选择题
1(2016•鄂州)图O边长4cm正方形ABCD中心MBC中点动点PA开始折线A﹣B﹣M方匀速运动M时停止运动速度1cms.设P点运动时间t(s)点P运动路径OAOP围成图形面积S(cm2)描述面积S(cm2)时间t(s)关系图象( )
A. B. C.D.
2 图夜晚亮点A路灯C正方直线走点B影长y点A间距离x变化变化表示yx间函数关系图象致( )
二填空题
3 面直角坐标系中点A坐标(40)点B坐标(410)点Cy轴△ABC直角三角形满足条件 C点坐标______________.
4(2016•梧州)图坐标轴取点A1(20)作x轴垂线直线y2x交点B1作等腰直角三角形A1B1A2点A2作x轴垂线交直线y2x交点B2作等腰直角三角形A2B2A3…反复作等腰直角三角形作An(n正整数)点时An坐标______.
三解答题
5 图Rt△ABC中∠C90°AC4cmBC5cm点DBCCD3cm现两动点PQ分点A点B时出发中点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动.点P作
PE∥BC交AD点E连接EQ.设动点运动时间t秒(t>0).
(1)连接DP1秒四边形EQDP够成行四边形?请说明理
(2)连接PQ运动程中t取值时总线段PQ线段AB行.什?
(3)t值时△EDQ直角三角形.
6.图面直角坐标系中四边形OABC梯形OA∥BC点A坐标(60)点B坐标(34)点Cy轴正半轴.动点MOA运动O点出发A点动点NAB运动A点出发B点.两动点时出发速度秒1单位长度中点达终点时点停止设两点运动时间t(秒)
(1)求线段AB长t值时MN∥OC?
(2)设△CMN面积S求St间函数解析式指出变量t取值范围S否值?值值少?
7 条件:图AB直线l旁两定点.
问题:直线l确定点PPA+PB值.
方法:作点A关直线l称点A′连接A′B交l点PPA+PBA′B值(必证明).
模型应:
(1)图1正方形ABCD边长2EAB中点PAC动点.连接BD正方形称性知BD关直线AC称.连接ED交ACPPB+PE值______
(2)图2⊙O半径2点ABC⊙OOA⊥OB∠AOC60°POB动点求PA+PC值
(3)图3∠AOB45°P∠AOB点PO10QR分OAOB动点求△PQR周长值.
8 图四边形OABC张放面直角坐标系矩形纸片O原点点Ax轴点Cy轴OA15OC9AB取点M△CBMCM翻折点B落x轴记作N点.
(1)求N点M点坐标
(2)抛物线yx2﹣36右移a(0<a<10)单位抛物线ll点N求抛物线l解析式
(3)①抛物线l称轴存点PP点MN两点距离差求P点坐标
②点D线段OC动点(OC重合)点D作DE∥OA交CNE设CD长m△PDE面积S求Sm间函数关系式说明S否存值?存请求出值存请说明理.
9 图直线ykx﹣1x轴y轴分交BC两点tan∠OCB.
(1)求B点坐标k值
(2)点A(xy)第象限直线ykx﹣1动点.点A运动程中试写出△AOB面积Sx函数关系式
(3)探索:(2)条件:
①点A运动什位置时△AOB面积
②①成立情况x轴否存点P△POA等腰三角形?存请写出满足条件P点坐标存请说明理.
10 (2015•成)图面直角坐标系xOy中抛物线yax2﹣2ax﹣3a(a<0)x轴交AB两点(点A点B左侧)点A直线l:ykx+by轴交点C抛物线交点DCD4AC.
(1)直接写出点A坐标求直线l函数表达式(中kb含a式子表示)
(2)点E直线l方抛物线点△ACE面积值求a值
(3)设P抛物线称轴点点Q抛物线点ADPQ顶点四边形否成矩形?求出点P坐标请说明理.
