2011年
20072008学年第学期期末试卷
（6分A班做）设x1x2…xn正态总体样令
试证明T服t分布t（2）
二（6分B班做）统计量FF(nm)分布证明
三（8分）设总体X密度函数
中位置参数x1x2…xn总体X简单样试求参数矩估计极似然估计
四（12分）设总体X密度函数
中未知参数x1x2…xn总体X简单样
（1）试求参数致方差偏估计
（2）否效估计？证明结
五（6分A班做）设x1x2…xn正态总体简单样y1y2…yn正态总体简单样两样相互独立中未知参数检验假设令述假设检验问题等价样双样检验问题变单检验问题基变换样z1z2…zn显著性水试构造检验述问题t检验统计量相应拒绝域
六（6分B班做）设x1x2…xn正态总体简单样已知未知试求假设检验问题
水UMPT
七（6分）根作业情况试简述应线性回分析解决实际问题时应该注意方面？
八（6分）设方差分析模型
总离差方
试求根直观分析出检验假设拒绝域形式
九（8分）某四素二水试验考察子ABCD外需考察选表表头设计试验数表示试极差分析指出子次序较优工艺条件
列号
试验号
A
B
C
D
实验数
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
128
2
1
1
1
2
2
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2
282
3
1
2
2
1
1
2
2
261
4
1
2
2
2
2
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353
5
2
1
2
1
2
1
2
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6
2
1
2
2
1
2
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2
2
1
1
2
2
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333
8
2
2
1
2
1
1
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40
十（8分）某中学初中12岁女生进行体检测量四变量身高x1体重x2胸围x3坐高x4现测58女生样数（略）计算指标协方差阵V极似然估计
特征根
（1）试根成分85选择标准应选取成分？
（2）试求第成分
2006级硕士研究生应数理统计试题
选择题（题3分12分）
1 统计量T~t（n）分布统计量T2α（0<α<1）分位点xα
（P{T2≤xα}α）（ ）
A B C D
2设机变量X～N(01)Y～N(01)（ ）
A 服t分布 BX2+Y2服分布
C X2Y2服分布 D X2Y2服F分布
3某四素二水实验选择正交表L8(27)已填ABC三子分第第四第七列避免混杂应安排子D第（ ）列A5 B2 C3 D6
1 2 3 4 5 6 7
（1）
3
（2）
2
1
（3）
5
6
7
（4）
4
7
6
1
（5）
7
4
5
2
3
（6）
6
5
4
3
2
1
（7）
4假设总体X服两点分布分布率P{Xx}p x(1p)1x中x01p未知参数X1X2…Xn总体简单样面统计量中充分统计量（ ）
A B C D
二填空题(题3分12分)
1 设X1X2…Xn总体N(0)简单样常数c_________时统计量服t分布（）度____________
2 设X1X2…Xn总体N()简单样中已知满足P{}1均值置信度1α置信区间类{[]b常数}中区间长度短置信区间（ ）
3 设X1X2…Xn总体N()简单样 已知偏估计中较优（ ）
4．双素实验方差分析中总方差分解中包含误差方度（ ）
三（12分）设X1X2…Xn指数分布简单样试求参数极似然估计否偏估计？（2）求样Fisher信息量（3）求致方差偏估计(4)问否效估计？
四．（6分A班做）元线性回中参数二估计残差量令时Z服元正态分布试证明e相互独立
五．（6分A班做）
设某切割机切割金属棒长度X服正态分布正常工作时切割段金属棒均长度105cm某日检验切割机工作否正常机抽取15段进行测量均样值1048cm样方差s20056cm2显著性水α005试问该切割机工作否正常？(）
