邯郸市锦玉中学20192020学年第学期11月月考
八年级 数学试卷
选择题
1 列计算正确 ( )
A B C D
答案D
解析
分析根幂运算法逐分析(底数幂相幂方积方)
详解A 属合类项选项错误
B 属底数幂相选项错误
C 属幂方选项错误
D 属底数幂相选项正确
选D
点睛题考核知识点：幂运算解题关键点：熟记幂运算法
2 列运算正确（ ）
A 3a2﹣2a2a2 B ﹣（2a）2﹣2a2 C （a+b）2a2+b2 D ﹣2（a﹣1）﹣2a+1
答案A
解析
分析：利合类项A进行判断利积方B进行判断利完全方公式C进行判断利取括号法D进行判断．
详解：A原式a2A选项正确
B原式﹣4a2B选项错误
C原式a2+2ab+b2C选项错误
D原式﹣2a+2D选项错误．
选A．
点睛：题考查幂方积方：幂方法：底数变指数相：（am）namn（mn正整数）积方法：式分方幂相：（ab）nanbn（n正整数）．考查整式加减．
3 列项式中方差公式分解式（ ）
A + B C D
答案D
解析
分析
利方差公式式分解式子特点求解：两项方项符号相反
详解A：两项符号相B：两项方项C：两项符号相D：两项方项符号相反
答案D选项
点睛题考查方差公式式分解特点熟练掌握该特点解题关键
4 已知（xm）（x+n）x23x4mn值( )
A 1 B 3 C 2 D 3
答案D
解析
分析
原式左边利项式项式展开合右边 mn值．
详解（xm）（x+n）x2+nxmxmnx2+（nm）xmn
∵（xm）（x+n）x23x4
∴nm3
mn3
选D．
点睛题考查项式项式熟练掌握法解题关键．
5 正方形边长果增加2cm面积增加32cm2正方形边长（ ）
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
答案C
解析
分析
设正方形边长x增加x+2根正方形面积公式列出方程求解
详解设正方形边长x增加x+2
根题意：（x+2）2x2+32
解：x7
选C
点睛题考查元次方程应读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解解题关键．
6 2×8m×16m＝229m值( )
A 3 B 4 C 5 D 6
答案B
解析
分析
利幂方法8m16m变形底数2幂形式利底数幂法法关m方程求解．
详解2×8m×16m
＝2×（23）m×（24）m
＝2×23m×24m
＝21＋3m＋4m
＝27m＋1
2×8m×16m＝229
7m＋1＝29
解m＝4．
选B．
点睛题考查幂运算性质解决题关键逆运幂方法8m16m变形底数2幂．
7 明抄分解式题目时心漏抄x指数知道该数10正整数利方差公式分解式抄作业式子x□﹣4y2（□表示漏抄指数）指数结果（ ）
A 2种 B 3种 C 4种 D 5种
答案D
解析
试题分析：利方差公式分解式说明漏掉方项指数偶数知道该数10正整数该指数246810五数．
解：该指数246810五数．
选D．
考点：式分解运公式法．
点评：熟练掌握方差公式特点解答道题关键知道等．
8 已知x2+mx+25完全方式m值（ ）
A 10 B ±10 C 20 D ±20
答案B
解析
分析
根完全方式特点求解：a2±2ab+b2
详解∵x2+mx+25完全方式
∴m±10
选B．
点睛题考查完全方公式a2±2ab+b2特点首方尾方首尾积两倍中央里首末两项x1方中间项加减x1积2倍．
9 3x＝153y＝532x－y 等( )．
A 220 B 6 C 25 D 45
答案D
解析
分析
根底数幂法法幂方积方法求代数式进行化简3x＝153y＝5代入进行计算．
详解原式＝(3x)2÷3y＝(15)2÷5＝225÷545
选D．
点睛题考查底数幂法先根底数幂法法求代数式进行化简解答题关键．
10 已知关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先abc化成3底数幂形式较
详解解：
选A
点睛题重点考察学生幂较掌握底数幂较方法解题关键
11 边长正方形中挖掉边长正方形（）余部分剪拼成矩形（图）通计算图形（阴影部分）面积验证等式等式（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
左图中正方形减正方形剩部分面积a2b2拼成长方形长a+b宽ab根长方形面积长×宽：(a+b)(ab)面积相等进出结．
