∠BAC=225°长 .
分析图圆心O连接OAOBOCOD.利弧长公式求解.
解答解:图圆心O连接OAOBOCOD.
∵OA=OB=OD=5∠BOC=2∠BAC=45°
∴长.
答案:.
点评题考查弧长公式解题关键正确寻找圆心O位置属中考常考题型.
15.(3分)华张直角三角形纸片玩折纸游戏图1Rt△ABC中∠ACB=90°∠B=30°AC=1.第步AB边找点D纸片CD折叠点A落A'处图2第二步纸片CA'折叠点D落D′处图3.点D′恰落直角三角形纸片边时线段A′D′长 2 .
分析分两种情形解答:①点D′恰落直角三角形纸片AB边时题意:△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°A′C=AC=1A′C垂直分线段DD′利求CEA′E=A′C﹣CE解直角三角形A′D′E求线段A′D′②点D′恰落直角三角形纸片BC边时题意:△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°A′C=AC=1∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′∠ACB=30°Rt△A′D′C中利30°直角边等斜边半结.
解答解:①点D′恰落直角三角形纸片AB边时设A′C交AB边点E图
题意:△ADC≌△A′DC≌△A′D′CA′C垂直分线段DD′.
∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°A′C=AC=1.
∵∠ACB=90°∠B=30°AC=1
∴BC=AC•tanA=1×tan60°.
∵
∴CE.
∴A′E=A′C﹣CE=1.
Rt△A′D′E中
∵cos∠D′A′E
∴
∴A′D′=2A′E=2.
②点D′恰落直角三角形纸片BC边时图
题意:△ADC≌△A′DC≌△A′D′C∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′∠ACB=30°
∠D′A′C=∠DA′C=∠A=60°A′C=AC=1.
∵∠D′A′C=60°∠A′CD′=30°
∴∠A′D′C=90°
∴A′D′′C.
综线段A′D′长: 2.
答案: 2.
点评题考查翻折问题含30°角直角三角形直角三角形边角关系特殊角三角函数值全等三角形性质.翻折属全等变换应部分相等解题关键点D′恰落直角三角形纸片边时注意分类讨.
三解答题(题8题75分)
16.(10分)(1)计算:3﹣1(3)0
(2)化简:(1).
分析(1)直接利负整数指数幂性质算术方根零指数幂性质分化简出答案
(2)括号里面通分运算利分式运算法化简出答案.
解答解:(1)原式1
=1
(2)原式•
.
点评题考查分式混合运算实数运算正确掌握分式混合运算法解题关键.
17.(9分)2021年4月教育部印发关进步加强中学生睡眠理工作通知明确求初中生天睡眠时间应达9时.某初级中学解学生睡眠时间情况校学生中机抽取500名进行问卷调查调查结果统计图描述.
调查问卷
1.两周均天睡眠时间约______时.
果均天睡眠时间足9时请回答第2问题
2.影响睡眠时间原______(单选).
A.校课业负担重
B.校外学务重
C.学效率低
D.
均天睡眠时间x(时)分5组:①5≤x<6②6≤x<7③7≤x<8④8≤x<9⑤9≤x<10.
根信息解答列问题:
(1)次调查中均天睡眠时间中位数落第 ③ (填序号)组达9时学生数占
调查数百分 17
(2)请该校学生睡眠时间情况作出评价提出两条合理化建议.
分析(1)中位数定义出结
(2)求出天睡眠时间达9时学生数计算.
解答解:(1)统计图知抽取500名学生均天睡眠时间中位数第250第251数均数
落第③组
睡眠达9时学生数占调查数百分:100=17
答案:③17.
(2)答案唯言理.
例:该校部分学生睡眠时间没达通知求建议①:该校学科授课老师精简家庭作业容师生起提高校学效率建议②:建议学生减少参加校外培训班校外辅导机构严禁布置课作业.
点评题考查频数分布直方图扇形统计图知识读懂频数分布直方图利统计图获取信息解题关键.
18.(9分)图两正方形中心均面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行反例函数y图象正方形边交点A(12)正方形顶点B.
(1)求反例函数解析式
(2)求图中阴影部分面积.
分析(1)根定系数法求出k反例函数解析式
(2)先根反例函数系数k意义求出正方形面积4m2=8求出正方形第象限顶点坐标正方形面积4×22=16根图中阴影部分面积=正方形面积﹣正方形面积求出结果.
解答解:(1)∵反例函数y图象点A(12)
∴2
∴k=2
∴反例函数解析式y
(2)∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行
∴设B点坐标(mm)
∵反例函数y图象B点
∴m
∴m2=2
∴正方形面积4m2=8
∵正方形中心面直角坐标系原点O重合边分坐标轴行A(12)
∴正方形第象限顶点坐标(22)
∴正方形面积4×22=16
∴图中阴影部分面积=正方形面积﹣正方形面积=16﹣8=8.
点评题考查定系数法求反例函数解析式反例函数系数k意义正方形性质熟练掌握反例函数系数k意义解决问题关键.
