5.第四节 二次函数的图像与性质

第三章 函数
第四节 二次函数图性质
(建议时间：40分钟)
基础达标训练
1 (2019衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3图象顶点坐标(　　)
A (13)　　　 　　　B (1－3)
C (－13) D (－1－3)
2 (2019荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4坐标轴交点数(　　)
A 0　 　　B 1　 　　C 2　 　　D 3
3 (2019兰州)已知点A(1y1)B(2y2)抛物线y＝－(x＋1)2＋2列结正确(　　)
A 2>y1>y2 B 2>y2>y1
C y1>y2>2 D y2>y1>2
4 (2019重庆B卷)抛物线y＝－3x2＋6x＋2称轴(　　)
A 直线x＝2 B 直线x＝－2
C 直线x＝1 D 直线x＝－1
5 (2019河南)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4(－2n)(4n)两点n值(　　)
A －2 B －4 C 2 D 4
6 (2019百色)抛物线y＝x2＋6x＋7抛物线y＝x2移(　　)
A 先左移3单位移2单位
B 先左移6单位移7单位
C 先移2单位左移3单位
D 先右移3单位移2单位
7 (2019温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2关该函数－1≤x≤3取值范围列说法正确(　　)
A 值－1值－2
B 值0值－1
C 值7值－1
D 值7值－2
8 抛物线y＝x2＋bx＋c顶点坐标(13)点A(2y1)B(3y2)抛物线列较正确(　　)
A y1>y2
B y1C y1＝y2
D 法较y1y2
9 (2019呼浩特)二次函数y＝ax2次函数y＝ax＋a坐标系中致图象(　　)


10 (2019益阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列结：①ac<0②b－2a<0③b2－4ac<0④a－b＋c<0正确(　　)

第10题图
A ①②
B ①④
C ②③
D ②④
11 (2019烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋cyx部分应值表：
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0
列结：①抛物线开口②抛物线称轴直线x＝2③0＜x＜4时y＞0④抛物线x轴两交点间距离4⑤A(x12)B(x23)抛物线两点x1＜x2
中正确数(　　)
A 2 B 3 C 4 D 5
12 (2019荆州)二次函数y＝－2x2－4x＋5值________．
13 二次函数y＝(x＋1)2－1图象先右移1单位长度移2单位长度二次函数解析式____________．
14 (2019泰安)二次函数y＝x2＋bx－5称轴直线x＝2关x方程x2＋bx－5＝2x－13解________．
15 (2019凉山州)0≤x≤3时直线y＝a抛物线y＝(x－1)2－3交点a取值范围________．
16 (2019杭州)设二次函数y＝(x－x1)(x－x2)(x1x2实数)．
(1)甲求x＝0时y＝0x＝1时y＝0乙求x＝时y＝－甲求结果正确认乙求结果正确？说明理
(2)写出二次函数图象称轴求该函数值(含x1x2代数式表示)
(3)已知二次函数图象(0m)(1n)两点(mn实数)0＜x1＜x2＜1时求证：0＜mn＜







17 (2019威海)画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象时甲写错次项系数列表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y甲
…
6
3
2
3
6
…
乙写错常数项列表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y乙
…
－2
－1
2
7
14
…
通述信息解决问题：
(1)求原二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)表达式
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)x____时y值x值增增
(3)关x方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)两相等实数根求k取值范围．

