2005年高考数学广东卷试题答案
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择）题两部分满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔姓名考生号填写答题卡2B铅笔答题卡试卷类型（A）填涂答题卡答题卡右角试室号座位号栏填写试室号座位号2B铅笔相应试室号座位号信息点涂黑
2．选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4．考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
参考公式：
果事件AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立P(A·B)P(A)·P(B)
第Ⅰ卷（选择题50分）
选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．集合M∩N （ ）
A．{3} B．{0} C．{02} D．{03}
2．中ab∈Ri虚数单位 （ ）
A．0 B．2 C． D．5
3． （ ）
A． B．0 C． D．
图1
4．已知高3直棱柱ABC—A′B′C′底面边长1正三
角形（图1示）三棱锥B′—ABC体积（ ）
A． B．
C． D．
5．焦点轴椭圆离心率m（ ）
A． B． C． D．
6．函数减函数区间 （ ）
A． B． C． D．（02）
7．出列关互相直线mln面αβ四命题：
①
②ml异面直线
③
④
中假命题 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．先抛掷两枚均匀正方体骰子（六面分标点数123456）骰子面点数分XY概率（ ）
A． B． C． D．
9．面直角坐标系中函数图象关直线称 现图象轴左移2单位轴移1单位图象两条线段组成折线（图2示）函数表达式（ ）
图2
A．
B．
C．
D．
10．已知数列（ ）
A． B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二填空题：题4题题5分20分
11．函数定义域
12．已知量x
13．已知展开式中系数展开式中x3系数相等
14．设面n条直线（n≥3）中仅两条直线互相行意三条直线点表示n条直线交点数 n>4时
（n表示）
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分12分）
化简求函数值域正周期
16．（题满分14分）
图3示四面体P—ABC中已知PABC6PCAB10AC8PBF线段PB点点E线段ABEF⊥PB
图3
（Ⅰ）证明：PB⊥面CEF
（Ⅱ）求二面角B—CE—F
17．（题满分14分）
图4
面直角坐标系xOy中抛物线yx2异坐标原点O两动点AB满足AO⊥BO（图4示）
（Ⅰ）求△AOB重心G（三角形三条中线交点）轨迹方程
（Ⅱ）△AOB面积否存值？存请求出值存请说明理
18．（题满分12分）
箱中装相黄白两种颜色乒乓球黄白乒乓球数量st现箱中次意取出球取出黄球结束取出白球放回箱中继续箱中意取出球取球次数超n次ξ表示取球结束时已取白球次数
（Ⅰ）求ξ分布列
（Ⅱ）求ξ数学期
19．（题满分14分）
设函数闭区间[07]
（Ⅰ）试判断函数奇偶性
（Ⅱ）试求方程闭区间[－20052005]根数证明结
20．（题满分14分）
面直角坐标系中已知矩形ABCD长2宽1ABAD边分x轴y轴正半轴A点坐标原点重合（图5示）矩形折叠A点落线段DC
（Ⅰ）折痕直线斜率k试写出折痕直线方程
（Ⅱ）求折痕长值
图5
2005年高考数学广东卷试题答案
参考答案
选择题
1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B
二 填空题
11{x|x<0} 124 13 14 5
三 解答题
15．解：
函数f(x)值域
函数f(x)周期
16．（I）证明：∵
∴△PAC∠PAC直角直角三角形理证
△PAB∠PAB直角直角三角形△PCB∠PCB直角直角三角形
PA⊥面ABC
∵
CF⊥PB已知EF⊥PB
∴PB⊥面CEF
（II）（I）知PB⊥CE PA⊥面ABC
∴ABPB面ABC射影AB⊥CE
面PABF作FF1垂直AB交ABF1FF1⊥面ABC
EF1EF面ABC射影∴EF⊥EC
∠FEB二面角B—CE—F面角
二面角B—CE—F
17．解：（I）设△AOB重心G(xy)A(x1y1)B(x2y2) …（1）
∵OA⊥OB ∴……(2)
点AB抛物线代入（2）化简
∴
重心G轨迹方程
（II）
（I）
仅时等号成立
△AOB面积存值存时求值1
18．解：(I)ξ取值：012…n
ξ分布列
ξ
0
1
2
…
n1
n
p
…
(II) 数学希
…(1)
…(2)
(1) －(2)
19解
函数非奇非偶函数
(II)
f(x)[010][100]均两解
知函数[02005]402解[20050]400解
函数[20052005]802解
20解(I) （1）时时A点D点重合 折痕直线方程
（2）时矩形折叠A点落线段CD点G(a1)
AG关折痕直线称
G点坐标
折痕直线OG交点坐标（线段OG中点）
折痕直线方程
（1）（2）折痕直线方程：
k0时时
（II）⑴时折痕长2
⑵时
①图折痕直线边ADBC交点坐标
时
②图折痕直线边ADAB交点坐标
时
令解
∵
∴
③图折痕直线边CDAB交点坐标
时
综述
折痕长度值
