2005年高考理科数学湖北卷试题答案
选择题（题12题题5分60分题出选项中中项符合题目求）
1．设PQ两非空数集定义集合P+Q{a+b|a∈Pb∈Q}P{025}Q{126}P+Q中元素数
A．9 B．8 C．7 D．6
2．意实数abc出列命题：
①abacbc充条件
②a+5理数a理数充条件
③a>ba2>b2充分条件
④a<5a<3必条件
中真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
3．
A．2i B．2+i C．2i D．2+i
4． 函数图象致 （ ）
5．双曲线离心率2焦点抛物线焦点重合mn值
A． B． C． D．
6．四函数中时恒成立函数数
A．0 B．1 C．2 D．3
7．
A．（0） B．（） C．（） D．（）
8．常数ab值
A．a2b4 B．a2b4
C．a2b4 D．a2b4
9．2x3sinx关系：
A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x3sinx D．x取值关
10．图三棱柱中点EFHK分 中点GΔABC重心KHG中取点作P该棱柱恰2条棱面PEF行P
A．K B．H
C．G D．
11．某初级中学学生270中年级108二三年级81现利抽样方法抽取10参加某项调查考虑选简单机抽样分层抽样系统抽样三种方案简单机抽样分层抽样时学生二三年级次统编号12…270系统抽样时学生统机编号12…270整编号次分10段果抽号码列四种情况：
①7346188115142169223250
②59100107111121180195200265
③11386592119146173200227254
④305784111138165192219246270
关述样列结中正确
A．②③系统抽样 B．②④分层抽样
C．①④系统抽样 D．①③分层抽样
12．行六面体意三顶点顶点作三角形中机取出两三角形两三角形面概率p
A． B． C． D．
二填空题（题4题题4分 16分答案填写答题卡相应位置）
13．已知量a（22）b（5k）|a+b|超5k取值范围
14．展开式中整理常数项等
15．设等数列{}公q前n项成等差数列q值
16．某实验室需购某种化工原料106千克现市场该原料两种包装种袋35千克价格140元种袋24千克价格120元满足需条件少花费 元
三解答题（题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分12分）
已知量a(x+1)b (1xt)函数a·b区间（11）增函数求t取值范围
18．（题满分12分）
ΔABC中已知AC边中线BD求sinA值
19．（题满分12分）
某出台项机动车驾考试规定：位考试者年4次参加考试机会量某次考试通便领取驾参加考试否直考第4次止果李明决定参加驾考试设次参加考试通概率次06070809求年李明参加驾考试次数分布列期求李明领驾概率
20．（题满分12分）
图四棱锥P—ABC右底面ABCD矩形侧棱PA⊥底面ABCDABBC1PA2EPD中点
（Ⅰ）求直线ACPB成角余弦值
（Ⅱ）侧面PAB找点NNE⊥面PAC
求出N点ABAP距离
21．（题满分12分）
设AB椭圆两点点N（13）线段AB中点线段AB垂直分线椭圆相交CD两点
（Ⅰ）确定取值范围求直线AB方程
（Ⅱ）试判断否存样ABCD四点圆？说明理
22．（题满分14分）
已知等式中n2整数表示超整数设数列{}项正满足
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）猜测数列{}否极限？果写出极限值
（Ⅲ）试确定正整数Nn>N时意b>0
2005年高考理科数学湖北卷试题答案
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B
7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A
13．[62] 14． 15．2 16．500
17．解法：定义
（11）增函数（11）设≥0
∴≥0（11）恒成立
考虑函数图象称轴开口抛物线（11）恒成立t≥5
t≥5时（11）满足>0（11）增函数
t取值范围t≥5
解法二：定义
（11）增函数（11）设≥0
∵图象开口抛物线
∴仅时
（11）满足>0（11）增函数
t取值范围t≥5
18．解法：设EBC中点连接DEDEAB设BEx
ΔBDE中利余弦定理：
解（舍）
BC2
解法二：B坐标原点x轴正建立直角坐标指法妨设点A位第象限
设（x0）
条件
x2（舍）
∴
解法三：A作AH⊥BC交BCH延长BDPBPDP连接APPC
窗PN⊥BC交BC延长线N
∴BCBNCN2
正弦定理∴
19．解：取值分1234
1表明李明第次参加驾考试通P（1）06
2表明李明第次考试未通第二次通P（2）（106）×07028
3表明李明第二次考试未通第三次通
P（3）（106）×（107）×080096
4表明李明第二三次考试未通
P（4）（106）×（107）×（108）0024
