摘
义务教育数学课程标准（2011年版）指出数学研究数量关系空间形式科学数学问题外数形问题两古老基象数学厦深处两块基石学生正具体形象思维抽象逻辑思维渡关键阶段数形结合思想正学数学桥梁研究显示年开始重视数形结合思想教学中渗透教师教学中存引导学生数形间转化困难缺少数形结合课程教学反思缺乏数形结合全面性认识渗透较片面单教学中应具体实例少学数学中数形结合思想贯穿始终涉教师教学学生学学生解决问题等方面增强教师专业素质提升数形结合思想认识学生角度出发分析问题握关键信息引导作图进行教学反思梳理教材容构建数形结合整体认知加强师范生职教师数形结合课程培训效结合直观方式提高教学质量培养学生思维力提升数学素养
关键词学数学数形结合数学教学
Abstract
The Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education (2011 Edition) points out that mathematics is a science to study quantitative relations and spatial forms All the mathematical problems are almost about the problems of number and shape which are the two oldest and most basic objects and the two footstones in the depth of the mathematical building Primary school students are the key stage of the transition from concrete image thinking to abstract logic thinking and the thought of combination of numbers and shapes is the bridge of learn mathematics The research shows that in the past year teachers have begun to pay attention to the infiltration of the idea of combination of numbers and shapes in teaching teachers have difficulties in guiding students to transform between numbers and shapes lack of teaching reflection on the course of combination of logarithm and shape lack of comprehensive knowledge of combination of logarithm and shape and relatively onesided and single penetration and lack of specific examples in teaching In primary school mathematics teaching the thought of the combination of numbers and shapes runs through all the time involving teachers＇ teaching students＇ learning students＇ problem solving and so on Therefore it is necessary to trengthen the professional quality of teachers enhance the understanding of the idea of combining numbers and shapes analyze problems from the perspective of studentsgrasp key information to guide the drawing reflect on teachingsort out the content of teaching materials sort out the content of teaching materials to build the overall cognition of combining logarithm and shapes strengthen the training of combining logarithm and shapes courses for normal students and inservice teachers and effectively combine intuitive ways to improve teaching quality cultivate students the ability of thinking and improve mathematical literacy
Key words：primary school mathematics combination of numbers and shapes mathematics teaching
目 录
摘 Ⅰ
Abstract Ⅱ
绪 1
（）研究背景 1
（二）研究目 1
（三）研究意义 1
（四）研究方法 2
二 数形结合相关研究综述 2
（）国外相关研究概述 2
（二）国相关研究概述 3
1 数形结合概念界定 3
2 形助数 5
3 数解形 6
4 数形互助 6
5 数形结合相关研究 7
三学数学数形结合思想现状访谈分析 8
（）访谈提纲设计 9
（二）学数学教师基情况 9
（三）学数学数形结合思想教学访谈情况分析存问题概述 9
四数形结合学数学第学段教学中应策略 10
（）教师加强专业素质提升数形结合思想认识 10
（二）运种直观方式实现数形结合教学 11
（三）握问题关键学生角度出发引导作图 13
（四）整理教材容建构整体认知 14
五结局限 16
（）结 16
（）局限 17
致谢 18
参考文献 19
附录 访谈记录 21
绪
（）研究背景
数形结合数学中仅种常基础数学方法非常重数学思想数学问题数形问题两古老基象计数数起源古代种实物形表示数抽象形表示数形数学发展程中着密分关系数形结合图形转化数量关系直观化者代数研究图形二者相辅相成
（二）研究目
义务教育数学课程六年学时间划分两学段第学段三年级第二学段四六年级处学阶段第学段学生年龄69岁间该阶段学生学受家庭环境性兴趣理解力等种素影响学童思维具体形象思维抽象逻辑思维具具体形象性握思维特点效结合数形结合思想应学数学学中融入教学课堂促进学生数学知识思考理解数形结合思想应落实处解决问题提升学生数学素养研究切实行数形结合思想效教学策略教师课堂教学引导学生学思考提供供参考建议
