2020届浙江省宁波市宁波十校高三学期11月月考数学试题
单选题
1．已知集合A＝{x|0}B＝{x|1＜x≤2}A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣1≤x＜2}
答案A
解析集合A＝{x|﹣1≤x＜2}集合交集运算求解
详解
题意集合A＝{x|0}＝{x|﹣1≤x＜2}B＝{x|1＜x≤2}A∩B＝{x|1＜x＜2}．
选：A．
点睛
题考查分式等式求解集合交集运算中解答中正确求解集合A结合集合交集概念运算求解解答关键着重考查推理计算力属基础题．
2．复数纯虚数中虚数单位 （ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
答案C
解析纯虚数解选C．
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分．
3．已知三实数2a8成等数列双曲线渐线方程（ ）
A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0 C．x±2y＝0 D．9x±16y＝0
答案A
解析三实数28成等数列求＝16双曲线渐线方程求双曲线渐线方程答案．
详解
题意三实数28成等数列＝16
双曲线渐线方程3x±4y＝0
选：A．
点睛
题考查双曲线标准方程简单性质中解答中根等中项公式求值出双曲线标准方程式解答关键着重考查推理运算力属基础题．
4．实数xy满足x+y＞0x＞0x2＞y2（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析根充分条件必条件判定方法结合等式性质求解答案．
详解
题意实数xy满足x+y＞0x＞0未必x2＞y2
例x＝1y＝2时x2＜y2
反x2＞y2x2﹣y2＞0（x+y）（x﹣y）＞0
x+y＞0x﹣y＞0∴x＞yx＞﹣y∴x＞0成立
x+y＞0时x＞0推出x2＞y2x2＞y2⇒x＞0
∴x＞0x2＞y2必充分条件．
答案：B．
点睛
题考查等式性质充分条件必条件判定中解答中熟记充分条件必条件判定方法结合等式性质求解解答关键着重考查推理证力属基础题．
5．已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3x∈[04]x＝a时f（x）取值b函数图象（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析结合二次函数性质求函数结合指数函数图象求解．
详解
题意函数f（x）＝x2﹣3x﹣3x∈[04]
称轴x＝15开口值f（4）＝1a＝4b＝1
函数g（x）相y左移1单位D选项复合题意．
选：D．
点睛
题考查图象识中解答中熟记元二次函数性质指数函数图象性质合理运算时解答关键着重考查推理运算力属基础题．
6．已知实数满足等式组值8z值（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
答案D
解析作出等式组表示面区域结合面区域根目标值分类讨求值进求目标函数值答案．
详解
题意作出等式组表示行域图示
解解答
解
（1）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时代入点符合题意
（2）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时代入点符合题意
（3）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时点目标函数取值代入点
值
答案：D．
点睛
题考查简单线性规划求解目标函数值问题．中解答中正确画出等式组表示行域利画二移三求确定目标函数优解解答关键着重考查数形结合思想推理计算力属基础题．
7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（）＝f（）＝﹣f（）x∈[]时恒f（x）≥0（ ）
A．ω＝2 B．ω＝4 C．ω＝24 D．ω确定
答案A
解析根三角函数图象性质求函数称轴称点判断周期取值范围求解答案．
详解
题意函数f（）＝f（）＝﹣f（）
f（x）条称轴称点横坐标
x∈[]时恒f（x）≥0f（）＝1f（）＝0．
T＝πω＝2T时ω＝6
x时sin（6•φ）＝cosφ＞0成立
选：A．
点睛
题考查三角函数图象性质应中解答中熟记三角函数图象性质准确计算解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
8．男生3女生3老师1排成排求老师站正中间女生仅两相邻少种排法？（ ）
A．216 B．260 C．432 D．456
答案C
解析老师两边分作三位置先分组排列排入学生分步计数原理求解．