∴李明实际参加考试次数分布列
1
2
3
4
P
06
028
0096
0024
∴期E1×06+2×028+3×0096+4×00241544
李明年领驾概第
1（106）×（107）×（108）×（109）09976
20．解法：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系
ABCDPE坐标分A（000）
B（00）C（10）D（010）
P（002）E（02）
（10）（02）
设夹角
∴ACPB成角余弦值
（Ⅱ）N点侧面PAB设N点坐标（x0z）
NE⊥面PAC：
化简
N点坐标（01）N点ABAP距离分1
解法二：（Ⅰ）设AC∩BDO连OEOEPB
∴∠EOAACPB成角补角
ΔAOE中AO1OEPBAEPD
∴
ACPB成角余弦值
（Ⅱ）面ABCDD作AC垂线交ABF
连PFRtΔADF中DF
设NPF中点连NENEDF
∵DF⊥ACDF⊥PA∴DF⊥面PACNE⊥面PAC
∴N点AB距离AP1N点AP距离AF
21．（Ⅰ）解法：题意设直线AB方程yk（x1）+3
代入整理：
①
设A（）B（）方程①两根
∴②
N（13）线段AB中点2
∴解k1代入②
取值范围（12+∞）
直线AB方程
解法二：设A（）B（）
题意
∵N（13）AB中点∴26
N（13）椭圆∴
∴取值范围（12+∞）
直线AB方程
（Ⅱ）解法：∵CD垂直分AB
∴直线CD方程y3x1xy+20代入椭圆方程整理
③
设C（）D（）CD中点M（）
方程③两根
∴+1M（）
弦长公式④
直线AB方程代入椭圆方程
⑤
理⑥
∵时>
∴|AB|<|CD|
假设存ABCD四点圆CD必圆直径点M圆心
点M直线AB距离
⑦
④⑥⑦式勾股定理
时ABCD四点均M圆心||半径圆
（注：述解法中步解法获：
ABCD圆ACD直角三角形A直角
⑧
⑥式知⑧式左边
④⑦知⑧式右边
∴⑧式成立ABCD四点圆）
解法二：（Ⅱ）解法知
∵CD垂直分AB
∴直线CD方程y3x1代入椭圆方程整理
③
直线AB方程代入椭圆方程整理
⑤
解③⑤式
妨设A（）
C（）D（）
∴
计算
∴ACD直径圆
BA关CD称点
∴ABCD四点圆
（注：勾股定理证明AC⊥AD）
22．（Ⅰ）证法：∵n≥2时
∴
…
等式两边相加
已知等式知n≥3时
∵∴
∴
证法二：设首先利数学纳法证等式
（ⅰ）n3时
知等式成立
（ⅱ）假设nk（k≥3）时等式成立
nk+1时等式成立
（ⅰ）（ⅱ）知
已知等式
（Ⅱ）极限
（Ⅲ）∵令
取N1024沁n>N时
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选择题（题12题题5分60分题出选项中中项符合题目求）
1．设PQ两非空数集定义集合P+Q{a+b|a∈Pb∈Q}P{025}Q{126}P+Q中元素数
A．9 B．8 C．7 D．6
2．意实数abc出列命题：
①abacbc充条件
②a+5理数a理数充条件
③a>ba2>b2充分条件
④a<5a<3必条件
中真命题数
A．1 B．2 C．3 D．4
3．
A．2i B．2+i C．2i D．2+i
4． 函数图象致 （ ）
5．双曲线离心率2焦点抛物线焦点重合mn值
A． B． C． D．
6．四函数中时恒成立函数数
A．0 B．1 C．2 D．3
7．
A．（0） B．（） C．（） D．（）
8．常数ab值
A．a2b4 B．a2b4
C．a2b4 D．a2b4
9．2x3sinx关系：
A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x3sinx D．x取值关
10．图三棱柱中点EFHK分 中点GΔABC重心KHG中取点作P该棱柱恰2条棱面PEF行P
A．K B．H
C．G D．
11．某初级中学学生270中年级108二三年级81现利抽样方法抽取10参加某项调查考虑选简单机抽样分层抽样系统抽样三种方案简单机抽样分层抽样时学生二三年级次统编号12…270系统抽样时学生统机编号12…270整编号次分10段果抽号码列四种情况：
①7346188115142169223250
②59100107111121180195200265
③11386592119146173200227254
④305784111138165192219246270
关述样列结中正确
A．②③系统抽样 B．②④分层抽样
C．①④系统抽样 D．①③分层抽样
12．行六面体意三顶点顶点作三角形中机取出两三角形两三角形面概率p
A． B． C． D．
二填空题（题4题题4分 16分答案填写答题卡相应位置）
13．已知量a（22）b（5k）|a+b|超5k取值范围
14．展开式中整理常数项等
15．设等数列{}公q前n项成等差数列q值
16．某实验室需购某种化工原料106千克现市场该原料两种包装种袋35千克价格140元种袋24千克价格120元满足需条件少花费 元
三解答题（题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17．（题满分12分）
