中考刺：动手操作运动变换型问题(基础)
选择题
1 图Rt△ABC 中∠C90° ACBC6cm点P点A出发AB方秒cm速度终点B运动时动点Q点B出发BC方秒1cm速度终点C运动△PQCBC翻折点P应点点P′设Q点运动时间t秒四边形QPCP菱形t值（ ）
A B 2 C D 3
2．图AB⊙O直径弦BC2cmF弦BC中点∠ABC60°动点E2cms速度A点出发着A→B→A方运动设运动时间t(s)(0≤t＜3)连接EF△BEF直角三角形时t值（ ）
A B 1 C 1 D 1
3 （2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点停止运动设△AMN面积s运动时间t秒致反映st函数关系图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题
4．图已知点A（02）B（2）C(04)点C右作行x轴射线点P射线动点连结APAP边左侧作等边△APQ 连结PBBA四边形ABPQ梯形（1）AB梯形底时点P横坐标 ___
（2）AB梯形腰时点P横坐标 ______
5．图矩形纸片ABCDAB2点EBCAEEC．纸片AE折叠点B恰落ACAC长______
6 （2016•东河区二模）图正方形ABCD中AB6点E边CDCD3DE．△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G连接AGCF．列结：①△ABG≌△AFG②BGGC③AG∥CF④S△FGC3．中正确结______．
三解答题
7．图示规格8×8正方形网格请网格中列求操作：
（1）请网格中建立面直角坐标系A点坐标(24)B点坐标(42)
（2）第二象限格点画点C点C线段AB组成AB底等腰三角形腰长理数C点坐标________△ABC周长________ (结果保留根号)
（3）画出△ABC点C旋转中心旋转180°△A′B′C连接AB′A′B试说出四边形特殊四边形说明理．
8 （1）观察发现
明三角形纸片ABC(AB＞AC)点A直线折叠AC落AB边折痕AD展纸片(图①)次折叠该三角形纸片点A点D重合折痕EF展纸片△AEF(图②)．明认△AEF等腰三角形意？请说明理．
（2）实践运
矩形纸片ABCD点B直线折叠点A落BC边点F处折痕BE(图③)点E直线折叠点D落BE点D′处折痕EG(图④)展纸片(图⑤)．求图⑤中∠α．
9 图（1）已知△ABC中AB＝BC＝1∠ABC＝90°块含30°角直角三角板DEF直角顶点D放AC中点(直角三角板短直角边DE长直角边DF)直角三角形板DEF绕D点逆时针方旋转．
（1）图（1）中DE交ABMDF交BCN．
①证明：DM＝ND
②旋转程中直角三角板DEF△ABC重叠部分四边形DMBN请说明四边形DMBN面积否发生变化？发生变化请说明变化发生变化求出面积
（2）继续旋转图（2）示位置延长AB交DEM延长BC交DFNDM＝DN否然成立成立请出证明成立请说明理
（3）继续旋转图（3）示位置延长FD交BCN延长ED交ABMDM＝DN否然成立成立请写出结证明．
10 （2016•绵阳）图菱形ABCD角线交点坐标原点建立面直角坐标系AB两点坐标分（﹣20）（0﹣）直线DE⊥DC交ACE动点P点A出发秒2单位速度着A→D→C路线终点C匀速运动设△PDE面积S（S≠0）点P运动时间t秒．
（1）求直线DE解析式
（2）求St间函数关系式写出变量t取值范围
（3）t值时∠EPD+∠DCB90°？求出时直线BP直线AC夹锐角正切值．
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析
连接PP′交BC点D四边形QPCP菱形PP′⊥BCCD＝CQ（6t）
∴BD6（6t）3+tRt△BPD中PBABAP6tPBBD
∴6t（3+t）解：t2选B
2答案D
解析
∵AB⊙O直径∴∠ACB90°Rt△ABC中BC2∠ABC60°
∴AB2BC4cm①∠BFE90°时Rt△BEF中∠ABC60°
BE2BF2cm时AEABBE2cm∴E点运动距离：2cm6cm
t1s3s0≤t＜3t3s合题意舍∠BFE90°时t1s②∠BEF90°时
