选择题
1 图示已知函数y=kx(k≠0)图象交点P根图象关二元次方程组解( )
A. B. C. D.
2(2016•河北模拟)图点Ax轴正半轴意点点A作EF∥y轴分交反例函数图象点EF连接OEOF列结:①两函数图象关x轴称②△EOF面积(k1﹣k2)③④∠EOF90°时中正确( )
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
3.列说法中
①式子意义x>1
②已知∠α27°∠α补角153°
③已知x2 方程x26x+c0 实数根c 值8
④反例函数中x>0 时y x 增增k 取值范围k>2 中正确命题
( )
A 1 B 2 C 3 D 4
二填空题
4.图示二次函数(a≠0)次函数(n≠0)图象观察图象写出y2≥y1时x取值范围______________.
5.已知二次函数函数图象顶点直线y=4函数解析式______.
6 (2016•历区二模)已知二次函数yax2+bx+c图象图示列5结:①abc<0②4a+2b+c>0③b2﹣4ac<0④b>a+c⑤a+2b+c>0中正确结______.
三解答题
7.(北京校级期中)已知关x元二次方程mx2﹣(m+1)x+10
(1)求证:方程总两实数根
(2)方程两实数根整数求m整数值
(3)(2)中开口抛物线ymx2﹣(m+1)x+1x轴交点Ay轴交点B直线y﹣x动点P.求PA+PB取值时点P坐标求PA+PB值.
8 善断改进学方法迪发现解题进行回顾反思学效果更.某天迪20分钟时间学.假设迪解题时间x(单位:分钟)学收益量y关系图1示回顾反思时间x(单位:分钟)学收益y关系图2示(中OA抛物线部分A抛物线顶点)回顾反思时间超解题时间.
(1)求迪解题学收益量y解题时间x间函数关系式
(2)求迪回顾反思学收益量y回顾反思时间x函数关系式
(3)问迪分配解题回顾反思时间20分钟学收益总量
9 已知P()Q(1)抛物线两点.
(1)求值
(2)判断关元二次方程0否实数根求出实数根没请说明理
(3)抛物线图象移(正整数)单位移图象轴交点求值.
10 已知:关x元二次方程中.
(1)求方程两实数根(含m代数式表示)
(2)设抛物线x轴交AB两点(AB左侧)点D坐标(02)AD·BD10求抛物线解析式
(3)已知点E(a)F(2ay)G(3ay)(2)中抛物线否存含yya关等式?果存试写出加证明果存说明理.
答案解析
答案解析 选择题
1答案C
解析题考查方程组解(数)直线交点(形)坐标间关系.
2答案B
解析①∵点E反例函数图象
点F反例函数图象
∴k1OA•EAk2﹣OA•FA
∴
∴两函数图象关x轴称①错误
②∵点E反例函数y1图象点F反例函数y2图象
∴S△OAEk1S△OAF﹣k2
∴S△OEFS△OAE+S△OAF(k1﹣k2)②正确
③①知∴③错误
④设EA5aOAbFA3a
勾股定理知:OEOF.
∵∠EOF90°∴OE2+OF2EF225a2+b2+9a2+b264a2∴b215a2
∴④正确.
综知:正确结②④.
3答案B
解析
式子意义x≥1①错误
∠α27°∠α补角180°27153°②正确
x2 代入方程x26x+c046×2+c0解c8③正确反例函数中
x>0 时y x 增增:k2<0∴k<2④错误选B
二填空题
4答案2≤x≤1
解析题考查等式较函数值间关系.
5答案
解析
∵顶点直线y=4∴.m=±1.
∴函数解析式:.
6答案①②④⑤
解析∵抛物线开口∴a<0
∵称轴x﹣1∴b>0
∵抛物线y轴交点x轴方∴c>0∴abc<0①正确
根图象知道x2时y4a+2b+c>0②正确
根图象知道抛物线x轴两交点∴b2﹣4ac>0③错误
根图象知道x﹣1时ya﹣b+c<0∴a+c<b④正确
∵称轴x﹣1∴b﹣2a∴a+2b+c﹣3a+c
∵a<0c>0∴a+2b+c﹣3a+c>0⑤正确.
答案:①②④⑤.
三解答题
7答案解析
(1)证明:题意m≠0
∵△(m+1)2﹣4m×1(m﹣1)2≥0
∴方程总两实数根
(2)解:方程两实数根x
∴x11x2
∵方程两实数根整数m整数
∴m±1
(3)(2)知m±1.
∵抛物线ymx2﹣(m+1)x+1开口
∴m1
该抛物线解析式:yx2﹣2x+1(x﹣1)2.
易求A(10)B(01).
图点B关直线y﹣x称点C坐标(﹣10)连接AC直线y﹣x交点符合条件点P.时点P原点重合P(00).PA+PBAC2.
8答案解析
(1)设y=kxx=1时y=2解k=2∴y=2x(0≤x≤20).
(2)0≤x<4时设y=a(x4)2+16.
题意∴a=1∴y=(x4)2+16
0≤x<4时.4≤x≤10时y=16.
(3)设迪回顾反思时间x(0≤x≤10)分钟学收益总量y解题时间(20x)分钟.
0≤x<4时.x=3时.
4≤x≤10时y=16+2(20x)=562x.yx增减x=4时
综x=3时时20x=17.
答:迪回顾反思时间3分钟解题时间17分钟时学收益总量.
9答案解析
解:
(1)点PQ抛物线坐标相PQ关抛物线称轴称称轴距离相等.
抛物线称轴.
(2)(1)知关元二次方程0.
16880.
方程两实数根分
.
(3)(1)知抛物线图象移(正整数)单位解析式
.
抛物线图象轴交点需实数解.
<0
正整数值2.
10答案解析
解:
(1)原方程整理
△>0
∴ .
∴.
(2)(1)知抛物线轴交点分(m0)(40)
∵AB左侧
∴A(m0)B(40)
.
∵AD·BD10
∴AD2·BD2100
∴
解
∵
∴
∴
∴抛物线解析式
(3)答:存含yya关等式
:(答案唯)
证明:题意
∵左边
右边--4
∴左边右边
∴成立
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