中考刺：代数综合问题(提高)
选择题
1 图已知直角梯形AOBC中AC∥OBCB⊥OBOB18BC12AC9角线OCAB交点D点EFG分CDBDBC中点O原点直线OBx轴建立面直角坐标系GEDF四点中点A反例函数图象（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
2．已知函数yyk成立x值恰三k值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3（2016秋•重庆校级月考）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②4ac﹣b20③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
4．a+b243 c5a+b+c值______
5．已知关x方程x2+（k5）x+901＜x＜2实数根实数k取值范围______．
6 （区校级期中）关x方程2kx22x3k0两根11实数k取值范围______
三解答题
7．（2016•梅州）关x元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10两等实根x1x2．
（1）求实数k取值范围．
（2）方程两实根x1x2满足x1+x2﹣x1•x2求k值．
8 已知关元二次方程．
（1）求证：取值时方程总两相等实数根．
（2）直线函数图象交点横坐标2求关元二次方程解．
（3）（2）条件抛物线绕原点旋转图象点轴动点点作轴垂线分图象交两点线段长度时求点坐标
9 抛物线a＞0c＜0．
（1）求证：
（2）抛物线点Q．
① 判断符号
② 抛物线x轴两交点分点A点B（点A点B左侧）
请说明．
10 已知：二次函数y．
（1）求证：二次函数x轴交点
（2）m10求证方程实数根1
（3）（2）条件设方程根ax2时关n 函数图象交点AB（点A点B左侧）行y轴直线L图象分交点CDCD6求点CD坐标
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析
直角梯形AOBC中
∵AC∥OBCB⊥OBOB18BC12AC9
∴点A坐标（912）
∵点GBC中点
∴点G坐标（186）
∵9×1218×6108
∴点G点A反例函数图象选A．
2答案D
解析
函数y图象图：
根图象知道y3时应成立x恰三∴k3．选D．
3答案B
解析①∵抛物线开口∴a＞0．
∵抛物线称轴x﹣﹣1∴b2a＞0．
x0时yc+2＞2∴c＞0．∴abc＞0①错误
②∵抛物线x轴交点
∴b2﹣4a（c+2）b2﹣4ac﹣8a0
∴b2﹣4ac8a＞0②错误
③∵抛物线顶点（﹣10）
∴抛物线解析式ya（x+1）2ax2+2ax+aax2+bx+c+2
∴ac+2＞2③正确
④∵b2ac＞0
∴4a﹣2b+cc＞0④正确．
选B．
二填空题
4答案20
解析整理：（a12+1）+（b24+4）+（c36+9）0
（1）2+（2）2+（3）20
∴123
∵a≥1b≥2c≥3
∴a2b6c12
∴a+b+c20．
答案： 20．
5答案
解析利数形结合方法问题转化成二次函数y x2+（k5）x+9图象开口x轴交点
横坐标1＜x＜2两种情况分析出结
6答案k＞0k＜2
解析设y2kx22x3k
∵方程2kx22x3k0d两根11
∴k＞0抛物线开口x1时y＜02k23k＜0解k＞2∴k＞0
∴k＜0抛物线开口x1时y＞02k23k＞0解k＜2 ∴k＜2
∴k取值范围：k＞0k＜2
三解答题
7答案解析
解：（1）∵原方程两相等实数根
∴△（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0
解：k＞
实数k取值范围k＞
（2）∵根根系数关系：x1+x2﹣（2k+1）x1•x2k2+1
∵方程两实根x1x2满足x1+x2﹣x1•x2
∴﹣（2k+1）﹣（k2+1）
解：k10k22
∵k＞
∴k2．
8答案解析
（1）证明：
∵取值时
∴
∴取值时方程总两相等实数根．
（2）代入方程
代入原方程化解．
（3）代入抛物线：抛物线绕原点旋转图象解析式
：．
设
∴时长度
时点坐标
9答案解析
（1）证明：∵
∴ ．
∵ a＞0c＜0
∴ ．
∴ ．
（2）解：∵ 抛物线点P点Q
∴
① ∵ a＞0c＜0
∴ ．
∴ ＜0．
＞0．
∴ ．
② a＞0知抛物线开口．
∵
∴ 点P点Q分位x轴方x轴方．
∵ 点AB坐标分AB（点A点B左侧）
∴ 抛物线示意图知称轴右侧点B横坐标满足．
（图示）
∵ 抛物线称轴直线抛物线称性（1）知
∴ ．
∴ ．
10答案解析
（1）证明：令
△
∵∴△≥0
∴二次函数yx轴交点
（2）解：解法：方程化
解：
∴方程实数根1
解法二：方程化
x1时方程左边1+(n2)+1n0
方程右边0
∴左边右边
∴方程实数根1
（3）解：方程根：
∴
2时
设点C（）点D（）
∵CD6 ∴
∴
∴CD两点坐标分C（34）D（32）C（10）D（16）
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选择题