①求BE05cm时AEABBE35cm∴E点运动距离：35cm45cmt175s225s
综述t值1175225s时△BEF直角三角形．选D．
3答案D
解析
（1）图1
点NAD运动时
sAM•AN×t×3tt2．
（2）图2
点NCD运动时
sAM•ADt×1t．
（3）图3
点NBC运动时
sAM•BN×t×（3﹣3t）﹣t2+t
综致反映st函数关系图象选项D中图象．选：D．
二填空题
4答案（1）（2）0
解析
（1）题意知AB梯形底时AB∥PQPQ⊥y轴△APQ等边三角形AC＝2关系知
点P横坐标
（2）AB梯形腰时PB∥y轴时满足题意时AQ4关系点P横坐标
5答案4
解析
折叠知∠BAE∠CAEAEEC∠CAE∠ACE∠BAE∠CAE∠ACE三角90°
∠ACE30°AC2AB4
6答案①②③．
解析①正确．ABADAFAGAG∠B∠AFG90°∴△ABG≌△AFG
②正确．：EFDECD2设BGFGxCG6﹣x．直角△ECG中
根勾股定理（6﹣x）2+42（x+2）2解x3．BG36﹣3GC
③正确．CGBGGF△FGC等腰三角形∠GFC∠GCF．
∠AGB∠AGF∠AGB+∠AGF180°﹣∠FGC∠GFC+∠GCF
∴∠AGB∠AGF∠GFC∠GCF∴AG∥CF
④错误．F作FH⊥DC∵BC⊥DH∴FH∥GC∴△EFH∽△EGC∴
EFDE2GF3∴EG5∴△EFH∽△EGC∴相似：
∴S△FGCS△GCE﹣S△FEC×3×4﹣×4×（ ×3）≠3．
答案：①②③．
三解答题
7答案解析
（1）图示建立面直角坐标系．
（2）图画出点CC(11)．△ABC周长．
（3）图画出△A′B′C四边形ABA′B′矩形．
理：∵CA＝CA′CB＝CB′
∴四边形ABA′B′行四边形
∵CA＝CB
∴CA＝CA′＝CB＝CB′．
∴AA′＝BB′．
∴四边形ABA′B′矩形．
8答案解析
解：
（1）意．
图示设ADEF交点G．
折叠知AD分∠BAC∠BAD＝∠CAD．
折叠知∠AGE＝∠AGF＝90°
∠AEF＝∠AFE
AE＝AF△AEF等腰三角形．
（2）折叠知四边形ABFE正方形∠AEB＝45°
∠BED＝135°．
折叠知∠BEG＝∠DEG
∠DEG＝675°．
∠α＝90°675°＝225°．
9答案解析
解：
（1）①连接DB利△BMD≌△CND△ADM∽△BDN证明DM＝DN．
②△BMD≌△CND知
∴．
直角三角板DEF旋转程中四边形DMBN面积始终等发生变化．
（2）连接DB△BMD≌△CND证明DM＝DNDM＝DN然成立．
（3）连接DB．△BMD≌△CND证明DM＝ND成立．
10答案解析
解：菱形称性C（20）D（0）
∴ODOC2tan∠DCO
∵DE⊥DC
∴∠EDO+∠CDO90°
∵∠DCO+∠CD∠90°
∴∠EDO∠DCO
∵tan∠EDOtan∠DCO
∴
∴OE
∴E（﹣0）
∴D（0）
∴直线DE解析式y2x+
（2）（1）E（﹣0）
∴AEAO﹣OE2﹣
根勾股定理DE
∴菱形边长5
图1
点E作EF⊥AD
∴sin∠DAO
∴EF
点PAD边运动0≤t＜
SPD×EF×（5﹣2t）×﹣t+
图2
点PDC边运动时＜t≤5时
SPD×DE×（2t﹣5）×t﹣
∴S
（3）设BPAC相交点Q
菱形ABCD中∠DAB∠DCBDE⊥DC
∴DE⊥AB
∴∠DAB+∠ADE90°
∴∠DCB+∠ADE90°
∴∠EPD+∠DCB90°
∴∠EPD∠ADE
点PAD运动时图3
∵∠EPD∠ADE
∴EF垂直分线PD
∴APAD﹣2DFAD﹣2
∴2t5﹣
∴t
时AP1
∵AP∥BC
∴△APQ∽△CBQ
∴
∴
∴
∴AQ
∴OQOA﹣AQ
Rt△OBQ中tan∠OQB
点PDC运动时图4
∵∠EPD∠ADE∠EDP∠EFD90°
∴△EDP∽△EFD
∴
∴DP
∴2tAD﹣DP5+
∴t
时CPDC﹣DP5﹣
∵PC∥AB
∴△CPQ∽△ABQ
∴
∴
∴
∴CQ
∴OQOC﹣CQ2﹣
Rt△OBD中tan∠OQB1
：t时∠EPD+∠DCB90°．时直线BP直线AC夹锐角正切值．
t时∠EPD+∠DCB90°．时直线BP直线AC夹锐角正切值1．
