**中学九年级20192020学年第学期数学开学收心考试
选择题(题16题110题题3分1116题题2分42分)
1 列y关x函数中属二次函数（ ）
A yx﹣1 B y C y（x﹣1）2﹣x2 D y﹣2x2+1
答案D
解析
分析
根二次函数定义出答案
详解解：A次函数选项错误
B反例函数选项错误
C y（x﹣1）2﹣x22x+1次函数选项错误
D二次函数正确
答案选择D
点睛题考查二次函数定义：般形yax²+bx+c（中abc常数a≠0）函数做二次函数
2 列够成直角三角形（ ）
A 123 B 345 C 567 D 121318
答案B
解析
分析
勾股定理逆定理验证两边方等长边方．
详解解：A12+22≠32直角三角形选项错误
B42+3252直角三角形选项正确
C52+62≠72直角三角形选项错误
D122+32≠182直角三角形选项错误．
选B．
点睛题考查勾股定理逆定理应．判断三角形否直角三角形已知三角形三边长利勾股定理逆定理加判断．
3 二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 3) －1 顶点坐标（ ）
A （ 3 1 ） B （ 3 －） C （－3 1 ） D （－3 －1 ）
答案D
解析
分析
根顶点式ya（xh）2+k顶点坐标（hk）求二次函数y2（x+3）21顶点坐标．
详解解：∵二次函数y2（x+3）21顶点式
∴顶点坐标（31）．
选D．
点睛题考查顶点式ya（xh）2+k顶点坐标（hk）考查学生应力中考中考查重点注意必须熟练掌握性质．
4 二次函数y(x−1)4图象先左移2单位移3单位函数解析式( )
A y(x−1)+1 B y(x−3)−1 C y(x+1)−1 D y(x+2)+1
答案C
解析
分析
根二次函数图象移法出结．
详解解：根左加右减加减法知抛物线y（x1）24左移2单位移3单位
抛物线函数关系式y（x1+2）24+3y（x+1）21
选C．
点睛题考查二次函数图象变换熟知二次函数图象移法解答题关键．
5 二次函数y+bx+c（a≠0）图象部分点坐标（xy）应值列表：
该函数图象称轴（ ）
A 直线x﹣3 B 直线x﹣2
C 直线x﹣1 D 直线x0
答案B
解析
根二次函数图称性知称轴x2
选B
点睛：题考查二次函数图性质利二次函数图表示法确定称轴关键确定中称点进计算出称轴
6 条开口抛物线顶点坐标（－12）（ ）
A 值1 B 值－1 C 值2 D 值－2
答案C
解析
抛物线开口顶点坐标（12）根二次函数性质求解
∵条开口抛物线顶点坐标（12）
∴该抛物线值2．
选C．
7 图Rt△ABC三边直角边分外作等腰直角三角形．AB5图中阴影部分面积（ ）
A 6 B C D 25
答案D
解析
分析：先直角三角形边长表示出阴影部分面积根勾股定理：AB2AC2+BC2进阴影部分面积求出．
详解：S阴影AC2+BC2+AB2（AB2+AC2+BC2）
∵AB2AC2+BC225
∴AB2+AC2+BC250
∴S阴影×5025．
选D．
点睛：题考查勾股定理知识求够运勾股定理证明三等腰直角三角形面积间关系
8 图行四边形中垂足．果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根行四边形性质三角形角定理求出答案
详解∵行四边形ABCD中
∴
∵
∴
选B
点睛题考查行四边形性质三角形角定理解题关键角度转化求解
9 解某社区居民电情况机该社区10户居民进行调查表10户居民2014年4月份电量调查结果：
关10户居民月电量（单位：度）列说法错误（ ）
A 中位数55 B 众数60 C 均数54 D 方差29
答案D
解析
分析
根中位数众数均数方差概念分求组数中位数众数均数方差判断四选项正确否．
详解组数序排列：40505050555560606060
众数：60中位数：55
均数：54
方差：39．
选D．
10 抛物线y−(x+4)+2列结：①抛物线开口②称轴直线x4③顶点坐标(−42)④x>4时yx增减中正确结数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析
根二次函数性质题分析判断解．
详解解：①∵a＜0
∴抛物线开口正确
②称轴直线x4题错误
③顶点坐标（42）正确
④∵x＞4时yx增减
∴x＞4时yx增减定正确
综述结正确数①③④3．
选C．
点睛题考查二次函数性质利抛物线开口方称轴顶点坐标二次函数增减性．
11 某种植基2016年蔬菜产量80吨预计2018年蔬菜产量达300吨求蔬菜产量年均增长率设蔬菜产量年均增长率x列方程( )
