2009()数理统计考试题(A卷)参考解答
填空题（题3分15分）
1设总体相互独立服正态分布分样服分布_______
解：．
2设总体未知参数估计效期方差满足_______
解：．
3两总体相等性检验方法_______ ____ ___
解：秩检验游程总数检验．
4单素试验方差分析数学模型含三基假定_______
解：正态性方差齐性独立性．
5元线性回模型中二估计_______
解：．
二单项选择题（题3分15分）
1设总体样样均值样方差____D___
（A） （B）
（C） （D）
2总体中已知置信度保持变时果样容量增置信区间____B___
（A）长度变 （B）长度变 （C）长度变 （D）前述
3假设检验中分表示犯第类错误第二类错误概率样容量定时列说法中正确____C___
（A）减时减 （B）增时增
（C）中减会增 （D）（A）（B）时成立
4单素试验方差分析数学模型设总离差方误差方效应方总___A___
（A） （B）
（C） （D）相互独立
5元回分析中判定系数定义___B____
（A）接0时回效果显著 （B）接1时回效果显著
（C）接时回效果显著 （D）前述
三（题10分）设总体分样两样相互独立分样均值样方差证明
中
证明：易知
．
定理知
．
独立性分布加性
．
独立性分布定义
．
四（题10分）已知总体概率密度函数中未知参数 取总体样求矩估计量证明该估计量偏估计量．
解：（1）代
．
（2）该估计量偏估计．
五（题10分）设总体概率密度函数中未知参数总体样试求参数极似然估计．
解：
时令
．
六（题10分）设总体密度函数 未知参数总体样证明UMVUE．
证明：指数分布总体满足正条件
偏估计方差CR界
．
方面
方差达CR界UMVUE．
七（题10分）合格苹果重量标准差应0005公斤．批苹果中机取9苹果称重 样标准差公斤 试问：（1）显著性水 否认该批苹果重量标准差达求 （2）果调整显著性水结果会样？
参考数 ．
解：（1）应：
具体计算：拒绝假设认苹果重量标准差指标未达求．
（2）新设 接受假设认苹果重量标准差指标达求．
八（题10分）已知两总体独立未知分样求置信度置信区间
解：设分表示总体样方差抽样分布定理知
分布定义
．
置信度查分布表找
求置信度置信区间 ．
九(题10分)试简述线性回分析包括容步骤．
解：建立模型参数估计回方程检验回系数检验变量剔预测．
2009()数理统计考试题(B卷)参考解答
填空题（题3分15分）
1设总体服正态分布样服分布_______
解：．
2总体未知参数相合估计量充分条件_______
解：．
3分布拟合检验方法_______ ____ ___
解：检验柯尔莫哥洛夫检验．
4方差分析目_______
解：推断素试验结果影响否显著．
5元线性回模型中二估计协方差矩阵_______
解：．
二单项选择题（题3分15分）
1设总体样___B___
（A） （B）
（C） （D）．
2总体中已知样容量保持变时果置信度减置信区间____B___
（A）长度变 （B）长度变 （C）长度变 （D）前述
3假设检验中检验结果言说法正确____B___
（A）拒绝接受原假设理充分
（B）拒绝原假设理充分接受原假设理充分
（C）拒绝原假设理充分接受原假设理充分
（D）拒绝接受原假设理充分
4单素试验方差分析数学模型设总离差方误差方效应方总___A___
（A） （B）
（C） （D）相互独立
5元线性回分析中设二估计残差量___B____
（A） （B）
（C）偏估计 （D）（A）（B）（C）
三（题10分）设总体分样两样相互独立分样均值样方差证明
中
证明：易知
．
定理知
．
独立性分布加性
．
独立性分布定义
．
四（题10分）设总体概率密度中参数 未知总体样样均值（1）求参数（2）证明偏估计量．
解：（1）
令代入式矩估计量．
（2）
．偏估计量．
五（题10分）设总体服均匀分布总体样试求参数极似然估计．
解：密度函数
似然函数
显然时单调减函数极似然估计．
六（题10分）设总体服分布总体样证明参数UMVUE．
证明：分布律
．
容易验证满足正条件
．
方面
方差达CR界偏估计量UMVUE．
七（题10分）某异常区磁场强度服正态分布前观测知．现台新仪器 该区进行磁测 抽测16点 问仪器测出结果相否明显差异(α005)．附表：
t分布表 χ2分布表
n
α01
α005
α0025
14
13450
17613
21448
15
13406
17531
21315
16
13368
17459
21199
n
α01
α005
α0025
14
21064
23685
26119
15
22307
24996
27488
16
23342
24296
28845
解：设：．构造检验统计量
确定拒绝域形式．定出界值求出拒绝域．
