中考刺：综合问题(提高)
选择题
1 （2015春•江阴市校级期中）面直角坐标系中直角梯形AOBC位置图示∠OAC90°AC∥OBOA4AC5OB6．MN分线段AC线段BC运动△MON面积达时存种△MON周长情况时点M坐标（ ）
A．（04） B．（34） C．（4） D．（3）
2 图△ABC△DEF等腰直角三角形∠C∠F90°AB2DE4．点B点D重合点AB（D）E条直线△ABCDE方移点A点E重合时停止．设点BD间距离x△ABC△DEF重叠部分面积y准确反映yx间应关系图象（ ）
A B C D
二填空题
3 （2016•绥化）图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠DAB∠CDB90°∠ABD45°∠DCA30°ABAE______（提示：点A作BD垂线）
4 图块直角三角形木板△ABC水面斜边AB直线时针方翻滚滚动
△A″B″C″位置BC1cmACcm顶点A运动A″时点A路径_________cm．
三解答题
5（2017•莒县模拟）边长1正方形ABCD中点E射线BC动点AEBD相交点MAE延长线DC延长线相交点FGEF中点连结CG．
（1）图1点EBC边时．求证：①△ABM≌△CBM②CG⊥CM．
（2）图2点EBC延长线时（1）中结②否成立？请写出结证明．
（3）试问点E运动什位置时△MCE等腰三角形？请说明理．
6 图等腰Rt△ABC中∠C90°AC6动点PQ分AB两点时秒1单位长速度时针方△ABC边运动Q运动A点时PQ停止运动设Q点运动时间t秒点P运动轨迹PQAQ围成图形面积S求S关t函数解析式
7 正方形ABCD中点F正方形ABCD点△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合．
（1）图1正方形ABCD边长2BE1FC求证：AE∥BF
（2）图2点F正方形ABCD角线AC点AF：FC3：1BC2求BF长．
8 正方形ABCD正方形BEFG图1摆放连DF．
（1）图2图1中正方形BEFG绕B点时针旋转90°连DFCG相交M_____∠DMC_____
（2）图3图1中正方形BEFG绕B点时针旋转45°DF延长线交CGM试探究∠DMC值证明结
（3）图1中正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°）_______∠DMC_________．请画出图形直接写出结（证明）．
9 已知△ABC≌△ADE∠BAC∠DAE90°．
（1）图（1）CAD直线时连CEBD判断CEBD位置关系填空：CE_____BD．
（2）图（2）△ADE绕点A旋转图示位置试问（1）中结否然成立写出结说明理．
（3）图（3）图2基础△ACE绕点A旋转角度图示△AC′E′位置连接BE′DC′点A作AN⊥BE′点N反延长AN交DC′点M．求值．
10 正方形ABCD正方形CGEF图1摆放D点CF边MAE中点
（1）连接MDMF容易发现MDMF间关系______________
（2）操作：正方形CGEF绕C点旋转角线CE放正方形ABCD边BC延长线（CG＞BC）取线段AE中点M探究线段MDMF关系加说明
（3）正方形CGEF绕点C旋转意角度（图3）条件变（2）中结否成立？直接写出猜想需证明
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析图点M作MP∥OA交ON点P点N作NQ∥OB分交OAMP两点QGS△MONS△OMP+S△NMPMP•QG+MP•NGMP•QN
∵MP≤OAQN≤OB
∴点N点B重合QN取值OB时△MON面积值OA•OB
设O关AC称点D连接DB交ACM
时△MON面积周长短
∵
∴AM3
∴M（34）．
选B．
2答案B
二填空题
3答案2
解析A作AF⊥BD交BD点F
∵ADAB∠DAB90°
∴AFBD边中线
∴AFBD
∵ABAD
∴根勾股定理：BD2
∴AF
Rt△AFE中∠EAF∠DCA30°
∴EFAE
设EFxAE2x
