注意事项z
1 试卷分第I卷（ 选择题 ） 第H卷（非选择题）两部分150分考试时间1 20分钟．
2 答卷前考生务必学校班级姓名考号填写答题卡．
3回答选择 题时选出题答案2B铅笔祀答题卡应题目答案标号涂黑．
需改动橡皮擦干净选 涂答案标号．解答非选择题时 钢笔圆珠笔 答
题卡作答写试
题卷土元效．
4考试结束交答题卡．
第I卷
选择题（ 题12题 题 5分 60 分．题出四选项中
符合题目求）
1 知集合 A { X 11 < X < 3 XE N} B {CIC 旦 A ｝集合B中元素数
A 6 B 7 C 8 · D 9
2 设 x eR － 2 x 3 ＞ x>4
A充分必条件 B必充分条件
C 充条件 D充分必条件
3知 a 3M b log 4 3 2 c log 5 50 α b C 关系
Ac>b>a τ Bb>c>a C a>c>b Db ＞α ＞ c
4函数 f(x) ax 2 2 x+ I （ O+oo）零点 实数 a 取值范围
A a S O B a S 1 c a 三0 D a 2 1
5 设等差数列｛ an ｝前 n 项 Sn 知＋ a6 0 S 12 2 4 nSn 值
A 144 · B 14 5 C 146 D 147
函数 f(x）＝ 空图象致1 lxl
A B C
数学〈文史类）·第1页（4 页〉
D
7知 f 时定义R偶函数民（ o］时 fH2
等式／（1x)
8知数列｛价 an 气＿ (n eN·） 止 数列队 ｝ 前 n珊满足瓦击
n +n
n 值
A8 B9 C10
9 酬第三象限角… in 俨子贝二os2a
A 亟 B 65 J65 T
9 · 9
D 11
D二9
10 知命题 p z函数 y Jx 2 ax+l 定义域 R 命题q ： 存实数x满足ax豆 lnx
p Aq真 实数a 取值范围
A [2_] B [l_ 2] C (oo2]
e e
D [2+oo)
11 定义R函数 f(x ） 满足 f(x) f（吟 意相等实数码 X 2 ε ［ O +oo）
(x1 x2 )( f ）－ (x2 )) > 0 吃 关 x 等式 f( asinx )+ (1) ＞ 实数R恒成立
实数a取值范围
A 0＜α＜l B 1＜α＜0 C a
A （－咽1] B （ e] C (oo2e] D ( oo e 2 ]
第II卷
卷包括必考题选考题两部分．第 132 1题必考题试题考生必须作答．第
2223 题选考题 考生根求作答．
二 填空题（ 题 4题题 5 分2 0分 ．答案填写答题卡相应横线 ）
Ix 2
13实数 X y 满足 �y 三－2 2yx 值
lx y +2三O
数学（文史类〉·第2页〈4页）数学（文史类）参考答案
选择题
CBBBD ABCAA DA
二填空题
13 6 14 27[)8
15 01 16 ( 6)
三解答题
17解：（1） 2 3 1 cos 2() 3sin cos sin sin22 2
xf x x x x x
1sin(2 )6 2x …………2 分
令 2 6x k ：
2 12
kx …………3 分
∴ ()f x 称中心 1()2 12 2
g …………4 分
32 2 22 6 2k x k ≤ ≤
： 2
6 3k x k ≤ ≤
∴ ()f x 单调递减区间 2[ ]( )6 3k k k Z …………6 分
（2）题意： 1() ( )sin[2( ) ]6 6 6 2g x f x x
1sin(2 )6 2x …………8 分
∵ 50 12x ≤ ≤ ∴ 226 6 3x ≤ ≤
∴ 1 sin(2 ) 12 6x ≤ ≤
∴ ()g x 值域 1[ 1 ]2
…………12 分
18解：（1） 3sin( ) 2cos( ) 02AB B
sin 2sinCB
2c b ……………………………3 分
2 2 24( )ac c a b
2 2 2 1
2 4
a b c
ab
余弦定理知： 1cos 4C ……………………………6 分
（2）（1）中 2c b 2 2 24( )ac c a b ： 2 3a b
（1）知： 15sin 4C ……………………………9 分
1 27sin 152 16ABCS ab C
6c 3b 9
2a ABC 周长 27
2L ……………………12 分
19解（1）设数列 na 公差 d 数列 nb 公 q
题意： 2(1 ) 2 2d q d q …………………………1 分
2
3 1 1 1 14S b b q b q 0q 2q 2d …………………3 分
1 ( 1) 2 1na a n d n 1
1 2n n
nb b q …………………5 分
（2） 12 1 2 1n
n
