九年级第二十六章 反例函数
姓名：___________班级：___________
单选题
1．列点中反例函数图象
A．（－18） B．（－24） C．（17） D．（24）
答案D
分析
反例函数y中kxy选项横坐标分相积8者正确答案．
详解
解：A∵1×88≠8∴该点函数图象选项错误
B∵2×48≠8∴该点函数图象选项错误
C∵1×77≠8∴该点函数图象选项错误
D2×48∴该点函数图象选项正确．
选D．
点睛
考核知识点：反例函数定义
2．反例函数中变量取值范围（ ）
A． B． C． D．全体实数
答案A
解析分析：根分母等0列式求解．
解答：解：根题意x≠0．
选A．
点评：题考查变量取值范围函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
3．列函数中属反例函数（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析般果两变量xy间关系表示成y（k常数k≠0）形式称yx反例函数．
解：Ay正例函数选项错误
B符号反例函数定义选项正确
Cy2+3x次函数选项错误
Dy2+3x2二次函数选项错误．
选B．
4．反例函数列说法中正确（ ）
A．点(−21)图象 B．图象第二四象限
C．图象原点 D．x>0时yx增减
答案D
解析
分析
根反例函数性质k2＞0函数位三象限象限yx增减．
详解
A 点(−21)代入反例函数2−2成立选项错误
B ∵k2>0∴图象第三象限选项错误
C ∵x≠0图象原点选项错误
D x>0时yx增减选项正确
选D
点睛
题考查反例函数性质解题关键掌握性质
5．图反例函数（）图象次函数图象交点点时取值范围（ ）．
A． B．
C． D．
答案D
解析
时横坐标相等时应坐标反例函数次函数根图：选D
6．已知直线yax（a≠0）双曲线交点坐标（26）交点坐标（ ）
A．（﹣26） B．（﹣6﹣2） C．（﹣2﹣6） D．（62）
答案C
解析
∵直线yax（a≠0）双曲线图象均关原点称
∴交点坐标（26）关原点称．
∵关原点称点坐标横坐标互相反数
∴交点坐标：（﹣2﹣6）．选C．
7．图P反例函数y＝图象点点P分x轴y轴作垂线图中阴影部分面积6反例函数表达式( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
答案A
解析函数图象：|k|6函数图象位二四象限k＜0k6
该反例函数表达式y＝－．
选A．
8．图示图象两点．两点分轴引垂线交轴两点．连接记面积分（ ）
A． B． C． D．确定
答案B
解析
分析
易△AOC△OBD面积相等 减公部分面积关系
详解
解 设点A坐标 (x y) 点B坐标(ab)
AB反例函数y(x>0)图象
xy2ab2
11
选B
点睛
题考查反例函数例系数意义突破点△AOC△OBD面积相等 知识点 反例函数图象点横坐标积等反例函数例系数
9．次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象左图示二次函数yax2+bx+c图象()
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根题中出函数图结合次函数性质出a＜0b＞0反例函数图性质出c＜0判断二次函数图开口称轴：＞0y轴右边y轴负半轴相交答案
详解
解：∵次函数yax+b图二四
∴a＜0b＞0
∵反例 函数y图二四象限
∴c＜0
∴二次函数称轴：＞0
∴二次函数yax2+bx+c图开口称轴y轴右边y轴负半轴相交
答案B
点睛
题考查二次函数图形次函数图象反例函数图象熟练掌握二次函数关性质：开口方称轴y轴交点坐标等确定出abc情况解题关键．
10．图点反例函数图点反例函数图 轴点．值（ ）
A．3 B．6 C．2 D．6
答案B
解析
分析
先根反例函数例系数k意义知S△AOMS△BOM||S△AOM：S△BOM3：|k|根底两三角形面积等高出S△AOM：S△BOMAM：MB1：23：|k|1：2然根反例函数图象象限确定k值．
