2017年山东省高考数学试卷（文科）
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）设集合M{x||x﹣1|＜1}N{x|x＜2}M∩N（ ）
A．（﹣11） B．（﹣12） C．（02） D．（12）
2．（5分）已知i虚数单位复数z满足zi1+iz2（ ）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．（5分）已知xy满足约束条件zx+2y值（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．（5分）已知cosxcos2x（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．（5分）已知命题p：∃x∈Rx2﹣x+1≥0．命题q：a2＜b2a＜b列命题真命题（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
6．（5分）执行右侧程序框图输入x值4时输出y值2空白判断框中条件（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
7．（5分）函数ysin2x+cos2x正周期（ ）
A． B． C．π D．2π
8．（5分）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分（ ）
A．35 B．55 C．37 D．57
9．（5分）设f（x）f（a）f（a+1）f（）（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（5分）函数exf（x）（e271828…然数底数）f（x）定义域单调递增称函数f（x）具M性质列函数中具M性质（ ）
A．f（x）2﹣x B．f（x）x2 C．f（x）3﹣x D．f（x）cosx
二填空题：题5题题5分25分
11．（5分）已知量（26）（﹣1λ）λ ．
12．（5分）直线1（a＞0b＞0）点（12）2a+b值 ．
13．（5分）长方体两 圆柱体构成体三视图图该体体积 ．
14．（5分）已知f（x）定义R偶函数f（x+4）f（x﹣2）．x∈[﹣30]时f（x）6﹣xf（919） ．
15．（5分）面直角坐标系xOy中双曲线1（a＞0b＞0）右支焦点F抛物线x22py（p＞0）交AB两点|AF|+|BF|4|OF|该双曲线渐线方程 ．
三解答题
16．（12分）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
（Ⅰ）6国家中选2求2国家亚洲国家概率
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括A1包括B1概率．
17．（12分）△ABC中角ABC边分abc已知b3﹣6S△ABC3求Aa．
18．（12分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1体图示四边形ABCD正方形OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
（Ⅰ）证明：A1O∥面B1CD1
（Ⅱ）设MOD中点证明：面A1EM⊥面B1CD1．
19．（12分）已知{an}项均正数等数列a1+a26a1a2a3．
（1）求数列{an}通项公式
（2）{bn} 项非零等差数列前n项Sn已知S2n+1bnbn+1求数列前n项Tn．
20．（13分）已知函数f（x）x3﹣ax2a∈R
（1）a2时求曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）设函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx讨g（x）单调性判断极值极值时求出极值．
21．（14分）面直角坐标系xOy中已知椭圆C：1（a＞b＞0）离心率椭圆C截直线y1线段长度2．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）动直线l：ykx+m（m≠0）交椭圆CAB两点交y轴点M．点NM关O称点⊙N半径|NO|．设DAB中点DEDF⊙N分相切点EF求∠EDF值．
2017年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案试题解析
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）（2017•山东）设集合M{x||x﹣1|＜1}N{x|x＜2}M∩N（ ）
A．（﹣11） B．（﹣12） C．（02） D．（12）
考点1K：真题集萃1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题5J ：集合．
分析解等式求出集合M结合集合交集运算定义答案．
解答解：集合M{x||x﹣1|＜1}（02）
N{x|x＜2}（﹣∞2）
∴M∩N（02）
选：C．
点评题考查知识点绝值等式解法集合交集运算难度属基础题．
2．（5分）（2017•山东）已知i虚数单位复数z满足zi1+iz2（ ）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题11 ：计算题5N ：数系扩充复数．
分析根已知求出z值进答案．
解答解：∵复数z满足zi1+i
∴z1﹣i
∴z2﹣2i
选：A．
点评题考查知识点复数代数形式运算难度属基础题．
3．（5分）（2017•山东）已知xy满足约束条件zx+2y值（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解．
解答解：xy满足约束条件行域图：目标函数zx+2y行域A时目标函数取值
：解A（﹣12）
目标函数值：﹣1+2×23．
选：D．
点评题考查线性规划简单应确定目标函数优解解题关键考查计算力．
4．（5分）（2017•山东）已知cosxcos2x（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
考点GT：二倍角余弦．菁优网版权
专题35 ：转化思想56 ：三角函数求值．
分析利倍角公式出．
解答解：∵根余弦函数倍角公式cos2x2cos2x﹣1cosx
∴cos2x2×﹣1．
选：D．
点评题考查倍角公式考查推理力计算力属基础题．
5．（5分）（2017•山东）已知命题p：∃x∈Rx2﹣x+1≥0．命题q：a2＜b2a＜b列命题真命题（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
考点2K：命题真假判断应2E：复合命题真假．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法5L ：简易逻辑．
分析先判断命题pq真假进根复合命题真假真值表答案．
解答解：命题p：∃x0∈Rx2﹣x+1≥0成立．
命题p真命题
a1b﹣2时a2＜b2成立a＜b成立
命题q假命题
命题p∧q￢p∧q￢p∧￢q均假命题
命题p∧￢q真命题
选：B．
点评题命题真假判断应载体考查复合命题特称命题等式等关系难度中档．
6．（5分）（2017•山东）执行右侧程序框图输入x值4时输出y值2空白判断框中条件（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题35 ：转化思想44 ：数形结合法5K ：算法程序框图．
分析方法：题意知：输出y2ylog2x输出需x＞4判断框中条件x＞4
方法二：采排法分进行模拟运算求答案．
解答解：方法：x4输出y2ylog2x输出需x＞4
选B．
方法二：空白判断框中条件x＞3输入x4满足4＞3输出y4+26满足A错误
空白判断框中条件x＞4输入x4满足44满足x＞3输出yylog242B正确
空白判断框中条件x≤4输入x4满足44满足x≤4输出y4+26满足C错误
空白判断框中条件x≤5输入x4满足4≤5满足x≤5输出y4+26满足D错误
选B．
点评题考查程序框图应考查计算力属基础题．
7．（5分）（2017•山东）函数ysin2x+cos2x正周期（ ）
A． B． C．π D．2π
考点H1：三角函数周期性求法．菁优网版权
专题11 ：计算题4O：定义法57 ：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式进根ω值函数周期．
解答解：∵函数ysin2x+cos2x2sin（2x+）
∵ω2
∴Tπ
选：C
点评题考查知识点三角函数周期性求法难度属基础题．
8．（5分）（2017•山东）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分（ ）
A．35 B．55 C．37 D．57
考点BA：茎叶图．菁优网版权
专题11 ：计算题27 ：图表型5I ：概率统计．
分析已知中两组数中位数相等均值相等xy值．
解答解：已知中甲组数中位数65
乙组数中位数65
y5
乙组数均数：66
x3
选：A．
点评题考查知识点茎叶图均数中位数难度属基础题．
9．（5分）（2017•山东）设f（x）f（a）f（a+1）f（）（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点5B：分段函数应3T：函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析利已知条件求出a值然求解求表达式值．
解答解：a∈（01）时f（x）f（a）f（a+1）2a
解a：f（）f（4）2（4﹣1）6．
a∈[1+∞）时．f（x）f（a）f（a+1）
2（a﹣1）2a显然解．
选：C．
点评题考查分段函数应考查转化思想计算力．
10．（5分）（2017•山东）函数exf（x）（e271828…然数底数）f（x）定义域单调递增称函数f（x）具M性质列函数中具M性质（ ）
A．f（x）2﹣x B．f（x）x2 C．f（x）3﹣x D．f（x）cosx
考点3F：函数单调性性质．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法51 ：函数性质应．
分析根已知中函数f（x）具M性质定义f（x）2﹣x时满足定义．
解答解：f（x）2﹣x时函数exf（x）（）xR单调递增函数f（x）具M性质
选：A
点评题考查知识点函数单调性性质难度属基础题．
二填空题：题5题题5分25分
11．（5分）（2017•山东）已知量（26）（﹣1λ）λ ﹣3 ．
考点96：行量线量．菁优网版权
专题34 ：方程思想5A ：面量应．
分析利量线定理出．
解答解：∵∴﹣6﹣2λ0解λ﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查量线定理考查推理力语音计算力属基础题．
