九年级数学 二次函数 单元试卷（）
时间90分钟 满分：100分
选择题（题10题题３分30分）
1．列函数属二次函数（ ）
Ay(x－1)(x+2) By(x+1)2
C y1－x2 D y2(x+3)2－2x2
2 函数yx24x+3图象顶点坐标（ ）
A（21） B（21） C（21） D（2 1）
3 抛物线顶点坐标（ ）
A．（21） B．（21） C．（21） D．（21）
4 y(x－1)2＋2称轴直线（ ）
A．x－1 B．x1 C．y－1 D．y1
5．已知二次函数图象原点值 （ ）
A． 02 B． 0 C． 2 D．法确定
6 二次函数y＝x2图象右移3单位新图象函数表达式（ ）
A y＝x2＋3 B y＝x2－3 C y＝(x＋3)2 D y＝(x－3)2
7．函数y2x23x+4象限（ ）
A二三象限 B二象限
C三四象限 D二四象限
8．列说法错误（ ）
A．二次函数y3x2中x>0时yx增增
B．二次函数y－6x2中x0时y值0
C．a越图象开口越a越图象开口越
D．a正数负数抛物线yax2(a≠0)顶点定坐标原点
9．图芳某次投篮中球运动路线抛物线y＝－x2＋35部分命中篮
圈中心篮底距离l（ ）
A．35m B．4m C．45m D．46m
10．二次函数yax2＋bx＋c图象图示列结错误（ ）
25m
305m
A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．
(第9题) (第10题)
二填空题（题4题题３分12分）
x
y
o
11．正方形面积16cm2边长增加x cm时正方形面积y cm2y关x
函数
12．抛物线y＝x2－bx＋9顶点x轴b值
13．抛物线yx22x3关x轴称抛物线解析式
14．图示坐标系中作出①②
③图象图象里外三条抛物线应函数次 (填序号)
三（题2题题5分满分10分）
15．二次函数称轴y轴顶点原点点(13)
(1)写出二次函数解析式
(2)图象称轴右侧部分yx增样变化
(3)指出函数值值求出值
16．拱桥形状抛物线函数关系式水面离桥顶高度m时水面宽度少米？
四（题2题题5分满分10分）
17．已知二次函数顶点坐标(4－2)图象点(51)求二次函数解析式
18长20cm铁丝折成矩形设边长xcm面积ycm2
(1)求出yx函数关系式
（2）边长x少时矩形面积面积少？
五（题2题题6分满分12分）
19．面直角坐标系中△AOB位置图5示已知∠AOB＝90°AO＝BO点A坐标
(－31)
图5
（1）求点B坐标（2）求AOB三点抛物线解析式
（3）设点B关抛物线称轴l称点Bl求△AB1 B面积
20．影响刹车距离素汽车行驶速度路面摩擦系数研究表明晴天某段公路行驶时速度v(kmh)汽车刹车距离s(m)公式s001v2确定雨天行驶时公式s002v2
(1)果汽车行驶速度70 kmh雨天行驶晴天行驶相刹车距离相差少米？
(2)果汽车行驶速度分60 kmh80 kmh雨天行驶(相路面)相刹车距离相差少？
(3)根述两点分析想司机师傅说什？
六（题满分8分）
21已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n图象称轴x＝2高点直线y＝x＋1求二次函数解析式
七（题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8直线y＝－3x相交点A(1m)
（1）求抛物线解析式（2）请问(1)中抛物线样移y＝ax2图象？
八（题满分10分）
23．某建造圆形喷水池水池中央垂直水面安装花形柱子OAO恰水面中心安装柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路径落OA面抛物线形状图(1)(2)示建立直角坐标系水流喷出高度y(米)水距离x(米)间关系式y＝－x2+2x+请求：
（1）柱子OA高度少米
（2）喷出水流距水面高度少
（3）计素水池半径少少米喷出水流落池外
九年级数学 二次函数 单元试卷（二）
时间90分钟 满分
选择题（题10题题３分30分）
1．抛物线顶点坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（02） D．（02）
2．二次函数y(x－3)(x＋2)图象称轴（ ）
A．x3． B．x－2． C．x D．x．
3．已知抛物线yx2－8x＋c顶点x轴c值（ ）
A．16． B．－4． C．4． D．8．
4．童装专卖店销售种童装种童装天获利y（元）销售单价x（元）满足关系
y－x2+50x－500想获利润天必须卖出（ ）
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
5．二次函数y＝x2－2x+1x轴交点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．A(－y1)B(－1y2)C(y3)二次函数y－x2－4x+5图象三点y1y2y3关系（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3．
7．抛物线y＝2x2先左移3单位移4单位抛物线函数表达式（ ）
A．y＝2(x+3)2+4 B．y＝2(x+3)2－4 C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2+4
8．某学校门抛物线形水泥建筑物（图示）门面宽度8m两侧距面4米高处挂校名匾铁环两铁环水距离6 m校门高（精确01 m水泥建筑物厚度忽略计）（ ）
A．51 m B．9 m C．91 m D．92 m
9．二次函数图象图示四式子中值正数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数yx2－2x－2图象图2示根中提供信息求y≥1成立x取值范围（ ）
O
x
y
1
1
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1x≥3
(第8题) (第9题) (第10题)
二填空题（题4题题３分12分）
11．抛物线x轴交点Ay轴交点B△AOB面积
12．某二次函数图象x轴交点(－10)(40)形状抛物线y＝－x2形状
相二次函数解析式
13．二次函数y＝x2－2x－3x轴两交点间距离
14．已知点A(x15)B(x25)函数y＝x2－2x+3两点x＝x1+x2时函数值y＝
三（题2题题5分满分10分）
15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m部分图象图示请确定关x元二次方程
y
x
O
1
3
－x2＋2x＋m0解
16．已知二次函数y－x2＋4x－3图y轴交点Bx轴交A C 两点求△ABC周长面积
四（题2题题5分满分10分）
17．图抛物线形拱桥拱顶离水面2m水面宽度4m水面降1m水面宽度增加少？
18．某商场80元件价格购进西服1000件已知件售价100元时全部售出果定价提高1销售量降05问定价获利(总利润总收入－总成)？
五（题2题题6分满分12分）
19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0abc常数)中变量x函数y应值表：
x
－1
－
0
1
2
3
y
－2
－
1
2
1
－
－2
（1）判断二次函数图象开口方写出顶点坐标
（2）元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0abc常数)两根x1x2取值范围列选项中
①－＜x1＜0＜x2＜2 ②－1＜x1＜－2＜x2＜③－＜x1＜02＜x2＜
④－1＜x1＜－＜x2＜2
20．直角坐标面二次函数图象顶点A(1－4)点B(30)
（1）求该二次函数解析式
（2）该二次函数图象右移单位移图象坐标原点？直接写出移图象轴交点坐标
六（题满分8分）
x
y
3
3
2
2
1
1
4
1
1
2
O
七（题满分8分）
22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象图示根图象解答列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0两根
（2）写出等式ax2+bx+c＞0解集
（3）写出yx增减变量x取值范围
（4）方程ax2+bx+c＝k两相等实数根求k取值范围
八（题满分10分）
23．某校九年级场篮球赛中图队员甲正投篮已知球出手时离面高m
篮圈中心水距离7m球出手水距离4m时达高度4m设篮球运
动轨迹抛物线篮圈距面3m
（1）建立图示面坐标系求抛物线解析式判断球否准确投中？
（2）时方队员乙甲前面1米处跳起盖帽拦截已知乙摸高31m
否获成功？
九年级数学（教版）学期单元试卷（）261答案
110DABBCDBCBB 11y(x+4)212±613yx2+2x+314①③②
15．解：(1) y3x2
(2) yx增减
(3)∵a3<0∴函数值x0时函数值0
16．10m
17． 设二次函数解析式
∵图象点(51)
∴
∴
∴
18（1）（2）x5时矩形
面积25cm2
19．（1）图作AC⊥x轴BD⊥x轴垂足分CD∠ACO＝∠ODB＝90°
∠AOC+∠OAC＝90°∠AOB＝90°
∠AOC+∠BOD＝90°∠OAC＝∠BODAO＝BO
△ACO≌△ODBOD＝AC＝1DB＝OC＝3
点B坐标(13)
（2）抛物线原点设求抛物线
解析式y＝ax2+bxA(－31)B(13)代入解 求抛物线解析式y＝x2+x
20．(1)v70 kmh
s晴001v2001×70249(m) s雨002v2002×70298(m)
s雨－s晴98－4949(m)
(2)v180 kmhv260 kmh
s1002v12002×802128(m)s2002v22002×60272(m)
刹车距离相差：s1－s2128－7256(m)
(3)汽车速度相情况雨天刹车距离晴刹车距离
雨天情况汽车速度越刹车距离越
请司机师傅定注意天气情况车速
21 x＝2时 y＝x＋12抛物线顶点坐标（22）二次函数解析式
22．解：（1）∵点A(1m)直线y＝－3x∴m＝－3×1＝－3
x＝1y＝－3代入y＝ax2＋6x－8求a＝－1
∴抛物线解析式y＝－x2＋6x－8
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标(31)
∴抛物线y＝－x2＋6x－8左移3单位长度y＝－x2＋1
图象y＝－x2＋1图象移1单位长度(移1单位左
移3单位)y＝－x2图象
23．(1)x＝0时y＝OA高度125米
(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+225
∴顶点(1225)喷出水流距水面高度225米
(3)解方程－x2+2x+＝0∴B点坐标
∴OB＝计素水池半径少25米喷出水流落水池外
九年级数学（教版）学期单元试卷（二）262263答案
