选择题
1.空间直角坐标系中已知点A(234)B(-210)C(111)点CAB中点M距离( )
A.1 B.
C.2 D.
解析:∵M(022)C(111)
∴|CM|==
答案:B
2.已知面α法量n=(-2-21)点A(-130)面α点P(-214)面α距离( )
A. B.
C.3 D.10
解析:∵=(-130)-(-214)=(12-4)面α法量n=(-2-21)∴Pα距离d===
答案:A
3.图示体A-BCD中AB⊥面BCDBC⊥CDAB=BC=1CD=2点ECD中点AE长( )
A. B.
C.2 D.
解析:∵=++||=||=1||=1·=·=·=0
∴2=(++C)2=2+2+2=3
∴||=
答案:B
4.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长1AB1底面ABCD成60°角A1C1底面ABCD距离( )
A. B.1
C. D.
解析:图∵A1C1∥面ABCD∴A1C1面ABCD距离等点A1面ABCD距离正四棱柱高已知∠B1AB=60°AB=1∴BB1=ABtan 60°=
答案:D
5.棱长2正方体ABCD-A1B1C1D1中点EF分棱ABBC中点点C1面B1EF距离( )
A. B.
C. D.
解析:建立空间直角坐标系图.B1(222)E(210)F(120)C1(022).
∴=(-10-2)=(0-1-2).
设面B1EF法量n=(xyz)
令z=-1n=(22-1).
∵=(200)∴点C1面B1EF距离d==
答案:D
二填空题
6.设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长2点D1面A1BD距离________.
解析:建立图示空间直角坐标系
D1(002)A1(202)D(000)B(220)
∴=(200)=(202)=(220).
设面A1BD法量n=(xyz)
令x=1n=(1-1-1).
∴点D1面A1BD距离
d===
答案:
7.图边长2菱形ABCD中∠A=60°菱形BD折成120°二面角A-BD-CAC两点间距离________.
解析:设AC∩BD=O∠AOC=120°△AOC中AO=CO=余弦定理AC2=AO2+CO2-2AO×COcos 120°=3+3-2×××=9∴AC=3
答案:3
8.长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4BC=3CC1=2面A1BC1面ACD1距离________.
解析:建立图示空间直角坐标系D-xyz
A(300)A1(302)B(340)C1(042)
∴=(-340)=(04-2).
设面A1BC1法量n=(xyz)
令z=2n=
=(002)∴点A面A1BC1距离d===
易知面A1BC1∥面ACD1∴两面间距离
答案:
三解答题
9.已知正方形ABCD边长1PD⊥面ABCDPD=1EF分ABBC中点.
(1)求点D面PEF距离
(2)求直线AC面PEF距离.
解:(1)D坐标原点DADCDP直线分x轴y轴z轴建立空间直角坐标系O-xyz图示.
P(001)A(100)C(010)EF
∴==
设面PEF法量n=(xyz)
n·=0n·=0
∴
令y=2x=2z=3
∴n=(223).=(001)
∴点D面PEF距离
d===
点D面PEF距离
(2)∵EF∥ACAC⊄面PEF∴AC∥面PEF
∴AC面PEF距离点A面PEF距离.
∵=∴点A面PEF距离d===
∴直线AC面PEF距离
10.图菱形ABCD中∠ABC=60°ACBD相交点OAE⊥面ABCDCF∥AEAB=AE=2
(1)求证:BD⊥面ACFE
(2)直线FO面BED成角45°时求CF长度.
解:(1)证明:∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥AC
∵AE⊥面ABCDBD⊂面ABCD
∴BD⊥AE
∵AC∩AE=A∴BD⊥面ACFE
(2)图O原点OAOBx轴y轴正方z轴点O行CF建立空间直角坐标系
B(00)D(0-0)E(102)
设F(-10a)(a>0)
=(-10a)
设面EDB法量n=(xyz)
令z=1n=(-201).
题意sin 45°=|cos〈n〉|===
解a=3a=-
∵a>0∴a=3
∴CF长度3
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档