12．（5分）（2017•山东）直线1（a＞0b＞0）点（12）2a+b值 8 ．
考点7F：基等式．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法59 ：等式解法应．
分析（12）代入直线方程求+1利1代换根基等式性质求2a+b值．
解答解：直线1（a＞0b＞0）点（12）+1
2a+b（2a+b）×（+）2+++24++≥4+24+48
仅ab1时取等号
∴2a+b值8
答案：8．
点评题考查基等式应考查1代换考查计算力属基础题．
13．（5分）（2017•山东）长方体两 圆柱体构成体三视图图该体体积 2+ ．
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图知：长方体长2宽1高1圆柱底面半径1高1圆柱根长方体圆柱体积公式求体体积．
解答解：长方体长2宽1高1长方体体积V12×1×12
圆柱底面半径1高1圆柱体积V2×π×12×1
该体体积VV1+2V12+
答案：2+．
点评题考查利三视图求体体积考查长方体圆柱体积公式考查计算力属基础题．
14．（5分）（2017•山东）已知f（x）定义R偶函数f（x+4）f（x﹣2）．x∈[﹣30]时f（x）6﹣xf（919） 6 ．
考点3L：函数奇偶性性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析题意知：（x+6）f（x）函数周期性知：f（x）周期6f（919）f（153×6+1）f（1）f（x）偶函数f（1）f（﹣1）求答案．
解答解：f（x+4）f（x﹣2）．f（x+6）f（x）
∴f（x）周期6周期函数
f（919）f（153×6+1）f（1）
f（x）定义R偶函数f（1）f（﹣1）
x∈[﹣30]时f（x）6﹣x
f（﹣1）6﹣（﹣1）6
∴f（919）6
答案：6．
点评题考查函数周期性奇偶性应考查计算力属基础题．
15．（5分）（2017•山东）面直角坐标系xOy中双曲线1（a＞0b＞0）右支焦点F抛物线x22py（p＞0）交AB两点|AF|+|BF|4|OF|该双曲线渐线方程 y±x ．
考点K8：抛物线简单性质KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析x22py（p＞0）代入双曲线1（a＞0b＞0）：a2y2﹣2pb2y+a2b20利根系数关系抛物线定义性质出．
解答解：x22py（p＞0）代入双曲线1（a＞0b＞0）
：a2y2﹣2pb2y+a2b20
∴yA+yB
∵|AF|+|BF|4|OF|∴yA+yB+2×4×
∴p
∴．
∴该双曲线渐线方程：y±x．
答案：y±x．
点评题考查抛物线双曲线标准方程定义性质元二次方程根系数关系考查推理力计算力属中档题．
三解答题
16．（12分）（2017•山东）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
（Ⅰ）6国家中选2求2国家亚洲国家概率
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括A1包括B1概率．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析（Ⅰ）6国家中选2基事件总数n152国家亚洲国家包含基事件数m求出2国家亚洲国家概率．
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1利列举法求出2国家包括A1包括B1概率．
解答解：（Ⅰ）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
6国家中选2基事件总数n15
2国家亚洲国家包含基事件数m
∴2国家亚洲国家概率P．
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1包含基事件数9分：
（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A2B1）（A2B2）
（A2B3）（A3B1）（A3B2）（A3B3）
2国家包括A1包括B1包含基事件：（A1B2）（A1B3）2
∴2国家包括A1包括B1概率P．
点评题考查概率求法涉古典概型排列组合列举举等知识点考查运算求解力考查集合思想基础题．
17．（12分）（2017•山东）△ABC中角ABC边分abc已知b3﹣6S△ABC3求Aa．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4R：转化法58 ：解三角形5A ：面量应．
分析根量数量积三角形面积公式tanA﹣1求出Ac值根余弦定理求出a．
解答解：﹣6bccosA﹣6①
三角形面积公式S△ABCbcsinA3②
∴tanA﹣1
∵0＜A＜180°
∴A135°
∴c2
余弦定理a2b2+c2﹣2bccosA9+8+1229
∴a
点评题考查量数量积公式三角形面积公式余弦定理考查学生运算力属中档题
18．（12分）（2017•山东）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1体图示四边形ABCD正方形OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
（Ⅰ）证明：A1O∥面B1CD1
（Ⅱ）设MOD中点证明：面A1EM⊥面B1CD1．
考点LY：面面垂直判定LS：直线面行判定．菁优网版权
专题14 ：证明题31 ：数形结合49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）取B1D1中点G连结A1GCG推导出A1GOC四边形OCGA1行四边形进A1O∥CG证明A1O∥面B1CD1．
（Ⅱ）推导出BD⊥A1EAO⊥BDEM⊥BDBD⊥面A1EMBD∥B1D1B1D1⊥面A1EM证明面A1EM⊥面B1CD1．
解答证明：（Ⅰ）取B1D1中点G连结A1GCG
∵四边形ABCD正方形OACBD 交点
∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1A1GOC
∴四边形OCGA1行四边形∴A1O∥CG
∵A1O⊄面B1CD1CG⊂面B1CD1
∴A1O∥面B1CD1．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1BDB1D1
∵MOD中点OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
BD⊂面ABCD∴BD⊥A1E
∵四边形ABCD正方形OACBD 交点
∴AO⊥BD
∵MOD中点EAD中点∴EM⊥BD
∵A1E∩EME∴BD⊥面A1EM
∵BD∥B1D1∴B1D1⊥面A1EM
∵B1D1⊂面B1CD1
∴面A1EM⊥面B1CD1．
点评题考查线面行证明考查面面垂直证明涉空间中线线线面面面间位置关系等知识点考查推理证力运算求解力数处理力考查化转化思想函数方程思想数形结合思想中档题．
19．（12分）（2017•山东）已知{an}项均正数等数列a1+a26a1a2a3．
（1）求数列{an}通项公式
（2）{bn} 项非零等差数列前n项Sn已知S2n+1bnbn+1求数列前n项Tn．
考点8H：数列递推式8E：数列求．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析（1）通首项公联立a1+a26a1a2a3求出a1q2进利等数列通项公式结
（2）利等差数列性质知S2n+1（2n+1）bn+1结合S2n+1bnbn+1知bn2n+1进知利错位相减法计算结．
解答解：（1）记正项等数列{an}公q
a1+a26a1a2a3
（1+q）a16qq2a1
解：a1q2
an2n
（2）{bn} 项非零等差数列
S2n+1（2n+1）bn+1
S2n+1bnbn+1
bn2n+1
Tn3•+5•+…+（2n+1）•
Tn3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•
两式相减：Tn3•+2（++…+）﹣（2n+1）•
Tn3•+（+++…+）﹣（2n+1）•
Tn3+1++++…+）﹣（2n+1）•3+﹣（2n+1）•
5﹣．
点评题考查数列通项前n项考查等差数列性质考查错位相减法注意解题方法积累属中档题．
20．（13分）（2017•山东）已知函数f（x）x3﹣ax2a∈R
（1）a2时求曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）设函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx讨g（x）单调性判断极值极值时求出极值．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15 ：综合题32 ：分类讨4R：转化法53 ：导数综合应．
分析（1）根导数意义求出曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）先求导分类讨求出函数单调区间极值
解答解：（1）a2时f（x）x3﹣x2
∴f′（x）x2﹣2x
∴kf′（3）9﹣63f（3）×27﹣90
∴曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程y3（x﹣3）3x﹣y﹣90
（2）函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinxx3﹣ax2+（x﹣a）cosx﹣sinx
∴g′（x）（x﹣a）（x﹣sinx）
令g′（x）0解xax0
①a＞0时x＜0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
x＞a时g′（x）＞0恒成立g（x）（a+∞）单调递增
0＜x＜a时g′（x）＜0恒成立g（x）（0a）单调递减
∴xa时函数极值极值g（a）﹣a3﹣sina
x0时极值极值g（0）﹣a
②a＜0时x＞0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
x＜a时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞a）单调递增
a＜x＜0时g′（x）＜0恒成立g（x）（a0）单调递减
∴xa时函数极值极值g（a）﹣a3﹣sina
x0时极值极值g（0）﹣a
③a0时g′（x）x（x+sinx）
x＞0时g′（x）＞0恒成立g（x）（0+∞）单调递增
x＜0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
∴g（x）R单调递增极值．
