2017年北京市高考数学试卷（文科）
选择题
1．（5分）已知全集UR集合A{x|x＜﹣2x＞2}∁UA（ ）
A．（﹣22） B．（﹣∞﹣2）∪（2+∞） C．[﹣22] D．（﹣∞﹣2]∪[2+∞）
2．（5分）复数（1﹣i）（a+i）复面应点第二象限实数a取值范围（ ）
A．（﹣∞1） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（﹣1+∞）
3．（5分）执行图示程序框图输出S值（ ）
A．2 B． C． D．
4．（5分）xy满足x+2y值（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
5．（5分）已知函数f（x）3x﹣（）xf（x）（ ）
A．偶函数R增函数 B．奇函数R增函数
C．偶函数R减函数 D．奇函数R减函数
6．（5分）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10
7．（5分）设非零量存负数λλ•＜0（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
8．（5分）根关资料围棋状态空间复杂度限M约3361观测宇宙中普通物质原子总数N约1080列数中接（ ）
（参考数：lg3≈048）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
二填空题
9．（5分）面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称sinαsinβ ．
10．（5分）双曲线x2﹣1离心率实数m ．
11．（5分）已知x≥0y≥0x+y1x2+y2取值范围 ．
12．（5分）已知点P圆x2+y21点A坐标（﹣20）O原点•值 ．
13．（5分）够说明设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题组整数abc值次 ．
14．（5分）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（i）男学生数女学生数
（ii）女学生数教师数
（iii）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值 ．
②该组数值 ．
三解答题
15．（13分）已知等差数列{an}等数列{bn}满足a1b11a2+a410b2b4a5．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
16．（13分）已知函数f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f（x）正周期
（II）求证：x∈[﹣]时f（x）≥﹣．
17．（13分）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
18．（14分）图三棱锥P﹣ABC中PA⊥ABPA⊥BCAB⊥BCPAABBC2D线段AC中点E线段PC点．
（1）求证：PA⊥BD
（2）求证：面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDE时求三棱锥E﹣BCD体积．
19．（14分）已知椭圆C两顶点分A（﹣20）B（20）焦点x轴离心率．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点Dx轴点D作x轴垂线交椭圆C两点MND作AM垂线交BN点E．求证：△BDE△BDN面积4：5．
20．（13分）已知函数f（x）excosx﹣x．
（1）求曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程
（2）求函数f（x）区间[0]值值．
2017年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案试题解析
选择题
1．（5分）（2017•北京）已知全集UR集合A{x|x＜﹣2x＞2}∁UA（ ）
A．（﹣22） B．（﹣∞﹣2）∪（2+∞） C．[﹣22] D．（﹣∞﹣2]∪[2+∞）
考点1F：补集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想5J ：集合．
分析根已知中集合AU结合补集定义答案．
解答解：∵集合A{x|x＜﹣2x＞2}（﹣∞﹣2）∪（2+∞）全集UR
∴∁UA[﹣22]
选：C
点评题考查知识点集合补集运算难度属基础题．
2．（5分）（2017•北京）复数（1﹣i）（a+i）复面应点第二象限实数a取值范围（ ）
A．（﹣∞1） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（﹣1+∞）
考点A1：虚数单位i性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想59 ：等式解法应5N ：数系扩充复数．
分析复数（1﹣i）（a+i）a+1+（1﹣a）i复面应点第二象限解a范围．
解答解：复数（1﹣i）（a+i）a+1+（1﹣a）i复面应点第二象限
∴解a＜﹣1．
实数a取值范围（﹣∞﹣1）．
选：B．
点评题考查复数运算法意义等式解法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•北京）执行图示程序框图输出S值（ ）
A．2 B． C． D．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5K ：算法程序框图．
分析已知中程序框图知：该程序功利循环结构计算输出变量S值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
解答解：k0时满足进行循环条件执行完循环体k1S2
k1时满足进行循环条件执行完循环体k2S
k2时满足进行循环条件执行完循环体k3S
k3时满足进行循环条件
输出结果：
选：C．
点评题考查知识点程序框图循环次数规律时常采模拟循环方法解答．
4．（5分）（2017•北京）xy满足x+2y值（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足行域图：
行域知目标函数zx+2y行域A时取值A（33）
目标函数值：3+2×39．
选：D．
点评题考查线性规划简单应画出行域判断目标函数优解解题关键．
5．（5分）（2017•北京）已知函数f（x）3x﹣（）xf（x）（ ）
A．偶函数R增函数 B．奇函数R增函数
C．偶函数R减函数 D．奇函数R减函数
考点3N：奇偶性单调性综合．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法51 ：函数性质应．
分析已知f（﹣x）﹣f（x）函数f（x）奇函数函数y3x增函数y（）x减函数结合增﹣减增答案．
解答解：f（x）3x﹣（）x3x﹣3﹣x
∴f（﹣x）3﹣x﹣3x﹣f（x）
函数f（x）奇函数
函数y3x增函数y（）x减函数
函数f（x）3x﹣（）x增函数
选：B．
点评题考查知识点函数奇偶性函数单调性函数图象性质综合应难度属基础题．
6．（5分）（2017•北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题31 ：数形结合35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析三视图知：该体三棱锥图示．
解答解：三视图知：该体三棱锥
该三棱锥体积10．
选：D．
点评题考查三棱锥三视图体积计算公式考查推理力计算力属基础题．
7．（5分）（2017•北京）设非零量存负数λλ•＜0（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
考点2L：必条件充分条件充条件判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想5A ：面量应5L ：简易逻辑．
分析非零量存负数λλ量线方相反•＜0．反成立非零量夹角钝角满足•＜0λ成立．判断出结．
解答解：非零量存负数λλ量线方相反•＜0．
反成立非零量夹角钝角满足•＜0λ成立．
∴非零量存负数λλ•＜0充分必条件．
选：A．
点评题考查量线定理量夹角公式简易逻辑判定方法考查推理力计算力属基础题．
8．（5分）（2017•北京）根关资料围棋状态空间复杂度限M约3361观测宇宙中普通物质原子总数N约1080列数中接（ ）
（参考数：lg3≈048）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
考点4G：指数式数式互化．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析根数性质：T：310lg3≈10048代入MM化10底指数形式进结果．
