2021年云南省中考数学试卷
（23题满分120分）
选择题（题8题题正确选项题4分32分）
1．（4分）某区2021年元旦高气温低气温该区天低气温高气温低
A． B． C． D．
2．（4分）图直线直线相交．
A． B． C． D．
3．（4分）10边形角等
A． B． C． D．
4．（4分）中．长
A． B． C．60 D．80
5．（4分）元二次方程两相等实数根实数取值范围
A． B． C． D．
6．（4分）定规律排列单项式：第单项式
A． B． C． D．
7．（4分）图等边三顶点直径．劣弧长
A． B． C． D．
8．（4分）2020年国部分区出现新冠疫情．时间疫情命令防控责方难八方支援．某公司疫情期间疫区生产四种型号帐篷20000顶关信息见统计图：
列判断正确
A．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数3倍
B．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数15倍
C．单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等
D．天单独生产型帐篷数量
二填空题（题6题题3分18分）
9．（3分）已知实数． ．
10．（3分）反例函数图象点该反例函数解析式（解析式称表达式） ．
11．（3分）图图形某体三视图（中视图称正视图左视图称侧视图）．已知视图左视图两全等矩形．视图相邻两边长分23俯视图直径等2圆体体积 ．
12．（3分）图中点分中点相交点．长 ．
13．（3分）分解式： ．
14．（3分）已知三顶点正方形顶点分线线段交点．条边长6点直线距离 ．
三解答题（题9题70分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）图四边形中相交点．求证：．
17．（8分）垃圾分类回收仅够减少环境污染美化家园甚够变废宝节约资源．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）．该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法（名学生竞赛分数抽性相等抽样方法）抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．
（1）三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中指定部分学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样
方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样．
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案 （填写方案方案二方案三
（2）该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表分优秀60分格学生竞赛分数记分）
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8359
100
52
分数段
频数
5
7
18
30
40
结合述信息解答列问题：
①样数中位数分数段
②全校1565名学生估计竞赛分数达优秀学生 ．
18．（6分）30天理退货营造省诚信旅游良环境进步提升旅游形象创新举措．机场车站出租车景区手机短信30天理退货提示处见已成张云南旅行安心卡极提高旅游服务品质．刚刚五假期旅游线路住宿餐饮生活服务购物等旅游消费供更加元步云南旅游市场强劲复苏．某旅行社年5月1日租两种客房天供天．面关信息：
请根述信息分求年5月1日该旅行社租两种客房间客房租金
19．（7分）庆祝中国产成立100周年某市组织该市七八两年级学生参加演讲赛演讲赛题追忆百年历程凝聚青春力量．该市中学初选七年级选出3名学中2名女生分记1名男生记八年级选出3名学中1名女生记2名男生分记．现分两年级初选出学中年级机选出名学组成代表队参加赛．
（1）列表法树状图法（树状图称树形图）中种方法求出现代表队总数
（2）求选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
20．（8分）图四边形矩形分线段点点交点．直线折叠点点重合．
（1）求证：四边形菱形
（2）求值．
21．（8分）某鲜花销售公司月付销售员工资两种方案．
方案：没底薪付销售提成
方案二：底薪加销售提成．
图中射线射线分表示该鲜花销售公司月方案方案二付销售员工资（单位：元）（单位：元）月鲜花销售量（单位：千克）函数关系．
