人教A版选修1-2第三章3.2.2复数代数形式的乘除运算（2）达标过关训练

322　复数代数形式运算(2)
选择题
1．(2019·山东武城期中)复数z＝(i虚数单位)轭复数(　　)
A．＋i B．－i
C．＋i D．－i
解析：z＝＝＝＝＋
∴＝－选B．
答案：B
2．(2019·太原五中月考)设复数z满足z－i＝3＋i||＝(　　)
A． B．3
C． D．4
解析：∵z－i＝3＋i∴z＝3＋2i
∴||＝|3－2i|＝ ＝选C．
答案：C
3．已知复数z＝z·＝(　　)
A． B．2
C． D．5
解析：z＝＝＝2－i
∴z·＝(2－i)(2＋i)＝5选D．
答案：D
4．已知z1＝1＋2iz2＝m＋(m－1)i两复数积z1z2实部虚部相等正数实数m值(　　)
A．1 B．
C． D．－
解析：z1z2＝(1＋2i)[m＋(m－1)i]
＝m＋(m－1)i＋2mi＋2(m－1)i2
＝(m－2m＋2)＋(3m－1)i
题意解m＝
答案：B
5．复数z满足|z|－＝z等(　　)
A．－3＋4i B．－3－3i
C．3－4i D．3＋4i
解析：设z＝a＋bi(ab∈R)＝a－bi
∴－(a－bi)＝
－a＋bi＝2＋4i
∴解a＝3
∴z＝3＋4i
答案：D
二填空题
6．复数z＝(1＋2i)(3－i)中i虚数单位z实部________．
解析：∵z＝(1＋2i)(3－i)＝3＋6i－i＋2＝5＋5i
∴z实部5
答案：5
7．已知ab∈Ri虚数单位(1＋i)(1－bi)＝a值________．
解析：∵ab∈Ra＝(1＋i)(1－bi)＝(1＋b)＋(1－b)i∴∴
∴＝2
答案：2
8．复面复数应点原点距离________．
解析：解法：＝＝＝＋i
应点坐标原点距离＝＝
解法二：复数应点原点距离＝＝
答案：
三解答题
9．已知复数z＝1－i复数z轭复数
(1)x＋z＝y求实数xy值
(2)(a＋i)·z纯虚数求实数a值．
解：(1)∵z＝1－i＝1＋i
∴x(1＋i)＋1－i＝y
∴x＋1＋(x－1)i＝y
∴∴
(2)∵(a＋i)·z＝(a＋i)(1－i)＝a＋1＋(1－a)i纯虚数
∴∴a＝－1
10．设z∈C|z|＝1z≠±i
(1)证明必实数
(2)求应点轨迹．
解：(1)证明：设z＝a＋bi(ab∈Ra≠0)
a2＋b2＝1
∵＝＝
＝＝a∈R∴∈R
∴必实数．
(2)(1)知＝(a≠0)a2＋b2＝1
∴－1≤a≤1a≠0∴≤－≥
应点x轴区间点(两条射线)．
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