解答解：题意：M≈3361N≈1080
根数性质：310lg3≈10048
∴M≈3361≈（10048）361≈10173
∴≈1093
题选：D．
点评题解题关键定正数T写成指数形式：T考查指数形式数形式互化属简单题．
二填空题
9．（5分）（2017•北京）面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称sinαsinβ ．
考点GI：三角函数化简求值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值．
分析推导出α+βπ+2kπk∈Zsinβsin（π+2kπ﹣α）sinα求出结果．
解答解：∵面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称
∴α+βπ+2kπk∈Z
∵sinα
∴sinβsin（π+2kπ﹣α）sinα．
答案：．
点评题考查角正弦值求法考查称角诱导公式正弦函数等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想基础题．
10．（5分）（2017•北京）双曲线x2﹣1离心率实数m 2 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线离心率列出方程求求解m ．
解答解：双曲线x2﹣1（m＞0）离心率
：
解m2．
答案：2．
点评题考查双曲线简单性质考查计算力．
11．（5分）（2017•北京）已知x≥0y≥0x+y1x2+y2取值范围 [1] ．
考点3W：二次函数性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法51 ：函数性质应．
分析利已知条件转化求表达式通二次函数性质求解．
解答解：x≥0y≥0x+y1x2+y2x2+（1﹣x）22x2﹣2x+1x∈[01]
令f（x）2x2﹣2x+1x∈[01]函数称轴：x开口
函数值：f（）．
值：f（1）2﹣2+11．
x2+y2取值范围：[1]．
答案：[1]．
点评题考查二次函数简单性质应考查转化思想计算力．
12．（5分）（2017•北京）已知点P圆x2+y21点A坐标（﹣20）O原点•值 6 ．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想56 ：三角函数求值5A ：面量应5B ：直线圆．
分析设P（cosαsinα）．（20）（cosα+2sinα）．利数量积运算性质三角函数单调性值域出．
解答解：设P（cosαsinα）（20）（cosα+2sinα）．
•2（cosα+2）≤6仅cosα1时取等号．
答案：6．
点评题考查数量积运算性质三角函数单调性值域圆参数方程考查推理力计算力属中档题．
13．（5分）（2017•北京）够说明设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题组整数abc值次 ﹣1﹣2﹣3 ．
考点FC：反证法．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法5L ：简易逻辑．
分析设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题a＞b＞ca+b≤c真命题举例题答案唯
解答解：设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题
a＞b＞ca+b≤c真命题
设abc值次﹣1﹣2﹣3（答案唯）
答案：﹣1﹣2﹣3
点评题考查命题真假举例说明属基础题．
14．（5分）（2017•北京）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（i）男学生数女学生数
（ii）女学生数教师数
（iii）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值 6 ．
②该组数值 12 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题5L ：简易逻辑5M ：推理证明．
分析①设男学生女学生分xy教师数4进答案
②设男学生女学生分xy教师数z进答案
解答解：①设男学生女学生分xy
教师数4
4＜y＜x＜8
x值7y值6
女学生数值6．
②设男学生女学生分xy教师数z
z＜y＜x＜2z
z3满足条件
时x5y4
该组数值12
答案：612
点评题考查知识点推理证明简易逻辑线性规划难度中档．
三解答题
15．（13分）（2017•北京）已知等差数列{an}等数列{bn}满足a1b11a2+a410b2b4a5．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
考点8E：数列求8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）利已知条件求出等差数列公差然求{an}通项公式
（Ⅱ）利已知条件求出公然求解数列．
解答解：（Ⅰ）等差数列{an}a11a2+a410：1+d+1+3d10解d2
{an}通项公式：an1+（n﹣1）×22n﹣1．
（Ⅱ）（Ⅰ）a5a1+4d9
等数列{bn}满足b11b2b49．b33﹣3（舍）（等数列奇数项符号相）．
∴q23
{b2n﹣1}等数列公3首项1．
b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
点评题考查等差数列等数列应数列求通项公式求解考查计算力．
16．（13分）（2017•北京）已知函数f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f（x）正周期
（II）求证：x∈[﹣]时f（x）≥﹣．
考点H1：三角函数周期性求法GA：三角函数线GL：三角函数中恒等变换应．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析（Ⅰ）根两角差余弦公式两角正弦公式求出f（x）sin（2x+）根周期定义求出
（Ⅱ）根正弦函数图象性质证明．
解答解：（Ⅰ）f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx
（co2x+sin2x）﹣sin2x
cos2x+sin2x
sin（2x+）
∴Tπ
∴f（x）正周期π
（Ⅱ）∵x∈[﹣]
∴2x+∈[﹣]
∴﹣≤sin（2x+）≤1
∴f（x）≥﹣
点评题考查三角函数化简周期定义正弦函数图象性质属基础题
17．（13分）（2017•北京）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
考点B8：频率分布直方图CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题27 ：图表型5I ：概率统计．
分析（Ⅰ）根频率组距×高分数70概率：1﹣（004+002）×10
（Ⅱ）先计算样中分数40频率进计算分数区间[4050）频率估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．进答案．
解答解：（Ⅰ）频率分布直方图知：分数70频率：1﹣（004+002）×1004
总体400名学生中机抽取估计分数70概率04
（Ⅱ）已知样中分数40学生5
样中分数40频率：005
分数区间[4050）频率：1﹣（004+002+002+001）×10﹣005005
估计总体中分数区间[4050）数400×00520
（Ⅲ）样中分数70频率：06
样中分数70男女生数相等．
分数70男生频率：03
样中半男生分数70
男生频率：06
女生频率：04
总体中男生女生数例约：3：2．
点评题考查知识点频率分布直方图样估计总体难度属基础题．
18．（14分）（2017•北京）图三棱锥P﹣ABC中PA⊥ABPA⊥BCAB⊥BCPAABBC2D线段AC中点E线段PC点．
（1）求证：PA⊥BD
（2）求证：面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDE时求三棱锥E﹣BCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LX：直线面垂直性质LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）运线面垂直判定定理PA⊥面ABC性质定理证
（2）证面BDE⊥面PAC证BD⊥面PAC（1）运面面垂直判定定理面PAC⊥面ABC等腰三角形性质BD⊥AC运面面垂直性质定理证
（3）线面行性质定理PA∥DE运中位线定理DE长DE⊥面ABC求三角形BCD面积运三棱锥体积公式计算求值．
解答解：（1）证明：PA⊥ABPA⊥BC
AB⊂面ABCBC⊂面ABCAB∩BCB
PA⊥面ABC
BD⊂面ABC
PA⊥BD
（2）证明：ABBCD线段AC中点
BD⊥AC
