第十七章 勾股定理 单元测试
单选题
1．直角三角形两边长分第三边长（ ）
A． B． C． D．
2．△ABC三边abc列条件判断直角三角形（ ）
A．∠A ∠B ∠C 3∶4∶5 B．∠A∠B+∠C
C．a2(b+c)(bc) D．abc 1∶2∶
3．图直线l三正方形mqnmq面积分511n面积（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
4．△ABC三边长分abc满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0△ABC（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形直角三角形 D．等腰直角三角形
5．图中分交点分交点（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
6．图根垂直面旗杆离面5mB处撕裂折断旗杆顶部落离旗杆底部12mA处旗杆折断部分AB高度（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7．根24cm筷子置底面直径15cm高8cm圆柱形水杯中设筷子露杯子外面长度hcmh取值范围( )
A． B．
C． D．
8．面判断：
①△ABC中a2＋b2≠c2△ABC直角三角形
②△ABC直角三角形∠C90°a2＋b2c2
③△ABC中a2－b2c2△ABC直角三角形
④△ABC直角三角形(a＋b)(a－b)c2
中判断正确( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．图1分直角三角形三边边外作等边三角形面积分图2分直角三角形三顶点圆心三边长半径外作圆心角相等扇形面积分．中 （ ）
A． B． C． D．
10．图边长6正方形中两正方形两正方形面积分S1S2S1+S2值（ ）
A．16 B．17
C．18 D．19
11．图△ABC中∠ACB90°BC3AC4点DAB中点△ACDCD翻折△ECD连接AEBE线段BE长等（ ）
A． B． C． D．2
12．图P等边三角形ABC点P三顶点ABC距离分345△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题
13．知三角形三边长分三角形边高等_____________
14．图滑竿机械槽运动∠ACB直角已知滑竿AB长25米顶点AAC滑动量滑竿端B距C点距离15米端点B右移动05米时滑竿顶端A滑________米．
15．图中ABAC5BC6点MBC中点点NMN____________
16．图示四边形正方形三角形直角三角形中正方形边长7cm正方形ABC面积分8cm210cm214cm2正方形D面积__________cm2．
17．图AE⊥ABAEABBC⊥CDBCCD请图中标注数计算图中实线围成图形面积S___________．
18．长8分米宽5分米高7分米长方体截长6分米宽5分米深2分米长方体图示体．蚂蚁该体顶点A处着体表面体A相顶点B处吃食物需爬行短路径长________分米．
19．图三级台阶级长宽高分20 dm3 dm2 dmAB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物蚂蚁着台阶面爬B点短路程__________dm
20．图单位正方形组成网格图中标ABCDEFGH四条线段中构成直角三角形三边线段________．
21．图△ABC中∠ACB90°AC 3BC 4AB5BD分∠ABC果MN分BDBC动点CM+MN值____．
22．图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4点DABADACAF⊥CD交CD点E交CB点FCF长________________
23．已知：图面直角坐标系中O坐标原点四边形OABC矩形点AC坐标分A（70）C（04）点D坐标（50）点PBC边运动 △ODP腰长5等腰三角形时点P坐标______________
24．锐角三角形ABC中．BC∠ABC45°BD分∠ABC．MN分边BDBC动点CM＋MN值____．
三解答题
25．图△ABC中∠C90°MBC中点MD⊥ABD求证：
26．图△ABC中CDAB边高AD＝16CD＝12BD＝9．
（1）求△ABC周长．
（2）判断△ABC形状加证明．
27．已知图Rt△ABC中∠C90°∠A30°BC18cm．动点P点A出发AB点B运动动点Q点B出发BC点C运动果动点P2cmsQ1cms速度时出发设运动时间t(s)解答列问题：
(1)t______时△PBQ等边三角形？
(2)PQ运动程中△PBQ形状断发生变化t值时△PBQ直角三角形？说明理．
28．图正方形网格MNPQ中方格边长相等正方形ABCD顶点正方形MNPQ4条边方格顶点．
(1)设正方形MNPQ网格方格边长1求：
①△ABQ△BCM△CDN△ADP面积
②正方形ABCD面积．
(2)设MB＝aBQ＝b利图形中直角三角形正方形面积关系验证已学数学公式定理？
29．图(1)△ABC中BCaACbABc∠C90°a2+b2c2图(2)△ABC锐角三角形时明猜想a2+b2>c2理：
设CDxRt△ADC中AD2b2x2
Rt△ADB中AD2c2(ax)2
b2x2c2(ax)2a2+b2c2+2ax
a>0x>02ax>0a2+b2>c2
△ABC锐角三角形时a2+b2>c2
明猜想正确
(1)请猜想△ABC钝角三角形时a2+b2c2关系
(2)证明猜想结否正确
30．图①分直角三角形ABC三边直径外作三半圆面积分S1S2S3表示难证明S1S2+S3
(1) 图②分直角三角形ABC三边边外作三正方形面积分S1S2S3表示S1S2S3间什关系？(必证明)
(2) 图③分直角三角形ABC三边边外作三正三角形面积分S1S2S3表示请确定S1S2S3间关系加证明
(3) 分直角三角形ABC三边边外作三正边形面积分S1S2S3表示请猜想S1S2S3间关系
31．（1）问题发现：图1△ABC△CDE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°线段AEBD数量关系_______AEBD直线位置关系________
（2）深入探究：（1）条件点AED直线CM△DCE中DE边高请判断∠ADB度数线段CMADBD间数量关系说明理
（3）解决问题：图3已知△ABC中AB7BC3∠ABC45°AC直角边作等腰直角△ACD∠CAD90°ACAD连接BD长 ．