110DDAABCACCD 116 12yx2+3x+4 134 143
15．解 抛物线称轴x1＝1x轴交点坐标（30）抛物线x
轴交点坐标（－10）
关x元二次方程－x2+2x+m＝0解x1＝－1x2＝3
说明：设二次函数y＝ax2+bx+c图象两点（x1y）（x2y）抛物线称轴方程
x＝
16．令x0y3B点坐标(0－3)解方程－x2＋4x－30x11
x23
AC两点坐标(10)(30)AC3－12AB
BC OB＝│－3│＝3
C△ABC＝AB+BC+AC＝S△ABC＝AC·OB×2×33
17．解：抛物线顶点作原点水线作x轴建立直角坐标系设抛物线解析式
∵（22）点∴抛物线解析式
时宽度增加（）m
18．商场购1000件西服总成80×10008000元设定价提高x
销售量降05x定价100(1+x)元时销售量1000(105x)件
y100(1＋x)·1000(1－05x)－8000
－5x2＋500x＋20000－5(x－50)2＋32500
x50时 y值32500定价150元件时获利32500元
19．观察表中数特征应点坐标关x＝1称开口顶点坐标
（12）进步求解
（1）应点坐标关直线x＝1称点坐标特征知二次函数图象
开口顶点坐标（12）
（2）－＜x1＜02＜x2＜两根x1x2取值范围③
20．（1）设二次函数解析式y＝a(x－1)2－4二次函数图象点B(30)
0＝4a－4a＝1二次函数解析式y＝(x－1)2－4
y＝x2－2x－3（2）令y＝0x2－2x－3＝0解方程x1＝－1x2＝3
二次函数图象x轴两交点坐标分(30)(－10)
二次函数图象右移1单位坐标原点移图象x轴
交点坐标(40)
21．解：（1）（43）
（2）设抛物线函数关系式：
顶点坐标（43）
点（0抛物线
（3）y0时解
方芳次投掷成绩约10米
22．解（1）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象x轴两交点坐标（10）
（30）方程ax2+bx+c＝0两根x1＝1x2＝3
（2）抛物线开口x轴方满足ax2+bx+c＞0等式
ax2+bx+c＞0解集1＜x＜3
（3）抛物线称轴方程x＝2a＜0x＞2时yx增
减
（4）抛物线顶点坐标2方程ax2+bx+c＝k两相等实数
根k＜2
23．（1）根题意知抛物线（0）顶点坐标（44）设解析式
y＝a（x－4）2＋4解a＝－求抛物线解析式
y＝－（x－4）2＋4篮圈坐标（73）代入解析式
y＝－（7－4）2＋4＝3够投中
（2）x＝1时y＝3时31＞3乙队员够拦截成功
第二十六章二次函数检测试题
选择题（题3分30分）
1二次函数y＝(x－1)2+2值（ ）
A－2 B2 C－1 D1
2已知抛物线解析式y＝(x－2)2＋1抛物线顶点坐标（ ）
A(－21) B(21) C(2－1) D(12)
4定条件物体运动路程s（米）时间t（秒）关系式s＝5t2+2tt＝4时该物体路程（ ）
A28米 B48米 C68米 D88米
5已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象图2示出结：① a+b+c＜0② a－b+c＜0③ b+2a＜0④ abc＞0 中正确结序号（ ）
A ③④ B ②③ C ①④ D ①②③
图3
图1
图2
图
图
6二次函数y＝ax2+bx+c图象图3示M＝4a+2b+cN＝a－b+cP＝4a+2b（ ）
AM＞0N＞0P＞0 B M＞0N＜0P＞0
C M＜0N＞0P＞0 D M＜0N＞0P＜0
7果反例函数y＝图象图4示二次函数y＝kx2－k2x－1图象致（ ）
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
图5
8列表法画二次函数y＝x2+bx+c图象时先列表表中变量x值相等间隔值增加时函数y应函数值次：2056110182274380506650中值正确正确值( )
A 506 B380 C274 D18
9二次函数y＝x2图象移2单位新图象二次函数表达式（ ）
A y＝x2－2 B y＝(x－2)2 C y＝x2+2 D y＝(x+2)2
10图6敏年校运动会跳远赛中跳出满意跳函数h＝35t－49t2（t单位：sh单位：m）描述跳跃时重心高度变化起跳重心高时时间（ ）
A071s B070s C063s D036s
图8
图6
图7
二填空题（题3分24分）
11形y＝＿＿＿ (中a＿＿＿bc_______ )函数做二次函数
12抛物线y＝(x–1)2–7称轴直线
13果二次函数y＝2x2图象y轴移1单位图象函数解析式
14移抛物线y＝x2+2x－8原点写出移抛物线解析式______
15二次函数y＝x2－4x＋c图象x轴没交点中c整数c＝____(求写出)
16现AB两枚均匀立方体（立方体面分标数字123456）莉掷A立方体数字x明掷B立方体数字y确定点P（xy） 掷次确定点P落已知抛物线y＝－x2+4x概率＿＿＿
17二次函数y＝ax2+bx+c图图7示点A(ab)第＿＿＿象限
18已知抛物线y＝x2－6x+5部分图象图8抛物线称轴直线x＝ 满足y＜0x取值范围
三解答题（66分）
22某农户计划利现面墙修四面墙建造图9示长方体游泳池培育品种鱼苗已备足修高15m长18m墙材料准备施工设图中现面墙垂直三面墙长度xmAD＝EF＝BC＝xm（考虑墙厚度）
（1）想水池总容积36m3x应等少？
（2）求水池容积Vx函数关系式直接写出x取值范围
（3）想水池总容积Vx应少？容积少？
图9
23（2008凉山州）州种食野生菌市时外商李理市场价格30元千克收购种野生菌1000千克存放入冷库中预测该野生菌市场价格天千克涨1元冷冻存放批野生菌时天需支出种费合计310元类野生菌冷库中保存160元时均天3千克野生菌损坏出售．
（1）设天千克该野生菌市场价格元试写出间函数关系式．
（2）存放天批野生菌次性出售设批野生菌销售总额元试写出间函数关系式．
（3）李理批野生茵存放少天出售获利润元？
（利润＝销售总额－收购成－种费）
24图10座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
（1）建立图示直角坐标系求抛物线解析式
（2）现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km（桥长忽略计）货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知：前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨（货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行）试问：果货车原速度行驶否安全通桥？请说明理货车安全通桥速度应超时少千米？
图10
25已知：mn方程x2－6x+5＝0两实数根m＜n抛物线y＝－x2+bx+c图点A(m0)B(0n)
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线轴交点C抛物线顶点D试求出点CD坐标△BCD面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标]
（3）P线段OC点点P作PH⊥x轴抛物线交H点直线BC△PCH分成面积2∶3两部分请求出P点坐标
26图11－①两形状完全相Rt△ABCRt△EFG叠放起（点A点E重合）已知AC＝8cmBC＝6cm∠C＝90°EG＝4cm∠EGF＝90°O△EFG斜边中点图11－②整△EFG图①位置出发1cms 速度射线AB方移△EFG移时点P△EFG顶点G出发1cms 速度直角边GF点F运动点P达点F时点P停止运动△EFG停止移设运动时间x（s）FG延长线交 ACH四边形OAHP面积y（cm2)（考虑点PGF重合情况）
（1）x值时OP∥AC
（2）求yx 间函数关系式确定变量x取值范围
（3）否存某时刻四边形OAHP面积△ABC面积13∶24？存求出x值存说明理（参考数：1142 ＝129961152 ＝132251162 ＝13456
442 ＝1936452 ＝2025462 ＝2116）
图11
参考答案
1B2B3C4D5B6C7B8C9C10D
二11ax2+bx+c≠0常数12x＝113y＝2x2+114答案唯：y＝x2+2x 15C＞4整数数1617二18x＝31＜x＜5
三1920（1）设抛物线解析式已知抛物线B（10）C（28）三点解方程组∴ 求抛物线解析式y＝2x2+2x－4（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－∴ 该抛物线顶点坐标
21（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4称轴：x＝2顶点坐标：(24)（2）y＝0－x2+4x＝0x(x－4)＝0x1＝0x2＝4图象x轴交点坐标：(00)(40)
22（1）AD＝EF＝BC＝xmAB＝18－3x水池总容积15x(18－3x)＝36x2－6x+8＝0解x1＝2x2＝4x应24（2）（1）知Vx函数关系式V＝15x(18－3x)＝－45x2+27xx取值范围：0＜x＜6（3）V＝－45x2+27x＝－(x－3)2+x＝3时V值水池总容积x应3容积405m3
23答案：①题意间函数关系式（整数）
②题意间函数关系式
③题意
时
存放100天出售批野生菌获利润30000元．
24（1）设抛物线解析式y＝ax2桥拱高点O水面CD跳高h米D（5h）B（10－h－3）解抛物线解析式y＝－x2（2）水位CD处涨点O时间：1÷025＝4（时）货车原速度行驶路程：40×1+40×4＝200＜280货车原速度行驶安全通桥设货车速度提高x千米时4x +40×1＝280时x＝60货车安全通桥货车速度应超60千米时
四 25（1）解方程x2－6x+5＝0x1＝5x2＝1m＜nm＝1n＝5点AB坐标分A（10）B（05）A（10）B（05）坐标分代入y＝－x2+bx+c解方程组抛物线解析式y＝－x2－4x+5（2）y＝－x2－4x+5令y＝0－x2－4x+5＝0解方程x1＝－5x2＝1C点坐标（－50）顶点坐标公式计算点D（－29）D作x轴垂线交x轴MS△DMC＝×9×(5－2)＝S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14S△BOC＝×5×5＝S△BCD＝S梯形MDBO+ S△DMC－S△BOC＝14+－＝15（3）设P点坐标（a0）线段BCBC两点BC直线方程y＝x+5PH直线BC交点坐标E(aa+5)PH抛物线y＝－x2－4x+5交点坐标H(a－a2－4a+5)题意①EH＝EP(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5) 解方程a＝－a＝－5（舍）②EH＝EP(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5) 解方程a＝－a＝－5（舍）P点坐标 (－0) (－0)