详解
题意老师两边分作三位置学生分两女男两男女两组两女相邻分组方法9种
两女男排列方法4种
两男女排列方法6种
分步计数原理总排列方法432种
选：C．
点睛
题考查计数原理排列组合应中解答中认真审题合理利排列组合知识求解解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题．
9．图点E正方形ABCD边CD异点CD动点△ADEAE翻折成△SAE翻折程中列三说法中正确数（ ）
①存点E某翻折位置AE∥面SBC
②存点E某翻折位置SA⊥面SBC
③二面角S﹣AB﹣E面角总2∠SAE．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案B
解析①四边形ABCE梯形AEBC必然相交②假设SA面SBC推矛盾③△ADEAE翻折面SAE⊥面ABCE时二面角S﹣AB﹣E面SAE作出角等二面角S﹣AB﹣E面角角三角形外角相邻两角结合图形判定③．
详解
①四边形ABCE梯形AEBC必然相交①错误
②假设SA面SBCSC面SBCSA⊥SCSA⊥SESE∩SC＝SSA⊥面SCE面SCE∥面SBC面SBC∩面SCE＝SC矛盾
假设成立②错误
③△ADEAE翻折面SAE⊥面ABCE时二面角S﹣AB﹣E图面SAE作SO⊥AE垂足O∴SO⊥面ABCEAB面ABCE
SO⊥AB
作OF⊥AB垂足F连接SFSO∩OF＝OAB⊥面SFOAB⊥SF∠SFG二面角S﹣AB﹣E面角
直线AE取点O＝OF连接S∠SO＝∠SFO
图形知△SA中S＞A∠AS＜∠SAE∠SO＝∠SAE+∠AS
∠SO＜2∠SAE
∠SFO＜2∠SAE．③正确．
选：B．
点睛
题考查空间中行垂直关系应二面角面角作法立体折叠问题中解答中熟记线面关系判定性质熟练掌握二面角面角作法解答关键着重考查空间想象力转化思想应属中档试题．
10．已知函数f（x）g（x）＝f（）+1（k∈Rk≠0）列关函数y＝f[g（x）]+1零点数判断正确（ ）
A．k＞0时2零点k＜0时4零点
B．k＞0时4零点k＜0时2零点
C．k值均2零点
D．k值均4零点
答案B
解析根方程函数零点关系函数零点数转化交点求解．
详解
题意x＝0x时f（x）＝﹣1
函数y＝f[g（x）]+1零点数方程f[g（x）]＝﹣1解数
方程g（x）＝0g（x）解数
方程者（舍）
者解数
0者者解数
①k＞0时y顶点（0）开口抛物线yy分两交点y＝0交点
k＞0时函数y＝f[g（x）]+14零点
②k＜0时y顶点（0）开口抛物线yy＝0两交点y交点
k＜0时函数y＝f[g（x）]+12零点
综k＞0时4零点k＜0时2零点
选：B．
点睛
题考查函数零点方程关系函数零点数问题中解答中函数零点数转化交点解答关键着重考查分析问题解答问题力属难题．
二填空题
11．已知θ∈（0π）sin（θ）cos（θ）＝_____sin2θ＝_____．
答案
解析已知直接利诱导公式求利余弦倍角公式求解．
详解
题意sin（θ）
cos（θ）＝cos[（）]＝sin（θ）
sin2θ＝cos（）＝cos2（）．
答案：．
点睛
题考查三角函数诱导公式余弦倍角公式化简求值问题中解答中熟记三角函数诱导公式三角函数恒等变换公式准确运算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
12．二项式展开式中项系数_____含x次项系数_____．（数字作答）
答案
解析令代入求展开式项系数写出二项展开式通项令指数1求值求次项系数答案．
详解
二项式中取项系数﹣1
二项式展开式通项．
r＝1．
∴含x次项系数．
答案：﹣1﹣10．
点睛
题考查二项式定量应中解答中合理利赋值法熟记二项展开式通项准确运算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
13．祖暅国南北时代伟科学家实践基础提出体积计算原理：幂势积容异称祖暅原理．意思底面处面两高体等高处截面面积始终相等体积相等．利原理求半球O体积时需构造体该体三视图图示该体体积_____表面积_____．
答案 （3）π
解析根定体三视图该体圆柱挖圆锥出圆柱底面半径高利体积侧面积圆公式求解．
详解
根定体三视图该体表示圆柱挖圆锥
底面半径1高1组合体
体体积：．
体表面积：（3）π
答案：（3）π
点睛
题考查体三视图体积计算三视图原空间体实际形状时根三视图规空间体见轮廓线三视图中实线见轮廓线三视图中虚线求解三视图载体空间体表面积体积关键三视图确定直观图形状直观图中线面位置关系数量关系利相应公式求解．
14．袋中装10相黑球白球红球．已知袋中意摸出2球少白球概率袋中白球数_____袋中意摸出3球记白球数ξ机变量ξ数学期Eξ＝_____．
答案5
解析根少白球概率含白球概率结合超分布相关知识白球数机变量期答案．