接受假设认仪器测出结果相明显差异．
八（题10分）已知两总体独立未知分样求置信度置信区间
解：设
求置信度置信区间 ．
九(题10分)试简述线性回分析包括容步骤．
20112012（）研究生应数理统计试题（A）
1 设正态总体样令试证
(10分)
2设总体服正态样分样均值方差设独立分布试求统计量分布
（中）(10分)
3 设总体具分布律
1 2 3
中未知参数已知取样值求矩估计似然估计 (10分)
4证明样阶原点矩总体阶原点矩偏估计量(10分)
5 假定某商场某种商品月销售量服正态分布未知决定商店该商品进货量需作估计机抽取干月销售量分：64574981767059求置信度095置信区间(10分)
6 种元件求寿命低1000（时）现批种元件中机抽取25件测寿命均值950（时）已知该种元件寿命服标准差（时）正态分布试显著水005确定批元件否合格(10分)
7 某学年级三班级次数学考试中三班机抽取121513学生成绩设学生成绩服正态分布方差相等样方差分析表表1示问显著性水005时三班均成绩显著差异？(10分)
表1 方差分析表
方差源
方
度
均方差
F值
显著性
素A
355477
误差
13429498
总
13764975
8某问题四素二水试验选L8（27）正交表考虑A×B试验方案设计试验结果见表2（15分）
（1） 素交互作次序（指标y越越）
（2） 试找优工艺条件
（3） 显著水α 005素影响显著？
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×B
3
C
4
5
6
D
7
数
1
1
1
1
1
1
1
1
115
2
1
1
1
2
2
2
2
160
3
1
2
2
1
1
2
2
145
4
1
2
2
2
2
1
1
155
5
2
1
2
1
2
1
2
140
6
2
1
2
2
1
2
1
155
7
2
2
1
1
2
2
1
100
8
2
2
1
2
1
1
2
125
575
570
500
500
540
535
525
520
525
595
595
555
560
570
55
45
95
95
15
25
45
3781
2531
11281
11281
281
781
2531
9营业税税收总额社会商品零售总额关利社会商品零售总额预测税收总额现收集数见表3（15分）
表3 单位：亿元
序号
社会商业零售总额
营业税税收总额
1
14208
393
2
17730
596
3
20468
785
4
24288
982
5
31624
1250
6
34199
1555
7
33269
1579
8
38929
1639
9
45340
1845
（1）求营业税税收总额社会商品零售总额线性回方程
（2）显著水α 005检验回方程线性性
（3）预测社会商品零售总额亿元时营业税均税收总额
附表：
20112012（）研究生应数理统计试题（A）
1 设正态总体样令试证
(10分)
2设总体服正态样分样均值方差设独立分布试求统计量分布
（中）(10分)
3 设总体具分布律
1 2 3
中未知参数已知取样值求矩估计似然估计 (10分)
4证明样阶原点矩总体阶原点矩偏估计量(10分)
5 假定某商场某种商品月销售量服正态分布未知决定商店该商品进货量需作估计机抽取干月销售量分：64574981767059求置信度095置信区间(10分)
6 种元件求寿命低1000（时）现批种元件中机抽取25件测寿命均值950（时）已知该种元件寿命服标准差（时）正态分布试显著水005确定批元件否合格(10分)
7 某学年级三班级次数学考试中三班机抽取121513学生成绩设学生成绩服正态分布方差相等样方差分析表表1示问显著性水005时三班均成绩显著差异？(10分)
表1 方差分析表
方差源
方
度
均方差
F值
显著性
素A
355477
误差
13429498
总
13764975
8某问题四素二水试验选L8（27）正交表考虑A×B试验方案设计试验结果见表2（15分）
（4） 素交互作次序（指标y越越）
（5） 试找优工艺条件
（6） 显著水α 005素影响显著？
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×B
3
C
4
5
6
D
7
数
1
1
1
1
1
1
1
1
115
2
1
1
1
2
2
2
2
160
3
1
2
2
1
1
2
2
145
4
1
2
2
2
2
1
1
155
5
2
1
2
1
2
1
2
140
6
2
1
2
2
1
2
1
155
7
2
2
1
1
2
2
1
100
8
2
2
1
2
1
1
2
125
575
570
500
500
540
535
525
520
525
