2017届高考数学押题卷（）理
试题卷6页23题(含选考题)全卷满分150分考试时120分钟
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1．已知复数元二次方程根值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析．选B．
2．已知集合集合集合集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意
．选A．
3．已知等差数列值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析公差．选D．
4．世界单口径射电远镜FAST2016年9月25日贵州省黔南州落成启誉中国天眼选址启历22年FAST选址开始万方逐审查．加快选址工作进度初选方分配工作员．分配某研究员8方中三方贵州省问：某月该研究员8方中选2方进行实研究月贵州省概率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析．选D．
5．某体三视图图示表面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三视图体图：
∴．选B．
6．图三棱锥中面（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根题意设中余弦定理：整理：解（舍）．选D．
7．已知函数满足偶函数设（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析偶函数偶函数偶函数时．选B．
8．已知抛物线点作抛物线两条切线切点直线抛物线焦点面积直线准线抛物线标准方程（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析抛物线称性知轴焦点弦解（舍）焦点坐标直线方程直线准线抛物线标准方程．选D．
9．根列流程图输出值（ ）
A．11 B．31 C．51 D．79
答案D
解析时
时
时
时
输出．选D．
10．长方体中点线段运动异面直线成角时三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
A1B∥D1CCPA1B成角化CPD1C成角显然PA重合时异面直线CPBA1成角．选B．
11．已知函数周期函数图着y轴移单位函数图．设意恒成立取值时值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析函数取值时值．选C．
12．已知函数列四命题
①函数奇函数
②函数单调函数
③时函数恒成立
④时函数零点
中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解析①函数定义域满足函数奇偶性定义函数非奇非偶函数①错误②取 函数单调函数②错误③时令递减递增③正确④时函数零点解等价函数函数图交点坐标系画出两函数图知交点④正确．选B．
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13~21题必考题试题考生必须作答第22~23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
13．享单车指企业政府合作公服务区等方提供行车单车享服务．现6辆黄色享单车4辆蓝色享单车中取4辆进行检查少两蓝色享单车取法种数_____________．
答案115
解析分三类两辆蓝色享单车种三辆蓝色享单车种四辆蓝色享单车种根分类计数原理少两辆蓝色享单车取法种数90+24+1＝115．
14．图示南海两座灯塔两座灯塔间距离60千米货船岛P处出发前距离120千米岛Q处行驶致半路程时刚达M处恰巧M处灯塔A正南方正灯塔B正西方量⊥＝_____________．
答案－3600
解析题意知⊥⊥
＝
15．满足约束条件设值点点直线方程_______________．
答案
解析直角坐标系中满足等式组行域：
表示点行域点距离方减4．图示点点距离两点直线方程．
16．已知数列满足（常数）等数列首项通项公式________________．
答案
解析①
联立两式检验均合题意．
②检验适合题意．
综①②满足条件通项公式．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）中设量．
（1）求值
（2）求取值范围．
答案（1）＝（2）．
解析（1）
································1分
正弦定理等式
∴····················································3分
余弦定理
∴＝．··························································6分
（2）（1）知······················7分
·····················································10分
∵∴∴
∴取值范围．··································12分
18．（题满分12分）某研究设计款智机器检验设计方案中机器动作完成情况．现委托某工厂生产500机器模型生产机器进行编号：001002……500采系统抽样方法抽取容量50机器样．试验组50机器样动作数进行分组频率分布直方图频率分布表中部分数组图示请回答问题：
分组
机器数
频率
[5060)
008
[6070)
10
[7080)
10
[8090)
[90100]
6
（1）补全频率分布表画出频率分布直方图
（2）机抽号码003500机器分放ABC三房间001200A房间201355B房间356500C房间求B房间抽中数少？
（3）动作数低80机器中机选取2机器该2机器中动作数低90机器数记求分布列数学期．
答案（1）见解析（2）16（3）．
解析（1）频率分布直方图频率分布表中部分数组图示请回答问题：
分组
机器数
频率
[5060)
4
008
[6070)
10
02
[7080)
10
02
[8090)
20
04
[90100]
6
012
·········4分
（2）系统抽样分段间隔＝10机抽样中首次抽003号隔10抽抽中机器数构成3首项10公差等差数列分求出001200中20201355号中16．··························6分
（3）该2机器中动作数低90机器数记取值012··7分
分布列
0
1
2
P
················11分
数学期．·····························12分
19．（题满分12分）已知正方体棱长1S中点MSD点SD⊥MC．
（1）求证：SD⊥面MAC
（2）求面SAB面SCD夹角余弦值．
答案（1）见解析（2）．
解析（1）证明：题意知SA＝SB＝SC＝SD连BD设AC交BDO题意知SO⊥面ABCD．O坐标原点直线分x轴y轴z轴建立坐标系Oxyz图
高SO＝1S(001)D(00)A（00）C（00）AC⊥SDSD⊥MCSD⊥面MAC．··················································5分
（2）根题意知
设面SAB法量
解
令解
法量················································7分
设面SCD法量
解
令解
法量············································9分
两法量夹角余弦值
．···········································11分