详解
题意设白球数少白球概率含白球概率
解
题意机变量．
答案：5．
点睛
题考查超分布中事件概率超分布期求解中解答中熟记超分布相关知识准确计算解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
15．已知常数p＞0数列{an}满足an+1＝|p﹣an|+2an+p（n∈N）首项a1前n项Sn．Sn≥S3意n∈N成立取值范围_____．
答案[﹣6﹣4]
解析首先判断数列递增数列结合恒成立必成立表示出等式求解取值范围．
详解
题意
数列递增数列
意恒成立必
取值范围．
答案：．
点睛
题考查数列递推关系式应中解答难点利已知条件掉绝值判断出满足条件着重考查逻辑推理力属中档试题．
16．已知椭圆倾斜角60°直线椭圆分交AB两点点C椭圆AB点△ABC面积值_____．
答案
解析设直线AB方程联立方程组利根系数关系弦长公式
解值设直线行椭圆相切直线方程联立方程组利求值点直线距离公式三角形面积公式求解．
详解
题意设直线AB方程点 A（x1y1）B（x2y2）
联立方程组整理18x2+10mx+5m2﹣30＝0
x1+x2x1x2．
代入整理解
妨取：m＝2直线AB方程
设直线AB行椭圆相切直线方程yx+t
联立方程组整理18x2+10tx+5t2﹣30＝0
△＝300t2﹣72×（5t2﹣30）＝0解：t＝±6．
取t＝﹣6时直线AB行椭圆相切直线直线AB距离
△ABC面积值
答案：．
点睛
题考查直线圆锥曲线位置关系综合应解答类题目通常联立直线方程椭圆（圆锥曲线）方程应元二次方程根系数关系进行求解类问题易错点复杂式子变形力足导致错解较考查考生逻辑思维力运算求解力分析问题解决问题力等．
17．已知面量满足：夹角||＝5夹角||＝3•值_____．
答案36
解析设题意知四点圆建立坐标系求出点坐标圆半径设表示根范围三角差公式求解．
详解
设
AB＝||＝5AC＝||＝3∠ACB∠APB
PABC四点圆．
设△ABC外接圆圆心O∠AOB＝2∠APB
正弦定理知：2OA5OA．
O圆心OAOB坐标轴建立面坐标系图示：
A（0）B（0）．
△OAC中余弦定理cos∠AOC
sin∠AOC∴C（）．
设P（cosαsinα）
（cosαsinα）（cosαsinα）
∴（cosα）（cosα）sinα（sinα）
＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•（sinαcosα）
＝16+20sin（α﹣φ）中sinφcosφ．
∴α＝φ时取值36．
答案：36．
点睛
题考查量数量积运算正弦定理余弦定理应三角恒等变换三角函数图象性质综合应着重考查逻辑推理力分析问题解答问题力属难题．
三解答题
18．已知△ABC角ABC边分abc．
（1）求A
（2）求△ABC面积S值．
答案（1）A（2）
解析（1）利整定理三角函数恒等变换集合求求解
（2）余弦定理基等式求值进根三角形面积公式求解三角形面积．
详解
（1）题意中
正弦定理
cosAsinCsinCsinA
sinC≠0cosAsinAtanA
A∈（0π）∴A．
（2）余弦定理cosA
b2+c2﹣3bc
b2+c2≥2bc3bc≥2bcbc3（2）
三角形面积Sbcsin仅b＝c等号成立
△ABC面积S值．
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式应中解关三角形题目时意识考虑定理更合适抓住够利某定理信息．般果式子中含角余弦边二次式时考虑余弦定理果式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理着重考查运算求解力属基础题．
19．图四边形ABCD菱形四边形ACFE行四边形设BDAC相交点GAB＝BD＝AE＝2∠EAD＝∠EAB．
（1）证明：面ACFE⊥面ABCD
（2）直线AEBC夹角60°求直线EF面BED成角余弦值．
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）先已知条件求结合菱形角线垂直面证面ACFE⊥面ABCD
（2）建立空间直角坐标系求点坐标设坐标根条件求出求直线方量面法量利量夹角公式求解．
详解
（1）证明：连接EGAB＝BD＝AE＝2∠EAD＝∠EAB
△EAD≌EAB∴ED＝EB．
∵GBD中点EG⊥BD四边形ABCD菱形∴AC⊥BD
∴BD⊥面ACEFBD⊂面ABCD
∴面ACFE⊥面ABCD
（2）EF∥AG直线EF面BED成角AG面BED成角
G原点建立图示空间直角坐标系图示
设E（a0b）（a0b）
（﹣10）
条件：||2＝（a）2+b2＝4•a+3＝2×2×cos60°＝2
解（﹣1）（020）
取面BED法量（20﹣1）（﹣200）