（三）研究意义
1 理意义
研究相关文献梳理解现阶段数形结合学数学教学中应情况教学研究水存问题实践策略等问题开展相关研究提供定参考鉴学数学教学中数形结合学生提供准确形象材料抽象关系具体化更直观感受数学提高教师教学效果梳理学数学第学段教材容丰富教师数形结合认识提升该思想重视程度加强学科专业素养教学中存问题提出相应应策略教师充分利数形结合进行教学提升学生数学素养学生学懂数学学会数学
2．实践意义
通阅读关学数学数形结合文献资料结合第学段中存数形结合容分析针性学数学线教师教学进行调查结合调查结果分析问题提出数形结合学数学第学段教学应策略教材容整体性认识帮助教师够灵活运数形结合促进教学创造出高效趣数学课堂提升学生数学思维力
（四）研究方法
课题研究采文献研究法访谈法容分析法
文献研究法：学国外学者研究关数形结合思想教学策略学数学等文献容分：数形结合概念界定形助数数解形数形互助数形结合相关研究五方面认识数形结合学数学中教学意义文参考国外著作类文献1篇国文献16篇中期刊文14篇学位文2篇
访谈法：调查者通调查象交谈解情况收集资料种调查方法研究选择分三年级3位数学老师五年级1位数学老师进行访谈解数形结合认识前数形结合教学现状问题问卷提纲参考胡颖数形结合学第二学段教学中运研究中教师访谈提纲进行部分删减修改结合实际情况进行补充
容分析法：分析象学第学段数学教科书分析角度数形结合教学应整理出课程容应教学方法
二数形结合相关研究综述
（）国外相关研究概述
Natalia Marmasse Aggelos Bletsas Stefan Marti（2000）数字机制童数字概念提奥卡普明（Oksapmin）计数系统基27部位Starkey（1992）研究表明通箱子中放球取球表达数感受数童算数发展基础手指者尺子表示计算Essays（2018）教数学提身体做出形吃葡萄干数数计算早期数形结合通身体部位者实物作形表示数够真实直观感受数量变化
搜索国外文献程中国外没引入数形结合相关容仅篇相关性较强文献中属综合性文献文中提容数形结合思想发展中相初步未进行深入探究
（二）国相关研究概述
国关数形结合思想文献丰富分五方面讨分数形结合概念界定形助数数解形数形互助数形结合相关研究
1数形结合概念界定
数形结合数学基石贯穿数学学始终中国知网搜索数形结合关键词2019年12月找10536条结果学数学关706条结果中博硕士文7条结果占中099％2019年数形结合学数学相关文献明显增说明开始重视学数学中数形结合思想培养未容进行详研究数形结合数量关系空间形式紧密联系起数形结合没明确定义种界定
张英（2019）认数形结合思想数形间应关系数形互相转化相抽象数学语言直观图形效融合利方式处理数学问题方法[11]应关系阐述
罗增儒（2001）认数学种信息转换加工通抽象数量关系解释图形性质实质者通直观图形解释抽象数量间逻辑关系[14]信息转化加工方解释
徐斌艳（2003）认数形结合实质抽象思维形象思维逻辑思维直观思维相结合解决问题[16]逻辑思维方理解
王友莲（2018）认通图形形象直观展示数学知识理 帮助学生具体解掌握数学知识形成较学认知[1]学生学数学定义
综述数形结合学数学阶段直观化图形数学语言通信息加工转化形成数学认知系统应解决实际问题数学中数形结合种教学策略解决问题种工具思想活跃生活方方面面
2形助数相关研究
低年级童初次接触数学时候会出现理解障碍林丽华（2019）根低年级童喜欢画画兴趣爱运数学课堂学知识转化绘画图纸启发数学力理解数学初步形成数形结合思想
联系生活实际状况寻找具体化数学教学方式张东梅（2019）认：讲述具体概念时常见物品加工穿插理概念进行数字化分析[9]通图形演化展示公式通具体实物图片建立简便理解体系改变单文字教学通数形结合降低学生数学理解难度提高教学效果
数形结合思想渗透学数学四学领域中汪渭芳（2010）认运数形结合进行概念算理数量关系教学具体实物发展具体形象抽象程蹴新知识教学程中理解数学涵更加重
张英（2019）认解决问题程中算式形象化指导学生建立数形间关系形解数学生理解掌握算理效手段调动学生算理理解加深计算理解行效手段
华倩（2017）指出形解数 数学教学变更加直观 培养学生科学逻辑思维力 提升学生数学素养培养良数学素养学数学着积极作生活方面定影响
通文献分析数形结合学数学中涉范围广泛形助数中通绘画事物图片等种形丰富课堂教学学生眼观察开发脑进行思考形数间断进步转化思考加深数学知识含义理解促进数学理解体会
3数解形相关研究
江忠（2018）认利数形结合思想方法引导学生积极探索处愤悱状态获真正启发 [4] 运策略问题瓶颈处设计图形引领学生探究解题关键钥匙掌握便寻找终答案
数学实际问题效解决锻炼学生层面思维力关键雷正风（2019）指出快速握试题中条件问题相关具体关系理解分析基础通数形结合思想应解答数学试题抓住题目问题关键建立数学图形分析问题问题简单化
王友莲（2018）认数量关系问题转化成图形问题复杂问题简单化抽象问题具体化化难易 [1]助简易图线段图理解数学容数量关系数形结合表现种方式
宋英海（2015）提形具直观形象特点够精确学数学图形简单眼底图形定清明白需助数代数等方式计算解决
通文献分析遇数学问题瓶颈时握题中条件关系建立图形分析解决理解数解形问题直观化简单化算式形象化数学图形需通数代数进步分析探究数学问题保证结果精确性缜密性
4数形互助相关研究
张英（2019）提出分析问题时问题具体状况图形转变数量关系数量关系转变图形复杂问题简易化抽象问题具体化直观化数形转化程中调动学生思维发展推动综合力提升
王海中（2019）提出教学研究中应该数形角度分认识数学做数形相结合[2]数形间相互转化构成数学掌握数形结合握数学中行驶艘巨轮
通文献分析数形数学中存中二者相辅相成促进教师教学生学相结合相互促进渗透推动数学发展数学数形结合方面基础存生物理历史等学科中缺部分
5数形结合相关研究
谷淑萍（2019）认渗透数形结合思想教学中首先教师数形结合深刻理解明确教学目标然渗透数形结合培养学生数学思维力理解数学意义传授新知复旧知问题解决中实现样化渗透数形结合思想重视思想教师应数形结合更加深刻理解认识
石江山（2019）认学生受良数学素养教育形成正确数形结合思维教师需数学思维解决实际问题知识技等方面进行机结合实现总体教学目标教师应数形结合思想培养整合进教学目标学生学体进行断思想渗透
通文献分析教师学生断渗透数形结合思想学程中关键教师数形结合思想正确认识明确教学总目标通教学程中断强化培养思想促进数学素养提升
综述国文献综述数形结合做深入探究针学数学相较少学阶段学生正式学数学起点教师目计划组织系统性进行教学学基础生活基技促进学数学教学程中数形结合贯彻教学始终必然重中重2019年开始文献容增侧面反映出教师开始重视数形结合思想数文献较零散片面单课题五方面数形结合进行综合整理纳数形结合思想通绘画实物图片等种形式联系生活实际引导学生断观察启发数学相关知识理解感悟通分析问题中条件建立数学模型分析推理调动学生数学思维推理力通图形分析进行进步推算解决实际问题数形数学中缺二者相辅相成相互促进发展
三学数学数形结合思想现状访谈分析
（）访谈提纲设计