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试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择）题两部分满分150分考试时120分钟
注意事项：
1．答卷前考生务必黑色字迹钢笔签字笔姓名考生号填写答题卡2B铅笔答题卡试卷类型（A）填涂答题卡答题卡右角试室号座位号栏填写试室号座位号2B铅笔相应试室号座位号信息点涂黑
2．选择题题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答答案效
4．考生必须保持答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
参考公式：
果事件AB互斥P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立P(A·B)P(A)·P(B)
第Ⅰ卷（选择题50分）
选择题：题10题题5分50分 题出四选项中项符合题目求
1．集合M∩N （ ）
A．{3} B．{0} C．{02} D．{03}
2．中ab∈Ri虚数单位 （ ）
A．0 B．2 C． D．5
3． （ ）
A． B．0 C． D．
图1
4．已知高3直棱柱ABC—A′B′C′底面边长1正三
角形（图1示）三棱锥B′—ABC体积（ ）
A． B．
C． D．
5．焦点轴椭圆离心率m（ ）
A． B． C． D．
6．函数减函数区间 （ ）
A． B． C． D．（02）
7．出列关互相直线mln面αβ四命题：
①
②ml异面直线
③
④
中假命题 （ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．先抛掷两枚均匀正方体骰子（六面分标点数123456）骰子面点数分XY概率（ ）
A． B． C． D．
9．面直角坐标系中函数图象关直线称 现图象轴左移2单位轴移1单位图象两条线段组成折线（图2示）函数表达式（ ）
图2
A．
B．
C．
D．
10．已知数列（ ）
A． B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二填空题：题4题题5分20分
11．函数定义域
12．已知量x
13．已知展开式中系数展开式中x3系数相等
14．设面n条直线（n≥3）中仅两条直线互相行意三条直线点表示n条直线交点数 n>4时
（n表示）
三解答题：题6题80分解答应写出文字说明证明程演算步骤
15．（题满分12分）
化简求函数值域正周期
16．（题满分14分）
图3示四面体P—ABC中已知PABC6PCAB10AC8PBF线段PB点点E线段ABEF⊥PB
图3
（Ⅰ）证明：PB⊥面CEF
（Ⅱ）求二面角B—CE—F
17．（题满分14分）
图4
面直角坐标系xOy中抛物线yx2异坐标原点O两动点AB满足AO⊥BO（图4示）
（Ⅰ）求△AOB重心G（三角形三条中线交点）轨迹方程
（Ⅱ）△AOB面积否存值？存请求出值存请说明理
18．（题满分12分）
箱中装相黄白两种颜色乒乓球黄白乒乓球数量st现箱中次意取出球取出黄球结束取出白球放回箱中继续箱中意取出球取球次数超n次ξ表示取球结束时已取白球次数
（Ⅰ）求ξ分布列
（Ⅱ）求ξ数学期
19．（题满分14分）
设函数闭区间[07]
（Ⅰ）试判断函数奇偶性
（Ⅱ）试求方程闭区间[－20052005]根数证明结
20．（题满分14分）
面直角坐标系中已知矩形ABCD长2宽1ABAD边分x轴y轴正半轴A点坐标原点重合（图5示）矩形折叠A点落线段DC
（Ⅰ）折痕直线斜率k试写出折痕直线方程
（Ⅱ）求折痕长值
图5
2005年高考数学广东卷试题答案
参考答案
选择题
1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B
二 填空题
11{x|x<0} 124 13 14 5
三 解答题
15．解：
函数f(x)值域
函数f(x)周期
16．（I）证明：∵
∴△PAC∠PAC直角直角三角形理证
△PAB∠PAB直角直角三角形△PCB∠PCB直角直角三角形
PA⊥面ABC
∵
CF⊥PB已知EF⊥PB
∴PB⊥面CEF
（II）（I）知PB⊥CE PA⊥面ABC
∴ABPB面ABC射影AB⊥CE
面PABF作FF1垂直AB交ABF1FF1⊥面ABC
EF1EF面ABC射影∴EF⊥EC
∠FEB二面角B—CE—F面角
二面角B—CE—F
17．解：（I）设△AOB重心G(xy)A(x1y1)B(x2y2) …（1）
∵OA⊥OB ∴……(2)
点AB抛物线代入（2）化简
∴
重心G轨迹方程
（II）
（I）
仅时等号成立
△AOB面积存值存时求值1
18．解：(I)ξ取值：012…n
ξ分布列
ξ
0
1
2
…
n1
n
p
…
(II) 数学希
…(1)
…(2)
(1) －(2)
19解
函数非奇非偶函数
(II)
f(x)[010][100]均两解
知函数[02005]402解[20050]400解
函数[20052005]802解
20解(I) （1）时时A点D点重合 折痕直线方程
（2）时矩形折叠A点落线段CD点G(a1)
AG关折痕直线称
G点坐标
折痕直线OG交点坐标（线段OG中点）
折痕直线方程
（1）（2）折痕直线方程：
k0时时
（II）⑴时折痕长2
⑵时
①图折痕直线边ADBC交点坐标
时
②图折痕直线边ADAB交点坐标
时
令解
∵
∴
③图折痕直线边CDAB交点坐标
时
综述
折痕长度值
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