设直线EF面BED成角θsinθ
∵0＜θ∴sosθ
直线EF面BED成角余弦值．
点睛
题考查线面位置关系判定证明空间角求解问题意考查学生空间想象力逻辑推理力解答中熟记线面位置关系判定定理性质定理通严密推理线面位置关系判定关键时立体中角计算问题利空间量法通求解面法量利量夹角公式求解
20．已知等差数列{an}前n项Sna2+2a4＝a9S6＝36．
（1）求anSn
（2）数列{bn}满足b1＝1求证：（n∈N）．
答案（1）an＝2n﹣1Sn＝n2（2）证明见解析
解析（1）设等差数列公差运等差数列通项公式求公式解方程首项公差结合等差数列通项公式求公式求解
（2）讨换相减数列裂项相消求等式性质求解．
详解
（1）设等差数列{an}公差设d前n项Sna2+2a4＝a9S6＝36
a1+d+2（a1+3d）＝a1+8d2a1＝d
6a1+15d＝362a1+5d＝12
解a1＝1d＝2an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1Sn＝n+n（n﹣1）＝n2
（2）证明：数列{bn}满足b1＝1n
n＝1时b1b2＝1b2＝1
n≥2时bnbn﹣1＝n﹣1
相减bn（bn+1﹣bn﹣1）＝1bn+1﹣bn﹣1
n≥2时b3﹣b1+b4﹣b2+b5﹣b3+…+bn+1﹣bn﹣1
b1﹣b2+bn+bn+1≥﹣1+221
n＝1时1＝21等式成立
综（n∈N）．
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式应数列等式证明中解答中注意数列裂项相消法求等式性质应解答关键着重考查方程思想运算力属中档试题．
21．图P抛物线E：y2＝4x动点F抛物线E焦点．
（1）求|PF|值
（2）点BCy轴直线PBPC圆（x﹣1）2+y2＝1相切．|PF|∈[46]时求|BC|值．
答案（1）|PF|值1（2）
解析（1）求抛物线焦点准线方程运抛物线定义性质求|PF|值
（2）设分求方程运直线圆相切方程两根韦达定理进求值．
详解
（1）P抛物线E：y2＝4x动点F抛物线E焦点（10）准线方程x＝﹣1
抛物线定义|PF|＝d＝xP+1
d值1|PF|值1
（2）设
PB方程yx+mPC方程yx+n
直线PA圆（x﹣1）2+y2＝1相切1
整理（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0＝0
理（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0＝0
mn方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0＝0两根m+nmn
|m﹣n|
|PF|∈[46]x0+1∈[46]x0∈[35]
令t＝|2﹣x0|＝x0﹣2t∈[13]
|m﹣n|2[13]递减
t＝3x0＝5时|BC|＝|m﹣n|取值．
点睛
题考查抛物线定义标准方程性质直线抛物线位置关系应中解答中注意韦达定理二次函数单调性应解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
22．已知函数．
（1）a∈R时讨函数f（x）单调性
（2）意x∈（1+∞）均f（x）＜axa∈Z求a值．
答案（1）答案唯具体见解析（2）a值3
解析（1）求函数导数令分情况讨进求函数单调性
（2）转化意成立令利导数求函数值求实数值．
详解
（1）题意函数
x＞0x≠1
令图象称轴直线xg（0）＝10
a≥20时g（x）＞0f′（x）＞0
时f（x）分（01）（1+∞）递增
时a＜20时令△＝（a﹣20）2﹣400≤0．0≤a＜20
0≤a＜20时g（x）＞0f′（x）＞0
时f（x）分（01）（1+∞）递增
a＜0时g（x）＝0解x1x2
易知f（x）分（0x1）（x2+∞）递增分（x11）（1x2）递减．
综述a≥0时f（x）分（01）（1+∞）递增
a＜0时分（0x1）（x2+∞）递增分（x11）（1x2）递减．
（2）题意
意成立
令F（x）x＞1x＞1
令h（x）＝（2﹣x）lnx+x﹣1h′（x）＝﹣lnxx＞1
h′（x）（1+∞）递减h′（1）＝2＞0x→+∞时h′（x）→﹣∞
存x0∈（1+∞）h′（x0）＝0h（x）（1x0）递增（x0+∞）递减
h（1）＝0h（x0）＞0
x→+∞时h（x）→﹣∞存x1∈（x0+∞）h（x1）＝0
F（x）（1x1）递增（x1+∞）递减
F（x）max＝F（x1）
h（x1）＝（2﹣x1）lnx1+x1﹣1＝0lnx1F（x1）
h（4）＝﹣2ln4+3＝ln0h（5）＝﹣3ln5+4＝ln0x1∈[45]
令Φ（x）x∈[45]易证Φ（x）区间[45]递减
Φ（x）∈[]
F（x）max∈[]a∈Za值3．