根勾股定理：x2+34x2
解：x1
AE2．
答案：2
4答案
三解答题
5答案解析
（1）证明：①∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABM∠CBM
△ABM△CBM中
∴△ABM≌△CBM（SAS）．
②∵△ABM≌△CBM
∴∠BAM∠BCM
∵∠ECF90°GEF中点∴GCEFGF
∴∠GCF∠GFC
∵AB∥DF
∴∠BAM∠GFC
∴∠BCM∠GCF
∴∠BCM+∠GCE∠GCF+∠GCE90°
∴GC⊥CM
（2）解：成立理：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABM∠CBM
△ABM△CBM中
∴△ABM≌△CBM（SAS）
∴∠BAM∠BCM
∵∠ECF90°GEF中点
∴GCGF
∴∠GCF∠GFC
∵AB∥DF
∴∠BAM∠GFC
∴∠BCM∠GCF
∴∠GCF+∠MCF∠BCM+MCFE90°
∴GC⊥CM
（3）解：分两种情况：①点EBC边时
∵∠MEC＞90°△MCE等腰三角形必须EMEC
∴∠EMC∠ECM
∴∠AEB2∠BCM2∠BAE
∴2∠BAE+∠BAE90°
∴∠BAE30°
∴BEAB
②点EBC延长线时①知BE．
综①②BE戓BE时△MCE等腰三角形．
6答案解析
P运动C点时：t6
Q运动A点：t
∴分两种情况讨
（1）0≤t≤6时图：
作PH⊥ABH△APH等腰直角三角形
时 APtBQtAQt
PHAPsin45°t
∴S△AQPAQ·PH
·(t)·t
t2+3t
（2）6＜t≤时图：
PPH⊥ABH时△PBH等腰直角三角形
AC+CPtBQt
∴BPAC+CB(AC+CP)12t
∴PHBPsin45°(12t)
∴S四边形AQPCS△ABCS△BPQ
AC·BCBQ·PH
·6·6·t·(12t)
18t+t2
t2t+18
综
7答案解析
（1）证明：∵△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合
∴BEBF1∠EBF∠ABC90°∠AEB∠BFC
△BFC中
∵BF2+FC212+()24
BC2224
∴BF2+FC2BC2
∴∠BFC90°…（3分）
∴∠AEB+∠EBF180°
∴AE∥BF…（4分）
（2）解：∵Rt△ABC中ABBC2勾股定理
AC2．
∵AF：FC3：1
∴AFACFCAC
∵△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合
∴∠EAB∠FCBBEBFAECF
∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC90°
∴∠BAC+∠ACB90°
∴∠EAB+∠BAC90°
∠EAF90°
Rt△EAF中EF
Rt△EBF中EF2BE2+BF2
∵BEBF
∴BFEF．
8答案解析
（1）图2连接BF
∵四边形ABCD四边形BEFG正方形
∴∠FBC∠CBD45°
∴∠CBD∠GBC90°
BFBGBDBC
∴△BFD∽△BGC
∴∠BCG∠BDF
∠DMC180°∠BCG∠BCD∠CDF180°∠BDF∠BCD∠CDF18045°90°45°
∴∠DMC45°
（2）图3
∵图1中正方形BEFG绕B点时针旋转45°DF延长线交CGM
∴BED三点条直线
四边形ABCD四边形BEFG正方形
∴∠CBD∠GBC45°BFBGBDBC
∴△BFD∽△BGC
∴∠BCG∠BDF
∠DMC180°∠BCG∠BCD∠CDF180°∠BDF∠BCD∠CDF18045°90°45°
∠DMC45°
（3）∠DMC45°图略
9答案解析
（1）CE⊥BD．
（2）延长CE交BDM设ABEM交点F．
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠CAE∠BAD．
∵△ABC≌△ADE
∴ACAEABAD
∴∠ACE∠ABD
∴∠ACE∠ABD．