PA⊥面ABCPA⊂面PAC
面PAC⊥面ABC
面ABC∩面ABCAC
BD⊂面ABCBD⊥AC
BD⊥面PAC
BD⊂面BDE
面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDEPA⊂面PAC
面PAC∩面BDEDE
PA∥DE
DAC中点
EPC中点DEPA1
PA⊥面ABC
DE⊥面ABC
S△BDCS△ABC××2×21
三棱锥E﹣BCD体积DE•S△BDC×1×1．
点评题考查空间线线线面面面位置关系判断行垂直关系注意运线面行性质定理线面垂直判定定理性质定理面面垂直判定定理性质定理时考查三棱锥体积求法考查空间想象力推理力属中档题．
19．（14分）（2017•北京）已知椭圆C两顶点分A（﹣20）B（20）焦点x轴离心率．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点Dx轴点D作x轴垂线交椭圆C两点MND作AM垂线交BN点E．求证：△BDE△BDN面积4：5．
考点KL：直线椭圆位置关系K3：椭圆标准方程．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）题意设椭圆方程a2根椭圆离心率公式求cb2a2﹣c21求椭圆方程
（Ⅱ）题意分求DEBN斜率方程联立求E点坐标根三角形相似关系求△BDE△BDN面积4：5．
解答解：（Ⅰ）椭圆焦点x轴设椭圆方程：（a＞b＞0）
a2ec
b2a2﹣c21
∴椭圆C方程
（Ⅱ）证明：设D（x00）（﹣2＜x0＜2）M（x0y0）N（x0﹣y0）y0＞0
MN椭圆x024﹣4y02
直线AM斜率kAM直线DE斜率kDE﹣
直线DE方程：y﹣（x﹣x0）
直线BN斜率kBN直线BN方程y（x﹣2）
解：
E做EH⊥x轴△BHE∽△BDN
丨EH丨
∴：△BDE△BDN面积4：5．
点评题考查椭圆标准方程简单性质直线椭圆位置关系直线斜率公式相似三角形应考查数形结合思想属中档题．
20．（13分）（2017•北京）已知函数f（x）excosx﹣x．
（1）求曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程
（2）求函数f（x）区间[0]值值．
考点6E：利导数求闭区间函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法53 ：导数综合应．
分析（1）求出f（x）导数切线斜率切点点斜式方程求方程
（2）求出f（x）导数令g（x）f′（x）求出g（x）导数g（x）区间[0]单调性f（x）单调性进f（x）值．
解答解：（1）函数f（x）excosx﹣x导数f′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
曲线yf（x）点（0f（0））处切线斜率ke0（cos0﹣sin0）﹣10
切点（0e0cos0﹣0）（01）
曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程y1
（2）函数f（x）excosx﹣x导数f′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
令g（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
g（x）导数g′（x）ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）﹣2ex•sinx
x∈[0]g′（x）﹣2ex•sinx≤0
g（x）[0]递减g（x）≤g（0）0
f（x）[0]递减
函数f（x）区间[0]值f（0）e0cos0﹣01
值f（）ecos﹣﹣．
点评题考查导数运：求切线方程单调区间值考查化简整理运算力正确求导运二次求导解题关键属中档题．
参试卷答题审题老师：豫汝王世崇沂蒙松qiss██zlzhanwhgcn双曲线铭灏2016（排名分先）
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2017年8月1日
考点卡片
1．补集运算
知识点认识
般果集合含研究问题中涉元素称集合全集通常记作U．（通常定集合作全集）．
集合A全集U中属集合A元素组成集合称集合A相全集U补集简称集合A补集记作CUACUA{x|x∈Ux∉A}．图形表示图示Venn图．．
解题方法点拨
常数轴韦恩图帮助分析解答补集常立事件否命题反证法．
命题方
通常情况题出现高考中直接求解补集选择题时出现简易逻辑中函数定义域值域等式解集相结合命题恒成立中出现．
2．必条件充分条件充条件判断
知识点认识
正确理解判断充分条件必条件充条件非充分非必原命题逆命题否命题逆否命题概念节重点掌握逻辑推理力语言互译力充条件概念质握节难点．
1．充分条件：命题pq真时果p成立q定成立记作p⇒q称pq充分条件．意义说条件p充分保证结q成立换句话说结q成立具备条件p够然q成立充分条件．p：x≥6q：x＞2pq成立充分条件r：x＞3q成立充分条件．
必条件：果q成立p成立q⇒p者果p成立q定成立非p非q记作￢p⇒￢q说条件pq必条件意思说条件pq成立必须具备条件．
充条件：果p⇒qq⇒p称条件pq成立充条件称条件qp成立充条件记作p⇔q．
2．集合角度概念：
果条件p结q结果分集合PQ 表示
①p⇒q相P⊆Q．：x∈Q成立x∈P足够﹣﹣行．
②q⇒p相P⊇Q：x∈Q成立必须x∈P﹣﹣缺行．
③p⇔q相PQ：互充两条件刻画事物．
3．命题pq真时表示称pq充分条件qp必条件．里出pq充分条件容易理解．什说qp必条件呢？事实等价逆否命题．意义：q成立p定成立．说qp必少说qp必条件．
4．充条件含义实际初中学等价含义完全相．说果命题p等价命题q说命题p成立充条件命题q成立时命题q成立充条件命题p成立．
解题方法点拨
1．助集合知识加判断P⊆QPQ充分条件QP必条件PQPQ互充条件．
2．等价法：P⇒Q⇔￢Q⇒￢P原命题逆否命题等价原命题逆命题原命题否命题等价．
3．充条件证明般两种方法：分类思想充分性必性两种情况分加证明二逐步找出成立充条件⇔连接．
命题方
充条件研究命题条件结间逻辑关系中学数学重数学概念高中学数学推理学基础．年高考中会考查类问题．
3．奇偶性单调性综合
知识点认识
奇偶函数综合实谈真正综合般情况列起说关键掌握奇函数偶函数性质做题时融会贯通灵活运．重复性质 ①奇函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）图象特点关（00）称．②偶函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）图象特点关y轴称．
解题方法点拨
参奇偶函数性质考点：
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反
例题：果f（x）奇函数a ．
解：题意知f（x）定义域R
奇函数性质知f（x）﹣f（﹣x）⇒a1
命题方奇偶性单调性综合．
出什样题理解运奇偶函数性质基前提外做题时候总结定重视知识点．
4．二次函数性质
知识点认识
性质初中学开口方称性值根判定韦达定理高中学抛物线焦点准线曲线移．
解题方法点拨
yax2+bx+c例：
①开口称轴值x轴交点数a＞0（＜0）时图象开口（）称轴x﹣值：f（﹣）判式△b2﹣4ac△0时函数x轴交点△＞0时x轴两交点△＜0时交点．
②根系数关系．△≥0x1x2方程yax2+bx+c两根x1+x2﹣x1•x2
③二次函数实抛物线x22py焦点（0）准线方程y﹣含义抛物线点焦点距离等准线距离．
④移：ya（x+b）2+c右移单位时函数变成ya（x﹣1+b）2+c
例题：y2x2+x﹣3
2＞0知抛物线开口称轴x﹣值f（﹣）﹣△1+2425＞0方程2x2+x﹣30两根满足x1+x2﹣x1•x2﹣
外方程写成（y+）2（x+）2x轴右移时变成y2x2
命题方
重点关注高中学抛物线焦点准线曲线移．外解析做灵活运韦达定理．
5．指数式数式互化
知识点纳
abN⇔logaNb
alogaNNlogaaNN
指数方程数方程种类型：
（1）af（x）b⇔f（x）logablogaf（x）b⇔f（x）ab（定义法）
（2）af（x）ag（x）⇔f（x）g（x）logaf（x）logag（x）⇔f（x）g（x）＞0（底法）
（3）af（x）bg（x）⇔f（x）logmag（x）logmb（两边取数法）
（4）logaf（x）logbg（x）⇔logaf（x）（换底法）
（5）Alogx+Blogax+C0（A（ax）2+Bax+C0）（设tlogaxtax）（换元法）
6．利导数求闭区间函数值
知识点知识
利导数求函数极值
1极值
般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数极值记作y极值f（x0）极值点．
2极值
般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）极值点．
3极值极值统称极值