次教师访谈提纲容参考胡颖 数形结合学第二学段教学中运中教师访谈提纲首先教龄容调整放置教师基情况解中删 1您教龄次通访谈容分析判断教师数形结合解程度删 2请问您数形结合’ 解少 第三8您觉解决问题时数形结合’独特优势？ 9教学中您会数形结合’帮助教学？ 10会数形结合帮助教学？该三问题类似较相似进行删减保留问题10第四通第次教师访谈更进步解增加两道问题分进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容访谈提纲8道题目
访谈提纲容调查教师数形结合思想否解否学数学中数形结合思想系统性认识课前否会考虑数形结合进行教学重视程度否教学中渗透应意识培养学生数形结合思想进步解教师师范教育时否进行数形结合学入职数形结合课程否需求容教师访谈提纲：
1您认数形结合学重
2课时您会数形结合进行教学种课型运较呢
3备课时您会数形结合写进教学目标
4您否梳理教材中蕴含数形结合思想方法知识点
5您觉教学中运数形结合存问题呢
6您会运数形结合帮助教学
7进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排？
8 目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容？
表31 学数学教师基情况
·
性
学历
教年资
现教年级
否担班
访谈时间
第二次访谈时间
W教师
女
科
2年
五年级
2020325
X教师
女
科
30年
年级
否
2020229
2020328
Y教师
女
科
13年
二年级
否
202031
2020329
Z教师
女
科
22年
三年级
否
2020313
2020329
（二）学数学教师基情况
次访谈教师分二三五年级学数学老师学历科学历教学教材研究着相扎实基础四位老师线职教师教学现状直接感受中第学段教师十年教年资丰富验担班更够专心教育教学事业次访谈通电话联系微信进行访问方式第学段教师分进行两次访谈五年级数学老师访谈次
（三）学数学数形结合思想教学访谈情况分析存问题概述
首先职教师缺乏数形结合全面性认识通次访谈结合问题二三四出第学段教师高年级教师认数形结合整学数学教学中重性重视数学教学程中应备课时会数形结合写进教学目标说明教师数形结合定解备课程中会考虑运数形结合方法进行教学意识运数形结合组织教学教起没进行完整具系统性知识梳理数教师学数学教学程中数形结合没全面认识
次教学程中存引导学生数形间转化困难问题五提教学中运数形结合存问题第学段学生五年级学生存数形间转化难学生生活验少造成理解题目难动手画图难现象数学教学程中教师抽象概念课运种直观方式层层加深学生理解感受计算课解决实际问题时教师需复杂问题简单化抽象算法算理形象化利数形结合够问题者计算图形数字符号间进行相互转化
第三教学中数形结合渗透较片面单针问题五进步分析中种课型中计算课运数形结合频率较高学解决实际问题程中需助图形分析题目开拓思路教师数形结合运限制帮助学生解理抽象概念算法算理解决实际问题方面学数学教学程中例图形需通数解决问题说明教师数形结合认识够全面数形结合应形助数方面需数形结合时会考虑运教学中学生数形结合思想渗透
第四教师缺少数形结合课程教学反思问题六中问运数形结合帮助教学中教师意识优先考虑学生学特点结合教学验材施教具体运整教学程中认识较片面教师针身加强学生引导没考虑学中渗透数形结合思想培养学生数学素养缺乏建立系统性教学方法
第五目前教学情况教师数形结合容需求师范教育职培训课程提高根问题七八结合文献职教师访谈说明整学教育阶段愈发重视数形结合教学中位师范教育中重视数形结合应培养专门数形结合研究够全面完善进行相关课程安排说明师范教育中没形成完整体系教师认职培训课程中增加该教育容说明体系完整目前学数学教学应学需求
学数学教学中教师专业学科知识素养充分理解体会数形数学基石提高数形结合思想意识
四数形结合学数学第学段教学中应策略
（）教师加强专业素质提升数形结合思想认识
教师认数形结合数学教学中位教学中渗透较单片面没数形结合课程教学反思缺乏数形结合全面认识没建立系统性教学方法教师应加强身学数形结合思想充分认识理解意识渗透数形结合思想
教师加强专业素质开展节效数学课具备：正确解读教材读懂合理利教材容安排教学容篇教材编写具科学性脱离教材标新立异二课堂组织力放手学生动手实践讨够收回学生注意力三具备精炼语言表达力学生提问启发思考引导学生画图时问题简短精炼
教师提升数形结合思想意识会教学中意识培养学生数形结合思想备课时数形结合渗透加入教学目标具体学期单元课时明确采种数形结合类型渗透数形结合进行教学实现教学目标需教师梳理通学生学情况反馈断进行教学反思加改进学生数形结合思想更发展
（二）运种直观方式实现数形结合教学
针述问题概述中数形转化难学生生活验少造成理解题目难动手画图难现象教师运种直观方式丰富学生关事物规律感性认识促进数形结合培养堂数学课中学生够体会理解数学意义建立数感空间等常常需综合种形抽象概念直观化教师导课堂教学遵循循序渐进断转化逐步深入理解
学数学（教版）三年级册长方行正方形单元中第课时长方形正方形认识例求学生观察长方形特点联系生活实际找生活中长方体正方体教师出示长方形实物先学生进行观察通探究学生动手操作画长方形脑中建立长方形模象构建长方形程学生体会应长方形程教学中会忽略样模块教材安排认教学变繁琐课件图片展示学生想象教学动手操作程学生体会数学中初步建立空间观念缺少重成分省略
数形仅限文中提种样形式存读懂教材合理运形帮助数转化理解学生学会数学感受数学会数学
（三） 握问题关键学生角度出发引导作图
图41
针述问题概述中数形结合渗透片面单理解抽象概念算法算理解决实际问题方面教师访谈中作图模象直观中种方式帮助学生解决实际问题中种重手段作图尤数形转化难点问题效引导学生作图——抓住关键点学数学（教版）三年级册三位数位数中笔算法第七课时例（图41示）
节课难点学生角度问题引导学生画出线段图前节课已作图验节课需图形转化成线段样方式表示更加简洁明道问题中学生已够画图表示买66元碗知道总价单价数量间关系验教师握钱关键词重点引导学生画出66元碗样长线段教师会反复强调钱说明画两条样长线段学生会知半解困惑什样长线段容易学生绕进题目中教师先提问 钱指什钱学生探讨追问说明什变握关键词提出关键问题学生受启发明白总价变找出题目中蕴含数量关系画出线段数量关系应重点总价相等两条线段
学生已知识验水出发数学问题时握关键信息提出关键问题启发学生作图样讲评练时教师意识培养学生动手作图促进数形结合思想渗透
（四）整理教材容建构整体认知
师范教育中没针数形结合容完整教学课程安排入职数教师未进行知识点梳理数形结合师范教育中学够全面线教师职培训课程足需增加数形结合教学容师范教育职培训课程组织师范生观摩课堂实况时做记录反思线教师开展数形结合体教研活动创建相关容数学讨组师范生进行相应讲座等等活动
师范生线教师进行学数学教学中应数形结合研究前整学阶段教材编排相完整系统性认识梳理保障数形结合教学应前提学数学（教版）三年级册例数形结合思想知识分布表（表示41）：
表41 数形结合思想学数学（教版）三年级册知识分布表
知识领域
知识点
教材应位置
具体分析
采数形结合类型
数代数
时分秒
P3