（1）分求函数解析式（解析式称表达式）
（2）该公司某销售员年3月份鲜花销售量没超70千克3月份工资超2000元．公司采种方案名销售员付3月份工资？
22．（9分）图直径点异点连接点延长线点延长线．
（1）求证：切线
（2）求长．
23．（12分）已知抛物线点时增增时增减．设抛物线轴交点（交点称公点）横坐标．
（1）求值
（2）求证：
（3）结：认正确？请证明认正确结．
2021年云南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题8题题正确选项题4分32分）
1．（4分）某区2021年元旦高气温低气温该区天低气温高气温低
A． B． C． D．
分析根题意列出减法算式计算．
解答解：
选：．
点评题考查理数减法应解题关键：减数等加数相反数．
2．（4分）图直线直线相交．
A． B． C． D．
分析顶角相等两直线行位角相等．
解答解：图
顶角
．
选：．
点评题考查行线性质顶角相等等容题目较简单掌握相关定理快速解答．
3．（4分）10边形角等
A． B． C． D．
分析根边形角等解．
解答解：根边形角公式10边形角等：
选：．
点评题考查边形角外角熟记边形角公式解题关键．
4．（4分）中．长
A． B． C．60 D．80
分析利三角函数定义计算出长然利勾股定理计算出长．
解答解：
选：．
点评题考查锐角三角函数定义关键掌握正弦定义．
5．（4分）元二次方程两相等实数根实数取值范围
A． B． C． D．
分析元二次方程两相等实数根判式△继求范围．
解答解：元二次方程两相等实数根
△
解：
选：．
点评题考查元二次方程判式知识．题较简单注意掌握元二次方程两相等实数根△．
6．（4分）定规律排列单项式：第单项式
A． B． C． D．
分析观察字母系数次数规律写出第单项式．
解答解：第1单项式
第2单项式
第3单项式
第4单项式
第正整数）单项式
选：．
点评题考查数字变化规律解题关键分系数字母指数寻找序数间规律．
7．（4分）图等边三顶点直径．劣弧长
A． B． C． D．
分析连接等边等边三角形半径根弧长公式劣弧长．
解答解：连接图：
等边
弧弧
等边三角形
半径
劣弧长
选：．
点评题考查等边三角形圆弧长解题关键掌握弧长公式熟练应．
8．（4分）2020年国部分区出现新冠疫情．时间疫情命令防控责方难八方支援．某公司疫情期间疫区生产四种型号帐篷20000顶关信息见统计图：
列判断正确
A．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数3倍
B．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数15倍
C．单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等
D．天单独生产型帐篷数量
分析条形统计图生产四种型号帐篷数量分求出四种帐篷需天数判断选项．
解答解：单独生产帐篷需天数（天单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数4倍选项错误
单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数2倍选项错误
单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等选项正确
单条形统计图天单独生产型帐篷数量选项错误
选：．
点评题考查扇形统计图条形统计图综合运解题关键结合两统计图找总数部分关系．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（3分）已知实数． ．
分析根两非负数0两非负数时0求解．
解答解：
解
．
答案：．
点评题考查非负数性质．初中阶段三种类型非负数：（1）绝值（2）偶次方（3）二次根式（算术方根）．相加0时必须满足中项等0．根结求解类题目．
10．（3分）反例函数图象点该反例函数解析式（解析式称表达式） ．
分析先设已知点坐标代入求出值反例函数解析式．
解答解：设
点代入函数
反例函数解析式
答案．
点评考查定系数法求反例函数解析式熟练掌握定系数法解题关键．
11．（3分）图图形某体三视图（中视图称正视图左视图称侧视图）．已知视图左视图两全等矩形．视图相邻两边长分23俯视图直径等2圆体体积 ．
分析三视图体：圆柱球半径圆柱底面半径高体积公式计算出体体积．
解答解：三视图知体圆柱
底面圆半径1高3
体体积：．
选．
点评题考查三视图求体积解题关键熟练掌握三视图作图规三视图原出实物图特征
12．（3分）图中点分中点相交点．长 9 ．
分析题意知中线代入长求出长进求出长．
解答解：图
中点分中点
．
．
答案：9．