定义中取极值点称极值点极值点变量值极值指函数值．请注意点：
（ⅰ）极值局部概念 定义极值某点函数值附点函数值较．意味着函数整定义域．
（ⅱ）函数极值唯 函数某区间定义域极值极值止．
（ⅲ）极值极值间确定关系 函数极值未必极值图示x1极值点x4极值点f（x4）＞f（x1）．
（ⅳ）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点 函数取值值点区间部区间端点
4判f（x0）式极值极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
5求导函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格．检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号f（x）根处极值．
二利导数求函数值值
1函数值值
观察图中定义闭区间[ab]函数f（x）图象．图中f（x1）f（x3）极值f（x2）极值．函数f（x）[ab]值f（b）值f（x1）．
般闭区间[ab]连续函数f（x）[ab]必值值．
说明：（1）开区间（ab）连续函数f（x）定值值．函数f（x）（0+∞）连续没值值
（2）函数值较整定义域函数值出函数极值较极值点附函数值出．
（3）函数f（x）闭区间[ab]连续f（x）闭区间[ab]值值充分条件非必条件．
（4）函数定义区间值值函数极值止没
2导数求函数值步骤：
面函数f（x）图象出连续函数极值定义区间端点函数值进行较出函数值．
设函数f（x）[ab]连续（ab）导求f（x）[ab]值值步骤：
（1）求f（x）（ab）极值
（2）f（x）极值f（a）f（b）较出函数f（x）[ab]值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
7．利导数研究曲线某点切线方程
考点描述
利导数求曲线某点切线方程高考中常考点考查学生求导力考察学生导数意义理解考察直线方程求法包含较重基点高考出题时备受青睐．解答类题时候关键找两点第找切线斜率第二告诉点实直线点知道斜率情况点斜式直线方程求出．
实例解析
例：已知函数yxlnx求函数图象点x1处切线方程．
解：ky＇|x1ln1+11
x1时y0切点（10）
∴切线方程y﹣01×（x﹣1）
yx﹣1．
通例题发现第步确定切点第二步求斜率求曲线该点导数第三步利点斜式求出直线方程．种题原基样希家灵活应认真总结．
8．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
9．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
10．等差数列等数列综合
知识点知识
1等差数列性质
（1）公差d＞0递增等差数列公差d＜0递减等差数列公差d0常数列
（2）穷等差数列中首末两端等距离两项相等等首末两项
（3）mn∈N+aman+（m﹣n）d
（4）stpq∈N*s+tp+qas+atap+aq中asatapaq数列中项特s+t2p时
as+at2ap
（5）数列{an}{bn}均等差数列数列{man+kbn}等差数列中mk均常数．
（6）anan﹣1an﹣2…a2a1等差数列公差﹣d．
（7）第二项开始起项相邻两项等差中项等距离前两项等差中项2an+1an+an+2
2anan﹣m+an+m（n≥m+1nm∈N+）
（8）amam+kam+2kam+3k…等差数列公差kd（首项定选a1）．
2等数列性质．
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
11．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
12．虚数单位i性质
虚数单位i概念
i数学中虚数单位i2﹣1i﹣1方根．a+bi数做复数a0b≠0数做纯虚数a≠0b0做实数．复数模．
复数运算
①复数加法Ma+biNc+diM+N（a+c）+（b+d）i实部实部相加虚部虚部相加．
②复数法Ma+biNc+diM•N（ac﹣bd）+（ad+bc）i项式法类似加i．
例题解析
例：定义运算符合条件复数z．
解：根定义知1×zi﹣（﹣1）×z4+2iz（1+i）4+2i∴z3﹣i．
题反应复数般考法考查复数运算力中常常复数复数相．题第步先复数做整体进行运算第二部相思路分母变成实数方法轭复数（虚数前面符号变相反）．处理种方法外时候需设出复数形式a+bi然求出ab种类型题般定系数法．
考点分析
复数考查较基础需掌握会运算特复数分母变成实数二学会定系数法三会求模．
13．频率分布直方图
知识点认识
1．频率分布直方图：直角坐标系中横轴表示样数轴表示频率组距值频率分布表中组频率相应矩形面积表示画成统计图做频率分布直方图．
2．频率分布直方图特征
①图中长方形面积等相应组频率数值矩形面积1．
②频率分布直方图清楚出数分布总体趋势．
③频率分布直方图出原始数容数表示成直方图原具体数信息抹掉．
3．频率分布直方图求数
①众数：频率分布直方图中高矩形底边中点横坐标．
②均数：频率分布直方图矩形面积底边中点横坐标．
③中位数：频率分布直方图分成两面积相等部分行y轴直线横坐标．
解题方法点拨
绘制频率分布直方图步骤：
14．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
15．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
16．反证法
知识点认识
反证法：假设结反面成立已知条件否定结新条件通逻辑推理出公理定理题设时假设相矛盾结相矛盾断定结反面成立证明命题结定正确种证明方法反证法．
解题思路点拨
反证法证题时首先搞清反证法证题方法次注意反证法条件较少易入手时常方法尤否定词含少等词问题中常．反证法进行证明关键正确推理出矛盾矛盾已知矛盾假设矛盾定义公理定理事实矛盾等．
1．证明思路：肯定条件否定结→推出矛盾→推翻假设肯定结
2．反证法般步骤：
（1）分清命题条件结
（2）作出命题结相矛盾假设
（3）假设出发应正确推理方法推出矛盾结果
（4）断定产生矛盾原开始作假设真原结成立间接证明命题真．
17．三角函数线
知识点认识
表示
三角函数线作三角函数表示．正弦线起点x轴余弦线起点原点正切线起点（10）．
图中线段MPOMAT分做角α正弦线余弦线正切线．
命题方
（ ）
A．sinα＞cosα＞tanα B．cosα＞tanα＞sinα C．sinα＞tanα＞cosα D．tanα＞sinα＞cosα
分析根题意坐标系画出单位圆作出角α正弦线余弦线正切线α范围较出三角函数线．
解：三角函数线定义作出图：OP角α终边圆O单位圆
ATtanα＞1OMcosαMPsinα
∵
∴OM＜MP＜1tanα＞sinα＞cosα
选D．
点评题考查利角三角函数线较三角函数值关键正确作图利角范围较出三角函数线．
18．三角函数化简求值
知识点知识
三角函数式化简遵循三原
（1）角重环通角间差联系角进行合理拆分正确公式．
（2）二函数名称函数名称间差异确定公式常见切化弦
（3）三结构特征分析结构特征帮助找变形方常见遇分式通分等．
19．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
20．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
21．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
22．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
23．直线椭圆位置关系
v．
24．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
25．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
26．直线面垂直性质
知识点认识
直线面垂直性质：
①定理：果两条直线垂直面两条直线行．符号表示：a⊥αb⊥α⇒a∥b
②定义知：a⊥αb⊂α⇒a⊥b．
27．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
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选择题
1．（5分）已知全集UR集合A{x|x＜﹣2x＞2}∁UA（ ）
A．（﹣22） B．（﹣∞﹣2）∪（2+∞） C．[﹣22] D．（﹣∞﹣2]∪[2+∞）
2．（5分）复数（1﹣i）（a+i）复面应点第二象限实数a取值范围（ ）
A．（﹣∞1） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（﹣1+∞）
3．（5分）执行图示程序框图输出S值（ ）
A．2 B． C． D．
4．（5分）xy满足x+2y值（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