力提升拓展
1 (2019陕西)面直角坐标系中抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4y＝x2－(3m＋n)x＋n关y轴称符合条件mn值(　　)
A m＝n＝－ B m＝5n＝－6
C m＝－1n＝6 D m＝1n＝－2
2 (2019潍坊)抛物线y＝x2＋bx＋3称轴直线x＝1关x元二次方程x2＋bx＋3－t＝0(t实数)－1＜x＜4范围实数根t取值范围(　　)
A．2≤t＜11 B．t≥2
C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
3 (2019福建)二次函数y＝|a|x2＋bx＋c图象五点A(mn)B(0y1)C(3－mn)D(y2)E(2y3)y1y2y3关系(　　)
A y1＜y2＜y3 B y1＜y3＜y2
C y3＜y2＜y1 D y2＜y3＜y1
4 (2019杭州)面直角坐标系中已知a≠b设函数y＝(x＋a)(x＋b)图象x轴M交点函数y＝(ax＋1)(bx＋1)图象x轴N交点(　　)
A M＝N－1M＝N＋1
B M＝N－1M＝N＋2
C M＝NM＝N＋1
D M＝NM＝N－1
5 (2019莱芜)二次函数y＝x2－5x－6x轴方图象x轴翻折x轴方图象余部分变新图象．直线y＝2x＋b新图象3公点b值(　　)
A －－12 B －2
C －122 D －－12
6 (2019安徽)面直角坐标系中垂直x轴直线l分函数y＝x－a＋1y＝x2－2ax图象相交PQ两点．移直线lPQx轴方实数a取值范围________．
7 (2019长春)图面直角坐标系中抛物线y＝ax2－2ax＋(a>0)y轴交点A点A作x轴行线交抛物线点MP抛物线顶点直线OP交直线AM点BM线段AB中点a值________．

第7题图




参考答案
第四节 二次函数图性质
基础达标训练
1 A
2 C　解析∵y＝－x2＋4x－4＝－(x－2)2≤0∴抛物线x轴交点x＝0时y＝－4∴抛物线y轴交点．∴抛物线坐标轴交点数2
3 A　解析x1＝1x2＝2分代入y＝－(x＋1)2＋2求y1＝－2y2＝－7∴y24 C　解析∵抛物线y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5∴抛物线称轴直线x＝1
5 B　解析已知抛物线y＝－x2＋bx＋4(－2n)(4n)两点∵两点坐标相∴两点关抛物线称轴称显然称轴直线x＝＝1∴－＝1解b＝2∴抛物线解析式y＝－x2＋2x＋4x＝－2时解y＝－4
6 A　解析抛物线y＝x2＋6x＋7变形y＝(x＋3)2－2抛物线y＝x2先左移3单位移2单位．
7 D　解析∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2∴抛物线称轴x＝2∵－1＜2＜3∴x＝2时抛物线值－2x＝－1时抛物线值值(－1－2)2－2＝7
8 B　解析抛物线y＝x2＋bx＋c顶点坐标(13)知抛物线开口称轴x＝1值y＝3∵A(2y1)B(3y2)抛物线∵1<2<3∴点AB称轴右边yx增增∴y19 D　解析a>0时二次函数图象开口次函数图象第二三象限a<0时二次函数图象开口次函数图象第二三四象限排C选项∵x＝－1时次函数y＝ax＋a＝0∴ 次函数图象恒(－10)点排AB
10 A　解析∵抛物线开口y轴交正半轴∴a<0c>0∴ac<0①正确∵抛物线称轴x＝－<－1∴>1∴b<2a∴b－2a<0∴②正确∵抛物线x轴两交点方程ax2＋bx＋c＝0两实数根b2－4ac>0∴③错误∵抛物线图象知x＝－1时抛物线应点(－1a－b＋c)第二象限a－b＋c>0∴④错误．正确①②
11 B　解析点(－15)(00)(2－4)代入y＝ax2＋bx＋c解∴抛物线解析式y＝x2－4x∴抛物线开口．①正确抛物线称轴直线x＝－＝2②正确∵抛物线开口x轴交(00)(40)∴0x2⑤错误．综述正确数3．
12 7
13 y＝x2＋1　解析二次函数y＝(x＋1)2－1顶点坐标(－1－1)点(－1－1)先右移1单位长度移2单位长度点坐标(01)二次函数解析式y＝x2＋1
14 x1＝2x2＝4　解析∵二次函数y＝x2＋bx－5称轴x＝2∴－＝2b＝－4∴关x方程x2＋bx－5＝2x－13x2－4x－5＝2x－13解x1＝2x2＝4
15 －3≤a≤1　解析抛物线y＝(x－1)2－3顶点坐标(1－3)x＝0时y＝－2x＝3时y＝1∴0≤x≤3时－3≤y≤1∴a取值范围－3≤a≤1
16 (1)解：乙求结果正确理：
根题意知函数图象点(00)(10)．
∴y＝x(x－1)．
x＝时y＝×(－1)＝－≠－
∴乙求结果正确
(2)解：函数图象称轴直线x＝
x＝时函数值M
M＝(－x1)(－x2)＝－
(3)证明：∵y＝(x－x1)(x－x2)
∴m＝x1x2n＝(1－x1)(1－x2)
∴mn＝x1x2(1－x1)(1－x2)
＝(x1－x)(x2－x)
＝[－(x1－)2＋]·[－(x2－)2＋]
∵0＜x1＜x2＜1结合函数y＝x(1－x)图象
∴0＜－(x1－)2＋≤0＜－(x2－)＋≤
∴0＜mn≤
∵x1≠x2∴0＜mn＜
17 解：(1)甲表中点(－16)(03)(12)分代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中
解
乙表中点(－1－2)(0－1)(12)分代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中