详解
∵点A反例函数y（x＞0）图象点B反例函数y（x＞0）图象AB⊥x轴点M∴S△AOMS△BOM||∴S△AOM：S△BOM：||3：|k|．
∵S△AOM：S△BOMAM：MB1：2∴3：|k|1：2∴|k|6．
∵反例函数图象第四象限∴k＜0∴k﹣6．
选B．
点睛
题考查反例函数y例系数k意义反例函数图象点坐标特征三角形面积难度中等3：|k|1：2解题关键．
二填空题
11．已知yx反例函数x3时y9函数解析式________．
答案
分析
根反例函数定义设出表达式利定系数法解出系数答案．
详解
设
∵x3时y9
∴9
解：
∴函数解析式．
答案：
点睛
题考查运定系数法求反例函数表达式属基础题型．
12．已知点A(23)B(1m)均双曲线(k常数k≠0)m__．
答案6
分析
先根点A坐标求出双曲线解析式然点B代入双曲线解析式中求解．
详解
∵点双曲线(k常数k≠0)
解
．
∵点双曲线(k常数k≠0)
．
答案：6．
点睛
题考查根反例函数解析式求函数值掌握定系数法解题关键．
13．反例函数时增增__
答案1
解析
分析
根反例函数般形式次数根时增增例系数负数求．
详解
根题意：
解：．
答案
点睛
考查反例函数般形式反例函数性质正确理解函数性质关键．
14．反例函数图象两分支分位第二四象限m取值范围____________________
答案矩形
解析答案：m＜
根反函数图象性质k＜0时图象第二四象限求出m取值范围．
解：∵y图象两分支分位第二四象限
∴2m1＜0
解：m＜
答案：m＜．
考查反例函数图象性质属基础题掌握①k＞0时图象分位第三象限k＜0时图象分位第二四象限．②k＞0时象限yx增减k＜0时象限yx增增．
15．函数图象三点（﹣3y1）（﹣2y2）（1y3）函数值y1y2y3关系_____．
答案y3＜y1＜y2
分析
分计算变量321代入函数值然较函数值．
详解
解：x3时y1
x2时y2
x1时y3
y3＜y1＜y2．
答案：y3＜y1＜y2
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y （k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
16．图面直角坐标系中函数y（x＞0常数k＞0）图象点A（12）B（mn）（m＞1）点B作y轴垂线垂足C．△ABC面积2点B坐标____________．
答案
解析
考点：反例函数综合题．
分析：函数（x＞0常数k＞0）图象点A（12）（12）代入解析式确定k2题意BCmBC边高2n2根三角形面积公式关m方程解方程求出m然m值代入y求B坐标求出点B坐标．
解：∵函数y（x＞0常数k＞0）图象点A（12）
∴（12）代入解析式2
∴k2
∵B（mn）（m＞1）
∴BCmxm时n
∴BC边高2n2
S△ABCm（2）2
∴m3
∴m3代入y
∴n
∴点B坐标（3）．
填答案：（3）．
17．图已知等边顶点双曲线点坐标（20）．作交双曲线点作交轴第二等边．作交双曲线点作交轴点第三等边类推…点坐标______坐标______．
答案（20） （20）．
分析
根等边三角形性质反例函数图象点坐标特征分求出B2B3B4坐标出规律进求出点Bn坐标．
详解
解：图作A2C⊥x轴点C设B1CaA2Ca
OCOB1+B1C2+aA2（2+aa）．
∵点A2双曲线
∴（2+a）•a
解a1a1（舍）
∴OB2OB1+2B1C2+222
∴点B2坐标（20）
作A3D⊥x轴点D设B2DbA3Db
ODOB2+B2D2+bA2（2+bb）．
∵点A3双曲线y（x＞0）
∴（2+b）•b
解b+b（舍）
∴OB3OB2+2B2D22+22
∴点B3坐标（20）
理点B4坐标（20）（40）
类推…
∴点Bn坐标（20）
答案（20）（20）．
