中考刺：动手操作运动变换型问题(提高)
选择题
1 （2015春•抚州期末）张正方形纸片图示折两次图位置剪圆形洞展开铺图形（ ）
A． B． C． D．
2 （2016•邢台校级三模）张正方形纸片图1进行两次折折成正方形右角顶点斜虚线剪角剪实际四三角形余部分展开展开图形角少度？（ ）
A．1080° B．360° C．180° D．900°
3 图矩形ABCD折折痕MN（图甲）B点叠折痕MNB′处Rt△AB′E（图乙）延长EB′交ADF△EAF（ ）
A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形
4 图已知边长5等边三角形ABC纸片点EAC边点FAB边着EF折叠点A落BC边点D位置ED⊥BCCE长（ ）
A B C D
二填空题
5 图（1）等腰梯形6样等腰梯形恰拼出图（2）示菱形．图（1）中等腰梯形请写出角度数腰底边长度间关系正确结：______．
6．图△ABC中∠BAC600∠ABC450AB D线段BC动点AD直径画⊙O分交ABACEF 连接EF线段EF长度值___________
7．（2015•太仓市模拟）图①四边形ABCD中AD∥BC∠C90°CD6cm．动点Q点B出发1cmS速度BC运动点C停止时动点PB点出发折线B→A→D运动点D停止PQ⊥BC．设运动时间t（s）点P运动路程y（cm）直角坐标系中画出y关t函数图象折线段OEEF（图②）．已知点M（45）线段OE图①中AB长______cm．
三解答题
8．阅读列材料：
明遇问题：5样正方形纸片排列形式图（1）示分割拼接成新正方形．
做法：图（2）示方法分割三角形纸片①绕AB中点D旋转三角形纸片②处方法继续操作拼接成新正方形DEFG．
请参考明做法解决列问题：
（1）现5形状相矩形纸片排列形式图（3）示．请分割拼接成行四边形．求：图（3）中画出指明拼接成行四边形(画出符合条件行四边形)
（2）图（4）面积2行四边形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点分连结AFBGCHDE新行四边形MNPQ．请图（4）中探究行四边形MNPQ面积(画图直接写出结果)．
9 图(a)张标准纸次次开2开纸4开纸8开纸16开纸……．已知标准纸短边长a．
（1）图(b)张标准纸开16开张纸步骤折叠：
第步 矩形短边AB长边AD齐折叠点B落AD点B′处铺折痕AE
第二步 长边AD折痕AE齐折叠点D正点E重合铺折痕AF
ADAB值________ADAB长分________________
（2）2开纸4开纸8开纸长宽否相等相等直接写出值相等请分计算值
（3）图(c)8相等正方形构成L型图案4顶点EFGH分16开纸边ABBCCDDA求DG长
（4）已知梯形MNPQ中MN∥PQ∠M＝90°MN＝MQ＝2PQ四顶点MNPQ4开纸边请直接写出两符合条件直角梯形面积．
10 操作探究
（1）图(a)块直角三角形纸片．该三角形纸片图中方法折叠点A点C重合DE折痕．试证明△CBE等腰三角形
（2）图(b)中△CBE称轴EF折叠(图(b))．通折叠原三角形恰折成两重合矩形中接矩形拼合(指缝重叠)成矩形称样两矩形组合矩形．图(c)中△ABC折叠成组合矩形？果折成请图(c)中画出折痕
（3）请图(d)方格纸中画出斜三角形时满足列条件：①折成组合矩形正方形②顶点格点(正方形顶点)
（4）特殊四边形菱形通折叠折成组合矩形(中接矩形四顶点分原四边形四边)．请进步探究非特殊四边形(指行四边形梯形外四边形)满足什条件时定折成组合矩形
11 图1图5中正方形ABCD边长a等腰直角三角形FAE斜边AE＝2b边ADAE直线．
操作示例：
2b＜a时图1BA选取点GBG＝b连接FGCG裁掉△FAG△CGB分拼接△FEH△CHD位置构成四边形FGCH．
思考发现：
明操作发现：该剪拼方法先△FAG绕点F逆时针旋转90°△FEH位置易知EHAD直线连接CH．剪拼方法DH＝BG△CHD≌△CGB△CGB绕点C时针旋转90°△CHD位置．样剪拼四边形FGCH(图示)点F作FM⊥AE点M(图略)利SAS公理判断△HFM≌△CHD易FH＝HC＝GC＝FG∠FHC＝90°．进根正方形判定方法判断出四边形FGCH正方形．