1 图已知直角梯形AOBC中AC∥OBCB⊥OBOB18BC12AC9角线OCAB交点D点EFG分CDBDBC中点O原点直线OBx轴建立面直角坐标系GEDF四点中点A反例函数图象（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
2．已知函数yyk成立x值恰三k值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3（2016秋•重庆校级月考）已知二次函数yax2+bx+c+2图象图示顶点（﹣10）列结：①abc＜0②4ac﹣b20③a＞2④4a﹣2b+c＞0．中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二填空题
4．a+b243 c5a+b+c值______
5．已知关x方程x2+（k5）x+901＜x＜2实数根实数k取值范围______．
6 （区校级期中）关x方程2kx22x3k0两根11实数k取值范围______
三解答题
7．（2016•梅州）关x元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10两等实根x1x2．
（1）求实数k取值范围．
（2）方程两实根x1x2满足x1+x2﹣x1•x2求k值．
8 已知关元二次方程．
（1）求证：取值时方程总两相等实数根．
（2）直线函数图象交点横坐标2求关元二次方程解．
（3）（2）条件抛物线绕原点旋转图象点轴动点点作轴垂线分图象交两点线段长度时求点坐标
9 抛物线a＞0c＜0．
（1）求证：
（2）抛物线点Q．
① 判断符号
② 抛物线x轴两交点分点A点B（点A点B左侧）
请说明．
10 已知：二次函数y．
（1）求证：二次函数x轴交点
（2）m10求证方程实数根1
（3）（2）条件设方程根ax2时关n 函数图象交点AB（点A点B左侧）行y轴直线L图象分交点CDCD6求点CD坐标
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析
直角梯形AOBC中
∵AC∥OBCB⊥OBOB18BC12AC9
∴点A坐标（912）
∵点GBC中点
∴点G坐标（186）
∵9×1218×6108
∴点G点A反例函数图象选A．
2答案D
解析
函数y图象图：
根图象知道y3时应成立x恰三∴k3．选D．
3答案B
解析①∵抛物线开口∴a＞0．
∵抛物线称轴x﹣﹣1∴b2a＞0．
x0时yc+2＞2∴c＞0．∴abc＞0①错误
②∵抛物线x轴交点
∴b2﹣4a（c+2）b2﹣4ac﹣8a0
∴b2﹣4ac8a＞0②错误
③∵抛物线顶点（﹣10）
∴抛物线解析式ya（x+1）2ax2+2ax+aax2+bx+c+2
∴ac+2＞2③正确
④∵b2ac＞0
∴4a﹣2b+cc＞0④正确．
选B．
二填空题
4答案20
解析整理：（a12+1）+（b24+4）+（c36+9）0
（1）2+（2）2+（3）20
∴123
∵a≥1b≥2c≥3
∴a2b6c12
∴a+b+c20．
答案： 20．
5答案
解析利数形结合方法问题转化成二次函数y x2+（k5）x+9图象开口x轴交点
横坐标1＜x＜2两种情况分析出结
6答案k＞0k＜2
解析设y2kx22x3k
∵方程2kx22x3k0d两根11
∴k＞0抛物线开口x1时y＜02k23k＜0解k＞2∴k＞0
∴k＜0抛物线开口x1时y＞02k23k＞0解k＜2 ∴k＜2
∴k取值范围：k＞0k＜2
三解答题
7答案解析
解：（1）∵原方程两相等实数根
∴△（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0
解：k＞
实数k取值范围k＞
（2）∵根根系数关系：x1+x2﹣（2k+1）x1•x2k2+1
∵方程两实根x1x2满足x1+x2﹣x1•x2
∴﹣（2k+1）﹣（k2+1）
解：k10k22
∵k＞
∴k2．
8答案解析
（1）证明：
∵取值时
∴
∴取值时方程总两相等实数根．
（2）代入方程
代入原方程化解．
（3）代入抛物线：抛物线绕原点旋转图象解析式
：．
设
∴时长度
时点坐标
9答案解析
（1）证明：∵
∴ ．
∵ a＞0c＜0
∴ ．
∴ ．
（2）解：∵ 抛物线点P点Q
∴
① ∵ a＞0c＜0
∴ ．
∴ ＜0．
＞0．
∴ ．
② a＞0知抛物线开口．
∵
∴ 点P点Q分位x轴方x轴方．
∵ 点AB坐标分AB（点A点B左侧）
∴ 抛物线示意图知称轴右侧点B横坐标满足．
（图示）
∵ 抛物线称轴直线抛物线称性（1）知
∴ ．
∴ ．
10答案解析
（1）证明：令
△
∵∴△≥0
∴二次函数yx轴交点
（2）解：解法：方程化
解：
∴方程实数根1
解法二：方程化
x1时方程左边1+(n2)+1n0
方程右边0
∴左边右边
∴方程实数根1
（3）解：方程根：
∴
2时
设点C（）点D（）
∵CD6 ∴
∴
∴CD两点坐标分C（34）D（32）C（10）D（16）
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