详解解：图知正方形减正方形剩部分面积a2b2
拼成长方形面积：(a+b)(ab)
∴．
选：A．
点睛题考查方差公式背景解题关键求出第图阴影部分面积进根长方形面积计算公式求出拼成长方形面积根面积变出结．
12 a－b8a2＋b2823ab值（ ）
A 9 B －9 C 27 D －27
答案D
解析
分析
根完全方公式进行变形求解
详解∵a－b8a2＋b282
∴（ab）2 a22ab+b264
2ab64（a2＋b2）18
∴ab9
3ab27
选D
点睛题考查完全方公式解题关键熟知公式变形应
13 图△ABC中ABAC∠A120°BC9cmAB垂直分线交BCM交ABEAC垂直分线交BCN交ACFMN长______cm．
答案3
解析
试题分析：连接AMAN∵AB垂直分线交BCM交ABEAC垂直分线交BCN交ACF
∴BMAMCNAN∴∠MAB∠B∠CAN∠C∵∠BAC120°ABAC∴∠B∠C30°
∴∠BAM+∠CAN60°∠AMN∠ANM60°∴△AMN等边三角形∴AMANMN∴BMMNNC
∵BC9cm∴MN3cm．
答案3cm．
考点：1．线段垂直分线性质2．等腰三角形性质
14 图示等边中点DE分边BCABADCE交点F度数
A B C D
答案A
解析
△ABC等边三角形∠BAC∠ABC∠BCA60°ABBCAC根SAS易证△ABD≌△CAE∠BAD∠ACE根三角形角定理求∠DFC度数．
解：∵△ABC等边三角形
∴∠BAC∠ABC∠BCA60°
∴ABBCAC
△ABD△CAE中BDAE∠ABD∠CAEABAC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD∠ACE
∵∠BAD+∠DAC∠BAC60°
∴∠ACE+∠DAC60
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC180°
∴∠AFC120
∵∠AFC+∠DFC180
∴∠DFC60°．
选A．
15 图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）．
A B C D
答案B
解析
试题分析：作点P关OA称点P1作点P关OB称点P2连接P1P2OA交点MOB交点N时△PMN周长．线段垂直分线性质出△PMN周长P1P2长∵OP5∴OP2OP1OP5．∵P1P25∴OP1OP2P1P2∴△OP1P2等边三角形 ∴∠P2OP160°2（∠AOP+∠BOP）60°∠AOP+∠BOP30°∠AOB30°选B．
考点：1．线段垂直分线性质2．轴称作图．
16 直角坐标系中已知A（﹣33）y轴确定点P△AOP等腰三角形符合条件点P（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
答案B
解析
分析
分类讨：①OP底时点P数②AP底时点P数③AO底边时点P数．
详解解：△AOP等腰三角形分成三类讨：
①AO＝AP（）
时A圆心AO长半径画圆知圆y轴交O点点点P
②AO＝OP（两）
时O圆心AO长半径画圆知圆y轴交两点两点P两种选择（AO＝OP＝R）
③AP＝OP（）
作AO中垂线y轴交点该交点点P种选择．（利中垂线性质）
综述4．
选B．
点睛题考查等腰三角形判定坐标图形性质解答题极易漏解解答时应利分类讨数学思想．
二填空题
17 (2π－6)0＝________
答案1
解析
分析
根零指数幂性质求解
详解∵2π－6≠0
∴(2π－6)0＝1
填：1
点睛题考查零指数幂解题关键熟知零指数幂性质特点
18 (2)2020×042019_____
答案2
解析
分析
根积方逆运算求解
详解(2)2020×042019
(2) ×(2)2019×042019
(2) ×（1）2019
2
点睛题考查幂运算解题关键熟知积方逆运算
19 已知mn2016m﹣n_____．
答案1
解析
分析
根积方性质m分子转化35底数幂积然化简mn根非零数零次幂等1解答
详解解：∵m
∴mn
∴2016mn201601．
答案1
点睛题考查底数幂法积方性质难点转化m分母mn
三．解答题
20 计算
（1） （2）(3a＋b－2)(3a－b＋2)
答案（1）（2）9a2b2+4b4
解析
分析
（1）根单项式运算法求解
（2）根法公式求解
详解（1）
（2）(3a＋b－2)(3a－b＋2)
