2020届高三上学期第一次模拟考试(期末)数学试题(PDF版解析)


    1
    高三数学试卷

    填空题:(题 12 题16 题 4 分712 题 5 分 54 分)
    1计算 lim(1 09 )n
    n
    _____
    答案1
    解析 1
    2双曲线单位圆中60o 圆心角弧长_____
    答案
    3

    解析 2 3lr
    3直线 1l 直线 2l 倾斜角分32o 152o 夹角_____
    答案
    解析180 152 32 60  o o o o
    4直线l 法量 (21)n 
    r
    直线 斜率 k _____
    答案 2
    解析 单位量 ( 12)d 
    ur
    2 21k   
    5设某种细胞隔时会分裂次隔细胞分裂两细胞 7 时1种细胞分裂
    _____
    答案128
    解析 71 2 128
    6设 ABC 等腰直角三角形斜边 2AB  现 (部)绕斜边 AB 直线旋转周形
    成旋转体该旋转体体积_____
    答案 2
    3 
    解析 221 1 2( 2)3 3 3r  
    7图行四边形 ABCD 中 1AD  AC BD
    uuur uuur
    值_____ 2
    答案 3
    解析( )( ) 1 4 3AC BD AB AD AD AB      
    uuur uuur uuur uuur uuur uuur

    8三倍角正切公式 tan 3 _____
    答案
    解析
    3
    2
    2tan tantan3 1 3tan
     
     
    9 设集合 A 6 元素全部 6 元素组成矩阵数________
    答案2880
    解析4 种类型矩阵 6
    64 2880P 
    10 现函数 sec (0 )y x x 反函数定义正反割函数记: secy arc x
    sec( 4)arc ________(请保留两位数)
    答案182
    解析
    cosy  
    (0 )x  知 4cost
      arccos( 1824t    )
    11 设双曲线
    22
    2
    xy
    aa 
    两焦点 2FF点 P 双曲线 2PF PF  点 P 坐标原点O
    距离值________
    答案 3
    2

    解析 22c a a   1
    2a  时知 min
    3
    2c 
    12 设 0 0 0a a M N    证明数运算性质:
    log log log loga a a aMNMNa a a MN Q① log log loga a aMN M N   ① 式称证明关键
    步骤证明log logr
    aaM r M (中 0M r R)关键步骤________
    答案log logr
    aaM r M
    解析 log log()aaM r Mrra a MQ log logr
    aaM r M
    二选择题 3
    13 三实数 abc成等差数列 2b a c ( )
    A充分必条件 B必充分条件
    C充条件 D充分必条件
    答案C
    解析三实数 成等差数列
    14 设 x y R 复数 xi
    yi


    纯虚数点 ()p x y 定满足 ( )
    yx y x
     yx y x
    
    答案 B
    解析 2 2 2
    1 ( )( ) ( ) ( )
    ( )( )
    x xiyi xy xyixy xyi
    y i y i y i y y y
                  
    1x
    yi


    纯虚数 0xy  
    1y x
    15展开( )( 2)( 3)( 4)( 5)a a a a a     展开式中 3a 系数等 ( )
    A 2345中取两数积
    B 2345中取三数积
    C 2345中取四数积
    D结
    答案 A
    解析二项式定理知展开式中 系数等 中取两数积
    16某驾驶艘游艇位湖面 A 处测岸边座电视塔塔底北偏东 2o 方塔顶仰角
    8 o驾驶游艇正东方行驶 1000 米达 B 处时测塔底位北偏西39o 方该塔高
    度约 ( )
    A265 米 B279 米 C292 米 D306 米
    答案C
    解析 000sin5 sin 60 cos69 tan87 292728  o o o o 米
    三 解答题(题 5 题 14+14+14+16+1876 分)
    17(题满分 12 分第 1 题 6 分第 2 题 8 分)
    图正六棱锥 P ABCDEF 中已知底边 2侧棱底面成角 60 4
    (1)求该六棱锥体积V( 2 )求证: PA CE