点评题考查导数意义导数函数单调性极值关系关键分类讨考查学生运算力转化力属难题
21．（14分）（2017•山东）面直角坐标系xOy中已知椭圆C：1（a＞b＞0）离心率椭圆C截直线y1线段长度2．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）动直线l：ykx+m（m≠0）交椭圆CAB两点交y轴点M．点NM关O称点⊙N半径|NO|．设DAB中点DEDF⊙N分相切点EF求∠EDF值．
考点KO：圆锥曲线值问题K3：椭圆标准方程．菁优网版权
分析（Ⅰ）首先根题中信息椭圆C点（1）然结合离心率椭圆方程
（Ⅱ）题目求角度值转化求角度正弦值结合题目信息求DN坐标⊙N半径进DN长度表示出求∠EDF值．
解答解：（Ⅰ）∵椭圆C离心率
∴a22b2
∵椭圆C截直线y1线段长度2
∴椭圆C点（1）
∴+1
∴b22a24
∴椭圆C方程+1．
（Ⅱ）设AB横坐标x1x2
A（x1kx1+m）B（x2kx2+m）D（+m）
联立（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣40
∴x1+x2﹣
∴D（﹣）
∵M（0m）N（0﹣m）
∴⊙N半径|m|
|DN|
设∠EDFα
∴sin
令yy′
k0时sin取值值．
∴∠EDF值60°．
点评题考查圆锥曲线值问题重角度值进行转化求解．
参试卷答题审题老师：豫汝王世崇qiss沂蒙松铭灏2016zlzhanwhgcncstww方（排名分先）
菁优网
2017年7月31日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．真题集萃
真题强化
eg：1．集合{12345}中机选取数记a命题：存x∈（﹣33）关x等式x2+ax+2＜0解真命题概率：（ ）
解：令f（x）x2+ax+2∵存x∈（﹣33）关x等式x2+ax+2＜0解
函数f（x）x2+ax+2 少零点区间（﹣33）
①②．
解①a＞解② 2＜a＜．
①②解集取集 2＜a＜+∞a≠．
a∈集合{12345} a3453a5
求事件概率
答案 ．
点评：题概念进行考察重点考察韦达定理应概率表达种集合采枚举法表达数较少题般解法带入然验证．
eg：2．命题甲：集合M{x|kx2﹣2kx+10}空集命题乙：关x等式x2+（k﹣1）x+4＞0解集R．命题甲乙中真命题实数k取值范围：
解：∵集合M{x|kx2﹣2kx+10}空集
k≠0时△（﹣2k）2﹣4k＜0解0＜k＜1
k0时方程变10解满足题意
0≤k＜1
∵关x等式x2+（k﹣1）x+4＞0解集R
∴△′（k﹣1）2﹣4×4＜0解﹣3＜k＜5
甲命题真乙命题假时
[01）∩{（﹣∞﹣3]∪[5+∞）}∅
甲命题假乙命题真时
{（﹣∞0）∪[1+∞）}∩（﹣35）（﹣30）∪[15）
答案：（﹣30）∪[15）
点评：实综合题考察元二次函数根求解根系数关系两命题逻辑关系种问题击破先命题解求出然两解间关系进行综合．
解题方法点拨
两例题中出集合问题般喜欢元二次函数者逻辑关系结合起起考复章节时候必须元二次函数基性质逻辑关系基概念时复．
3．复合命题真假
知识点认识
含逻辑连接词非命题定复合命题．命题真假满足真值表复合命题否简单命题．逻辑中非日常语中非含义相．判断复合命题真假根真值表判定．解题方法点拨
判断真假陈述句反诘疑问句命题判断真假陈述句疑问句祈句命题．判断真假等式集合运算式命题．写命题P否定形式概关键词前加搞清命题研究象体全体果研究象体须改成改成．果命题研究象体简单改成改成分清命题全称命题存性命题（谓全称命题指含全部意类全称量诃命题谓存性命题指含某某少类存性量词命题全称命题否定形式存性命题存性命题否定形式全称命题．表述命题否定形式时候仅发生变化关命题关键词应发生相应变化常见关键词否定形式附表：
关
键
词
等
（）
（＞）
（＜）
没
少
少
n
n
意
两
P
Q
P
Q
否 定 词
等
（≠）
（≤）
（≥）
少
少
两
没
n﹣1
少
n+1
某
某
两
¬P
¬Q
¬P
¬Q
原命题P真¬P必定假否命题真假原命题真假关否命题逆命题等价命题真假．
4．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
5．函数单调性性质
知识点认识
谓单调性般说单调递增单调递减某定义域函数值域着变量增增者减说函数具单调性．求函数值域者较常工具．
解题方法点拨
定义法导数法性质法
①定义法：满足定义域某区间意两变量值x1x2x1＜x2时f（x1）＜f（x2）．说f（x） 区间增函数．
②导数法：（函数考察区间微（导）时利导数研究单调性）f＇（x）＞0f（x）单调升函数严格单调递增（果存限孤立点导函数0递增函数）．
③性质法：n单调递增（递减）函数递增（递减）函数
命题方函数单调性应．
作工具涉值问题较问题应立马联想单调性般常见函数单调性清醒认识里面扩展数列问题转化函数求解．
6．函数奇偶性性质
知识点认识
①果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）函数f（x）做奇函数图象特点关（00）称．②果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）函数f（x）做偶函数图象特点关y轴称．
解题方法点拨
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反．
例题：函数yx|x|+pxx∈R（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．p关
解：题设知f（x）定义域R关原点称．
f（﹣x）﹣x|﹣x|﹣px﹣x|x|﹣px﹣f（x）
f（x）奇函数．
选B．
命题方函数奇偶性应．
知识点高考高频率考点家熟悉函数性质结合图象起分析确保答题正确率．
7．函数值
知识点认识
函数等方程严格说函数值应该说成函数值域．函数值域定义域样常考点易分点．概念某定义域变量取值范围．
解题方法点拨
求函数值域方法较常方法种：
①基等式法：x＞0时求2x+值2x+≥28
②转化法：求|x﹣5|+|x﹣3|值成数轴点x5x3距离易知值2
③求导法：通求导判断函数单调性进求出极值结合端点值进行较
例题：求f（x）lnx﹣x（0+∞）值域
解：f′（x）﹣1
∴易知函数（01]单调递增（1+∞）单调递减
∴值：ln1﹣1﹣1值
值域（﹣∞﹣1）
命题方
函数值域果单独考话选择题填空题里面出现类题难度方法集中希学引起高度重视题目前趋势恒成立问题．
8．分段函数应
分段函数应
分段函数顾名思义指函数定义域函数表达式样甚连续．现实中常见说水阶梯价购物时候买商品量商品单价等等里面涉分段函数．
具体应
正前面言分段函数实际联系较紧密高考题中时常会应题形式出现．面通例题分析分段函数解法．
例：市政府招商引资决定外资企业第年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价件60元年销售量118万件．第二年政府开始该商品征收税率p（0＜p＜100销售100元征收p元）税收该产品出厂价升件元预计年销售量减少p万件．
（Ⅰ）第二年政府该商品征收税收y（万元）表示成p函数指出函数定义域
（Ⅱ）第二年该厂税收少16万元税率p范围少？
（Ⅲ）第二年该厂税收少16万元前提厂家获销售金额p应少？
解：（Ⅰ）题意第二年该商品年销售量（118﹣p）万件
年销售收入（118﹣p）万元
政府该商品征收税收y（118﹣p）p（万元）
求函数y（118﹣p）p
118﹣p＞0p＞0定义域0＜p＜118…（4分）
（II）y≥16（118﹣p）p≥16
化简p2﹣12p+20≤0（p﹣2）（p﹣10）≤0解2≤p≤10．
税率[00201]时税收少16万元． …（9分）
（III）第二年税收少16万元时
厂家销售收入g（p）（118﹣p）（2≤p≤10）
∵[210]减函数
∴g（p）maxg（2）800（万元）
税率2时厂家销售金额．
典型例题中发现分段函数首先函数功底定建模力分分段实关．重点分段函数注意方．第明确函数定义域相函数表达式第二注意求整段定义域值域分段函数某段部值第三注意累加情况仅仅某段函数讨．
考查预测
修炼功实分分段影响审清题外画图解答．
9．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
10．利导数研究函数极值
知识点知识
1极值定义：
（1）极值：般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点
（2）极值：般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点．
2极值性质：
（1）极值局部概念定义知道极值某点函数值附点函数值较意味着函数整定义域
（2）函数极值唯函数某区间定义域极值极值止
（3）极值极值间确定关系函数极值未必极值
（4）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点函数取值值点区间部区间端点．
3判f（x0）极极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
4求函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号正负f（x）根处极值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续
限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
11．利导数研究曲线某点切线方程
考点描述
利导数求曲线某点切线方程高考中常考点考查学生求导力考察学生导数意义理解考察直线方程求法包含较重基点高考出题时备受青睐．解答类题时候关键找两点第找切线斜率第二告诉点实直线点知道斜率情况点斜式直线方程求出．
实例解析
例：已知函数yxlnx求函数图象点x1处切线方程．
解：ky＇|x1ln1+11
x1时y0切点（10）
∴切线方程y﹣01×（x﹣1）
yx﹣1．
通例题发现第步确定切点第二步求斜率求曲线该点导数第三步利点斜式求出直线方程．种题原基样希家灵活应认真总结．
12．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
13．基等式
概述
基等式应求某函数值证明等式．表述：两正实数均数等算术均数．公式：≥（a≥0b≥0）变形ab≤（）2者a+b≥2．常常求值值域．
实例解析
例1：列结中错基等式做．
A：ab均负数． B：． C：． D：．
解：根均值等式解题必须满足三基条件：正二定三相等知ABD均满足条件．
C选项中sinx≠±2
满足相等条件
者sinx取负值．
选：C．
A选项告诉正数求整式子正数式子中某组成元素B分子实写成x2+1+1然分母换成基等式．例题告诉式子基等式求值方便．
例2：利基等式求值？0＜x＜1时求值．
解：x0时y0
x≠0时
基等式
x＞0时0＜y≤
x＜0时﹣≤y＜0