（3a）2(b2)2
9a2b2+4b4
点睛题考查整式运算解题关键熟知单项式运算法公式运
21 式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）a3﹣a
答案（1）2a(a3)2（2）（x﹣y）(3a+2b)(3a2b)（3）a(a1) (a+1)
解析
分析
（1）先提取公式利完全方公式式分解
（2）先提取公式利方差公式式分解
（3）先提取公式利方差公式式分解
详解（1）﹣2a3+12a2﹣18a
2a(a26a+9)
2a(a3)2
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（x﹣y）(9a24b2)
（x﹣y）(3a+2b)(3a2b)
（3）a3﹣a
a(a2﹣1)
a(a1) (a+1)
点睛题考查式分解解题关键熟知熟知提取公式公式法综合进行式分解
22 先化简求值．
（2x+3y）2—(2x+3y)(2x3y) 中x3y1
答案18y2+12xy54
解析
分析
先根法公式进行化简代入xy进行求解
详解（2x+3y）2(2x+3y)(2x3y)
4x2+12xy+9y24x2+9y2
18y2+12xy
x3y1代入原式18×1+12×3×118+3654
点睛题考查整式化简求值解题关键熟知整式法运算公式
23 已知积中含项求值
答案．
解析
分析
先项式项式相法进行运算根积含项列出求解．
详解解：
∵积中含项
∴
∴．
点睛题考查项式项式灵活掌握项式项式法注意项符号处理．
24 张老师黑板布置道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)求x＝x＝﹣时值．亮新展开面讨认两谁说？说明理．
答案亮说理见解析
解析
分析
先根完全方公式括号法计算合类项代入计算求解
详解2（x+1）2﹣（4x﹣5）
2x2+4x+2﹣4x+5
2x2+7
x时原式+77
x﹣时原式+77．
亮说．
点睛题考查完全方公式括号解题关键明确完全方公式括号计算方法
25 图点C线段AB点AB外意点分ACBC边线段AB旁作等边△ACD等边△BCE连接AE交DCM连接BD交CEN连接MN．
（1）求证：AE＝BD
（2）请判断△CMN形状说明理．
答案（1）见解析（2）等边三角形理见解析
解析
分析
（1）等边三角形性质结合条件证明△ACE≌△DCB证AE＝BD
（2）利（1）结结合等边三角形性质证明△ACM≌△DCN证MC＝NC判定△CMN等边三角形．
详解（1）证明：
∵△ACD△BCE等边三角形
∴AC＝DCCE＝CB∠DCA＝60°∠ECB＝60°
∵∠DCA＝∠ECB＝60°
∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE∠ACE＝∠DCB
△ACE△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE＝BD
（2）解：△CMN等边三角形理：
∵（1）△ACE≌△DCB
∴∠CAM＝∠CDN
∵∠ACD＝∠ECB＝60°ACB三点线
∴∠DCN＝60°
△ACM△DCN中
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴MC＝NC
∵∠MCN＝60°
∴△MCN等边三角形．
点睛题考查全等三角形判定性质掌握全等三角形判定方法（SSSSASASAAASHL）全等三角形性质（全等三角形应边相等应角相等）解题关键．
26 △ABC中ABAC点D直线BC点（BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析
（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②点射线时．
点射线反延长线时．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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八年级 数学试卷
选择题
1 列计算正确 ( )
A B C D
答案D
解析
分析根幂运算法逐分析(底数幂相幂方积方)
详解A 属合类项选项错误
B 属底数幂相选项错误
C 属幂方选项错误
D 属底数幂相选项正确
选D