595
595
555
560
570
55
45
95
95
15
25
45
3781
2531
11281
11281
281
781
2531
9营业税税收总额社会商品零售总额关利社会商品零售总额预测税收总额现收集数见表3（15分）
表3 单位：亿元
序号
社会商业零售总额
营业税税收总额
1
14208
393
2
17730
596
3
20468
785
4
24288
982
5
31624
1250
6
34199
1555
7
33269
1579
8
38929
1639
9
45340
1845
（1）求营业税税收总额社会商品零售总额线性回方程
（2）显著水α 005检验回方程线性性
（3）预测社会商品零售总额亿元时营业税均税收总额
附表：
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西安交通学研究生试卷
考试科目： 数 理 统 计
考试时间：2008 年 1 月 8 日 时—— 时 考试方式： 闭卷
学 号： 姓 名： 成 绩
．填空题(空2分20分)
1．设总体总体简单样统计量
～ ～ ～
2．设总体总体简单样 偏估计量效
3．设总体中已知总体均值置信度置信区间长度样容量少应取
4．元方差分析中次抽样子样值计算数值假设检验：显著水拒绝域 接受域
5．元线性回问题：谓线性关系显著性检验
注：命题纸般留答题位置字图清楚请勿超出边框便复印
第 2 页 3 页
指检验假设： 显著水拒绝表示
接受表示
二．判断题(题2分8分)
1．单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选检验
法 （ ）
2．正态总体参数假设检验问题中检验终结果接受时犯第类错误 ( )
3．元方差分析中组离差方服分布中元方差分析中样总数子水数 ( )
4．般说似然估计量矩法估计量相 ( )
三(14分)设正态总体样
(1)确定服分布
(2)确定服分布
四(14分) 设母体分布密度
试求似然估计问估计量否偏估计
五(15分)假设母体 中总体样定显著水两种情况请推导出接受域拒绝域(写出程)
1)假设：(已知)：中方差已知
2)假设：(已知) ：中方差未知
六(15分) 设母体具指数分布分布密度
中试问优效估计(写出程)
七(14分)元线性回模型 已知试验值()二法出估计值(写出程)
第 3 页 3 页
西安交通学研究生课程考试题（数理统计2007）
附表：
标准正态分布分布函数值：
分布侧分位数： 分布侧分位数：
0025
005
12
21788
17823
15
21314
17531
18
21009
17341
005
095
15
24996
7261
分布侧分位数：
． 填空题（题分值30）
(1) 设iid含义
(2) 设 c （分布侧分位数符号表示）
(3) 设正态总体样
(4) 写出估计参数常三种方法：
(5) 参数假设问题拒绝域该检验犯第I类错误概率 犯第II类错误概率
二．（题分值12）已知总体概率密度函数
设总体样求未知参数矩估计
五．（题分值12）
（1）完成列方差分析表中欠缺项目：
方差源
离差方
度
均方离差
值
组间
25788
12894
组
12
总
62796
（2）问素种水试验方差分析表？
（3）述方差分析表检验组均值否显著差异？
（4）已知素水进行等重复试验算求95置信区间
六．（题分值6）假设满足线性回关系：
（）
中iid全相试极似然法估计参数
七．（题分值6）设取样中未知参数
（1）问否偏估计？（认偏估计请出证明认作适修正出偏估计）
（2）针（1）讨结果求偏估计（）效率
八．（题分值5）设中未知参数分布函数设常数满足等式：先总体抽取样算求极似然估计值
九．（题分值5）设取总体样已知总体分布函数 连续函数证明中第序统计量（已知分布概率密度 ）
试卷清晰度较差部分数误着参考错忘见谅
张试卷效果实太差容太清部分数误类型应该差错忘见谅
西安交通学研究生课程考试题（数理统计2002）
．（题满分14分）
已知某零件长度服正态分布中堆种零件中机抽取n测量长度现子样均值估计母体均值时：
（1） 估计量标准差1 n应取？
（2） 估计误差绝值超1 概率1n应取？
二．（题满分20分）
判断列命题真伪简述理：
1统计量估计量概念
2点估计区间估计关系：前者者种…………（瞅清）
3设母体X均值方差存母体X简单机子样偏估计效
（4）确定假设检验问题中判断结果检验水关抽子样关
四．（题满分14分）
已知某种设备工作温度服正态分布现作十次测量数（）
1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240
（1） 求温度母体均值95置信区间
（2） 求温度母体标准差95置信区间