26（1）Rt△EFG∽Rt△ABC＝FG＝＝3cmPFG中点时OP∥EGEG∥ACOP∥ACx＝＝×3＝15（s）x15s时OP∥AC（2）Rt△EFG中勾股定理：EF＝5cmEG∥AH△EFG∽△AFH＝＝AH＝(x＋5)FH＝(x＋5)点O作OD⊥FP垂足 D点OEF中点OD＝EG＝2cmFP＝3－xS四边形OAHP＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3)（3）假设存某时刻x四边形OAHP面积△ABC面积13∶24S四边形OAHP＝×S△ABCx2＋x＋3＝××6×86x2＋85x－250＝0解x1＝x2＝－（舍）0＜x＜3x＝（s）时四边形OAHP面积△ABC面积13∶24
九年级数学 二次函数 单元试卷（三）
时间90分钟 满分
．选择题（题4分40分）
1抛物线yx22x+1称轴 ( )
(A)直线x1 (B)直线x1 (C)直线x2 (D)直线x2
2（2008年武汉市）列命题：
①
②元二次方程两相等实数根
③元二次方程两相等实数根
④二次函数图坐标轴公点数23
中正确（ ）．
Ａ①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．①④ Ｄ． ②③④．
3图象列叙述正确 （ ）
A顶点坐标(－32) B称轴y3
C时增增 D时增减
5函数yax2(a≠0)图象点(a8)a值 （ ）
A±2 B－2 C2 D3
6落体公式hgt2(g常量)ht间关系 （ ）
A正例函数 B次函数
C二次函数 D答案
7列结正确 （ ）
Ayax2二次函数
B二次函数变量取值范围实数
C二次方程二次函数特例
D二次函数取值范围非零实数
8列函数关系中作二次函数（）模型 （ ）
A定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D圆周长圆半径间关系
9意实数m列函数定二次函数 （ ）
A． B． C． D．
10二次函数yx2图象右移3单位新图象函数表达式 （ ）
Ａyx2+3 Ｂyx23
Ｃy（x+3）2 Ｄy（x3）2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二填空题（题4分40分）
11某工厂第年利润20万元第三年利润y万元均年增长率x间函数关系式＿＿＿＿＿＿＿＿
12已知二次函数图关直线y3称值0y轴截距－1二次函数解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13某学校年实验器材投资2万元预计明两年投资总额y万元年均增长率 xyx函数解析式＿＿＿＿＿＿
14m取＿＿＿时函数x变量二次函数
15（2006·浙江）图1示二次函数yax2+bx+c图象开口图象点（12）（10）y轴交负半轴
第（1）问：出四结：①a>0②b>0③c>0④a+b+c0中正确结序号＿＿＿
第（2）问：出四结：①abc<0②2a+b>0③a+c1④a>1中正确结序号＿＿＿＿
16杭州体博会期间嘉年华游乐场投资150万元引进项型游乐设施计维修保养费预计开放月创收33万元该游乐设施开放第1月第x月维修保养费累计y（单位：万元）yax2+bx维修保养费第1月2万元第2月4万元创收扣投资维修保养费称游乐场纯收益g（单位：万元）g关x二次函数
（1）y关x解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）纯收益g关x解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）设施开放＿＿＿＿月游乐场纯收益达？＿＿＿＿月收回投资？
17已知：二次函数yax2+bx+c图象图示OAOC抛物线特征写出含abc三字母等式等式：①1②ac+b+10③abc>0④ab+c>0
正确序号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
18（2006·武汉）已知抛物线yax2+bx+c（a>0）称轴直线x1x轴交点（x10）00②b＜c③3a+c>0中正确结两数＿＿＿
19已知抛物线点（10）（50）顶点坐标二次函数解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
20（2006·武汉）已知二次函数图象开口原点请写出符合条件二次函数解析式_____
24（10分）某商场件42元价钱购进种服装根试销知：种服装天销售量（件）件销售价（元件）成次函数关系：
（1）写出商场卖种服装天销售利润件销售价间函数关系式（天销售利润指卖出服装销售价购进价差）
（2）通函数关系式进行配方指出：商场想天获销售利润件销售价定少合适销售利润少？
（40分）
21（6分）请画出函数y＝－x2＋x－图象说明函数具性质
22（8分）已知二次函数y－x2+x+2 指出
(1)函数图称轴顶点坐标
(2)函数图左移2单位函数图？
23（6分）已知yx二次函数x2时y－4y4时x恰方程2x2－x－80根求函数解析式
25(2008年金华市)跳绳时绳甩高处时形状抛物线正甩绳甲乙两名学绳手间距AB6米面距离AOBD均09米身高14米丽站距点O水距离1米点F处绳子甩高处时刚通头顶点E点O原点建立图示面直角坐标系 设抛物线解析式yax2＋bx＋09
（1）求该抛物线解析式
（2）果华站OD间离点O距离3米绳子甩高处时刚通头顶请算出华身高
（3）果身高14米丽站OD间离
点O距离t米 绳子甩高处时超头
顶请结合图写出t取值范围
·
A
O
B
D
E
F
x
y
参考答案
1A提示：抛物线yax2+bx+c称轴方程：y已知抛物线中a1b2代入求x1选项A正确．
种方法：抛物线配方ya(xh)2+k形式称轴xh已知抛物线配方y(x1)2称轴x1应选A．
2B
3A顶点坐标(－32)
4A
5C（a8）代入a3＝8解a2
6C二次函数
7B二次函数变量取值范围实数
8C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
9C．意实数m二次函数
10D题考查抛物线移先画出yx2草图图象右移3单位称轴x＝3选项Ｄ中二次函数称轴x＝3
二11函数关系式
12图称轴函数值知顶点坐标(30)设ya(x－3)2
x0y－1代入9a－1 a－∴y－(x－3)2
13 设年投资额2（1+x）元明年投资2（1+x）2元
∴题意y2(1+x)+2(1+x)22x2+6x+4
14函数二次函数
．解 ．
时函数二次函数．
15解：（1）①④ （2）②③④
16（1）yx2+x
（2）纯收益g33x150（x2+x）
x2+32x150
（3）gx2+32x150（x16）2+106设施开放16月游乐场纯收益达
006月收回投资
17正确序号①②③④
图象中易知a>0b<0c<0③正确抛物线顶点坐标1∴ ①x1时yab+c图象知（1ab+c）第二象限∴ ab+c>0④正确设C（0c）OC|c|∵ OAOC|c|∴ A（c0）代入抛物线ac2+bc+c0c≠0∴ac+b+10②正确
18道没图象题已知条件致画出图示图象∵ 00正确∵－1 ∴ b2a∴ ba2aaa>0∴ b>a>c②正确b2a代入a+b+c>03a+c>0 ∴ ③正确答案2
19解：∵点（10）（50）抛物线x两交点
∴ 抛物线称轴直线x2
∴ 抛物线顶点坐标（－2）
设抛物线解析式y＝ax2＋bx＋c
∴ 求二次函数解析式
20果设二次函数解析式yax2+bx+c图象开口a负数图象原点c＝0满足两条件解析式数
解：y＝－x2＋3x
三21分析探索求知家已知道函数y＝－x2＋x－图象开口方称轴顶点坐标根特点采描点法作图方法作出函数y＝－x2＋x－图象进观察函数性质
解：(1)列表：x取值范围列出函数应值表
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－6
－4
－2
－2
－2
－4
－6
…
(2)描点：表格里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3)连线：光滑曲线次连接点函数y＝－x2＋x－图象
说明：(1)列表时应根称轴x＝11中心称选取变量值求出相应函数值相应函数值相等
(2)直角坐标系中x轴y轴长度单位意定允许x轴y轴选取长度单位根具体问题选取适长度单位画出图象美观
函数性质
x＜1时函数值yx增增x＞1时函数值yx增减
x＝1时函数取值值y＝－2
22 解：(1)配方y－(x2－4x+4－4)+2
－(x－2)2+3
∴图称轴直线x2顶点坐标（23）
(2)函数图左移2单位顶点成(01)形状变函数y－x+1图
23解：题便求出方程2x2－x－80根设方程根x1x2
xx1xx2时y4设ya(2x2－x－8)+4
x2y－4代入－4a(2×22－2－8 )+4a4求函数
y4(2x2－x－8)+48x2－4x－28
24分析：商场利润件商品利润天销售数量决定
问题中件服装利润（）销售件数（+204）间函数关系函数二次函数
求销售利润求二次函数值
解：（1）题意销售利润件销售价间函数关系
（－42）（－3＋204）－32+8568
（2）配方－3（－55）2+507
∴件销售价55元时取利润天销售利润507元
25解：（1）题意点E（114） B(609) 代入yax2+bx+09
解
∴求抛物线解析式y－01x2＋06x+09
（2）x3代入y－01x2＋06x+09
y－01×32＋06×3+0918
∴华身高18米
（3）1＜t＜5
二次函数
选择题：
1 抛物线称轴（ ）
A 直线 B 直线 C 直线 D 直线
2 二次函数图象右图点（ ）
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3 已知二次函数定（ ）
A B C D ≤0
4 抛物线右移3单位移2单位图象解析式（ ）
A B
C D
5 已知反例函数图象右图示二次函数图象致（ ）
6 面示图直角坐标系二次函数次函数致图象正确正确（ ）
7 抛物线称轴直线（ ）
A B C D
8 二次函数值（ ）
A B 2 C D 1
9 二次函数图象图示（ ）
A
B
C
D
二填空题：
10 二次函数配方成
形式y______________________
11 已知抛物线x轴两交点元二次方程根情况______________________
12 已知抛物线x轴交点横坐标_________
13 请写出函数具性质：_______________
14 二次函数图象三位学分说出特点：
甲：称轴直线
乙：x轴两交点横坐标整数
丙：y轴交点坐标整数三交点顶点三角形面积3
请写出满足述全部特点二次函数解析式：
15 已知二次函数图象开口y轴正半轴相交请写出满足条件二次函数解析式：_____________________
16 图抛物线称轴x轴交AB两点B点坐标A点坐标________________
三解答题：
1 已知函数图象点（32）
（1）求函数解析式
（2）时求y≥2x取值范围