六．（6分B班做）设X～N()已知X1X2…XnX样设先验分布～N()已知知均值Bayes估计
试通例说明Bayes估计特点
七．（B班做）设总体X服正态总体N(0)X1X2…Xn总体简单样考虑检验问题
显著水α005求优检验（MP）拒绝域
八．研究麦品种施肥农田实验考察素水表示
水素
A麦品种
B施肥量
C浇水遍数
D草遍数
1
甲
16
1
2
2
乙
12
2
3
验需考虑交互作A×B选正交表L8(27)数表示
试验号列号
A B A×B C D
1 2 3 4 5 6 7
实验数
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 2 1 1 2
115
160
145
155
140
155
100
125
极差分析确定优方案（数者）
九．（6分）设X (X1X2X3X4)’协方差阵
已知V特征根中083试根85选取标准确定确定成分数求出成分
应数理统计（2000 年）
填空
1 设x1x2…x10 总体N(01) 样 yk1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+…+x10)2~x2(2)k1__________ k2__________
2设x1x2…x2m总体N(49)样yZ服t分布c________ z~t(_________ )
3设x1x2…x2m总体N(μσ2)样已知y( x2x1)2+（x3x4） 2 +…+(x2mx2m1)2Zcyσ2偏估计c_________
4题中Dz_________
5总体F(x)G(x)中次抽容量12 11 样已计算游程总数
U12试水α005 检验假设H0：F(x) G(x)结___________ （U005（1211）8）
二设x1x2…x61 总体N(01) 样 令y 试求P(t0975(60)2)
三设总体x 密度函数
（x1x2…xn）x样试求α 极似然估计量
四设x~N(μ1σ2)y~ N(μ2σ2)抽取x样x1x2…x8y样y1y2…y8
计算
1．试水α001 检验假设H0：μ1μ2H1：μ1>μ2
2．试求α002 时μ2μ1估计区间（t099(14)26245）
五欲考察子ABCD交互作A×C知B子存交互作
试L8(27)完成列表头设计说明理
B A D C B
1 2 3 4 5 6 7
L8(27)交互作表
六已知(x1 y1) (x2 y2)… (x9 y9)组实验值计算
试求线性回方程yˆ aˆ + bˆx
七x1x2…x100总体x~π(λ)样试求参数λ似(1α)置信区间
(ExλDxλ)
八元线性回中lyyQ+UF~F(st)试出F值判定回显著性办法
应数理统计（2001 年）
填空（空3 分30 分）
1．设x1x2…… x10 总体N （ 0 1 ） 样 y ＝
k1(2x1+x23x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2y~x2(2)k1_______k2_______
2．设x1x2……x12总体N（0A）样y（x12+x22+x32）÷（x12+x22+……＋x12）Z＝cy~F分布c__Z~F( )
3．x1x2……x20总体N（μσ2）样y(x2x1)2+(x4x3)2+……＋（x20x19）2Zcyσ2偏估计c__DZ__
4．x1x2……x100总体N（10σ2）样Ey__Dy__
5．x1x2……x16总体N（μ0012）样样均值x2215μ020 置信区间_________（取三位数）（已知Ф（1645）＝095Ф（1282）＝090）
二（10 分）设总体X 概率密度函数
x1x2……xnX样试求α矩估计量极似然估计量
三（10 分）设x1x2……x61总体N（01）样令yP （x61y≤k）＝095试求k
四（10 分）设X~N（μ1σ2）Y~N（μ2σ2）令抽取A样x1x2……x8Y样y1y2……y8试推导假设H0：μ1＝μ2H1：μ1＞μ2拒绝域设否接受H0？
五（10 分）设y～N（AeBxσ2）试样（x1y1）（x2y2）……（xnyn）估计参数AB（利已结公式出相应结果）
六（10 分）正交试验结果列表（者）
试级差分析结果进行分析判断ABC 水数皆实际条件数排列试选出优工艺条件指出进步试验方