解
∵甲写错次项系数乙写错常数项
∴a＝1b＝2c＝3
∴原二次函数表达式y＝x2＋2x＋3
(2)＞－1
解法提示抛物线称轴直线x＝－＝－＝－1∵a＞0∴x＞－1时y值x值增增．
(3)关x方程x2＋2x＋3＝k整理x2＋2x＋3－k＝0
∵方程两相等实数根
∴b2－4ac＝22－4(3－k)＞0解k＞2
力提升拓展
1 D　解析∵y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4y＝x2－(3m＋n)x＋n关y轴称∴
解
2 A　解析∵y＝x2＋bx＋3称轴x＝－＝1∴b＝－2∴函数表达式y＝x2－2x＋3∴x＝－1时y＝(－1)2－2×(－1)＋3＝6x＝1时y＝12－2×1＋3＝2x＝4时y＝42－2×4＋3＝11关x元二次方程x2＋bx＋3－t＝0－1＜x＜4范围实数根t取值范围2≤t＜11
3 D　解析∵抛物线y＝|a|x2＋bx＋c|a|＞0∴抛物线开口∵A(mn)C(3－mn)∴称轴直线x＝∵0＜＜＜2|－|＜|2－|＜|0－|∴y2＜y3＜y1选D
4 C　解析a＝0时∵a≠b∴b≠0∴y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋b)．x轴交点(00)(－b0)2M＝2y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1x轴交点(－0)1交点N＝1∴M＝N＋1a≠0b＝0时y＝(x＋a)(x＋b)＝x(x＋a)x轴两交点M＝2(ax＋1)(bx＋1)＝ax＋1x轴交点N＝1∴M＝N＋1a≠0b≠0时∵a≠b∴y＝(x＋a)(x＋b)x轴两交点M＝2y＝(ax＋b)(bx＋1)x轴两交点N＝2∴M＝N综述M＝NM＝N＋1
5 A　解析解图示点B直线y＝2x＋b新抛物线三公点直线移恰点C处相切时新抛物线三公点．

第5题解图
令y＝x2－5x－6＝0解x＝－16点B坐标(60)次函数二次函数表达式联立x2－5x－6＝2x＋b整理x2－7x－6－b＝0
Δ＝49＋4(6＋b)＝0解b＝－次函数点B点点B坐标代入y＝2x＋b0＝12＋b解b＝－12
综述直线y＝2x＋b新图象3公点b值－12－
6 a＞1a＜－1　解析a＜0时令x2－2ax<02a1a<－1
7 2　解析x＝0代入原式y＝∴A(0)y＝代入原式ax2－2ax＋＝ax2－2ax＝0解x1＝2x2＝0(舍)∴M(2)∵M线段AB中点∴B(4)．设直线OB解析式y＝kx(k≠0)B(4)代入y＝kx中OB解析式y＝x∵抛物线称轴直线x＝1∴点P横坐标1x＝1代入y＝x中P(1)P(1)代入抛物线解析式中a＝2

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