点评题考查三角形中位线行线分线段成例等知识熟练掌握相关知识解题基础．
13．（3分）分解式： ．
分析应先提取公式余项式利方差公式继续分解．
解答解：
．
答案：．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次式分解分解式定彻底直分解止．
14．（3分）已知三顶点正方形顶点分线线段交点．条边长6点直线距离 3 ．
分析分两种情况：①直角顶点时作等腰直角三角形点直线距离点直线距离3②直角顶点时作等腰直角三角证明时时点直线距离时点直线距离．
解答解：①直角顶点时作图：
三顶点正方形顶点分线线段交点
等腰直角三角形
等腰直角三角形
时点直线距离
点直线距离3
②直角顶点时作图：
三顶点正方形顶点分线线段交点
等腰直角三角
中
时
时点直线距离
时点直线距离
综述点直线距离3．
答案：3．
点评题考查正方形等腰直角三角形性质应涉角分线勾股定理解直角三角形等知识解题关键理解题意正确分类画出图形．
三解答题（题9题70分）
15．（6分）计算：．
分析先分计算方特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂然理数混合运算序法进行计算．
解答解：原式
．
点评题考查理数混合运算特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂掌握运算序准确计算解题关键．
16．（6分）图四边形中相交点．求证：．
分析证明求解．
解答证明：中
．
点评题考查全等三角形判定性质判定三角形全等时关键选择恰判定条件．
17．（8分）垃圾分类回收仅够减少环境污染美化家园甚够变废宝节约资源．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）．该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法（名学生竞赛分数抽性相等抽样方法）抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．
（1）三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中指定部分学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样
方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样．
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案 方案三 （填写方案方案二方案三
（2）该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表分优秀60分格学生竞赛分数记分）
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8359
100
52
分数段
频数
5
7
18
30
40
结合述信息解答列问题：
①样数中位数分数段
②全校1565名学生估计竞赛分数达优秀学生 ．
分析（1）根抽样代表性普遍性操作性知方案三符合题意
（2）①根样中位数估计总体中位数范围
②样中优秀数占调查数估计总体1565优秀．
解答解：（1）根抽样代表性普遍性操作性方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样进行调查分析符合题意．
答案：方案三
（2）①样总数：（
成绩排列处中间位置两数中位数组中
②题意（
答案：①②626．
点评题考查抽样调查中位数意义样估计总体统计中常方法．
18．（6分）30天理退货营造省诚信旅游良环境进步提升旅游形象创新举措．机场车站出租车景区手机短信30天理退货提示处见已成张云南旅行安心卡极提高旅游服务品质．刚刚五假期旅游线路住宿餐饮生活服务购物等旅游消费供更加元步云南旅游市场强劲复苏．某旅行社年5月1日租两种客房天供天．面关信息：
请根述信息分求年5月1日该旅行社租两种客房间客房租金
分析设间客房租金元根2000元租客房数量1600元租客房数量相列出方程解答．
解答解：设间客房租金元间客房租金元根题意：
解：
检验：原分式方程解符合实际
元
间客房租金200元间客房租金160元．
点评题考查分式方程应解决问题关键读懂题意找关键描述语进找求量等量关系．
19．（7分）庆祝中国产成立100周年某市组织该市七八两年级学生参加演讲赛演讲赛题追忆百年历程凝聚青春力量．该市中学初选七年级选出3名学中2名女生分记1名男生记八年级选出3名学中1名女生记2名男生分记．现分两年级初选出学中年级机选出名学组成代表队参加赛．
（1）列表法树状图法（树状图称树形图）中种方法求出现代表队总数
