人教A版选修2-1第三章3.1.5空间向量运算的坐标表示达标过关训练


    315 空间量运算坐标表示
    选择题
    1.空间直角坐标系O-xyz中已知点A坐标(-121)点B坐标(134)(  )
    A.=(-121)
    B.=(134)
    C.=(213)
    D.=(-2-1-3)
    解析:=-=(134)-(-121)=(213).
    答案:C
    2.量a=(11x)b=(121)c=(111)满足条件(c-a)·2b=-2x值(  )
    A.2          B.-2
    C.0 D.1
    解析:∵c-a=(111)-(11x)=(001-x)
    2b=2(121)=(242)∴(c-a)·(2b)=2-2x=-2
    ∴x=2
    答案:A
    3.设A(331)B(105)C(010)AB中点MC距离|CM|值(  )
    A. B.
    C. D.
    解析:∵AB中点M=
    ∴||= =
    答案:A
    4.量a=(-2-31)b=(204)c=(-4-62)列结正确(  )
    A.a∥ba⊥b B.a∥ba⊥c
    C.a∥ca⊥b D.
    解析:∵a·b=(-2-31)·(204)=-2×2+(-3)×0+1×4=0∴a⊥b∵a=(-2-31)=(-4-62)=c∴a∥c
    答案:C
    5.已知A(123)B(212)C(112)O坐标原点点D直线OC运动·取值时点D坐标(  )
    A. B.
    C. D.
    解析:∵点DOC运动∴设=(aa2a)
    ∴=(1-a2-a3-2a)=(2-a1-a2-2a).
    ∴·=(1-a)(2-a)+(2-a)(1-a)+(3-2a)(2-2a)=6a2-16a+10
    ∴a=-=时·值-时=点D坐标
    答案:C
    二填空题
    6.(2019·泉州市泉港区中期末)设量a=(1-22)b=(-3x4)已知ab投影1x=_____________
    解析:∵ab投影1
    ∴|a|·cos〈ab〉=1
    ∴a·b=|a|·|b|·cos〈ab〉=|b|
    ∴-3-2x+8=
    解x=0x=(舍).
    答案:0
    7.已知量=(k121)=(451)=(-k101)ABC三点线k=________
    解析:∵ABC三点线∴=+λ=+λ(-)=(k121)+λ(4-k-70)=(k+λ(4-k)12-7λ1).
    ∵=(-k101)
    ∴解k=-
    答案:-
    8.已知a=(3-2-3)b=(-1x-11)ab夹角钝角x取值范围______________.
    解析:a·b=(3-2-3)·(-1x-11)=-3-2(x-1)-3=-2x-4∵cos〈ab〉=<0
    ∴-2x-4<0∴x>-2a=λb(λ<0)时合题意.
    a=λb∴x=
    综知x取值范围x>-2x≠
    答案:∪
    三解答题
    9.(2019·张家口市高二期末)图四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCDBC=CD=2AC=4∠ACB=∠ACD=FPC中点AF⊥PB求PA长.

    解:图连接BD交ACO

    BC=CD△BCD等腰三角形
    AC分∠BCDAC⊥BD
    O坐标原点分x轴y轴O垂直面ABCD作z轴建立空间直角坐标系O-xyz
    OC=CDcos=1AC=4
    AO=AC-OC=3
    OB=OD=CDsin=
    A(0-30)B(00)C(010)D(-00).
    PA⊥底面ABCD设P(0-3z)中z>0
    FPC中点F
    ==(3-z).
    AF⊥PB
    ·=0
    6-=0
    解z=2z=-2(舍).
    =(00-2)
    ||=2
    PA长2
    10.(2019·广州市仲元中学高二期中)已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长AB=2AB1⊥BC1点OO1分边ACA1C1中点.
    (1)求三棱柱侧棱长
    (2)求异面直线AB1BC成角余弦值.
    解:(1)设正三棱柱侧棱长h建立图示空间直角坐标系.

    题意A(0-10)B(00)C(010)B1(0h)C1(01h)
    =(1h)=(-1h)
    AB1⊥BC1
    ·=-3+1+h2=0
    h=
    (2)(1)知=(1)=(-10)
    ·=-3+1=-2
    ||=||=2
    cos〈〉==-
    异面直线AB1BC成角余弦值
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