A 80(1+x)300 B 80 (1+3x)300
C 80+80(1+x) +80(1+x)300 D 80(1+x) 300
答案A
解析
分析
利增长量增长前量×（1+增长率）设均次增长百分率x根80吨增加300吨出方程．
详解解：题意知蔬菜产量年均增长率x
根2016年蔬菜产量80吨2017年蔬菜产量80（1+x）吨
2018年蔬菜产量80（1+x）（1+x）吨预计2018年蔬菜产量达300吨
：80（1+x）（1+x）30080（1+x）2300．
选A．
点睛题考查元二次方程应（增长率问题）．解题关键理清题目含义找2017年2018年产量代数式根条件找准等量关系式列出方程．
12 列图中时函数图象时（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根直线直线yax+b象限a＞0b＜0ab＞0矛盾A进行判断根抛物线yax2开口a＞0直线yax+b第二四象限a＜0B进行判断根抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第三象限a＞0C进行判断根抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第二四象限b＜0直线y轴交点x轴方D进行判断．
详解解：A直线yax+ba＞0b＜0ab＞0矛盾A选项错误
B抛物线yax2开口a＞0直线yax+b第二四象限a＜0B选项错误
C抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第三象限a＞0C选项错误
D抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第二四象限ab＞0b＜0直线y轴交点x轴方D选项正确．
选：D．
点睛题考查次函数二次函数图性质掌握函数性质判断图解题基础．
13 增强身体素质明天早坚持着区附矩形公园ABCD练跑步爸爸站某固定点处负责进行计时指导．假设明矩形公园ABCD边着A→B→C→D→A方跑步周明跑步路程x米明爸爸间距离y米yx间函数关系图2示爸爸位置图1( )
A D点 B M点 C O点 D N点
答案B
解析
分析
结合实际图象分析解
详解解：矩形ABCD关点O成中心称
爸爸点O处函数图形应中心称图形图象已知实际符C错
爸爸D处明D处时明爸爸距离0图象实际符合A错
爸爸点M处图
点S点D点R点C点U点B点W点A代表明矩形位置通观察SMSDMRMCMUMW知图形实际符合B正确
明点N处开始时刻明爸爸距离远图象实际符D错．
选B．
点睛题考查动点问题结合实际图象特点答题关键．
14 设点(−4y1)(1y2)(1y3)抛物线yx2+4x−5三点y1y2y3关系( )
A >> B >> C >> D >>
答案C
解析
分析
根二次函数性质抛物线yx2+4x−5开口然分求出y1y2y3较．
详解解：yx2+4x−5
∵a1＞0
∴抛物线开口称轴直线x2
∵x1时y30x−4时y15x−1时y28
∴y3＞y1＞y2．
选C．
点睛题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式．考查二次函数性质．
15 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
答案C
解析
分析
详解作点D关x轴称点D′连接CD′交x轴点P时PC+PD值图示．
直线yx+4x轴y轴交点坐标A（﹣60）点B（04）
点CD分线段ABOB中点点C（﹣32）点D（02）．
点D′点D关x轴称知点D′坐标（0﹣2）．
设直线CD′解析式ykx+b直线CD′点C（﹣32）D′（0﹣2）
解：
直线CD′解析式y﹣x﹣2．
令y﹣x﹣2中y00﹣x﹣2解：x﹣
点P坐标（﹣0）．答案选C．
考点：次函数图象点坐标特征轴称短路线问题．
16 二次函数y图象图示点O坐标原点点Ay轴正半轴点B C函数图象四边形OBAC菱形∠AOB30点C坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
连结BC交OAD图根菱形性质BC⊥OA∠OBD60°利含30度直角三角形三边关系ODBD设BDtODtB（tt）利二次函数图象点坐标特征2t2t出BDOD然根菱形性质出C点坐标．
详解解：连结BC交OAD图
∵四边形OBAC菱形
∴BC⊥OA
∵∠AOB30°
∴∠OBD60°
∴ODBD
设BDtODtB（tt）
B（tt）代入y2x22t2t解t10（舍）t2
∴BDOD
C点坐标：（）．
选B．