11 图已知等边三角形ABC中点DEF分边ABACBC中点M直线BC动点△DMN等边三角形(点M位置改变时△DMN整体移动).
(1)图①点M点B左侧时请判断ENMF样数量关系?点F否直线NE?请直接写出结必证明说明理
(2)图②点MBC时条件变(1)结中ENMF数量关系否然成立?成立请利图2证明成立请说明理
(3)点M点C右侧时请图③中画出相应图形判断(1)结中ENMF数量关系否然成立?成立请直接写出结必证明说明理.
答案解析
答案解析 选择题
1答案A
解析分两种情况:
①0≤t<4时
作OG⊥ABG图1示:
∵四边形ABCD正方形
∴∠B90°ADABBC4cm
∵O正方形ABCD中心
∴AGBGOGAB2cm
∴SAP•OG×t×2t(cm2)
②t≥4时作OG⊥ABG
图2示:
S△OAG面积+梯形OGBP面积×2×2+(2+t﹣4)×2t(cm2)
综述:面积S(cm2)时间t(s)关系图象原点线段选A.
2答案A
三填空题
3答案 (00)(010)(02)(08)
4答案(2×3n﹣10)
解析∵点B1B2B3…Bn直线y2x图象
∴A1B14A2B22×(2+4)12A3B32×(2+4+12)36A4B42×(2+4+12+36)108…
∴AnBn4×3n﹣1(n正整数).
∵OAnAnBn
∴点An坐标(2×3n﹣10).
答案:(2×3n﹣10).
三解答题
5答案解析
解:
(1)图1∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动t1秒
∴AP1BQ125
∵AC4BC5点DBCCD3
∴PCACAP413QDBCBQCD51253075
∵PE∥BC
解PE075
∵PE∥BCPEQD
∴四边形EQDP行四边形
(2)图2∵点P1厘米秒速度AC终点C运动点Q125厘米秒速度BC终点C运动
∴PCACAP4tQCBCBQ5125t
∴
∴PQ∥AB
(3)分两种情况讨:
①图3∠EQD90°时显然EQPC4t
∵EQ∥AC
∴△EDQ∽△ADC
∴
∵BC5CD3
∴BD2
∴DQ125t2
∴
解t25(秒)
②图4∠QED90°时作EM⊥BCMCN⊥ADNEMPC4t
Rt△ACD中
∵AC4CD3
∴AD
∵∠CDA∠EDQ∠QED∠C90°
∴△EDQ∽△CDA
∴ t31(秒).
综述 t25秒t31秒时△EDQ直角三角形.
6答案解析
解:
(1)点B作BD⊥OA点D
四边形CODB矩形
BDCO4ODCB3DA3
Rt△ABD中.
时
.
∵
∴
(秒).
(2)点作轴点交延长线点
∵
∴.
.
.
∴
.
().
.
∴时S值
7答案解析
解:
(1)∵四边形ABCD正方形
∴AC垂直分BD
∴PBPD
题意易:PB+PEPD+PEDE
△ADE中根勾股定理DE
(2)作A关OB称点A′连接A′C交OBP
PA+PC值A′C长
∵∠AOC60°
∴∠A′OC120°
作OD⊥A′CD∠A′OD60°
∵OA′OA2
∴A′D
∴
(3)分作点P关OAOB称点MN连接OMONMNMN交OAOB点QR连接PRPQ
时△PQR周长值等MN.
轴称性质OMONOP10∠MOA∠POA∠NOB∠POB
∴∠MON2∠AOB2×45°90°
Rt△MON中MN10.
△PQR周长值等10.
