2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题试卷—附答案


    高二数学期末试卷 第 页1
    2019——2020 学年度学期期末考试
    高 二 数 学 试 题

    试卷 4 页22 题全卷满分 150 分考试时 120 分钟
    ★祝考试利★
    注意事项:
    1试卷分试题卷[含选择题非选择题]答题卡[含填涂卡答题框]两部分
    2考试答题前请先学校班级姓名考号填答题卡密封线指定方
    3选择题答案选出 2B 铅笔答题卡应题目答案标涂黑非选择题请答
    题卡指定方作答试卷作答效
    选择题(题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
    项符合题目求)
    1.已知复数 iiz 21
    2  列结中正确
    A. z 虚部i B. z 2 C. z 1 i   D. 2z 纯虚数
    2.已知等差数列 na 首项 1 235 aaa  3a
    A.2 B.3 C.4 D.5
    3.直线 l ))(1()12( 2 RmmBA  两点直线 l 倾斜角 取值范围
    A.
    40   B.
    24
      C.
    4
    3
    2
      D.  
    4
    3
    4.已知数列 na 等数列 na 递减数列 21 aa 
    A.充分必条件 B.必充分条件
    C.充分必条件 D.充分必条件
    5.已知点 )()( 222111 yxPyxP 满足 71 21 xx 次成等差数列 81 21 yy 次成
    等数列 21 PP 两点关直线 l 称直线 l 方程
    A. 01 yx B. 01 yx C. 07  yx D. 052  yx高二数学期末试卷 第 页2
    6.已知直线 01  kykx 恒定点 A点 A 直线 )00(02  nmnymx
    mn 值
    A.1 B.2 C.3 D.4
    7.双曲线 )00(12
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 实轴长虚轴长焦距成等差数列双曲线渐
    线方程
    A. xy 3
    4 B. xy 4
    3 C. xy 4
    5 D. xy 5
    4
    8.设等差数列   nn ba 前 n 项分 nn TS
    3
    333

    
    n
    n
    T
    S
    n
    n Zb
    a
    n
    n  n

    A.3 B.4 C.5 D.6
    9.直线 l 抛物线 C: xy 22  焦点 F抛物线 C 交 AB 两点|BF|2|AF|
    A.
    5
    2 B.
    5
    12 C.
    3
    2 D.
    3
    8
    10.已知量 )sin2cos2()sin(cos   ba
     a b
     夹角 60o直线
    01sin2cos2   yx 圆     1sincos 22   yx 位置关系
    A.相离 B.相切 C.相交圆心 D.相交圆心
    11.已知椭圆 )0(12
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 长轴端点 AB椭圆存点 P
    120APB 椭圆离心率取值范围
    A. 


    


    3
    60 B. 





    13
    6 C. 


    


    13
    6 D. 




     3
    6
    12.已知曲线 C1 方程 122  yx 面点 P1 作 C1 两条切线切点分 A1B1
    满足∠A1P1B1 60 记 P1 轨迹 C2点 P2 作 C2 两条切线切点分 A2B2
    满足∠A2P2B2 60 记 P2 轨迹 C3述规律直进行……设点 An An+1
    间距离值 na nS 数列






    na
    1 前 n 项满足
    100
    12 nS
    n
    A.5 B.6 C.7 D.8高二数学期末试卷 第 页3
    二填空题(题 4 题题 5 分 20 分正确答案填写答题卡中应横
    线)
    13.空间直角坐标系中已知两点 P(51a ) Q(5b 4)关坐标面 xOy 称
     ba ____________.
    14.已知等数列 na 前 n 项 nS 287 63  SS 9S _____________.
    15.圆 922  yx 恰3点直线l: 0 tyx 距离1实数 t ___________.
    16.已知椭圆 )0(12
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 离心率
    2
    2 三角形 ABC 三顶点椭圆
    设三条边 ABBCAC 中点分 DEF三条边直线斜率分
    )0( 321321 kkkkkk .直线 ODOEOF 斜率 1 (O 坐标原点)
    
    321
    111
    kkk _________.
    三解答题(题 6 题 70 分解答应写出必文字说明证明程演算步骤)
    17.(题满分 10 分)
    直线 l 方程 )(022 Raayax  .
    (1)直线 l 直线 m: 02  yx 垂直求实数 a 值
    (2)直线 l 两坐标轴截距相等求直线 l 方程.
    18.(题满分 12 分)
    已知 nS 数列 na 前 n 项点列 ))((  Nnn
    Sn n 直线 xy  .
    (1)求数列 na 通项公式 na
    (2)求数列






    1
    1
    nn aa
    前 n 项 nT .
    19.(题满分 12 分)
    已知圆 M:     121 22  yx 直线 l 原点 O(00).
    (1)直线 l 圆 M 相切求直线 l 方程
    (2)直线 l 圆 M 交 PQ 两点△MPQ 面积时求直线 l 方程.高二数学期末试卷 第 页4
    20.(题满分 12 分)
    已知椭圆 C: )0(12
    2
    2
    2
     bab
    y
    a
    x 顶点椭圆左右顶点连线斜率积
    4
    1 .
    (1)求椭圆 C 离心率
    (2)直线 )1(2
    1  xy 椭圆 C 相交 AB 两点△AOB 面积
    4
    7 (O 坐
    标原点)求椭圆 C 标准方程.
    21.(题满分 12 分)
    已知抛物线 C: )0(22  ppyx 焦点 F准线 l y 轴交点 M动点 A 抛物
    线 C AF y 轴垂直时 2AF .
    (1)求抛物线 C 方程
    (2)直线 AF 抛物线 C 交点 B证明: BMFAMF  .
    22.(题满分 12 分)
    已知等数列 na 满足 28543  aaa 24 a 53 aa 等差中项数列 nb 满
    足 11 b 数列 nnn abb )( 1  前 n 项 nn 22  .
    (1)求数列 na 公 q 值
    (2)数列 na 公 1q 求数列 nb 通项公式.高二年级学期期末考试数学参考答案
    13 3 14 91 15 22 16 2
    17 解析:
    (1)∵直线 l 直线 m:2xy0 垂直
    ∴2a20解 a1. ………………………4 分
    (2) a0 时直线 l 化:y1.满足题意 ……………5 分
    a≠0 时直线 l 坐标轴交点
    (0
    a+2
    2
    )(
    a+2
    a
    0). ………………7 分
    ∵直线 l 两轴截距相等∴
    a+2
    2