∵∠AFC∠BFM∠AFC+∠ACE90°
∴∠ABD+∠BFM90°
∴∠BMC90°
∴CE⊥BD．
（3）C′作C′G⊥AMGD作DH⊥AM交延长线点H．
∵∠∠E′NA∠AGC′90°
∴∠NE′A+∠NAE′90°∠NAE′+∠C′AG90°∴∠NE′A∠C′AG
∵AE′AC′
∴△ANE′≌△C′GA（AAS）
∴ANC′G．
理证△BNA≌△AHDANDH．
∴C′GDH．
△C′GM△DHM中
∠C′GM∠DHM90°∠C′MG∠DMHC′GDH
∴△C′GM≌△DHM
∴C′MDM
∴．
10答案解析
（1）图1延长DM交FEN
图1
∵正方形ABCDCGEF
∴CFEFADDC∠CFE90°AD∥FE
∴∠1∠2
∵MAME∠3∠4
∴△AMD≌△EMN
∴MDMNADEN．
∵ADDC
∴DCNE．
∵FCFE
∴FDFN．
∵∠DFN90°
∴FM⊥MDMFMD
（2）MDMFMD⊥MF．
图2延长DM交CEN连接FDFN．∵正方形ABCD
∴AD∥BEADDC
∴∠1∠2．
∵AMEM∠3∠4
∴△ADM≌△ENM
∴ADENMDMN．
∵ADDC
∴DCNE．
∵正方形CGEF
∴∠FCE∠NEF45°FCFE∠CFE90°．
∵正方形ABCD
∴∠BCD90°
∴∠DCF∠NEF45°
∴△FDC≌△FNE
∴FDFN∠5∠6∠DFN∠5+∠CFN∠6+∠CFN90°
∴△DFN等腰直角三角形FM斜边DN中线
∴MDMFMD⊥MF
（3）FM⊥MDMFMD．
图3点E作AD行线分交DMDC延长线NH连接DFFN．
∴∠ADC∠HAD∥EH
∴∠3∠4．
∵AMME∠1∠2
∴△AMD≌△EMN
∴DMNMADEN．
∵正方形ABCDCGEF
∴ADDCFCFE∠ADC∠FCG∠CFE90°．
∴∠H90°∠5∠NEFDCNE．
∴∠DCF+∠7∠5+∠790°
∴∠DCF∠5∠NEF．
∵FCFE
∴△DCF≌△NEF．
∴FDFN∠DFC∠NFE．
∵∠CFE90°
∴∠DFN90°．
∴FM⊥MDMFMD．
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选择题
1 （2015春•江阴市校级期中）面直角坐标系中直角梯形AOBC位置图示∠OAC90°AC∥OBOA4AC5OB6．MN分线段AC线段BC运动△MON面积达时存种△MON周长情况时点M坐标（ ）
A．（04） B．（34） C．（4） D．（3）
2 图△ABC△DEF等腰直角三角形∠C∠F90°AB2DE4．点B点D重合点AB（D）E条直线△ABCDE方移点A点E重合时停止．设点BD间距离x△ABC△DEF重叠部分面积y准确反映yx间应关系图象（ ）
A B C D
二填空题
3 （2016•绥化）图四边形ABCD中角线ACBD相交点E∠DAB∠CDB90°∠ABD45°∠DCA30°ABAE______（提示：点A作BD垂线）
4 图块直角三角形木板△ABC水面斜边AB直线时针方翻滚滚动
△A″B″C″位置BC1cmACcm顶点A运动A″时点A路径_________cm．
三解答题
5（2017•莒县模拟）边长1正方形ABCD中点E射线BC动点AEBD相交点MAE延长线DC延长线相交点FGEF中点连结CG．
（1）图1点EBC边时．求证：①△ABM≌△CBM②CG⊥CM．
（2）图2点EBC延长线时（1）中结②否成立？请写出结证明．
（3）试问点E运动什位置时△MCE等腰三角形？请说明理．
6 图等腰Rt△ABC中∠C90°AC6动点PQ分AB两点时秒1单位长速度时针方△ABC边运动Q运动A点时PQ停止运动设Q点运动时间t秒点P运动轨迹PQAQ围成图形面积S求S关t函数解析式
7 正方形ABCD中点F正方形ABCD点△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合．
（1）图1正方形ABCD边长2BE1FC求证：AE∥BF
（2）图2点F正方形ABCD角线AC点AF：FC3：1BC2求BF长．
