2005年高考文科数学湖北卷试题答案
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分 满分150分 考试时间120分钟
第I部分（选择题 60分）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷效
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回
选择题：题12题题5分60分 题出四备选项中项符合题目求
1．设PQ两非空实数集合定义集合P+Q
P+Q中元素数 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．意实数abc出列命题：
①充条件 ②理数a理数充条件③a>ba2>b2充分条件④a<5a<3必条件
中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知量a（－22）b（5k）|a+b|超5k取值范围（ ）
A．[－46] B．[－64] C．[－62] D．[－26]
4．函数图象致 （ ）
5．木星体积约球体积倍表面积约球表面积（ ）
A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍
6．双曲线离心率2焦点抛物线焦点重合mn值（ ）
A． B． C． D．
7．四函数中时恒成立函数数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知abc直线面出列命题：
①
②
③
④ab异面相交
⑤ab异面条直线ab垂直
中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．排6张座位编号123456电影票全部分4少分1张分2张两张票具连续编号分法种数（ ）
A．168 B．96 C．72 D．144
10．（ ）
A． B． C． D．
11．函数图象切线倾斜角点中坐标整数点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．某初级中学学生270中年级108二三年级81现利抽样方法抽取10参加某项调查考虑选简单机抽样分层抽样系统抽样三种方案简单机抽样分层抽样时学生二三年级次统编号12…270系统抽样时学生统机编号12…270整编号次分10段果抽号码列四种情况：
①7346188115142169196223250
②59100107111121180195200265
③11386592119146173200227254
④305784111138165192219246270
关述样列结中正确 （ ）
A．②③系统抽样 B．②④分层抽样
C．①④系统抽样 D．①③分层抽样
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题4题题4分16分 答案填答题卡相应位置
13．函数定义域
14．展开式中整理常数项等
15．函数正周期值
16．某实验室需购某种化工原料106千克现市场该原料两种包装种袋35千克价格140元种袋24千克价格120元 满足需条件少花费 元
三解答题：题6题74分解答时应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知量区间（－11）增函数求t取值范围
18．（题满分12分）
△ABC中已知求△ABC面积
19．（题满分12分）
设数列前n项Sn2n2等数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求数列前n项Tn
20．（题满分12分）
图示面体底面ABCD长方体截面AEC1F截面中AB4BC2CC13BE1
（Ⅰ）求BF长
（Ⅱ）求点C面AEC1F距离
21．（题满分12分）
某会议室5盏灯明盏灯灯泡型号相假定盏灯否正常明灯泡寿命关该型号灯泡寿命1年概率p1寿命2年概率p2日起满1年进行次灯泡更换工作更换已坏灯泡时换
（Ⅰ）第次灯泡更换工作中求需换灯泡概率更换2灯泡概率
（Ⅱ）第二次灯泡更换工作中中某盏灯说求该盏灯需更换灯泡概率
（Ⅲ）p108p203时求第二次灯泡更换工作少需更换4灯泡概率（结果保留两效数字）
22．（题满分14分）
设AB椭圆两点点N（13）线段AB中点线段AB垂直分线椭圆相交CD两点
（Ⅰ）确定取值范围求直线AB方程
（Ⅱ）试判断否存样ABCD四点圆？说明理
2005年高考文科数学湖北卷试题答案
参考答案
选择题：题考查基知识基运算题4分满分16分
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．38 15． 16．500
三解答题
17．题考查面量数量积计算方法利导数研究函数单调性运基函数性质分析解决问题力
解法1：定义
开口抛物线区间
（－11）恒成立
解法2：定义
图象开口抛物线
18．题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式等基础知识时考查利三角公式进行恒等变形技运算力
解法1：设ABBCCA长分cab
求面积
解法3：解法1c8
余弦定理
求面积
19．题考查等差数列等数列基知识数列求基方法运算力
