高二文科数学试卷 第 1 页 3 页
第学期 期末考试
高二文科数学试卷
考试说明：试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120
分钟
（1） 答题前考生先姓名准考证号码填写清楚
（2） 请题号序题目答题区域作答草稿纸试题答题效
（3） 保持卡面清洁折叠弄破弄皱准涂改液刮纸刀
第Ⅰ卷（选择题）
（112 题题 5 分 60 分）
1已知面四命题：
① 02  xx 0x 1x 逆否命题 0x 1x 02  xx
② 残差方越模型拟合效果越
③命题 P：存 Rx 0 010
2
0  xx P ：意 Rx 012  xx
④ P q 假命题 pq 均假命题
⑤方程 126
22
 m
y
m
x 表示曲线焦点 y 轴椭圆必充分条件 m＜2
中真命题数 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．图示风车图案中黑色部分白色部分分全等等腰直角三角形构成图案机
取点点取黑色部分概率 （ ）

A． 1
4 B． 3
4 C． 2
3 D． 1
3
3某校高中三年级 300 名学生已编号 01„„ 299 解学生学情况抽取
样数 60 样系统抽样方法进行抽取第 60 段抽编号 298第 1 段抽
编号 （ ）
A．2 B3 C．4 D．5
4函数 xxxf ln)(  单调递减区间 （ ）
A．
1(0 )e B．
1()e
C．
1( 1)e D．
1()e 

5甲乙两名运动员某项测试中 6 次成绩茎叶图示 12xx分表示甲乙两名运动
员项测试成绩均数 12ss 分表示甲乙两名运动员项测试成绩标准差
（ ）

A． 12xx＞ 12ss＜ B． 12xx 12ss＜ C． 12xx 12ss＞ D． 12xx＜ 12ss＞
6已知椭圆
22
125 9
xy 右焦点双曲线
22
2 19
xy
a  右顶点双曲线渐线( )
A． 4 5yx B． 3 5yx

C． 3 4yx D． 4 3yx
7图示程序框图描述算法称欧里辗转相法．输入 m225n135输出 m
值（ ）
9 0 7
6 5 5 4 1 3 5 5 7
甲 乙
1 2 3 高二文科数学试卷 第 2 页 3 页

A．225 B．135 C．45 D．90
8双曲线
22
1xy
mn (mn≠0)离心率 2中焦点抛物线 y2＝4x 焦点重合 mn
值 ( )
A． 3
16 B． 3
8 C．16
3 D． 8
3

9函数 存单调递增区间 取值范围（ ）
A B 



 1 e
C 



e
11 D 


  e
1
10设点 P 双曲线 )00(12
2
2
2
 bab
y
a
x 圆 2222 bayx  第象限交点． 21FF 分双曲线
左右焦点 21 2 PFPF  双曲线离心率 ( )
A 5 B
2
5 C 10 D
2
10
11．椭圆中心原点焦点 )20(F直线 73  xy 椭圆相交弦中点坐标
1椭圆方程（ ）
A． 12016
22
 yx B． 11612
22
 yx C． 1812
22
 yx D． 1128
22
 yx
12已知 ()fx定义区间 (0 ) 函数导函数 ()fx 等式 ( ) 2 ( )x f x f x  恒成立（ ）
A 4 (1) (2)ff B 4 (1) (2)ff C (1) 4 (2)ff D (1) 4 (2)ff
二填空题（1316 题 5 分 20 分）
13 28 化成二进制数
14 社会调查机构某居民月收入调查100根数画出图示
频率分布直方图估计100月均收入 元．

15 已知函数
  x
xf x ae
 fx两零点实数a 取值范围
16设 F 抛物线 C：y23x 焦点 F 作直线交抛物线 C AB 两点O 坐标原点
BOFAOF S3S   AB
三解答题（ 70 分）
17（题满分 10 分）
某研究机构高三学生记忆力 x 判断力 y 进行统计分析表数
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）请画出表数散点图（2）请根表提供数求出 y 关 x 线性回方程
ˆˆ ˆy bx a(相关公式：

1
22
1
n
ii
i
n
i
i
x y n x y
b
x nx



  






a y b x

 )
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18（题满分 12 分）
已知函数 曲线 点 处切线方程
处极值．
求 解析式．
求 值．
19（题满分 12 分）
某校调查高高二学生周日家学时情况机抽取高高二 20
学时间进行统计分高学生学时间（单位：时）频数分布表高二学
生学时间频率分布直方图．
高学生学时间频数分布表（学时间均区间 ）：
学时间
频数 3 1 8 4 2 2

高二学生学时间频率分布直方图：

（1）根高二学生学时间频率分布直方图估计该校高二学生学时间中位数
（2）利分层抽样方法高学生学时间 两组里机抽取 6
6 中机抽取 2 求学时间 组中少 1 抽中概率
（3）周日学时间少 4 时学投入时间较否学投入时间较少
述样研究学投入时间学生年级否关完成 列联表判断否
握认学投入时间少学生年级关．
年级 学投入时间较 学投入时间较少 合计
高
高二
合计