面SAB面SCD夹角余弦值．····························12分
20．（题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）离心率中顶点双曲线焦点
（1）求椭圆C标准方程
（2）点直线椭圆C相交两点AB点AB分作椭圆两条切线求交点轨迹方程．
答案（1）（2）．
解析（1）题意知双曲线焦点
椭圆C：中a＝5········································1分
根解c＝·································3分
椭圆标准方程．·································4分
（2）直线斜率存时设直线方程设
设处切线方程椭圆C：联立：
消：
化简：
式化：
∴
椭圆点A处切线方程：①··························7分
理椭圆点B切线方程：②·······················8分
联立方程①②消x：解··········9分
AB直线
时交点轨迹方程······11分
直线斜率存时直线方程x＝0椭圆点A处切线方程：①椭圆点B切线方程：时交点．
综述交点轨迹方程．······································12分
21．（题满分12分）已知函数（a常数）
（1）求函数单调区间
（2）时函数零点求a取值范围．
答案（1）见解析（2）．
解析（1）根题意a＝0时函数单调递增单调递减．···········································1分
a≠0时＞0
令解x＝0．·····························3分
①a＞0时函数函数单调递减函数函数单调递增························4分
②a＜0时函数函数单调递增函数函数单调递减························5分
综述a＝0时函数单调递增区间递减区间
a＞0时函数单调递减区间递增区间
a＜0时函数单调递增区间递减区间·······6分
（2）①a＝0时a＝0·········7分
②a＞0时函数单调递减区间递增区间
（I）解
知：时增函数时减函数
∴
解·······································10分
（II）解
函数递增
解
时解·····························11分
③a＜0时函数递增类似面时时解．
综述．···········································12分
请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．（题满分10分）已知直角坐标系中O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1参数方程：曲线C2极坐标方程：
（1）写出C1C2普通方程
（2）C1C2交两点AB求值．
答案（1）（2）．
解析（1）曲线C2极坐标方程转化直角坐标方程····2分
曲线C1方程消t化普通方程：··············4分
（2）C1C2交两点AB设
联立方程组消y··················6分
整理·····························8分
．·················10分
23．（题满分10分）已知函数
（1）等式恒成立求实数取值范围
（2）实数xy求证．
答案（1）（2）见解析．
解析（1）根题意恒成立
化简
恒成立
解·········································5分
（2）
．·····················································10分
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试题卷6页23题(含选考题)全卷满分150分考试时120分钟
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1．已知复数元二次方程根值（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析．选B．
2．已知集合集合集合集合（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析根题意
．选A．
3．已知等差数列值（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析公差．选D．
4．世界单口径射电远镜FAST2016年9月25日贵州省黔南州落成启誉中国天眼选址启历22年FAST选址开始万方逐审查．加快选址工作进度初选方分配工作员．分配某研究员8方中三方贵州省问：某月该研究员8方中选2方进行实研究月贵州省概率（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析．选D．
5．某体三视图图示表面积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析三视图体图：
∴．选B．
6．图三棱锥中面（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析根题意设中余弦定理：整理：解（舍）．选D．
7．已知函数满足偶函数设（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析偶函数偶函数偶函数时．选B．
8．已知抛物线点作抛物线两条切线切点直线抛物线焦点面积直线准线抛物线标准方程（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析抛物线称性知轴焦点弦解（舍）焦点坐标直线方程直线准线抛物线标准方程．选D．
9．根列流程图输出值（ ）
A．11 B．31 C．51 D．79
答案D
解析时
时
时
时
输出．选D．
10．长方体中点线段运动异面直线成角时三棱锥体积（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
A1B∥D1CCPA1B成角化CPD1C成角显然PA重合时异面直线CPBA1成角．选B．
11．已知函数周期函数图着y轴移单位函数图．设意恒成立取值时值（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析函数取值时值．选C．
12．已知函数列四命题
①函数奇函数
②函数单调函数
③时函数恒成立
④时函数零点
中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B
解析①函数定义域满足函数奇偶性定义函数非奇非偶函数①错误②取 函数单调函数②错误③时令递减递增③正确④时函数零点解等价函数函数图交点坐标系画出两函数图知交点④正确．选B．
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13~21题必考题试题考生必须作答第22~23题选考题考生根求作答
二填空题：题4题题5分
13．享单车指企业政府合作公服务区等方提供行车单车享服务．现6辆黄色享单车4辆蓝色享单车中取4辆进行检查少两蓝色享单车取法种数_____________．
答案115
解析分三类两辆蓝色享单车种三辆蓝色享单车种四辆蓝色享单车种根分类计数原理少两辆蓝色享单车取法种数90+24+1＝115．
14．图示南海两座灯塔两座灯塔间距离60千米货船岛P处出发前距离120千米岛Q处行驶致半路程时刚达M处恰巧M处灯塔A正南方正灯塔B正西方量⊥＝_____________．