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质正确求出B2B3B4坐标进出点Bn规律解题关键．
三解答题
18．m值时函数反例函数？
答案
解析
分析
根反例函数定义知2|m|1m+3≠0求m值
详解
解：函数反例函数
解：
点睛
题考查反例函数定义．关键掌握反例函数关系式形式．
19．已知反例函数图直线点求mk值
答案．
分析
先P点坐标代入直线解析式求出m值进P点坐标P点坐标代入反例函数解析式k值．
详解
代入左右两边解
代入左右两边解．
点睛
题考查正例函数反例函数解析式根解析式求出点坐标解题关键．
20．已知反例函数（）图点A（23）
(1)求函数解析式
(2)x＝－4时求反例函数值
答案（1）（2）
分析
（1）利定系数法A点坐标代入反例函数y＝（k常数k≠0）k值进反例函数解析式
（2）x4代入求出y值．
详解
（1）∵反例函数y图象点A（23）
∴
∴解析式
（2）时
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征掌握定系数法求次函数解析式解题关键．
21．已知函数y＝（m﹣2）反例函数．
（1）求m值
（2）图象位象限
（3）时求函数值y取值范围．
答案（1）m＝﹣2（2）反例函数图象位二四象限（3）﹣8≤y≤﹣2．
解析
分析
（1）根反例函数定义列出关m方程求m值
（2）根求反例函数解析式确定图象位置
（3）代入x值求函数值确定y取值范围．
详解
（1）∵函数y＝（m﹣2）反例函数
∴m2﹣5＝﹣1m﹣2≠0
解：m＝﹣2
（2）∵m＝﹣2
∴m﹣2＝﹣4＜0
∴反例函数图象位二四象限
（3）x＝时y＝﹣4÷＝﹣8
x＝2时y＝﹣4÷2＝﹣2
y取值范围﹣8≤y≤﹣2．
点睛
题考查反例函数定义反例函数性质够确定反例函数解析式解答题关键．
22．已知y＝y1y2 y1x+2成正例y2x2成反例．x＝1时y＝－2x＝1时y＝2．
(1)求yx函数关系式
(2)x＝时求y值
答案（1） （2）11
解析
分析
（1）根正例反例定义设y1a（x+2）y2 y a（x+2）两组应值代入关ab方程组然解方程组求出ab值yx间函数关系
（2）计算变量函数值．
详解
（1）设y1 a（x+2）y2y a（x+2）
x﹣1y2x1y2分代入解
yx间函数关系
（2）x＝时
点睛
题考查正例反例定义列方程组解方程组力属较易题目
23．图直线y＝x双曲线y＝ (k＞0)交AB两点点A横坐标4
(1)求k值
(2)双曲线y＝ (k＞0)点C坐标8求△AOC面积．
答案（1）8（2）15
详解
解：(1)∵点A横坐标4点A直线y＝x
∴点A坐标y＝×4＝2A(42)．
∵点A(42)双曲线y＝
∴k＝2×4＝8
(2)∵点C双曲线y＝点C坐标8
∴C(18)．
图点C作CM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N
∵S△COM＝S△AON＝＝4
∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15
点睛
考查定系数法求反例函数解析式反例函数y＝中k意义里体现数形结合思想做类题定正确理解k意义
24．图已知次函数 反例函数 图象两交点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求面积
（3）直接写出关等式解集．
答案（1）y＝－2x＋2（2）S△ABO＝3（3）x＜−10＜x＜2．
分析
（1）定系数法求解
（2）设直线y轴交点C面积分△AOC△BOC两部分分OC底AB两点横坐标绝值高求
（3）观察函数图象求解．
详解
解：（1）∵A（n−2）B（−14）次函数y＝kx＋b图象反例函数y＝图象两交点
∴4＝m＝−4
∴y＝−
∴−2＝−解n＝2．
∴点A（2−2）
∴
解：
∴次函数解析式y＝−2x＋2
反例函数解析式y＝−次函数解析式y＝−2x＋2