七（10 分）设t~t(n)F~F(n 1)p{t≤tα(n)}αp{F≤Fα(n 1)}α
试证明：
八（10 分）设X 概率密度函数
试求β 极似然估计量求β 偏估计量
应数理统计（2003 年）
1 设X1 X2 … X100正态总体N(0σ2)样Y求EYEY2
2 设总体X~N(μσ2)X1X2…XnX样记求ES4
3 已知机变量X分布律：P{Xk}qpk1k12…（q1 p）
试求X 特征函数ϕ (t)求EXDX
4 设总体X概率密度f(xθ) 中c>0 常数试X样构造θ矩估计量
5 设总体X~N(μ52)样（X1X2…Xn）时μ置信区间1α
置信区间_____
① n 固定时提高置信度置信区间长度会＿
② 置信度固定时增 n置信区间长度会＿
6 设（X1X2…Xn）正态总体N(0σ2)样Tσ偏估计量求c
7 设总体X均值μ方差σ2>0X两组样（X1X2…Xn1）（Y1Y2…Yn2）样均值次X Y Ta X +bY μ偏估计量方差D(T)达试求ab
8 回直线yˆ aˆ + bˆx中已知Q(n2)偏估计~ χ (n2)知aˆQ相互独立试求a置信区间
9 正交试验结果列表（试验结果者）试极差分析法结果进行分析选出优工艺条件知ABC 水数皆实际数排列试指出进步实验方
10 设（X1X2…Xn）总体X简单样X~R[0θ]试求θ似然估计量验证否具偏性否请构造偏估计量
应数理统计考试提纲（2004 年）
1正态N(μσ2)简单机样X1X2……Xn中μ已知
（1） 求σ2方差偏估计
（2） 运信息等式σ2方差界
（3） 判断σ2致方差否达信息等式界
（4） 说明效估计致方差关系
2元线性回证明b～N(bσ2lxx)
3假设检验（较简单记住公式推导）
4L8(27)正交表进行极差分析方差分析判断优工艺条件
5已知某协差矩阵特征根求应该选成分第成分特征
量（第二问数4×4 矩阵运算量带计算器）
整理：
注：复资料收集程中资料整理者已法考证感谢资料做出贡献
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2011年
20072008学年第学期期末试卷
（6分A班做）设x1x2…xn正态总体样令
试证明T服t分布t（2）
二（6分B班做）统计量FF(nm)分布证明
三（8分）设总体X密度函数
中位置参数x1x2…xn总体X简单样试求参数矩估计极似然估计
四（12分）设总体X密度函数
中未知参数x1x2…xn总体X简单样
（1）试求参数致方差偏估计
（2）否效估计？证明结
五（6分A班做）设x1x2…xn正态总体简单样y1y2…yn正态总体简单样两样相互独立中未知参数检验假设令述假设检验问题等价样双样检验问题变单检验问题基变换样z1z2…zn显著性水试构造检验述问题t检验统计量相应拒绝域
六（6分B班做）设x1x2…xn正态总体简单样已知未知试求假设检验问题
水UMPT
七（6分）根作业情况试简述应线性回分析解决实际问题时应该注意方面？
八（6分）设方差分析模型
总离差方
试求根直观分析出检验假设拒绝域形式
九（8分）某四素二水试验考察子ABCD外需考察选表表头设计试验数表示试极差分析指出子次序较优工艺条件
列号
试验号
A
B
C
D
实验数
1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
128
2
1
1
1
2
2
2
2
282
3
1
2
2
1
1
2
2
261
4
1
2
2
2
2
1
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353
5
2
1
2
1
2
1
2
305
6
2
1
2
2
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2
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43
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2
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1
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2