答案－3600
解析题意知⊥⊥
＝
15．满足约束条件设值点点直线方程_______________．
答案
解析直角坐标系中满足等式组行域：
表示点行域点距离方减4．图示点点距离两点直线方程．
16．已知数列满足（常数）等数列首项通项公式________________．
答案
解析①
联立两式检验均合题意．
②检验适合题意．
综①②满足条件通项公式．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）中设量．
（1）求值
（2）求取值范围．
答案（1）＝（2）．
解析（1）
································1分
正弦定理等式
∴····················································3分
余弦定理
∴＝．··························································6分
（2）（1）知······················7分
·····················································10分
∵∴∴
∴取值范围．··································12分
18．（题满分12分）某研究设计款智机器检验设计方案中机器动作完成情况．现委托某工厂生产500机器模型生产机器进行编号：001002……500采系统抽样方法抽取容量50机器样．试验组50机器样动作数进行分组频率分布直方图频率分布表中部分数组图示请回答问题：
分组
机器数
频率
[5060)
008
[6070)
10
[7080)
10
[8090)
[90100]
6
（1）补全频率分布表画出频率分布直方图
（2）机抽号码003500机器分放ABC三房间001200A房间201355B房间356500C房间求B房间抽中数少？
（3）动作数低80机器中机选取2机器该2机器中动作数低90机器数记求分布列数学期．
答案（1）见解析（2）16（3）．
解析（1）频率分布直方图频率分布表中部分数组图示请回答问题：
分组
机器数
频率
[5060)
4
008
[6070)
10
02
[7080)
10
02
[8090)
20
04
[90100]
6
012
·········4分
（2）系统抽样分段间隔＝10机抽样中首次抽003号隔10抽抽中机器数构成3首项10公差等差数列分求出001200中20201355号中16．··························6分
（3）该2机器中动作数低90机器数记取值012··7分
分布列
0
1
2
P
················11分
数学期．·····························12分
19．（题满分12分）已知正方体棱长1S中点MSD点SD⊥MC．
（1）求证：SD⊥面MAC
（2）求面SAB面SCD夹角余弦值．
答案（1）见解析（2）．
解析（1）证明：题意知SA＝SB＝SC＝SD连BD设AC交BDO题意知SO⊥面ABCD．O坐标原点直线分x轴y轴z轴建立坐标系Oxyz图
高SO＝1S(001)D(00)A（00）C（00）AC⊥SDSD⊥MCSD⊥面MAC．··················································5分
（2）根题意知
设面SAB法量
解
令解
法量················································7分
设面SCD法量
解
令解
法量············································9分
两法量夹角余弦值
．···········································11分
面SAB面SCD夹角余弦值．····························12分
20．（题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）离心率中顶点双曲线焦点
（1）求椭圆C标准方程
（2）点直线椭圆C相交两点AB点AB分作椭圆两条切线求交点轨迹方程．
答案（1）（2）．
解析（1）题意知双曲线焦点
椭圆C：中a＝5········································1分
根解c＝·································3分
椭圆标准方程．·································4分
（2）直线斜率存时设直线方程设
设处切线方程椭圆C：联立：
消：
化简：
式化：
∴
椭圆点A处切线方程：①··························7分
理椭圆点B切线方程：②·······················8分
联立方程①②消x：解··········9分
AB直线
时交点轨迹方程······11分
直线斜率存时直线方程x＝0椭圆点A处切线方程：①椭圆点B切线方程：时交点．
综述交点轨迹方程．······································12分
21．（题满分12分）已知函数（a常数）
（1）求函数单调区间
（2）时函数零点求a取值范围．
答案（1）见解析（2）．
解析（1）根题意a＝0时函数单调递增单调递减．···········································1分
a≠0时＞0
令解x＝0．·····························3分
①a＞0时函数函数单调递减函数函数单调递增························4分
②a＜0时函数函数单调递增函数函数单调递减························5分
综述a＝0时函数单调递增区间递减区间
a＞0时函数单调递减区间递增区间
a＜0时函数单调递增区间递减区间·······6分
（2）①a＝0时a＝0·········7分
②a＞0时函数单调递减区间递增区间
（I）解
知：时增函数时减函数
∴
解·······································10分
（II）解
函数递增
解
时解·····························11分
③a＜0时函数递增类似面时时解．
综述．···········································12分
请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．（题满分10分）已知直角坐标系中O极点x轴正半轴极轴建立极坐标系曲线C1参数方程：曲线C2极坐标方程：
（1）写出C1C2普通方程
（2）C1C2交两点AB求值．
答案（1）（2）．
解析（1）曲线C2极坐标方程转化直角坐标方程····2分
曲线C1方程消t化普通方程：··············4分
（2）C1C2交两点AB设
联立方程组消y··················6分
整理·····························8分
．·················10分
23．（题满分10分）已知函数
（1）等式恒成立求实数取值范围
（2）实数xy求证．
答案（1）（2）见解析．
解析（1）根题意恒成立
化简
恒成立
解·········································5分
（2）
．·····················································10分
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