点睛题考查菱形性质二次函数图象点坐标特征根二次函数图象点坐标性质出BD长解题关键．
二填空题（题2分8分）
17 二次函数图开口m值_______
答案3
解析
分析
直接利二次函数定义出关m等式求出答案．
详解解：∵二次函数图象开口
∴m2−7＝2m＜0
解：m1＝−3m2＝3（合题意舍）
答案3．
点睛题考查二次函数定义正确握二次函数定义解题关键．
18 图两条抛物线分点行y轴两条行线围成阴影部分面积______ ．
答案8
解析
分析
两函数差绝值两条直线距离求阴影部分面积．
详解图
∵两解析式二次项系数相
∴两抛物线形状完全相
∴两条抛物线移
∴y1y2x2+1（x21）2
∴S阴影（y1y2）×|2（2）|2×48
答案8．
点睛题考查否正确判断出阴影部分面积解答题．
19 图等边三角形ABC中BC＝6cm射线AG∥BC点E点A出发射线AG1cms速度运动点F点B出发射线BC2cms速度运动．果点EF时出发设运动时间t(s)t＝______s时ACEF顶点四边形行四边形．
答案26
解析
试题解析：①点FC左侧时根题意：AEtcmBF2tcm
CFBCBF62t（cm）
∵AG∥BC
∴AECF时四边形AECF行四边形
t62t
解：t2
②点FC右侧时根题意：AEtcmBF2tcm
CFBFBC2t6（cm）
∵AG∥BC
∴AECF时四边形AEFC行四边形
t2t6
解：t6
综：t26s时ACEF顶点四边形行四边形．
考点：1行四边形判定2等边三角形性质．
20 图顶点P(12)原点抛物线y部分x轴翻折右移2单位长度抛物线y1顶点P1然抛物线y1x轴翻折右移2单位长度抛物线y2顶点P2进行直抛物线y2019点P2019坐标 _______
答案(40392)
解析
分析
根图形变换规律：第n次移变换点横坐标2n＋1偶数次变换移点坐标−2奇数次变换移点坐标2答案．
详解第次变换移点坐标
第二次变换移点坐标
第三次变换移点坐标
第n次移变换点横坐标偶数次变换移点坐标2奇数次变换移点坐标2 点P2019坐标(40392)
点睛题考查二次函数图象变换观察发现规律解题关键规律：第n次移变换点横坐标2n＋1偶数次变换移点坐标−2奇数次变换移点坐标2．
三解答题
21 已知：关x方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）试说明取值时方程总两相等实数根．
（2）果方程根3试求2k2+12k+2019值．
答案（1）见解析（2）2003
解析
分析
（1）计算判式值△＝4然根判式意义判断方程总两相等实数根
（2）利元二次方程根定义k2+6k＝﹣82k2+12k+2019变形2（k2+6k）+2019然利整体代入方法计算．
详解解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）
＝4k2﹣4k2+4
＝4＞0
∴k取值时方程总两相等实数根
（2）x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝09+6k+k2﹣1＝0
∴k2+6k＝﹣8
∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．
点睛题考查根判式根定义解题关键熟知根判式应
22 已知抛物线ya(xh)2+k称轴直线x3点（12）点（21）
(1)求函数解析式
(2)m＜n＜3A(my1)B(ny2)(m答案（1）y(x3)2+2（2）y1解析
分析
（1）设抛物线ya(xh)2+k根称轴直线x3求 h3点（12）点（21）带入ya(x3)2+k中求出ak值（2）根称轴判断AB位置挺利抛物线增减性判断
详解（1）抛物线ya(xh)2+k称轴直线x3∴h3
点（12）点（21）带入ya(x3)2+k中
2a（13）2+k1a（23）2+k
解a1k2
y(x3)2+2
（2）∵函数y(x3)2+2称轴x3
称轴左侧
∵抛物线开口
∴称轴左侧yx增增
∵m＜n＜3
点睛题考查定系数法求函数表达式二次函数性质较常见题目．
23 着生活水提高老年文化娱乐活动越越丰富某街道参加文体活动560名老中机抽取部分调查常天参加文体活动时间绘制图示扇形统计图条形统计图请根图中信息回答列问题
(1)次调查抽取老年少名条形图补充完整
(2)调查老年中参加文体活动中位数少
(3)请估计该街道参加文体活动老年中约少均天参加文体活动时间少1时
答案(1)次调查抽取老年40 补全条形图见解析 (2)调查老年中参加文体活动中位数1时 (3)估计该街道参加文体活动老年中约350均天参加文体活动时间少1时
解析
分析
（1）15时数百分总数总数减时间数求1时数补全条形图