点睛
题考查导数函数中综合应恒成立问题求解着重考查转化化思想逻辑推理力计算力恒成立问题通常构造新函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造新函数直接问题转化函数值问题．
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单选题
1．已知集合A＝{x|0}B＝{x|1＜x≤2}A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣1≤x＜2}
答案A
解析集合A＝{x|﹣1≤x＜2}集合交集运算求解
详解
题意集合A＝{x|0}＝{x|﹣1≤x＜2}B＝{x|1＜x≤2}A∩B＝{x|1＜x＜2}．
选：A．
点睛
题考查分式等式求解集合交集运算中解答中正确求解集合A结合集合交集概念运算求解解答关键着重考查推理计算力属基础题．
2．复数纯虚数中虚数单位 （ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
答案C
解析纯虚数解选C．
点睛：复数高考中必考知识考查复数概念复数运算．注意实部虚部理解掌握纯虚数轭复数重概念复数运算考查法运算通分母实数化转化复数法运算时特注意项式相化简防止简单问题出错造成必失分．
3．已知三实数2a8成等数列双曲线渐线方程（ ）
A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0 C．x±2y＝0 D．9x±16y＝0
答案A
解析三实数28成等数列求＝16双曲线渐线方程求双曲线渐线方程答案．
详解
题意三实数28成等数列＝16
双曲线渐线方程3x±4y＝0
选：A．
点睛
题考查双曲线标准方程简单性质中解答中根等中项公式求值出双曲线标准方程式解答关键着重考查推理运算力属基础题．
4．实数xy满足x+y＞0x＞0x2＞y2（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案B
解析根充分条件必条件判定方法结合等式性质求解答案．
详解
题意实数xy满足x+y＞0x＞0未必x2＞y2
例x＝1y＝2时x2＜y2
反x2＞y2x2﹣y2＞0（x+y）（x﹣y）＞0
x+y＞0x﹣y＞0∴x＞yx＞﹣y∴x＞0成立
x+y＞0时x＞0推出x2＞y2x2＞y2⇒x＞0
∴x＞0x2＞y2必充分条件．
答案：B．
点睛
题考查等式性质充分条件必条件判定中解答中熟记充分条件必条件判定方法结合等式性质求解解答关键着重考查推理证力属基础题．
5．已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3x∈[04]x＝a时f（x）取值b函数图象（ ）
A． B．
C． D．
答案D
解析结合二次函数性质求函数结合指数函数图象求解．
详解
题意函数f（x）＝x2﹣3x﹣3x∈[04]
称轴x＝15开口值f（4）＝1a＝4b＝1
函数g（x）相y左移1单位D选项复合题意．
选：D．
点睛
题考查图象识中解答中熟记元二次函数性质指数函数图象性质合理运算时解答关键着重考查推理运算力属基础题．
6．已知实数满足等式组值8z值（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
答案D
解析作出等式组表示面区域结合面区域根目标值分类讨求值进求目标函数值答案．
详解
题意作出等式组表示行域图示
解解答
解
（1）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时代入点符合题意
（2）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时代入点符合题意
（3）目标函数取值优解时代入目标函数
时目标函数时点目标函数取值代入点
值
答案：D．
点睛
题考查简单线性规划求解目标函数值问题．中解答中正确画出等式组表示行域利画二移三求确定目标函数优解解答关键着重考查数形结合思想推理计算力属基础题．
7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（）＝f（）＝﹣f（）x∈[]时恒f（x）≥0（ ）
A．ω＝2 B．ω＝4 C．ω＝24 D．ω确定
答案A
解析根三角函数图象性质求函数称轴称点判断周期取值范围求解答案．
详解
题意函数f（）＝f（）＝﹣f（）
f（x）条称轴称点横坐标
x∈[]时恒f（x）≥0f（）＝1f（）＝0．
T＝πω＝2T时ω＝6
x时sin（6•φ）＝cosφ＞0成立
选：A．
点睛
题考查三角函数图象性质应中解答中熟记三角函数图象性质准确计算解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