（2）求选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
分析（1）根题意题目中数画出相应树状图写出少种性
（2）根（1）中结果树状图选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
解答解：（1）树状图图示：
出现代表队9种性
（2）（1）知9种性中男女出现5种
选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
点评题考查列表法树状图法解答题关键画出相应树状图求出相应概率．
20．（8分）图四边形矩形分线段点点交点．直线折叠点点重合．
（1）求证：四边形菱形
（2）求值．
分析（1）证明出结．
（2）出菱形面积进出值．
解答解：（1）证明：矩形折叠重合
四边形矩形
中
四边形行四边形
四边形菱形．
（2）图
菱形面积
．
点评题考查翻折变换性质菱形判定性质矩形性质等知识熟练掌握菱形判定性质解题关键．
21．（8分）某鲜花销售公司月付销售员工资两种方案．
方案：没底薪付销售提成
方案二：底薪加销售提成．
图中射线射线分表示该鲜花销售公司月方案方案二付销售员工资（单位：元）（单位：元）月鲜花销售量（单位：千克）函数关系．
（1）分求函数解析式（解析式称表达式）
（2）该公司某销售员年3月份鲜花销售量没超70千克3月份工资超2000元．公司采种方案名销售员付3月份工资？
分析（1）定系数法求出解析式
（2）利（1）中求出两函数解析式代入求解．
解答解：（1）设
根题意
解
设
根题意
解
（2）时
公司采方案名销售员付3月份工资．
点评题考查定系数法求次函数解析式运元次等式运设计方案运解答时认真分析弄清函数图象意义关键．
22．（9分）图直径点异点连接点延长线点延长线．
（1）求证：切线
（2）求长．
分析（1）连接等腰三角形性质出圆周角定理出证出出结
（2）设证明相似三角形性质出求出长求出答案．
解答（1）证明：连接
直径
半径
切线
（2）解：
设
长．
点评题考查圆周角定理行线性质等腰三角形性质切线判定相似三角形判定性质等知识熟练掌握切线判定相似三角形判定性质解题关键．
23．（12分）已知抛物线点时增增时增减．设抛物线轴交点（交点称公点）横坐标．
（1）求值
（2）求证：
（3）结：认正确？请证明认正确结．
分析（1）时增增时增减称轴直线抛物线点列出方程组答案
（2）抛物线轴交点横坐标两边方结果
（3）正确差法证明（2）判断
．
解答（1）解：点时增增时增减称轴直线
解
证明：题意抛物线解析式
抛物线轴交点横坐标
正确理：
（2）知：
（2）知：
．
点评题考查二次函数综合知识涉二次函数图象点坐标称轴增减性轴交点坐标等知识解题关键差法时判断符号．
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（23题满分120分）
选择题（题8题题正确选项题4分32分）
1．（4分）某区2021年元旦高气温低气温该区天低气温高气温低
A． B． C． D．
2．（4分）图直线直线相交．
A． B． C． D．
3．（4分）10边形角等
A． B． C． D．
4．（4分）中．长
A． B． C．60 D．80
5．（4分）元二次方程两相等实数根实数取值范围
A． B． C． D．
6．（4分）定规律排列单项式：第单项式
A． B． C． D．
7．（4分）图等边三顶点直径．劣弧长
A． B． C． D．
8．（4分）2020年国部分区出现新冠疫情．时间疫情命令防控责方难八方支援．某公司疫情期间疫区生产四种型号帐篷20000顶关信息见统计图：
列判断正确
A．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数3倍
B．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数15倍
C．单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等
D．天单独生产型帐篷数量
二填空题（题6题题3分18分）
9．（3分）已知实数． ．
10．（3分）反例函数图象点该反例函数解析式（解析式称表达式） ．
11．（3分）图图形某体三视图（中视图称正视图左视图称侧视图）．已知视图左视图两全等矩形．视图相邻两边长分23俯视图直径等2圆体体积 ．
12．（3分）图中点分中点相交点．长 ．
13．（3分）分解式： ．
14．（3分）已知三顶点正方形顶点分线线段交点．条边长6点直线距离 ．
三解答题（题9题70分）
15．（6分）计算：．
16．（6分）图四边形中相交点．求证：．