综出﹣≤y≤
∴值﹣．
基等式函数中应解题思路首先判断元素否0没明确表示话需讨然化成基等式形式化成两元素（函数）相加特点相常数套基等式定理直接求结果．
考点预测
基等式位非常重简单实高考考查重点出题范围较广包括选择题填空题甚应题里面求会基等式解题时候量基等式．
14．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
15．数列递推式
知识点知识
1递推公式定义：果已知数列{an}第1项（前项）项an前项an﹣1（前项）间关系公式表示公式做数列递推公式．
2数列前n项Sn通项an关系式：an．
数列{an}中前n项Sn通项公式an关系讲容重点认真掌握．
注意：（1）anSn﹣Sn﹣1求数列通项公式时注意等式成立条件？（n≥2n1时a1S1）a1适合an表达式an必表达成分段形式化统式子．
（2）般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式anSn﹣Sn﹣1先已知条件转化含anSn关系式然求解．
3数列通项求法：
（1）公式法：①等差数列通项公式②等数列通项公式．
（2）已知Sn（a1+a2+…+anf（n））求an作差法：an．般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式先已知条件转化含 关系式然求解．
（3）已知a1•a2…anf（n）求an作商法：an．
（4）an+1﹣anf（n）求an累加法：an（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．
（5）已知f（n）求an累法：an（n≥2）．
（6）已知递推关系求an时构造法（构造等差等数列）．特
①形ankan﹣1+bankan﹣1+bn（kb常数）递推数列定系数法转化公k等数列求an．
②形an递推数列倒数法求通项．
（7）求通项公式数列前项进行纳猜想利数学纳法进行证明．
16．行量线量
知识点知识
1行量：
方相相反非零量．果非零量方相相反（量直线行重合）位∥∥组行量移动条直线行量线量量身行量规定零量量行．
2线量：
果量起点线段表示线段条直线样组量称线量．零量量线．
说明：
（1）量两素：方．
（2）量量线充条件：量a量b方相相反者零量．
17．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
18．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
19．茎叶图
知识点认识
1．茎叶图：样数条理列出中观察样分布情况图称茎叶图．
例：某篮球运动员某赛季场赛分情况：12152425313136363739444950
分表示成茎叶图：
2．茎叶图优缺点：
优点：
（1）信息茎叶图
（2）茎叶图便记录表示
缺点：
分析粗略差异两组数易分析表示三位数数时够方便．
解题方法点拨
茎叶图制作步骤：
（1）数分茎（高位）叶（低位）两部分
（2）茎茎间数次序排成列
（3）数叶次序写茎右（左）侧
第1步中
①果两位数字茎十位数字叶位数字89茎：8叶：9．
②果三位数字茎百位数字叶十位位数字123茎：1叶：23．
重复出现数重复记录遗漏数出现次图中体现次．
20．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
21．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
22．二倍角余弦
二倍角余弦
二倍角余弦实属余弦函数差化积里面特例αβ种特例公式：cos2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α．
例题解析
例：函数y2sinx﹣cos2x值域 ．
解：题意：y2sinx﹣cos2x2sin2x+2sinx﹣1
sinx∈[﹣11]
sinx时函数f（x）取值
sinx1时函数f（x）取值3
综函数f（x）值域．
答案．
题第步利余弦函数二倍角性质cos2x化成关sinx函数换元法三角函数成元二次函数．
考点点评
二倍角余弦重考点公式变形较家熟记时候注意区分途相似公式作较．
23．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
24．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
25．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
26．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
27．圆锥曲线值问题
v．
28．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
29．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
30．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
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选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）设集合M{x||x﹣1|＜1}N{x|x＜2}M∩N（ ）
A．（﹣11） B．（﹣12） C．（02） D．（12）
2．（5分）已知i虚数单位复数z满足zi1+iz2（ ）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．（5分）已知xy满足约束条件zx+2y值（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．（5分）已知cosxcos2x（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．（5分）已知命题p：∃x∈Rx2﹣x+1≥0．命题q：a2＜b2a＜b列命题真命题（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
6．（5分）执行右侧程序框图输入x值4时输出y值2空白判断框中条件（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
7．（5分）函数ysin2x+cos2x正周期（ ）
A． B． C．π D．2π
8．（5分）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分（ ）
A．35 B．55 C．37 D．57
9．（5分）设f（x）f（a）f（a+1）f（）（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（5分）函数exf（x）（e271828…然数底数）f（x）定义域单调递增称函数f（x）具M性质列函数中具M性质（ ）
A．f（x）2﹣x B．f（x）x2 C．f（x）3﹣x D．f（x）cosx
二填空题：题5题题5分25分
11．（5分）已知量（26）（﹣1λ）λ ．
12．（5分）直线1（a＞0b＞0）点（12）2a+b值 ．
13．（5分）长方体两 圆柱体构成体三视图图该体体积 ．
14．（5分）已知f（x）定义R偶函数f（x+4）f（x﹣2）．x∈[﹣30]时f（x）6﹣xf（919） ．
15．（5分）面直角坐标系xOy中双曲线1（a＞0b＞0）右支焦点F抛物线x22py（p＞0）交AB两点|AF|+|BF|4|OF|该双曲线渐线方程 ．
三解答题
16．（12分）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
（Ⅰ）6国家中选2求2国家亚洲国家概率
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括A1包括B1概率．
17．（12分）△ABC中角ABC边分abc已知b3﹣6S△ABC3求Aa．
18．（12分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1体图示四边形ABCD正方形OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
（Ⅰ）证明：A1O∥面B1CD1
（Ⅱ）设MOD中点证明：面A1EM⊥面B1CD1．
19．（12分）已知{an}项均正数等数列a1+a26a1a2a3．
（1）求数列{an}通项公式
（2）{bn} 项非零等差数列前n项Sn已知S2n+1bnbn+1求数列前n项Tn．
20．（13分）已知函数f（x）x3﹣ax2a∈R
（1）a2时求曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）设函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx讨g（x）单调性判断极值极值时求出极值．
21．（14分）面直角坐标系xOy中已知椭圆C：1（a＞b＞0）离心率椭圆C截直线y1线段长度2．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）动直线l：ykx+m（m≠0）交椭圆CAB两点交y轴点M．点NM关O称点⊙N半径|NO|．设DAB中点DEDF⊙N分相切点EF求∠EDF值．
2017年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案试题解析
选择题：题10题题5分50分题出四选项中项符合题目求
1．（5分）（2017•山东）设集合M{x||x﹣1|＜1}N{x|x＜2}M∩N（ ）
A．（﹣11） B．（﹣12） C．（02） D．（12）
考点1K：真题集萃1E：交集运算．菁优网版权
专题11 ：计算题5J ：集合．
分析解等式求出集合M结合集合交集运算定义答案．
解答解：集合M{x||x﹣1|＜1}（02）
N{x|x＜2}（﹣∞2）
∴M∩N（02）
选：C．
点评题考查知识点绝值等式解法集合交集运算难度属基础题．
2．（5分）（2017•山东）已知i虚数单位复数z满足zi1+iz2（ ）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
考点A5：复数代数形式运算．菁优网版权
专题11 ：计算题5N ：数系扩充复数．
分析根已知求出z值进答案．
解答解：∵复数z满足zi1+i
∴z1﹣i
∴z2﹣2i
选：A．
点评题考查知识点复数代数形式运算难度属基础题．
3．（5分）（2017•山东）已知xy满足约束条件zx+2y值（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
