2005年高考理科数学江西卷试题答案
YCY
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷12页第Ⅱ卷34页150分
第I卷
注意事项：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第Ⅰ卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号第Ⅱ卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷作答答案效
3．考试结束考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)P(A)·P(B)
果事件A次试验中发生概率 球体积公式
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设集合 (） （ ）
A．{1} B．{12} C．{2} D．{012}
2．设复数：实数x （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3． ab直线 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．展开式中含x正整数次幂项 （ ）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
5．设函数 （ ）
A．周期函数正周期 B．周期函数正周期
C．周期函数数正周期 D．非周期函数
6．已知量 （ ）
A．30° B．60°
C．120° D．150°
7．已知函数面四图象中图象致 （ ）
A B C D
8． （ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
9．矩形ABCD中AB4BC3AC矩形ABCD折成直二面角B－AC－D四面体ABCD外接球体积 （ ）
A． B． C． D．
10．已知实数a b满足等式列五关系式
①0 中成立关系式 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．△OAB中O坐标原点△OAB面积达值时 （ ）
A． B． C． D．
12．12…99数均分成三组组三数成等差数列概率（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题4分15分请答案填答题卡
13．函数奇函数a
14．设实数x y满足
15．图直三棱柱ABC—A1B1C1中ABBCBB12EF分AA1C1B1中点棱柱表面EF两点短路径长度
16．关圆锥曲线命题中
①设AB两定点k非零常数动点P轨迹双曲线
②设定圆C定点A作圆动点弦ABO坐标原点动点P轨迹椭圆
③方程两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线相焦点
中真命题序号 （写出真命题序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知函数（ab常数）方程f(x)－x+120两实根x13 x24
（1）求函数f(x)解析式
（2）设k>1解关x等式
18．（题满分12分）
已知量
否存实数存求出x值存证明
19．（题满分12分）
AB两位学五张卡片现投掷均匀硬币形式进行游戏出现正面时A赢B张卡片否B赢A张卡片规定掷硬币次数达9次时前某已赢卡片时游戏终止设表示游戏终止时掷硬币次数
（1）求取值范围
（2）求数学期E
20．（题满分12分）
图长方体ABCD—A1B1C1D1中ADAA11AB2点E棱AB移动
（1）证明：D1E⊥A1D
（2）EAB中点时求点E面ACD1距离
（3）AE等值时二面角D1—EC—D
21．（题满分12分）
已知数列
（1）证明
（2）求数列通项公式an
22．（题满分14分）
图设抛物线焦点F动点P直线运动P作抛物线C两条切线PAPB抛物线C分相切AB两点
（1）求△APB重心G轨迹方程
（2）证明∠PFA∠PFB
2005年高考理科数学江西卷试题答案
参考答案
选择题
1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二填空题
13． 14．
15．
解：图示侧棱AA1剪开棱锥侧面展开成矩形底面分两种情况掀开EF四较短路径EOFEPFEQFERF计算出四值EOFEPFEQF>ERF中值ERF求
说明：关面体旋转体表面短路问题般研究展开图
16．③④
三解答题
17．解：（1）
（2）等式
①
②
③
18．解：
19．解：（1）设正面出现次数m反面出现次数n：
（2）
20．解法（）
（1）证明：∵AE⊥面AA1DD1A1D⊥AD1∴A1D⊥D1E
（2）设点E面ACD1距离h△ACD1中ACCD1AD1
（3）D作DH⊥CEH连D1HDED1H⊥CE
∴∠DHD1二面角D1—EC—D面角
设AExBE2－x
解法（二）：D坐标原点直线DADCDD1分xyz轴建立空间直角坐标系设AExA1（101）D1（001）E（1x0）A（100）C（020）
（1）
（2）EAB中点E（110）
设面ACD1法量
点E面AD1C距离
（3）设面D1EC法量∴
令b1 ∴c2a2－x
∴
题意
∴（合舍）
∴AE时二面角D1—EC—D
21．解：（1）方法 数学纳法证明：
1°n1时
∴命题正确
2°假设nk时
∴时命题正确
1°2°知切n∈N时
方法二：数学纳法证明：
1°n1时∴
2°假设nk时成立
令[02]单调递增假设
：
nk+1时 成立切
（2）面求数列通项：
bn－1
22．解：（1）设切点AB坐标分
∴切线AP方程：
切线BP方程：
解P点坐标：
△APB重心G坐标
点P直线l运动重心G轨迹方程：
（2）方法1：
P点抛物线外
∴
理
∴∠AFP∠PFB
方法2：①P点坐标P点直线AF距离：
P点直线BF距离：
d1d2∠AFP∠PFB
②时直线AF方程：
直线BF方程：
P点直线AF距离：
理P点直线BF距离d1d2∠AFP∠PFB