实践探究：
（1）正方形FGCH面积________(含ab式子表示)
（2）类图1剪拼方法请图2图4三种情形分画出剪拼成新正方形示意图．
联想拓展：
明通探究发现：b≤a时类图形剪拼成正方形选取点G位置BA方着b增断移．
b＞a时图示图形否剪拼成正方形？请图中画出剪拼示意图简说明理．
12 （2016•宿迁）已知△ABC等腰直角三角形ACBC2D边AB动点（AB两点外）△CAD绕点C逆时针方旋转角α△CEF中点E点A应点点F点D应点．
（1）图1α90°时G边AB点BGAD连接GF．求证：GF∥AC
（2）图290°≤α≤180°时AEDF相交点M．
①点M点CD重合时连接CM求∠CMD度数
②设D边AB中点α90°变化180°时求点M运动路径长．
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析折叠知四圆形洞定条直线D正确四圆形洞原正方形四角A正确选项C位置符合原题意求B求．选B．
2答案A
解析展开图图形八边形角：（8﹣2）×180°1080°．
3答案B
解析证明AEAF∠EAF60°△EAF等边三角形
4答案D
二填空题
5答案
答案唯． 供参考：①角度数60°60°120°120°
②腰长等底长③底等底长半．
解析
拼图注意研究重叠边公点角图出三底角拼成角底腰相等
6答案
解析
垂线段性质知AD△ABC边BC高时直径AD短
时线段EF2EH20E•sin∠EOH20E•sin60°半径OE短时EF短连接OEOF
O点作OH⊥EF垂足HRt△ADB中解直角三角形求直径AD
圆周角定理知∠EOH12
∠EOF∠BAC60°Rt△EOH中解直角三角形求EH垂径定理知EF2EH．
图连接OEOFO点作OH⊥EF垂足H
∵Rt△ADB中∠ABC45°AB
∴ADBD2时圆直径2
圆周角定理知∠EOH ∠EOF∠BAC60°
∴Rt△EOH中EHOEsin∠EOH1×
垂径定理知EF2EH
答案： ．
7答案10
解析
解：设OE解析式ykt
∵点M（45）
∴k
图Q运动G点时点P运动A点BQtAB
∵AG⊥BC
∴四边形ADCG矩形
∴AGDC6
∴AB2BG2+AG2
∴（）2t2+62
解：t8
∴AB×810（cm）．
三解答题
8答案解析
解：
（1）拼接成行四边形ABCD(图示)．
（2）正确画出图形(图示)．
行四边形MNPQ面积．
9答案解析
解：
（1）．
（2）相等值．
（3）设DG＝x．
矩形ABCD中∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．
∵∠HGF＝90°
∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH
∴△HDG∽△GCF
∴．
∴CF＝2DG＝2x．
理∠BEF＝∠CFG．
∵EF＝FG．
∴△FBE∽△GCF
∴BF＝CG＝．
∴．
解．
（4）．
10答案解析
（1）称性证∠ECB＝∠B．
（2）图示3种折法．
（3）答案唯．条边该边高相等．
（4）四边形两条角线互相垂直时折成组合矩形．
11答案解析
解：实验探究
（1）
（2）剪拼方法图（1）（2）（3）．
联想拓展
剪拼方法图（4）(图中BG＝DH＝b)．
(注意图（4）剪拼方法拼接成面积正方形均)
12答案解析
解：（1）图1中∵CACB∠ACB90°
∴∠A∠ABC45°
∵△CEF△CAD旋转逆时针αα90°
∴CBCE重合
∴∠CBE∠A45°
∴∠ABF∠ABC+∠CBF90°
∵BGADBF
∴∠BGF∠BFG45°
∴∠A∠BGF45°
∴GF∥AC．
（2）①图2中∵CACECDCF
∴∠CAE∠CEA∠CDF∠CFD
∵∠ACD∠ECF
∴∠ACE∠DCF
∵2∠CAE+∠ACE180°2∠CDF+∠DCF180°
∴∠CAE∠CDF
∴ADMC四点圆
∴∠CMF∠CAD45°
∴∠CMD180°﹣∠CMF135°．
②图3中OAC中点连接ODCM．
∵ADDBCACB
∴CD⊥AB
∴∠ADC90°
①知ADMC四点圆
∴α90°变化180°时
点MAC直径⊙O运动路径弧CD
∵OAOCCDDA
∴DO⊥AC
∴∠DOC90°