五．（题满分14分）
设两独立正态母体子样：
（44402048） （60103240）
问否认两字样母体（）？
六．（题满分12分）
面数出三区血液中胆固醇含量
区
测量值
1
403
304
259
336
259
253
290
2
362
322
362
420
420
386
274
3
361
344
353
235
349
260
226
试单素方差分析法检验区血液中胆固醇均量间否存 显著差？（）
七．（题满分15分）
某乡镇机走访十户居民加家庭月收入（）日常开支（）子样数（单位：元）
收入：820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700
支出：750 850 920 1050 1200 1300 1300 1450 1560 2000
（1） 求日常开支家庭月收入间验回方程
（2） 检验回效果否显著？（）
（3） （元）出置信概率95预测区间
八．（题满分6分）
已知母体连续型机变量分布函数设母体简单机子样试证机变量（瞅清似）服分布
．（题满分20分）
填空题：
1 设正态母体简单机子样中已知填充列统计量分布相应参数：
A．~ ( )
B ~ ( )
C ~ ( )
2设母体均值方差四阶矩存母体简单机子样偏估计量 相合估计量 偏估计量 相合估计量
二．（题满分20分）
选择题（A~E中选择完整答案填入指定处）
1设{ }（）
A． B C D BC E A~D答案皆错
2设{ }（）
A． B C D E BD
3设检验假设检验法犯第类错误概率P(I)检验显著水
A．P(I) B P(I) C P(I) D P(I) E CD
4设正态母体子样中未知已知
统计量
A B C DAC EAB
5设母体分布式意分具限非零方差记现独立两母体中取子样子样容量分子样推出置信概率似置信区间里谓子样般指
A． B． C DAB EA~D答案皆错
三．（题满分20分）
设母体概率密度
1 求矩估计量似然估计量
2 方法求估计量否偏估计？否相合估计？
四．（题满分14分）
已知某种设备工作温度服正态分布现该温度作10次测量数（）
1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240
1 求温度母体均值95置信区间
2 求温度母体标准差95置信区间
五．（题满分14分）
设两独立正态母体子样
问否认两子样母体（）？
（提示：首先检验两母体方差否相次检验两母体均值否相）
六．（题满分6分）
设母体希检验假设该母体中取出容量4简单机子样采检验法：
时拒绝接受时接受拒绝求述检验法犯第二类错误概率
七．（题满分6分）
设分表示分布相应侧分位数
求证：
（限时间心情眼力水限错误方忘海涵错方指出家讨）
西安交通学考试题 数理统计2000年
． 填空
1 设正态总体样
2 表示标准正态分布分布函数关系
3 已知
4 设总体概率密度参数估计费歇（Fisher）信息量
二． 选择题（填ABCD正确填正确填E）
1 设正态总体样统计量
A． B
C． D
2 独立分两总体中抽样样均值分
A． B
C D
3 设正态总体样中已知未知列统计量
A． B
C． D
4 设
A． B
C D
三． 较AB两型灯泡寿命机抽取A型灯泡5测均寿命1000（时）标准差28（时）机抽取B型等泡7测均寿命980（时）标准差32（时）设总体正态试显著性水检验两总体寿命分布否相
四． 想考察特定群收入花书籍报纸支出关系收入分成高中低三档书报支出分少两档设机抽查201名结果表：
收入
书报支出
低
中
高
少
63
37
60
16
17
8
试水检验收入书报支出关联
五． 硝酸钠（）溶解度试验中测温度溶解9份水中硝酸钠份数数表：
0 4 10 15 21 29 36 51 68
667 710 763 806 857 929 994 1136 1251
假设间线性关系正态假定求置信度95预测区间求预测区间
六． 设批产品中机抽出200产品发现中120等品求批产品等品率95置信区间
七． 两台测量合金材料中某种金属含量光谱仪鉴定测量准确性显著差异9件含该金属分（等）合金材料进行测量第台测量结果服正态分布第二台测量结果服测9观测值：
第台 020 030 040 050 060 070 080 090 100
第二台 010 021 052 032 078 059 068 077 089
问否认第台测量值第二台显著偏（）？
（注：题甚清晰数两误清晰题意差知道方法行）
八． 设总体样（）总体概率密度
（参数）
1 设试求参数似然估计
2 设试求参数矩估计
3 设试推导服分布中
4 设试计算求偏估计（分布密度写着附录中试卷没书）
（限时间眼力水限难免方出错忘海涵谁发现错话指出）