（2）根中位数定义求解
（3）利样中天参加文体活动时间少1时数占例总数．
详解(1)次调查抽取老年 ()
1时 ()
补全条形图
(2)40数中位数第2021数均数
第2021数均1时
调查老年中参加文体活动中位数1时
(3)
答估计该街道参加文体活动老年中约350均天参加文体活动时间少1时
点睛题考查条形统计图扇形统计图综合运中位数定义读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．考查样估计总体思想．
24 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延长线点F连接CF．
（1）求证：AF＝DC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF形状证明结．
（3）（2）条件四边形ADCF正方形△ABC中应添加什条件请直接补充条件写横线 （需说明理）．
答案（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）ABAC
解析
分析
（1）连接DF证三角形AFE三角形DBE全等推出AFBD出答案
（2）根行四边形判定出行四边形ADCF求出ADCD根菱形判定出
（3）根等腰三角形性质求出AD⊥BC推出∠ADC90°根正方形判定推出．
详解（1）证明：连接DF
∵EAD中点
∴AEDE
∵AF∥BC
∴∠AFE∠DBE
△AFE△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴EFBE
∵AEDE
∴四边形AFDB行四边形
∴BDAF
∵AD中线
∴DCBD
∴AFDC
（2）四边形ADCF形状菱形
证明：∵AFDCAF∥BC
∴四边形ADCF行四边形
∵AC⊥AB
∴∠CAB90°
∵AD中线
∴ADDC
∴行四边形ADCF菱形
（3）解：ACAB
理：∵∠CAB90°ACABAD中线
∴AD⊥BC
∴∠ADC90°
∵四边形ADCF菱形
∴四边形ADCF正方形
答案ACAB．
点睛考查行四边形菱形矩形正方形判定全等三角形性质判定直角三角形斜边中线性质应考查学生推理力．
25 图已知抛物线顶点P（14）抛物线y轴交点C（03）x轴交AB两点．
（1）求抛物线解析式
（2）求四边形OBPC面积．
答案(1) yx2+2x+3(2) S四边形OBPC 75
解析
分析
（1）设抛物线解析式ya（x1）2+4根抛物线y轴交点C（03）求出a求出抛物线解析式（2）连接POy0时求出x轴交点求出四边形OBPC面积
详解(1)设抛物线解析式ya（x1）2+4
∵抛物线B（03）点
∴3a（01）2+4
解a1
∴抛物线解析式y（x1）2+4x2+2x+3
(2）连接POy0时（x1)2+40
解x13 x21
∴抛物线x轴交点坐标A（30）B（10）
∴S四边形OBPCS△POC+S△POB×1×3+×3×475
点睛题考查定系数法求解抛物线解析式二次函数性质四边形面积求解根已知条件求出抛物线解析式关键
26 图二次函数yx2+bx+c图象x轴交A B两点A点坐标(−30)B点直线yx1交抛物线点D
(1)求B点坐标抛物线解析式
(2)点D坐标
(3)x轴点E(a0)(E点B点右侧)作直线EF∥BD交抛物线点F否存实数a四边形BDFE行四边形果存求出满足条件a果存请说明理
答案(1) yx2+2x−3(10)(2)点D坐标（23）(3)存实数a3四边形BDFE行四边形
解析
分析
（1）设抛物线yx2+bx+c求出B点坐标点A(−30)B(10)代入解析式中求出 bc值求出抛物线解析式
（2）求出抛物线直线yx1交点然x2代入直线yx1求出D坐标
（3）a表示EF解析式二次函数解析式组成方程组含y元二次方程进根y3求合适a值．
详解(1) B点直线yx1
令y0x1
∴B坐标(10)
题意知A(−30)B(10)坐标代入yx2+bx+c
解：
∴yx2+2x−3
(2)（1）知yx2+2x−3
：
解：
∴D坐标（2y）
∵直线B解析式yx1
解：y3
∴点D坐标（23）
(3)图：
∵直线B解析式yx−1EF∥BD
∴直线EF解析式：yx−a
四边形BDFE行四边形
DF∥x轴
∴DF两点坐标相等点F坐标−3
②xy+a代入方程①
y2+(2a+1)y+a2+2a−30
解：
令3
解：a11a23
a1时E点坐标(10)B点重合舍
∴a3时E点坐标(30)符合题意．
∴存实数a3四边形BDFE行四边形
点睛综合考查二次函数综合题涉行四边形判定定系数法求解函数解析式次函数二次函数交点等知识点熟练掌握知识点解题关键．