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YCY
试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷12页第Ⅱ卷34页150分
第I卷
注意事项：
1．答题前考生务必准考证号姓名填写答题卡考生认真核答题卡粘贴条形码准考证号姓名考试科目考生准考证号姓名否致．
2．第Ⅰ卷题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号第Ⅱ卷黑色墨水签字笔答题卡书写作答试题卷作答答案效
3．考试结束考员试题卷答题卡收回
参考公式：
果事件AB互斥 球表面积公式
P(A+B)P(A)+P(B)
果事件AB相互独立 中R表示球半径
P(A·B)P(A)·P(B)
果事件A次试验中发生概率 球体积公式
Pn次独立重复试验中恰发生k
次概率 中R表示球半径
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中项符合题目求．
1．设集合 (） （ ）
A．{1} B．{12} C．{2} D．{012}
2．设复数：实数x （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3． ab直线 （ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
4．展开式中含x正整数次幂项 （ ）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
5．设函数 （ ）
A．周期函数正周期 B．周期函数正周期
C．周期函数数正周期 D．非周期函数
6．已知量 （ ）
A．30° B．60°
C．120° D．150°
7．已知函数面四图象中图象致 （ ）
A B C D
8． （ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
9．矩形ABCD中AB4BC3AC矩形ABCD折成直二面角B－AC－D四面体ABCD外接球体积 （ ）
A． B． C． D．
10．已知实数a b满足等式列五关系式
①0
A．1 B．2 C．3 D．4
11．△OAB中O坐标原点△OAB面积达值时 （ ）
A． B． C． D．
12．12…99数均分成三组组三数成等差数列概率（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二填空题：题4题题4分15分请答案填答题卡
13．函数奇函数a
14．设实数x y满足
15．图直三棱柱ABC—A1B1C1中ABBCBB12EF分AA1C1B1中点棱柱表面EF两点短路径长度
16．关圆锥曲线命题中
①设AB两定点k非零常数动点P轨迹双曲线
②设定圆C定点A作圆动点弦ABO坐标原点动点P轨迹椭圆
③方程两根分作椭圆双曲线离心率
④双曲线相焦点
中真命题序号 （写出真命题序号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知函数（ab常数）方程f(x)－x+120两实根x13 x24
（1）求函数f(x)解析式
（2）设k>1解关x等式
18．（题满分12分）
已知量
否存实数存求出x值存证明
19．（题满分12分）
AB两位学五张卡片现投掷均匀硬币形式进行游戏出现正面时A赢B张卡片否B赢A张卡片规定掷硬币次数达9次时前某已赢卡片时游戏终止设表示游戏终止时掷硬币次数
（1）求取值范围
（2）求数学期E
20．（题满分12分）
图长方体ABCD—A1B1C1D1中ADAA11AB2点E棱AB移动
（1）证明：D1E⊥A1D
（2）EAB中点时求点E面ACD1距离
（3）AE等值时二面角D1—EC—D
21．（题满分12分）
已知数列
（1）证明
（2）求数列通项公式an
22．（题满分14分）
图设抛物线焦点F动点P直线运动P作抛物线C两条切线PAPB抛物线C分相切AB两点
（1）求△APB重心G轨迹方程
（2）证明∠PFA∠PFB
2005年高考理科数学江西卷试题答案
参考答案
选择题
1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二填空题
13． 14．
15．
解：图示侧棱AA1剪开棱锥侧面展开成矩形底面分两种情况掀开EF四较短路径EOFEPFEQFERF计算出四值EOFEPFEQF>ERF中值ERF求
说明：关面体旋转体表面短路问题般研究展开图
16．③④
三解答题
17．解：（1）
（2）等式
①
②
③
18．解：
19．解：（1）设正面出现次数m反面出现次数n：
（2）
20．解法（）
（1）证明：∵AE⊥面AA1DD1A1D⊥AD1∴A1D⊥D1E
（2）设点E面ACD1距离h△ACD1中ACCD1AD1
（3）D作DH⊥CEH连D1HDED1H⊥CE
∴∠DHD1二面角D1—EC—D面角
设AExBE2－x
解法（二）：D坐标原点直线DADCDD1分xyz轴建立空间直角坐标系设AExA1（101）D1（001）E（1x0）A（100）C（020）
（1）
（2）EAB中点E（110）
设面ACD1法量
点E面AD1C距离
（3）设面D1EC法量∴
令b1 ∴c2a2－x
∴
题意
∴（合舍）
∴AE时二面角D1—EC—D
21．解：（1）方法 数学纳法证明：
1°n1时
∴命题正确
2°假设nk时
∴时命题正确
1°2°知切n∈N时
方法二：数学纳法证明：
1°n1时∴
2°假设nk时成立
令[02]单调递增假设
：
nk+1时 成立切
（2）面求数列通项：
bn－1
22．解：（1）设切点AB坐标分
∴切线AP方程：
切线BP方程：
解P点坐标：
△APB重心G坐标
点P直线l运动重心G轨迹方程：
（2）方法1：
P点抛物线外
∴
理
∴∠AFP∠PFB
方法2：①P点坐标P点直线AF距离：
P点直线BF距离：
d1d2∠AFP∠PFB
②时直线AF方程：
直线BF方程：
P点直线AF距离：
理P点直线BF距离d1d2∠AFP∠PFB
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