人教A版选修2-1第三章3.1.2空间向量的数乘运算达标过关训练


    312 空间量数运算
    选择题
    1.已知量a=4e1-e2b=e1-e2(  )
    A.ab定线
    B.ab定线
    C.e1e2线时ab线
    D.e1e2线非零量时ab线
    解析:∵a=4e1-e2b=e1-e2
    ∴a=4b∴ab线.
    答案:A
    2.已知量ab两非零量a0b0ab方单位量列式中正确(  )
    A.a0=b0 B.a0=b0a0=-b0
    C.a0=1 D.|a0|=|b0|
    解析:∵a0b0单位量∴|a0|=|b0|=1
    答案:D
    3.已知O空间点ABCD四点满足三点均线四点面=2x+3y+4zDO2x+3y+4z=(  )
    A.1 B.-1
    C.2 D.-2
    解析:=-2x-3y-4zABCD四点面-2x-3y-4z=12x+3y+4z=-1
    答案:B
    4.(2019·舒兰市中高二月考)出列命题:
    ①ABCD空间意四点+++=0
    ②|a|-|b|=|a+b|ab线充条件
    ③线AB∥CD
    ④空间意点O线三点ABC=x+y+z(中xyz∈R)PABC四点面.
    中正确命题数(  )
    A.1    B.2   
    C.3    D.4
    解析:显然①正确
    ab线|a|+|b|=|a+b||a+b|=||a|-|b||②错误
    线直线ABCD重合③错误
    x+y+z=1时PABC四点面④错误.
    答案:C
    5.设M△ABC重心记=a=b=c=(  )
    A.(b-c) B.(c-b)
    C.(b-c) D.(c-b)
    解析:图∵M△ABC重心

    ∴=(+)=(-)=(c-b)
    ∴==(c-b).
    答案:D
    二填空题
    6.空间四边形OABC中=a=b=c点MOAOM=2MANBC中点出量:
    ①3a-4b+3c ②-4a+3b+3c
    ③3a+3b-4c ④a-b-c
    中行量________(填相应序号).
    解析:图

    ∵=-=(+)-=-a+b+c
    ∴=(-4a+3b+3c)=-
    ∴②④行.
    答案:②④
    7.已知ABC三点线空间点O存三零实数λmnλ+m+n=0λ+m+n值________.
    解析:∵ABC三点线
    ∴存实数k=k
    -=k(-)
    ∴(k-1)+-k=0
    令λ=k-1m=1n=-k
    λ+m+n=0
    答案:0
    8.图正方体ABCD-A1B1C1D1中==x+y(+)x=________y=________

    解析:∵=+=+=+(+)
    =x+y(+)
    ∴x=1y=
    答案:1 
    三解答题
    9图示MN分空间四边形ABCD边ABCD中点.试判断量量否面.

    解:题图=++①
    =++②
    =-=-
    ∴①+②2=+
    =+
    ∴量量面.
    10.图已知四边形ABCD矩形ADEF面互相垂直点MN分角线BDAEBM=BDAN=AE

    求证:MN∥面CDE
    证明:∵=++
    =++
    =(+)++(+)
    =++++
    =+
    ∵线∴面
    ∵MN⊄面CDE∴MN∥面CDE
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