5．（5分）已知函数f（x）3x﹣（）xf（x）（ ）
A．偶函数R增函数 B．奇函数R增函数
C．偶函数R减函数 D．奇函数R减函数
6．（5分）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10
7．（5分）设非零量存负数λλ•＜0（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
8．（5分）根关资料围棋状态空间复杂度限M约3361观测宇宙中普通物质原子总数N约1080列数中接（ ）
（参考数：lg3≈048）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
二填空题
9．（5分）面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称sinαsinβ ．
10．（5分）双曲线x2﹣1离心率实数m ．
11．（5分）已知x≥0y≥0x+y1x2+y2取值范围 ．
12．（5分）已知点P圆x2+y21点A坐标（﹣20）O原点•值 ．
13．（5分）够说明设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题组整数abc值次 ．
14．（5分）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（i）男学生数女学生数
（ii）女学生数教师数
（iii）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值 ．
②该组数值 ．
三解答题
15．（13分）已知等差数列{an}等数列{bn}满足a1b11a2+a410b2b4a5．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
16．（13分）已知函数f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f（x）正周期
（II）求证：x∈[﹣]时f（x）≥﹣．
17．（13分）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
18．（14分）图三棱锥P﹣ABC中PA⊥ABPA⊥BCAB⊥BCPAABBC2D线段AC中点E线段PC点．
（1）求证：PA⊥BD
（2）求证：面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDE时求三棱锥E﹣BCD体积．
19．（14分）已知椭圆C两顶点分A（﹣20）B（20）焦点x轴离心率．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点Dx轴点D作x轴垂线交椭圆C两点MND作AM垂线交BN点E．求证：△BDE△BDN面积4：5．
20．（13分）已知函数f（x）excosx﹣x．
（1）求曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程
（2）求函数f（x）区间[0]值值．
2017年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案试题解析
选择题
1．（5分）（2017•北京）已知全集UR集合A{x|x＜﹣2x＞2}∁UA（ ）
A．（﹣22） B．（﹣∞﹣2）∪（2+∞） C．[﹣22] D．（﹣∞﹣2]∪[2+∞）
考点1F：补集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想5J ：集合．
分析根已知中集合AU结合补集定义答案．
解答解：∵集合A{x|x＜﹣2x＞2}（﹣∞﹣2）∪（2+∞）全集UR
∴∁UA[﹣22]
选：C
点评题考查知识点集合补集运算难度属基础题．
2．（5分）（2017•北京）复数（1﹣i）（a+i）复面应点第二象限实数a取值范围（ ）
A．（﹣∞1） B．（﹣∞﹣1） C．（1+∞） D．（﹣1+∞）
考点A1：虚数单位i性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想59 ：等式解法应5N ：数系扩充复数．
分析复数（1﹣i）（a+i）a+1+（1﹣a）i复面应点第二象限解a范围．
解答解：复数（1﹣i）（a+i）a+1+（1﹣a）i复面应点第二象限
∴解a＜﹣1．
实数a取值范围（﹣∞﹣1）．
选：B．
点评题考查复数运算法意义等式解法考查推理力计算力属基础题．
3．（5分）（2017•北京）执行图示程序框图输出S值（ ）
A．2 B． C． D．
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题5K ：算法程序框图．
分析已知中程序框图知：该程序功利循环结构计算输出变量S值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
解答解：k0时满足进行循环条件执行完循环体k1S2
k1时满足进行循环条件执行完循环体k2S
k2时满足进行循环条件执行完循环体k3S
k3时满足进行循环条件
输出结果：
选：C．
点评题考查知识点程序框图循环次数规律时常采模拟循环方法解答．
4．（5分）（2017•北京）xy满足x+2y值（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解目标函数值．
解答解：xy满足行域图：
行域知目标函数zx+2y行域A时取值A（33）
目标函数值：3+2×39．
选：D．
点评题考查线性规划简单应画出行域判断目标函数优解解题关键．
5．（5分）（2017•北京）已知函数f（x）3x﹣（）xf（x）（ ）
A．偶函数R增函数 B．奇函数R增函数
C．偶函数R减函数 D．奇函数R减函数
考点3N：奇偶性单调性综合．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法51 ：函数性质应．
分析已知f（﹣x）﹣f（x）函数f（x）奇函数函数y3x增函数y（）x减函数结合增﹣减增答案．
解答解：f（x）3x﹣（）x3x﹣3﹣x
∴f（﹣x）3﹣x﹣3x﹣f（x）
函数f（x）奇函数
函数y3x增函数y（）x减函数
函数f（x）3x﹣（）x增函数
选：B．
点评题考查知识点函数奇偶性函数单调性函数图象性质综合应难度属基础题．
6．（5分）（2017•北京）某三棱锥三视图图示该三棱锥体积（ ）
A．60 B．30 C．20 D．10
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题31 ：数形结合35 ：转化思想5F ：空间位置关系距离．
分析三视图知：该体三棱锥图示．
解答解：三视图知：该体三棱锥
该三棱锥体积10．
选：D．
点评题考查三棱锥三视图体积计算公式考查推理力计算力属基础题．
7．（5分）（2017•北京）设非零量存负数λλ•＜0（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
考点2L：必条件充分条件充条件判断．菁优网版权
专题35 ：转化思想5A ：面量应5L ：简易逻辑．
分析非零量存负数λλ量线方相反•＜0．反成立非零量夹角钝角满足•＜0λ成立．判断出结．
解答解：非零量存负数λλ量线方相反•＜0．
反成立非零量夹角钝角满足•＜0λ成立．
∴非零量存负数λλ•＜0充分必条件．
选：A．
点评题考查量线定理量夹角公式简易逻辑判定方法考查推理力计算力属基础题．
8．（5分）（2017•北京）根关资料围棋状态空间复杂度限M约3361观测宇宙中普通物质原子总数N约1080列数中接（ ）
（参考数：lg3≈048）
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
考点4G：指数式数式互化．菁优网版权
专题11 ：计算题．
分析根数性质：T：310lg3≈10048代入MM化10底指数形式进结果．
解答解：题意：M≈3361N≈1080
根数性质：310lg3≈10048
∴M≈3361≈（10048）361≈10173
∴≈1093
题选：D．
点评题解题关键定正数T写成指数形式：T考查指数形式数形式互化属简单题．
二填空题
9．（5分）（2017•北京）面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称sinαsinβ ．
考点GI：三角函数化简求值．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值．
分析推导出α+βπ+2kπk∈Zsinβsin（π+2kπ﹣α）sinα求出结果．
解答解：∵面直角坐标系xOy中角α角β均Ox始边终边关y轴称
∴α+βπ+2kπk∈Z
∵sinα
∴sinβsin（π+2kπ﹣α）sinα．
答案：．
