321 空间量行关系
选择题
1．空间直角坐标系中A(123)B(－105)C(304)D(413)直线ABCD位置关系( )
A．行 B．垂直
C．相交垂直 D．法确定
解析：∵＝(－105)－(123)＝(－2－22)
＝(413)－(304)＝(11－1)
∴＝－2(11－1)＝－2∴AB∥CD
答案：A
2．设面α法量m直线l方量nm·n＝0lα关系( )
A．l∥α B．l⊂α
C．l⊥α D．l⊂αl∥α
解析：∵m·n＝0∴m⊥n∴l⊂αl∥α
答案：D
3．果直线l方量a＝(－201)面α法量b＝(－402)( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l⊂α D．lα斜交
解析：∵a＝(－201)b＝(－402)＝2a∴a∥b
∴l⊥α
答案：A
4．图示正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长aMN分A1BAC中点MN面B1BCC1位置关系( )
A．相交 B．行
C．垂直 D．确定
解析：＝＋＋
＝(＋)＋
＝(＋＋＋)＋
＝(＋)
MN⊄面B1BCC1∴MN∥面B1BCC1
答案：B
5．定列命题：
①n1n2分面αβ法量n1∥n2⇔α∥β
②n1n2分面αβ法量α∥β ⇔n1·n2＝0
③n面α法量量a面α面a·n＝0
④两面法量垂直两面定垂直．
中正确命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①③④正确．②中α∥β⇔n1∥n2
答案：C
二填空题
6．已知直线l面α垂直l方量m＝(13x)量n＝(3－21)面α行x＝________________
解析：题意m·n＝0
(13x)·(3－21)＝3－6＋x＝0∴x＝3
答案：3
7．直三角棱柱ABC－A1B1C1中量作面ABC法量________(填序号)．
①②③④
解析：直三棱柱侧棱底面垂直面ABC法量
答案：②③
8．已知＝(15－2)＝(312)＝(x－36)DE∥面ABCx＝________
解析：∵DE∥面ABC∴存实数mn＝m＋n(x－36)＝m(15－2)＋n(312)
∴
解
答案：5
三解答题
9．图示底面菱形四棱锥P－ABCD中∠ABC＝60°PA⊥面ABCDPA＝AC＝aPB＝PD＝a点EPDPE∶ED＝2∶1棱PC否存点FBF∥面ACE？证明结．
解：FPC中点时BF∥面ACE
证明：∵＝＋＝＋＝＋(＋)
＝＋(－)＋
＝－＋(－)
＝－
∴面．
BF⊄面ACE∴BF∥面ACE
10．图正方体ABCD－A1B1C1D1棱长2EF分BB1DD1中点求证：
(1)FC1∥面ADE
(2)面ADE∥面B1C1F
证明：图示建立空间直角坐标系D－xyzD(000)A(200)C(020)C1(022)E(221)F(001)B1(222)
∴＝(021)＝(200)＝(021)．
(1)设n1＝(x1y1z1)面ADE法量n1⊥n1⊥
令z1＝2y1＝－1∴n1＝(0－12)．
∵·n1＝－2＋2＝0∴⊥n1
∵FC1⊄面ADE
∴FC1∥面ADE
(2)∵＝(200)
设n2＝(x2y2z2)面B1C1F法量．
n2⊥n2⊥
令z2＝2y2＝－1
∴n2＝(0－12)．
∵n1＝n2
∴面ADE∥面B1C1F
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选择题
1．空间直角坐标系中A(123)B(－105)C(304)D(413)直线ABCD位置关系( )
A．行 B．垂直
C．相交垂直 D．法确定
解析：∵＝(－105)－(123)＝(－2－22)
＝(413)－(304)＝(11－1)
∴＝－2(11－1)＝－2∴AB∥CD
答案：A
2．设面α法量m直线l方量nm·n＝0lα关系( )
A．l∥α B．l⊂α
C．l⊥α D．l⊂αl∥α
解析：∵m·n＝0∴m⊥n∴l⊂αl∥α
答案：D
3．果直线l方量a＝(－201)面α法量b＝(－402)( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l⊂α D．lα斜交
解析：∵a＝(－201)b＝(－402)＝2a∴a∥b
∴l⊥α
答案：A
4．图示正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长aMN分A1BAC中点MN面B1BCC1位置关系( )
A．相交 B．行
C．垂直 D．确定
解析：＝＋＋
＝(＋)＋
＝(＋＋＋)＋
＝(＋)
MN⊄面B1BCC1∴MN∥面B1BCC1
答案：B
5．定列命题：
①n1n2分面αβ法量n1∥n2⇔α∥β
②n1n2分面αβ法量α∥β ⇔n1·n2＝0
③n面α法量量a面α面a·n＝0
④两面法量垂直两面定垂直．
中正确命题数( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①③④正确．②中α∥β⇔n1∥n2
答案：C
二填空题
6．已知直线l面α垂直l方量m＝(13x)量n＝(3－21)面α行x＝________________
解析：题意m·n＝0
(13x)·(3－21)＝3－6＋x＝0∴x＝3
答案：3
7．直三角棱柱ABC－A1B1C1中量作面ABC法量________(填序号)．
①②③④
解析：直三棱柱侧棱底面垂直面ABC法量
答案：②③
8．已知＝(15－2)＝(312)＝(x－36)DE∥面ABCx＝________
解析：∵DE∥面ABC∴存实数mn＝m＋n(x－36)＝m(15－2)＋n(312)
∴
解
答案：5
三解答题
9．图示底面菱形四棱锥P－ABCD中∠ABC＝60°PA⊥面ABCDPA＝AC＝aPB＝PD＝a点EPDPE∶ED＝2∶1棱PC否存点FBF∥面ACE？证明结．
解：FPC中点时BF∥面ACE
证明：∵＝＋＝＋＝＋(＋)
＝＋(－)＋
＝－＋(－)
＝－
∴面．
BF⊄面ACE∴BF∥面ACE
10．图正方体ABCD－A1B1C1D1棱长2EF分BB1DD1中点求证：
(1)FC1∥面ADE
(2)面ADE∥面B1C1F
证明：图示建立空间直角坐标系D－xyzD(000)A(200)C(020)C1(022)E(221)F(001)B1(222)
∴＝(021)＝(200)＝(021)．
(1)设n1＝(x1y1z1)面ADE法量n1⊥n1⊥
令z1＝2y1＝－1∴n1＝(0－12)．
∵·n1＝－2＋2＝0∴⊥n1
∵FC1⊄面ADE
∴FC1∥面ADE
(2)∵＝(200)
设n2＝(x2y2z2)面B1C1F法量．
n2⊥n2⊥
令z2＝2y2＝－1
∴n2＝(0－12)．
∵n1＝n2
∴面ADE∥面B1C1F
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