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填空题（题3分15分）
1设总体相互独立服正态分布分样服分布_______
解：．
2设总体未知参数估计效期方差满足_______
解：．
3两总体相等性检验方法_______ ____ ___
解：秩检验游程总数检验．
4单素试验方差分析数学模型含三基假定_______
解：正态性方差齐性独立性．
5元线性回模型中二估计_______
解：．
二单项选择题（题3分15分）
1设总体样样均值样方差____D___
（A） （B）
（C） （D）
2总体中已知置信度保持变时果样容量增置信区间____B___
（A）长度变 （B）长度变 （C）长度变 （D）前述
3假设检验中分表示犯第类错误第二类错误概率样容量定时列说法中正确____C___
（A）减时减 （B）增时增
（C）中减会增 （D）（A）（B）时成立
4单素试验方差分析数学模型设总离差方误差方效应方总___A___
（A） （B）
（C） （D）相互独立
5元回分析中判定系数定义___B____
（A）接0时回效果显著 （B）接1时回效果显著
（C）接时回效果显著 （D）前述
三（题10分）设总体分样两样相互独立分样均值样方差证明
中
证明：易知
．
定理知
．
独立性分布加性
．
独立性分布定义
．
四（题10分）已知总体概率密度函数中未知参数 取总体样求矩估计量证明该估计量偏估计量．
解：（1）代
．
（2）该估计量偏估计．
五（题10分）设总体概率密度函数中未知参数总体样试求参数极似然估计．
解：
时令
．
六（题10分）设总体密度函数 未知参数总体样证明UMVUE．
证明：指数分布总体满足正条件
偏估计方差CR界
．
方面
方差达CR界UMVUE．
七（题10分）合格苹果重量标准差应0005公斤．批苹果中机取9苹果称重 样标准差公斤 试问：（1）显著性水 否认该批苹果重量标准差达求 （2）果调整显著性水结果会样？
参考数 ．
解：（1）应：
具体计算：拒绝假设认苹果重量标准差指标未达求．
（2）新设 接受假设认苹果重量标准差指标达求．
八（题10分）已知两总体独立未知分样求置信度置信区间
解：设分表示总体样方差抽样分布定理知
分布定义
．
置信度查分布表找
求置信度置信区间 ．
九(题10分)试简述线性回分析包括容步骤．
解：建立模型参数估计回方程检验回系数检验变量剔预测．
2009()数理统计考试题(B卷)参考解答
填空题（题3分15分）
1设总体服正态分布样服分布_______
解：．
2总体未知参数相合估计量充分条件_______
解：．
3分布拟合检验方法_______ ____ ___
解：检验柯尔莫哥洛夫检验．
4方差分析目_______
解：推断素试验结果影响否显著．
5元线性回模型中二估计协方差矩阵_______
解：．
二单项选择题（题3分15分）
1设总体样___B___
（A） （B）
（C） （D）．
2总体中已知样容量保持变时果置信度减置信区间____B___
（A）长度变 （B）长度变 （C）长度变 （D）前述
3假设检验中检验结果言说法正确____B___
（A）拒绝接受原假设理充分
（B）拒绝原假设理充分接受原假设理充分
（C）拒绝原假设理充分接受原假设理充分
（D）拒绝接受原假设理充分
4单素试验方差分析数学模型设总离差方误差方效应方总___A___
（A） （B）
（C） （D）相互独立
5元线性回分析中设二估计残差量___B____
（A） （B）
（C）偏估计 （D）（A）（B）（C）
三（题10分）设总体分样两样相互独立分样均值样方差证明
中
证明：易知
．
定理知
．
独立性分布加性
．
独立性分布定义
．
四（题10分）设总体概率密度中参数 未知总体样样均值（1）求参数（2）证明偏估计量．
解：（1）
令代入式矩估计量．
（2）
．偏估计量．
五（题10分）设总体服均匀分布总体样试求参数极似然估计．
解：密度函数
似然函数
显然时单调减函数极似然估计．
六（题10分）设总体服分布总体样证明参数UMVUE．
证明：分布律
．
容易验证满足正条件
．
方面
方差达CR界偏估计量UMVUE．
七（题10分）某异常区磁场强度服正态分布前观测知．现台新仪器 该区进行磁测 抽测16点 问仪器测出结果相否明显差异(α005)．附表：
t分布表 χ2分布表
n
α01
α005
α0025
14
13450
17613
21448
15
13406
17531
21315
16
13368
17459
21199
n
α01
α005
α0025
14
21064
23685
26119
15
22307
24996
27488
16
23342
24296
28845