2 右图抛物线点y轴交点B
（1）求抛物线解析式
（2）Py轴正半轴点△PABAB腰等腰三角形试求点P坐标
3 某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损赢利程面二次函数图象（部分）刻画该公司年初累积利润s（万元）销售时间t（月）间关系（前t月利润总st间关系）
（1）已知图象三点坐标求累积利润s（万元）销售时间t（月）间函数关系式
（2）求截止月累积利润达30万元
（3）求第8月公司获利润少万元？
提高题
1 图座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
（1）求抛物线解析式
（2）现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km（桥长忽略计） 货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知：前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨（货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行） 试问：果货车原速度行驶否安全通桥？请说明理货车安全通桥速度应超时少千米？
2 某机械租赁公司型号机械设备40套 段时间营发现：套机械设备月租金270元时恰全部租出 基础套设备月租金提高10元时种设备少租出套未租出套设备月需支出费（维护费理费等）20元设套设备月租金x（元）租赁公司出租该型号设备月收益（收益租金收入－支出费）y（元）
（1）含x代数式表示未租出设备数（套）未租出设备（套）支出费
（2）求yx间二次函数关系式
（3）月租金分4300元350元时租赁公司月收益分少元？时应该租出少套机械设备？请简说明理
（4）请（2）中求二次函数配方成形式说明：x值时租赁公司出租该型号设备月收益？月收益少？
参考答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二填空题：
1 2 两相等实数根 3 1
4 （1）图象抛物线（2）开口（3）低点（值）
5
6 等（须）
7
8 14
三解答题：
1 解：（1）∵函数图象点（32）∴ 解
∴函数解析式
（2）时
根图象知x≥3时y≥2
∴时y≥2x取值范围x≥3
2 解：（1）题意 ∴ ∴抛物线解析式
（2）∵点A坐标（10）点B坐标
∴OA1OB4
Rt△OAB中点Py轴正半轴
①PBPA时 ∴
时点P坐标
②PAAB时OPOB4 时点P坐标（04）
3 解：（1）设st函数关系式
题意 解 ∴
（2）s30代入 解（舍）
答：截止10月末公司累积利润达30万元
（3）代入
代入
答：第8月获利润55万元
4 解：（1）顶点y轴设部分抛物线图象函数解析式
点抛物线
求函数解析式（≤x≤）
（2）点DE坐标
点D坐标点E坐标
卢浦桥拱实际桥长（米）
5 解：（1）∵AB3∴ 根系数关系
∴
∴OA1OB2
∵∴
∴OC2 ∴
∴二次函数解析式
（2）第象限抛物线存点PS△PAC6
解法：点P作直线MN∥AC交x轴点M交y轴N连结PAPCMCNA
∵MN∥AC∴S△MACS△NAC S△PAC6
（1）OA1OC2
∴ ∴AM6CN12
∴M（50）N（010）
∴直线MN解析式
（舍）
∴ 第象限抛物线存点S△PAC6
解法二：设APy轴交点（m>0）
∴直线AP解析式
∴
∴∴
S△PAC S△ADC+ S△PDC
∴
∴（舍）
∴ 第象限抛物线存点S△PAC6
提高题
1 解：（1）∵抛物线x轴交点
∴方程两相等实数根 ①
点A坐标（20）∴ ②
①②
（2）（1）抛物线解析式
时 ∴点B坐标（04）
Rt△OAB中OA2OB4
∴△OAB周长
2 解：（1）
时
∴广告费3万元时公司获年利润16万元
（2）投资资金万元
分析两种投资方式符合求种取ABE股投入资金（万元）收益055+04+09185（万元）>16（万元）
种取BDE股投入资金2+4+612（万元）<13（万元）收益04+05+0918（万元）>16（万元）
3 解：（1）设抛物线解析式桥拱高点水面CD距离h米
∴ 解
∴抛物线解析式
（2）水位CD处涨点O时间1÷0254（时）
货车原速度行驶路程40×1+40×4200<280
∴货车原速度行驶安全通桥
设货车速度提高x千米时
时
∴货车安全通桥货车速度应超60千米时
4 解：（1）未出租设备套未出租设备支出元
（2）
∴（说明：处写出x取值范围）
（3）月租金300元时租赁公司月收益11040元时出租设备37套月租金350元时租赁公司月收益11040元时出租设备32套
出租37套32套设备获样收益果考虑减少设备磨损应选择出租32套果考虑市场占率应选择出租37套
（4）
∴时y值111025 月租金325元时租出设备套数345345整数租出设备应34套35套 月租金330元（租出34套）月租金320元（租出35套）时租赁公司月收益月收益均11100元
二次函数单元测评
(试时间：60分钟满分：100分)
选择题(题3分30分)
1列关系式中属二次函数(x变量)( )
A B C D
2 函数yx22x+3图象顶点坐标( )
A (14) B(12) C (12) D(03)
3 抛物线y2(x3)2顶点( )
A 第象限 B 第二象限 C x轴 D y轴
4 抛物线称轴( )
A x2 Bx2 C x4 D x4
5 已知二次函数yax2+bx+c图象图示列结中正确( )
A ab>0c>0
B ab>0c<0
C ab<0c>0
D ab<0c<0
6 二次函数yax2+bx+c图象图示点第___象限( )
A
B 二
C 三
D 四
7 图示已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4图象交x轴点A(m0)点Bm>4AB长( )
A 4+m B m
C 2m8 D 82m
8 次函数yax+b图象第二三四象限二次函数yax2+bx图象( )
9 已知抛物线直线 直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x1P1(x1y1)P2(x2y2)抛物线点P3(x3y3)直线 点1 A y1 C y3
10抛物线图象左移2单位移3单位抛物线函数关系式( )
A B
C D
二填空题(题4分32分)
11 二次函数yx22x+1称轴方程______________
12 二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式y________
15 已知二次函数yax2+bx+c图象交x轴AB两点交y轴C点△ABC直角三角形请写出符合求二次函数解析式________________
16 距离面2m高某处物体初速度v0(ms)竖直抛物出计空气阻力情况升高度s(m)抛出时间t(s)满足：(中g常数通常取10ms2)v010ms该物体运动程中高点距面_________m
17 试写出开口方称轴直线x2y轴交点坐标(03)抛物线解析式______________
18 已知抛物线yx2+x+b2点y1值_________
三解答列题(1920题9分2122题10分38分)
19 二次函数图象称轴方程图象A(04)B(40)
(1)求二次函数图象点A关称轴称点A′坐标
(2)求二次函数解析式
20 直角坐标面点 O坐标原点二次函数 yx2+(k5)x(k+4) 图象交 x轴点A(x10)B(x20)(x1+1)(x2+1)8
(1)求二次函数解析式
(2)述二次函数图象x轴右移2单位设移图象y轴交点C顶点P求△POC面积
答案解析：
选择题
1考点：二次函数概念选A
2
考点：求二次函数顶点坐标
解析：法直接二次函数顶点坐标公式求法二二次函数解析式般形式转换顶点式ya(xh)2+k形式顶点坐标(hk)yx22x+3(x1)2+2顶点坐标(12)答案选C
3
考点：二次函数图象特点顶点坐标
解析：直接顶点式形式求出顶点坐标进行判断函数y2(x3)2顶点(30)顶点x轴答案选C
4
考点：数形结合二次函数yax2+bx+c图象抛物线称轴
解析：抛物线直接利公式称轴直线答案选B
5
考点：二次函数图象特征
解析：图象抛物线开口方
抛物线称轴y轴右侧
抛物线y轴交点坐标(0c)点图知该点x轴方答案选C
6
考点：数形结合抛物线图象特征确定二次函数解析式项系数符号特征
解析：图象抛物线开口方
抛物线称轴y轴右侧
抛物线y轴交点坐标(0c)点图知该点x轴方
第四象限答案选D
7
考点：二次函数图象特征
解析：二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4抛物线称轴直线x4交x轴点DAB两点关称轴称点A(m0)m>4AB2AD2(m4)2m8答案选C
8
考点：数形结合函数图象确定函数解析式项系数性质符号函数解析式项系数性质符号画出函数图象致形状
解析：次函数yax+b图象第二三四象限
二次函数yax2+bx图象开口方称轴y轴左侧交坐标轴(00)点答案选C
9
考点：次函数二次函数概念图象性质
解析：抛物线称轴直线x111时图象知yx增减y2 10
考点：二次函数图象变化抛物线图象左移2单位移3单位答案选C
二填空题
11
考点：二次函数性质
解析：二次函数yx22x+1称轴直线方程答案x1
12
考点：利配方法变形二次函数解析式
解析：yx22x+3(x22x+1)+2(x1)2+2答案y(x1)2+2
13
考点：二次函数元二次方程关系
解析：二次函数yx22x3x轴交点AB横坐标元二次方程x22x30两根求x11x23AB|x2x1|4答案4
14
考点：求二次函数解析式
解析：抛物线A(10)B(30)两点解b2c3
答案yx22x3
15
考点：题道开放题求解满足条件二次函数解析式答案唯
解析：需满足抛物线x轴交两点y轴交点△ABC直角三角形没确定角直角答案唯：yx21
16
考点：二次函数性质求值
解析：直接代入公式答案：7
17
考点：题道开放题求解满足条件二次函数解析式答案唯
解析：：yx24x+3
18
考点：二次函数概念性质求值
答案：
三解答题
19
考点：二次函数概念性质图象求解析式
解析：(1)A′(34)
(2)题设知：
∴yx23x4求
(3)
20
考点：二次函数概念性质图象求解析式
解析：(1)已知x1x2x2+(k5)x(k+4)0两根
∵(x1+1)(x2+1)8
∴x1x2+(x1+x2)+90
∴(k+4)(k5)+90
∴k5
∴yx29求
(2)已知移函数解析式：
y(x2)29
x0时y5
∴C(05)P(29)
21 解：
(1)题意：
(2)令y0(x5)(x+1)0x15x21
∴B(50)
M(29)
作ME⊥y轴点E
S△MCB15
22
思路点拨：通阅读知道商品利润售价销售量关系间呈现关系式：
总利润单商品利润×销售量
想获利润单独提高单商品利润仅幅提高销售量两量间应达某种衡保证利润已知中出商品降价商品销售量间关系完全找出总利润商品价格间关系利等式寻找出求问题里妨设件商品降价x元商品售价(135x)元