    答案( )12( )见解析
    解析()连接 BE AD 设交点 O连接 PO
    P ABCDEFQ 正六棱锥
    ABCDEF 正六边形
    侧棱底面成角 PBO
    23PO
    116 3 2 3 1233V S h       
    (2) PO Q 面 ABCDEFCE  面
    PO CE
    Q底面正六边形
    AO CE
    AO PO O
    CE面 PAO
    PA  面
    CE PA
    18(题满分 14 分第 1 题 7 分第 2 题 7 分)
    请解答问题求解决两问题方法
    ()图 1半径 1 米半圆形铁板中截取块面积矩形 ABCD 截取?求出
    矩形面积
    ()图 2长半轴 2 米短半轴 1 米半椭圆铁板中截取块面积矩形 ABCD
    截取?求出矩形面积

    图 1 图 2

    答案(1)1(2)2
    解析(1)设 (0 1)OA x x  
    1OD Q
    21AD x  
    221S x x    5
    22
    2 111 22
    xxxx   
    
    Q
    仅 21xx 2
    2x  时等号成立
    1212S   
    (3)椭圆方程
    2
    2 1(0 1)4
    x yy   
    设  (2cos sin ) 0C    
    2 2cos sin 2sin2S       
    仅sin 1 
    4
      时取值
    面积值 2时 2OB  2
    2BC 

    19 (题满分 14 分第 1 题 6 分第 2 题 8 分)
    设  na 等差数列公差 d 前 n 项 nS
    (1)设 1 40a  6 38a  求 nS 值
    (2)设 1 1a  *2 ( )na
    nb n N数列  nb 前 n 项 nT意 *nN 20nT  求 d 取值
    范围
    答案(1)2020(2) 2
    9 log 10
     

    解析(1)等差数列知 1 ( 1)na a n d    知 2 5

    240 ( 1) 05nan    101n  100 者 101 时取值公式知 2020
    (2)设 1 ( 1)na d n   12 2 (2 )na d d n
    nb    知 等数列
    Q 意
    1 2lim 201 2 1 2n dd
    bT   
    恒成立 21d 
    d


    6

    20 (题满分 18 分第 1 题 5 分第 2 题 6 分第 3 题 7 分)
    已知抛物  准线方程 02  yx 焦点  11F
    (1)求证:抛物线意点 P 坐标 yx 满足方程: 0882 22  yxyxyx
    (2)请支出抛物线称性范围运方程证明结
    (3)设垂直 x 轴直线抛物线交 BA 两点求线段 AB 中点 M 轨迹方程
    答案(1)见解析(2)关 xy  称 11  yx ( 3) 4 xy (抛物线)
    解析(1)根定义:      22 11
    2
    2 yxyx 啊
    (2) yx 称互换方程没发生变化  yxP 图  xyP' 图图关 称
      100882 22  yyyxyx 1x
    (3)设    2211 yxByxA  4
    0882 22 
    
    

    

    ttM
    yxyxyx
    tx
    中点轨迹方程 4 xy (抛物线




    21 (题满分 18 分第 1 题 5 分第 2 题 6 分第 3 题 7 分)
    现定义:设 a 非零实常数意 Dx     xafxaf  称函数  xfy  关
    偶型函数
    (1)请三角函数例写出关 2 偶型函数解析式予证明
    (2)设定义域关 偶型函数区间 a 单调递增求证区间 a 单调递减
    (3)设定义域 R 关
    2
    1 偶型函数  xfy  奇函数 *Nn 请猜测  nf 值数学
    纳法证明结
    答案(1)  2cos  xy 答案唯 (2)证明见解析 (3)   0nf
    解析(1)        xfxfxxfxxfxy  22cos2)cos()2(2cos
    (2)        xfxafxafxaf  2 取    axaxaaxx 22 2121  啊函数
    单调递增        2121 22 xfxfxafxaf  函数 单调递减
    (3)猜测 数学纳法: 7
    1 1n 时    102
    1
    2
    1 ffxfxf 

    

     

    

       xfy  奇函数   01 f 证
    2假设  *Nkkn    0kf 成立    xfxfxfxf 

    

     

    

      12
    1
    2
    1 奇函数
           xfxfxfxf  1  *1 Nkkn  时     01  kfkf 证





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