解：设：．构造检验统计量
确定拒绝域形式．定出界值求出拒绝域．
接受假设认仪器测出结果相明显差异．
八（题10分）已知两总体独立未知分样求置信度置信区间
解：设
求置信度置信区间 ．
九(题10分)试简述线性回分析包括容步骤．
20112012（）研究生应数理统计试题（A）
1 设正态总体样令试证
(10分)
2设总体服正态样分样均值方差设独立分布试求统计量分布
（中）(10分)
3 设总体具分布律
1 2 3
中未知参数已知取样值求矩估计似然估计 (10分)
4证明样阶原点矩总体阶原点矩偏估计量(10分)
5 假定某商场某种商品月销售量服正态分布未知决定商店该商品进货量需作估计机抽取干月销售量分：64574981767059求置信度095置信区间(10分)
6 种元件求寿命低1000（时）现批种元件中机抽取25件测寿命均值950（时）已知该种元件寿命服标准差（时）正态分布试显著水005确定批元件否合格(10分)
7 某学年级三班级次数学考试中三班机抽取121513学生成绩设学生成绩服正态分布方差相等样方差分析表表1示问显著性水005时三班均成绩显著差异？(10分)
表1 方差分析表
方差源
方
度
均方差
F值
显著性
素A
355477
误差
13429498
总
13764975
8某问题四素二水试验选L8（27）正交表考虑A×B试验方案设计试验结果见表2（15分）
（1） 素交互作次序（指标y越越）
（2） 试找优工艺条件
（3） 显著水α 005素影响显著？
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×B
3
C
4
5
6
D
7
数
1
1
1
1
1
1
1
1
115
2
1
1
1
2
2
2
2
160
3
1
2
2
1
1
2
2
145
4
1
2
2
2
2
1
1
155
5
2
1
2
1
2
1
2
140
6
2
1
2
2
1
2
1
155
7
2
2
1
1
2
2
1
100
8
2
2
1
2
1
1
2
125
575
570
500
500
540
535
525
520
525
595
595
555
560
570
55
45
95
95
15
25
45
3781
2531
11281
11281
281
781
2531
9营业税税收总额社会商品零售总额关利社会商品零售总额预测税收总额现收集数见表3（15分）
表3 单位：亿元
序号
社会商业零售总额
营业税税收总额
1
14208
393
2
17730
596
3
20468
785
4
24288
982
5
31624
1250
6
34199
1555
7
33269
1579
8
38929
1639
9
45340
1845
（1）求营业税税收总额社会商品零售总额线性回方程
（2）显著水α 005检验回方程线性性
（3）预测社会商品零售总额亿元时营业税均税收总额
附表：
20112012（）研究生应数理统计试题（A）
1 设正态总体样令试证
(10分)
2设总体服正态样分样均值方差设独立分布试求统计量分布
（中）(10分)
3 设总体具分布律
1 2 3
中未知参数已知取样值求矩估计似然估计 (10分)
4证明样阶原点矩总体阶原点矩偏估计量(10分)
5 假定某商场某种商品月销售量服正态分布未知决定商店该商品进货量需作估计机抽取干月销售量分：64574981767059求置信度095置信区间(10分)
6 种元件求寿命低1000（时）现批种元件中机抽取25件测寿命均值950（时）已知该种元件寿命服标准差（时）正态分布试显著水005确定批元件否合格(10分)
7 某学年级三班级次数学考试中三班机抽取121513学生成绩设学生成绩服正态分布方差相等样方差分析表表1示问显著性水005时三班均成绩显著差异？(10分)
表1 方差分析表
方差源
方
度
均方差
F值
显著性
素A
355477
误差
13429498
总
13764975
8某问题四素二水试验选L8（27）正交表考虑A×B试验方案设计试验结果见表2（15分）
（4） 素交互作次序（指标y越越）
（5） 试找优工艺条件
（6） 显著水α 005素影响显著？
表2
列号
试验号
A
1
B
2
A×B
3
C
4
5
6
D
7
数
1
1
1
1
1
1
1
1
115
2
1
1
1
2
2
2
2
160
3
1
2
2
1
1
2
2
145
4
1
2
2
2
2
1
1
155
5
2
1
2
1
2
1
2
140
6
2
1
2
2
1
2
1
155
7
2
2
1
1
2
2
1
100
8
2
2
1
2
1
1
2
125
575
570
500
500
540
535
525
520
525
595
595
555