考点7C：简单线性规划．菁优网版权
专题11 ：计算题31 ：数形结合35 ：转化思想5T ：等式．
分析画出约束条件行域利目标函数优解求解．
解答解：xy满足约束条件行域图：目标函数zx+2y行域A时目标函数取值
：解A（﹣12）
目标函数值：﹣1+2×23．
选：D．
点评题考查线性规划简单应确定目标函数优解解题关键考查计算力．
4．（5分）（2017•山东）已知cosxcos2x（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
考点GT：二倍角余弦．菁优网版权
专题35 ：转化思想56 ：三角函数求值．
分析利倍角公式出．
解答解：∵根余弦函数倍角公式cos2x2cos2x﹣1cosx
∴cos2x2×﹣1．
选：D．
点评题考查倍角公式考查推理力计算力属基础题．
5．（5分）（2017•山东）已知命题p：∃x∈Rx2﹣x+1≥0．命题q：a2＜b2a＜b列命题真命题（ ）
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
考点2K：命题真假判断应2E：复合命题真假．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法5L ：简易逻辑．
分析先判断命题pq真假进根复合命题真假真值表答案．
解答解：命题p：∃x0∈Rx2﹣x+1≥0成立．
命题p真命题
a1b﹣2时a2＜b2成立a＜b成立
命题q假命题
命题p∧q￢p∧q￢p∧￢q均假命题
命题p∧￢q真命题
选：B．
点评题命题真假判断应载体考查复合命题特称命题等式等关系难度中档．
6．（5分）（2017•山东）执行右侧程序框图输入x值4时输出y值2空白判断框中条件（ ）
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
考点EF：程序框图．菁优网版权
专题35 ：转化思想44 ：数形结合法5K ：算法程序框图．
分析方法：题意知：输出y2ylog2x输出需x＞4判断框中条件x＞4
方法二：采排法分进行模拟运算求答案．
解答解：方法：x4输出y2ylog2x输出需x＞4
选B．
方法二：空白判断框中条件x＞3输入x4满足4＞3输出y4+26满足A错误
空白判断框中条件x＞4输入x4满足44满足x＞3输出yylog242B正确
空白判断框中条件x≤4输入x4满足44满足x≤4输出y4+26满足C错误
空白判断框中条件x≤5输入x4满足4≤5满足x≤5输出y4+26满足D错误
选B．
点评题考查程序框图应考查计算力属基础题．
7．（5分）（2017•山东）函数ysin2x+cos2x正周期（ ）
A． B． C．π D．2π
考点H1：三角函数周期性求法．菁优网版权
专题11 ：计算题4O：定义法57 ：三角函数图性质．
分析利辅助角公式化简函数解析式进根ω值函数周期．
解答解：∵函数ysin2x+cos2x2sin（2x+）
∵ω2
∴Tπ
选：C
点评题考查知识点三角函数周期性求法难度属基础题．
8．（5分）（2017•山东）图示茎叶图记录甲乙两组5名工某日产量数（单位：件）．两组数中位数相等均值相等xy值分（ ）
A．35 B．55 C．37 D．57
考点BA：茎叶图．菁优网版权
专题11 ：计算题27 ：图表型5I ：概率统计．
分析已知中两组数中位数相等均值相等xy值．
解答解：已知中甲组数中位数65
乙组数中位数65
y5
乙组数均数：66
x3
选：A．
点评题考查知识点茎叶图均数中位数难度属基础题．
9．（5分）（2017•山东）设f（x）f（a）f（a+1）f（）（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
考点5B：分段函数应3T：函数值．菁优网版权
专题11 ：计算题56 ：三角函数求值57 ：三角函数图性质．
分析利已知条件求出a值然求解求表达式值．
解答解：a∈（01）时f（x）f（a）f（a+1）2a
解a：f（）f（4）2（4﹣1）6．
a∈[1+∞）时．f（x）f（a）f（a+1）
2（a﹣1）2a显然解．
选：C．
点评题考查分段函数应考查转化思想计算力．
10．（5分）（2017•山东）函数exf（x）（e271828…然数底数）f（x）定义域单调递增称函数f（x）具M性质列函数中具M性质（ ）
A．f（x）2﹣x B．f（x）x2 C．f（x）3﹣x D．f（x）cosx
考点3F：函数单调性性质．菁优网版权
专题2A ：探究型4O：定义法51 ：函数性质应．
分析根已知中函数f（x）具M性质定义f（x）2﹣x时满足定义．
解答解：f（x）2﹣x时函数exf（x）（）xR单调递增函数f（x）具M性质
选：A
点评题考查知识点函数单调性性质难度属基础题．
二填空题：题5题题5分25分
11．（5分）（2017•山东）已知量（26）（﹣1λ）λ ﹣3 ．
考点96：行量线量．菁优网版权
专题34 ：方程思想5A ：面量应．
分析利量线定理出．
解答解：∵∴﹣6﹣2λ0解λ﹣3．
答案：﹣3．
点评题考查量线定理考查推理力语音计算力属基础题．
12．（5分）（2017•山东）直线1（a＞0b＞0）点（12）2a+b值 8 ．
考点7F：基等式．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法59 ：等式解法应．
分析（12）代入直线方程求+1利1代换根基等式性质求2a+b值．
解答解：直线1（a＞0b＞0）点（12）+1
2a+b（2a+b）×（+）2+++24++≥4+24+48
仅ab1时取等号
∴2a+b值8
答案：8．
点评题考查基等式应考查1代换考查计算力属基础题．
13．（5分）（2017•山东）长方体两 圆柱体构成体三视图图该体体积 2+ ．
考点L：三视图求面积体积．菁优网版权
专题31 ：数形结合44 ：数形结合法5Q ：立体．
分析三视图知：长方体长2宽1高1圆柱底面半径1高1圆柱根长方体圆柱体积公式求体体积．
解答解：长方体长2宽1高1长方体体积V12×1×12
圆柱底面半径1高1圆柱体积V2×π×12×1
该体体积VV1+2V12+
答案：2+．
点评题考查利三视图求体体积考查长方体圆柱体积公式考查计算力属基础题．
14．（5分）（2017•山东）已知f（x）定义R偶函数f（x+4）f（x﹣2）．x∈[﹣30]时f（x）6﹣xf（919） 6 ．
考点3L：函数奇偶性性质．菁优网版权
专题35 ：转化思想4R：转化法51 ：函数性质应．
分析题意知：（x+6）f（x）函数周期性知：f（x）周期6f（919）f（153×6+1）f（1）f（x）偶函数f（1）f（﹣1）求答案．
解答解：f（x+4）f（x﹣2）．f（x+6）f（x）
∴f（x）周期6周期函数
f（919）f（153×6+1）f（1）
f（x）定义R偶函数f（1）f（﹣1）
x∈[﹣30]时f（x）6﹣x
f（﹣1）6﹣（﹣1）6
∴f（919）6
答案：6．
点评题考查函数周期性奇偶性应考查计算力属基础题．
15．（5分）（2017•山东）面直角坐标系xOy中双曲线1（a＞0b＞0）右支焦点F抛物线x22py（p＞0）交AB两点|AF|+|BF|4|OF|该双曲线渐线方程 y±x ．
考点K8：抛物线简单性质KC：双曲线简单性质．菁优网版权
专题34 ：方程思想35 ：转化思想5D ：圆锥曲线定义性质方程．
分析x22py（p＞0）代入双曲线1（a＞0b＞0）：a2y2﹣2pb2y+a2b20利根系数关系抛物线定义性质出．
解答解：x22py（p＞0）代入双曲线1（a＞0b＞0）
：a2y2﹣2pb2y+a2b20
∴yA+yB
∵|AF|+|BF|4|OF|∴yA+yB+2×4×
∴p
∴．
∴该双曲线渐线方程：y±x．
答案：y±x．
点评题考查抛物线双曲线标准方程定义性质元二次方程根系数关系考查推理力计算力属中档题．
三解答题
16．（12分）（2017•山东）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
（Ⅰ）6国家中选2求2国家亚洲国家概率
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1求2国家包括A1包括B1概率．
考点CB：古典概型概率计算公式．菁优网版权
专题11 ：计算题37 ：集合思想4O：定义法5I ：概率统计．
分析（Ⅰ）6国家中选2基事件总数n152国家亚洲国家包含基事件数m求出2国家亚洲国家概率．
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1利列举法求出2国家包括A1包括B1概率．
解答解：（Ⅰ）某旅游爱者计划3亚洲国家A1A2A33欧洲国家B1B2B3中选择2国家旅游．
6国家中选2基事件总数n15
2国家亚洲国家包含基事件数m
∴2国家亚洲国家概率P．
（Ⅱ）亚洲国家欧洲国家中选1包含基事件数9分：
（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A2B1）（A2B2）
（A2B3）（A3B1）（A3B2）（A3B3）
2国家包括A1包括B1包含基事件：（A1B2）（A1B3）2
∴2国家包括A1包括B1概率P．
点评题考查概率求法涉古典概型排列组合列举举等知识点考查运算求解力考查集合思想基础题．
17．（12分）（2017•山东）△ABC中角ABC边分abc已知b3﹣6S△ABC3求Aa．
考点9R：面量数量积运算．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想4R：转化法58 ：解三角形5A ：面量应．
分析根量数量积三角形面积公式tanA﹣1求出Ac值根余弦定理求出a．
解答解：﹣6bccosA﹣6①
三角形面积公式S△ABCbcsinA3②
∴tanA﹣1
∵0＜A＜180°
∴A135°
∴c2
余弦定理a2b2+c2﹣2bccosA9+8+1229
∴a
点评题考查量数量积公式三角形面积公式余弦定理考查学生运算力属中档题
18．（12分）（2017•山东）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1体图示四边形ABCD正方形OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
（Ⅰ）证明：A1O∥面B1CD1
（Ⅱ）设MOD中点证明：面A1EM⊥面B1CD1．
考点LY：面面垂直判定LS：直线面行判定．菁优网版权
专题14 ：证明题31 ：数形结合49 ：综合法5F ：空间位置关系距离．
分析（Ⅰ）取B1D1中点G连结A1GCG推导出A1GOC四边形OCGA1行四边形进A1O∥CG证明A1O∥面B1CD1．
（Ⅱ）推导出BD⊥A1EAO⊥BDEM⊥BDBD⊥面A1EMBD∥B1D1B1D1⊥面A1EM证明面A1EM⊥面B1CD1．