点评题考查角正弦值求法考查称角诱导公式正弦函数等基础知识考查推理证力运算求解力空间想象力考查数形结合思想化转化思想基础题．
10．（5分）（2017•北京）双曲线x2﹣1离心率实数m 2 ．
考点KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析利双曲线离心率列出方程求求解m ．
解答解：双曲线x2﹣1（m＞0）离心率
：
解m2．
答案：2．
点评题考查双曲线简单性质考查计算力．
11．（5分）（2017•北京）已知x≥0y≥0x+y1x2+y2取值范围 [1] ．
考点3W：二次函数性质．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法51 ：函数性质应．
分析利已知条件转化求表达式通二次函数性质求解．
解答解：x≥0y≥0x+y1x2+y2x2+（1﹣x）22x2﹣2x+1x∈[01]
令f（x）2x2﹣2x+1x∈[01]函数称轴：x开口
函数值：f（）．
值：f（1）2﹣2+11．
x2+y2取值范围：[1]．
答案：[1]．
点评题考查二次函数简单性质应考查转化思想计算力．
12．（5分）（2017•北京）已知点P圆x2+y21点A坐标（﹣20）O原点•值 6 ．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题35 ：转化思想56 ：三角函数求值5A ：面量应5B ：直线圆．
分析设P（cosαsinα）．（20）（cosα+2sinα）．利数量积运算性质三角函数单调性值域出．
解答解：设P（cosαsinα）（20）（cosα+2sinα）．
•2（cosα+2）≤6仅cosα1时取等号．
答案：6．
点评题考查数量积运算性质三角函数单调性值域圆参数方程考查推理力计算力属中档题．
13．（5分）（2017•北京）够说明设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题组整数abc值次 ﹣1﹣2﹣3 ．
考点FC：反证法．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法5L ：简易逻辑．
分析设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题a＞b＞ca+b≤c真命题举例题答案唯
解答解：设abc意实数．a＞b＞ca+b＞c假命题
a＞b＞ca+b≤c真命题
设abc值次﹣1﹣2﹣3（答案唯）
答案：﹣1﹣2﹣3
点评题考查命题真假举例说明属基础题．
14．（5分）（2017•北京）某学组学生教师组成员构成时满足三条件：
（i）男学生数女学生数
（ii）女学生数教师数
（iii）教师数两倍男学生数．
①教师数4女学生数值 6 ．
②该组数值 12 ．
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题5L ：简易逻辑5M ：推理证明．
分析①设男学生女学生分xy教师数4进答案
②设男学生女学生分xy教师数z进答案
解答解：①设男学生女学生分xy
教师数4
4＜y＜x＜8
x值7y值6
女学生数值6．
②设男学生女学生分xy教师数z
z＜y＜x＜2z
z3满足条件
时x5y4
该组数值12
答案：612
点评题考查知识点推理证明简易逻辑线性规划难度中档．
三解答题
15．（13分）（2017•北京）已知等差数列{an}等数列{bn}满足a1b11a2+a410b2b4a5．
（Ⅰ）求{an}通项公式
（Ⅱ）求：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
考点8E：数列求8M：等差数列等数列综合．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析（Ⅰ）利已知条件求出等差数列公差然求{an}通项公式
（Ⅱ）利已知条件求出公然求解数列．
解答解：（Ⅰ）等差数列{an}a11a2+a410：1+d+1+3d10解d2
{an}通项公式：an1+（n﹣1）×22n﹣1．
（Ⅱ）（Ⅰ）a5a1+4d9
等数列{bn}满足b11b2b49．b33﹣3（舍）（等数列奇数项符号相）．
∴q23
{b2n﹣1}等数列公3首项1．
b1+b3+b5+…+b2n﹣1．
点评题考查等差数列等数列应数列求通项公式求解考查计算力．
16．（13分）（2017•北京）已知函数f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．
（I）求f（x）正周期
（II）求证：x∈[﹣]时f（x）≥﹣．
考点H1：三角函数周期性求法GA：三角函数线GL：三角函数中恒等变换应．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4O：定义法56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析（Ⅰ）根两角差余弦公式两角正弦公式求出f（x）sin（2x+）根周期定义求出
（Ⅱ）根正弦函数图象性质证明．
解答解：（Ⅰ）f（x）cos（2x﹣）﹣2sinxcosx
（co2x+sin2x）﹣sin2x
cos2x+sin2x
sin（2x+）
∴Tπ
∴f（x）正周期π
（Ⅱ）∵x∈[﹣]
∴2x+∈[﹣]
∴﹣≤sin（2x+）≤1
∴f（x）≥﹣
点评题考查三角函数化简周期定义正弦函数图象性质属基础题
17．（13分）（2017•北京）某学艺术专业400名学生参加某次测评根男女学生数例分层抽样方法中机抽取100名学生记录分数数分成7组：[2030）[3040）…[8090]整理频率分布直方图：
（Ⅰ）总体400名学生中机抽取估计分数70概率
（Ⅱ）已知样中分数40学生5试估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．试估计总体中男生女生数例．
考点B8：频率分布直方图CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题27 ：图表型5I ：概率统计．
分析（Ⅰ）根频率组距×高分数70概率：1﹣（004+002）×10
（Ⅱ）先计算样中分数40频率进计算分数区间[4050）频率估计总体中分数区间[4050）数
（Ⅲ）已知样中半男生分数70样中分数70男女生数相等．进答案．
解答解：（Ⅰ）频率分布直方图知：分数70频率：1﹣（004+002）×1004
总体400名学生中机抽取估计分数70概率04
（Ⅱ）已知样中分数40学生5
样中分数40频率：005
分数区间[4050）频率：1﹣（004+002+002+001）×10﹣005005
估计总体中分数区间[4050）数400×00520
（Ⅲ）样中分数70频率：06
样中分数70男女生数相等．
分数70男生频率：03
样中半男生分数70
男生频率：06
女生频率：04
总体中男生女生数例约：3：2．
点评题考查知识点频率分布直方图样估计总体难度属基础题．
18．（14分）（2017•北京）图三棱锥P﹣ABC中PA⊥ABPA⊥BCAB⊥BCPAABBC2D线段AC中点E线段PC点．
（1）求证：PA⊥BD
（2）求证：面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDE时求三棱锥E﹣BCD体积．
考点LF：棱柱棱锥棱台体积LX：直线面垂直性质LY：面面垂直判定．菁优网版权
专题35 ：转化思想49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（1）运线面垂直判定定理PA⊥面ABC性质定理证
（2）证面BDE⊥面PAC证BD⊥面PAC（1）运面面垂直判定定理面PAC⊥面ABC等腰三角形性质BD⊥AC运面面垂直性质定理证
（3）线面行性质定理PA∥DE运中位线定理DE长DE⊥面ABC求三角形BCD面积运三棱锥体积公式计算求值．
解答解：（1）证明：PA⊥ABPA⊥BC
AB⊂面ABCBC⊂面ABCAB∩BCB
PA⊥面ABC
BD⊂面ABC
PA⊥BD
（2）证明：ABBCD线段AC中点
BD⊥AC
PA⊥面ABCPA⊂面PAC
面PAC⊥面ABC
面ABC∩面ABCAC
BD⊂面ABCBD⊥AC
BD⊥面PAC
BD⊂面BDE
面BDE⊥面PAC
（3）PA∥面BDEPA⊂面PAC
面PAC∩面BDEDE
PA∥DE
DAC中点
EPC中点DEPA1
PA⊥面ABC
DE⊥面ABC
S△BDCS△ABC××2×21
三棱锥E﹣BCD体积DE•S△BDC×1×1．
点评题考查空间线线线面面面位置关系判断行垂直关系注意运线面行性质定理线面垂直判定定理性质定理面面垂直判定定理性质定理时考查三棱锥体积求法考查空间想象力推理力属中档题．
19．（14分）（2017•北京）已知椭圆C两顶点分A（﹣20）B（20）焦点x轴离心率．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）点Dx轴点D作x轴垂线交椭圆C两点MND作AM垂线交BN点E．求证：△BDE△BDN面积4：5．