（2）设直线y轴交点Cx＝0时y＝−2×0＋2＝2．
∴点C坐标（02）．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3
（3）观察函数图象等式kx＋b＞时x取值范围：x＜−10＜x＜2
答案：x＜−10＜x＜2．
点睛
题考查反例函数次函数交点两函数时候着重次函数体现方程思想综合性较强．
25．预防疾病某单位办公室采药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室立方米空气中含药量y(毫克)时间x(分钟)成正例药物燃烧yx成反例(图)现测药物8分钟燃毕时室空气中立方米含药量6毫克请根题中提供信息解答列问题：
（1）药物燃烧时药物燃烧y关x函数关系式．
（2）研究表明空气中立方米含药量低16毫克时员工方进办公室消毒开始少需分钟员工回办公室
（3）研究表明空气中立方米含药量低3毫克持续时间低10分钟时效杀灭空气中病菌次消毒否效？什？
答案（1）（2）少需30分钟（3）消毒效理见解析
分析
（1）药物燃烧时设出yx间解析式yk1x点（86）代入图读出x取值范围药物燃烧设出yx间解析式y点（86）代入
（2）y16代入反例函数解析式求出相应x
（3）y3代入正例函数解析式反例函数解析式求出相应x两数差10进行较等10效．
详解
（1）设药物燃烧时y关x函数关系式yk1x（k1＞0）代入（86）68k1
∴k1
设药物燃烧y关x函数关系式y（k2＞0）代入（86）6
∴k248
∴药物燃烧时y关x函数关系式（0≤x≤8）药物燃烧y关x函数关系式（x＞8）
∴
（2）结合实际令中y≤16x≥30
消毒开始少需30分钟生进入教室．
（3）y3代入：x4
y3代入：x16
∵16﹣412
∴次消毒效．
答案（1）（2）少需30分钟（3）消毒效理．
点睛
题考查次函数反例函数综合应现实生活中存量成反例函数两变量解答该类问题关键确定两变量间函数关系然利定系数法求出关系式．
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姓名：___________班级：___________
单选题
1．列点中反例函数图象
A．（－18） B．（－24） C．（17） D．（24）
答案D
分析
反例函数y中kxy选项横坐标分相积8者正确答案．
详解
解：A∵1×88≠8∴该点函数图象选项错误
B∵2×48≠8∴该点函数图象选项错误
C∵1×77≠8∴该点函数图象选项错误
D2×48∴该点函数图象选项正确．
选D．
点睛
考核知识点：反例函数定义
2．反例函数中变量取值范围（ ）
A． B． C． D．全体实数
答案A
解析分析：根分母等0列式求解．
解答：解：根题意x≠0．
选A．
点评：题考查变量取值范围函数变量范围般三方面考虑：
（1）函数表达式整式时变量取全体实数
（2）函数表达式分式时考虑分式分母0
（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
3．列函数中属反例函数（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析般果两变量xy间关系表示成y（k常数k≠0）形式称yx反例函数．
解：Ay正例函数选项错误
B符号反例函数定义选项正确
Cy2+3x次函数选项错误
Dy2+3x2二次函数选项错误．
选B．
4．反例函数列说法中正确（ ）
A．点(−21)图象 B．图象第二四象限
C．图象原点 D．x>0时yx增减
答案D
解析
分析
根反例函数性质k2＞0函数位三象限象限yx增减．
详解
A 点(−21)代入反例函数2−2成立选项错误
B ∵k2>0∴图象第三象限选项错误
C ∵x≠0图象原点选项错误
D x>0时yx增减选项正确
选D
点睛
题考查反例函数性质解题关键掌握性质
5．图反例函数（）图象次函数图象交点点时取值范围（ ）．
A． B．
C． D．
答案D
解析