解：（1）：
{an}通项公式等差数列
设{bn}通项公式
（II）
两式相减
20．题考查线面关系空间距离求法等基础知识时考查空间想象力推理运算力
解法1：（Ⅰ）E作EHBC交CC1HCHBE1EHADEHAD
∵AF∥EC1∴∠FAD∠C1EH
∴Rt△ADF≌Rt△EHC1 ∴DFC1H2
（Ⅱ）延长C1ECB交G连AG
面AEC1F面ABCD相交AG
C作CM⊥AG垂足M连C1M
三垂线定理知AG⊥C1MAG⊥面C1MC
AG面AEC 1F面AEC1F⊥面C1MCRt△C1CM中作CQ⊥MC1垂足QCQ长C面AEC1F距离
解法2：（I）建立图示空间直角坐标系D（000）B（240）A（200）C（040）E（241）C1（043）设F（00z）
∵AEC1F行四边形
（II）设面AEC1F法量
夹角a
∴C面AEC1F距离
21．题考查概率基础知识运算力运概率知识分析解决实际问题力
解：该型号灯泡寿命1年概率p1寿命2年概率p2
寿命1～2年概率应p1p2 分布列：
寿命
0～1
1～2
2～
p
1P1
P1p2
P2
（I）第次更换灯泡工作中需换灯泡概率需更换2灯泡概率
（II）第二次灯泡更换工作中中某盏灯说该盏灯需更换灯泡两独立事件事件：
①第12次更换灯泡概率（1p1）2
②第次未更换灯泡第二次需更换灯泡概率p1p2
求概率
（III）（II）p108p203时第二次灯泡更换工作中中某盏灯说该盏灯需更换灯泡概率＝054
第二次灯泡更换工作少换4灯泡包括换5换4两种情况
①换5概率p35＝05450046
②换4概率（1p3）＝5×0544(1054)0196
少换4灯泡概率 p40046+01960242
满两年少需换4灯泡概率0242
注：题（II）（III）答案提供高考标准答案致家参考讨
22．题考查直线圆椭圆等面解析基础知识推理运算力综合解决问题力
（I）解法1：题意设直线AB方程整理 ①
设①两根
②
线段AB中点
解k1代入②>12取值范围（12+）
直线AB方程
解法2：设
题意
（II）解法1：代入椭圆方程整理 ③
③两根
弦长公式 ④
直线AB方程
⑤
理 ⑥
假设>12ABCD四点圆CD必圆直径点M圆心点M直线AB距离
⑦
④⑥⑦式勾股定理
时ABCD四点均M圆心半径圆
（注：述解法中步解法获：
ABCD圆△ACD直角三角形A直角
⑧
⑥式知⑧式左边
④⑦知⑧式右边
∴⑧式成立ABCD四点圆
解法2：（II）解法1
代入椭圆方程整理
③
直线AB方程代入椭圆方程整理
⑤
解③⑤式
妨设
∴
计算∴ACD直径圆
BA关CD称点∴ABCD四点圆
（注：勾股定理证明AC⊥AD）
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试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分 满分150分 考试时间120分钟
第I部分（选择题 60分）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号答试题卷效
3．考试结束监考员试题卷答题卡收回
选择题：题12题题5分60分 题出四备选项中项符合题目求
1．设PQ两非空实数集合定义集合P+Q
P+Q中元素数 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．意实数abc出列命题：
①充条件 ②理数a理数充条件③a>ba2>b2充分条件④a<5a<3必条件
中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知量a（－22）b（5k）|a+b|超5k取值范围（ ）
A．[－46] B．[－64] C．[－62] D．[－26]
4．函数图象致 （ ）
5．木星体积约球体积倍表面积约球表面积（ ）
A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍
6．双曲线离心率2焦点抛物线焦点重合mn值（ ）
A． B． C． D．
7．四函数中时恒成立函数数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知abc直线面出列命题：
①
②
③
④ab异面相交
⑤ab异面条直线ab垂直
中真命题数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．排6张座位编号123456电影票全部分4少分1张分2张两张票具连续编号分法种数（ ）
A．168 B．96 C．72 D．144
10．（ ）
A． B． C． D．
11．函数图象切线倾斜角点中坐标整数点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．某初级中学学生270中年级108二三年级81现利抽样方法抽取10参加某项调查考虑选简单机抽样分层抽样系统抽样三种方案简单机抽样分层抽样时学生二三年级次统编号12…270系统抽样时学生统机编号12…270整编号次分10段果抽号码列四种情况：
①7346188115142169196223250
②59100107111121180195200265
③11386592119146173200227254