解答证明：（Ⅰ）取B1D1中点G连结A1GCG
∵四边形ABCD正方形OACBD 交点
∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1A1GOC
∴四边形OCGA1行四边形∴A1O∥CG
∵A1O⊄面B1CD1CG⊂面B1CD1
∴A1O∥面B1CD1．
（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截三棱锥C1﹣B1CD1BDB1D1
∵MOD中点OACBD 交点EAD中点A1E⊥面ABCD
BD⊂面ABCD∴BD⊥A1E
∵四边形ABCD正方形OACBD 交点
∴AO⊥BD
∵MOD中点EAD中点∴EM⊥BD
∵A1E∩EME∴BD⊥面A1EM
∵BD∥B1D1∴B1D1⊥面A1EM
∵B1D1⊂面B1CD1
∴面A1EM⊥面B1CD1．
点评题考查线面行证明考查面面垂直证明涉空间中线线线面面面间位置关系等知识点考查推理证力运算求解力数处理力考查化转化思想函数方程思想数形结合思想中档题．
19．（12分）（2017•山东）已知{an}项均正数等数列a1+a26a1a2a3．
（1）求数列{an}通项公式
（2）{bn} 项非零等差数列前n项Sn已知S2n+1bnbn+1求数列前n项Tn．
考点8H：数列递推式8E：数列求．菁优网版权
专题11 ：计算题35 ：转化思想49 ：综合法54 ：等差数列等数列．
分析（1）通首项公联立a1+a26a1a2a3求出a1q2进利等数列通项公式结
（2）利等差数列性质知S2n+1（2n+1）bn+1结合S2n+1bnbn+1知bn2n+1进知利错位相减法计算结．
解答解：（1）记正项等数列{an}公q
a1+a26a1a2a3
（1+q）a16qq2a1
解：a1q2
an2n
（2）{bn} 项非零等差数列
S2n+1（2n+1）bn+1
S2n+1bnbn+1
bn2n+1
Tn3•+5•+…+（2n+1）•
Tn3•+5•+…+（2n﹣1）•+（2n+1）•
两式相减：Tn3•+2（++…+）﹣（2n+1）•
Tn3•+（+++…+）﹣（2n+1）•
Tn3+1++++…+）﹣（2n+1）•3+﹣（2n+1）•
5﹣．
点评题考查数列通项前n项考查等差数列性质考查错位相减法注意解题方法积累属中档题．
20．（13分）（2017•山东）已知函数f（x）x3﹣ax2a∈R
（1）a2时求曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）设函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx讨g（x）单调性判断极值极值时求出极值．
考点6B：利导数研究函数单调性6D：利导数研究函数极值6H：利导数研究曲线某点切线方程．菁优网版权
专题15 ：综合题32 ：分类讨4R：转化法53 ：导数综合应．
分析（1）根导数意义求出曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程
（2）先求导分类讨求出函数单调区间极值
解答解：（1）a2时f（x）x3﹣x2
∴f′（x）x2﹣2x
∴kf′（3）9﹣63f（3）×27﹣90
∴曲线yf（x）点（3f（3））处切线方程y3（x﹣3）3x﹣y﹣90
（2）函数g（x）f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinxx3﹣ax2+（x﹣a）cosx﹣sinx
∴g′（x）（x﹣a）（x﹣sinx）
令g′（x）0解xax0
①a＞0时x＜0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
x＞a时g′（x）＞0恒成立g（x）（a+∞）单调递增
0＜x＜a时g′（x）＜0恒成立g（x）（0a）单调递减
∴xa时函数极值极值g（a）﹣a3﹣sina
x0时极值极值g（0）﹣a
②a＜0时x＞0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
x＜a时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞a）单调递增
a＜x＜0时g′（x）＜0恒成立g（x）（a0）单调递减
∴xa时函数极值极值g（a）﹣a3﹣sina
x0时极值极值g（0）﹣a
③a0时g′（x）x（x+sinx）
x＞0时g′（x）＞0恒成立g（x）（0+∞）单调递增
x＜0时g′（x）＞0恒成立g（x）（﹣∞0）单调递增
∴g（x）R单调递增极值．
点评题考查导数意义导数函数单调性极值关系关键分类讨考查学生运算力转化力属难题
21．（14分）（2017•山东）面直角坐标系xOy中已知椭圆C：1（a＞b＞0）离心率椭圆C截直线y1线段长度2．
（Ⅰ）求椭圆C方程
（Ⅱ）动直线l：ykx+m（m≠0）交椭圆CAB两点交y轴点M．点NM关O称点⊙N半径|NO|．设DAB中点DEDF⊙N分相切点EF求∠EDF值．
考点KO：圆锥曲线值问题K3：椭圆标准方程．菁优网版权
分析（Ⅰ）首先根题中信息椭圆C点（1）然结合离心率椭圆方程
（Ⅱ）题目求角度值转化求角度正弦值结合题目信息求DN坐标⊙N半径进DN长度表示出求∠EDF值．
解答解：（Ⅰ）∵椭圆C离心率
∴a22b2
∵椭圆C截直线y1线段长度2
∴椭圆C点（1）
∴+1
∴b22a24
∴椭圆C方程+1．
（Ⅱ）设AB横坐标x1x2
A（x1kx1+m）B（x2kx2+m）D（+m）
联立（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣40
∴x1+x2﹣
∴D（﹣）
∵M（0m）N（0﹣m）
∴⊙N半径|m|
|DN|
设∠EDFα
∴sin
令yy′
k0时sin取值值．
∴∠EDF值60°．
点评题考查圆锥曲线值问题重角度值进行转化求解．
参试卷答题审题老师：豫汝王世崇qiss沂蒙松铭灏2016zlzhanwhgcncstww方（排名分先）
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2017年7月31日
考点卡片
1．交集运算
知识点认识
属集合A属集合B元素组成集合做AB交集记作A∩B．
符号语言：A∩B{x|x∈Ax∈B}．
A∩B实际理解：xAB中相元素．
两集合没公元素时两集合交集空集说两集合没交集．
运算形状：
①A∩BB∩A．②A∩∅∅．③A∩AA．④A∩B⊆AA∩B⊆B．⑤A∩BA⇔A⊆B．⑥A∩B∅两集合没相元素．⑦A∩（∁UA）∅．⑧∁U（A∩B）（∁UA）∪（∁UB）．
解题方法点拨解答交集问题需注意交集中：理解．混求交集方法：①限集找相②限集数轴韦恩图．
命题方掌握交集表示法会求两集合交集．
命题通常选择题填空题函数定义域值域函数单调性复合函数单调性等联合命题．
2．真题集萃
真题强化
eg：1．集合{12345}中机选取数记a命题：存x∈（﹣33）关x等式x2+ax+2＜0解真命题概率：（ ）
解：令f（x）x2+ax+2∵存x∈（﹣33）关x等式x2+ax+2＜0解
函数f（x）x2+ax+2 少零点区间（﹣33）
①②．
解①a＞解② 2＜a＜．
①②解集取集 2＜a＜+∞a≠．
a∈集合{12345} a3453a5
求事件概率
答案 ．
点评：题概念进行考察重点考察韦达定理应概率表达种集合采枚举法表达数较少题般解法带入然验证．
eg：2．命题甲：集合M{x|kx2﹣2kx+10}空集命题乙：关x等式x2+（k﹣1）x+4＞0解集R．命题甲乙中真命题实数k取值范围：
解：∵集合M{x|kx2﹣2kx+10}空集
k≠0时△（﹣2k）2﹣4k＜0解0＜k＜1
k0时方程变10解满足题意
0≤k＜1
∵关x等式x2+（k﹣1）x+4＞0解集R
∴△′（k﹣1）2﹣4×4＜0解﹣3＜k＜5
甲命题真乙命题假时
[01）∩{（﹣∞﹣3]∪[5+∞）}∅
甲命题假乙命题真时
{（﹣∞0）∪[1+∞）}∩（﹣35）（﹣30）∪[15）
答案：（﹣30）∪[15）
点评：实综合题考察元二次函数根求解根系数关系两命题逻辑关系种问题击破先命题解求出然两解间关系进行综合．
解题方法点拨
两例题中出集合问题般喜欢元二次函数者逻辑关系结合起起考复章节时候必须元二次函数基性质逻辑关系基概念时复．
3．复合命题真假
知识点认识
含逻辑连接词非命题定复合命题．命题真假满足真值表复合命题否简单命题．逻辑中非日常语中非含义相．判断复合命题真假根真值表判定．解题方法点拨
判断真假陈述句反诘疑问句命题判断真假陈述句疑问句祈句命题．判断真假等式集合运算式命题．写命题P否定形式概关键词前加搞清命题研究象体全体果研究象体须改成改成．果命题研究象体简单改成改成分清命题全称命题存性命题（谓全称命题指含全部意类全称量诃命题谓存性命题指含某某少类存性量词命题全称命题否定形式存性命题存性命题否定形式全称命题．表述命题否定形式时候仅发生变化关命题关键词应发生相应变化常见关键词否定形式附表：
关
键
词
等
（）
（＞）
（＜）
没
少
少
n
n
意
两
P
Q
P
Q
否 定 词
等
（≠）
（≤）
（≥）
少
少
两
没
n﹣1
少
n+1
某
某
两
¬P
¬Q
¬P
¬Q
原命题P真¬P必定假否命题真假原命题真假关否命题逆命题等价命题真假．
4．命题真假判断应
知识点认识
判断含非复合命题真假首先明确pq非p真假然真值表判断复合命题真假．
注意：非p正确写法题应非p写成方程x2﹣2x+10两根实根反面认真区分．
解题方法点拨
1．判断复合命题真假常分三步：先确定复合命题构成形式指出中简单命题真假真值表出复合命题真假．
2．判断pq形式复合命题真假真值表时列方法：p qpq真确定pq假需举出反例说明．
3．判断逆命题否命题逆否命题真假时利原命题逆否命题真假逆命题否命题真假关系进行转化判断．
命题方该部分容课程标准新增加容年年考涉知识点全题形式出现．
5．函数单调性性质
知识点认识
谓单调性般说单调递增单调递减某定义域函数值域着变量增增者减说函数具单调性．求函数值域者较常工具．
解题方法点拨
定义法导数法性质法
①定义法：满足定义域某区间意两变量值x1x2x1＜x2时f（x1）＜f（x2）．说f（x） 区间增函数．
②导数法：（函数考察区间微（导）时利导数研究单调性）f＇（x）＞0f（x）单调升函数严格单调递增（果存限孤立点导函数0递增函数）．
③性质法：n单调递增（递减）函数递增（递减）函数
命题方函数单调性应．
作工具涉值问题较问题应立马联想单调性般常见函数单调性清醒认识里面扩展数列问题转化函数求解．
6．函数奇偶性性质
知识点认识
①果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）﹣f（x）函数f（x）做奇函数图象特点关（00）称．②果函数f（x）定义域关原点称定义域意xf（﹣x）f（x）函数f（x）做偶函数图象特点关y轴称．
解题方法点拨
①奇函数：果函数定义域包括原点运f（0）0解相关未知量
