321 复数代数形式加减运算意义
选择题
1．已知复数z1＝2＋iz2＝1＋2i复数z＝z1－z2复面表示点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝z1－z2＝2＋i－(1＋2i)＝1－i应点位第四象限．
答案：D
2．(2019·浙江台州月考)已知复数z满足z＋i－3＝3－iz等( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
解析：∵z＋i－3＝3－i
∴z＝3－i－i＋3＝6－2i选D．
答案：D
3．行四边形ABCD中角线ACBD相交点O量应复数分3＋i－1＋3i应复数( )
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
解析：题＝＝－
(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i
应复数4－2i选D．
答案：D
4．f(z)＝z＋iz1＝1＋5iz2＝－3＋3if(z1－z2)值( )
A．－2＋3i B．－2－3i
C．4－3i D．4＋3i
解析：∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋3i)＝4＋2i
∴f(z1－z2)＝f(4＋2i)＝4＋2i＋i＝4＋3i
答案：D
5．复数z1＝a＋4iz2＝－3＋biz1＋z2实数差z1－z2纯虚数ab值( )
A．a＝－3b＝－4 B．a＝－3b＝4
C．a＝3b＝－4 D．a＝3b＝4
解析：∵z1＝a＋4iz2＝－3＋bi∴z1＋z2＝a－3＋(b＋4)i∵z1＋z2实数∴b＝－4z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i纯虚数∴∴a＝－3
答案：A
二填空题
6．复数z1＝－1＋2iz2＝1－iz3＝3－2i应点分ABC＝x＋y(xy∈R)＝________
解析：∵＝x＋y(xy∈R)
∴3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)
∴3－2i＝－x＋y＋(2x－y)i
∴∴
∴＝4
答案：4
7．(2019·山东武城期中)复数z满足|z|＝1|z－1－i|值________．
解析：|z|＝1表示复数z应点原点圆心1半径圆
|z－1－i|表示复数z应点1＋i应点距离
1＋i应点(11)原点距离
∴|z－1－i|值－1
答案：－1
8．设复数z＝3＋2i应复面点A＝(0－4)O坐标原点△AOB面积________．
解析：＝＋＝(32)＋(0－4)＝(3－2)．
∴B点坐标(3－2)．
∵A点坐标(32)
∴AB⊥x轴|AB|＝4
∴S△AOB＝×4×3＝6
答案：6
三解答题
9．计算：
(1)(－2＋3i)＋(5－i)
(2)(－1＋i)＋(1＋i)
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
(4)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(ab∈R)．
解：(1)(－2＋3i)＋(5－i)
＝(－2＋5)＋(3－1)i
＝3＋2i
(2)(－1＋i)＋(1＋i)
＝(－1＋1)＋(＋)i
＝2i
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i
＝－11i
(4)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i
＝－a＋(4b－3)i
10．已知|z1|＝|z2|＝1z1＋z2＝＋i求复数z1z2|z1－z2|
解：解法：设z1＝a＋bi(ab∈R)
z2＝c＋di(cd∈R)
|z1|＝＝1|z2|＝＝1
a2＋b2＝1c2＋d2＝1
∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i＝＋i
∴a＋c＝b＋d＝
解方程组
∴z1＝－＋iz2＝1
z1＝1z2＝－＋i
|z1－z2|＝
解法二：设z1z2z1＋z2应量分||＝||＝||＝1ABC三点均原点圆心半径1圆图示行四边形法余弦定理易cos ∠AOC＝＝
∠AOC＝60°∴▱OACB菱形△BOC△COA等边三角形∠AOB＝120°
∵实轴正半轴夹角60°点A实轴A(10)．
xB＝||cos 120°＝－yB＝||sin 120°＝
∴点B坐标
∴
∴|z1－z2|＝＝
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选择题
1．已知复数z1＝2＋iz2＝1＋2i复数z＝z1－z2复面表示点( )
A．第象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝z1－z2＝2＋i－(1＋2i)＝1－i应点位第四象限．
答案：D
2．(2019·浙江台州月考)已知复数z满足z＋i－3＝3－iz等( )
A．0 B．2i
C．6 D．6－2i
解析：∵z＋i－3＝3－i
∴z＝3－i－i＋3＝6－2i选D．
答案：D
3．行四边形ABCD中角线ACBD相交点O量应复数分3＋i－1＋3i应复数( )
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
解析：题＝＝－
(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i
应复数4－2i选D．
答案：D
4．f(z)＝z＋iz1＝1＋5iz2＝－3＋3if(z1－z2)值( )
A．－2＋3i B．－2－3i
C．4－3i D．4＋3i
解析：∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋3i)＝4＋2i
∴f(z1－z2)＝f(4＋2i)＝4＋2i＋i＝4＋3i
答案：D
5．复数z1＝a＋4iz2＝－3＋biz1＋z2实数差z1－z2纯虚数ab值( )
A．a＝－3b＝－4 B．a＝－3b＝4
C．a＝3b＝－4 D．a＝3b＝4
解析：∵z1＝a＋4iz2＝－3＋bi∴z1＋z2＝a－3＋(b＋4)i∵z1＋z2实数∴b＝－4z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i纯虚数∴∴a＝－3
答案：A
二填空题
6．复数z1＝－1＋2iz2＝1－iz3＝3－2i应点分ABC＝x＋y(xy∈R)＝________
解析：∵＝x＋y(xy∈R)
∴3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)
∴3－2i＝－x＋y＋(2x－y)i
∴∴
∴＝4
答案：4
7．(2019·山东武城期中)复数z满足|z|＝1|z－1－i|值________．
解析：|z|＝1表示复数z应点原点圆心1半径圆
|z－1－i|表示复数z应点1＋i应点距离
1＋i应点(11)原点距离
∴|z－1－i|值－1
答案：－1
8．设复数z＝3＋2i应复面点A＝(0－4)O坐标原点△AOB面积________．
解析：＝＋＝(32)＋(0－4)＝(3－2)．
∴B点坐标(3－2)．
∵A点坐标(32)
∴AB⊥x轴|AB|＝4
∴S△AOB＝×4×3＝6
答案：6
三解答题
9．计算：
(1)(－2＋3i)＋(5－i)
(2)(－1＋i)＋(1＋i)
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
(4)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(ab∈R)．
解：(1)(－2＋3i)＋(5－i)
＝(－2＋5)＋(3－1)i
＝3＋2i
(2)(－1＋i)＋(1＋i)
＝(－1＋1)＋(＋)i
＝2i
(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)
＝(5－2－3)＋(－6－2－3)i
＝－11i
(4)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i
＝－a＋(4b－3)i
10．已知|z1|＝|z2|＝1z1＋z2＝＋i求复数z1z2|z1－z2|
解：解法：设z1＝a＋bi(ab∈R)
z2＝c＋di(cd∈R)
|z1|＝＝1|z2|＝＝1
a2＋b2＝1c2＋d2＝1
∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i＝＋i
∴a＋c＝b＋d＝
解方程组
∴z1＝－＋iz2＝1
z1＝1z2＝－＋i
|z1－z2|＝
解法二：设z1z2z1＋z2应量分||＝||＝||＝1ABC三点均原点圆心半径1圆图示行四边形法余弦定理易cos ∠AOC＝＝
∠AOC＝60°∴▱OACB菱形△BOC△COA等边三角形∠AOB＝120°
∵实轴正半轴夹角60°点A实轴A(10)．
xB＝||cos 120°＝－yB＝||sin 120°＝
∴点B坐标
∴
∴|z1－z2|＝＝
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