单商品利润(135x25)
时商品销售量(500+200x)
总利润设y元
利面等量关式yx关系式二次函数利二次函数知识找利润
解：设销售单价降价x元
顶点坐标(42591125)
件商品降价425元售价135425925时取利润91125元
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时间90分钟 满分：100分
选择题（题10题题３分30分）
1．列函数属二次函数（ ）
Ay(x－1)(x+2) By(x+1)2
C y1－x2 D y2(x+3)2－2x2
2 函数yx24x+3图象顶点坐标（ ）
A（21） B（21） C（21） D（2 1）
3 抛物线顶点坐标（ ）
A．（21） B．（21） C．（21） D．（21）
4 y(x－1)2＋2称轴直线（ ）
A．x－1 B．x1 C．y－1 D．y1
5．已知二次函数图象原点值 （ ）
A． 02 B． 0 C． 2 D．法确定
6 二次函数y＝x2图象右移3单位新图象函数表达式（ ）
A y＝x2＋3 B y＝x2－3 C y＝(x＋3)2 D y＝(x－3)2
7．函数y2x23x+4象限（ ）
A二三象限 B二象限
C三四象限 D二四象限
8．列说法错误（ ）
A．二次函数y3x2中x>0时yx增增
B．二次函数y－6x2中x0时y值0
C．a越图象开口越a越图象开口越
D．a正数负数抛物线yax2(a≠0)顶点定坐标原点
9．图芳某次投篮中球运动路线抛物线y＝－x2＋35部分命中篮
圈中心篮底距离l（ ）
A．35m B．4m C．45m D．46m
10．二次函数yax2＋bx＋c图象图示列结错误（ ）
25m
305m
A．a＞0． B．b＞0． C．c＜0． D．abc＞0．
(第9题) (第10题)
二填空题（题4题题３分12分）
x
y
o
11．正方形面积16cm2边长增加x cm时正方形面积y cm2y关x
函数
12．抛物线y＝x2－bx＋9顶点x轴b值
13．抛物线yx22x3关x轴称抛物线解析式
14．图示坐标系中作出①②
③图象图象里外三条抛物线应函数次 (填序号)
三（题2题题5分满分10分）
15．二次函数称轴y轴顶点原点点(13)
(1)写出二次函数解析式
(2)图象称轴右侧部分yx增样变化
(3)指出函数值值求出值
16．拱桥形状抛物线函数关系式水面离桥顶高度m时水面宽度少米？
四（题2题题5分满分10分）
17．已知二次函数顶点坐标(4－2)图象点(51)求二次函数解析式
18长20cm铁丝折成矩形设边长xcm面积ycm2
(1)求出yx函数关系式
（2）边长x少时矩形面积面积少？
五（题2题题6分满分12分）
19．面直角坐标系中△AOB位置图5示已知∠AOB＝90°AO＝BO点A坐标
(－31)
图5
（1）求点B坐标（2）求AOB三点抛物线解析式
（3）设点B关抛物线称轴l称点Bl求△AB1 B面积
20．影响刹车距离素汽车行驶速度路面摩擦系数研究表明晴天某段公路行驶时速度v(kmh)汽车刹车距离s(m)公式s001v2确定雨天行驶时公式s002v2
(1)果汽车行驶速度70 kmh雨天行驶晴天行驶相刹车距离相差少米？
(2)果汽车行驶速度分60 kmh80 kmh雨天行驶(相路面)相刹车距离相差少？
(3)根述两点分析想司机师傅说什？
六（题满分8分）
21已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n图象称轴x＝2高点直线y＝x＋1求二次函数解析式
七（题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8直线y＝－3x相交点A(1m)
（1）求抛物线解析式（2）请问(1)中抛物线样移y＝ax2图象？
八（题满分10分）
23．某建造圆形喷水池水池中央垂直水面安装花形柱子OAO恰水面中心安装柱子顶端A处喷头外喷水水流方形状相抛物线路径落OA面抛物线形状图(1)(2)示建立直角坐标系水流喷出高度y(米)水距离x(米)间关系式y＝－x2+2x+请求：
（1）柱子OA高度少米
（2）喷出水流距水面高度少
（3）计素水池半径少少米喷出水流落池外
九年级数学 二次函数 单元试卷（二）
时间90分钟 满分
选择题（题10题题３分30分）
1．抛物线顶点坐标（ ）
A．（20） B．（20） C．（02） D．（02）
2．二次函数y(x－3)(x＋2)图象称轴（ ）
A．x3． B．x－2． C．x D．x．
3．已知抛物线yx2－8x＋c顶点x轴c值（ ）
A．16． B．－4． C．4． D．8．
4．童装专卖店销售种童装种童装天获利y（元）销售单价x（元）满足关系
y－x2+50x－500想获利润天必须卖出（ ）
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
5．二次函数y＝x2－2x+1x轴交点数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．A(－y1)B(－1y2)C(y3)二次函数y－x2－4x+5图象三点y1y2y3关系（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3．
7．抛物线y＝2x2先左移3单位移4单位抛物线函数表达式（ ）
A．y＝2(x+3)2+4 B．y＝2(x+3)2－4 C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2+4
8．某学校门抛物线形水泥建筑物（图示）门面宽度8m两侧距面4米高处挂校名匾铁环两铁环水距离6 m校门高（精确01 m水泥建筑物厚度忽略计）（ ）
A．51 m B．9 m C．91 m D．92 m
9．二次函数图象图示四式子中值正数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知函数yx2－2x－2图象图2示根中提供信息求y≥1成立x取值范围（ ）
O
x
y
1
1
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1x≥3
(第8题) (第9题) (第10题)
二填空题（题4题题３分12分）
11．抛物线x轴交点Ay轴交点B△AOB面积
12．某二次函数图象x轴交点(－10)(40)形状抛物线y＝－x2形状
相二次函数解析式
13．二次函数y＝x2－2x－3x轴两交点间距离
14．已知点A(x15)B(x25)函数y＝x2－2x+3两点x＝x1+x2时函数值y＝
三（题2题题5分满分10分）
15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m部分图象图示请确定关x元二次方程
y
x
O
1
3
－x2＋2x＋m0解
16．已知二次函数y－x2＋4x－3图y轴交点Bx轴交A C 两点求△ABC周长面积
四（题2题题5分满分10分）
17．图抛物线形拱桥拱顶离水面2m水面宽度4m水面降1m水面宽度增加少？
18．某商场80元件价格购进西服1000件已知件售价100元时全部售出果定价提高1销售量降05问定价获利(总利润总收入－总成)？
五（题2题题6分满分12分）
19．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0abc常数)中变量x函数y应值表：
x
－1
－
0
1
2
3
y
－2
－
1
2
1
－
－2
（1）判断二次函数图象开口方写出顶点坐标
（2）元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0abc常数)两根x1x2取值范围列选项中
①－＜x1＜0＜x2＜2 ②－1＜x1＜－2＜x2＜③－＜x1＜02＜x2＜
④－1＜x1＜－＜x2＜2
20．直角坐标面二次函数图象顶点A(1－4)点B(30)
（1）求该二次函数解析式
（2）该二次函数图象右移单位移图象坐标原点？直接写出移图象轴交点坐标
六（题满分8分）
x
y
3
3
2
2
1
1
4
1
1
2
O
七（题满分8分）
22．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象图示根图象解答列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0两根
（2）写出等式ax2+bx+c＞0解集
（3）写出yx增减变量x取值范围
（4）方程ax2+bx+c＝k两相等实数根求k取值范围
八（题满分10分）
23．某校九年级场篮球赛中图队员甲正投篮已知球出手时离面高m
篮圈中心水距离7m球出手水距离4m时达高度4m设篮球运
动轨迹抛物线篮圈距面3m
（1）建立图示面坐标系求抛物线解析式判断球否准确投中？
（2）时方队员乙甲前面1米处跳起盖帽拦截已知乙摸高31m
否获成功？
九年级数学（教版）学期单元试卷（）261答案
110DABBCDBCBB 11y(x+4)212±613yx2+2x+314①③②
15．解：(1) y3x2
(2) yx增减
(3)∵a3<0∴函数值x0时函数值0
16．10m
17． 设二次函数解析式
∵图象点(51)
∴
∴
∴
18（1）（2）x5时矩形
面积25cm2
19．（1）图作AC⊥x轴BD⊥x轴垂足分CD∠ACO＝∠ODB＝90°
∠AOC+∠OAC＝90°∠AOB＝90°
∠AOC+∠BOD＝90°∠OAC＝∠BODAO＝BO
△ACO≌△ODBOD＝AC＝1DB＝OC＝3
点B坐标(13)
（2）抛物线原点设求抛物线
解析式y＝ax2+bxA(－31)B(13)代入解 求抛物线解析式y＝x2+x
20．(1)v70 kmh
s晴001v2001×70249(m) s雨002v2002×70298(m)
s雨－s晴98－4949(m)
(2)v180 kmhv260 kmh
s1002v12002×802128(m)s2002v22002×60272(m)
刹车距离相差：s1－s2128－7256(m)
(3)汽车速度相情况雨天刹车距离晴刹车距离
雨天情况汽车速度越刹车距离越
请司机师傅定注意天气情况车速
21 x＝2时 y＝x＋12抛物线顶点坐标（22）二次函数解析式
22．解：（1）∵点A(1m)直线y＝－3x∴m＝－3×1＝－3
x＝1y＝－3代入y＝ax2＋6x－8求a＝－1
∴抛物线解析式y＝－x2＋6x－8
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标(31)
∴抛物线y＝－x2＋6x－8左移3单位长度y＝－x2＋1
图象y＝－x2＋1图象移1单位长度(移1单位左
移3单位)y＝－x2图象
23．(1)x＝0时y＝OA高度125米
(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+225