通观察时钟发现时分秒规律
形助数
毫米分米认识
P21
通测量数学书认识新测量单位——毫米
倍认识
P51
引导学生操作发现白萝卜胡萝卜5倍
倍应
P52
分析问题引导学生作图计算出象棋价格少
位数位数
P57
助棒初步理解位数位数算法算理
分数初步认识
P9192
选择图形感受分分含义
位数位数应
P7172
解读问题画出图形图线段图列算式计算
数形互助
分数简单计算
P96
圆形分数相互转化理解分数加法算法算理
分数简单应
P101
分析题意画出图形列出式子计算出男女生少
图形
长方形正方形
P79
观察长方形正方形发现特点
形助数
长方形正方形周长应
P86
通画图出种拼接成图形性中分析拼成图形短周长
形助数
长方形正方形周长
P85
计算出长方形正方形周长发现计算方法
数解形
数学广角
集合
P104
题画出集合图引导学生分析图形列式解答
数形互助
三年级册例根数学材料整理形助数容占数中堂数学课选择图形非常重例教材中分数初步认识中认识分分时分选取圆形彩带圆特殊图形数条称轴够通折次两次甚五六次均分圆彩带学生直观方式数清分教学中选择直观图形教学起事半功倍作仅仅三年级第学段中根具体教材编排容确定采种数形结合类型进行整理教材教师教材容相全面系统认识设计数形结合思想教学实施进程
五结局限
（）结
通研究调查教材容分析结合相关文献分析数形结合学数学教学应研究发现问题提出相应策略
教师位容易忽略重视师范生线教师职培训课程专业素养数形结合容增加数形结合学数学教学中应中教师导学生体开展教学活动数文献中提教学数形结合形式者教学中应忽略教师身教学程作教学中应数形结合教师应该先提升身数形结合认识专业素养会意识学生进行数形结合思想渗透培养够效利数形结合问题简单化直观化成学生学垫脚石教材设计进行运教学成绊脚石
二数形结合重视程度提高整理分析教材建构整体认知完善教学体系整学数学教学程中教师教学生学离开数形结合整教学领域中数形结合相关研究较少尤针学数学阶段研究缺少深入探究说明够重视数形结合思想学数学中应该思想认识够全面透彻教师教学中会运数形结合够缺乏数形结合正确效利会导致课堂变拖沓复杂教师数形结合思想意识提高解决问题需数形结合种思想方法联系实际思想渗透学生活方面
三学生角度出发效运直观方式握数形结合促进教学数形结合呈现方式种样例解决问题程中需问题中数值转化成图形者概念课中助实物理解数含义等等教师应合理效运数形结合帮助学生理解抽象数学概念体会数学意义注重程结果第学段数学会难学生学起较成感课堂果变单抽象会学生产生厌烦情绪积极调动课堂学生探究活动程中加深知识点印象体会真正做学数学懂数学数学激发学生数学学兴趣热情
（二）局限
文数形结合学数学教学中应做初步研究研究水限研究深度广度够致研究存深入研究问题：
首先次采访象二三五年级职数学教师代表整教师水针学历背景教龄年级教师数形结合法存差异进步加研究范围
次 研究教师角度进行探究缺少学生角度切入数形结合针学生数形结合认知学运情况存差异学生数形结合进行相关研究
数形结合学数学教学中应研究时间限缺少长期实践观察研究结果研究进行检验修正
总数形结合研究时间断修正验证程运数学学方方面面中效利数形结合学达事半功倍效果重学数学仅仅教会学生会数学体会理解数学学生感受数学神奇乐趣促进学兴趣
参 考 文 献
著作
[1] Natalia Marmasse Aggelos Bletsas Stefan Marti Numerical Mechanisms and Children’s Concept of Numbers httpalumnimediamitedu~stefanmsocietysom_finalhtml2000
二期刊文
[1]王友莲数形结合思想学数学教学中应分析[J]中国校外教育2018(33)8687
[2]王海中数形结合思想学数学教学中实践运研究[J]课程教育研究2019(44)4344
[3]石江山学数学教学中数形结合思想渗透研究[J]课程教育研究2019(45)160
[4]江忠巧数形结合 优化学数学教学[J]教育教学研究201832(01)101106+127
[5]谷淑萍数形结合学数学教学中运[J]中国校外教育2019(31)4849
[6]汪渭芳数形结合天宽——数形结合思想学数学教学中渗透应[J]学教学参考2010(17)3031
[7]宋英海数形结合思想初中数学解题中应[J]山西师范学学报(然科学版)201529(S1)1617
[8]张冬梅数形结合思想学数学教学中体现[J]课程教育研究2019(52)28
[9]张英数形结合思想学数学教学中渗透研究[J]中国农村教育2019(32)113
[10]林丽华关学数学教学中数形结合思想渗透分析[J]课程教育研究2019(48)33
[11]林丽萍数形结合思想学低段数学教学中运[J]西部素质教育20173(02)199200
[12]罗增儒李文铭数学教学[M]西安陕西师范学2003224
[13]徐斌艳数学教育展[M]海：华东师范学出版社2011
[14]雷正风数形结合思想学数学教学中应策略[J]名师线2019(32)6263
三学位文
[1]汤波 数形结合思想学三年级数学教学中应研究[D]南京师范学2018
[2]胡颖 数形结合学第二学段教学中运研究[D]江苏学2019
附录 教师访谈记录：
1 您认数形结合学重？
W教师：非常重
X教师：重
Y教师：重
Z教师：重
2 课时您会数形结合进行教学？种课型运较呢？
W教师：会特计算教学中会效利
X教师： 会抽象课概念课解决实际问题会
Y教师：长期低年级低年级孩子学数学复杂问题简单化需数形结合低年级计算课解决问题常常数形结合
Z教师：会新课练课复课
3 备课时您会数形结合写进教学目标？
W教师：会数形结合作种数学思想培养学生进行学
X教师：会
Y教师：时候会
Z教师：常
4 您否梳理教材中蕴含数形结合思想方法知识点？
W教师：目前未梳理
X教师：没
Z教师：
5 您觉教学中运数形结合存问题呢？
W教师：学生应数形结合解题时常画图规范导致解题失误选择图形会引起解题难度差异
X教师： 学生独立画图难
Y教师：数形结合实质抽象直观图形相结合实际教学中数形间相互转化低年级孩子说较难
Z教师：学生愿动手根题意画出图示帮助理解题意进行解题部分学生存法正确理解图示表达意思
6 教学中您会运数形结合帮助教学？
W教师：通效选择图形直接出题目质抽象问题转化具体图形帮助学生理解知识掌握知识消化知识
X教师：站学生角度想画出图形帮助理解思考问题
Y教师：加强身学引导孩子数形间转化
Z教师：日常教学程中学生养成勤动手热画图良惯帮助解题培养学生懂图示中存数量关系实现图示文字间转化进行解题
6 进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排？
W教师：数形结合课周安排课时
X教师：相关课程
Y教师：数形结合课时容
Z教师：进行数形结合相关课程周安排课程
7 目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容？
W教师：建议适增加
X教师：需
Y教师：需增加
Z教师：需