②奇函数：定义域包括原点运f（x）﹣f（﹣x）解相关参数
③偶函数：定义域般f（x）f（﹣x）求解
④奇函数定义域关原点称部分单调性致偶函数单调性相反．
例题：函数yx|x|+pxx∈R（ ）
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶 D．p关
解：题设知f（x）定义域R关原点称．
f（﹣x）﹣x|﹣x|﹣px﹣x|x|﹣px﹣f（x）
f（x）奇函数．
选B．
命题方函数奇偶性应．
知识点高考高频率考点家熟悉函数性质结合图象起分析确保答题正确率．
7．函数值
知识点认识
函数等方程严格说函数值应该说成函数值域．函数值域定义域样常考点易分点．概念某定义域变量取值范围．
解题方法点拨
求函数值域方法较常方法种：
①基等式法：x＞0时求2x+值2x+≥28
②转化法：求|x﹣5|+|x﹣3|值成数轴点x5x3距离易知值2
③求导法：通求导判断函数单调性进求出极值结合端点值进行较
例题：求f（x）lnx﹣x（0+∞）值域
解：f′（x）﹣1
∴易知函数（01]单调递增（1+∞）单调递减
∴值：ln1﹣1﹣1值
值域（﹣∞﹣1）
命题方
函数值域果单独考话选择题填空题里面出现类题难度方法集中希学引起高度重视题目前趋势恒成立问题．
8．分段函数应
分段函数应
分段函数顾名思义指函数定义域函数表达式样甚连续．现实中常见说水阶梯价购物时候买商品量商品单价等等里面涉分段函数．
具体应
正前面言分段函数实际联系较紧密高考题中时常会应题形式出现．面通例题分析分段函数解法．
例：市政府招商引资决定外资企业第年产品免税．某外资厂该年A型产品出厂价件60元年销售量118万件．第二年政府开始该商品征收税率p（0＜p＜100销售100元征收p元）税收该产品出厂价升件元预计年销售量减少p万件．
（Ⅰ）第二年政府该商品征收税收y（万元）表示成p函数指出函数定义域
（Ⅱ）第二年该厂税收少16万元税率p范围少？
（Ⅲ）第二年该厂税收少16万元前提厂家获销售金额p应少？
解：（Ⅰ）题意第二年该商品年销售量（118﹣p）万件
年销售收入（118﹣p）万元
政府该商品征收税收y（118﹣p）p（万元）
求函数y（118﹣p）p
118﹣p＞0p＞0定义域0＜p＜118…（4分）
（II）y≥16（118﹣p）p≥16
化简p2﹣12p+20≤0（p﹣2）（p﹣10）≤0解2≤p≤10．
税率[00201]时税收少16万元． …（9分）
（III）第二年税收少16万元时
厂家销售收入g（p）（118﹣p）（2≤p≤10）
∵[210]减函数
∴g（p）maxg（2）800（万元）
税率2时厂家销售金额．
典型例题中发现分段函数首先函数功底定建模力分分段实关．重点分段函数注意方．第明确函数定义域相函数表达式第二注意求整段定义域值域分段函数某段部值第三注意累加情况仅仅某段函数讨．
考查预测
修炼功实分分段影响审清题外画图解答．
9．利导数研究函数单调性
知识点知识
1导数函数单调性关系：
（1）f′（x）＞0（ab）恒成立f（x）（ab）增函数f′（x）＞0解集定义域交集应区间增区间
（2）f′（x）＜0（ab）恒成立f（x）（ab）减函数f′（x）＜0解集定义域交集应区间减区间．
2利导数求解项式函数单调性般步骤：
（1）确定f（x）定义域
（2）计算导数f′（x）
（3）求出f′（x）0根
（4）f′（x）0根f（x）定义域分成干区间列表考察干区间f′（x）符号进确定f（x）单调区间：f′（x）＞0f（x）应区间增函数应区间增区间f′（x）＜0f（x）应区间减函数应区间减区间．
典型例题分析
题型：导数函数单调性关系
典例1：已知函数f（x）定义域Rf（﹣1）2意x∈Rf′（x）＞2f（x）＞2x+4解集（ ）
A．（﹣11）B．（﹣1+∞） C．（﹣∞﹣1）D．（﹣∞+∞）
解：设g（x）f（x）﹣2x﹣4
g′（x）f′（x）﹣2
∵意x∈Rf′（x）＞2
∴意x∈Rg′（x）＞0
函数g（x）单调递增
∵f（﹣1）2
∴g（﹣1）f（﹣1）+2﹣44﹣40
g（x）＞g（﹣1）0
x＞﹣1
f（x）＞2x+4解集（﹣1+∞）
选：B
题型二：导数函数单调性综合应
典例2：已知函数f（x）alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间
（Ⅱ）函数yf（x）图象点（2f（2））处切线倾斜角45°意t∈[12]函数区间（t3）总单调函数求m取值范围
（Ⅲ）求证：．
解：（Ⅰ）（2分）
a＞0时f（x）单调增区间（01]减区间[1+∞）
a＜0时f（x）单调增区间[1+∞）减区间（01]
a0时f（x）单调函数（4分）
（Ⅱ）a﹣2f（x）﹣2lnx+2x﹣3
∴
∴g＇（x）3x2+（m+4）x﹣2（6分）
∵g（x）区间（t3）总单调函数g′（0）﹣2
∴
题意知：意t∈[12]g′（t）＜0恒成立
：∴（10分）
（Ⅲ）令a﹣1时f（x）﹣lnx+x﹣3f（1）﹣2
（Ⅰ）知f（x）﹣lnx+x﹣3（1+∞）单调递增
∴x∈（1+∞）时f（x）＞f（1）﹣lnx+x﹣1＞0
∴lnx＜x﹣1切x∈（1+∞）成立（12分）
∵n≥2n∈N*0＜lnn＜n﹣1
∴
∴
解题方法点拨
某区间限点f′（x）0余点恒f′（x）＞0f（x）增函数（减函数情形完全类似）．区间f′（x）＞0f（x）区间增函数充分条件必条件．
10．利导数研究函数极值
知识点知识
1极值定义：
（1）极值：般设函数f（x）点x0附定义果x0附点f（x）＜f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点
（2）极值：般设函数f（x）x0附定义果x0附点f（x）＞f（x0）说f（x0）函数f（x）极值记作y极值f（x0）x0极值点．
2极值性质：
（1）极值局部概念定义知道极值某点函数值附点函数值较意味着函数整定义域
（2）函数极值唯函数某区间定义域极值极值止
（3）极值极值间确定关系函数极值未必极值
（4）函数极值点定出现区间部区间端点成极值点函数取值值点区间部区间端点．
3判f（x0）极极值方法：
x0满足f′（x0）0x0两侧f（x）导数异号x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左正右负x0f（x）极值点f（x0）极值果f′（x）x0两侧满足左负右正x0f（x）极值点f（x0）极值．
4求函数f（x）极值步骤：
（1）确定函数定义区间求导数f′（x）
（2）求方程f′（x）0根
（3）函数导数0点次函数定义区间分成干开区间列成表格检查f′（x）方程根左右值符号果左正右负f（x）根处取极值果左负右正f（x）根处取极值果左右改变符号正负f（x）根处极值．
解题方法点拨
理解极值概念时注意点：
（1）定义极值点x0区间[ab]部点会端点ab（端点导）．
（2）极值局部性概念领域成立．注意极值必须区间连续点取．函数定义域许极值极值某点极值点极值说极值极值没必然关系极值定极值极值定极值．
（3）f（x）（ab）极值f（x）（ab）绝单调函数区间单调函数没极值．
（4）函数f（x）[ab]极值连续极值点分布规律相邻两极值点间必极值点样相邻两极值点间必极值点般函数f（x）[ab]连续
限极值点时函数f（x）[ab]极值点极值点交出现
（5）导函数极值点必须导数0点导数0点定极值点导点极值点极值点．
11．利导数研究曲线某点切线方程
考点描述
利导数求曲线某点切线方程高考中常考点考查学生求导力考察学生导数意义理解考察直线方程求法包含较重基点高考出题时备受青睐．解答类题时候关键找两点第找切线斜率第二告诉点实直线点知道斜率情况点斜式直线方程求出．
实例解析
例：已知函数yxlnx求函数图象点x1处切线方程．
解：ky＇|x1ln1+11
x1时y0切点（10）
∴切线方程y﹣01×（x﹣1）
yx﹣1．
通例题发现第步确定切点第二步求斜率求曲线该点导数第三步利点斜式求出直线方程．种题原基样希家灵活应认真总结．
12．简单线性规划
概念
线性规划解决生活生产中资源利力调配生产安排等问题种重数学模型．简单线性规划指目标函数含两变量线性规划优解数形结合方法求出．高中阶段接触三二元次等式组限制行域然行域面求某函数值者斜率值．
例题解析
例：目标函数zx+y中变量xy满足约束条件．
（1）试确定行域面积
（2）求出该线性规划问题中优解．
解：（1）作出行域图：应区域直角三角形ABC
中B（43）A（23）C（42）
行域面积S．
（2）zx+yy﹣x+z移直线y﹣x+z
图象知直线点A（23）时直线y﹣x+z截距
时zz2+35
直线点B（43）时直线y﹣x+z截距
时zz4+37
该线性规划问题中优解（43）（23）
高中阶段接触关线性规划题型解种题律先画图条直线坐标系中表示出然确定表示行域范围通目标函数移找值．
考点预测
线性规划实际中应广泛具高实价值成高考热点．家备考时候需学会准确画出行域然会移目标曲线．
13．基等式
概述
基等式应求某函数值证明等式．表述：两正实数均数等算术均数．公式：≥（a≥0b≥0）变形ab≤（）2者a+b≥2．常常求值值域．
实例解析
例1：列结中错基等式做．
A：ab均负数． B：． C：． D：．
解：根均值等式解题必须满足三基条件：正二定三相等知ABD均满足条件．
C选项中sinx≠±2
满足相等条件
者sinx取负值．
选：C．
A选项告诉正数求整式子正数式子中某组成元素B分子实写成x2+1+1然分母换成基等式．例题告诉式子基等式求值方便．
例2：利基等式求值？0＜x＜1时求值．
解：x0时y0
x≠0时
基等式
x＞0时0＜y≤
x＜0时﹣≤y＜0
综出﹣≤y≤
∴值﹣．
基等式函数中应解题思路首先判断元素否0没明确表示话需讨然化成基等式形式化成两元素（函数）相加特点相常数套基等式定理直接求结果．
考点预测
基等式位非常重简单实高考考查重点出题范围较广包括选择题填空题甚应题里面求会基等式解题时候量基等式．
14．数列求
知识点知识
求出数列项般说求数列等差数列等数列等差等数列等等常方法包括：
（1）公式法：
①等差数列前n项公式：Snna1+n（n﹣1）dSn
②等数列前n项公式：
③常数列求公式：
（2）错位相减法：
适求数列{an×bn}前n项中{an}{bn}分等差数列等数列．
（3）裂项相消法：
适求数列{}前n项中{an}项0等差数列（）．
（4）倒序相加法：
推导等差数列前n项公式时方法数列倒排列（反序）原数列相加n（a1+an）．
（5）分组求法：
类数列等差数列等数列类数列适拆开分等差等常见数列然分求合．
典型例题分析
典例1：已知等差数列{an}满足：a37a5+a726{an}前n项Sn．
（Ⅰ）求anSn
（Ⅱ）令bn（n∈N*）求数列{bn}前n项Tn．
分析：形求裂项相消法：．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}公差d
∵a37a5+a726
∴解a13d2
∴an3+2（n﹣1）2n+1
Snn2+2n．
（Ⅱ）（Ⅰ）知an2n+1
∴bn
∴Tn