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**中学九年级20192020学年第学期数学开学收心考试
选择题(题16题110题题3分1116题题2分42分)
1 列y关x函数中属二次函数（ ）
A yx﹣1 B y C y（x﹣1）2﹣x2 D y﹣2x2+1
答案D
解析
分析
根二次函数定义出答案
详解解：A次函数选项错误
B反例函数选项错误
C y（x﹣1）2﹣x22x+1次函数选项错误
D二次函数正确
答案选择D
点睛题考查二次函数定义：般形yax²+bx+c（中abc常数a≠0）函数做二次函数
2 列够成直角三角形（ ）
A 123 B 345 C 567 D 121318
答案B
解析
分析
勾股定理逆定理验证两边方等长边方．
详解解：A12+22≠32直角三角形选项错误
B42+3252直角三角形选项正确
C52+62≠72直角三角形选项错误
D122+32≠182直角三角形选项错误．
选B．
点睛题考查勾股定理逆定理应．判断三角形否直角三角形已知三角形三边长利勾股定理逆定理加判断．
3 二次函数 y ＝－ 2( x ＋ 3) －1 顶点坐标（ ）
A （ 3 1 ） B （ 3 －） C （－3 1 ） D （－3 －1 ）
答案D
解析
分析
根顶点式ya（xh）2+k顶点坐标（hk）求二次函数y2（x+3）21顶点坐标．
详解解：∵二次函数y2（x+3）21顶点式
∴顶点坐标（31）．
选D．
点睛题考查顶点式ya（xh）2+k顶点坐标（hk）考查学生应力中考中考查重点注意必须熟练掌握性质．
4 二次函数y(x−1)4图象先左移2单位移3单位函数解析式( )
A y(x−1)+1 B y(x−3)−1 C y(x+1)−1 D y(x+2)+1
答案C
解析
分析
根二次函数图象移法出结．
详解解：根左加右减加减法知抛物线y（x1）24左移2单位移3单位
抛物线函数关系式y（x1+2）24+3y（x+1）21
选C．
点睛题考查二次函数图象变换熟知二次函数图象移法解答题关键．
5 二次函数y+bx+c（a≠0）图象部分点坐标（xy）应值列表：
该函数图象称轴（ ）
A 直线x﹣3 B 直线x﹣2
C 直线x﹣1 D 直线x0
答案B
解析
根二次函数图称性知称轴x2
选B
点睛：题考查二次函数图性质利二次函数图表示法确定称轴关键确定中称点进计算出称轴
6 条开口抛物线顶点坐标（－12）（ ）
A 值1 B 值－1 C 值2 D 值－2
答案C
解析
抛物线开口顶点坐标（12）根二次函数性质求解
∵条开口抛物线顶点坐标（12）
∴该抛物线值2．
选C．
7 图Rt△ABC三边直角边分外作等腰直角三角形．AB5图中阴影部分面积（ ）
A 6 B C D 25
答案D
解析
分析：先直角三角形边长表示出阴影部分面积根勾股定理：AB2AC2+BC2进阴影部分面积求出．
详解：S阴影AC2+BC2+AB2（AB2+AC2+BC2）
∵AB2AC2+BC225
∴AB2+AC2+BC250
∴S阴影×5025．
选D．
点睛：题考查勾股定理知识求够运勾股定理证明三等腰直角三角形面积间关系
8 图行四边形中垂足．果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根行四边形性质三角形角定理求出答案
详解∵行四边形ABCD中
∴
∵
∴
选B
点睛题考查行四边形性质三角形角定理解题关键角度转化求解
9 解某社区居民电情况机该社区10户居民进行调查表10户居民2014年4月份电量调查结果：
关10户居民月电量（单位：度）列说法错误（ ）
A 中位数55 B 众数60 C 均数54 D 方差29
答案D
解析
分析
根中位数众数均数方差概念分求组数中位数众数均数方差判断四选项正确否．
详解组数序排列：40505050555560606060
众数：60中位数：55
均数：54
方差：39．
选D．
10 抛物线y−(x+4)+2列结：①抛物线开口②称轴直线x4③顶点坐标(−42)④x>4时yx增减中正确结数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析
分析
根二次函数性质题分析判断解．
详解解：①∵a＜0
∴抛物线开口正确
②称轴直线x4题错误
③顶点坐标（42）正确
④∵x＞4时yx增减
∴x＞4时yx增减定正确
综述结正确数①③④3．
选C．
点睛题考查二次函数性质利抛物线开口方称轴顶点坐标二次函数增减性．
11 某种植基2016年蔬菜产量80吨预计2018年蔬菜产量达300吨求蔬菜产量年均增长率设蔬菜产量年均增长率x列方程( )