∴顶点(1225)喷出水流距水面高度225米
(3)解方程－x2+2x+＝0∴B点坐标
∴OB＝计素水池半径少25米喷出水流落水池外
九年级数学（教版）学期单元试卷（二）262263答案
110DDAABCACCD 116 12yx2+3x+4 134 143
15．解 抛物线称轴x1＝1x轴交点坐标（30）抛物线x
轴交点坐标（－10）
关x元二次方程－x2+2x+m＝0解x1＝－1x2＝3
说明：设二次函数y＝ax2+bx+c图象两点（x1y）（x2y）抛物线称轴方程
x＝
16．令x0y3B点坐标(0－3)解方程－x2＋4x－30x11
x23
AC两点坐标(10)(30)AC3－12AB
BC OB＝│－3│＝3
C△ABC＝AB+BC+AC＝S△ABC＝AC·OB×2×33
17．解：抛物线顶点作原点水线作x轴建立直角坐标系设抛物线解析式
∵（22）点∴抛物线解析式
时宽度增加（）m
18．商场购1000件西服总成80×10008000元设定价提高x
销售量降05x定价100(1+x)元时销售量1000(105x)件
y100(1＋x)·1000(1－05x)－8000
－5x2＋500x＋20000－5(x－50)2＋32500
x50时 y值32500定价150元件时获利32500元
19．观察表中数特征应点坐标关x＝1称开口顶点坐标
（12）进步求解
（1）应点坐标关直线x＝1称点坐标特征知二次函数图象
开口顶点坐标（12）
（2）－＜x1＜02＜x2＜两根x1x2取值范围③
20．（1）设二次函数解析式y＝a(x－1)2－4二次函数图象点B(30)
0＝4a－4a＝1二次函数解析式y＝(x－1)2－4
y＝x2－2x－3（2）令y＝0x2－2x－3＝0解方程x1＝－1x2＝3
二次函数图象x轴两交点坐标分(30)(－10)
二次函数图象右移1单位坐标原点移图象x轴
交点坐标(40)
21．解：（1）（43）
（2）设抛物线函数关系式：
顶点坐标（43）
点（0抛物线
（3）y0时解
方芳次投掷成绩约10米
22．解（1）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象x轴两交点坐标（10）
（30）方程ax2+bx+c＝0两根x1＝1x2＝3
（2）抛物线开口x轴方满足ax2+bx+c＞0等式
ax2+bx+c＞0解集1＜x＜3
（3）抛物线称轴方程x＝2a＜0x＞2时yx增
减
（4）抛物线顶点坐标2方程ax2+bx+c＝k两相等实数
根k＜2
23．（1）根题意知抛物线（0）顶点坐标（44）设解析式
y＝a（x－4）2＋4解a＝－求抛物线解析式
y＝－（x－4）2＋4篮圈坐标（73）代入解析式
y＝－（7－4）2＋4＝3够投中
（2）x＝1时y＝3时31＞3乙队员够拦截成功
第二十六章二次函数检测试题
选择题（题3分30分）
1二次函数y＝(x－1)2+2值（ ）
A－2 B2 C－1 D1
2已知抛物线解析式y＝(x－2)2＋1抛物线顶点坐标（ ）
A(－21) B(21) C(2－1) D(12)
4定条件物体运动路程s（米）时间t（秒）关系式s＝5t2+2tt＝4时该物体路程（ ）
A28米 B48米 C68米 D88米
5已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象图2示出结：① a+b+c＜0② a－b+c＜0③ b+2a＜0④ abc＞0 中正确结序号（ ）
A ③④ B ②③ C ①④ D ①②③
图3
图1
图2
图
图
6二次函数y＝ax2+bx+c图象图3示M＝4a+2b+cN＝a－b+cP＝4a+2b（ ）
AM＞0N＞0P＞0 B M＞0N＜0P＞0
C M＜0N＞0P＞0 D M＜0N＞0P＜0
7果反例函数y＝图象图4示二次函数y＝kx2－k2x－1图象致（ ）
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
图5
8列表法画二次函数y＝x2+bx+c图象时先列表表中变量x值相等间隔值增加时函数y应函数值次：2056110182274380506650中值正确正确值( )
A 506 B380 C274 D18
9二次函数y＝x2图象移2单位新图象二次函数表达式（ ）
A y＝x2－2 B y＝(x－2)2 C y＝x2+2 D y＝(x+2)2
10图6敏年校运动会跳远赛中跳出满意跳函数h＝35t－49t2（t单位：sh单位：m）描述跳跃时重心高度变化起跳重心高时时间（ ）
A071s B070s C063s D036s
图8
图6
图7
二填空题（题3分24分）
11形y＝＿＿＿ (中a＿＿＿bc_______ )函数做二次函数
12抛物线y＝(x–1)2–7称轴直线
13果二次函数y＝2x2图象y轴移1单位图象函数解析式
14移抛物线y＝x2+2x－8原点写出移抛物线解析式______
15二次函数y＝x2－4x＋c图象x轴没交点中c整数c＝____(求写出)
16现AB两枚均匀立方体（立方体面分标数字123456）莉掷A立方体数字x明掷B立方体数字y确定点P（xy） 掷次确定点P落已知抛物线y＝－x2+4x概率＿＿＿
17二次函数y＝ax2+bx+c图图7示点A(ab)第＿＿＿象限
18已知抛物线y＝x2－6x+5部分图象图8抛物线称轴直线x＝ 满足y＜0x取值范围
三解答题（66分）
22某农户计划利现面墙修四面墙建造图9示长方体游泳池培育品种鱼苗已备足修高15m长18m墙材料准备施工设图中现面墙垂直三面墙长度xmAD＝EF＝BC＝xm（考虑墙厚度）
（1）想水池总容积36m3x应等少？
（2）求水池容积Vx函数关系式直接写出x取值范围
（3）想水池总容积Vx应少？容积少？
图9
23（2008凉山州）州种食野生菌市时外商李理市场价格30元千克收购种野生菌1000千克存放入冷库中预测该野生菌市场价格天千克涨1元冷冻存放批野生菌时天需支出种费合计310元类野生菌冷库中保存160元时均天3千克野生菌损坏出售．
（1）设天千克该野生菌市场价格元试写出间函数关系式．
（2）存放天批野生菌次性出售设批野生菌销售总额元试写出间函数关系式．
（3）李理批野生茵存放少天出售获利润元？
（利润＝销售总额－收购成－种费）
24图10座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
（1）建立图示直角坐标系求抛物线解析式
（2）现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km（桥长忽略计）货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知：前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨（货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行）试问：果货车原速度行驶否安全通桥？请说明理货车安全通桥速度应超时少千米？
图10
25已知：mn方程x2－6x+5＝0两实数根m＜n抛物线y＝－x2+bx+c图点A(m0)B(0n)
（1）求抛物线解析式
（2）设（1）中抛物线轴交点C抛物线顶点D试求出点CD坐标△BCD面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标]
（3）P线段OC点点P作PH⊥x轴抛物线交H点直线BC△PCH分成面积2∶3两部分请求出P点坐标
26图11－①两形状完全相Rt△ABCRt△EFG叠放起（点A点E重合）已知AC＝8cmBC＝6cm∠C＝90°EG＝4cm∠EGF＝90°O△EFG斜边中点图11－②整△EFG图①位置出发1cms 速度射线AB方移△EFG移时点P△EFG顶点G出发1cms 速度直角边GF点F运动点P达点F时点P停止运动△EFG停止移设运动时间x（s）FG延长线交 ACH四边形OAHP面积y（cm2)（考虑点PGF重合情况）
（1）x值时OP∥AC
（2）求yx 间函数关系式确定变量x取值范围
（3）否存某时刻四边形OAHP面积△ABC面积13∶24？存求出x值存说明理（参考数：1142 ＝129961152 ＝132251162 ＝13456
442 ＝1936452 ＝2025462 ＝2116）
图11
参考答案
1B2B3C4D5B6C7B8C9C10D
二11ax2+bx+c≠0常数12x＝113y＝2x2+114答案唯：y＝x2+2x 15C＞4整数数1617二18x＝31＜x＜5
三1920（1）设抛物线解析式已知抛物线B（10）C（28）三点解方程组∴ 求抛物线解析式y＝2x2+2x－4（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－∴ 该抛物线顶点坐标
21（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4称轴：x＝2顶点坐标：(24)（2）y＝0－x2+4x＝0x(x－4)＝0x1＝0x2＝4图象x轴交点坐标：(00)(40)
22（1）AD＝EF＝BC＝xmAB＝18－3x水池总容积15x(18－3x)＝36x2－6x+8＝0解x1＝2x2＝4x应24（2）（1）知Vx函数关系式V＝15x(18－3x)＝－45x2+27xx取值范围：0＜x＜6（3）V＝－45x2+27x＝－(x－3)2+x＝3时V值水池总容积x应3容积405m3
23答案：①题意间函数关系式（整数）
②题意间函数关系式
③题意
时
存放100天出售批野生菌获利润30000元．
24（1）设抛物线解析式y＝ax2桥拱高点O水面CD跳高h米D（5h）B（10－h－3）解抛物线解析式y＝－x2（2）水位CD处涨点O时间：1÷025＝4（时）货车原速度行驶路程：40×1+40×4＝200＜280货车原速度行驶安全通桥设货车速度提高x千米时4x +40×1＝280时x＝60货车安全通桥货车速度应超60千米时
四 25（1）解方程x2－6x+5＝0x1＝5x2＝1m＜nm＝1n＝5点AB坐标分A（10）B（05）A（10）B（05）坐标分代入y＝－x2+bx+c解方程组抛物线解析式y＝－x2－4x+5（2）y＝－x2－4x+5令y＝0－x2－4x+5＝0解方程x1＝－5x2＝1C点坐标（－50）顶点坐标公式计算点D（－29）D作x轴垂线交x轴MS△DMC＝×9×(5－2)＝S梯形MDBO＝×2×(9+5)＝14S△BOC＝×5×5＝S△BCD＝S梯形MDBO+ S△DMC－S△BOC＝14+－＝15（3）设P点坐标（a0）线段BCBC两点BC直线方程y＝x+5PH直线BC交点坐标E(aa+5)PH抛物线y＝－x2－4x+5交点坐标H(a－a2－4a+5)题意①EH＝EP(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5) 解方程a＝－a＝－5（舍）②EH＝EP(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5) 解方程a＝－a＝－5（舍）P点坐标 (－0) (－0)