8 正方形ABCD正方形BEFG图1摆放连DF．
（1）图2图1中正方形BEFG绕B点时针旋转90°连DFCG相交M_____∠DMC_____
（2）图3图1中正方形BEFG绕B点时针旋转45°DF延长线交CGM试探究∠DMC值证明结
（3）图1中正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°）_______∠DMC_________．请画出图形直接写出结（证明）．
9 已知△ABC≌△ADE∠BAC∠DAE90°．
（1）图（1）CAD直线时连CEBD判断CEBD位置关系填空：CE_____BD．
（2）图（2）△ADE绕点A旋转图示位置试问（1）中结否然成立写出结说明理．
（3）图（3）图2基础△ACE绕点A旋转角度图示△AC′E′位置连接BE′DC′点A作AN⊥BE′点N反延长AN交DC′点M．求值．
10 正方形ABCD正方形CGEF图1摆放D点CF边MAE中点
（1）连接MDMF容易发现MDMF间关系______________
（2）操作：正方形CGEF绕C点旋转角线CE放正方形ABCD边BC延长线（CG＞BC）取线段AE中点M探究线段MDMF关系加说明
（3）正方形CGEF绕点C旋转意角度（图3）条件变（2）中结否成立？直接写出猜想需证明
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析图点M作MP∥OA交ON点P点N作NQ∥OB分交OAMP两点QGS△MONS△OMP+S△NMPMP•QG+MP•NGMP•QN
∵MP≤OAQN≤OB
∴点N点B重合QN取值OB时△MON面积值OA•OB
设O关AC称点D连接DB交ACM
时△MON面积周长短
∵
∴AM3
∴M（34）．
选B．
2答案B
二填空题
3答案2
解析A作AF⊥BD交BD点F
∵ADAB∠DAB90°
∴AFBD边中线
∴AFBD
∵ABAD
∴根勾股定理：BD2
∴AF
Rt△AFE中∠EAF∠DCA30°
∴EFAE
设EFxAE2x
根勾股定理：x2+34x2
解：x1
AE2．
答案：2
4答案
三解答题
5答案解析
（1）证明：①∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABM∠CBM
△ABM△CBM中
∴△ABM≌△CBM（SAS）．
②∵△ABM≌△CBM
∴∠BAM∠BCM
∵∠ECF90°GEF中点∴GCEFGF
∴∠GCF∠GFC
∵AB∥DF
∴∠BAM∠GFC
∴∠BCM∠GCF
∴∠BCM+∠GCE∠GCF+∠GCE90°
∴GC⊥CM
（2）解：成立理：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBC∠ABM∠CBM
△ABM△CBM中
∴△ABM≌△CBM（SAS）
∴∠BAM∠BCM
∵∠ECF90°GEF中点
∴GCGF
∴∠GCF∠GFC
∵AB∥DF
∴∠BAM∠GFC
∴∠BCM∠GCF
∴∠GCF+∠MCF∠BCM+MCFE90°
∴GC⊥CM
（3）解：分两种情况：①点EBC边时
∵∠MEC＞90°△MCE等腰三角形必须EMEC
∴∠EMC∠ECM
∴∠AEB2∠BCM2∠BAE
∴2∠BAE+∠BAE90°
∴∠BAE30°
∴BEAB
②点EBC延长线时①知BE．
综①②BE戓BE时△MCE等腰三角形．
6答案解析
P运动C点时：t6
Q运动A点：t
∴分两种情况讨
（1）0≤t≤6时图：
作PH⊥ABH△APH等腰直角三角形
时 APtBQtAQt
PHAPsin45°t
∴S△AQPAQ·PH
·(t)·t
t2+3t
（2）6＜t≤时图：
PPH⊥ABH时△PBH等腰直角三角形
AC+CPtBQt
∴BPAC+CB(AC+CP)12t
∴PHBPsin45°(12t)
∴S四边形AQPCS△ABCS△BPQ
AC·BCBQ·PH
·6·6·t·(12t)
18t+t2
t2t+18
综
7答案解析