8．男生3女生3老师1排成排求老师站正中间女生仅两相邻少种排法？（ ）
A．216 B．260 C．432 D．456
答案C
解析老师两边分作三位置先分组排列排入学生分步计数原理求解．
详解
题意老师两边分作三位置学生分两女男两男女两组两女相邻分组方法9种
两女男排列方法4种
两男女排列方法6种
分步计数原理总排列方法432种
选：C．
点睛
题考查计数原理排列组合应中解答中认真审题合理利排列组合知识求解解答关键着重考查分析问题解答问题力属基础题．
9．图点E正方形ABCD边CD异点CD动点△ADEAE翻折成△SAE翻折程中列三说法中正确数（ ）
①存点E某翻折位置AE∥面SBC
②存点E某翻折位置SA⊥面SBC
③二面角S﹣AB﹣E面角总2∠SAE．
A．0 B．1 C．2 D．3
答案B
解析①四边形ABCE梯形AEBC必然相交②假设SA面SBC推矛盾③△ADEAE翻折面SAE⊥面ABCE时二面角S﹣AB﹣E面SAE作出角等二面角S﹣AB﹣E面角角三角形外角相邻两角结合图形判定③．
详解
①四边形ABCE梯形AEBC必然相交①错误
②假设SA面SBCSC面SBCSA⊥SCSA⊥SESE∩SC＝SSA⊥面SCE面SCE∥面SBC面SBC∩面SCE＝SC矛盾
假设成立②错误
③△ADEAE翻折面SAE⊥面ABCE时二面角S﹣AB﹣E图面SAE作SO⊥AE垂足O∴SO⊥面ABCEAB面ABCE
SO⊥AB
作OF⊥AB垂足F连接SFSO∩OF＝OAB⊥面SFOAB⊥SF∠SFG二面角S﹣AB﹣E面角
直线AE取点O＝OF连接S∠SO＝∠SFO
图形知△SA中S＞A∠AS＜∠SAE∠SO＝∠SAE+∠AS
∠SO＜2∠SAE
∠SFO＜2∠SAE．③正确．
选：B．
点睛
题考查空间中行垂直关系应二面角面角作法立体折叠问题中解答中熟记线面关系判定性质熟练掌握二面角面角作法解答关键着重考查空间想象力转化思想应属中档试题．
10．已知函数f（x）g（x）＝f（）+1（k∈Rk≠0）列关函数y＝f[g（x）]+1零点数判断正确（ ）
A．k＞0时2零点k＜0时4零点
B．k＞0时4零点k＜0时2零点
C．k值均2零点
D．k值均4零点
答案B
解析根方程函数零点关系函数零点数转化交点求解．
详解
题意x＝0x时f（x）＝﹣1
函数y＝f[g（x）]+1零点数方程f[g（x）]＝﹣1解数
方程g（x）＝0g（x）解数
方程者（舍）
者解数
0者者解数
①k＞0时y顶点（0）开口抛物线yy分两交点y＝0交点
k＞0时函数y＝f[g（x）]+14零点
②k＜0时y顶点（0）开口抛物线yy＝0两交点y交点
k＜0时函数y＝f[g（x）]+12零点
综k＞0时4零点k＜0时2零点
选：B．
点睛
题考查函数零点方程关系函数零点数问题中解答中函数零点数转化交点解答关键着重考查分析问题解答问题力属难题．
二填空题
11．已知θ∈（0π）sin（θ）cos（θ）＝_____sin2θ＝_____．
答案
解析已知直接利诱导公式求利余弦倍角公式求解．
详解
题意sin（θ）
cos（θ）＝cos[（）]＝sin（θ）
sin2θ＝cos（）＝cos2（）．
答案：．
点睛
题考查三角函数诱导公式余弦倍角公式化简求值问题中解答中熟记三角函数诱导公式三角函数恒等变换公式准确运算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
12．二项式展开式中项系数_____含x次项系数_____．（数字作答）
答案
解析令代入求展开式项系数写出二项展开式通项令指数1求值求次项系数答案．
详解
二项式中取项系数﹣1
二项式展开式通项．
r＝1．
∴含x次项系数．
答案：﹣1﹣10．
点睛
题考查二项式定量应中解答中合理利赋值法熟记二项展开式通项准确运算解答关键着重考查推理运算力属基础题．
13．祖暅国南北时代伟科学家实践基础提出体积计算原理：幂势积容异称祖暅原理．意思底面处面两高体等高处截面面积始终相等体积相等．利原理求半球O体积时需构造体该体三视图图示该体体积_____表面积_____．
答案 （3）π
解析根定体三视图该体圆柱挖圆锥出圆柱底面半径高利体积侧面积圆公式求解．
详解
根定体三视图该体表示圆柱挖圆锥
底面半径1高1组合体
体体积：．
体表面积：（3）π
答案：（3）π
点睛
题考查体三视图体积计算三视图原空间体实际形状时根三视图规空间体见轮廓线三视图中实线见轮廓线三视图中虚线求解三视图载体空间体表面积体积关键三视图确定直观图形状直观图中线面位置关系数量关系利相应公式求解．
14．袋中装10相黑球白球红球．已知袋中意摸出2球少白球概率袋中白球数_____袋中意摸出3球记白球数ξ机变量ξ数学期Eξ＝_____．
答案5