1
333
8
2
2
1
2
1
1
2
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十（8分）某中学初中12岁女生进行体检测量四变量身高x1体重x2胸围x3坐高x4现测58女生样数（略）计算指标协方差阵V极似然估计
特征根
（1）试根成分85选择标准应选取成分？
（2）试求第成分
2006级硕士研究生应数理统计试题
选择题（题3分12分）
1 统计量T~t（n）分布统计量T2α（0<α<1）分位点xα
（P{T2≤xα}α）（ ）
A B C D
2设机变量X～N(01)Y～N(01)（ ）
A 服t分布 BX2+Y2服分布
C X2Y2服分布 D X2Y2服F分布
3某四素二水实验选择正交表L8(27)已填ABC三子分第第四第七列避免混杂应安排子D第（ ）列A5 B2 C3 D6
1 2 3 4 5 6 7
（1）
3
（2）
2
1
（3）
5
6
7
（4）
4
7
6
1
（5）
7
4
5
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3
（6）
6
5
4
3
2
1
（7）
4假设总体X服两点分布分布率P{Xx}p x(1p)1x中x01p未知参数X1X2…Xn总体简单样面统计量中充分统计量（ ）
A B C D
二填空题(题3分12分)
1 设X1X2…Xn总体N(0)简单样常数c_________时统计量服t分布（）度____________
2 设X1X2…Xn总体N()简单样中已知满足P{}1均值置信度1α置信区间类{[]b常数}中区间长度短置信区间（ ）
3 设X1X2…Xn总体N()简单样 已知偏估计中较优（ ）
4．双素实验方差分析中总方差分解中包含误差方度（ ）
三（12分）设X1X2…Xn指数分布简单样试求参数极似然估计否偏估计？（2）求样Fisher信息量（3）求致方差偏估计(4)问否效估计？
四．（6分A班做）元线性回中参数二估计残差量令时Z服元正态分布试证明e相互独立
五．（6分A班做）
设某切割机切割金属棒长度X服正态分布正常工作时切割段金属棒均长度105cm某日检验切割机工作否正常机抽取15段进行测量均样值1048cm样方差s20056cm2显著性水α005试问该切割机工作否正常？(）
六．（6分B班做）设X～N()已知X1X2…XnX样设先验分布～N()已知知均值Bayes估计
试通例说明Bayes估计特点
七．（B班做）设总体X服正态总体N(0)X1X2…Xn总体简单样考虑检验问题
显著水α005求优检验（MP）拒绝域
八．研究麦品种施肥农田实验考察素水表示
水素
A麦品种
B施肥量
C浇水遍数
D草遍数
1
甲
16
1
2
2
乙
12
2
3
验需考虑交互作A×B选正交表L8(27)数表示
试验号列号
A B A×B C D
1 2 3 4 5 6 7
实验数
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 1
2 2 1 2 1 1 2
115
160
145
155
140
155
100
125
极差分析确定优方案（数者）
九．（6分）设X (X1X2X3X4)’协方差阵
已知V特征根中083试根85选取标准确定确定成分数求出成分
应数理统计（2000 年）
填空
1 设x1x2…x10 总体N(01) 样 yk1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+…+x10)2~x2(2)k1__________ k2__________
2设x1x2…x2m总体N(49)样yZ服t分布c________ z~t(_________ )
3设x1x2…x2m总体N(μσ2)样已知y( x2x1)2+（x3x4） 2 +…+(x2mx2m1)2Zcyσ2偏估计c_________
4题中Dz_________
5总体F(x)G(x)中次抽容量12 11 样已计算游程总数
U12试水α005 检验假设H0：F(x) G(x)结___________ （U005（1211）8）
二设x1x2…x61 总体N(01) 样 令y 试求P(t0975(60)2)
三设总体x 密度函数
（x1x2…xn）x样试求α 极似然估计量