A 80(1+x)300 B 80 (1+3x)300
C 80+80(1+x) +80(1+x)300 D 80(1+x) 300
答案A
解析
分析
利增长量增长前量×（1+增长率）设均次增长百分率x根80吨增加300吨出方程．
详解解：题意知蔬菜产量年均增长率x
根2016年蔬菜产量80吨2017年蔬菜产量80（1+x）吨
2018年蔬菜产量80（1+x）（1+x）吨预计2018年蔬菜产量达300吨
：80（1+x）（1+x）30080（1+x）2300．
选A．
点睛题考查元二次方程应（增长率问题）．解题关键理清题目含义找2017年2018年产量代数式根条件找准等量关系式列出方程．
12 列图中时函数图象时（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
根直线直线yax+b象限a＞0b＜0ab＞0矛盾A进行判断根抛物线yax2开口a＞0直线yax+b第二四象限a＜0B进行判断根抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第三象限a＞0C进行判断根抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第二四象限b＜0直线y轴交点x轴方D进行判断．
详解解：A直线yax+ba＞0b＜0ab＞0矛盾A选项错误
B抛物线yax2开口a＞0直线yax+b第二四象限a＜0B选项错误
C抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第三象限a＞0C选项错误
D抛物线yax2开口a＜0直线yax+b第二四象限ab＞0b＜0直线y轴交点x轴方D选项正确．
选：D．
点睛题考查次函数二次函数图性质掌握函数性质判断图解题基础．
13 增强身体素质明天早坚持着区附矩形公园ABCD练跑步爸爸站某固定点处负责进行计时指导．假设明矩形公园ABCD边着A→B→C→D→A方跑步周明跑步路程x米明爸爸间距离y米yx间函数关系图2示爸爸位置图1( )
A D点 B M点 C O点 D N点
答案B
解析
分析
结合实际图象分析解
详解解：矩形ABCD关点O成中心称
爸爸点O处函数图形应中心称图形图象已知实际符C错
爸爸D处明D处时明爸爸距离0图象实际符合A错
爸爸点M处图
点S点D点R点C点U点B点W点A代表明矩形位置通观察SMSDMRMCMUMW知图形实际符合B正确
明点N处开始时刻明爸爸距离远图象实际符D错．
选B．
点睛题考查动点问题结合实际图象特点答题关键．
14 设点(−4y1)(1y2)(1y3)抛物线yx2+4x−5三点y1y2y3关系( )
A >> B >> C >> D >>
答案C
解析
分析
根二次函数性质抛物线yx2+4x−5开口然分求出y1y2y3较．
详解解：yx2+4x−5
∵a1＞0
∴抛物线开口称轴直线x2
∵x1时y30x−4时y15x−1时y28
∴y3＞y1＞y2．
选C．
点睛题考查二次函数图象点坐标特征：二次函数图象点坐标满足解析式．考查二次函数性质．
15 直线y＝x＋4x轴y轴分交点A点B点CD分线段ABOB中点点POA动点PC＋PD值时点P坐标（ ）
A (－30) B (－60) C (－0) D (－0)
答案C
解析
分析
详解作点D关x轴称点D′连接CD′交x轴点P时PC+PD值图示．
直线yx+4x轴y轴交点坐标A（﹣60）点B（04）
点CD分线段ABOB中点点C（﹣32）点D（02）．
点D′点D关x轴称知点D′坐标（0﹣2）．
设直线CD′解析式ykx+b直线CD′点C（﹣32）D′（0﹣2）
解：
直线CD′解析式y﹣x﹣2．
令y﹣x﹣2中y00﹣x﹣2解：x﹣
点P坐标（﹣0）．答案选C．
考点：次函数图象点坐标特征轴称短路线问题．
16 二次函数y图象图示点O坐标原点点Ay轴正半轴点B C函数图象四边形OBAC菱形∠AOB30点C坐标（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
连结BC交OAD图根菱形性质BC⊥OA∠OBD60°利含30度直角三角形三边关系ODBD设BDtODtB（tt）利二次函数图象点坐标特征2t2t出BDOD然根菱形性质出C点坐标．
详解解：连结BC交OAD图
∵四边形OBAC菱形
∴BC⊥OA
∵∠AOB30°
∴∠OBD60°
∴ODBD
设BDtODtB（tt）
B（tt）代入y2x22t2t解t10（舍）t2
∴BDOD
C点坐标：（）．
选B．
点睛题考查菱形性质二次函数图象点坐标特征根二次函数图象点坐标性质出BD长解题关键．