8答案解析
解:
(1)∵CNCB15OC9
∴ON12∴N(120)
∵ANOA﹣ON15﹣123
设AMx
∴32+x2(9﹣x)2∴x4M(154)
(2)解法:设抛物线ly(x﹣a)2﹣36
(12﹣a)236
∴a16a218(舍)
∴抛物线l:y(x﹣6)2﹣36
解法二:
∵x2﹣360
∴x1﹣6x26
∴yx2﹣36x轴交点(﹣60)(60)
题意知交点(60)右移6单位N点
yx2﹣36右移6单位抛物线l:y(x﹣6)2﹣36
(3)①三角形意两边差第三边知:P点直线MN称轴x6交点
设直线MN解析式ykx+b
解
∴yx﹣16
∴P(6﹣8)
②∵DE∥OA
∴△CDE∽△CON
∴
∴S
∵a﹣<0开口m﹣
∴S值S﹣.
9答案解析
解:
(1)∵ykx﹣1y轴相交点C
∴OC1
∵tan∠OCB∴OB∴B点坐标
B点坐标:代入ykx﹣1:k2
(2)∵Sykx﹣1
∴S×|2x﹣1|∴S|x﹣|
(3)①S时x﹣∴x1y2x﹣11
∴A点坐标(11)时△AOB面积
②存.
满足条件P点坐标:P1(10)P2(20)P3(0)P4(0).
10答案解析
解:(1)令y0ax2﹣2ax﹣3a0
解x1﹣1x23
∵点A点B左侧
∴A(﹣10)
图1作DF⊥x轴F
∴DF∥OC
∴
∵CD4AC
∴4
∵OA1
∴OF4
∴D点横坐标4
代入yax2﹣2ax﹣3ay5a
∴D(45a)
AD坐标代入ykx+b
解
∴直线l函数表达式yax+a.
(2)设点E(ma(m+1)(m﹣3))yAEk1x+b1
解:
∴yAEa(m﹣3)x+a(m﹣3)
∴S△ACE(m+1)[a(m﹣3)﹣a](m﹣)2﹣a
∴值﹣a
∴a﹣
(3)令ax2﹣2ax﹣3aax+aax2﹣3ax﹣4a0
解x1﹣1x24
∴D(45a)
∵yax2﹣2ax﹣3a∴抛物线称轴x1
设P1(1m)
①AD矩形条边
AQ∥DP知xD﹣xPxA﹣xQ知Q点横坐标﹣4x﹣4带入抛物线方程Q(﹣421a)
myD+yQ21a+5a26aP(126a)
∵四边形ADPQ矩形∴∠ADP90°
∴AD2+PD2AP2
∵AD2[4﹣(﹣1)]2+(5a)252+(5a)2
PD2[4﹣(﹣1)]2+(5a)252+(5a)2
∴[4﹣(﹣1)]2+(5a)2+(1﹣4)2+(26a﹣5a)2(﹣1﹣1)2+(26a)2
a2∵a<0∴a﹣
∴P1(1﹣).
②AD矩形条角线
线段AD中点坐标()Q(2﹣3a)
m5a﹣(﹣3a)8aP(18a)
∵四边形ADPQ矩形∴∠APD90°
∴AP2+PD2AD2
∵AP2[1﹣(﹣1)]2+(8a)222+(8a)2
PD2(4﹣1)2+(8a﹣5a)232+(3a)2
AD2[4﹣(﹣1)]2+(5a)252+(5a)2
∴22+(8a)2+32+(3a)252+(5a)2
解a2∵a<0∴a﹣
∴P2(1﹣4).
综P点坐标P1(1﹣4)P2(1﹣).
11答案解析
解:
(1)判断:ENMF相等 (ENMF)点F直线NE
(2)成立.
证明:连结DEDF.
∵△ABC等边三角形 ∴ABACBC.
∵DEF三边中点
∴DEDFEF三角形中位线.∴DEDFEF∠FDE60°.
∠MDF+∠FDN60° ∠NDE+∠FDN60°
∴∠MDF∠NDE.
△DMF△DNE中DFDEDMDN ∠MDF∠NDE
∴△DMF≌△DNE.
∴MFNE.
(3)画出图形(连出线段NE)
MFEN相等结然成立(MFNE成立).
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