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义务教育数学课程标准（2011年版）指出数学研究数量关系空间形式科学数学问题外数形问题两古老基象数学厦深处两块基石学生正具体形象思维抽象逻辑思维渡关键阶段数形结合思想正学数学桥梁研究显示年开始重视数形结合思想教学中渗透教师教学中存引导学生数形间转化困难缺少数形结合课程教学反思缺乏数形结合全面性认识渗透较片面单教学中应具体实例少学数学中数形结合思想贯穿始终涉教师教学学生学学生解决问题等方面增强教师专业素质提升数形结合思想认识学生角度出发分析问题握关键信息引导作图进行教学反思梳理教材容构建数形结合整体认知加强师范生职教师数形结合课程培训效结合直观方式提高教学质量培养学生思维力提升数学素养
关键词学数学数形结合数学教学
Abstract
The Mathematics Curriculum Standard for Compulsory Education (2011 Edition) points out that mathematics is a science to study quantitative relations and spatial forms All the mathematical problems are almost about the problems of number and shape which are the two oldest and most basic objects and the two footstones in the depth of the mathematical building Primary school students are the key stage of the transition from concrete image thinking to abstract logic thinking and the thought of combination of numbers and shapes is the bridge of learn mathematics The research shows that in the past year teachers have begun to pay attention to the infiltration of the idea of combination of numbers and shapes in teaching teachers have difficulties in guiding students to transform between numbers and shapes lack of teaching reflection on the course of combination of logarithm and shape lack of comprehensive knowledge of combination of logarithm and shape and relatively onesided and single penetration and lack of specific examples in teaching In primary school mathematics teaching the thought of the combination of numbers and shapes runs through all the time involving teachers＇ teaching students＇ learning students＇ problem solving and so on Therefore it is necessary to trengthen the professional quality of teachers enhance the understanding of the idea of combining numbers and shapes analyze problems from the perspective of studentsgrasp key information to guide the drawing reflect on teachingsort out the content of teaching materials sort out the content of teaching materials to build the overall cognition of combining logarithm and shapes strengthen the training of combining logarithm and shapes courses for normal students and inservice teachers and effectively combine intuitive ways to improve teaching quality cultivate students the ability of thinking and improve mathematical literacy
Key words：primary school mathematics combination of numbers and shapes mathematics teaching
目 录
摘 Ⅰ
Abstract Ⅱ
绪 1
（）研究背景 1
（二）研究目 1
（三）研究意义 1
（四）研究方法 2
二 数形结合相关研究综述 2
（）国外相关研究概述 2
（二）国相关研究概述 3
1 数形结合概念界定 3
2 形助数 5
3 数解形 6
4 数形互助 6
5 数形结合相关研究 7
三学数学数形结合思想现状访谈分析 8
（）访谈提纲设计 9
（二）学数学教师基情况 9
（三）学数学数形结合思想教学访谈情况分析存问题概述 9
四数形结合学数学第学段教学中应策略 10
（）教师加强专业素质提升数形结合思想认识 10
（二）运种直观方式实现数形结合教学 11
（三）握问题关键学生角度出发引导作图 13
（四）整理教材容建构整体认知 14
五结局限 16
（）结 16
（）局限 17
致谢 18
参考文献 19
附录 访谈记录 21
绪
（）研究背景
数形结合数学中仅种常基础数学方法非常重数学思想数学问题数形问题两古老基象计数数起源古代种实物形表示数抽象形表示数形数学发展程中着密分关系数形结合图形转化数量关系直观化者代数研究图形二者相辅相成
（二）研究目
义务教育数学课程六年学时间划分两学段第学段三年级第二学段四六年级处学阶段第学段学生年龄69岁间该阶段学生学受家庭环境性兴趣理解力等种素影响学童思维具体形象思维抽象逻辑思维具具体形象性握思维特点效结合数形结合思想应学数学学中融入教学课堂促进学生数学知识思考理解数形结合思想应落实处解决问题提升学生数学素养研究切实行数形结合思想效教学策略教师课堂教学引导学生学思考提供供参考建议