时横坐标相等时应坐标反例函数次函数根图：选D
6．已知直线yax（a≠0）双曲线交点坐标（26）交点坐标（ ）
A．（﹣26） B．（﹣6﹣2） C．（﹣2﹣6） D．（62）
答案C
解析
∵直线yax（a≠0）双曲线图象均关原点称
∴交点坐标（26）关原点称．
∵关原点称点坐标横坐标互相反数
∴交点坐标：（﹣2﹣6）．选C．
7．图P反例函数y＝图象点点P分x轴y轴作垂线图中阴影部分面积6反例函数表达式( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝
答案A
解析函数图象：|k|6函数图象位二四象限k＜0k6
该反例函数表达式y＝－．
选A．
8．图示图象两点．两点分轴引垂线交轴两点．连接记面积分（ ）
A． B． C． D．确定
答案B
解析
分析
易△AOC△OBD面积相等 减公部分面积关系
详解
解 设点A坐标 (x y) 点B坐标(ab)
AB反例函数y(x>0)图象
xy2ab2
11
选B
点睛
题考查反例函数例系数意义突破点△AOC△OBD面积相等 知识点 反例函数图象点横坐标积等反例函数例系数
9．次函数yax+b反例函数y面直角坐标系中图象左图示二次函数yax2+bx+c图象()
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
根题中出函数图结合次函数性质出a＜0b＞0反例函数图性质出c＜0判断二次函数图开口称轴：＞0y轴右边y轴负半轴相交答案
详解
解：∵次函数yax+b图二四
∴a＜0b＞0
∵反例 函数y图二四象限
∴c＜0
∴二次函数称轴：＞0
∴二次函数yax2+bx+c图开口称轴y轴右边y轴负半轴相交
答案B
点睛
题考查二次函数图形次函数图象反例函数图象熟练掌握二次函数关性质：开口方称轴y轴交点坐标等确定出abc情况解题关键．
10．图点反例函数图点反例函数图 轴点．值（ ）
A．3 B．6 C．2 D．6
答案B
解析
分析
先根反例函数例系数k意义知S△AOMS△BOM||S△AOM：S△BOM3：|k|根底两三角形面积等高出S△AOM：S△BOMAM：MB1：23：|k|1：2然根反例函数图象象限确定k值．
详解
∵点A反例函数y（x＞0）图象点B反例函数y（x＞0）图象AB⊥x轴点M∴S△AOMS△BOM||∴S△AOM：S△BOM：||3：|k|．
∵S△AOM：S△BOMAM：MB1：2∴3：|k|1：2∴|k|6．
∵反例函数图象第四象限∴k＜0∴k﹣6．
选B．
点睛
题考查反例函数y例系数k意义反例函数图象点坐标特征三角形面积难度中等3：|k|1：2解题关键．
二填空题
11．已知yx反例函数x3时y9函数解析式________．
答案
分析
根反例函数定义设出表达式利定系数法解出系数答案．
详解
设
∵x3时y9
∴9
解：
∴函数解析式．
答案：
点睛
题考查运定系数法求反例函数表达式属基础题型．
12．已知点A(23)B(1m)均双曲线(k常数k≠0)m__．
答案6
分析
先根点A坐标求出双曲线解析式然点B代入双曲线解析式中求解．
详解
∵点双曲线(k常数k≠0)
解
．
∵点双曲线(k常数k≠0)
．
答案：6．
点睛
题考查根反例函数解析式求函数值掌握定系数法解题关键．
13．反例函数时增增__
答案1
解析
分析
根反例函数般形式次数根时增增例系数负数求．
详解
根题意：
解：．
答案
点睛
考查反例函数般形式反例函数性质正确理解函数性质关键．
14．反例函数图象两分支分位第二四象限m取值范围____________________
答案矩形
解析答案：m＜
根反函数图象性质k＜0时图象第二四象限求出m取值范围．
解：∵y图象两分支分位第二四象限
∴2m1＜0
解：m＜
答案：m＜．
考查反例函数图象性质属基础题掌握①k＞0时图象分位第三象限k＜0时图象分位第二四象限．②k＞0时象限yx增减k＜0时象限yx增增．