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选择题
1 图Rt△ABC 中∠C90° ACBC6cm点P点A出发AB方秒cm速度终点B运动时动点Q点B出发BC方秒1cm速度终点C运动△PQCBC翻折点P应点点P′设Q点运动时间t秒四边形QPCP菱形t值（ ）
A B 2 C D 3
2．图AB⊙O直径弦BC2cmF弦BC中点∠ABC60°动点E2cms速度A点出发着A→B→A方运动设运动时间t(s)(0≤t＜3)连接EF△BEF直角三角形时t值（ ）
A B 1 C 1 D 1
3 （2015•盘锦）图边长1正方形ABCD点M点A出发秒1单位长度速度点B运动点N点A出发秒3单位长度速度A→D→C→B路径点B运动点达点B时点停止运动设△AMN面积s运动时间t秒致反映st函数关系图象（ ）
A． B． C． D．
二填空题
4．图已知点A（02）B（2）C(04)点C右作行x轴射线点P射线动点连结APAP边左侧作等边△APQ 连结PBBA四边形ABPQ梯形（1）AB梯形底时点P横坐标 ___
（2）AB梯形腰时点P横坐标 ______
5．图矩形纸片ABCDAB2点EBCAEEC．纸片AE折叠点B恰落ACAC长______
6 （2016•东河区二模）图正方形ABCD中AB6点E边CDCD3DE．△ADEAE折△AFE延长EF交边BC点G连接AGCF．列结：①△ABG≌△AFG②BGGC③AG∥CF④S△FGC3．中正确结______．
三解答题
7．图示规格8×8正方形网格请网格中列求操作：
（1）请网格中建立面直角坐标系A点坐标(24)B点坐标(42)
（2）第二象限格点画点C点C线段AB组成AB底等腰三角形腰长理数C点坐标________△ABC周长________ (结果保留根号)
（3）画出△ABC点C旋转中心旋转180°△A′B′C连接AB′A′B试说出四边形特殊四边形说明理．
8 （1）观察发现
明三角形纸片ABC(AB＞AC)点A直线折叠AC落AB边折痕AD展纸片(图①)次折叠该三角形纸片点A点D重合折痕EF展纸片△AEF(图②)．明认△AEF等腰三角形意？请说明理．
（2）实践运
矩形纸片ABCD点B直线折叠点A落BC边点F处折痕BE(图③)点E直线折叠点D落BE点D′处折痕EG(图④)展纸片(图⑤)．求图⑤中∠α．
9 图（1）已知△ABC中AB＝BC＝1∠ABC＝90°块含30°角直角三角板DEF直角顶点D放AC中点(直角三角板短直角边DE长直角边DF)直角三角形板DEF绕D点逆时针方旋转．
（1）图（1）中DE交ABMDF交BCN．
①证明：DM＝ND
②旋转程中直角三角板DEF△ABC重叠部分四边形DMBN请说明四边形DMBN面积否发生变化？发生变化请说明变化发生变化求出面积
（2）继续旋转图（2）示位置延长AB交DEM延长BC交DFNDM＝DN否然成立成立请出证明成立请说明理
（3）继续旋转图（3）示位置延长FD交BCN延长ED交ABMDM＝DN否然成立成立请写出结证明．
10 （2016•绵阳）图菱形ABCD角线交点坐标原点建立面直角坐标系AB两点坐标分（﹣20）（0﹣）直线DE⊥DC交ACE动点P点A出发秒2单位速度着A→D→C路线终点C匀速运动设△PDE面积S（S≠0）点P运动时间t秒．
（1）求直线DE解析式
（2）求St间函数关系式写出变量t取值范围
（3）t值时∠EPD+∠DCB90°？求出时直线BP直线AC夹锐角正切值．
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析
连接PP′交BC点D四边形QPCP菱形PP′⊥BCCD＝CQ（6t）
∴BD6（6t）3+tRt△BPD中PBABAP6tPBBD
∴6t（3+t）解：t2选B
2答案D
解析
∵AB⊙O直径∴∠ACB90°Rt△ABC中BC2∠ABC60°
∴AB2BC4cm①∠BFE90°时Rt△BEF中∠ABC60°
BE2BF2cm时AEABBE2cm∴E点运动距离：2cm6cm
t1s3s0≤t＜3t3s合题意舍∠BFE90°时t1s②∠BEF90°时
①求BE05cm时AEABBE35cm∴E点运动距离：35cm45cmt175s225s