n b nc a b 2 ( 2)n
nd n …………………………8 分
2 32(2)4(2) 6(2) 2 (2)n
nT n
2 nT 2 3 12 ( 2) 4 ( 2) 2( 1) ( 2) 2 ( 2)n nn n
1 2 33 42(2) 2(2) (2) (2)n n
nT n
14 2(2 )( 2)3 3
nn
14 2 2( )( 2)9 3 9
n
n
nT …………………………12 分
20解：（1） 2)3(3)2(9)0( 32 aefaefaef bkbkb
2)(
3)(
9
3
2
aee
aee
ae
bk
bk
b
1
8
2
1
a
e
e
b
k
30 x 时 1)2
1()( 3 xxf ……3 分
123 x 时
1
3
BA
BA 21 BA
428)59(2
T
12)54sin()5(f
4
综述
31( ) 1(0 3)2()
sin( ) 2(3 12)4 4
x x
f x
x x
……6 分
（2）令 52)( xf 等价
521)2
1(
30
3x
x
…
3 12
sin( ) 2 254 4
x
x
…
33log4 2 x ……8 分
令 522)44sin( x
3
18 kx )(3
78 Zkk 3 12x
3
313
23x 结合函数图解集 23 313 123 3
……10 分
求时间长度： 72ln
3ln
3
16)]3log4(3
23[)3
3112( 2
治理开始 12 月该环境良时间约 7 月………………12 分
21解：（1） 2( ) 3 ( 3) ( )[ (3 )]f x x x m m x m x m ……………………1 分
1m mm 3 令 ( ) 0f x ( )[ (3 )] 0x m x m
3m x m 令 ( ) 0f x ( )[ (3 )] 0x m x m
x m 3x m ………………………………3 分
()f x 单调递增区间 ( 3 )m m 单调递减区间 ()m (3 )m ……4 分
（2）（i） xy e ()xy e f x 公点 0 0()P x y 处相切线
0 0
0 0
0 0
00 0
( ) ( ) 1
( ) 0[ ( ) ( )]
x x
x x
e e f x f x
f xe e f x f x
………………………………………………6 分
（ii） 0( ) 1 ( )f x f x 0 0[ 1 1]x x 恒成立 0( ) 0f x 0x ()f x 极
值点（1）知 0x m ………………………………7 分
3 2
0
1 3()()( 3) 13 2f x f m m m m m m n
3 22 3 1 [ 11]3 2n m m m ………………………………8 分
令 3 2 232
3 2() 1 [ 11] ( ) 2 3 (2 3)tx xxx tx xxxx …………9 分令 ( ) 0t x 1 0x 2
3 19[ 11] ( 1)2 6x t (0) 1t 11(1) 6t
()t x 值域 191 6
……………………………………………………11 分
实数 n 取值范围 191 6
…………………12 分
22解：（1） 2
1 12
4
4
4
x t
C C x y
y t
………………… ……………………………2 分
cos( ) 22 cos sin 44
4x y
2 4C x y ………………… ……………………………………………………5 分
（2）设 2(4 4 )P t t P 直线 2C 距离
2 24 4 4 4 1 3 2
22 2
t t t t
d
min
3 2
2PQ …………………………………………………………………10 分
23解：（1）
3 1
( ) 2 1 2 4 1 2
3 2
x x
f x x x x x
x x
……………………………3 分
min( ) ( 1) 3f x f ……………………………………………………5 分
（2）（1）知 3a b
1 1 1 1 1(3 ) ( 3 ) ( )3 3 12 3 3a b a ba b a b a b a b
1 3 3(2 )12 3 3
a b a b
a b a b
0 0a b 3 30 03 3
a b a b
a b a b
…………………………8 分
3 3 1 1 123 3 3 3 3
a b a b
a b a b a b a b
仅 3
2a b 时＝成立
1 1
3 3a b a b
值 1
3 …………………………………………………10 分
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