31 函数概念表示
312 函数表示法
素养目标
1．解函数三种表示法优缺点．(数学抽象)
2．尝试作图图象获取信息．(直观想象)
3．会解析法图象法表示分段函数．(数学建模)
4．掌握求函数解析式常见方法．(数学运算)
5．根出分段函数研究关性质．(数分析)
学法解读
1．函数三种表示方法体现式表图形态特式图结合体现数形结合思想学程中应注意相互结合特注意加强式图相互转化学生应侧面认识函数质．
2．学分段函数时学生注意结合实例体会概念注意书写规范．
第1课时 函数表示法
表示法
定义
解析法
数学表达式表示两变量间应关系种表示方法做解析法数学表达式做函数解析式
图象法
图象
变量x取值横坐标应函数值y坐标面直角坐标系中描出点点构成函数y＝f(x)图象种________表示两变量间应关系方法做图象法
列表法
表格
列两行列表格第行变量取值第二行应函数值种列出________表示两变量间应关系方法做列表法
思考：三种表示法优缺点分什？
提示：
表示法
优点
缺点
解析法
简明全面概括变量间关系利解析式求变量应函数值
够形象直观函数解析式
图象法
形象直观表示变量变化情况
似求出变量应函数值
列表法
需计算直接出变量应函数值
表示限数变量应函数值
1已知等（）
A
B
C
D确定
答案：
B
解析：
2已知函数图象图定义域（）
A
B
C
D
答案：
C
解析：
图象知
3图函数图象曲线中点坐标分值等
答案：
解析：
图象知
4已知函数分表出：
值时
答案：
解析：
应表知
应表
应表时
应表时
题型 列表法表示函数
例1某商场新进台彩电台售价元试求售出台数收款数间函数关系分列表法图象法解析法表示出
[分析]函数定义域值域直接列表画图表示分析题意表达关系解析式注意定义域
[解析]（1）列表法：
（2）图象法：图示：
（3）解析法：
[纳提升] 列表法图象法解析法三角度刻画变量函数值应关系函数方法表示．应三种方法表示函数时注意：
(1)解析法：必须注明函数定义域．
(2)列表法：选取变量代表性应反映定义域特征．
(3)图象法：否连线．
点练①某种笔记单价元买笔记需元试函数三种表示法表示函数
[解析]函数定义域数集
解析法函数表示
列表法函数表示
图象发函数表示图
题型二函数图象关问题
例2 作出列函数图象求出值域
（1）（2）
（3）
[分析]
（1）画函数图象时首先注意什？
（2）三函数致图象分什形式？
[解析]
（1）列表：
时图象直线部分观察图象知值域
（2）列表
图象反例函数部分观察图象知值域
（3）列表
画图象图象抛物线间部分
图函数值域
[纳提升]（1）常见函数图象特征：
①次函数条直线
②坐标轴限接双曲线
③顶点称轴抛物线
(2)作函数图象时应注意点：
①定义域作图
②图象实线实点定义域外部分时虚线衬托整图象
③标出某关键点例图象顶点端点坐标轴交点等．分清关键点实心点空心点．
点练作出列函数图象指出值域
（1）
（2）
[解析]
（1）描点法作出函数图象图①
图知值域
（2）描点法作出函数图形图②
图知值域
题型三求函数解析式
角度1 定系数法求解析式
例3（1）（2020·湖北部分重点中学高联考）已知次函数满足解析式__
（2）已知二次函数满足该二次函数解析式
分析已知函数类型分次函数二次函数设出函数解析式求出参数
解析（1）设
解
（2）设二次函数解析式
题意解
角度2 换元法（配凑法）求解析式
例4（1）（2020·广东六校教研协作体高联考）已知解析
式
（2）（2020·湖北天门高联考）已知函数解析式
分析已知求两种思路：视整体应数学整体化思想换元求解二函数解析式右端凑成含形式
解析（1）方法（换元法）令
函数解析式
方法二(配凑法)
函数解析式
（2）方法（换元法）两条
方法二(配凑法)
纳提升函数解析式求法
（1）定系数法：已知函数类型（次函数二次函数）定系数法
（2）换元法：已知复合函数解析式换元法时注意新元取值范围
（3）解方程组法：已知）间关系式根已知条件构造出外等式组成方程组通解方程组求出
角度3 方程组法求函数解析式
例5（1）（2020·江西九校高联考）已知函数满足函数解析式_
（2）（2018·武汉四校高联考）已知中函数解析式
分析（1）求函数解析式已知条件知必修消难想寻找方程构成方程组消
（2）类似（1）思路利关系列方程通方程组求解
解析（1）已知等式中换成已知方程联立消
（2）原式中换
消
解析式
[纳提升]函数解析式求法
（1）定系数法：已知函数类型（次函数二次函数）定系数法
（2）换元法：已知复合函数解析式换元法时注意新元取值范围
（3）解方程组法：已知间关系式根已知条件构造出外等式组成方程组通解方程组求出
点练（1）已知正例函数反例函数
（2）①已知函数满足求解析式
②已知函数定义域求解析式
[解析]
（1）设
∴∴∴
（2）①设
②中代
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312 函数表示法