已知量a(x+1)b (1xt)函数a·b区间（11）增函数求t取值范围
18．（题满分12分）
ΔABC中已知AC边中线BD求sinA值
19．（题满分12分）
某出台项机动车驾考试规定：位考试者年4次参加考试机会量某次考试通便领取驾参加考试否直考第4次止果李明决定参加驾考试设次参加考试通概率次06070809求年李明参加驾考试次数分布列期求李明领驾概率
20．（题满分12分）
图四棱锥P—ABC右底面ABCD矩形侧棱PA⊥底面ABCDABBC1PA2EPD中点
（Ⅰ）求直线ACPB成角余弦值
（Ⅱ）侧面PAB找点NNE⊥面PAC
求出N点ABAP距离
21．（题满分12分）
设AB椭圆两点点N（13）线段AB中点线段AB垂直分线椭圆相交CD两点
（Ⅰ）确定取值范围求直线AB方程
（Ⅱ）试判断否存样ABCD四点圆？说明理
22．（题满分14分）
已知等式中n2整数表示超整数设数列{}项正满足
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）猜测数列{}否极限？果写出极限值
（Ⅲ）试确定正整数Nn>N时意b>0
2005年高考理科数学湖北卷试题答案
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B
7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A
13．[62] 14． 15．2 16．500
17．解法：定义
（11）增函数（11）设≥0
∴≥0（11）恒成立
考虑函数图象称轴开口抛物线（11）恒成立t≥5
t≥5时（11）满足>0（11）增函数
t取值范围t≥5
解法二：定义
（11）增函数（11）设≥0
∵图象开口抛物线
∴仅时
（11）满足>0（11）增函数
t取值范围t≥5
18．解法：设EBC中点连接DEDEAB设BEx
ΔBDE中利余弦定理：
解（舍）
BC2
解法二：B坐标原点x轴正建立直角坐标指法妨设点A位第象限
设（x0）
条件
x2（舍）
∴
解法三：A作AH⊥BC交BCH延长BDPBPDP连接APPC
窗PN⊥BC交BC延长线N
∴BCBNCN2
正弦定理∴
19．解：取值分1234
1表明李明第次参加驾考试通P（1）06
2表明李明第次考试未通第二次通P（2）（106）×07028
3表明李明第二次考试未通第三次通
P（3）（106）×（107）×080096
4表明李明第二三次考试未通
P（4）（106）×（107）×（108）0024
∴李明实际参加考试次数分布列
1
2
3
4
P
06
028
0096
0024
∴期E1×06+2×028+3×0096+4×00241544
李明年领驾概第
1（106）×（107）×（108）×（109）09976
20．解法：（Ⅰ）建立图示空间直角坐标系
ABCDPE坐标分A（000）
B（00）C（10）D（010）
P（002）E（02）
（10）（02）
设夹角
∴ACPB成角余弦值
（Ⅱ）N点侧面PAB设N点坐标（x0z）
NE⊥面PAC：
化简
N点坐标（01）N点ABAP距离分1
解法二：（Ⅰ）设AC∩BDO连OEOEPB
∴∠EOAACPB成角补角
ΔAOE中AO1OEPBAEPD
∴
ACPB成角余弦值
（Ⅱ）面ABCDD作AC垂线交ABF
连PFRtΔADF中DF
设NPF中点连NENEDF
∵DF⊥ACDF⊥PA∴DF⊥面PACNE⊥面PAC
∴N点AB距离AP1N点AP距离AF
21．（Ⅰ）解法：题意设直线AB方程yk（x1）+3
代入整理：
①
设A（）B（）方程①两根
∴②
N（13）线段AB中点2
∴解k1代入②
取值范围（12+∞）
直线AB方程
解法二：设A（）B（）
题意
∵N（13）AB中点∴26
N（13）椭圆∴
∴取值范围（12+∞）
直线AB方程
（Ⅱ）解法：∵CD垂直分AB
∴直线CD方程y3x1xy+20代入椭圆方程整理
③
设C（）D（）CD中点M（）
方程③两根
∴+1M（）
弦长公式④
直线AB方程代入椭圆方程
⑤
理⑥
∵时>
∴|AB|<|CD|
假设存ABCD四点圆CD必圆直径点M圆心
点M直线AB距离
⑦
④⑥⑦式勾股定理
时ABCD四点均M圆心||半径圆
（注：述解法中步解法获：
ABCD圆ACD直角三角形A直角
⑧
⑥式知⑧式左边
④⑦知⑧式右边
∴⑧式成立ABCD四点圆）
解法二：（Ⅱ）解法知
∵CD垂直分AB
∴直线CD方程y3x1代入椭圆方程整理
③
直线AB方程代入椭圆方程整理
⑤
解③⑤式
妨设A（）
C（）D（）
∴
计算
∴ACD直径圆
BA关CD称点
∴ABCD四点圆
（注：勾股定理证明AC⊥AD）
22．（Ⅰ）证法：∵n≥2时
∴
…
等式两边相加
已知等式知n≥3时
∵∴
∴
证法二：设首先利数学纳法证等式
（ⅰ）n3时
知等式成立
（ⅱ）假设nk（k≥3）时等式成立
nk+1时等式成立
（ⅰ）（ⅱ）知
已知等式
（Ⅱ）极限
（Ⅲ）∵令
取N1024沁n>N时
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