四设x~N(μ1σ2)y~ N(μ2σ2)抽取x样x1x2…x8y样y1y2…y8
计算
1．试水α001 检验假设H0：μ1μ2H1：μ1>μ2
2．试求α002 时μ2μ1估计区间（t099(14)26245）
五欲考察子ABCD交互作A×C知B子存交互作
试L8(27)完成列表头设计说明理
B A D C B
1 2 3 4 5 6 7
L8(27)交互作表
六已知(x1 y1) (x2 y2)… (x9 y9)组实验值计算
试求线性回方程yˆ aˆ + bˆx
七x1x2…x100总体x~π(λ)样试求参数λ似(1α)置信区间
(ExλDxλ)
八元线性回中lyyQ+UF~F(st)试出F值判定回显著性办法
应数理统计（2001 年）
填空（空3 分30 分）
1．设x1x2…… x10 总体N （ 0 1 ） 样 y ＝
k1(2x1+x23x3)+k2(x4+x5+……＋x10)2y~x2(2)k1_______k2_______
2．设x1x2……x12总体N（0A）样y（x12+x22+x32）÷（x12+x22+……＋x12）Z＝cy~F分布c__Z~F( )
3．x1x2……x20总体N（μσ2）样y(x2x1)2+(x4x3)2+……＋（x20x19）2Zcyσ2偏估计c__DZ__
4．x1x2……x100总体N（10σ2）样Ey__Dy__
5．x1x2……x16总体N（μ0012）样样均值x2215μ020 置信区间_________（取三位数）（已知Ф（1645）＝095Ф（1282）＝090）
二（10 分）设总体X 概率密度函数
x1x2……xnX样试求α矩估计量极似然估计量
三（10 分）设x1x2……x61总体N（01）样令yP （x61y≤k）＝095试求k
四（10 分）设X~N（μ1σ2）Y~N（μ2σ2）令抽取A样x1x2……x8Y样y1y2……y8试推导假设H0：μ1＝μ2H1：μ1＞μ2拒绝域设否接受H0？
五（10 分）设y～N（AeBxσ2）试样（x1y1）（x2y2）……（xnyn）估计参数AB（利已结公式出相应结果）
六（10 分）正交试验结果列表（者）
试级差分析结果进行分析判断ABC 水数皆实际条件数排列试选出优工艺条件指出进步试验方
七（10 分）设t~t(n)F~F(n 1)p{t≤tα(n)}αp{F≤Fα(n 1)}α
试证明：
八（10 分）设X 概率密度函数
试求β 极似然估计量求β 偏估计量
应数理统计（2003 年）
1 设X1 X2 … X100正态总体N(0σ2)样Y求EYEY2
2 设总体X~N(μσ2)X1X2…XnX样记求ES4
3 已知机变量X分布律：P{Xk}qpk1k12…（q1 p）
试求X 特征函数ϕ (t)求EXDX
4 设总体X概率密度f(xθ) 中c>0 常数试X样构造θ矩估计量
5 设总体X~N(μ52)样（X1X2…Xn）时μ置信区间1α
置信区间_____
① n 固定时提高置信度置信区间长度会＿
② 置信度固定时增 n置信区间长度会＿
6 设（X1X2…Xn）正态总体N(0σ2)样Tσ偏估计量求c
7 设总体X均值μ方差σ2>0X两组样（X1X2…Xn1）（Y1Y2…Yn2）样均值次X Y Ta X +bY μ偏估计量方差D(T)达试求ab
8 回直线yˆ aˆ + bˆx中已知Q(n2)偏估计~ χ (n2)知aˆQ相互独立试求a置信区间
9 正交试验结果列表（试验结果者）试极差分析法结果进行分析选出优工艺条件知ABC 水数皆实际数排列试指出进步实验方
10 设（X1X2…Xn）总体X简单样X~R[0θ]试求θ似然估计量验证否具偏性否请构造偏估计量
应数理统计考试提纲（2004 年）
1正态N(μσ2)简单机样X1X2……Xn中μ已知
（1） 求σ2方差偏估计
（2） 运信息等式σ2方差界
（3） 判断σ2致方差否达信息等式界
（4） 说明效估计致方差关系
2元线性回证明b～N(bσ2lxx)
3假设检验（较简单记住公式推导）
4L8(27)正交表进行极差分析方差分析判断优工艺条件
5已知某协差矩阵特征根求应该选成分第成分特征
量（第二问数4×4 矩阵运算量带计算器）
整理：
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