点睛题考核知识点：幂运算解题关键点：熟记幂运算法
2 列运算正确（ ）
A 3a2﹣2a2a2 B ﹣（2a）2﹣2a2 C （a+b）2a2+b2 D ﹣2（a﹣1）﹣2a+1
答案A
解析
分析：利合类项A进行判断利积方B进行判断利完全方公式C进行判断利取括号法D进行判断．
详解：A原式a2A选项正确
B原式﹣4a2B选项错误
C原式a2+2ab+b2C选项错误
D原式﹣2a+2D选项错误．
选A．
点睛：题考查幂方积方：幂方法：底数变指数相：（am）namn（mn正整数）积方法：式分方幂相：（ab）nanbn（n正整数）．考查整式加减．
3 列项式中方差公式分解式（ ）
A + B C D
答案D
解析
分析
利方差公式式分解式子特点求解：两项方项符号相反
详解A：两项符号相B：两项方项C：两项符号相D：两项方项符号相反
答案D选项
点睛题考查方差公式式分解特点熟练掌握该特点解题关键
4 已知（xm）（x+n）x23x4mn值( )
A 1 B 3 C 2 D 3
答案D
解析
分析
原式左边利项式项式展开合右边 mn值．
详解（xm）（x+n）x2+nxmxmnx2+（nm）xmn
∵（xm）（x+n）x23x4
∴nm3
mn3
选D．
点睛题考查项式项式熟练掌握法解题关键．
5 正方形边长果增加2cm面积增加32cm2正方形边长（ ）
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
答案C
解析
分析
设正方形边长x增加x+2根正方形面积公式列出方程求解
详解设正方形边长x增加x+2
根题意：（x+2）2x2+32
解：x7
选C
点睛题考查元次方程应读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解解题关键．
6 2×8m×16m＝229m值( )
A 3 B 4 C 5 D 6
答案B
解析
分析
利幂方法8m16m变形底数2幂形式利底数幂法法关m方程求解．
详解2×8m×16m
＝2×（23）m×（24）m
＝2×23m×24m
＝21＋3m＋4m
＝27m＋1
2×8m×16m＝229
7m＋1＝29
解m＝4．
选B．
点睛题考查幂运算性质解决题关键逆运幂方法8m16m变形底数2幂．
7 明抄分解式题目时心漏抄x指数知道该数10正整数利方差公式分解式抄作业式子x□﹣4y2（□表示漏抄指数）指数结果（ ）
A 2种 B 3种 C 4种 D 5种
答案D
解析
试题分析：利方差公式分解式说明漏掉方项指数偶数知道该数10正整数该指数246810五数．
解：该指数246810五数．
选D．
考点：式分解运公式法．
点评：熟练掌握方差公式特点解答道题关键知道等．
8 已知x2+mx+25完全方式m值（ ）
A 10 B ±10 C 20 D ±20
答案B
解析
分析
根完全方式特点求解：a2±2ab+b2
详解∵x2+mx+25完全方式
∴m±10
选B．
点睛题考查完全方公式a2±2ab+b2特点首方尾方首尾积两倍中央里首末两项x1方中间项加减x1积2倍．
9 3x＝153y＝532x－y 等( )．
A 220 B 6 C 25 D 45
答案D
解析
分析
根底数幂法法幂方积方法求代数式进行化简3x＝153y＝5代入进行计算．
详解原式＝(3x)2÷3y＝(15)2÷5＝225÷545
选D．
点睛题考查底数幂法先根底数幂法法求代数式进行化简解答题关键．
10 已知关系（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
先abc化成3底数幂形式较
详解解：
选A
点睛题重点考察学生幂较掌握底数幂较方法解题关键
11 边长正方形中挖掉边长正方形（）余部分剪拼成矩形（图）通计算图形（阴影部分）面积验证等式等式（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析
左图中正方形减正方形剩部分面积a2b2拼成长方形长a+b宽ab根长方形面积长×宽：(a+b)(ab)面积相等进出结．
详解解：图知正方形减正方形剩部分面积a2b2
拼成长方形面积：(a+b)(ab)
∴．
选：A．
点睛题考查方差公式背景解题关键求出第图阴影部分面积进根长方形面积计算公式求出拼成长方形面积根面积变出结．
12 a－b8a2＋b2823ab值（ ）