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单选题
1．直角三角形两边长分第三边长（ ）
A． B． C． D．
2．△ABC三边abc列条件判断直角三角形（ ）
A．∠A ∠B ∠C 3∶4∶5 B．∠A∠B+∠C
C．a2(b+c)(bc) D．abc 1∶2∶
3．图直线l三正方形mqnmq面积分511n面积（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
4．△ABC三边长分abc满足（a+b）（a2+b2﹣c2）＝0△ABC（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形直角三角形 D．等腰直角三角形
5．图中分交点分交点（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
6．图根垂直面旗杆离面5mB处撕裂折断旗杆顶部落离旗杆底部12mA处旗杆折断部分AB高度（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
7．根24cm筷子置底面直径15cm高8cm圆柱形水杯中设筷子露杯子外面长度hcmh取值范围( )
A． B．
C． D．
8．面判断：
①△ABC中a2＋b2≠c2△ABC直角三角形
②△ABC直角三角形∠C90°a2＋b2c2
③△ABC中a2－b2c2△ABC直角三角形
④△ABC直角三角形(a＋b)(a－b)c2
中判断正确( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．图1分直角三角形三边边外作等边三角形面积分图2分直角三角形三顶点圆心三边长半径外作圆心角相等扇形面积分．中 （ ）
A． B． C． D．
10．图边长6正方形中两正方形两正方形面积分S1S2S1+S2值（ ）
A．16 B．17
C．18 D．19
11．图△ABC中∠ACB90°BC3AC4点DAB中点△ACDCD翻折△ECD连接AEBE线段BE长等（ ）
A． B． C． D．2
12．图P等边三角形ABC点P三顶点ABC距离分345△ABC面积（ ）
A． B． C． D．
二填空题
13．知三角形三边长分三角形边高等_____________
14．图滑竿机械槽运动∠ACB直角已知滑竿AB长25米顶点AAC滑动量滑竿端B距C点距离15米端点B右移动05米时滑竿顶端A滑________米．
15．图中ABAC5BC6点MBC中点点NMN____________
16．图示四边形正方形三角形直角三角形中正方形边长7cm正方形ABC面积分8cm210cm214cm2正方形D面积__________cm2．
17．图AE⊥ABAEABBC⊥CDBCCD请图中标注数计算图中实线围成图形面积S___________．
18．长8分米宽5分米高7分米长方体截长6分米宽5分米深2分米长方体图示体．蚂蚁该体顶点A处着体表面体A相顶点B处吃食物需爬行短路径长________分米．
19．图三级台阶级长宽高分20 dm3 dm2 dmAB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物蚂蚁着台阶面爬B点短路程__________dm
20．图单位正方形组成网格图中标ABCDEFGH四条线段中构成直角三角形三边线段________．
21．图△ABC中∠ACB90°AC 3BC 4AB5BD分∠ABC果MN分BDBC动点CM+MN值____．
22．图Rt△ABC中∠ACB90°AC3BC4点DABADACAF⊥CD交CD点E交CB点FCF长________________
23．已知：图面直角坐标系中O坐标原点四边形OABC矩形点AC坐标分A（70）C（04）点D坐标（50）点PBC边运动 △ODP腰长5等腰三角形时点P坐标______________
24．锐角三角形ABC中．BC∠ABC45°BD分∠ABC．MN分边BDBC动点CM＋MN值____．
三解答题
25．图△ABC中∠C90°MBC中点MD⊥ABD求证：
26．图△ABC中CDAB边高AD＝16CD＝12BD＝9．
（1）求△ABC周长．
（2）判断△ABC形状加证明．
27．已知图Rt△ABC中∠C90°∠A30°BC18cm．动点P点A出发AB点B运动动点Q点B出发BC点C运动果动点P2cmsQ1cms速度时出发设运动时间t(s)解答列问题：
(1)t______时△PBQ等边三角形？
(2)PQ运动程中△PBQ形状断发生变化t值时△PBQ直角三角形？说明理．
28．图正方形网格MNPQ中方格边长相等正方形ABCD顶点正方形MNPQ4条边方格顶点．
(1)设正方形MNPQ网格方格边长1求：
①△ABQ△BCM△CDN△ADP面积
②正方形ABCD面积．
(2)设MB＝aBQ＝b利图形中直角三角形正方形面积关系验证已学数学公式定理？
29．图(1)△ABC中BCaACbABc∠C90°a2+b2c2图(2)△ABC锐角三角形时明猜想a2+b2>c2理：
设CDxRt△ADC中AD2b2x2
Rt△ADB中AD2c2(ax)2
b2x2c2(ax)2a2+b2c2+2ax
a>0x>02ax>0a2+b2>c2
△ABC锐角三角形时a2+b2>c2
明猜想正确
(1)请猜想△ABC钝角三角形时a2+b2c2关系
(2)证明猜想结否正确
30．图①分直角三角形ABC三边直径外作三半圆面积分S1S2S3表示难证明S1S2+S3
(1) 图②分直角三角形ABC三边边外作三正方形面积分S1S2S3表示S1S2S3间什关系？(必证明)
(2) 图③分直角三角形ABC三边边外作三正三角形面积分S1S2S3表示请确定S1S2S3间关系加证明
(3) 分直角三角形ABC三边边外作三正边形面积分S1S2S3表示请猜想S1S2S3间关系
31．（1）问题发现：图1△ABC△CDE均等腰直角三角形∠ACB∠DCE90°线段AEBD数量关系_______AEBD直线位置关系________
（2）深入探究：（1）条件点AED直线CM△DCE中DE边高请判断∠ADB度数线段CMADBD间数量关系说明理
（3）解决问题：图3已知△ABC中AB7BC3∠ABC45°AC直角边作等腰直角△ACD∠CAD90°ACAD连接BD长 ．
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