26（1）Rt△EFG∽Rt△ABC＝FG＝＝3cmPFG中点时OP∥EGEG∥ACOP∥ACx＝＝×3＝15（s）x15s时OP∥AC（2）Rt△EFG中勾股定理：EF＝5cmEG∥AH△EFG∽△AFH＝＝AH＝(x＋5)FH＝(x＋5)点O作OD⊥FP垂足 D点OEF中点OD＝EG＝2cmFP＝3－xS四边形OAHP＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP＝×(x＋5)×(x＋5)－×2×(3－x)＝x2＋x＋3(0＜x＜3)（3）假设存某时刻x四边形OAHP面积△ABC面积13∶24S四边形OAHP＝×S△ABCx2＋x＋3＝××6×86x2＋85x－250＝0解x1＝x2＝－（舍）0＜x＜3x＝（s）时四边形OAHP面积△ABC面积13∶24
九年级数学 二次函数 单元试卷（三）
时间90分钟 满分
．选择题（题4分40分）
1抛物线yx22x+1称轴 ( )
(A)直线x1 (B)直线x1 (C)直线x2 (D)直线x2
2（2008年武汉市）列命题：
①
②元二次方程两相等实数根
③元二次方程两相等实数根
④二次函数图坐标轴公点数23
中正确（ ）．
Ａ①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．①④ Ｄ． ②③④．
3图象列叙述正确 （ ）
A顶点坐标(－32) B称轴y3
C时增增 D时增减
5函数yax2(a≠0)图象点(a8)a值 （ ）
A±2 B－2 C2 D3
6落体公式hgt2(g常量)ht间关系 （ ）
A正例函数 B次函数
C二次函数 D答案
7列结正确 （ ）
Ayax2二次函数
B二次函数变量取值范围实数
C二次方程二次函数特例
D二次函数取值范围非零实数
8列函数关系中作二次函数（）模型 （ ）
A定距离汽车行驶速度行驶时间关系
B国口年然增长率1样国口总数年份变化关系
C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
D圆周长圆半径间关系
9意实数m列函数定二次函数 （ ）
A． B． C． D．
10二次函数yx2图象右移3单位新图象函数表达式 （ ）
Ａyx2+3 Ｂyx23
Ｃy（x+3）2 Ｄy（x3）2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二填空题（题4分40分）
11某工厂第年利润20万元第三年利润y万元均年增长率x间函数关系式＿＿＿＿＿＿＿＿
12已知二次函数图关直线y3称值0y轴截距－1二次函数解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13某学校年实验器材投资2万元预计明两年投资总额y万元年均增长率 xyx函数解析式＿＿＿＿＿＿
14m取＿＿＿时函数x变量二次函数
15（2006·浙江）图1示二次函数yax2+bx+c图象开口图象点（12）（10）y轴交负半轴
第（1）问：出四结：①a>0②b>0③c>0④a+b+c0中正确结序号＿＿＿
第（2）问：出四结：①abc<0②2a+b>0③a+c1④a>1中正确结序号＿＿＿＿
16杭州体博会期间嘉年华游乐场投资150万元引进项型游乐设施计维修保养费预计开放月创收33万元该游乐设施开放第1月第x月维修保养费累计y（单位：万元）yax2+bx维修保养费第1月2万元第2月4万元创收扣投资维修保养费称游乐场纯收益g（单位：万元）g关x二次函数
（1）y关x解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）纯收益g关x解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）设施开放＿＿＿＿月游乐场纯收益达？＿＿＿＿月收回投资？
17已知：二次函数yax2+bx+c图象图示OAOC抛物线特征写出含abc三字母等式等式：①1②ac+b+10③abc>0④ab+c>0
正确序号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
18（2006·武汉）已知抛物线yax2+bx+c（a>0）称轴直线x1x轴交点（x10）0
19已知抛物线点（10）（50）顶点坐标二次函数解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
20（2006·武汉）已知二次函数图象开口原点请写出符合条件二次函数解析式_____
24（10分）某商场件42元价钱购进种服装根试销知：种服装天销售量（件）件销售价（元件）成次函数关系：
（1）写出商场卖种服装天销售利润件销售价间函数关系式（天销售利润指卖出服装销售价购进价差）
（2）通函数关系式进行配方指出：商场想天获销售利润件销售价定少合适销售利润少？
（40分）
21（6分）请画出函数y＝－x2＋x－图象说明函数具性质
22（8分）已知二次函数y－x2+x+2 指出
(1)函数图称轴顶点坐标
(2)函数图左移2单位函数图？
23（6分）已知yx二次函数x2时y－4y4时x恰方程2x2－x－80根求函数解析式
25(2008年金华市)跳绳时绳甩高处时形状抛物线正甩绳甲乙两名学绳手间距AB6米面距离AOBD均09米身高14米丽站距点O水距离1米点F处绳子甩高处时刚通头顶点E点O原点建立图示面直角坐标系 设抛物线解析式yax2＋bx＋09
（1）求该抛物线解析式
（2）果华站OD间离点O距离3米绳子甩高处时刚通头顶请算出华身高
（3）果身高14米丽站OD间离
点O距离t米 绳子甩高处时超头
顶请结合图写出t取值范围
·
A
O
B
D
E
F
x
y
参考答案
1A提示：抛物线yax2+bx+c称轴方程：y已知抛物线中a1b2代入求x1选项A正确．
种方法：抛物线配方ya(xh)2+k形式称轴xh已知抛物线配方y(x1)2称轴x1应选A．
2B
3A顶点坐标(－32)
4A
5C（a8）代入a3＝8解a2
6C二次函数
7B二次函数变量取值范围实数
8C竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系（计空气阻力）
9C．意实数m二次函数
10D题考查抛物线移先画出yx2草图图象右移3单位称轴x＝3选项Ｄ中二次函数称轴x＝3
二11函数关系式
12图称轴函数值知顶点坐标(30)设ya(x－3)2
x0y－1代入9a－1 a－∴y－(x－3)2
13 设年投资额2（1+x）元明年投资2（1+x）2元
∴题意y2(1+x)+2(1+x)22x2+6x+4
14函数二次函数
．解 ．
时函数二次函数．
15解：（1）①④ （2）②③④
16（1）yx2+x
（2）纯收益g33x150（x2+x）
x2+32x150
（3）gx2+32x150（x16）2+106设施开放16月游乐场纯收益达
0
17正确序号①②③④
图象中易知a>0b<0c<0③正确抛物线顶点坐标1∴ ①x1时yab+c图象知（1ab+c）第二象限∴ ab+c>0④正确设C（0c）OC|c|∵ OAOC|c|∴ A（c0）代入抛物线ac2+bc+c0c≠0∴ac+b+10②正确
18道没图象题已知条件致画出图示图象∵ 0
19解：∵点（10）（50）抛物线x两交点
∴ 抛物线称轴直线x2
∴ 抛物线顶点坐标（－2）
设抛物线解析式y＝ax2＋bx＋c
∴ 求二次函数解析式
20果设二次函数解析式yax2+bx+c图象开口a负数图象原点c＝0满足两条件解析式数
解：y＝－x2＋3x
三21分析探索求知家已知道函数y＝－x2＋x－图象开口方称轴顶点坐标根特点采描点法作图方法作出函数y＝－x2＋x－图象进观察函数性质
解：(1)列表：x取值范围列出函数应值表
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－6
－4
－2
－2
－2
－4
－6
…
(2)描点：表格里组应值作点坐标面直角坐标系中描点
(3)连线：光滑曲线次连接点函数y＝－x2＋x－图象
说明：(1)列表时应根称轴x＝11中心称选取变量值求出相应函数值相应函数值相等
(2)直角坐标系中x轴y轴长度单位意定允许x轴y轴选取长度单位根具体问题选取适长度单位画出图象美观
函数性质
x＜1时函数值yx增增x＞1时函数值yx增减
x＝1时函数取值值y＝－2
22 解：(1)配方y－(x2－4x+4－4)+2
－(x－2)2+3
∴图称轴直线x2顶点坐标（23）
(2)函数图左移2单位顶点成(01)形状变函数y－x+1图
23解：题便求出方程2x2－x－80根设方程根x1x2
xx1xx2时y4设ya(2x2－x－8)+4
x2y－4代入－4a(2×22－2－8 )+4a4求函数
y4(2x2－x－8)+48x2－4x－28
24分析：商场利润件商品利润天销售数量决定
问题中件服装利润（）销售件数（+204）间函数关系函数二次函数
求销售利润求二次函数值
解：（1）题意销售利润件销售价间函数关系
（－42）（－3＋204）－32+8568
（2）配方－3（－55）2+507
∴件销售价55元时取利润天销售利润507元
25解：（1）题意点E（114） B(609) 代入yax2+bx+09
解
∴求抛物线解析式y－01x2＋06x+09
（2）x3代入y－01x2＋06x+09
y－01×32＋06×3+0918
∴华身高18米
（3）1＜t＜5
二次函数
选择题：
1 抛物线称轴（ ）
A 直线 B 直线 C 直线 D 直线
2 二次函数图象右图点（ ）
A 第象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
3 已知二次函数定（ ）
A B C D ≤0
4 抛物线右移3单位移2单位图象解析式（ ）
A B
C D
5 已知反例函数图象右图示二次函数图象致（ ）
6 面示图直角坐标系二次函数次函数致图象正确正确（ ）
7 抛物线称轴直线（ ）
A B C D
8 二次函数值（ ）
A B 2 C D 1
9 二次函数图象图示（ ）
A
B
C
D
二填空题：
10 二次函数配方成
形式y______________________
11 已知抛物线x轴两交点元二次方程根情况______________________
12 已知抛物线x轴交点横坐标_________
13 请写出函数具性质：_______________
14 二次函数图象三位学分说出特点：
甲：称轴直线
乙：x轴两交点横坐标整数
丙：y轴交点坐标整数三交点顶点三角形面积3
请写出满足述全部特点二次函数解析式：
15 已知二次函数图象开口y轴正半轴相交请写出满足条件二次函数解析式：_____________________
16 图抛物线称轴x轴交AB两点B点坐标A点坐标________________
三解答题：
1 已知函数图象点（32）
（1）求函数解析式