A 9 B －9 C 27 D －27
答案D
解析
分析
根完全方公式进行变形求解
详解∵a－b8a2＋b282
∴（ab）2 a22ab+b264
2ab64（a2＋b2）18
∴ab9
3ab27
选D
点睛题考查完全方公式解题关键熟知公式变形应
13 图△ABC中ABAC∠A120°BC9cmAB垂直分线交BCM交ABEAC垂直分线交BCN交ACFMN长______cm．
答案3
解析
试题分析：连接AMAN∵AB垂直分线交BCM交ABEAC垂直分线交BCN交ACF
∴BMAMCNAN∴∠MAB∠B∠CAN∠C∵∠BAC120°ABAC∴∠B∠C30°
∴∠BAM+∠CAN60°∠AMN∠ANM60°∴△AMN等边三角形∴AMANMN∴BMMNNC
∵BC9cm∴MN3cm．
答案3cm．
考点：1．线段垂直分线性质2．等腰三角形性质
14 图示等边中点DE分边BCABADCE交点F度数
A B C D
答案A
解析
△ABC等边三角形∠BAC∠ABC∠BCA60°ABBCAC根SAS易证△ABD≌△CAE∠BAD∠ACE根三角形角定理求∠DFC度数．
解：∵△ABC等边三角形
∴∠BAC∠ABC∠BCA60°
∴ABBCAC
△ABD△CAE中BDAE∠ABD∠CAEABAC
∴△ABD≌△CAE
∴∠BAD∠ACE
∵∠BAD+∠DAC∠BAC60°
∴∠ACE+∠DAC60
∵∠ACE+∠DAC+∠AFC180°
∴∠AFC120
∵∠AFC+∠DFC180
∴∠DFC60°．
选A．
15 图点P∠AOB意点OP5cm点M点N分射线OA射线OB动点△PMN周长值5cm∠AOB度数（ ）．
A B C D
答案B
解析
试题分析：作点P关OA称点P1作点P关OB称点P2连接P1P2OA交点MOB交点N时△PMN周长．线段垂直分线性质出△PMN周长P1P2长∵OP5∴OP2OP1OP5．∵P1P25∴OP1OP2P1P2∴△OP1P2等边三角形 ∴∠P2OP160°2（∠AOP+∠BOP）60°∠AOP+∠BOP30°∠AOB30°选B．
考点：1．线段垂直分线性质2．轴称作图．
16 直角坐标系中已知A（﹣33）y轴确定点P△AOP等腰三角形符合条件点P（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
答案B
解析
分析
分类讨：①OP底时点P数②AP底时点P数③AO底边时点P数．
详解解：△AOP等腰三角形分成三类讨：
①AO＝AP（）
时A圆心AO长半径画圆知圆y轴交O点点点P
②AO＝OP（两）
时O圆心AO长半径画圆知圆y轴交两点两点P两种选择（AO＝OP＝R）
③AP＝OP（）
作AO中垂线y轴交点该交点点P种选择．（利中垂线性质）
综述4．
选B．
点睛题考查等腰三角形判定坐标图形性质解答题极易漏解解答时应利分类讨数学思想．
二填空题
17 (2π－6)0＝________
答案1
解析
分析
根零指数幂性质求解
详解∵2π－6≠0
∴(2π－6)0＝1
填：1
点睛题考查零指数幂解题关键熟知零指数幂性质特点
18 (2)2020×042019_____
答案2
解析
分析
根积方逆运算求解
详解(2)2020×042019
(2) ×(2)2019×042019
(2) ×（1）2019
2
点睛题考查幂运算解题关键熟知积方逆运算
19 已知mn2016m﹣n_____．
答案1
解析
分析
根积方性质m分子转化35底数幂积然化简mn根非零数零次幂等1解答
详解解：∵m
∴mn
∴2016mn201601．
答案1
点睛题考查底数幂法积方性质难点转化m分母mn
三．解答题
20 计算
（1） （2）(3a＋b－2)(3a－b＋2)
答案（1）（2）9a2b2+4b4
解析
分析
（1）根单项式运算法求解
（2）根法公式求解
详解（1）
（2）(3a＋b－2)(3a－b＋2)
（3a）2(b2)2
9a2b2+4b4
点睛题考查整式运算解题关键熟知单项式运算法公式运
21 式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （3）a3﹣a
答案（1）2a(a3)2（2）（x﹣y）(3a+2b)(3a2b)（3）a(a1) (a+1)
解析
分析
（1）先提取公式利完全方公式式分解
（2）先提取公式利方差公式式分解
（3）先提取公式利方差公式式分解