15．函数图象三点（﹣3y1）（﹣2y2）（1y3）函数值y1y2y3关系_____．
答案y3＜y1＜y2
分析
分计算变量321代入函数值然较函数值．
详解
解：x3时y1
x2时y2
x1时y3
y3＜y1＜y2．
答案：y3＜y1＜y2
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y （k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
16．图面直角坐标系中函数y（x＞0常数k＞0）图象点A（12）B（mn）（m＞1）点B作y轴垂线垂足C．△ABC面积2点B坐标____________．
答案
解析
考点：反例函数综合题．
分析：函数（x＞0常数k＞0）图象点A（12）（12）代入解析式确定k2题意BCmBC边高2n2根三角形面积公式关m方程解方程求出m然m值代入y求B坐标求出点B坐标．
解：∵函数y（x＞0常数k＞0）图象点A（12）
∴（12）代入解析式2
∴k2
∵B（mn）（m＞1）
∴BCmxm时n
∴BC边高2n2
S△ABCm（2）2
∴m3
∴m3代入y
∴n
∴点B坐标（3）．
填答案：（3）．
17．图已知等边顶点双曲线点坐标（20）．作交双曲线点作交轴第二等边．作交双曲线点作交轴点第三等边类推…点坐标______坐标______．
答案（20） （20）．
分析
根等边三角形性质反例函数图象点坐标特征分求出B2B3B4坐标出规律进求出点Bn坐标．
详解
解：图作A2C⊥x轴点C设B1CaA2Ca
OCOB1+B1C2+aA2（2+aa）．
∵点A2双曲线
∴（2+a）•a
解a1a1（舍）
∴OB2OB1+2B1C2+222
∴点B2坐标（20）
作A3D⊥x轴点D设B2DbA3Db
ODOB2+B2D2+bA2（2+bb）．
∵点A3双曲线y（x＞0）
∴（2+b）•b
解b+b（舍）
∴OB3OB2+2B2D22+22
∴点B3坐标（20）
理点B4坐标（20）（40）
类推…
∴点Bn坐标（20）
答案（20）（20）．
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征等边三角形性质正确求出B2B3B4坐标进出点Bn规律解题关键．
三解答题
18．m值时函数反例函数？
答案
解析
分析
根反例函数定义知2|m|1m+3≠0求m值
详解
解：函数反例函数
解：
点睛
题考查反例函数定义．关键掌握反例函数关系式形式．
19．已知反例函数图直线点求mk值
答案．
分析
先P点坐标代入直线解析式求出m值进P点坐标P点坐标代入反例函数解析式k值．
详解
代入左右两边解
代入左右两边解．
点睛
题考查正例函数反例函数解析式根解析式求出点坐标解题关键．
20．已知反例函数（）图点A（23）
(1)求函数解析式
(2)x＝－4时求反例函数值
答案（1）（2）
分析
（1）利定系数法A点坐标代入反例函数y＝（k常数k≠0）k值进反例函数解析式
（2）x4代入求出y值．
详解
（1）∵反例函数y图象点A（23）
∴
∴解析式
（2）时
点睛
题考查反例函数图象点坐标特征掌握定系数法求次函数解析式解题关键．
21．已知函数y＝（m﹣2）反例函数．
（1）求m值
（2）图象位象限
（3）时求函数值y取值范围．
答案（1）m＝﹣2（2）反例函数图象位二四象限（3）﹣8≤y≤﹣2．
解析
分析
（1）根反例函数定义列出关m方程求m值
（2）根求反例函数解析式确定图象位置
（3）代入x值求函数值确定y取值范围．
详解
（1）∵函数y＝（m﹣2）反例函数
∴m2﹣5＝﹣1m﹣2≠0
解：m＝﹣2
（2）∵m＝﹣2
∴m﹣2＝﹣4＜0
∴反例函数图象位二四象限
（3）x＝时y＝﹣4÷＝﹣8
x＝2时y＝﹣4÷2＝﹣2
y取值范围﹣8≤y≤﹣2．
点睛
题考查反例函数定义反例函数性质够确定反例函数解析式解答题关键．
22．已知y＝y1y2 y1x+2成正例y2x2成反例．x＝1时y＝－2x＝1时y＝2．