（2）时求y≥2x取值范围
2 右图抛物线点y轴交点B
（1）求抛物线解析式
（2）Py轴正半轴点△PABAB腰等腰三角形试求点P坐标
3 某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损赢利程面二次函数图象（部分）刻画该公司年初累积利润s（万元）销售时间t（月）间关系（前t月利润总st间关系）
（1）已知图象三点坐标求累积利润s（万元）销售时间t（月）间函数关系式
（2）求截止月累积利润达30万元
（3）求第8月公司获利润少万元？
提高题
1 图座抛物线形拱桥正常水位时水面AB宽20m果水位升3m时水面CD宽10m
（1）求抛物线解析式
（2）现辆载救援物资货车甲出发需桥开乙已知甲距桥280km（桥长忽略计） 货车正时40km速度开乙行驶1时时忽然接紧急通知：前方连降暴雨造成水位时025m速度持续涨（货车接通知时水位CD处水位达桥拱高点O时禁止车辆通行） 试问：果货车原速度行驶否安全通桥？请说明理货车安全通桥速度应超时少千米？
2 某机械租赁公司型号机械设备40套 段时间营发现：套机械设备月租金270元时恰全部租出 基础套设备月租金提高10元时种设备少租出套未租出套设备月需支出费（维护费理费等）20元设套设备月租金x（元）租赁公司出租该型号设备月收益（收益租金收入－支出费）y（元）
（1）含x代数式表示未租出设备数（套）未租出设备（套）支出费
（2）求yx间二次函数关系式
（3）月租金分4300元350元时租赁公司月收益分少元？时应该租出少套机械设备？请简说明理
（4）请（2）中求二次函数配方成形式说明：x值时租赁公司出租该型号设备月收益？月收益少？
参考答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二填空题：
1 2 两相等实数根 3 1
4 （1）图象抛物线（2）开口（3）低点（值）
5
6 等（须）
7
8 14
三解答题：
1 解：（1）∵函数图象点（32）∴ 解
∴函数解析式
（2）时
根图象知x≥3时y≥2
∴时y≥2x取值范围x≥3
2 解：（1）题意 ∴ ∴抛物线解析式
（2）∵点A坐标（10）点B坐标
∴OA1OB4
Rt△OAB中点Py轴正半轴
①PBPA时 ∴
时点P坐标
②PAAB时OPOB4 时点P坐标（04）
3 解：（1）设st函数关系式
题意 解 ∴
（2）s30代入 解（舍）
答：截止10月末公司累积利润达30万元
（3）代入
代入
答：第8月获利润55万元
4 解：（1）顶点y轴设部分抛物线图象函数解析式
点抛物线
求函数解析式（≤x≤）
（2）点DE坐标
点D坐标点E坐标
卢浦桥拱实际桥长（米）
5 解：（1）∵AB3∴ 根系数关系
∴
∴OA1OB2
∵∴
∴OC2 ∴
∴二次函数解析式
（2）第象限抛物线存点PS△PAC6
解法：点P作直线MN∥AC交x轴点M交y轴N连结PAPCMCNA
∵MN∥AC∴S△MACS△NAC S△PAC6
（1）OA1OC2
∴ ∴AM6CN12
∴M（50）N（010）
∴直线MN解析式
（舍）
∴ 第象限抛物线存点S△PAC6
解法二：设APy轴交点（m>0）
∴直线AP解析式
∴
∴∴
S△PAC S△ADC+ S△PDC
∴
∴（舍）
∴ 第象限抛物线存点S△PAC6
提高题
1 解：（1）∵抛物线x轴交点
∴方程两相等实数根 ①
点A坐标（20）∴ ②
①②
（2）（1）抛物线解析式
时 ∴点B坐标（04）
Rt△OAB中OA2OB4
∴△OAB周长
2 解：（1）
时
∴广告费3万元时公司获年利润16万元
（2）投资资金万元
分析两种投资方式符合求种取ABE股投入资金（万元）收益055+04+09185（万元）>16（万元）
种取BDE股投入资金2+4+612（万元）<13（万元）收益04+05+0918（万元）>16（万元）
3 解：（1）设抛物线解析式桥拱高点水面CD距离h米
∴ 解
∴抛物线解析式
（2）水位CD处涨点O时间1÷0254（时）
货车原速度行驶路程40×1+40×4200<280
∴货车原速度行驶安全通桥
设货车速度提高x千米时
时
∴货车安全通桥货车速度应超60千米时
4 解：（1）未出租设备套未出租设备支出元
（2）
∴（说明：处写出x取值范围）
（3）月租金300元时租赁公司月收益11040元时出租设备37套月租金350元时租赁公司月收益11040元时出租设备32套
出租37套32套设备获样收益果考虑减少设备磨损应选择出租32套果考虑市场占率应选择出租37套
（4）
∴时y值111025 月租金325元时租出设备套数345345整数租出设备应34套35套 月租金330元（租出34套）月租金320元（租出35套）时租赁公司月收益月收益均11100元
二次函数单元测评
(试时间：60分钟满分：100分)
选择题(题3分30分)
1列关系式中属二次函数(x变量)( )
A B C D
2 函数yx22x+3图象顶点坐标( )
A (14) B(12) C (12) D(03)
3 抛物线y2(x3)2顶点( )
A 第象限 B 第二象限 C x轴 D y轴
4 抛物线称轴( )
A x2 Bx2 C x4 D x4
5 已知二次函数yax2+bx+c图象图示列结中正确( )
A ab>0c>0
B ab>0c<0
C ab<0c>0
D ab<0c<0
6 二次函数yax2+bx+c图象图示点第___象限( )
A
B 二
C 三
D 四
7 图示已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4图象交x轴点A(m0)点Bm>4AB长( )
A 4+m B m
C 2m8 D 82m
8 次函数yax+b图象第二三四象限二次函数yax2+bx图象( )
9 已知抛物线直线 直角坐标系中图象图示抛物线称轴直线x1P1(x1y1)P2(x2y2)抛物线点P3(x3y3)直线 点1
10抛物线图象左移2单位移3单位抛物线函数关系式( )
A B
C D
二填空题(题4分32分)
11 二次函数yx22x+1称轴方程______________
12 二次函数yx22x+3配方y(xh)2+k形式y________
15 已知二次函数yax2+bx+c图象交x轴AB两点交y轴C点△ABC直角三角形请写出符合求二次函数解析式________________
16 距离面2m高某处物体初速度v0(ms)竖直抛物出计空气阻力情况升高度s(m)抛出时间t(s)满足：(中g常数通常取10ms2)v010ms该物体运动程中高点距面_________m
17 试写出开口方称轴直线x2y轴交点坐标(03)抛物线解析式______________
18 已知抛物线yx2+x+b2点y1值_________
三解答列题(1920题9分2122题10分38分)
19 二次函数图象称轴方程图象A(04)B(40)
(1)求二次函数图象点A关称轴称点A′坐标
(2)求二次函数解析式
20 直角坐标面点 O坐标原点二次函数 yx2+(k5)x(k+4) 图象交 x轴点A(x10)B(x20)(x1+1)(x2+1)8
(1)求二次函数解析式
(2)述二次函数图象x轴右移2单位设移图象y轴交点C顶点P求△POC面积
答案解析：
选择题
1考点：二次函数概念选A
2
考点：求二次函数顶点坐标
解析：法直接二次函数顶点坐标公式求法二二次函数解析式般形式转换顶点式ya(xh)2+k形式顶点坐标(hk)yx22x+3(x1)2+2顶点坐标(12)答案选C
3
考点：二次函数图象特点顶点坐标
解析：直接顶点式形式求出顶点坐标进行判断函数y2(x3)2顶点(30)顶点x轴答案选C
4
考点：数形结合二次函数yax2+bx+c图象抛物线称轴
解析：抛物线直接利公式称轴直线答案选B
5
考点：二次函数图象特征
解析：图象抛物线开口方
抛物线称轴y轴右侧
抛物线y轴交点坐标(0c)点图知该点x轴方答案选C
6
考点：数形结合抛物线图象特征确定二次函数解析式项系数符号特征
解析：图象抛物线开口方
抛物线称轴y轴右侧
抛物线y轴交点坐标(0c)点图知该点x轴方
第四象限答案选D
7
考点：二次函数图象特征
解析：二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象顶点P横坐标4抛物线称轴直线x4交x轴点DAB两点关称轴称点A(m0)m>4AB2AD2(m4)2m8答案选C
8
考点：数形结合函数图象确定函数解析式项系数性质符号函数解析式项系数性质符号画出函数图象致形状
解析：次函数yax+b图象第二三四象限
二次函数yax2+bx图象开口方称轴y轴左侧交坐标轴(00)点答案选C
9
考点：次函数二次函数概念图象性质
解析：抛物线称轴直线x11
考点：二次函数图象变化抛物线图象左移2单位移3单位答案选C
二填空题
11
考点：二次函数性质
解析：二次函数yx22x+1称轴直线方程答案x1
12
考点：利配方法变形二次函数解析式
解析：yx22x+3(x22x+1)+2(x1)2+2答案y(x1)2+2
13
考点：二次函数元二次方程关系
解析：二次函数yx22x3x轴交点AB横坐标元二次方程x22x30两根求x11x23AB|x2x1|4答案4
14
考点：求二次函数解析式
解析：抛物线A(10)B(30)两点解b2c3
答案yx22x3
15
考点：题道开放题求解满足条件二次函数解析式答案唯
解析：需满足抛物线x轴交两点y轴交点△ABC直角三角形没确定角直角答案唯：yx21
16
考点：二次函数性质求值
解析：直接代入公式答案：7
17
考点：题道开放题求解满足条件二次函数解析式答案唯
解析：：yx24x+3
18
考点：二次函数概念性质求值
答案：
三解答题
19
考点：二次函数概念性质图象求解析式
解析：(1)A′(34)
(2)题设知：
∴yx23x4求
(3)
20
考点：二次函数概念性质图象求解析式
解析：(1)已知x1x2x2+(k5)x(k+4)0两根
∵(x1+1)(x2+1)8
∴x1x2+(x1+x2)+90
∴(k+4)(k5)+90
∴k5
∴yx29求
(2)已知移函数解析式：
y(x2)29
x0时y5
∴C(05)P(29)
21 解：
(1)题意：
(2)令y0(x5)(x+1)0x15x21
∴B(50)
M(29)
作ME⊥y轴点E
S△MCB15
22
思路点拨：通阅读知道商品利润售价销售量关系间呈现关系式：
总利润单商品利润×销售量
想获利润单独提高单商品利润仅幅提高销售量两量间应达某种衡保证利润已知中出商品降价商品销售量间关系完全找出总利润商品价格间关系利等式寻找出求问题里妨设件商品降价x元商品售价(135x)元
单商品利润(135x25)
时商品销售量(500+200x)
总利润设y元
利面等量关式yx关系式二次函数利二次函数知识找利润
解：设销售单价降价x元
顶点坐标(42591125)
件商品降价425元售价135425925时取利润91125元
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