综述t值1175225s时△BEF直角三角形．选D．
3答案D
解析
（1）图1
点NAD运动时
sAM•AN×t×3tt2．
（2）图2
点NCD运动时
sAM•ADt×1t．
（3）图3
点NBC运动时
sAM•BN×t×（3﹣3t）﹣t2+t
综致反映st函数关系图象选项D中图象．选：D．
二填空题
4答案（1）（2）0
解析
（1）题意知AB梯形底时AB∥PQPQ⊥y轴△APQ等边三角形AC＝2关系知
点P横坐标
（2）AB梯形腰时PB∥y轴时满足题意时AQ4关系点P横坐标
5答案4
解析
折叠知∠BAE∠CAEAEEC∠CAE∠ACE∠BAE∠CAE∠ACE三角90°
∠ACE30°AC2AB4
6答案①②③．
解析①正确．ABADAFAGAG∠B∠AFG90°∴△ABG≌△AFG
②正确．：EFDECD2设BGFGxCG6﹣x．直角△ECG中
根勾股定理（6﹣x）2+42（x+2）2解x3．BG36﹣3GC
③正确．CGBGGF△FGC等腰三角形∠GFC∠GCF．
∠AGB∠AGF∠AGB+∠AGF180°﹣∠FGC∠GFC+∠GCF
∴∠AGB∠AGF∠GFC∠GCF∴AG∥CF
④错误．F作FH⊥DC∵BC⊥DH∴FH∥GC∴△EFH∽△EGC∴
EFDE2GF3∴EG5∴△EFH∽△EGC∴相似：
∴S△FGCS△GCE﹣S△FEC×3×4﹣×4×（ ×3）≠3．
答案：①②③．
三解答题
7答案解析
（1）图示建立面直角坐标系．
（2）图画出点CC(11)．△ABC周长．
（3）图画出△A′B′C四边形ABA′B′矩形．
理：∵CA＝CA′CB＝CB′
∴四边形ABA′B′行四边形
∵CA＝CB
∴CA＝CA′＝CB＝CB′．
∴AA′＝BB′．
∴四边形ABA′B′矩形．
8答案解析
解：
（1）意．
图示设ADEF交点G．
折叠知AD分∠BAC∠BAD＝∠CAD．
折叠知∠AGE＝∠AGF＝90°
∠AEF＝∠AFE
AE＝AF△AEF等腰三角形．
（2）折叠知四边形ABFE正方形∠AEB＝45°
∠BED＝135°．
折叠知∠BEG＝∠DEG
∠DEG＝675°．
∠α＝90°675°＝225°．
9答案解析
解：
（1）①连接DB利△BMD≌△CND△ADM∽△BDN证明DM＝DN．
②△BMD≌△CND知
∴．
直角三角板DEF旋转程中四边形DMBN面积始终等发生变化．
（2）连接DB△BMD≌△CND证明DM＝DNDM＝DN然成立．
（3）连接DB．△BMD≌△CND证明DM＝ND成立．
10答案解析
解：菱形称性C（20）D（0）
∴ODOC2tan∠DCO
∵DE⊥DC
∴∠EDO+∠CDO90°
∵∠DCO+∠CD∠90°
∴∠EDO∠DCO
∵tan∠EDOtan∠DCO
∴
∴OE
∴E（﹣0）
∴D（0）
∴直线DE解析式y2x+
（2）（1）E（﹣0）
∴AEAO﹣OE2﹣
根勾股定理DE
∴菱形边长5
图1
点E作EF⊥AD
∴sin∠DAO
∴EF
点PAD边运动0≤t＜
SPD×EF×（5﹣2t）×﹣t+
图2
点PDC边运动时＜t≤5时
SPD×DE×（2t﹣5）×t﹣
∴S
（3）设BPAC相交点Q
菱形ABCD中∠DAB∠DCBDE⊥DC
∴DE⊥AB
∴∠DAB+∠ADE90°
∴∠DCB+∠ADE90°
∴∠EPD+∠DCB90°
∴∠EPD∠ADE
点PAD运动时图3
∵∠EPD∠ADE
∴EF垂直分线PD
∴APAD﹣2DFAD﹣2
∴2t5﹣
∴t
时AP1
∵AP∥BC
∴△APQ∽△CBQ
∴
∴
∴
∴AQ
∴OQOA﹣AQ
Rt△OBQ中tan∠OQB
点PDC运动时图4
∵∠EPD∠ADE∠EDP∠EFD90°
∴△EDP∽△EFD
∴
∴DP
∴2tAD﹣DP5+
∴t
时CPDC﹣DP5﹣
∵PC∥AB
∴△CPQ∽△ABQ
∴
∴
∴
∴CQ
∴OQOC﹣CQ2﹣
Rt△OBD中tan∠OQB1
：t时∠EPD+∠DCB90°．时直线BP直线AC夹锐角正切值．
t时∠EPD+∠DCB90°．时直线BP直线AC夹锐角正切值1．
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