④305784111138165192219246270
关述样列结中正确 （ ）
A．②③系统抽样 B．②④分层抽样
C．①④系统抽样 D．①③分层抽样
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
注意事项：
第Ⅱ卷05毫米黑色签字黑色墨水钢笔直接答答题卡答试题卷效
二填空题：题4题题4分16分 答案填答题卡相应位置
13．函数定义域
14．展开式中整理常数项等
15．函数正周期值
16．某实验室需购某种化工原料106千克现市场该原料两种包装种袋35千克价格140元种袋24千克价格120元 满足需条件少花费 元
三解答题：题6题74分解答时应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
已知量区间（－11）增函数求t取值范围
18．（题满分12分）
△ABC中已知求△ABC面积
19．（题满分12分）
设数列前n项Sn2n2等数列
（Ⅰ）求数列通项公式
（Ⅱ）设求数列前n项Tn
20．（题满分12分）
图示面体底面ABCD长方体截面AEC1F截面中AB4BC2CC13BE1
（Ⅰ）求BF长
（Ⅱ）求点C面AEC1F距离
21．（题满分12分）
某会议室5盏灯明盏灯灯泡型号相假定盏灯否正常明灯泡寿命关该型号灯泡寿命1年概率p1寿命2年概率p2日起满1年进行次灯泡更换工作更换已坏灯泡时换
（Ⅰ）第次灯泡更换工作中求需换灯泡概率更换2灯泡概率
（Ⅱ）第二次灯泡更换工作中中某盏灯说求该盏灯需更换灯泡概率
（Ⅲ）p108p203时求第二次灯泡更换工作少需更换4灯泡概率（结果保留两效数字）
22．（题满分14分）
设AB椭圆两点点N（13）线段AB中点线段AB垂直分线椭圆相交CD两点
（Ⅰ）确定取值范围求直线AB方程
（Ⅱ）试判断否存样ABCD四点圆？说明理
2005年高考文科数学湖北卷试题答案
参考答案
选择题：题考查基知识基运算题4分满分16分
1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
13． 14．38 15． 16．500
三解答题
17．题考查面量数量积计算方法利导数研究函数单调性运基函数性质分析解决问题力
解法1：定义
开口抛物线区间
（－11）恒成立
解法2：定义
图象开口抛物线
18．题考查正弦定理余弦定理三角形面积公式等基础知识时考查利三角公式进行恒等变形技运算力
解法1：设ABBCCA长分cab
求面积
解法3：解法1c8
余弦定理
求面积
19．题考查等差数列等数列基知识数列求基方法运算力
解：（1）：
{an}通项公式等差数列
设{bn}通项公式
（II）
两式相减
20．题考查线面关系空间距离求法等基础知识时考查空间想象力推理运算力
解法1：（Ⅰ）E作EHBC交CC1HCHBE1EHADEHAD
∵AF∥EC1∴∠FAD∠C1EH
∴Rt△ADF≌Rt△EHC1 ∴DFC1H2
（Ⅱ）延长C1ECB交G连AG
面AEC1F面ABCD相交AG
C作CM⊥AG垂足M连C1M
三垂线定理知AG⊥C1MAG⊥面C1MC
AG面AEC 1F面AEC1F⊥面C1MCRt△C1CM中作CQ⊥MC1垂足QCQ长C面AEC1F距离
解法2：（I）建立图示空间直角坐标系D（000）B（240）A（200）C（040）E（241）C1（043）设F（00z）
∵AEC1F行四边形
（II）设面AEC1F法量
夹角a
∴C面AEC1F距离
21．题考查概率基础知识运算力运概率知识分析解决实际问题力
解：该型号灯泡寿命1年概率p1寿命2年概率p2
寿命1～2年概率应p1p2 分布列：
寿命
0～1
1～2
2～
p
1P1
P1p2
P2
（I）第次更换灯泡工作中需换灯泡概率需更换2灯泡概率
（II）第二次灯泡更换工作中中某盏灯说该盏灯需更换灯泡两独立事件事件：
①第12次更换灯泡概率（1p1）2
②第次未更换灯泡第二次需更换灯泡概率p1p2
求概率
（III）（II）p108p203时第二次灯泡更换工作中中某盏灯说该盏灯需更换灯泡概率＝054
第二次灯泡更换工作少换4灯泡包括换5换4两种情况
①换5概率p35＝05450046
②换4概率（1p3）＝5×0544(1054)0196
少换4灯泡概率 p40046+01960242
满两年少需换4灯泡概率0242
注：题（II）（III）答案提供高考标准答案致家参考讨
22．题考查直线圆椭圆等面解析基础知识推理运算力综合解决问题力
（I）解法1：题意设直线AB方程整理 ①
设①两根
②
线段AB中点
解k1代入②>12取值范围（12+）
直线AB方程
解法2：设
题意
（II）解法1：代入椭圆方程整理 ③
③两根
弦长公式 ④
直线AB方程
⑤
理 ⑥
假设>12ABCD四点圆CD必圆直径点M圆心点M直线AB距离
⑦
④⑥⑦式勾股定理
时ABCD四点均M圆心半径圆
（注：述解法中步解法获：
ABCD圆△ACD直角三角形A直角
⑧
⑥式知⑧式左边
④⑦知⑧式右边
∴⑧式成立ABCD四点圆
解法2：（II）解法1
代入椭圆方程整理
③
直线AB方程代入椭圆方程整理
⑤
解③⑤式
妨设
∴
计算∴ACD直径圆
BA关CD称点∴ABCD四点圆
（注：勾股定理证明AC⊥AD）
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