详解（1）﹣2a3+12a2﹣18a
2a(a26a+9)
2a(a3)2
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
（x﹣y）(9a24b2)
（x﹣y）(3a+2b)(3a2b)
（3）a3﹣a
a(a2﹣1)
a(a1) (a+1)
点睛题考查式分解解题关键熟知熟知提取公式公式法综合进行式分解
22 先化简求值．
（2x+3y）2—(2x+3y)(2x3y) 中x3y1
答案18y2+12xy54
解析
分析
先根法公式进行化简代入xy进行求解
详解（2x+3y）2(2x+3y)(2x3y)
4x2+12xy+9y24x2+9y2
18y2+12xy
x3y1代入原式18×1+12×3×118+3654
点睛题考查整式化简求值解题关键熟知整式法运算公式
23 已知积中含项求值
答案．
解析
分析
先项式项式相法进行运算根积含项列出求解．
详解解：
∵积中含项
∴
∴．
点睛题考查项式项式灵活掌握项式项式法注意项符号处理．
24 张老师黑板布置道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)求x＝x＝﹣时值．亮新展开面讨认两谁说？说明理．
答案亮说理见解析
解析
分析
先根完全方公式括号法计算合类项代入计算求解
详解2（x+1）2﹣（4x﹣5）
2x2+4x+2﹣4x+5
2x2+7
x时原式+77
x﹣时原式+77．
亮说．
点睛题考查完全方公式括号解题关键明确完全方公式括号计算方法
25 图点C线段AB点AB外意点分ACBC边线段AB旁作等边△ACD等边△BCE连接AE交DCM连接BD交CEN连接MN．
（1）求证：AE＝BD
（2）请判断△CMN形状说明理．
答案（1）见解析（2）等边三角形理见解析
解析
分析
（1）等边三角形性质结合条件证明△ACE≌△DCB证AE＝BD
（2）利（1）结结合等边三角形性质证明△ACM≌△DCN证MC＝NC判定△CMN等边三角形．
详解（1）证明：
∵△ACD△BCE等边三角形
∴AC＝DCCE＝CB∠DCA＝60°∠ECB＝60°
∵∠DCA＝∠ECB＝60°
∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE∠ACE＝∠DCB
△ACE△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE＝BD
（2）解：△CMN等边三角形理：
∵（1）△ACE≌△DCB
∴∠CAM＝∠CDN
∵∠ACD＝∠ECB＝60°ACB三点线
∴∠DCN＝60°
△ACM△DCN中
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴MC＝NC
∵∠MCN＝60°
∴△MCN等边三角形．
点睛题考查全等三角形判定性质掌握全等三角形判定方法（SSSSASASAAASHL）全等三角形性质（全等三角形应边相等应角相等）解题关键．
26 △ABC中ABAC点D直线BC点（BC重合）AD边AD右侧作△ADEADAE∠DAE ∠BAC连接CE．
（1）图1点D线段BC果∠BAC90°∠BCE________度
（2）设．
①图2点线段BC移动间样数量关系？请说明理
②点直线BC移动间样数量关系？请直接写出结．
答案（1）90（2）①理见解析②点D射线BC时a+β180°点D射线BC反延长线时aβ．
解析
分析
（1）证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACE证明∠ACB＝45°解决问题
（2）①证明△BAD≌△CAE∠B＝∠ACEβ＝∠B＋∠ACB解决问题
②证明△BAD≌△CAE∠ABD＝∠ACE助三角形外角性质解决问题．
详解（1）
（2）①．
理：∵
∴．
．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
②点射线时．
点射线反延长线时．
点睛该题考查等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点应问题应牢固掌握等腰直角三角形性质全等三角形判定性质等知识点．
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