560
570
55
45
95
95
15
25
45
3781
2531
11281
11281
281
781
2531
9营业税税收总额社会商品零售总额关利社会商品零售总额预测税收总额现收集数见表3（15分）
表3 单位：亿元
序号
社会商业零售总额
营业税税收总额
1
14208
393
2
17730
596
3
20468
785
4
24288
982
5
31624
1250
6
34199
1555
7
33269
1579
8
38929
1639
9
45340
1845
（1）求营业税税收总额社会商品零售总额线性回方程
（2）显著水α 005检验回方程线性性
（3）预测社会商品零售总额亿元时营业税均税收总额
附表：
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西安交通学研究生试卷
考试科目： 数 理 统 计
考试时间：2008 年 1 月 8 日 时—— 时 考试方式： 闭卷
学 号： 姓 名： 成 绩
．填空题(空2分20分)
1．设总体总体简单样统计量
～ ～ ～
2．设总体总体简单样 偏估计量效
3．设总体中已知总体均值置信度置信区间长度样容量少应取
4．元方差分析中次抽样子样值计算数值假设检验：显著水拒绝域 接受域
5．元线性回问题：谓线性关系显著性检验
注：命题纸般留答题位置字图清楚请勿超出边框便复印
第 2 页 3 页
指检验假设： 显著水拒绝表示
接受表示
二．判断题(题2分8分)
1．单正态总体均值假设检验中总体方差已知时选检验
法 （ ）
2．正态总体参数假设检验问题中检验终结果接受时犯第类错误 ( )
3．元方差分析中组离差方服分布中元方差分析中样总数子水数 ( )
4．般说似然估计量矩法估计量相 ( )
三(14分)设正态总体样
(1)确定服分布
(2)确定服分布
四(14分) 设母体分布密度
试求似然估计问估计量否偏估计
五(15分)假设母体 中总体样定显著水两种情况请推导出接受域拒绝域(写出程)
1)假设：(已知)：中方差已知
2)假设：(已知) ：中方差未知
六(15分) 设母体具指数分布分布密度
中试问优效估计(写出程)
七(14分)元线性回模型 已知试验值()二法出估计值(写出程)
第 3 页 3 页
西安交通学研究生课程考试题（数理统计2007）
附表：
标准正态分布分布函数值：
分布侧分位数： 分布侧分位数：
0025
005
12
21788
17823
15
21314
17531
18
21009
17341
005
095
15
24996
7261
分布侧分位数：
． 填空题（题分值30）
(1) 设iid含义
(2) 设 c （分布侧分位数符号表示）
(3) 设正态总体样
(4) 写出估计参数常三种方法：
(5) 参数假设问题拒绝域该检验犯第I类错误概率 犯第II类错误概率
二．（题分值12）已知总体概率密度函数
设总体样求未知参数矩估计
五．（题分值12）
（1）完成列方差分析表中欠缺项目：
方差源
离差方
度
均方离差
值
组间
25788
12894
组
12
总
62796
（2）问素种水试验方差分析表？
（3）述方差分析表检验组均值否显著差异？
（4）已知素水进行等重复试验算求95置信区间
六．（题分值6）假设满足线性回关系：
（）
中iid全相试极似然法估计参数
七．（题分值6）设取样中未知参数
（1）问否偏估计？（认偏估计请出证明认作适修正出偏估计）
（2）针（1）讨结果求偏估计（）效率
八．（题分值5）设中未知参数分布函数设常数满足等式：先总体抽取样算求极似然估计值
九．（题分值5）设取总体样已知总体分布函数 连续函数证明中第序统计量（已知分布概率密度 ）
试卷清晰度较差部分数误着参考错忘见谅
张试卷效果实太差容太清部分数误类型应该差错忘见谅
西安交通学研究生课程考试题（数理统计2002）
．（题满分14分）
已知某零件长度服正态分布中堆种零件中机抽取n测量长度现子样均值估计母体均值时：
（1） 估计量标准差1 n应取？
（2） 估计误差绝值超1 概率1n应取？
二．（题满分20分）
判断列命题真伪简述理：
1统计量估计量概念
2点估计区间估计关系：前者者种…………（瞅清）
3设母体X均值方差存母体X简单机子样偏估计效
（4）确定假设检验问题中判断结果检验水关抽子样关
四．（题满分14分）
已知某种设备工作温度服正态分布现作十次测量数（）
1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240
（1） 求温度母体均值95置信区间
（2） 求温度母体标准差95置信区间
五．（题满分14分）
设两独立正态母体子样：
（44402048） （60103240）