17．（8分）垃圾分类回收仅够减少环境污染美化家园甚够变废宝节约资源．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）．该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法（名学生竞赛分数抽性相等抽样方法）抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．
（1）三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中指定部分学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样
方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样．
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案 （填写方案方案二方案三
（2）该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表分优秀60分格学生竞赛分数记分）
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8359
100
52
分数段
频数
5
7
18
30
40
结合述信息解答列问题：
①样数中位数分数段
②全校1565名学生估计竞赛分数达优秀学生 ．
18．（6分）30天理退货营造省诚信旅游良环境进步提升旅游形象创新举措．机场车站出租车景区手机短信30天理退货提示处见已成张云南旅行安心卡极提高旅游服务品质．刚刚五假期旅游线路住宿餐饮生活服务购物等旅游消费供更加元步云南旅游市场强劲复苏．某旅行社年5月1日租两种客房天供天．面关信息：
请根述信息分求年5月1日该旅行社租两种客房间客房租金
19．（7分）庆祝中国产成立100周年某市组织该市七八两年级学生参加演讲赛演讲赛题追忆百年历程凝聚青春力量．该市中学初选七年级选出3名学中2名女生分记1名男生记八年级选出3名学中1名女生记2名男生分记．现分两年级初选出学中年级机选出名学组成代表队参加赛．
（1）列表法树状图法（树状图称树形图）中种方法求出现代表队总数
（2）求选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
20．（8分）图四边形矩形分线段点点交点．直线折叠点点重合．
（1）求证：四边形菱形
（2）求值．
21．（8分）某鲜花销售公司月付销售员工资两种方案．
方案：没底薪付销售提成
方案二：底薪加销售提成．
图中射线射线分表示该鲜花销售公司月方案方案二付销售员工资（单位：元）（单位：元）月鲜花销售量（单位：千克）函数关系．
（1）分求函数解析式（解析式称表达式）
（2）该公司某销售员年3月份鲜花销售量没超70千克3月份工资超2000元．公司采种方案名销售员付3月份工资？
22．（9分）图直径点异点连接点延长线点延长线．
（1）求证：切线
（2）求长．
23．（12分）已知抛物线点时增增时增减．设抛物线轴交点（交点称公点）横坐标．
（1）求值
（2）求证：
（3）结：认正确？请证明认正确结．
2021年云南省中考数学参考答案试题解析
选择题（题8题题正确选项题4分32分）
1．（4分）某区2021年元旦高气温低气温该区天低气温高气温低
A． B． C． D．
分析根题意列出减法算式计算．
解答解：
选：．
点评题考查理数减法应解题关键：减数等加数相反数．
2．（4分）图直线直线相交．
A． B． C． D．
分析顶角相等两直线行位角相等．
解答解：图
顶角
．
选：．
点评题考查行线性质顶角相等等容题目较简单掌握相关定理快速解答．
3．（4分）10边形角等
A． B． C． D．
分析根边形角等解．
解答解：根边形角公式10边形角等：
选：．
点评题考查边形角外角熟记边形角公式解题关键．
4．（4分）中．长
A． B． C．60 D．80
分析利三角函数定义计算出长然利勾股定理计算出长．
解答解：
选：．
点评题考查锐角三角函数定义关键掌握正弦定义．
5．（4分）元二次方程两相等实数根实数取值范围
A． B． C． D．
分析元二次方程两相等实数根判式△继求范围．
解答解：元二次方程两相等实数根
△
解：
选：．
点评题考查元二次方程判式知识．题较简单注意掌握元二次方程两相等实数根△．
6．（4分）定规律排列单项式：第单项式
A． B． C． D．
分析观察字母系数次数规律写出第单项式．
解答解：第1单项式
第2单项式
第3单项式
第4单项式
第正整数）单项式
选：．
点评题考查数字变化规律解题关键分系数字母指数寻找序数间规律．
7．（4分）图等边三顶点直径．劣弧长
A． B． C． D．