（三）研究意义
1 理意义
研究相关文献梳理解现阶段数形结合学数学教学中应情况教学研究水存问题实践策略等问题开展相关研究提供定参考鉴学数学教学中数形结合学生提供准确形象材料抽象关系具体化更直观感受数学提高教师教学效果梳理学数学第学段教材容丰富教师数形结合认识提升该思想重视程度加强学科专业素养教学中存问题提出相应应策略教师充分利数形结合进行教学提升学生数学素养学生学懂数学学会数学
2．实践意义
通阅读关学数学数形结合文献资料结合第学段中存数形结合容分析针性学数学线教师教学进行调查结合调查结果分析问题提出数形结合学数学第学段教学应策略教材容整体性认识帮助教师够灵活运数形结合促进教学创造出高效趣数学课堂提升学生数学思维力
（四）研究方法
课题研究采文献研究法访谈法容分析法
文献研究法：学国外学者研究关数形结合思想教学策略学数学等文献容分：数形结合概念界定形助数数解形数形互助数形结合相关研究五方面认识数形结合学数学中教学意义文参考国外著作类文献1篇国文献16篇中期刊文14篇学位文2篇
访谈法：调查者通调查象交谈解情况收集资料种调查方法研究选择分三年级3位数学老师五年级1位数学老师进行访谈解数形结合认识前数形结合教学现状问题问卷提纲参考胡颖数形结合学第二学段教学中运研究中教师访谈提纲进行部分删减修改结合实际情况进行补充
容分析法：分析象学第学段数学教科书分析角度数形结合教学应整理出课程容应教学方法
二数形结合相关研究综述
（）国外相关研究概述
Natalia Marmasse Aggelos Bletsas Stefan Marti（2000）数字机制童数字概念提奥卡普明（Oksapmin）计数系统基27部位Starkey（1992）研究表明通箱子中放球取球表达数感受数童算数发展基础手指者尺子表示计算Essays（2018）教数学提身体做出形吃葡萄干数数计算早期数形结合通身体部位者实物作形表示数够真实直观感受数量变化
搜索国外文献程中国外没引入数形结合相关容仅篇相关性较强文献中属综合性文献文中提容数形结合思想发展中相初步未进行深入探究
（二）国相关研究概述
国关数形结合思想文献丰富分五方面讨分数形结合概念界定形助数数解形数形互助数形结合相关研究
1数形结合概念界定
数形结合数学基石贯穿数学学始终中国知网搜索数形结合关键词2019年12月找10536条结果学数学关706条结果中博硕士文7条结果占中099％2019年数形结合学数学相关文献明显增说明开始重视学数学中数形结合思想培养未容进行详研究数形结合数量关系空间形式紧密联系起数形结合没明确定义种界定
张英（2019）认数形结合思想数形间应关系数形互相转化相抽象数学语言直观图形效融合利方式处理数学问题方法[11]应关系阐述
罗增儒（2001）认数学种信息转换加工通抽象数量关系解释图形性质实质者通直观图形解释抽象数量间逻辑关系[14]信息转化加工方解释
徐斌艳（2003）认数形结合实质抽象思维形象思维逻辑思维直观思维相结合解决问题[16]逻辑思维方理解
王友莲（2018）认通图形形象直观展示数学知识理 帮助学生具体解掌握数学知识形成较学认知[1]学生学数学定义
综述数形结合学数学阶段直观化图形数学语言通信息加工转化形成数学认知系统应解决实际问题数学中数形结合种教学策略解决问题种工具思想活跃生活方方面面
2形助数相关研究
低年级童初次接触数学时候会出现理解障碍林丽华（2019）根低年级童喜欢画画兴趣爱运数学课堂学知识转化绘画图纸启发数学力理解数学初步形成数形结合思想
联系生活实际状况寻找具体化数学教学方式张东梅（2019）认：讲述具体概念时常见物品加工穿插理概念进行数字化分析[9]通图形演化展示公式通具体实物图片建立简便理解体系改变单文字教学通数形结合降低学生数学理解难度提高教学效果
数形结合思想渗透学数学四学领域中汪渭芳（2010）认运数形结合进行概念算理数量关系教学具体实物发展具体形象抽象程蹴新知识教学程中理解数学涵更加重
张英（2019）认解决问题程中算式形象化指导学生建立数形间关系形解数学生理解掌握算理效手段调动学生算理理解加深计算理解行效手段
华倩（2017）指出形解数 数学教学变更加直观 培养学生科学逻辑思维力 提升学生数学素养培养良数学素养学数学着积极作生活方面定影响
通文献分析数形结合学数学中涉范围广泛形助数中通绘画事物图片等种形丰富课堂教学学生眼观察开发脑进行思考形数间断进步转化思考加深数学知识含义理解促进数学理解体会
3数解形相关研究
江忠（2018）认利数形结合思想方法引导学生积极探索处愤悱状态获真正启发 [4] 运策略问题瓶颈处设计图形引领学生探究解题关键钥匙掌握便寻找终答案
数学实际问题效解决锻炼学生层面思维力关键雷正风（2019）指出快速握试题中条件问题相关具体关系理解分析基础通数形结合思想应解答数学试题抓住题目问题关键建立数学图形分析问题问题简单化
王友莲（2018）认数量关系问题转化成图形问题复杂问题简单化抽象问题具体化化难易 [1]助简易图线段图理解数学容数量关系数形结合表现种方式
宋英海（2015）提形具直观形象特点够精确学数学图形简单眼底图形定清明白需助数代数等方式计算解决
通文献分析遇数学问题瓶颈时握题中条件关系建立图形分析解决理解数解形问题直观化简单化算式形象化数学图形需通数代数进步分析探究数学问题保证结果精确性缜密性
4数形互助相关研究
张英（2019）提出分析问题时问题具体状况图形转变数量关系数量关系转变图形复杂问题简易化抽象问题具体化直观化数形转化程中调动学生思维发展推动综合力提升
王海中（2019）提出教学研究中应该数形角度分认识数学做数形相结合[2]数形间相互转化构成数学掌握数形结合握数学中行驶艘巨轮
通文献分析数形数学中存中二者相辅相成促进教师教学生学相结合相互促进渗透推动数学发展数学数形结合方面基础存生物理历史等学科中缺部分
5数形结合相关研究
谷淑萍（2019）认渗透数形结合思想教学中首先教师数形结合深刻理解明确教学目标然渗透数形结合培养学生数学思维力理解数学意义传授新知复旧知问题解决中实现样化渗透数形结合思想重视思想教师应数形结合更加深刻理解认识
石江山（2019）认学生受良数学素养教育形成正确数形结合思维教师需数学思维解决实际问题知识技等方面进行机结合实现总体教学目标教师应数形结合思想培养整合进教学目标学生学体进行断思想渗透
通文献分析教师学生断渗透数形结合思想学程中关键教师数形结合思想正确认识明确教学总目标通教学程中断强化培养思想促进数学素养提升
综述国文献综述数形结合做深入探究针学数学相较少学阶段学生正式学数学起点教师目计划组织系统性进行教学学基础生活基技促进学数学教学程中数形结合贯彻教学始终必然重中重2019年开始文献容增侧面反映出教师开始重视数形结合思想数文献较零散片面单课题五方面数形结合进行综合整理纳数形结合思想通绘画实物图片等种形式联系生活实际引导学生断观察启发数学相关知识理解感悟通分析问题中条件建立数学模型分析推理调动学生数学思维推理力通图形分析进行进步推算解决实际问题数形数学中缺二者相辅相成相互促进发展
三学数学数形结合思想现状访谈分析