数列{bn}前n项Tn．
点评：该题第二问关键方法裂项求法数列求中常方法友情提示样两等差数列相作分母般裂项求．
解题方法点拨
数列求基必考点家学会面列种基方法便放缩里面考．
15．数列递推式
知识点知识
1递推公式定义：果已知数列{an}第1项（前项）项an前项an﹣1（前项）间关系公式表示公式做数列递推公式．
2数列前n项Sn通项an关系式：an．
数列{an}中前n项Sn通项公式an关系讲容重点认真掌握．
注意：（1）anSn﹣Sn﹣1求数列通项公式时注意等式成立条件？（n≥2n1时a1S1）a1适合an表达式an必表达成分段形式化统式子．
（2）般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式anSn﹣Sn﹣1先已知条件转化含anSn关系式然求解．
3数列通项求法：
（1）公式法：①等差数列通项公式②等数列通项公式．
（2）已知Sn（a1+a2+…+anf（n））求an作差法：an．般已知条件中含anSn混合关系时常需运关系式先已知条件转化含 关系式然求解．
（3）已知a1•a2…anf（n）求an作商法：an．
（4）an+1﹣anf（n）求an累加法：an（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1（n≥2）．
（5）已知f（n）求an累法：an（n≥2）．
（6）已知递推关系求an时构造法（构造等差等数列）．特
①形ankan﹣1+bankan﹣1+bn（kb常数）递推数列定系数法转化公k等数列求an．
②形an递推数列倒数法求通项．
（7）求通项公式数列前项进行纳猜想利数学纳法进行证明．
16．行量线量
知识点知识
1行量：
方相相反非零量．果非零量方相相反（量直线行重合）位∥∥组行量移动条直线行量线量量身行量规定零量量行．
2线量：
果量起点线段表示线段条直线样组量称线量．零量量线．
说明：
（1）量两素：方．
（2）量量线充条件：量a量b方相相反者零量．
17．面量数量积运算
面量数量积运算
面量数量积运算般定理①（±）22±2•+2．②（﹣）（+）2﹣2．③•（•）≠（•）•里出运算法数运算法相样．
例题解析
例：代数式法法类推导量数量积运算法：
①mnnm类
②（m+n）tmt+nt类（）•
③t≠0mtnt⇒mn类⇒
④|m•n||m|•|n|类||||•||
⑤（m•n）tm（n•t）类（）•
⑥类． 式子中类结正确 ①② ．
解：∵量数量积满足交换律
∴mnnm类
①正确
∵量数量积满足分配律
∴（m+n）tmt+nt类（）•
②正确
∵量数量积满足消元律
∴t≠0mtnt⇒mn类⇒
③错误
∵||≠||•||
∴|m•n||m|•|n|类||||•||
④错误
∵量数量积满足结合律
∴（m•n）tm（n•t）类（）•
⑤错误
∵量数量积满足消元律
∴类
⑥错误．
答案：①②．
量数量积满足交换律mnnm类量数量积满足分配律（m+n）tmt+nt类（）•量数量积满足消元律t≠0mtnt⇒mn类⇒||≠||•|||m•n||m|•|n|类||||•||量数量积满足结合律（m•n）tm（n•t）类（）•量数量积满足消元律类．
考点分析
知识点应该考生掌握知识点三角函数联系较常考点题目相说难分考点希家掌握．
18．复数代数形式运算
知识点知识
1复数加减运算法
2复数加法法运算律
19．茎叶图
知识点认识
1．茎叶图：样数条理列出中观察样分布情况图称茎叶图．
例：某篮球运动员某赛季场赛分情况：12152425313136363739444950
分表示成茎叶图：
2．茎叶图优缺点：
优点：
（1）信息茎叶图
（2）茎叶图便记录表示
缺点：
分析粗略差异两组数易分析表示三位数数时够方便．
解题方法点拨
茎叶图制作步骤：
（1）数分茎（高位）叶（低位）两部分
（2）茎茎间数次序排成列
（3）数叶次序写茎右（左）侧
第1步中
①果两位数字茎十位数字叶位数字89茎：8叶：9．
②果三位数字茎百位数字叶十位位数字123茎：1叶：23．
重复出现数重复记录遗漏数出现次图中体现次．
20．古典概型概率计算公式
考点纳
1．定义：果试验具列特征：
（1）限性：次试验出现结果（基事件）限
（2）等性：次试验中基事件发生等．
称种机试验概率模型古典概型．
*古典概型满足基事件限性基事件发生等性两重特征求事件概率通量重复试验通次试验中出现结果进行分析计算．
2．古典概率计算公式
果次试验中出现结果n结果出现性相等基事件概率
果某事件A包含结果m事件A概率P（A）．
解题技巧
1．注意点：解决古典概型问题关键：分清基事件数n事件A中包含基事件数．
注意清楚三方面：
（1）试验否具等性
（2）试验基事件少
（3）事件A什．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目弄清题目背景材料加深理解题意
（2）判断试验结果否等事件设出求事件A
（3）分求出基事件数n求事件A中包含基事件数m
（4）利公式P（A）求出事件A概率．
3．解题方法技巧：
（1）利立事件加法公式求古典概型概率
（2）利分析法求解古典概型．
21．程序框图
知识点知识
1．程序框图
（1）程序框图概念：程序框图称流程图种规定图形指线文字说明准确直观表示算法图形
（2）构成程序框图形符号作
程序框
名称
功
起止框
表示算法起始结束算法程序框图缺少．
输入输出框
表示算法输入输出信息算法中需输入输出位置．
处理框
赋值计算．算法中处理数需算式公式等分写处理数处理框．
判断框
判断某条件否成立成立时出口处标明Y成立时出口处标明标明否N．
流程线
算法进行前进方先序
连结点
连接页部分框图
注释框
帮助编者阅读者理解框图
（3）程序框图构成．
程序框图包括部分：实现算法功相应程序框带箭头流程线程序框必说明文字．
22．二倍角余弦
二倍角余弦
二倍角余弦实属余弦函数差化积里面特例αβ种特例公式：cos2αcos2α﹣sin2α2cos2α﹣11﹣2sin2α．
例题解析
例：函数y2sinx﹣cos2x值域 ．
解：题意：y2sinx﹣cos2x2sin2x+2sinx﹣1
sinx∈[﹣11]
sinx时函数f（x）取值
sinx1时函数f（x）取值3
综函数f（x）值域．
答案．
题第步利余弦函数二倍角性质cos2x化成关sinx函数换元法三角函数成元二次函数．
考点点评
二倍角余弦重考点公式变形较家熟记时候注意区分途相似公式作较．
23．三角函数周期性求法
知识点认识
周期性
①般函数f（x）果存非零常数Tx取定义域值时f（x+T）f（x）函数f（x）做周期函数非零常数T做函数周期．
②周期函数f（x）果周期中存正数正数做f（x）正周期．
③函数yAsin（ωx+φ）x∈R函数yAcos（ωx+φ）x∈R（中Aωφ常数A≠0ω＞0）周期T．
解题方法点拨
1．点提醒
求函数yAsin（ωx+φ）单调区间时应注意ω符号ω＞0时ωx+φ作整体代入ysin t相应单调区间求解否出现错误．
2．两类点
ysin xx∈[02π]ycos xx∈[02π]五点：零点极值点（值点）．
3．求周期三种方法
①利周期函数定义．f（x+T）f（x）
②利公式：yAsin（ωx+φ）yAcos（ωx+φ）正周期ytan（ωx+φ）正周期．
③利图象．图象重复x长度．
24．椭圆标准方程
知识点认识
椭圆标准方程两种形式：
（1）（a＞b＞0）焦点x轴焦点坐标F（±c0）焦距|F1F2|2c
（2）（a＞b＞0）焦点y轴焦点坐标F（0±c）焦距|F1F2|2c．
两种形式相点：形状相a＞b＞0a2b2+c2
两种形式点：位置焦点坐标．
标准方程
（a＞b＞0）
中心原点焦点x轴
（a＞b＞0）
中心原点焦点y轴
图形
顶点
A（a0）A′（﹣a0）
B（0b）B′（0﹣b）
A（b0）A′（﹣b0）
B（0a）B′（0﹣a）
称轴
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
x轴y轴长轴长2a短轴长2b
焦点长轴长
焦点
F1（﹣c0）F2（c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
|F1F2|2c（c＞0）
c2a2﹣b2
离心率
e（0＜e＜1）
e（0＜e＜1）
准线
x±
y±
25．抛物线简单性质
知识点知识
抛物线简单性质：
26．双曲线简单性质
知识点知识
双曲线标准方程性质
标准方程
（a＞0b＞0）
（a＞0b＞0）
图形
性
质
焦点
F1（﹣c0）F2（ c0）
F1（0﹣c）F2（0c）
焦距
|F1F2|2c
a2+b2c2
范围
|x|≥ay∈R
|y|≥ax∈R
称
关x轴y轴原点称
顶点
（﹣a0）．（a0）
（0﹣a）（0a）
轴
实轴长2a虚轴长2b
离心率
e（e＞1）
准线
x±
y±
渐线
±0
±0
27．圆锥曲线值问题
v．
28．三视图求面积体积
知识点认识
1．三视图：观测者位置观察体画出空间体图形包括：
（1）视图：物体前方投影投影图反映物体高度长度
（2）左视图：物体左右方投影投影图反映物体高度宽度
（3）俯视图：物体方投影投影图反映物体长度宽度．
2．三视图画图规：
（1）高齐：视图左视图高保持齐
（2）长正：视图俯视图长相应
（3）宽相等：俯视图左视图宽度相等．
3．常见空间体表面积体积公式
（1）表面积公式：
（2）体积公式：
解题思路点拨
1．解题步骤：
（1）三视图定应体形状（柱锥球）
（2）选应公式
（3）定公式中基量（般俯视图定底面积左视图定高）
（4）代公式计算
2．求面积体积常思想方法：
（1）截面法：尤关旋转体旋转体关组合体问题常轴截面进行分析求解
（2）割补法：求规图形面积体体积时常割补法
（3）等体积转化：充分利三棱锥意面作底面特点灵活求解三棱锥体积
（4）台锥思想：处理台体时常思想方法．
命题方三视图新课标新增容新课程高考重点考查容．解答类问题必须熟练掌握三视图概念弄清视图间数量关系：正视图俯视图间长相等左视图俯视图间宽相等正视图左视图间高相等（正俯长正正左高齐左俯宽相等）善三视图原成空间体熟记类体表面积体积公式正确选准确计算．
例：某体三视图图示该体体积（ ）
A8﹣2π B8﹣π C8﹣ D8﹣
分析：体正方体切两圆柱根三视图判断正方体棱长切圆柱底面半径高数代入正方体圆柱体积公式计算．
解答：三视图知：体正方体切两圆柱
正方体棱长2切圆柱底面半径1高2
∴体体积V23﹣2××π×12×28﹣π．
选：B．
点评：题考查三视图求体体积根三视图判断体形状数应量解题关键．
29．直线面行判定
知识点知识
1直线面行判定定理：
果面外条直线面条直线行条直线面行． 符号表示：a⊄αb⊂αa∥ba∥α．
2直线面行判定定理实质：面外条直线需面找条直线条直线行判定条直线必面行．线线行线面行．
30．面面垂直判定
知识点认识
面面垂直判定：
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直．
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