解析根少白球概率含白球概率结合超分布相关知识白球数机变量期答案．
详解
题意设白球数少白球概率含白球概率
解
题意机变量．
答案：5．
点睛
题考查超分布中事件概率超分布期求解中解答中熟记超分布相关知识准确计算解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
15．已知常数p＞0数列{an}满足an+1＝|p﹣an|+2an+p（n∈N）首项a1前n项Sn．Sn≥S3意n∈N成立取值范围_____．
答案[﹣6﹣4]
解析首先判断数列递增数列结合恒成立必成立表示出等式求解取值范围．
详解
题意
数列递增数列
意恒成立必
取值范围．
答案：．
点睛
题考查数列递推关系式应中解答难点利已知条件掉绝值判断出满足条件着重考查逻辑推理力属中档试题．
16．已知椭圆倾斜角60°直线椭圆分交AB两点点C椭圆AB点△ABC面积值_____．
答案
解析设直线AB方程联立方程组利根系数关系弦长公式
解值设直线行椭圆相切直线方程联立方程组利求值点直线距离公式三角形面积公式求解．
详解
题意设直线AB方程点 A（x1y1）B（x2y2）
联立方程组整理18x2+10mx+5m2﹣30＝0
x1+x2x1x2．
代入整理解
妨取：m＝2直线AB方程
设直线AB行椭圆相切直线方程yx+t
联立方程组整理18x2+10tx+5t2﹣30＝0
△＝300t2﹣72×（5t2﹣30）＝0解：t＝±6．
取t＝﹣6时直线AB行椭圆相切直线直线AB距离
△ABC面积值
答案：．
点睛
题考查直线圆锥曲线位置关系综合应解答类题目通常联立直线方程椭圆（圆锥曲线）方程应元二次方程根系数关系进行求解类问题易错点复杂式子变形力足导致错解较考查考生逻辑思维力运算求解力分析问题解决问题力等．
17．已知面量满足：夹角||＝5夹角||＝3•值_____．
答案36
解析设题意知四点圆建立坐标系求出点坐标圆半径设表示根范围三角差公式求解．
详解
设
AB＝||＝5AC＝||＝3∠ACB∠APB
PABC四点圆．
设△ABC外接圆圆心O∠AOB＝2∠APB
正弦定理知：2OA5OA．
O圆心OAOB坐标轴建立面坐标系图示：
A（0）B（0）．
△OAC中余弦定理cos∠AOC
sin∠AOC∴C（）．
设P（cosαsinα）
（cosαsinα）（cosαsinα）
∴（cosα）（cosα）sinα（sinα）
＝16+12sinα﹣16cosα＝16+20•（sinαcosα）
＝16+20sin（α﹣φ）中sinφcosφ．
∴α＝φ时取值36．
答案：36．
点睛
题考查量数量积运算正弦定理余弦定理应三角恒等变换三角函数图象性质综合应着重考查逻辑推理力分析问题解答问题力属难题．
三解答题
18．已知△ABC角ABC边分abc．
（1）求A
（2）求△ABC面积S值．
答案（1）A（2）
解析（1）利整定理三角函数恒等变换集合求求解
（2）余弦定理基等式求值进根三角形面积公式求解三角形面积．
详解
（1）题意中
正弦定理
cosAsinCsinCsinA
sinC≠0cosAsinAtanA
A∈（0π）∴A．
（2）余弦定理cosA
b2+c2﹣3bc
b2+c2≥2bc3bc≥2bcbc3（2）
三角形面积Sbcsin仅b＝c等号成立
△ABC面积S值．
点睛
题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式应中解关三角形题目时意识考虑定理更合适抓住够利某定理信息．般果式子中含角余弦边二次式时考虑余弦定理果式子中含角正弦边次式时考虑正弦定理着重考查运算求解力属基础题．
19．图四边形ABCD菱形四边形ACFE行四边形设BDAC相交点GAB＝BD＝AE＝2∠EAD＝∠EAB．
（1）证明：面ACFE⊥面ABCD
（2）直线AEBC夹角60°求直线EF面BED成角余弦值．
答案（1）证明见解析（2）
解析（1）先已知条件求结合菱形角线垂直面证面ACFE⊥面ABCD
（2）建立空间直角坐标系求点坐标设坐标根条件求出求直线方量面法量利量夹角公式求解．
详解
（1）证明：连接EGAB＝BD＝AE＝2∠EAD＝∠EAB
△EAD≌EAB∴ED＝EB．
∵GBD中点EG⊥BD四边形ABCD菱形∴AC⊥BD
∴BD⊥面ACEFBD⊂面ABCD
∴面ACFE⊥面ABCD
（2）EF∥AG直线EF面BED成角AG面BED成角
G原点建立图示空间直角坐标系图示
设E（a0b）（a0b）
（﹣10）
条件：||2＝（a）2+b2＝4•a+3＝2×2×cos60°＝2
解（﹣1）（020）
取面BED法量（20﹣1）（﹣200）
设直线EF面BED成角θsinθ
∵0＜θ∴sosθ
直线EF面BED成角余弦值．
点睛