（）访谈提纲设计
次教师访谈提纲容参考胡颖 数形结合学第二学段教学中运中教师访谈提纲首先教龄容调整放置教师基情况解中删 1您教龄次通访谈容分析判断教师数形结合解程度删 2请问您数形结合’ 解少 第三8您觉解决问题时数形结合’独特优势？ 9教学中您会数形结合’帮助教学？ 10会数形结合帮助教学？该三问题类似较相似进行删减保留问题10第四通第次教师访谈更进步解增加两道问题分进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容访谈提纲8道题目
访谈提纲容调查教师数形结合思想否解否学数学中数形结合思想系统性认识课前否会考虑数形结合进行教学重视程度否教学中渗透应意识培养学生数形结合思想进步解教师师范教育时否进行数形结合学入职数形结合课程否需求容教师访谈提纲：
1您认数形结合学重
2课时您会数形结合进行教学种课型运较呢
3备课时您会数形结合写进教学目标
4您否梳理教材中蕴含数形结合思想方法知识点
5您觉教学中运数形结合存问题呢
6您会运数形结合帮助教学
7进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排？
8 目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容？
表31 学数学教师基情况
·
性
学历
教年资
现教年级
否担班
访谈时间
第二次访谈时间
W教师
女
科
2年
五年级
2020325
X教师
女
科
30年
年级
否
2020229
2020328
Y教师
女
科
13年
二年级
否
202031
2020329
Z教师
女
科
22年
三年级
否
2020313
2020329
（二）学数学教师基情况
次访谈教师分二三五年级学数学老师学历科学历教学教材研究着相扎实基础四位老师线职教师教学现状直接感受中第学段教师十年教年资丰富验担班更够专心教育教学事业次访谈通电话联系微信进行访问方式第学段教师分进行两次访谈五年级数学老师访谈次
（三）学数学数形结合思想教学访谈情况分析存问题概述
首先职教师缺乏数形结合全面性认识通次访谈结合问题二三四出第学段教师高年级教师认数形结合整学数学教学中重性重视数学教学程中应备课时会数形结合写进教学目标说明教师数形结合定解备课程中会考虑运数形结合方法进行教学意识运数形结合组织教学教起没进行完整具系统性知识梳理数教师学数学教学程中数形结合没全面认识
次教学程中存引导学生数形间转化困难问题五提教学中运数形结合存问题第学段学生五年级学生存数形间转化难学生生活验少造成理解题目难动手画图难现象数学教学程中教师抽象概念课运种直观方式层层加深学生理解感受计算课解决实际问题时教师需复杂问题简单化抽象算法算理形象化利数形结合够问题者计算图形数字符号间进行相互转化
第三教学中数形结合渗透较片面单针问题五进步分析中种课型中计算课运数形结合频率较高学解决实际问题程中需助图形分析题目开拓思路教师数形结合运限制帮助学生解理抽象概念算法算理解决实际问题方面学数学教学程中例图形需通数解决问题说明教师数形结合认识够全面数形结合应形助数方面需数形结合时会考虑运教学中学生数形结合思想渗透
第四教师缺少数形结合课程教学反思问题六中问运数形结合帮助教学中教师意识优先考虑学生学特点结合教学验材施教具体运整教学程中认识较片面教师针身加强学生引导没考虑学中渗透数形结合思想培养学生数学素养缺乏建立系统性教学方法
第五目前教学情况教师数形结合容需求师范教育职培训课程提高根问题七八结合文献职教师访谈说明整学教育阶段愈发重视数形结合教学中位师范教育中重视数形结合应培养专门数形结合研究够全面完善进行相关课程安排说明师范教育中没形成完整体系教师认职培训课程中增加该教育容说明体系完整目前学数学教学应学需求
学数学教学中教师专业学科知识素养充分理解体会数形数学基石提高数形结合思想意识
四数形结合学数学第学段教学中应策略
（）教师加强专业素质提升数形结合思想认识
教师认数形结合数学教学中位教学中渗透较单片面没数形结合课程教学反思缺乏数形结合全面认识没建立系统性教学方法教师应加强身学数形结合思想充分认识理解意识渗透数形结合思想
教师加强专业素质开展节效数学课具备：正确解读教材读懂合理利教材容安排教学容篇教材编写具科学性脱离教材标新立异二课堂组织力放手学生动手实践讨够收回学生注意力三具备精炼语言表达力学生提问启发思考引导学生画图时问题简短精炼
教师提升数形结合思想意识会教学中意识培养学生数形结合思想备课时数形结合渗透加入教学目标具体学期单元课时明确采种数形结合类型渗透数形结合进行教学实现教学目标需教师梳理通学生学情况反馈断进行教学反思加改进学生数形结合思想更发展
（二）运种直观方式实现数形结合教学
针述问题概述中数形转化难学生生活验少造成理解题目难动手画图难现象教师运种直观方式丰富学生关事物规律感性认识促进数形结合培养堂数学课中学生够体会理解数学意义建立数感空间等常常需综合种形抽象概念直观化教师导课堂教学遵循循序渐进断转化逐步深入理解
学数学（教版）三年级册长方行正方形单元中第课时长方形正方形认识例求学生观察长方形特点联系生活实际找生活中长方体正方体教师出示长方形实物先学生进行观察通探究学生动手操作画长方形脑中建立长方形模象构建长方形程学生体会应长方形程教学中会忽略样模块教材安排认教学变繁琐课件图片展示学生想象教学动手操作程学生体会数学中初步建立空间观念缺少重成分省略
数形仅限文中提种样形式存读懂教材合理运形帮助数转化理解学生学会数学感受数学会数学
（三） 握问题关键学生角度出发引导作图
图41
针述问题概述中数形结合渗透片面单理解抽象概念算法算理解决实际问题方面教师访谈中作图模象直观中种方式帮助学生解决实际问题中种重手段作图尤数形转化难点问题效引导学生作图——抓住关键点学数学（教版）三年级册三位数位数中笔算法第七课时例（图41示）
节课难点学生角度问题引导学生画出线段图前节课已作图验节课需图形转化成线段样方式表示更加简洁明道问题中学生已够画图表示买66元碗知道总价单价数量间关系验教师握钱关键词重点引导学生画出66元碗样长线段教师会反复强调钱说明画两条样长线段学生会知半解困惑什样长线段容易学生绕进题目中教师先提问 钱指什钱学生探讨追问说明什变握关键词提出关键问题学生受启发明白总价变找出题目中蕴含数量关系画出线段数量关系应重点总价相等两条线段
学生已知识验水出发数学问题时握关键信息提出关键问题启发学生作图样讲评练时教师意识培养学生动手作图促进数形结合思想渗透
（四）整理教材容建构整体认知
师范教育中没针数形结合容完整教学课程安排入职数教师未进行知识点梳理数形结合师范教育中学够全面线教师职培训课程足需增加数形结合教学容师范教育职培训课程组织师范生观摩课堂实况时做记录反思线教师开展数形结合体教研活动创建相关容数学讨组师范生进行相应讲座等等活动
师范生线教师进行学数学教学中应数形结合研究前整学阶段教材编排相完整系统性认识梳理保障数形结合教学应前提学数学（教版）三年级册例数形结合思想知识分布表（表示41）：
表41 数形结合思想学数学（教版）三年级册知识分布表
知识领域
知识点
教材应位置