考点KL：直线椭圆位置关系K3：椭圆标准方程．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析（Ⅰ）题意设椭圆方程a2根椭圆离心率公式求cb2a2﹣c21求椭圆方程
（Ⅱ）题意分求DEBN斜率方程联立求E点坐标根三角形相似关系求△BDE△BDN面积4：5．
解答解：（Ⅰ）椭圆焦点x轴设椭圆方程：（a＞b＞0）
a2ec
b2a2﹣c21
∴椭圆C方程
（Ⅱ）证明：设D（x00）（﹣2＜x0＜2）M（x0y0）N（x0﹣y0）y0＞0
MN椭圆x024﹣4y02
直线AM斜率kAM直线DE斜率kDE﹣
直线DE方程：y﹣（x﹣x0）
直线BN斜率kBN直线BN方程y（x﹣2）
解：
E做EH⊥x轴△BHE∽△BDN
丨EH丨
∴：△BDE△BDN面积4：5．
点评题考查椭圆标准方程简单性质直线椭圆位置关系直线斜率公式相似三角形应考查数形结合思想属中档题．
20．（13分）（2017•北京）已知函数f（x）excosx﹣x．
（1）求曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程
（2）求函数f（x）区间[0]值值．
考点6E：利导数求闭区间函数值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题34 ：方程思想48 ：分析法53 ：导数综合应．
分析（1）求出f（x）导数切线斜率切点点斜式方程求方程
（2）求出f（x）导数令g（x）f′（x）求出g（x）导数g（x）区间[0]单调性f（x）单调性进f（x）值．
解答解：（1）函数f（x）excosx﹣x导数f′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
曲线yf（x）点（0f（0））处切线斜率ke0（cos0﹣sin0）﹣10
切点（0e0cos0﹣0）（01）
曲线yf（x）点（0f（0））处切线方程y1
（2）函数f（x）excosx﹣x导数f′（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
令g（x）ex（cosx﹣sinx）﹣1
g（x）导数g′（x）ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）﹣2ex•sinx
x∈[0]g′（x）﹣2ex•sinx≤0
g（x）[0]递减g（x）≤g（0）0
f（x）[0]递减
函数f（x）区间[0]值f（0）e0cos0﹣01
值f（）ecos﹣﹣．
点评题考查导数运：求切线方程单调区间值考查化简整理运算力正确求导运二次求导解题关键属中档题．
参试卷答题审题老师：豫汝王世崇沂蒙松qiss██zlzhanwhgcn双曲线铭灏2016（排名分先）
菁优网
2017年8月1日
考点卡片
1．补集运算
知识点认识
般果集合含研究问题中涉元素称集合全集通常记作U．（通常定集合作全集）．
集合A全集U中属集合A元素组成集合称集合A相全集U补集简称集合A补集记作CUACUA{x|x∈Ux∉A}．图形表示图示Venn图．．
解题方法点拨
常数轴韦恩图帮助分析解答补集常立事件否命题反证法．
命题方
通常情况题出现高考中直接求解补集选择题时出现简易逻辑中函数定义域值域等式解集相结合命题恒成立中出现．
2．必条件充分条件充条件判断
知识点认识
正确理解判断充分条件必条件充条件非充分非必原命题逆命题否命题逆否命题概念节重点掌握逻辑推理力语言互译力充条件概念质握节难点．
1．充分条件：命题pq真时果p成立q定成立记作p⇒q称pq充分条件．意义说条件p充分保证结q成立换句话说结q成立具备条件p够然q成立充分条件．p：x≥6q：x＞2pq成立充分条件r：x＞3q成立充分条件．
必条件：果q成立p成立q⇒p者果p成立q定成立非p非q记作￢p⇒￢q说条件pq必条件意思说条件pq成立必须具备条件．
充条件：果p⇒qq⇒p称条件pq成立充条件称条件qp成立充条件记作p⇔q．
2．集合角度概念：
果条件p结q结果分集合PQ 表示
①p⇒q相P⊆Q．：x∈Q成立x∈P足够﹣﹣行．
②q⇒p相P⊇Q：x∈Q成立必须x∈P﹣﹣缺行．
③p⇔q相PQ：互充两条件刻画事物．
3．命题pq真时表示称pq充分条件qp必条件．里出pq充分条件容易理解．什说qp必条件呢？事实等价逆否命题．意义：q成立p定成立．说qp必少说qp必条件．
4．充条件含义实际初中学等价含义完全相．说果命题p等价命题q说命题p成立充条件命题q成立时命题q成立充条件命题p成立．
解题方法点拨
1．助集合知识加判断P⊆QPQ充分条件QP必条件PQPQ互充条件．
2．等价法：P⇒Q⇔￢Q⇒￢P原命题逆否命题等价原命题逆命题原命题否命题等价．
3．充条件证明般两种方法：分类思想充分性必性两种情况分加证明二逐步找出成立充条件⇔连接．
命题方
充条件研究命题条件结间逻辑关系中学数学重数学概念高中学数学推理学基础．年高考中会考查类问题．
3．奇偶性单调性综合
知识点认识
奇偶函数综合实谈真正综合般情况列起说关键掌握奇函数偶函数性质做题时融会贯通灵活运．重复性质 ①奇函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）图象特点关（00）称．②偶函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）图象特点关y轴称．
解题方法点拨
参奇偶函数性质考点：
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反
例题：果f（x）奇函数a ．
解：题意知f（x）定义域R
奇函数性质知f（x）﹣f（﹣x）⇒a1
命题方奇偶性单调性综合．
出什样题理解运奇偶函数性质基前提外做题时候总结定重视知识点．
4．二次函数性质
知识点认识
性质初中学开口方称性值根判定韦达定理高中学抛物线焦点准线曲线移．
解题方法点拨
yax2+bx+c例：
①开口称轴值x轴交点数a＞0（＜0）时图象开口（）称轴x﹣值：f（﹣）判式△b2﹣4ac△0时函数x轴交点△＞0时x轴两交点△＜0时交点．
②根系数关系．△≥0x1x2方程yax2+bx+c两根x1+x2﹣x1•x2
③二次函数实抛物线x22py焦点（0）准线方程y﹣含义抛物线点焦点距离等准线距离．
④移：ya（x+b）2+c右移单位时函数变成ya（x﹣1+b）2+c
例题：y2x2+x﹣3
2＞0知抛物线开口称轴x﹣值f（﹣）﹣△1+2425＞0方程2x2+x﹣30两根满足x1+x2﹣x1•x2﹣
外方程写成（y+）2（x+）2x轴右移时变成y2x2
命题方
重点关注高中学抛物线焦点准线曲线移．外解析做灵活运韦达定理．
5．指数式数式互化
知识点纳
abN⇔logaNb
alogaNNlogaaNN
指数方程数方程种类型：
（1）af（x）b⇔f（x）logablogaf（x）b⇔f（x）ab（定义法）
（2）af（x）ag（x）⇔f（x）g（x）logaf（x）logag（x）⇔f（x）g（x）＞0（底法）
（3）af（x）bg（x）⇔f（x）logmag（x）logmb（两边取数法）
（4）logaf（x）logbg（x）⇔logaf（x）（换底法）
（5）Alogx+Blogax+C0（A（ax）2+Bax+C0）（设tlogaxtax）（换元法）
6．利导数求闭区间函数值
知识点知识
利导数求函数极值
1极值
般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数极值记作y极值f（x0）极值点．
2极值
般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）极值点．
3极值极值统称极值
定义中取极值点称极值点极值点变量值极值指函数值．请注意点：
（ⅰ）极值局部概念 定义极值某点函数值附点函数值较．意味着函数整定义域．
（ⅱ）函数极值唯 函数某区间定义域极值极值止．
（ⅲ）极值极值间确定关系 函数极值未必极值图示x1极值点x4极值点f（x4）＞f（x1）．
（ⅳ）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点 函数取值值点区间部区间端点
4判f（x0）式极值极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
5求导函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格．检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号f（x）根处极值．
二利导数求函数值值
1函数值值
观察图中定义闭区间[ab]函数f（x）图象．图中f（x1）f（x3）极值f（x2）极值．函数f（x）[ab]值f（b）值f（x1）．
般闭区间[ab]连续函数f（x）[ab]必值值．
说明：（1）开区间（ab）连续函数f（x）定值值．函数f（x）（0+∞）连续没值值