(1)求yx函数关系式
(2)x＝时求y值
答案（1） （2）11
解析
分析
（1）根正例反例定义设y1a（x+2）y2 y a（x+2）两组应值代入关ab方程组然解方程组求出ab值yx间函数关系
（2）计算变量函数值．
详解
（1）设y1 a（x+2）y2y a（x+2）
x﹣1y2x1y2分代入解
yx间函数关系
（2）x＝时
点睛
题考查正例反例定义列方程组解方程组力属较易题目
23．图直线y＝x双曲线y＝ (k＞0)交AB两点点A横坐标4
(1)求k值
(2)双曲线y＝ (k＞0)点C坐标8求△AOC面积．
答案（1）8（2）15
详解
解：(1)∵点A横坐标4点A直线y＝x
∴点A坐标y＝×4＝2A(42)．
∵点A(42)双曲线y＝
∴k＝2×4＝8
(2)∵点C双曲线y＝点C坐标8
∴C(18)．
图点C作CM⊥x轴M点A作AN⊥x轴N
∵S△COM＝S△AON＝＝4
∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15
点睛
考查定系数法求反例函数解析式反例函数y＝中k意义里体现数形结合思想做类题定正确理解k意义
24．图已知次函数 反例函数 图象两交点．
（1）求反例函数次函数解析式
（2）求面积
（3）直接写出关等式解集．
答案（1）y＝－2x＋2（2）S△ABO＝3（3）x＜−10＜x＜2．
分析
（1）定系数法求解
（2）设直线y轴交点C面积分△AOC△BOC两部分分OC底AB两点横坐标绝值高求
（3）观察函数图象求解．
详解
解：（1）∵A（n−2）B（−14）次函数y＝kx＋b图象反例函数y＝图象两交点
∴4＝m＝−4
∴y＝−
∴−2＝−解n＝2．
∴点A（2−2）
∴
解：
∴次函数解析式y＝−2x＋2
反例函数解析式y＝−次函数解析式y＝−2x＋2
（2）设直线y轴交点Cx＝0时y＝−2×0＋2＝2．
∴点C坐标（02）．
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3
（3）观察函数图象等式kx＋b＞时x取值范围：x＜−10＜x＜2
答案：x＜−10＜x＜2．
点睛
题考查反例函数次函数交点两函数时候着重次函数体现方程思想综合性较强．
25．预防疾病某单位办公室采药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室立方米空气中含药量y(毫克)时间x(分钟)成正例药物燃烧yx成反例(图)现测药物8分钟燃毕时室空气中立方米含药量6毫克请根题中提供信息解答列问题：
（1）药物燃烧时药物燃烧y关x函数关系式．
（2）研究表明空气中立方米含药量低16毫克时员工方进办公室消毒开始少需分钟员工回办公室
（3）研究表明空气中立方米含药量低3毫克持续时间低10分钟时效杀灭空气中病菌次消毒否效？什？
答案（1）（2）少需30分钟（3）消毒效理见解析
分析
（1）药物燃烧时设出yx间解析式yk1x点（86）代入图读出x取值范围药物燃烧设出yx间解析式y点（86）代入
（2）y16代入反例函数解析式求出相应x
（3）y3代入正例函数解析式反例函数解析式求出相应x两数差10进行较等10效．
详解
（1）设药物燃烧时y关x函数关系式yk1x（k1＞0）代入（86）68k1
∴k1
设药物燃烧y关x函数关系式y（k2＞0）代入（86）6
∴k248
∴药物燃烧时y关x函数关系式（0≤x≤8）药物燃烧y关x函数关系式（x＞8）
∴
（2）结合实际令中y≤16x≥30
消毒开始少需30分钟生进入教室．
（3）y3代入：x4
y3代入：x16
∵16﹣412
∴次消毒效．
答案（1）（2）少需30分钟（3）消毒效理．
点睛
题考查次函数反例函数综合应现实生活中存量成反例函数两变量解答该类问题关键确定两变量间函数关系然利定系数法求出关系式．
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