∴长．
∴α90°变化180°时点M运动路径长．
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选择题
1 （2015春•抚州期末）张正方形纸片图示折两次图位置剪圆形洞展开铺图形（ ）
A． B． C． D．
2 （2016•邢台校级三模）张正方形纸片图1进行两次折折成正方形右角顶点斜虚线剪角剪实际四三角形余部分展开展开图形角少度？（ ）
A．1080° B．360° C．180° D．900°
3 图矩形ABCD折折痕MN（图甲）B点叠折痕MNB′处Rt△AB′E（图乙）延长EB′交ADF△EAF（ ）
A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形
4 图已知边长5等边三角形ABC纸片点EAC边点FAB边着EF折叠点A落BC边点D位置ED⊥BCCE长（ ）
A B C D
二填空题
5 图（1）等腰梯形6样等腰梯形恰拼出图（2）示菱形．图（1）中等腰梯形请写出角度数腰底边长度间关系正确结：______．
6．图△ABC中∠BAC600∠ABC450AB D线段BC动点AD直径画⊙O分交ABACEF 连接EF线段EF长度值___________
7．（2015•太仓市模拟）图①四边形ABCD中AD∥BC∠C90°CD6cm．动点Q点B出发1cmS速度BC运动点C停止时动点PB点出发折线B→A→D运动点D停止PQ⊥BC．设运动时间t（s）点P运动路程y（cm）直角坐标系中画出y关t函数图象折线段OEEF（图②）．已知点M（45）线段OE图①中AB长______cm．
三解答题
8．阅读列材料：
明遇问题：5样正方形纸片排列形式图（1）示分割拼接成新正方形．
做法：图（2）示方法分割三角形纸片①绕AB中点D旋转三角形纸片②处方法继续操作拼接成新正方形DEFG．
请参考明做法解决列问题：
（1）现5形状相矩形纸片排列形式图（3）示．请分割拼接成行四边形．求：图（3）中画出指明拼接成行四边形(画出符合条件行四边形)
（2）图（4）面积2行四边形ABCD中点EFGH分边ABBCCDDA中点分连结AFBGCHDE新行四边形MNPQ．请图（4）中探究行四边形MNPQ面积(画图直接写出结果)．
9 图(a)张标准纸次次开2开纸4开纸8开纸16开纸……．已知标准纸短边长a．
（1）图(b)张标准纸开16开张纸步骤折叠：
第步 矩形短边AB长边AD齐折叠点B落AD点B′处铺折痕AE
第二步 长边AD折痕AE齐折叠点D正点E重合铺折痕AF
ADAB值________ADAB长分________________
（2）2开纸4开纸8开纸长宽否相等相等直接写出值相等请分计算值
（3）图(c)8相等正方形构成L型图案4顶点EFGH分16开纸边ABBCCDDA求DG长
（4）已知梯形MNPQ中MN∥PQ∠M＝90°MN＝MQ＝2PQ四顶点MNPQ4开纸边请直接写出两符合条件直角梯形面积．
10 操作探究
（1）图(a)块直角三角形纸片．该三角形纸片图中方法折叠点A点C重合DE折痕．试证明△CBE等腰三角形
（2）图(b)中△CBE称轴EF折叠(图(b))．通折叠原三角形恰折成两重合矩形中接矩形拼合(指缝重叠)成矩形称样两矩形组合矩形．图(c)中△ABC折叠成组合矩形？果折成请图(c)中画出折痕
（3）请图(d)方格纸中画出斜三角形时满足列条件：①折成组合矩形正方形②顶点格点(正方形顶点)
（4）特殊四边形菱形通折叠折成组合矩形(中接矩形四顶点分原四边形四边)．请进步探究非特殊四边形(指行四边形梯形外四边形)满足什条件时定折成组合矩形
11 图1图5中正方形ABCD边长a等腰直角三角形FAE斜边AE＝2b边ADAE直线．
操作示例：
2b＜a时图1BA选取点GBG＝b连接FGCG裁掉△FAG△CGB分拼接△FEH△CHD位置构成四边形FGCH．
思考发现：
明操作发现：该剪拼方法先△FAG绕点F逆时针旋转90°△FEH位置易知EHAD直线连接CH．剪拼方法DH＝BG△CHD≌△CGB△CGB绕点C时针旋转90°△CHD位置．样剪拼四边形FGCH(图示)点F作FM⊥AE点M(图略)利SAS公理判断△HFM≌△CHD易FH＝HC＝GC＝FG∠FHC＝90°．进根正方形判定方法判断出四边形FGCH正方形．