（2）函数值较整定义域函数值出函数极值较极值点附函数值出．
（3）函数f（x）闭区间[ab]连续f（x）闭区间[ab]值值充分条件非必条件．
（4）函数定义区间值值函数极值止没
2导数求函数值步骤：
面函数f（x）图象出连续函数极值定义区间端点函数值进行较出函数值．
设函数f（x）[ab]连续（ab）导求f（x）[ab]值值步骤：
（1）求f（x）（ab）极值
（2）f（x）极值f（a）f（b）较出函数f（x）[ab]值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
7．利导数研究曲线某点切线方程
考点描述
利导数求曲线某点切线方程高考中常考点考查学生求导力考察学生导数意义理解考察直线方程求法包含较重基点高考出题时备受青睐．解答类题时候关键找两点第找切线斜率第二告诉点实直线点知道斜率情况点斜式直线方程求出．
实例解析
例：已知函数yxlnx求函数图象点x1处切线方程．
解：ky＇|x1ln1+11
x1时y0切点（10）
∴切线方程y﹣01×（x﹣1）
yx﹣1．
通例题发现第步确定切点第二步求斜率求曲线该点导数第三步利点斜式求出直线方程．种题原基样希家灵活应认真总结．
8．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
9．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
10．等差数列等数列综合
知识点知识
1等差数列性质
（1）公差d＞0递增等差数列公差d＜0递减等差数列公差d0常数列
（2）穷等差数列中首末两端等距离两项相等等首末两项
（3）mn∈N+aman+（m﹣n）d
（4）stpq∈N*s+tp+qas+atap+aq中asatapaq数列中项特s+t2p时
as+at2ap
（5）数列{an}{bn}均等差数列数列{man+kbn}等差数列中mk均常数．
（6）anan﹣1an﹣2…a2a1等差数列公差﹣d．
（7）第二项开始起项相邻两项等差中项等距离前两项等差中项2an+1an+an+2
2anan﹣m+an+m（n≥m+1nm∈N+）
（8）amam+kam+2kam+3k…等差数列公差kd（首项定选a1）．
2等数列性质．
（1）通项公式推广：anam•qn﹣m（nm∈N*）．
（2）{an}等数列k+lm+n（klmn∈N*） ak•alam•an
（3）{an}{bn}（项数相）等数列{λan}（λ≠0）{a}{an•bn}等数列．
（4）单调性：⇔{an}递增数列⇔{an}递减数列q1⇔{an}常数列q＜0⇔{an}摆动数列．
11．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
12．虚数单位i性质
虚数单位i概念
i数学中虚数单位i2﹣1i﹣1方根．a+bi数做复数a0b≠0数做纯虚数a≠0b0做实数．复数模．
复数运算
①复数加法Ma+biNc+diM+N（a+c）+（b+d）i实部实部相加虚部虚部相加．
②复数法Ma+biNc+diM•N（ac﹣bd）+（ad+bc）i项式法类似加i．
例题解析
例：定义运算符合条件复数z．
解：根定义知1×zi﹣（﹣1）×z4+2iz（1+i）4+2i∴z3﹣i．
题反应复数般考法考查复数运算力中常常复数复数相．题第步先复数做整体进行运算第二部相思路分母变成实数方法轭复数（虚数前面符号变相反）．处理种方法外时候需设出复数形式a+bi然求出ab种类型题般定系数法．
考点分析
复数考查较基础需掌握会运算特复数分母变成实数二学会定系数法三会求模．
13．频率分布直方图
知识点认识
1．频率分布直方图：直角坐标系中横轴表示样数轴表示频率组距值频率分布表中组频率相应矩形面积表示画成统计图做频率分布直方图．
2．频率分布直方图特征
①图中长方形面积等相应组频率数值矩形面积1．
②频率分布直方图清楚出数分布总体趋势．
③频率分布直方图出原始数容数表示成直方图原具体数信息抹掉．
3．频率分布直方图求数
①众数：频率分布直方图中高矩形底边中点横坐标．
②均数：频率分布直方图矩形面积底边中点横坐标．
③中位数：频率分布直方图分成两面积相等部分行y轴直线横坐标．
解题方法点拨
绘制频率分布直方图步骤：
14．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
15．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
16．反证法
知识点认识
反证法：假设结反面成立已知条件否定结新条件通逻辑推理出公理定理题设时假设相矛盾结相矛盾断定结反面成立证明命题结定正确种证明方法反证法．
解题思路点拨
反证法证题时首先搞清反证法证题方法次注意反证法条件较少易入手时常方法尤否定词含少等词问题中常．反证法进行证明关键正确推理出矛盾矛盾已知矛盾假设矛盾定义公理定理事实矛盾等．
1．证明思路：肯定条件否定结→推出矛盾→推翻假设肯定结
2．反证法般步骤：
（1）分清命题条件结
（2）作出命题结相矛盾假设
（3）假设出发应正确推理方法推出矛盾结果
（4）断定产生矛盾原开始作假设真原结成立间接证明命题真．
17．三角函数线
知识点认识
表示
三角函数线作三角函数表示．正弦线起点x轴余弦线起点原点正切线起点（10）．
图中线段MPOMAT分做角α正弦线余弦线正切线．
命题方
（ ）
A．sinα＞cosα＞tanα B．cosα＞tanα＞sinα C．sinα＞tanα＞cosα D．tanα＞sinα＞cosα
分析根题意坐标系画出单位圆作出角α正弦线余弦线正切线α范围较出三角函数线．
解：三角函数线定义作出图：OP角α终边圆O单位圆
ATtanα＞1OMcosαMPsinα
∵
∴OM＜MP＜1tanα＞sinα＞cosα
选D．
点评题考查利角三角函数线较三角函数值关键正确作图利角范围较出三角函数线．
18．三角函数化简求值
知识点知识
三角函数式化简遵循三原
（1）角重环通角间差联系角进行合理拆分正确公式．
（2）二函数名称函数名称间差异确定公式常见切化弦
（3）三结构特征分析结构特征帮助找变形方常见遇分式通分等．
19．三角函数中恒等变换应
知识点认识
1．角三角函数基关系
（1）方关系：sin2α+cos2α1．
（2）商数关系：tanα．
2．诱导公式
公式：sin（α+2kπ）sin αcos（α+2kπ）cosαtan（α+2kπ）tanα中k∈Z．
公式二：sin（π+α）﹣sinαcos（π+α）﹣cosαtan（π+α）tan α．
公式三：sin（﹣α）﹣sinαcos（﹣α）cosαtan（﹣α）﹣tanα．
公式四：sin（π﹣α）sin αcos（π﹣α）﹣cosαtan（π﹣α）﹣tanα．
公式五：sin（﹣α）cosαcos（﹣α）sin αtan（﹣α）cotα．
公式六：sin（+α）cosαcos（+α）﹣sinαtan（+α）﹣cotα．
3．两角差正弦余弦正切公式
（1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）cosαcosβ+sinαsinβ
（2）C（α+β）：cos（α+β）cosαcosβ﹣sinαsinβ
（3）S（α+β）：sin（α+β）sinαcosβ+cosαsinβ
（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）sinαcosβ﹣cosαsinβ
（5）T（α+β）：tan（α+β）．
（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）．
4．二倍角正弦余弦正切公式
（1）S2α：sin 2α2sinαcosα
（2）C2α：cos 2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α
（3）T2α：tan 2α．
20．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
21．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
22．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
23．直线椭圆位置关系
v．
24．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
25．棱柱棱锥棱台体积
知识点知识
柱体锥体台体体积公式：
V柱shV锥Sh．
26．直线面垂直性质
知识点认识
直线面垂直性质：
①定理：果两条直线垂直面两条直线行．符号表示：a⊥αb⊥α⇒a∥b
②定义知：a⊥αb⊂α⇒a⊥b．
27．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
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