二填空题（题2分8分）
17 二次函数图开口m值_______
答案3
解析
分析
直接利二次函数定义出关m等式求出答案．
详解解：∵二次函数图象开口
∴m2−7＝2m＜0
解：m1＝−3m2＝3（合题意舍）
答案3．
点睛题考查二次函数定义正确握二次函数定义解题关键．
18 图两条抛物线分点行y轴两条行线围成阴影部分面积______ ．
答案8
解析
分析
两函数差绝值两条直线距离求阴影部分面积．
详解图
∵两解析式二次项系数相
∴两抛物线形状完全相
∴两条抛物线移
∴y1y2x2+1（x21）2
∴S阴影（y1y2）×|2（2）|2×48
答案8．
点睛题考查否正确判断出阴影部分面积解答题．
19 图等边三角形ABC中BC＝6cm射线AG∥BC点E点A出发射线AG1cms速度运动点F点B出发射线BC2cms速度运动．果点EF时出发设运动时间t(s)t＝______s时ACEF顶点四边形行四边形．
答案26
解析
试题解析：①点FC左侧时根题意：AEtcmBF2tcm
CFBCBF62t（cm）
∵AG∥BC
∴AECF时四边形AECF行四边形
t62t
解：t2
②点FC右侧时根题意：AEtcmBF2tcm
CFBFBC2t6（cm）
∵AG∥BC
∴AECF时四边形AEFC行四边形
t2t6
解：t6
综：t26s时ACEF顶点四边形行四边形．
考点：1行四边形判定2等边三角形性质．
20 图顶点P(12)原点抛物线y部分x轴翻折右移2单位长度抛物线y1顶点P1然抛物线y1x轴翻折右移2单位长度抛物线y2顶点P2进行直抛物线y2019点P2019坐标 _______
答案(40392)
解析
分析
根图形变换规律：第n次移变换点横坐标2n＋1偶数次变换移点坐标−2奇数次变换移点坐标2答案．
详解第次变换移点坐标
第二次变换移点坐标
第三次变换移点坐标
第n次移变换点横坐标偶数次变换移点坐标2奇数次变换移点坐标2 点P2019坐标(40392)
点睛题考查二次函数图象变换观察发现规律解题关键规律：第n次移变换点横坐标2n＋1偶数次变换移点坐标−2奇数次变换移点坐标2．
三解答题
21 已知：关x方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）试说明取值时方程总两相等实数根．
（2）果方程根3试求2k2+12k+2019值．
答案（1）见解析（2）2003
解析
分析
（1）计算判式值△＝4然根判式意义判断方程总两相等实数根
（2）利元二次方程根定义k2+6k＝﹣82k2+12k+2019变形2（k2+6k）+2019然利整体代入方法计算．
详解解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）
＝4k2﹣4k2+4
＝4＞0
∴k取值时方程总两相等实数根
（2）x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝09+6k+k2﹣1＝0
∴k2+6k＝﹣8
∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．
点睛题考查根判式根定义解题关键熟知根判式应
22 已知抛物线ya(xh)2+k称轴直线x3点（12）点（21）
(1)求函数解析式
(2)m＜n＜3A(my1)B(ny2)(m
分析
（1）设抛物线ya(xh)2+k根称轴直线x3求 h3点（12）点（21）带入ya(x3)2+k中求出ak值（2）根称轴判断AB位置挺利抛物线增减性判断
详解（1）抛物线ya(xh)2+k称轴直线x3∴h3
点（12）点（21）带入ya(x3)2+k中
2a（13）2+k1a（23）2+k
解a1k2
y(x3)2+2
（2）∵函数y(x3)2+2称轴x3
称轴左侧
∵抛物线开口
∴称轴左侧yx增增
∵m＜n＜3
点睛题考查定系数法求函数表达式二次函数性质较常见题目．
23 着生活水提高老年文化娱乐活动越越丰富某街道参加文体活动560名老中机抽取部分调查常天参加文体活动时间绘制图示扇形统计图条形统计图请根图中信息回答列问题
(1)次调查抽取老年少名条形图补充完整
(2)调查老年中参加文体活动中位数少
(3)请估计该街道参加文体活动老年中约少均天参加文体活动时间少1时
答案(1)次调查抽取老年40 补全条形图见解析 (2)调查老年中参加文体活动中位数1时 (3)估计该街道参加文体活动老年中约350均天参加文体活动时间少1时
解析
分析
（1）15时数百分总数总数减时间数求1时数补全条形图
（2）根中位数定义求解
（3）利样中天参加文体活动时间少1时数占例总数．