素养目标
1．解函数三种表示法优缺点．(数学抽象)
2．尝试作图图象获取信息．(直观想象)
3．会解析法图象法表示分段函数．(数学建模)
4．掌握求函数解析式常见方法．(数学运算)
5．根出分段函数研究关性质．(数分析)
学法解读
1．函数三种表示方法体现式表图形态特式图结合体现数形结合思想学程中应注意相互结合特注意加强式图相互转化学生应侧面认识函数质．
2．学分段函数时学生注意结合实例体会概念注意书写规范．
第1课时 函数表示法
表示法
定义
解析法
数学表达式表示两变量间应关系种表示方法做解析法数学表达式做函数解析式
图象法
图象
变量x取值横坐标应函数值y坐标面直角坐标系中描出点点构成函数y＝f(x)图象种________表示两变量间应关系方法做图象法
列表法
表格
列两行列表格第行变量取值第二行应函数值种列出________表示两变量间应关系方法做列表法
思考：三种表示法优缺点分什？
提示：
表示法
优点
缺点
解析法
简明全面概括变量间关系利解析式求变量应函数值
够形象直观函数解析式
图象法
形象直观表示变量变化情况
似求出变量应函数值
列表法
需计算直接出变量应函数值
表示限数变量应函数值
1已知等（）
A
B
C
D确定
答案：
B
解析：
2已知函数图象图定义域（）
A
B
C
D
答案：
C
解析：
图象知
3图函数图象曲线中点坐标分值等
答案：
解析：
图象知
4已知函数分表出：
值时
答案：
解析：
应表知
应表
应表时
应表时
题型 列表法表示函数
例1某商场新进台彩电台售价元试求售出台数收款数间函数关系分列表法图象法解析法表示出
[分析]函数定义域值域直接列表画图表示分析题意表达关系解析式注意定义域
[解析]（1）列表法：
（2）图象法：图示：
（3）解析法：
[纳提升] 列表法图象法解析法三角度刻画变量函数值应关系函数方法表示．应三种方法表示函数时注意：
(1)解析法：必须注明函数定义域．
(2)列表法：选取变量代表性应反映定义域特征．
(3)图象法：否连线．
点练①某种笔记单价元买笔记需元试函数三种表示法表示函数
[解析]函数定义域数集
解析法函数表示
列表法函数表示
图象发函数表示图
题型二函数图象关问题
例2 作出列函数图象求出值域
（1）（2）
（3）
[分析]
（1）画函数图象时首先注意什？
（2）三函数致图象分什形式？
[解析]
（1）列表：
时图象直线部分观察图象知值域
（2）列表
图象反例函数部分观察图象知值域
（3）列表
画图象图象抛物线间部分
图函数值域
[纳提升]（1）常见函数图象特征：
①次函数条直线
②坐标轴限接双曲线
③顶点称轴抛物线
(2)作函数图象时应注意点：
①定义域作图
②图象实线实点定义域外部分时虚线衬托整图象
③标出某关键点例图象顶点端点坐标轴交点等．分清关键点实心点空心点．
点练作出列函数图象指出值域
（1）
（2）
[解析]
（1）描点法作出函数图象图①
图知值域
（2）描点法作出函数图形图②
图知值域
题型三求函数解析式
角度1 定系数法求解析式
例3（1）（2020·湖北部分重点中学高联考）已知次函数满足解析式__
（2）已知二次函数满足该二次函数解析式
分析已知函数类型分次函数二次函数设出函数解析式求出参数
解析（1）设
解
（2）设二次函数解析式
题意解
角度2 换元法（配凑法）求解析式
例4（1）（2020·广东六校教研协作体高联考）已知解析
式
（2）（2020·湖北天门高联考）已知函数解析式
分析已知求两种思路：视整体应数学整体化思想换元求解二函数解析式右端凑成含形式
解析（1）方法（换元法）令
函数解析式
方法二(配凑法)
函数解析式
（2）方法（换元法）两条
方法二(配凑法)
纳提升函数解析式求法
（1）定系数法：已知函数类型（次函数二次函数）定系数法
（2）换元法：已知复合函数解析式换元法时注意新元取值范围
（3）解方程组法：已知）间关系式根已知条件构造出外等式组成方程组通解方程组求出
角度3 方程组法求函数解析式
例5（1）（2020·江西九校高联考）已知函数满足函数解析式_
（2）（2018·武汉四校高联考）已知中函数解析式
分析（1）求函数解析式已知条件知必修消难想寻找方程构成方程组消
（2）类似（1）思路利关系列方程通方程组求解
解析（1）已知等式中换成已知方程联立消
（2）原式中换
消
解析式
[纳提升]函数解析式求法
（1）定系数法：已知函数类型（次函数二次函数）定系数法
（2）换元法：已知复合函数解析式换元法时注意新元取值范围
（3）解方程组法：已知间关系式根已知条件构造出外等式组成方程组通解方程组求出
点练（1）已知正例函数反例函数
（2）①已知函数满足求解析式
②已知函数定义域求解析式
[解析]
（1）设
∴∴∴
（2）①设
②中代
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