19.(9分)开凿北魏孝文帝年间龙门石窟中国石刻艺术瑰宝卢舍佛石窟中佛.某数学活动组龙门石窟景区测量尊佛高度.图选取测量点A佛BD底部D水线.已知佛头部BC4mA处测佛头顶部B仰角45°头底部C仰角375°求佛BD高度(结果精确01m.参考数:sin375°≈061cos375°≈079tan375°≈077).
分析根tan∠DACtan375°≈077列出方程解决问题.
解答解:根题意知:∠DAB=45°
∴BD=AD
Rt△ADC中DC=BD﹣BC=(AD﹣4)m∠DAC=375°
∵tan∠DAC
∴tan375°077
解AD≈174m
答:佛高度约174 m.
点评题考查解直角三角形应﹣仰角俯角问题锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线构造直角三角形解决问题学会构建方程思想思考问题.
20.(9分)古代智慧劳动民已会石磨原理磨盘边缘连接固定长度连杆推动连杆带动磨盘转动粮食磨碎物理学称种动力传输工具曲线连杆机构.
明受启发设计双连杆机构设计图图1两固定长度连杆APBP连接点P⨀O点P⨀O转动时带动点AB分射线OMON滑动OM⊥ON.AP⨀O相切时点B恰落⨀O图2.
请仅图2情形解答列问题.
(1)求证:∠PAO=2∠PBO
(2)⨀O半径5AP求BP长.
分析(1)连接切点圆心根角间互余关系等量代换代换求解.
(2)作出相关辅助线构造相似三角形Rt△PODRt△OAP利相似三角形性质求PD=3OD=4根直角三角形勾股定理求解.
解答(1)证明:图1
连接OP延长BO圆交点COP=OB=OC
∵AP⨀O相切点P
∴∠APO=90°
∴∠PAO+∠AOP=90°
∵MO⊥CN
∴∠AOP+∠POC═90°
∴∠PAO=∠POC
∵OP=OB
∴∠OPB=∠PBO
∴∠POC═∠OPB=∠PBO═2∠PBO
∴∠AOP=2∠PBO
(2)解:图2示
连接OP延长BO圆交点C连接PC点P作PD⊥OC点D
:AO
(1)知∠POC=∠PAO
∴Rt△POD~Rt△OAP
∴解PD=3OD=4
∴CD═OC﹣OD=1
Rt△PDC中PC
∵CB圆直径
∴∠BPC=90°
∴BP3
PC长3.
点评题考查切线性质圆周角定理解类型题目关键作出适辅助线连接切点圆心直径两端圆某点连接圆某点作垂直半径线段等根辅助线构造直角三角形相似三角形根相关性质进行求解.
21.(9分)猕猴嬉戏王屋山景区特色猕猴玩偶非常畅销.李某网店选中AB两款猕猴玩偶决定该网店进货销售.两款玩偶进货价销售价表:
类
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价(元)
40
30
销售价(元)
56
45
(1)第次李1100元购进AB两款玩偶30求两款玩偶购进少.
(2)第二次李进货时网店规定A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半.李计划购进两款玩偶30应设计进货方案获利润利润少?
(3)李第二次进货时采取(2)中设计方案两次购进玩偶全部售出请利润率角度分析李说次更合算?
(注:利润率100)
分析(1)设A款玩偶购进xB款玩偶购进(30﹣x)1100元购进AB两款玩偶建立方程求出解
(2)设A款玩偶购进aB款玩偶购进(30﹣a)获利y元根题意利润A款玩偶数量函数关系然根A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半求A款玩偶数量取值范围根次函数性质求应设计进货方案获利润利润元
(3)分求出两次进货利润率较出结.
解答解:(1)设A款玩偶购进xB款玩偶购进(30﹣x)
题意40x+30(30﹣x)=1100
解:x=20.
30﹣20=10().
答:A款玩偶购进20B款玩偶购进10
(2)设A款玩偶购进aB款玩偶购进(30﹣a)获利y元
题意y=(56﹣40)a+(45﹣30)(30﹣a)=a+450.
∵A款玩偶进货数量超B款玩偶进货数量半.
∴a(30﹣a)
∴a≤10
∵y=a+450.
∴k=1>0
∴ya增增.
∴a=10时y=460元.
∴B款玩偶:30﹣10=20().
答:A款玩偶购进10B款玩偶购进20方案进货获利润利润460元
(3)第次利润率100≈427
第二次利润率100≈46
∵46>427
∴李说第二次进货方案更合算.
点评题考查列元次方程解实际问题运次函数运解答时销售问题数量关系求出次函数解析式关键.
22.(10分)图抛物线y=x2+mx直线y=﹣x+b相交点A(20)点B.
(1)求mb值
(2)求点B坐标结合图象写出等式x2+mx>﹣x+b解集
(3)点M直线AB动点点M左移3单位长度点N线段MN抛物线公点直接写出点M横坐标xM取值范围.