（1）证明：∵△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合
∴BEBF1∠EBF∠ABC90°∠AEB∠BFC
△BFC中
∵BF2+FC212+()24
BC2224
∴BF2+FC2BC2
∴∠BFC90°…（3分）
∴∠AEB+∠EBF180°
∴AE∥BF…（4分）
（2）解：∵Rt△ABC中ABBC2勾股定理
AC2．
∵AF：FC3：1
∴AFACFCAC
∵△BFC绕着点B逆时针方旋转90°△BEA重合
∴∠EAB∠FCBBEBFAECF
∵四边形ABCD正方形
∴∠ABC90°
∴∠BAC+∠ACB90°
∴∠EAB+∠BAC90°
∠EAF90°
Rt△EAF中EF
Rt△EBF中EF2BE2+BF2
∵BEBF
∴BFEF．
8答案解析
（1）图2连接BF
∵四边形ABCD四边形BEFG正方形
∴∠FBC∠CBD45°
∴∠CBD∠GBC90°
BFBGBDBC
∴△BFD∽△BGC
∴∠BCG∠BDF
∠DMC180°∠BCG∠BCD∠CDF180°∠BDF∠BCD∠CDF18045°90°45°
∴∠DMC45°
（2）图3
∵图1中正方形BEFG绕B点时针旋转45°DF延长线交CGM
∴BED三点条直线
四边形ABCD四边形BEFG正方形
∴∠CBD∠GBC45°BFBGBDBC
∴△BFD∽△BGC
∴∠BCG∠BDF
∠DMC180°∠BCG∠BCD∠CDF180°∠BDF∠BCD∠CDF18045°90°45°
∠DMC45°
（3）∠DMC45°图略
9答案解析
（1）CE⊥BD．
（2）延长CE交BDM设ABEM交点F．
∵∠BAC∠DAE90°
∴∠CAE∠BAD．
∵△ABC≌△ADE
∴ACAEABAD
∴∠ACE∠ABD
∴∠ACE∠ABD．
∵∠AFC∠BFM∠AFC+∠ACE90°
∴∠ABD+∠BFM90°
∴∠BMC90°
∴CE⊥BD．
（3）C′作C′G⊥AMGD作DH⊥AM交延长线点H．
∵∠∠E′NA∠AGC′90°
∴∠NE′A+∠NAE′90°∠NAE′+∠C′AG90°∴∠NE′A∠C′AG
∵AE′AC′
∴△ANE′≌△C′GA（AAS）
∴ANC′G．
理证△BNA≌△AHDANDH．
∴C′GDH．
△C′GM△DHM中
∠C′GM∠DHM90°∠C′MG∠DMHC′GDH
∴△C′GM≌△DHM
∴C′MDM
∴．
10答案解析
（1）图1延长DM交FEN
图1
∵正方形ABCDCGEF
∴CFEFADDC∠CFE90°AD∥FE
∴∠1∠2
∵MAME∠3∠4
∴△AMD≌△EMN
∴MDMNADEN．
∵ADDC
∴DCNE．
∵FCFE
∴FDFN．
∵∠DFN90°
∴FM⊥MDMFMD
（2）MDMFMD⊥MF．
图2延长DM交CEN连接FDFN．∵正方形ABCD
∴AD∥BEADDC
∴∠1∠2．
∵AMEM∠3∠4
∴△ADM≌△ENM
∴ADENMDMN．
∵ADDC
∴DCNE．
∵正方形CGEF
∴∠FCE∠NEF45°FCFE∠CFE90°．
∵正方形ABCD
∴∠BCD90°
∴∠DCF∠NEF45°
∴△FDC≌△FNE
∴FDFN∠5∠6∠DFN∠5+∠CFN∠6+∠CFN90°
∴△DFN等腰直角三角形FM斜边DN中线
∴MDMFMD⊥MF
（3）FM⊥MDMFMD．
图3点E作AD行线分交DMDC延长线NH连接DFFN．
∴∠ADC∠HAD∥EH
∴∠3∠4．
∵AMME∠1∠2
∴△AMD≌△EMN
∴DMNMADEN．
∵正方形ABCDCGEF
∴ADDCFCFE∠ADC∠FCG∠CFE90°．
∴∠H90°∠5∠NEFDCNE．
∴∠DCF+∠7∠5+∠790°
∴∠DCF∠5∠NEF．
∵FCFE
∴△DCF≌△NEF．
∴FDFN∠DFC∠NFE．
∵∠CFE90°
∴∠DFN90°．
∴FM⊥MDMFMD．
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