详解(1)次调查抽取老年 ()
1时 ()
补全条形图
(2)40数中位数第2021数均数
第2021数均1时
调查老年中参加文体活动中位数1时
(3)
答估计该街道参加文体活动老年中约350均天参加文体活动时间少1时
点睛题考查条形统计图扇形统计图综合运中位数定义读懂统计图统计图中必信息解决问题关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．考查样估计总体思想．
24 图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延长线点F连接CF．
（1）求证：AF＝DC
（2）AB⊥AC试判断四边形ADCF形状证明结．
（3）（2）条件四边形ADCF正方形△ABC中应添加什条件请直接补充条件写横线 （需说明理）．
答案（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）ABAC
解析
分析
（1）连接DF证三角形AFE三角形DBE全等推出AFBD出答案
（2）根行四边形判定出行四边形ADCF求出ADCD根菱形判定出
（3）根等腰三角形性质求出AD⊥BC推出∠ADC90°根正方形判定推出．
详解（1）证明：连接DF
∵EAD中点
∴AEDE
∵AF∥BC
∴∠AFE∠DBE
△AFE△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴EFBE
∵AEDE
∴四边形AFDB行四边形
∴BDAF
∵AD中线
∴DCBD
∴AFDC
（2）四边形ADCF形状菱形
证明：∵AFDCAF∥BC
∴四边形ADCF行四边形
∵AC⊥AB
∴∠CAB90°
∵AD中线
∴ADDC
∴行四边形ADCF菱形
（3）解：ACAB
理：∵∠CAB90°ACABAD中线
∴AD⊥BC
∴∠ADC90°
∵四边形ADCF菱形
∴四边形ADCF正方形
答案ACAB．
点睛考查行四边形菱形矩形正方形判定全等三角形性质判定直角三角形斜边中线性质应考查学生推理力．
25 图已知抛物线顶点P（14）抛物线y轴交点C（03）x轴交AB两点．
（1）求抛物线解析式
（2）求四边形OBPC面积．
答案(1) yx2+2x+3(2) S四边形OBPC 75
解析
分析
（1）设抛物线解析式ya（x1）2+4根抛物线y轴交点C（03）求出a求出抛物线解析式（2）连接POy0时求出x轴交点求出四边形OBPC面积
详解(1)设抛物线解析式ya（x1）2+4
∵抛物线B（03）点
∴3a（01）2+4
解a1
∴抛物线解析式y（x1）2+4x2+2x+3
(2）连接POy0时（x1)2+40
解x13 x21
∴抛物线x轴交点坐标A（30）B（10）
∴S四边形OBPCS△POC+S△POB×1×3+×3×475
点睛题考查定系数法求解抛物线解析式二次函数性质四边形面积求解根已知条件求出抛物线解析式关键
26 图二次函数yx2+bx+c图象x轴交A B两点A点坐标(−30)B点直线yx1交抛物线点D
(1)求B点坐标抛物线解析式
(2)点D坐标
(3)x轴点E(a0)(E点B点右侧)作直线EF∥BD交抛物线点F否存实数a四边形BDFE行四边形果存求出满足条件a果存请说明理
答案(1) yx2+2x−3(10)(2)点D坐标（23）(3)存实数a3四边形BDFE行四边形
解析
分析
（1）设抛物线yx2+bx+c求出B点坐标点A(−30)B(10)代入解析式中求出 bc值求出抛物线解析式
（2）求出抛物线直线yx1交点然x2代入直线yx1求出D坐标
（3）a表示EF解析式二次函数解析式组成方程组含y元二次方程进根y3求合适a值．
详解(1) B点直线yx1
令y0x1
∴B坐标(10)
题意知A(−30)B(10)坐标代入yx2+bx+c
解：
∴yx2+2x−3
(2)（1）知yx2+2x−3
：
解：
∴D坐标（2y）
∵直线B解析式yx1
解：y3
∴点D坐标（23）
(3)图：
∵直线B解析式yx−1EF∥BD
∴直线EF解析式：yx−a
四边形BDFE行四边形
DF∥x轴
∴DF两点坐标相等点F坐标−3
②xy+a代入方程①
y2+(2a+1)y+a2+2a−30
解：
令3
解：a11a23
a1时E点坐标(10)B点重合舍
∴a3时E点坐标(30)符合题意．
∴存实数a3四边形BDFE行四边形
点睛综合考查二次函数综合题涉行四边形判定定系数法求解函数解析式次函数二次函数交点等知识点熟练掌握知识点解题关键．
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