选择题
1.已知量a=4e1-e2b=e1-e2( )
A.ab定线
B.ab定线
C.e1e2线时ab线
D.e1e2线非零量时ab线
解析:∵a=4e1-e2b=e1-e2
∴a=4b∴ab线.
答案:A
2.已知量ab两非零量a0b0ab方单位量列式中正确( )
A.a0=b0 B.a0=b0a0=-b0
C.a0=1 D.|a0|=|b0|
解析:∵a0b0单位量∴|a0|=|b0|=1
答案:D
3.已知O空间点ABCD四点满足三点均线四点面=2x+3y+4zDO2x+3y+4z=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
解析:=-2x-3y-4zABCD四点面-2x-3y-4z=12x+3y+4z=-1
答案:B
4.(2019·舒兰市中高二月考)出列命题:
①ABCD空间意四点+++=0
②|a|-|b|=|a+b|ab线充条件
③线AB∥CD
④空间意点O线三点ABC=x+y+z(中xyz∈R)PABC四点面.
中正确命题数( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:显然①正确
ab线|a|+|b|=|a+b||a+b|=||a|-|b||②错误
线直线ABCD重合③错误
x+y+z=1时PABC四点面④错误.
答案:C
5.设M△ABC重心记=a=b=c=( )
A.(b-c) B.(c-b)
C.(b-c) D.(c-b)
解析:图∵M△ABC重心
∴=(+)=(-)=(c-b)
∴==(c-b).
答案:D
二填空题
6.空间四边形OABC中=a=b=c点MOAOM=2MANBC中点出量:
①3a-4b+3c ②-4a+3b+3c
③3a+3b-4c ④a-b-c
中行量________(填相应序号).
解析:图
∵=-=(+)-=-a+b+c
∴=(-4a+3b+3c)=-
∴②④行.
答案:②④
7.已知ABC三点线空间点O存三零实数λmnλ+m+n=0λ+m+n值________.
解析:∵ABC三点线
∴存实数k=k
-=k(-)
∴(k-1)+-k=0
令λ=k-1m=1n=-k
λ+m+n=0
答案:0
8.图正方体ABCD-A1B1C1D1中==x+y(+)x=________y=________
解析:∵=+=+=+(+)
=x+y(+)
∴x=1y=
答案:1
三解答题
9图示MN分空间四边形ABCD边ABCD中点.试判断量量否面.
解:题图=++①
=++②
=-=-
∴①+②2=+
=+
∴量量面.
10.图已知四边形ABCD矩形ADEF面互相垂直点MN分角线BDAEBM=BDAN=AE
求证:MN∥面CDE
证明:∵=++
=++
=(+)++(+)
=++++
=+
∵线∴面
∵MN⊄面CDE∴MN∥面CDE
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