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理科数学参考答案
选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A D C B C C D D B B
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分) [
13 8
3
14 1
2 15 1
2 1n 16 4
三解答题(题 6 题 70 分)
17解析:(1)设公差d 1 1
1
4 19 3 3 4(n 1) 4n 15 10 55 4 n
a d a aa d d
解 (4 分)
(2)
1
1 1 1 1 1( )(4 1)(4n 3) 4 4 1 4 3n na a n n n
∴Tn= 1 1 1 1 1 1 1( )4 3 7 7 11 4 1 4 3 3(4 3)
n
n n n
(10 分)
18解析:(1)f (x)=1
2cos2x+ 3
2 sin2x- 3sin2x=1
2cos2x- 3
2 sin2x=cos(2x+π
3)
∴f (x)值 1仅 2x+π
3
=2kπ x=kπ-π
6(k∈Z)时取值.(6 分)
(2) 2kπ-π≤2x+π
3
≤2kπ(k∈Z) f (x)增区间[kπ-2π
3
kπ-π
6]k∈Z
2kπ≤2x+π
3
≤2kπ+π(k∈Z) f (x)减区间[kπ-π
6
kπ+π
3]k∈Z
k=0 时[0π]减区间[0π
3] k=1 时[0π]减区间[5π
6
π].
∴f (x)[π
3
5π
6 ]单调递增[0π
3][5π
6
π]单调递减.(12 分)
19解析:(1)cosB=-1
3
=cos2D=1-2sin2DsinD= 6
3
∴△ACD 面积 S△ACD=1
2AD·CDsinD=1
2
×4×2 3× 6
3
=4 2(6 分)
(2)余弦定理 AC2=AD2+CD2-2AD·CDcosD=12=AB2+BC2-2AB·BCcosB
解 BC=3(12 分)第 2页( 3页)
20解析:(1)证明:取 PA 中点Q 连接 QF QD
∵ F PB 中点∴ QF AB 1
2QF AB
∵ 底面 ABCD 直角梯形 90CDA BAD 2 2 2AB AD DC
∴ CD AB 1
2
CD AB
∴ QF CD QF CD ∴ 四边形 QFCD 行四边形 ∴ FC QD
∵ FC 面 PAD QD 面 PAD ∴ FC 面 PAD ……………………4 分
(2)图分 AD AB AP x y z 轴建立空间直角坐标系设 PA a
(000)A (02 20)B (2 2 20)C (2 200)D ( 20 )2
aE (0 2 )2
aF 取面 ABCD
法量 1 (001)n ……………………………6 分
( 2 2 )2
aCE ( 2 20 )2
aCF 设面CEF 法量
2 ( )n x y z 2
2
0
0
CE n
CF n
2 2 02
2 2 02
ax y z
ax z
妨取 4 2z x a y a 2 ( 4 2)n a a
∴ 1 2
1 2
1 2
2cos 2| | | |
n nn n
n n
解 4a
4PA . ………………………12 分
21解析:(1) an+1= =1+ ∴
∴{ }首项 公 3 等数列
∴ .(5 分)
(2)(1)知 =
Tn= +…+
…+ + 第 3页( 3页)
两式相减 ﹣ = = .
∴ .(12 分)
22解析:(1)设公 q 2
2 1
12 2 1 0 q 1( )2n n na a a q q 解 舍
∴an= 2
2
na q = 1
2n-1(4 分)
(2)设函数 f(x)=x-ln(x+1)(x>0) f′(x)=1- 1
x+1
>0
∴f(x)(0+∞)增函数f(x)>f(0)=0x>ln(1+x)ln(1+an)<an
∴ln(1+a1)+ln(1+a2)+ln(1+a3)+…+ln(1+an)<a1+a2+…+an=1+1
2
+1
4
+…+ 1
2n-1
=2- 1
2n-1
<2
∴ln[(1+a1)(1+a2)…(1+an)]<2(1+a1)(1+a2)…(1+an)<e2(12 分)
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