实践探究：
（1）正方形FGCH面积________(含ab式子表示)
（2）类图1剪拼方法请图2图4三种情形分画出剪拼成新正方形示意图．
联想拓展：
明通探究发现：b≤a时类图形剪拼成正方形选取点G位置BA方着b增断移．
b＞a时图示图形否剪拼成正方形？请图中画出剪拼示意图简说明理．
12 （2016•宿迁）已知△ABC等腰直角三角形ACBC2D边AB动点（AB两点外）△CAD绕点C逆时针方旋转角α△CEF中点E点A应点点F点D应点．
（1）图1α90°时G边AB点BGAD连接GF．求证：GF∥AC
（2）图290°≤α≤180°时AEDF相交点M．
①点M点CD重合时连接CM求∠CMD度数
②设D边AB中点α90°变化180°时求点M运动路径长．
答案解析
答案解析 选择题
1答案B
解析折叠知四圆形洞定条直线D正确四圆形洞原正方形四角A正确选项C位置符合原题意求B求．选B．
2答案A
解析展开图图形八边形角：（8﹣2）×180°1080°．
3答案B
解析证明AEAF∠EAF60°△EAF等边三角形
4答案D
二填空题
5答案
答案唯． 供参考：①角度数60°60°120°120°
②腰长等底长③底等底长半．
解析
拼图注意研究重叠边公点角图出三底角拼成角底腰相等
6答案
解析
垂线段性质知AD△ABC边BC高时直径AD短
时线段EF2EH20E•sin∠EOH20E•sin60°半径OE短时EF短连接OEOF
O点作OH⊥EF垂足HRt△ADB中解直角三角形求直径AD
圆周角定理知∠EOH12
∠EOF∠BAC60°Rt△EOH中解直角三角形求EH垂径定理知EF2EH．
图连接OEOFO点作OH⊥EF垂足H
∵Rt△ADB中∠ABC45°AB
∴ADBD2时圆直径2
圆周角定理知∠EOH ∠EOF∠BAC60°
∴Rt△EOH中EHOEsin∠EOH1×
垂径定理知EF2EH
答案： ．
7答案10
解析
解：设OE解析式ykt
∵点M（45）
∴k
图Q运动G点时点P运动A点BQtAB
∵AG⊥BC
∴四边形ADCG矩形
∴AGDC6
∴AB2BG2+AG2
∴（）2t2+62
解：t8
∴AB×810（cm）．
三解答题
8答案解析
解：
（1）拼接成行四边形ABCD(图示)．
（2）正确画出图形(图示)．
行四边形MNPQ面积．
9答案解析
解：
（1）．
（2）相等值．
（3）设DG＝x．
矩形ABCD中∠B＝∠C＝∠D＝∠90°．
∵∠HGF＝90°
∴∠DHG＝∠CGF＝90°－∠DGH
∴△HDG∽△GCF
∴．
∴CF＝2DG＝2x．
理∠BEF＝∠CFG．
∵EF＝FG．
∴△FBE∽△GCF
∴BF＝CG＝．
∴．
解．
（4）．
10答案解析
（1）称性证∠ECB＝∠B．
（2）图示3种折法．
（3）答案唯．条边该边高相等．
（4）四边形两条角线互相垂直时折成组合矩形．
11答案解析
解：实验探究
（1）
（2）剪拼方法图（1）（2）（3）．
联想拓展
剪拼方法图（4）(图中BG＝DH＝b)．
(注意图（4）剪拼方法拼接成面积正方形均)
12答案解析
解：（1）图1中∵CACB∠ACB90°
∴∠A∠ABC45°
∵△CEF△CAD旋转逆时针αα90°
∴CBCE重合
∴∠CBE∠A45°
∴∠ABF∠ABC+∠CBF90°
∵BGADBF
∴∠BGF∠BFG45°
∴∠A∠BGF45°
∴GF∥AC．
（2）①图2中∵CACECDCF
∴∠CAE∠CEA∠CDF∠CFD
∵∠ACD∠ECF
∴∠ACE∠DCF
∵2∠CAE+∠ACE180°2∠CDF+∠DCF180°
∴∠CAE∠CDF
∴ADMC四点圆
∴∠CMF∠CAD45°
∴∠CMD180°﹣∠CMF135°．
②图3中OAC中点连接ODCM．
∵ADDBCACB
∴CD⊥AB
∴∠ADC90°
①知ADMC四点圆
∴α90°变化180°时
点MAC直径⊙O运动路径弧CD
∵OAOCCDDA
∴DO⊥AC
∴∠DOC90°
∴长．
∴α90°变化180°时点M运动路径长．
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