    a+2
    a

    解:a±2.
    ∴该直线方程:xy0x+y20 ………………10 分
    18 解析:
    (1)题意
    Sn
    n
    n Snn2
    n1 时a1S11 ……………………3 分
    n≥2 时anSnSn12n1
    n1 时时式成立
    ∴an2n1 ……………………6 分
    (2)
    1
    anan+1

    1
    2n

    1 (2n+1)

    1
    2
    (
    1
    2n

    1

    1
    2n+1
    ) ………………9 分
    ∴Tn
    1
    2
    [(1−
    1
    3
    )+(
    1
    3

    1
    5
    )+……+(
    1
    2n

    1

    1
    2n+1
    )]

    1
    2
    (
    1

    1
    2n+1
    )
    n
    2n+1
    ………………………………12 分
    19 解析:
    (1)直线 l 斜率存时直线 l 方程 x0
    时直线 l 圆 M 相切
    ∴x0 符合题意 ……………………2 分
    直线 l 斜率存时设 l 斜率 k
    直线 l 方程 ykx kxy0.
    1
    1
    2
    2



    k
    k 解 k
    4
    3
    直线 l 方程 x0 3x+4y0…………………6 分
    (2)∵直线 l 圆 M 交 PQ 两点∴直线 l 斜率存
    设直线方程 ykx圆心直线 l 距离 d
    PMQPMQMQMPS MPQ  sin2
    1sin2
    1
    ∴ 901sin  PMQPMQ 取值 时△MPQ 面积
    时△MPQ 等腰直角三角形
    2
    2d ……………9 分

    2
    2
    1
    2
    2



    k
    k 解 k1 k−7.
    直线 l 方程:x+y0 7x+y0. ……………12 分
    20 解析:
    (1)题椭圆顶点坐标(0b)
    左右顶点坐标分(a0)(a0)

    4
    1

    

    
    a
    b
    a
    b a24b2 a2b
    a2b2+c2∴c
    3
    b
    椭圆离心率
    2
    3
    a
    ce …………………5 分
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    答案 D B B A C A A C C D B D(2)设 A(x1y1)B(x2y2)
    x2
    4b2 +
    y2
    b2 1
    y
    1
    2 (x + 1)
    :2x2+2x+14b20
    ∴x1+x21x1x2
    1

    4b2
    2
    …………………7 分
    ∴|AB|
    (x1

    x2)
    2
    + (y1

    y2)
    2

    5
    2 (x1 + x2)
    2

    4x1x2

    5
    2 8b
    2

    1
    ………………9 分
    原点 O 直线距离 d
    1
    5

    1
    2
    •|AB|•d
    4
    7 解
    8b
    2

    1
    7
    ∴b2
    1
    a2
    4

    椭圆 C 方程 14
    2
    2
     yx .……………………12 分
    21 解析:
    (1)抛物线 C:x22py(p>0)焦点 F(0
    P
    2

    AF y 轴垂直时易 A(  p
    P
    2
    ) 2 pAF
    抛物线方程 x24y …………………5 分
    (2)题意 F(
    0
    1)M(
    0
    1)
    设点 A(
    4
    2
    1
    1
    xx )B(
    4
    2
    2
    2
    xx )
    设直线 AB:ykx+
    1
    代入抛物线方程 x24y
    x24kx40
    ∴ kxx 421  421 xx ………………………8 分
    04
    )4)((1414
    21
    2121
    2
    2
    2
    1
    2
    1
    



    
    xx
    xxxx
    x
    x
    x
    x
    kk BMAM
    BMFAMF  ………………………12 分
    22 解析:
    (1)题 2a4+4a3+a528a4 解 a48

    8
    q
    +8+8q28
    解 q
    1
    2
    2 …………………4 分
    (2) 1q 2q 12  n
    na
    设 cn(bn+1bn)an(bn+1bn)2n1
    n1 时c11+23
    n≥2 时 cnn2+2n(n1)22(n1)2n+1
    式 n1 成立
    (bn+1bn)an2n+1
    bn+1bn(2n+1)•(
    1
    2
    )n1 …………………7 分
    n≥2 时
    bnb1+(b2b1)+(b3b2)+…+(bnbn1)
    1+3•(
    1
    2
    )0+5•(
    1
    2
    )1+…+(2n1)•(
    1
    2
    )n2
    1
    2
    bn
    1
    2
    +3•(
    1
    2
    )1+5•(
    1
    2
    )2+…+(2n1)•(
    1
    2
    )n1
    两式相减
    1
    2
    bn
    7
    2
    +2[(
    1
    2
    )+(
    1
    2
    )2+…+(
    1
    2
    )n2](2n1)•(
    1
    2
    )n1

    7
    2
    +
    2
    11
    )2
    1(12
    1
    2
    2

    

    
      n
    (2n1)•(
    1
    2
    )n1
    化简 bn11(2n+3)•(
    1
    2
    )n2(b1 符合).…………12 分

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