分析连接等边等边三角形半径根弧长公式劣弧长．
解答解：连接图：
等边
弧弧
等边三角形
半径
劣弧长
选：．
点评题考查等边三角形圆弧长解题关键掌握弧长公式熟练应．
8．（4分）2020年国部分区出现新冠疫情．时间疫情命令防控责方难八方支援．某公司疫情期间疫区生产四种型号帐篷20000顶关信息见统计图：
列判断正确
A．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数3倍
B．单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数15倍
C．单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等
D．天单独生产型帐篷数量
分析条形统计图生产四种型号帐篷数量分求出四种帐篷需天数判断选项．
解答解：单独生产帐篷需天数（天单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数4倍选项错误
单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷天数单独生产型帐篷天数2倍选项错误
单独生产帐篷需天数（天
单独生产型帐篷单独生产型帐篷天数相等选项正确
单条形统计图天单独生产型帐篷数量选项错误
选：．
点评题考查扇形统计图条形统计图综合运解题关键结合两统计图找总数部分关系．
二填空题（题6题题3分18分）
9．（3分）已知实数． ．
分析根两非负数0两非负数时0求解．
解答解：
解
．
答案：．
点评题考查非负数性质．初中阶段三种类型非负数：（1）绝值（2）偶次方（3）二次根式（算术方根）．相加0时必须满足中项等0．根结求解类题目．
10．（3分）反例函数图象点该反例函数解析式（解析式称表达式） ．
分析先设已知点坐标代入求出值反例函数解析式．
解答解：设
点代入函数
反例函数解析式
答案．
点评考查定系数法求反例函数解析式熟练掌握定系数法解题关键．
11．（3分）图图形某体三视图（中视图称正视图左视图称侧视图）．已知视图左视图两全等矩形．视图相邻两边长分23俯视图直径等2圆体体积 ．
分析三视图体：圆柱球半径圆柱底面半径高体积公式计算出体体积．
解答解：三视图知体圆柱
底面圆半径1高3
体体积：．
选．
点评题考查三视图求体积解题关键熟练掌握三视图作图规三视图原出实物图特征
12．（3分）图中点分中点相交点．长 9 ．
分析题意知中线代入长求出长进求出长．
解答解：图
中点分中点
．
．
答案：9．
点评题考查三角形中位线行线分线段成例等知识熟练掌握相关知识解题基础．
13．（3分）分解式： ．
分析应先提取公式余项式利方差公式继续分解．
解答解：
．
答案：．
点评题考查提公式法公式法分解式提取公式利方差公式进行二次式分解分解式定彻底直分解止．
14．（3分）已知三顶点正方形顶点分线线段交点．条边长6点直线距离 3 ．
分析分两种情况：①直角顶点时作等腰直角三角形点直线距离点直线距离3②直角顶点时作等腰直角三角证明时时点直线距离时点直线距离．
解答解：①直角顶点时作图：
三顶点正方形顶点分线线段交点
等腰直角三角形
等腰直角三角形
时点直线距离
点直线距离3
②直角顶点时作图：
三顶点正方形顶点分线线段交点
等腰直角三角
中
时
时点直线距离
时点直线距离
综述点直线距离3．
答案：3．
点评题考查正方形等腰直角三角形性质应涉角分线勾股定理解直角三角形等知识解题关键理解题意正确分类画出图形．
三解答题（题9题70分）
15．（6分）计算：．
分析先分计算方特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂然理数混合运算序法进行计算．
解答解：原式
．
点评题考查理数混合运算特殊角三角函数值零指数幂负整数指数幂掌握运算序准确计算解题关键．
16．（6分）图四边形中相交点．求证：．
分析证明求解．
解答证明：中
．
点评题考查全等三角形判定性质判定三角形全等时关键选择恰判定条件．
17．（8分）垃圾分类回收仅够减少环境污染美化家园甚够变废宝节约资源．增强学生垃圾分类意识推动垃圾分类进校园某中学组织全校1565名学生参加垃圾分类知识竞赛（满分100分）．该校数学兴趣组解全校学生竞赛分数情况采简单机抽样方法（名学生竞赛分数抽性相等抽样方法）抽取部分学生竞赛分数进行调查分析．
（1）三种抽样调查方案：
方案：七年级八年级九年级中指定部分学生竞赛分数作样
方案二：七年级八年级中机抽取部分男生竞赛分数九年级中机抽取部分女生竞赛分数作样
方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样．