具体分析
采数形结合类型
数代数
时分秒
P3
通观察时钟发现时分秒规律
形助数
毫米分米认识
P21
通测量数学书认识新测量单位——毫米
倍认识
P51
引导学生操作发现白萝卜胡萝卜5倍
倍应
P52
分析问题引导学生作图计算出象棋价格少
位数位数
P57
助棒初步理解位数位数算法算理
分数初步认识
P9192
选择图形感受分分含义
位数位数应
P7172
解读问题画出图形图线段图列算式计算
数形互助
分数简单计算
P96
圆形分数相互转化理解分数加法算法算理
分数简单应
P101
分析题意画出图形列出式子计算出男女生少
图形
长方形正方形
P79
观察长方形正方形发现特点
形助数
长方形正方形周长应
P86
通画图出种拼接成图形性中分析拼成图形短周长
形助数
长方形正方形周长
P85
计算出长方形正方形周长发现计算方法
数解形
数学广角
集合
P104
题画出集合图引导学生分析图形列式解答
数形互助
三年级册例根数学材料整理形助数容占数中堂数学课选择图形非常重例教材中分数初步认识中认识分分时分选取圆形彩带圆特殊图形数条称轴够通折次两次甚五六次均分圆彩带学生直观方式数清分教学中选择直观图形教学起事半功倍作仅仅三年级第学段中根具体教材编排容确定采种数形结合类型进行整理教材教师教材容相全面系统认识设计数形结合思想教学实施进程
五结局限
（）结
通研究调查教材容分析结合相关文献分析数形结合学数学教学应研究发现问题提出相应策略
教师位容易忽略重视师范生线教师职培训课程专业素养数形结合容增加数形结合学数学教学中应中教师导学生体开展教学活动数文献中提教学数形结合形式者教学中应忽略教师身教学程作教学中应数形结合教师应该先提升身数形结合认识专业素养会意识学生进行数形结合思想渗透培养够效利数形结合问题简单化直观化成学生学垫脚石教材设计进行运教学成绊脚石
二数形结合重视程度提高整理分析教材建构整体认知完善教学体系整学数学教学程中教师教学生学离开数形结合整教学领域中数形结合相关研究较少尤针学数学阶段研究缺少深入探究说明够重视数形结合思想学数学中应该思想认识够全面透彻教师教学中会运数形结合够缺乏数形结合正确效利会导致课堂变拖沓复杂教师数形结合思想意识提高解决问题需数形结合种思想方法联系实际思想渗透学生活方面
三学生角度出发效运直观方式握数形结合促进教学数形结合呈现方式种样例解决问题程中需问题中数值转化成图形者概念课中助实物理解数含义等等教师应合理效运数形结合帮助学生理解抽象数学概念体会数学意义注重程结果第学段数学会难学生学起较成感课堂果变单抽象会学生产生厌烦情绪积极调动课堂学生探究活动程中加深知识点印象体会真正做学数学懂数学数学激发学生数学学兴趣热情
（二）局限
文数形结合学数学教学中应做初步研究研究水限研究深度广度够致研究存深入研究问题：
首先次采访象二三五年级职数学教师代表整教师水针学历背景教龄年级教师数形结合法存差异进步加研究范围
次 研究教师角度进行探究缺少学生角度切入数形结合针学生数形结合认知学运情况存差异学生数形结合进行相关研究
数形结合学数学教学中应研究时间限缺少长期实践观察研究结果研究进行检验修正
总数形结合研究时间断修正验证程运数学学方方面面中效利数形结合学达事半功倍效果重学数学仅仅教会学生会数学体会理解数学学生感受数学神奇乐趣促进学兴趣
参 考 文 献
著作
[1] Natalia Marmasse Aggelos Bletsas Stefan Marti Numerical Mechanisms and Children’s Concept of Numbers httpalumnimediamitedu~stefanmsocietysom_finalhtml2000
二期刊文
[1]王友莲数形结合思想学数学教学中应分析[J]中国校外教育2018(33)8687
[2]王海中数形结合思想学数学教学中实践运研究[J]课程教育研究2019(44)4344
[3]石江山学数学教学中数形结合思想渗透研究[J]课程教育研究2019(45)160
[4]江忠巧数形结合 优化学数学教学[J]教育教学研究201832(01)101106+127
[5]谷淑萍数形结合学数学教学中运[J]中国校外教育2019(31)4849
[6]汪渭芳数形结合天宽——数形结合思想学数学教学中渗透应[J]学教学参考2010(17)3031
[7]宋英海数形结合思想初中数学解题中应[J]山西师范学学报(然科学版)201529(S1)1617
[8]张冬梅数形结合思想学数学教学中体现[J]课程教育研究2019(52)28
[9]张英数形结合思想学数学教学中渗透研究[J]中国农村教育2019(32)113
[10]林丽华关学数学教学中数形结合思想渗透分析[J]课程教育研究2019(48)33
[11]林丽萍数形结合思想学低段数学教学中运[J]西部素质教育20173(02)199200
[12]罗增儒李文铭数学教学[M]西安陕西师范学2003224
[13]徐斌艳数学教育展[M]海：华东师范学出版社2011
[14]雷正风数形结合思想学数学教学中应策略[J]名师线2019(32)6263
三学位文
[1]汤波 数形结合思想学三年级数学教学中应研究[D]南京师范学2018
[2]胡颖 数形结合学第二学段教学中运研究[D]江苏学2019
附录 教师访谈记录：
1 您认数形结合学重？
W教师：非常重
X教师：重
Y教师：重
Z教师：重
2 课时您会数形结合进行教学？种课型运较呢？
W教师：会特计算教学中会效利
X教师： 会抽象课概念课解决实际问题会
Y教师：长期低年级低年级孩子学数学复杂问题简单化需数形结合低年级计算课解决问题常常数形结合
Z教师：会新课练课复课
3 备课时您会数形结合写进教学目标？
W教师：会数形结合作种数学思想培养学生进行学
X教师：会
Y教师：时候会
Z教师：常
4 您否梳理教材中蕴含数形结合思想方法知识点？
W教师：目前未梳理
X教师：没
Z教师：
5 您觉教学中运数形结合存问题呢？
W教师：学生应数形结合解题时常画图规范导致解题失误选择图形会引起解题难度差异
X教师： 学生独立画图难
Y教师：数形结合实质抽象直观图形相结合实际教学中数形间相互转化低年级孩子说较难
Z教师：学生愿动手根题意画出图示帮助理解题意进行解题部分学生存法正确理解图示表达意思
6 教学中您会运数形结合帮助教学？
W教师：通效选择图形直接出题目质抽象问题转化具体图形帮助学生理解知识掌握知识消化知识
X教师：站学生角度想画出图形帮助理解思考问题
Y教师：加强身学引导孩子数形间转化
Z教师：日常教学程中学生养成勤动手热画图良惯帮助解题培养学生懂图示中存数量关系实现图示文字间转化进行解题
6 进行师范教育时否学数形结合应课程？果课程安排？
W教师：数形结合课周安排课时
X教师：相关课程
Y教师：数形结合课时容
Z教师：进行数形结合相关课程周安排课程
7 目前教师职培训课程中否需增加数形结合运教育容？
W教师：建议适增加
X教师：需
Y教师：需增加
Z教师：需
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