分析(1)定系数法求解
(2)求出点B坐标(﹣13)观察函数图象求解
(3)分类求解确定MN位置进求解.
解答解:(1)点A坐标代入抛物线表达式:0=4+2m解:m=﹣2
点A坐标代入直线表达式:0=﹣2+b解b=2
m=﹣2b=2
(2)(1)直线抛物线表达式:y=﹣x+2y=x2﹣2x
联立述两函数表达式解
点B坐标(﹣13)
图象等式 x2+mx>﹣x+b 解集x<﹣1x>2
(3)点M线段AB时线段MN抛物线公点
∵MN距离3AB距离3时交点﹣1≤xM<2
点M点B左侧时线段MN抛物线没公点
点M点A右侧时 xM=3时抛物线MN交抛物线顶点(1﹣1)xM=3时线段MN抛物线公点
综﹣1≤xM<2 xM=3.
点评题考查二次函数综合运涉次函数性质等式性质等中(3)分类求解确定MN位置解题关键.
23.(10分)面某数学兴趣组探究方法作角分线讨片段请仔细阅读完成相应务.
明:图1(1)分射线OAOB截取OC=ODOE=OF(点CE重合)(2)分作线段CEDF垂直分线l1l2交点P垂足分点GH(3)作射线OP射线∠AOB分线.
简述理:
作图知∠PGO=∠PHO=90°OG=OHOP=OPRt△PGO≌Rt△PHO∠POG=∠POH射线OP∠AOB分线.
军:认明作图方法创意太麻烦改进图2(1)分射线OAOB截取OC=ODOE=OF(点CE重合)(2)连接DECF交点P(3)作射线OP.射线OP∠AOB分线.
……
务:
(1)明出Rt△PGO≌Rt△PHO ⑤ (填序号).
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
(2)军作图射线0P∠AOB分线?请判断说明理.
(3)图3已知∠AOB=60°点EF分射线OAOBOE=OF1.点CD分射线OAOB动点OC=OD连接DECF交点P∠CPE=30°时直接写出线段OC长.
分析(1)作图∠PGO=∠PHO=90°OG=OHOP=OP知Rt△PGO≌Rt△PHOHL
(2)作图OC=OCOE=OF根顶角相等公角等条件次证明△DOE≌△COF△CPE≌△DPF△OPE≌△OPF∠POE=∠POFOP∠AOB分线
(3)连接OP已知条件证明∠OPC=∠OCP=75°OP=OC点P作OA垂线构造含特殊角直角三角形利三边特殊关系求出OC长.
解答解:(1)图1作图OC=ODOE=OFPG垂直分CEPH垂直分DF
∴∠PGO=∠PHO=90°
∵OE﹣OC=OF﹣OD
∴CE=DF
∵CGCEDHDF
∴CG=DH
∴OC+DG=OD+DH
∴OG=OH
∵OP=OP
∴Rt△PGO≌Rt△PHO(HL)
答案:⑤.
(2)射线OP∠AOB分线理:
图2∵OC=OD∠DOE=∠COFOE=OF
∴△DOE≌△COF(SAS)
∴∠PEC=∠PFD
∵∠CPE=∠CPFCE=DF
∴△CPE≌△DPF(AAS)
∴PE=PF
∵OE=OF∠PEO=∠PFOPE=PF
∴△OPE≌△OPF(SAS)
∴∠POE=∠POF∠POA=∠POB
∴OP∠AOB分线.
(3)图3OC<OE连接OP作PM⊥OA∠PMO=∠PME=90°
(2)OP分∠AOB∠PEC=∠PFD
∴∠PEC+30°=∠PFD+30°
∵∠AOB=60°
∴∠POE=∠POF∠AOB=30°
∵∠CPE=30°
∴∠OCP=∠PEC+∠CPE=∠PEC+30°∠OPC=∠PFD+∠POF=∠PFD+30°
∴∠OCP=∠OPC(180°﹣∠POE)(180°﹣30°)=75°
∴OC=OP∠OPE=75°+30°=105°
∴∠OPM=90°﹣30°=60°
∴∠MPE=105°﹣60°=45°
∴∠MEP=90°﹣45°=45°
∴MP=ME
设MP=ME=mOM=MP•tan60°m
OE1mm1解m=1
∴MP=ME=1
∴OP=2MP=2
∴OC=OP=2
图4OC>OE连接OP作PM⊥OA∠PMO=∠PMC=90°
理∠POE=∠POF∠AOB=30°∠OEP=∠OPE=75°∠OPM=60°∠MPC=∠MCP=45°
∴OE=OP1
∵MC=MPOPOE
∴OM=MP•tan60°
∴OC=OM+MC2.
综述OC长22.
点评题重点考查角分线作法全等三角形判定性质特殊角三角函数值解直角三角形二次根式化简等知识方法根三角形全等判定定理证明三角形全等解题关键解第(3)题需作辅助线构造含特殊角直角三角形需分类讨求出符合条件值.
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