题考查线面位置关系判定证明空间角求解问题意考查学生空间想象力逻辑推理力解答中熟记线面位置关系判定定理性质定理通严密推理线面位置关系判定关键时立体中角计算问题利空间量法通求解面法量利量夹角公式求解
20．已知等差数列{an}前n项Sna2+2a4＝a9S6＝36．
（1）求anSn
（2）数列{bn}满足b1＝1求证：（n∈N）．
答案（1）an＝2n﹣1Sn＝n2（2）证明见解析
解析（1）设等差数列公差运等差数列通项公式求公式解方程首项公差结合等差数列通项公式求公式求解
（2）讨换相减数列裂项相消求等式性质求解．
详解
（1）设等差数列{an}公差设d前n项Sna2+2a4＝a9S6＝36
a1+d+2（a1+3d）＝a1+8d2a1＝d
6a1+15d＝362a1+5d＝12
解a1＝1d＝2an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1Sn＝n+n（n﹣1）＝n2
（2）证明：数列{bn}满足b1＝1n
n＝1时b1b2＝1b2＝1
n≥2时bnbn﹣1＝n﹣1
相减bn（bn+1﹣bn﹣1）＝1bn+1﹣bn﹣1
n≥2时b3﹣b1+b4﹣b2+b5﹣b3+…+bn+1﹣bn﹣1
b1﹣b2+bn+bn+1≥﹣1+221
n＝1时1＝21等式成立
综（n∈N）．
点睛
题考查等差数列通项公式前项公式应数列等式证明中解答中注意数列裂项相消法求等式性质应解答关键着重考查方程思想运算力属中档试题．
21．图P抛物线E：y2＝4x动点F抛物线E焦点．
（1）求|PF|值
（2）点BCy轴直线PBPC圆（x﹣1）2+y2＝1相切．|PF|∈[46]时求|BC|值．
答案（1）|PF|值1（2）
解析（1）求抛物线焦点准线方程运抛物线定义性质求|PF|值
（2）设分求方程运直线圆相切方程两根韦达定理进求值．
详解
（1）P抛物线E：y2＝4x动点F抛物线E焦点（10）准线方程x＝﹣1
抛物线定义|PF|＝d＝xP+1
d值1|PF|值1
（2）设
PB方程yx+mPC方程yx+n
直线PA圆（x﹣1）2+y2＝1相切1
整理（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0＝0
理（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0＝0
mn方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0＝0两根m+nmn
|m﹣n|
|PF|∈[46]x0+1∈[46]x0∈[35]
令t＝|2﹣x0|＝x0﹣2t∈[13]
|m﹣n|2[13]递减
t＝3x0＝5时|BC|＝|m﹣n|取值．
点睛
题考查抛物线定义标准方程性质直线抛物线位置关系应中解答中注意韦达定理二次函数单调性应解答关键着重考查分析问题解答问题力属中档试题．
22．已知函数．
（1）a∈R时讨函数f（x）单调性
（2）意x∈（1+∞）均f（x）＜axa∈Z求a值．
答案（1）答案唯具体见解析（2）a值3
解析（1）求函数导数令分情况讨进求函数单调性
（2）转化意成立令利导数求函数值求实数值．
详解
（1）题意函数
x＞0x≠1
令图象称轴直线xg（0）＝10
a≥20时g（x）＞0f′（x）＞0
时f（x）分（01）（1+∞）递增
时a＜20时令△＝（a﹣20）2﹣400≤0．0≤a＜20
0≤a＜20时g（x）＞0f′（x）＞0
时f（x）分（01）（1+∞）递增
a＜0时g（x）＝0解x1x2
易知f（x）分（0x1）（x2+∞）递增分（x11）（1x2）递减．
综述a≥0时f（x）分（01）（1+∞）递增
a＜0时分（0x1）（x2+∞）递增分（x11）（1x2）递减．
（2）题意
意成立
令F（x）x＞1x＞1
令h（x）＝（2﹣x）lnx+x﹣1h′（x）＝﹣lnxx＞1
h′（x）（1+∞）递减h′（1）＝2＞0x→+∞时h′（x）→﹣∞
存x0∈（1+∞）h′（x0）＝0h（x）（1x0）递增（x0+∞）递减
h（1）＝0h（x0）＞0
x→+∞时h（x）→﹣∞存x1∈（x0+∞）h（x1）＝0
F（x）（1x1）递增（x1+∞）递减
F（x）max＝F（x1）
h（x1）＝（2﹣x1）lnx1+x1﹣1＝0lnx1F（x1）
h（4）＝﹣2ln4+3＝ln0h（5）＝﹣3ln5+4＝ln0x1∈[45]
令Φ（x）x∈[45]易证Φ（x）区间[45]递减
Φ（x）∈[]
F（x）max∈[]a∈Za值3．
点睛
题考查导数函数中综合应恒成立问题求解着重考查转化化思想逻辑推理力计算力恒成立问题通常构造新函数利导数研究函数单调性求出值进出相应含参等式求出参数取值范围分离变量构造新函数直接问题转化函数值问题．
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