中抽取样具代表性广泛性种抽样调查方案 方案三 （填写方案方案二方案三
（2）该校数学兴趣组根简单机抽样方法获样绘制出统计表分优秀60分格学生竞赛分数记分）
样容量
均分
格率
优秀率
高分
低分
100
8359
100
52
分数段
频数
5
7
18
30
40
结合述信息解答列问题：
①样数中位数分数段
②全校1565名学生估计竞赛分数达优秀学生 ．
分析（1）根抽样代表性普遍性操作性知方案三符合题意
（2）①根样中位数估计总体中位数范围
②样中优秀数占调查数估计总体1565优秀．
解答解：（1）根抽样代表性普遍性操作性方案三：全校1565名学生竞赛分数中机抽取部分学生竞赛分数作样进行调查分析符合题意．
答案：方案三
（2）①样总数：（
成绩排列处中间位置两数中位数组中
②题意（
答案：①②626．
点评题考查抽样调查中位数意义样估计总体统计中常方法．
18．（6分）30天理退货营造省诚信旅游良环境进步提升旅游形象创新举措．机场车站出租车景区手机短信30天理退货提示处见已成张云南旅行安心卡极提高旅游服务品质．刚刚五假期旅游线路住宿餐饮生活服务购物等旅游消费供更加元步云南旅游市场强劲复苏．某旅行社年5月1日租两种客房天供天．面关信息：
请根述信息分求年5月1日该旅行社租两种客房间客房租金
分析设间客房租金元根2000元租客房数量1600元租客房数量相列出方程解答．
解答解：设间客房租金元间客房租金元根题意：
解：
检验：原分式方程解符合实际
元
间客房租金200元间客房租金160元．
点评题考查分式方程应解决问题关键读懂题意找关键描述语进找求量等量关系．
19．（7分）庆祝中国产成立100周年某市组织该市七八两年级学生参加演讲赛演讲赛题追忆百年历程凝聚青春力量．该市中学初选七年级选出3名学中2名女生分记1名男生记八年级选出3名学中1名女生记2名男生分记．现分两年级初选出学中年级机选出名学组成代表队参加赛．
（1）列表法树状图法（树状图称树形图）中种方法求出现代表队总数
（2）求选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
分析（1）根题意题目中数画出相应树状图写出少种性
（2）根（1）中结果树状图选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
解答解：（1）树状图图示：
出现代表队9种性
（2）（1）知9种性中男女出现5种
选出代表队中两名学恰名男生名女生概率．
点评题考查列表法树状图法解答题关键画出相应树状图求出相应概率．
20．（8分）图四边形矩形分线段点点交点．直线折叠点点重合．
（1）求证：四边形菱形
（2）求值．
分析（1）证明出结．
（2）出菱形面积进出值．
解答解：（1）证明：矩形折叠重合
四边形矩形
中
四边形行四边形
四边形菱形．
（2）图
菱形面积
．
点评题考查翻折变换性质菱形判定性质矩形性质等知识熟练掌握菱形判定性质解题关键．
21．（8分）某鲜花销售公司月付销售员工资两种方案．
方案：没底薪付销售提成
方案二：底薪加销售提成．
图中射线射线分表示该鲜花销售公司月方案方案二付销售员工资（单位：元）（单位：元）月鲜花销售量（单位：千克）函数关系．
（1）分求函数解析式（解析式称表达式）
（2）该公司某销售员年3月份鲜花销售量没超70千克3月份工资超2000元．公司采种方案名销售员付3月份工资？
分析（1）定系数法求出解析式
（2）利（1）中求出两函数解析式代入求解．
解答解：（1）设
根题意
解
设
根题意
解
（2）时
公司采方案名销售员付3月份工资．
点评题考查定系数法求次函数解析式运元次等式运设计方案运解答时认真分析弄清函数图象意义关键．
22．（9分）图直径点异点连接点延长线点延长线．
（1）求证：切线
（2）求长．
分析（1）连接等腰三角形性质出圆周角定理出证出出结
（2）设证明相似三角形性质出求出长求出答案．
解答（1）证明：连接
直径
半径
切线
（2）解：
设
长．
点评题考查圆周角定理行线性质等腰三角形性质切线判定相似三角形判定性质等知识熟练掌握切线判定相似三角形判定性质解题关键．
23．（12分）已知抛物线点时增增时增减．设抛物线轴交点（交点称公点）横坐标．
（1）求值
（2）求证：
（3）结：认正确？请证明认正确结．
分析（1）时增增时增减称轴直线抛物线点列出方程组答案
（2）抛物线轴交点横坐标两边方结果
（3）正确差法证明（2）判断
．
解答（1）解：点时增增时增减称轴直线
解
证明：题意抛物线解析式
抛物线轴交点横坐标
正确理：
（2）知：
（2）知：
．
点评题考查二次函数综合知识涉二次函数图象点坐标称轴增减性轴交点坐标等知识解题关键差法时判断符号．
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