问否认两字样母体（）？
六．（题满分12分）
面数出三区血液中胆固醇含量
区
测量值
1
403
304
259
336
259
253
290
2
362
322
362
420
420
386
274
3
361
344
353
235
349
260
226
试单素方差分析法检验区血液中胆固醇均量间否存 显著差？（）
七．（题满分15分）
某乡镇机走访十户居民加家庭月收入（）日常开支（）子样数（单位：元）
收入：820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700
支出：750 850 920 1050 1200 1300 1300 1450 1560 2000
（1） 求日常开支家庭月收入间验回方程
（2） 检验回效果否显著？（）
（3） （元）出置信概率95预测区间
八．（题满分6分）
已知母体连续型机变量分布函数设母体简单机子样试证机变量（瞅清似）服分布
．（题满分20分）
填空题：
1 设正态母体简单机子样中已知填充列统计量分布相应参数：
A．~ ( )
B ~ ( )
C ~ ( )
2设母体均值方差四阶矩存母体简单机子样偏估计量 相合估计量 偏估计量 相合估计量
二．（题满分20分）
选择题（A~E中选择完整答案填入指定处）
1设{ }（）
A． B C D BC E A~D答案皆错
2设{ }（）
A． B C D E BD
3设检验假设检验法犯第类错误概率P(I)检验显著水
A．P(I) B P(I) C P(I) D P(I) E CD
4设正态母体子样中未知已知
统计量
A B C DAC EAB
5设母体分布式意分具限非零方差记现独立两母体中取子样子样容量分子样推出置信概率似置信区间里谓子样般指
A． B． C DAB EA~D答案皆错
三．（题满分20分）
设母体概率密度
1 求矩估计量似然估计量
2 方法求估计量否偏估计？否相合估计？
四．（题满分14分）
已知某种设备工作温度服正态分布现该温度作10次测量数（）
1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240
1 求温度母体均值95置信区间
2 求温度母体标准差95置信区间
五．（题满分14分）
设两独立正态母体子样
问否认两子样母体（）？
（提示：首先检验两母体方差否相次检验两母体均值否相）
六．（题满分6分）
设母体希检验假设该母体中取出容量4简单机子样采检验法：
时拒绝接受时接受拒绝求述检验法犯第二类错误概率
七．（题满分6分）
设分表示分布相应侧分位数
求证：
（限时间心情眼力水限错误方忘海涵错方指出家讨）
西安交通学考试题 数理统计2000年
． 填空
1 设正态总体样
2 表示标准正态分布分布函数关系
3 已知
4 设总体概率密度参数估计费歇（Fisher）信息量
二． 选择题（填ABCD正确填正确填E）
1 设正态总体样统计量
A． B
C． D
2 独立分两总体中抽样样均值分
A． B
C D
3 设正态总体样中已知未知列统计量
A． B
C． D
4 设
A． B
C D
三． 较AB两型灯泡寿命机抽取A型灯泡5测均寿命1000（时）标准差28（时）机抽取B型等泡7测均寿命980（时）标准差32（时）设总体正态试显著性水检验两总体寿命分布否相
四． 想考察特定群收入花书籍报纸支出关系收入分成高中低三档书报支出分少两档设机抽查201名结果表：
收入
书报支出
低
中
高
少
63
37
60
16
17
8
试水检验收入书报支出关联
五． 硝酸钠（）溶解度试验中测温度溶解9份水中硝酸钠份数数表：
0 4 10 15 21 29 36 51 68
667 710 763 806 857 929 994 1136 1251
假设间线性关系正态假定求置信度95预测区间求预测区间
六． 设批产品中机抽出200产品发现中120等品求批产品等品率95置信区间
七． 两台测量合金材料中某种金属含量光谱仪鉴定测量准确性显著差异9件含该金属分（等）合金材料进行测量第台测量结果服正态分布第二台测量结果服测9观测值：
第台 020 030 040 050 060 070 080 090 100
第二台 010 021 052 032 078 059 068 077 089
问否认第台测量值第二台显著偏（）？
（注：题甚清晰数两误清晰题意差知道方法行）
八． 设总体样（）总体概率密度
（参数）
1 设试求参数似然估计
2 设试求参数矩估计
3 设试推导服分布中
4 设试计算求偏估计（分布密度写着附录中试卷没书）
（限时间眼力水限难免方出错忘海涵谁发现错话指出）
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