中 ．
0025 0010 0005
5024 6635 7879

20（题满分 12 分）
已知抛物线C： 2 2y px （ 0p  ）焦点 F点  02Dy 抛物线C 3DF 
直线 1yx抛物线C 交 AB 两点O 坐标原点
（1）求抛物线C 方程
（2）求 AOB 面积


21(题满分 12 分)已知椭圆顶点 A(01)焦点 x 轴右焦点直线
022  yx 距离 3
(1)求椭圆方程
(2)椭圆直线 )0(  kmkxy 相交两点 MN ANAM  时求 m 取值范围
22(题满分 12 分）设函数 () xf x e ( ) lng x x 2．（Ⅰ）证明： x
exg )(

（Ⅱ） 0x  axxfxf  )(
1)(求实数 a 取值范围．
▆
█ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █ █
文科数学答题卡 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效
17 19


年级 学投入时间较 学投入时间较少 合
计
高
高二
合计


姓名 班级
考 号


注
意
事
项
1考生必须页考号栏填写
考号填涂相应考号
信息点
2答题前考生务必黑色字迹
钢笔签字笔班级
姓名填写清楚
3保持卷面清洁折叠
弄破
4请注意题号序
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 18
6 6 6 6 6
7 7 7 7 7
8 8 8 8 8
9 9 9 9 9
选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12






非选择题
请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效
13______________________ 14______________________
15______________________ 16______________________



17














请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效

▆
1
▆

▆


请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效
20

21 22

































请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效 请题答案区域作答超出黑色边框区域答案效
▆
2
▆

1
高二文科数学（答案）
（112 题题 5 分 60 分）
16 BDBABC 712 CABADB
二填空题（1316 题 5 分 20 分）
13 (2)11100 14 2400 15
10 e

164
三解答题
17答案（Ⅰ）右图
3
(Ⅱ)解：
1

n
ii
i
xy62+8 3+10 5+12 6158

x 6 8 10 12 94
   

y 2 3 5 6 44
   
2 2 2 2 2
1
6 8 10 12 344

    
n
i
i
x 2
158 4 9 4 14 07344 4 9 20
4 07 9 23

   
    
      
b
a y b x

线性回方程 07 23yx． 10
18答案解析：解： ．

曲线 点 P 处切线方程


处极值


6
知 ．
令 ．8
时
2
时
时 10
．
区间 值 ．12

19答案解析详解：（1）图知学生学时间区间 频率
设中位数 解
该校高二学生学时间中位数 38 ．2
（2）根分层抽样高学生学时间 中抽取 4 高学生学时间 中抽取 2
设 组中少 1 抽中事件 （程略）
5
3AP ）（6
（3）
年级 学投入时间较 学投入时间较少 合计
高 4 16 20
高二 9 11 20
合计 13 27 40
9
11
没 握认学投入时间少学生年级关．12
20 试题解析：（1）∵  02Dy 抛物线C 3DF 
∴抛物线定义 2+ 32
p 
∴ 2p 
∴求抛物线C 方程 2 4yx 4
（2） 2
1{ 4
yx
yx


消 y
整理 2 6 1 0xx   6
设  11A x y  22B x y 126xx
（1）知  10F
3
∴直线 1yx抛物线 2 4yx 焦点 F
∴ 12 6 2 8AB x x P      8
∵点O 直线 1yx距离 12
22
d  10
∴ AOB 面积 1 1 28 2 22 2 2S AB d     12
21（1）题意设椭圆方程
右焦点
题设 解
求椭圆方程 4
（2）设
P 弦 MN 中点

∵直线椭圆相交
∴ ①
∴
∴ 8
|AM||AN|
∴AP⊥MN： ②10
②代入① 解
②
4
解
综求 取值范围 12
22 解：令
x
exx
exgxF  2ln)()( 22
1 e e() xFx x x x
   
( ) 0 eF x x    ∴ ()Fx(0e] 递减[e ) 递增
∴ min
e( ) (e) ln e 2 0eF x F     ∴ ( ) 0Fx
x
exg )( 成立． …… 5 分
（Ⅱ） 记 axeeaxxfxfxh x
x  1
)(
1)()( ∴ ( ) 0hx [0 ) 恒成立
aeexh x
x  1)( ∵ )0(01)(  xeexh x
x 
∴ ()hx 递增 (0) 2ha  …… 7 分
∴ ① 2a  时 ( ) 0hx  成立 ()hx 递增
( ) (0) 0h x h axxfxf  )(
1)( 成立 …… 9 分
② 2a  时∵ 递增 min( ) 2 0h x a   
∴ 必存 (0 )t   ( ) 0ht  ． (0 )xt 时 ( ) 0ht 
时 ( ) (0) 0h t h 恒成立矛盾 舍．
综实数 a 取值范围 2a  ． …… 12 分






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